黄冈中学初二数学上期末试卷包含答案
2022-2023学年湖北省黄冈市某校初二(上)期末考试数学试卷(含答案)162933
2022-2023学年湖北省黄冈市某校初二（上）期末考试数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列图形为轴对称图形的为（ ） A. B. C. D.2. 一种微粒的半径是米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 3.如图，三角形中，，于点，则下列线段关系成立的是 A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A.B.0.000044×1064×10−64×10−54×105()−a ⋅=a 2a 3=3(3x)2x 2(x+2)(−x+2)=4−2C.D.5. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为( )A.B.C.D.6. 如图，在与中，若，则添加下列条件不能判定与全等的是A.B.C.D.7. 下列各式中运用平方差公式计算正确的是( )① ；②；③ ；④.A.个B.个C.个D.个8. 甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测：甲量得构件四边都相等；乙量得构件的两条对角线相等且互相平分；丙量得构件的一组邻边相等；丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等．检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 因式分解：________．10. 若多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.(x+2)(−x+2)=4−x 2=+ab +(a +b)2a 2b 2A(−1,2,7)A x (−1,−2,−7)(−1,−2,7)(1,−2,−7)(1,2,−7)△ABC △ADC ∠BAC =∠DAC △ABC △ADC ()∠B =∠D∠BCA =∠DCABC =DCAB =AD(x−y)(x+y)=−x 2y 2(2x+y)(2x−y)=2−x 2y 2(x−2y)(x+2y)=−=−4x 2(2y)2x 2y 2(x+y)(−x+y)=(y+x)(y−x)=−y 2x 21234x(x−4)+4=40∘10. 若多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.11. 在中，，则________度；是________三角形（填锐角，直角或钝角）．12. 计算：________.13. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是________.14. 如图， 中， 的垂直平分线交边于点，交边于点，若 与的周长分别是 ，，则 ________ ．15. 如图所示，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第次运动到的点的坐标是________.16. 如图，正方形的边长为，点在轴的正半轴动，点在轴的正半轴动．当点的纵坐标为时，点的横坐标是________；正方形的对称中心到原点的最大距离是________；若把正方形改为边长为的正（如图），则的内心到原点的最大距离是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 先化简再求值： ，其中、满足条件．18. 如图，于，于，若、．求证：平分；直接写出与之间的等量关系．19. 计算：△ABC ∠A =∠B =57∘∠C =△ABC (−0.25×=)202142022x −3=2x x−1m 1−x m △ABC AB =AC ，AB AB D AC E △ABC △EBC 40cm 24cm BC =cm xOy P 1(0,1)(1,0)2(2,−2)3(3,0)P 2021ABCD 10A y B x (1)C 6D (2)ABCD O (3)ABCD 10△ABC △ABC O (+a)÷a 2b a ab −b 2a b +=0(a −2021)2b −2020−−−−−−−√DE ⊥AB E DF ⊥AC F BD =CD BE =CF (1)AD ∠BAC (2)AB+AC AE +(1−2x)(1+2x)2；. 20. 已知直线与直线交于点，点横坐标为，且直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．求出、、、点坐标；求出直线的解析式；连结，求出．21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22. 若，满足，，求下列各式的值．；；． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为等边三角形，是轴上一个动点（不与原点重合），以线段为一边在其右侧作等边求点的坐标；连接，求的大小；连接，当时，求点的坐标．24. 已知和均为等腰直角三角形，，连接、，点是的中点，连接．特例探究如图①，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是________，位置关系是________．深入探究如图②，当点、不在、上时，试判断()中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图②的情形）．问题解决将绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出的取值范围．(1)+(1−2x)(1+2x)(2x−1)2(2)−(1−x)(1−y)(1−)x+y 22:=l 1y 12x+3:=l 2y 2kx−1A A −1l 1x B y D l 2y C (1)A B C D (2)l 2(3)BC S △ABC 3000500025x y +=11x 2y 2xy =1(1)(x+y)2(2)+x 4y 4(3)x−y A (0,2)3–√△AOB P x O AP △APQ.