一元一次方程实际应用专题-工程问题(成都市东湖中学)

80 120
2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1 由题意得
1 1 30 y 1 80 120
解得y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路共需75天。
例5甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需60
小时，乙管独注需120小时，问两管同时注油 1 多少小时可注满油轮的 ？ 4
课练：
练习2.一项工程，甲单独做要10天完成， 乙单独做要15天完成，两人合做4天后， 剩下的部分由乙单独做，还需要几天完 成？
解 设还需要x天完成
则
1 1 1 ( )4 x 1 10 15 15
例题讲解
例3 挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独 做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成， 现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条 水渠估计需几天？
工作量=人均效率×人数
×工作时间
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独 做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩 下的部分需要多少小时完成？ 各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？
做一做
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
工程问题的基本数量关系： ⑴甲3小时可加工 240个零件， x小时可加工 80x个零件。
⑵加工a个零件，甲需
工作总量=工作时间×工作效率
小时完成。
2、一项工程甲独做需 6天完成，则 当不知道总工程的具体量时，一般 ⑴甲独做一天可完成这项工程的 把总工程当做“1”，如果一个人单
1 解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的 4 1 等量关系：甲管注油量+乙管注油量= 4
1 1 1 x 由题意得： x 60 120 4
解，得 x=10 1 答：两管同时注油10小时可注满油轮的 4
例6、 已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水 20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干 时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求 管塞同开的时间是几分钟？ 分析： 解：设两管同开x分钟
练习4、有一件工程，由甲、乙两个 工程队共同合作完成，工期不得超 过8天，甲队单独做需要10天才能 完成，乙队单独做需要12天。现在 甲、乙两队合作3天后，乙队接到 新任务要去另一个工地，由甲队单 独工作，问此工程能否按期完成？
练习5、有两只蜡烛，长短粗 细各不相同，长的能点7小 时，短的能点10小时，同时 点燃4小时后，两支蜡烛长 度正好相等，问长蜡烛长度 是短蜡烛长度的多少倍？
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成， 乙单独做要12时才能完成
⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？ ＿＿＿＿＿ 。 ⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿ ＿＿＿ 。 乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿ ＿＿ 。 甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？ ＿＿＿＿＿ 。 三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：＿＿ ________
一元一次方程的应用
------工程问题
基础题
1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单 独做要12时才能完成，问： ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿ ＿＿ 。 ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿ ＿＿ 。 ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？ ＿＿＿＿＿ 。 ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿ ＿＿ 。
5 等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的 18
由题意得： 1 5
x x
1 5 1 6
2 5 2 答：再经过 3小时水槽里的水恰好是水槽容量的
2 x2 3
5 18
18
2.一收割 机队每天收割小麦12公顷,收割完 一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率 提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1 天完成.问这片麦地 有多少公顷? 解:设这片麦地 有X公顷,由题意得
解这个方程，得 x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
课练： 练习1、某工作由甲、乙两队单独做 分别需要3小时、5小时，求两人合 做这项工作的80%需要几小时？
解：设两人合做这项工做需x小时，根据 题意得， (1/3＋1/5)x=80% 解这个方程得 x=3/2 答：两人合做这项工做的80%需3/2小时。
2、整理一块地，由一个人做要80小时 完成,那么4个人需要多少小时完成？
分析：一个人做1小时完成的工作量是
1 80
一个人做x小时完成的工作量是
4个人做x小时完成的工作量是
4x 80
x 80
；
；
。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。 若这项工作由8个人来做，要多少小时 才能完成呢？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量） 1 12 4 是 。 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作 8x 量是 或1 。 12 4
左边
全部工 作量为 “1”
右边
设甲、乙合做部分需要x小时完 成，甲独做部分完成的工作量 1 4 4 为 20 20 工程问题基本等量关系： 甲、乙合做部分完成的工作量 1 1 一共完 每个人的工作量之和 = x 12 x 为 20
成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4 合做x小时 小时完 甲完成的工 成的工 1 作量 20 x 4 做量 20
5）全部工作量之和=各队工作量之和
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成,那么两人合作多少小时完成？ 思考：甲每小时完成全部工作的
1 20
乙每小时完成全部工作的
甲x小时完成全部工作的
乙x小时完成全部工作的
x 20 x 12
1 12
；
；
；
。
这里可以把工作总量看作1
工作量=工作效率×工作时间
注入或放出率 注入或放出时间 注入 放出
1 10 1 20
注入或放出量
3 x 10 1 x 20
x+2x=3x（分钟） x（分钟）
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
3 1 x x 1 由题意得： 10 20
例7 一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， ， 在5小时之内 、 可以把空水槽装满。乙水管是出水 管， 满槽的水在6小时内 可以 流完。现水槽内没水， 如果先开甲水管1小时，再把 乙水管也打开，再经过几小时 水槽里的水恰好等于水槽容 5 量的 ？ 18 5 解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 18
解之得 X＝8 则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
2、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结 果多烧了10天，求原存煤量.
解 设原存煤量为x吨
则
x x 15 10 1 4 4 2
4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做 要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完 成，共得到1000元，如果按照每人完成工作 量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
解：设挖完这条水渠估计要x天.
等量关系： 甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数=1210米 由题意得
1210 1210 x x 1 11 20
解，得
x ≈8
220 x 31
答：两个施工队合作估计需要八天挖完。
例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成， 乙工程队单独 承包要120天完成 1）现在由两个工程队 合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队 合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙 工作队完成，则修好这条公路共需要几天？ 解： 1）设两工程队合作需要x天完成。 等量关系：甲工作量+乙工作量=1 1 1 由题意得 解得 x=48 x x 1
合做x小时乙完成的 1 工作量 12 x
相等关系： 全部工作量＝ 甲独做工作量 ＋甲、乙合作 工作量
例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单 独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩 下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小 时完成？ 解：设剩下的部分需要x小时完成， 4 1 1 根据题意，得 20 20 x 12 x 1
图 示 相 等 关 系
甲乙后5天生产零件的总个数 头3天甲生产 甲后5天生 乙后5天生 零件的个数 产的个数 产的个数
940个
头3天甲 生产零件 的个数
后5天甲 后5天乙 + 生产零件 + 生产零件 的个数 的个数
=940
例2、一件工作，甲单独做20个小时完 成，乙单独做12小时完成，现在先由 甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙 合做。剩下的部分需要几小时完成？
独完成该工程需要 a天，那么该人 ⑵若乙独做比甲快 2天完成，则乙独做一天可完成 的工作效率是1/a 这项工程的
工程问题中的数量关系：
工作总量 1） 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
例.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 分析: 各阶段工作量的和=总工作量
1,人均效率(每人做1小时完成的工作量)为 1/40 , 2,由x先做4小时,完成的工作 4x/40 , 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任 8(x+2)/40 务的工作量为 , 3,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和 4x/40 +8(x+2)/40 或1 .