(1)B (2)BQ ∠ABQ (3)OQ OQ ⊥OB P △ABC △ADE ∠BAC =∠DAE =，AB =AC ，AD =AE90∘BE CD O BE AO (1)D E AB AC AO CD (2)D E AB AC 1(3)△ADE A AB =2AD ，BC =42–√OA参考答案与试题解析2022-2023学年湖北省黄冈市某校初二（上）期末考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】米，这个数据用科学记数法表示为，3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系分别分析各项．【解答】解：、小，故错误；、1a ×10−n 00.000044×10−5AC ⊥BCCD ⊥AB A BC >BDAD+BC >AD+BD =AB B AC >AD，故错误；、，故正确；、，故错误；故选．4.【答案】C【考点】完全平方公式平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式方的特点解答.【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故正确；，，故错误.故选.5.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：首由空间直角坐标系中关于轴对称的点，轴坐标相同，坐标轴互为相反数，可得：对称点的坐标是．故选．6.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据以上内容判断即可．BD+AC >BD+AD =AB C BC >CD,AC >CD BC +AC >2CD D AC +BC >AB C A −a ⋅=−a 2a 3A B =9(3x)2x 2B C (x+2)(−x+2)=4−x 2C D (a +b =++2ab )2a 2b 2D C x x y ，z (−1,−2,−7)A SAS ASA AAS SSS【解答】解：，∵在和中，∴，故本选项不符合题意；，∵在和中，∴，故本选项不符合题意；，根据，，，不能推出和全等，故本选项符合题意；，∵在和中，∴，故本选项不符合题意.故选．7.【答案】C【考点】平方差公式【解析】本题主要考查平方差公式的应用．【解答】解：，故①正确，，故②错误，，故③正确，，故④正确．故选．8.【答案】D【考点】正方形的性质【解析】根据正方形的判定定理逐一判断条件是否成立．【解答】解：甲：四条边都相等的四边形可能是正方形，也可能是菱形，故不一定有把握；乙：两条对角线相等且互相平分的四边形也可能是矩形，不一定是正方形，故不一定有把握；丙：一组邻边相等的四边形可能是菱形，也可能是梯形等，故不一定有把握；丁：四条边相等可以判定这个四边形是菱形，而对角线相等的菱形是正方形，故丁的说法最有把握．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）A △ABC △ADC ∠B =∠D,∠BAC =∠DAC,AC =AC,△ABC ≅△ADC(AAS)B △ABC △ADC ∠BAC =∠DAC,AC =AC,∠BCA =∠DCA,△ABC ≅△ADC(ASA)C BC =DC AC =AC ∠BAC =∠DAC △BAC △DAC D △ABC △ADC AB =AD,∠BAC =∠DAC,AC =AC,△ABC ≅△ADC(SAS)C (x−y)(x+y)=−x 2y 2(2x+y)(2x−y)=4−x 2y 2(x−2y)(x+2y)=−(2y =−4x 2)2x 2y 2(x+y)(−x+y)=(y+x)(y−x)=−y 2x 2C D9.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】先展开，再根据完全平方公式分解因式即可求解．【解答】解：原式.故答案为：．10.【答案】【考点】多边形的外角和【解析】根据多边形的外角和定理可求得该多边形的边数.【解答】解：根据多边形的外角和定理，可知多边形的外角和为，故这个多边形的边数为.故答案为：11.【答案】,锐角【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查的是三角形内角和定理及锐角三角形的判定．【解答】解：∵，∴是等腰三角形．∴．∴为锐角三角形．故答案为：；锐角.12.【答案】(x−2)2=−4x+4=x 2(x−2)2(x−2)29360∘=9360409.66∠A =∠B =57∘△ABC ∠C =−2×=180∘57∘66∘△ABC 66−4【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：.13.【答案】且【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同时乘以得， ，解得，∵为正数，∴ ，解得，∵，∴ ，即，∴的取值范围是且．故答案为：且．14.【答案】【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是的垂直平分线，∴；∵的周长，的周长，∴的周长的周长，∴，∴．故答案为：．=(−0.25××4=−1×4=−4)202142021−4m>−3m≠−2x−12x−3(x−1)=−mx =m+3x m+3>0m>−3x ≠1m+3≠1m≠−2m m>−3m≠−2m>−3m≠−28DE AB AE =BE △ABC =AB+AC +BC △EBC =BE+EC +BC=AE+EC +BC =AC +BC △ABC −△EBC =AB AB =40−24=16BC =40−16×2=8815.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【解答】解：点的运动规律是每运动四次，向右平移四个单位，即运动周期为.∵，∴第次运动为第循环组的第次运动，横坐标为，纵坐标为，∴动点第次运动到的点的坐标是．故答案为：.16.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：过点作轴，过点作轴，则，，，，，∴，∵，，(2021,0)4420184P 42021÷4=505...120215061∴505×4+1=20210P 2021(2021,0)(2021,0)8105+533–√(1)C CE ⊥x D DM ⊥y ∠CBE+∠OBA =90∘∠OAB+∠DMA =90∘∠CBE+∠BCE =90∘∠OBA+∠OAB =90∘∠ADM +∠DAM =90∘∠CBE =∠OAB =∠ADM ∠DMA =∠CEB =90∘BC =AD∴，∵，∴，∴点的横坐标为.故答案为：.当三角形为等腰直角三角形时，正方形的对称中心到原点的距离最大，此时，设对称中心为点，则.故答案为：.取正的内心为，连接交于，由可知，当为等腰直角三角形时，最大，此时，点为的中点，则，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式，∵，∴，，则原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，∵，∴，，△CEB ≅△AMD(AAS)B =B −C =−=E 2C 2E 21026282BE =DM =8D 88(2)OAB ABCD O OA =OB =52–√M OM =OB =102–√10(3)△ABC Q OQ AB N (2)△AOB OQ N AB ON =AB =512NQ =533–√OQ =ON +NQ =5+533–√5+533–√=÷=⋅+ab a 2b a ab −b 2a(a +b)b b(a −b)a =(a +b)(a −b)=−a 2b 2+=0(a −2021)2b −2020−−−−−−−√a =2021b =2020=−=(2021+2020)×(2021−2020)=40412021220202=÷=⋅+ab a 2b a ab −b 2a(a +b)b b(a −b)a =(a +b)(a −b)=−a 2b 2+=0(a −2021)2b −2020−−−−−−−√a =2021b =2020证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，即平分；解：．证明：∵，平分，∴，∵，∴，在与中，∵，∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】（1）根据相“”定理得出，故可得出＝，所以平分；（2）由（1）中可知＝，平分，故可得出，所以＝，故＝＝＝．【解答】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，即平分；解：．证明：∵，平分，∴，∵，∴，在与中，∵，∴，∴，∴．19.【答案】解：原式.原式(1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E =∠DFC =90∘△BDE △CDE { BD =CD BE =CF△BDE ≅△CDF (HL)DE =DF AD ∠BAC (2)AB+AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E =∠AFD =90∘∠ADE=∠ADF △AED △AFD ∠EAD =∠CADAD =AD ∠ADE =∠ADF△AED ≅△AFD (ASA)AE =AF AB+AC =AE−BE+AF +CF =AE+AF =2AE HL △BDE ≅△CDF DE DF AD ∠BAC △BDE ≅△CDE BE CF AD ∠BAC △AED ≅△AFD AE AF AB+AC AE−BE+AF +CF AE+AE 2AE (1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E =∠DFC =90∘△BDE △CDE { BD =CD BE =CF△BDE ≅△CDF (HL)DE =DF AD ∠BAC (2)AB+AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E =∠AFD =90∘∠ADE=∠ADF △AED △AFD ∠EAD =∠CADAD =AD ∠ADE =∠ADF△AED ≅△AFD (ASA)AE =AF AB+AC =AE−BE+AF +CF =AE+AF =2AE (1)=4−4x+1+1−4x 2x 2=−4x+2(2)=1−2⋅+−(1−y−x+xy)x+y 2()x+y 22+2xy+x 2y 2.【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算多项式乘多项式【解析】直接利用平方差及完全平方式运算即可；直接利用多项式的乘法，即可得出答案.【解答】解：原式.原式.20.【答案】解：把代入，得：，即.对于，令，得；令，得，，.把代入得：，即，令，得，即.由可知，.连接，设直线与轴交于点，如图所示.对于，令，得，即，，则.【考点】=−+2xy+x 2y 244xy 4=−2xy+x 2y 24=(x−y 14)2(1)(2)(1)=4−4x+1+1−4x 2x 2=−4x+2(2)=1−2⋅+−(1−y−x+xy)x+y 2()x+y 22=1−x−y+−1+y+x−xy +2xy+x 2y 24=−xy +2xy+x 2y 24=−+2xy+x 2y 244xy 4=−2xy+x 2y 24=(x−y 14)2(1)x =−1=2x+3y 1y =1A(−1,1)=2x+3y 1x =0y =3y =0x =−1.5∴B(−1.5,0)D(0,3)A(−1,1)=kx−1y 2k =−2=−2x−1y 2x =0y =−1C(0,−1)(2)(1)=−2x−1y 2(3)BC l 2x E =−2x−1y 2y =0x =−0.5OE =0.5∴BE =OB−OE =1.5−0.5=1=+S △ABC S △ABE S △BCE =×1×1+×1×1=11212三角形的面积【解析】根据直线及坐标的特点即可分别求解；把代入即可求解；利用即可求解．【解答】解：把代入，得：，即.对于，令，得；令，得，，.把代入得：，即，令，得，即.由可知，.连接，设直线与轴交于点，如图所示.对于，令，得，即，，则.21.【答案】解：设第一批盒装花每盒的进价是元，则第二批盒装花每盒的进价是元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的根，故第一批盒装花每盒的进价是元.【考点】分式方程的应用【解析】设第一批盒装花的进价是元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量可得方程．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是元，则第二批盒装花每盒的进价是元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的根，故第一批盒装花每盒的进价是元.22.【答案】(1)(2)A(−1,1)=kx−1y 2(3)=+S △ABC S △ABE S △BCE (1)x =−1=2x+3y 1y =1A(−1,1)=2x+3y 1x =0y =3y =0x =−1.5∴B(−1.5,0)D(0,3)A(−1,1)=kx−1y 2k =−2=−2x−1y 2x =0y =−1C(0,−1)(2)(1)=−2x−1y 2(3)BC l 2x E =−2x−1y 2y =0x =−0.5OE =0.5∴BE =OB−OE =1.5−0.5=1=+S △ABC S △ABE S △BCE =×1×1+×1×1=11212x (x−5)2×=3000x 5000x−5x =30x =3030x 3000x 5000x−5×2x (x−5)2×=3000x 5000x−5x =30x =3030.，，. ，，，．【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；先求出的值，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：，，.，，. ，，，．23.【答案】解：如图，过点作轴于点．∵为等边三角形，且，∴，，∴．又∵，∴，，=13(2)∵+=11x 2y 2xy =1∴+x 4y 4=−2(+)x 2y 22x 2y 2=−2×11212=121−2=119(3)∵+=11x 2y 2xy =1∴=+−2xy(x−y)2x 2y 2=11−2×1=9∴x−y =±3(1)(2)(3)(x−y)2(1)∵+=11x 2y 2xy =1∴(x+y)2=++2xy x 2y 2=11+2×1=13(2)∵+=11x 2y 2xy =1∴+x 4y 4=−2(+)x 2y 22x 2y 2=−2×11212=121−2=119(3)∵+=11x 2y 2xy =1∴=+−2xy(x−y)2x 2y 2=11−2×1=9∴x−y =±3(1)1B BC ⊥x C △AOB OA =23–√∠AOB =60∘BO =OA =23–√∠BOC =30∘∠OCB =90∘BC =OB =123–√OC ==3O −B B 2C 2−−−−−−−−−−√∴．如图，当时，点在轴的负半轴上，点在点的下方．∵，，∴，∴．设，则，，解得，∴，∴此时点的坐标为．【考点】勾股定理点的坐标等边三角形的性质含30度角的直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作轴于点．∵为等边三角形，且，∴，，∴．又∵，∴，，∠ABQ =∠AOP =90∘(3)2OQ ⊥OB P x Q B ∠ABQ =90∘∠ABO =60∘∠OBQ =30∘OQ =BQ 12OQ =x BQ =2x +=x 2(2)3–√2(2x)2x =2BQ =OP =2OQ =4P (−4,0)(1)1B BC ⊥x C △AOB OA =23–√∠AOB =60∘BO =OA =23–√∠BOC =30∘∠OCB =90∘BC =OB =123–√OC ==3O −B B 2C 2−−−−−−−−−−√–∴．如图，当时，点在轴的负半轴上，点在点的下方．∵，，∴，∴．设，则，，解得，∴，∴此时点的坐标为．24.【答案】,() ()中的两个结论成立．证明：如解图①，延长到点，使得，连接，．，，四边形是平行四边形，，，，，，．，（）．，，，，∴ ．()在中，，∵ ，，如解图②，当点在的延长线上时，的长最长，此时，由()可知： ，∠ABQ =∠AOP =90∘(3)2OQ ⊥OB P x Q B ∠ABQ =90∘∠ABO =60∘∠OBQ =30∘OQ =BQ 12OQ =x BQ =2x +=x 2(2)3–√2(2x)2x =2BQ =OP =2OQ =4P (−4,0)AO =CD 12AO ⊥CD 21AO F OF =AO BF EF ∵AO =OF BO =OE ∴ABFE ∴BF =AE BF//AE ∴∠FBA+∠BAE =180∘∵∠BAC =∠DAE =90∘∴∠BAC +∠DAE =∠DAC +∠BAE =180∘∴∠DAC =∠FBA ∵AC =BA BF =AE =AD∴△DAC ≅△FBA SAS ∴CD =AF ，∠ACD =∠BAF ∴AO =CD 12∵∠BAF +∠CAF =90∘∴∠ACD+∠CAF =90∘AO ⊥CD 3Rt △ABC ∠BAC =，AB =AC 90∘∴AB =AC =BC =42–√2AB =2AD ∴AD =2D CA CD CD =AC +AD =4+2=62OA =CD 1由（）可知 ，的长最小值为，的取值范围为．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形平行四边形的性质与判定勾股定理【解析】无无无【解答】解：()，，，，，，，，，，，，，．() ()中的两个结论成立．证明：如解图①，延长到点，使得，连接，．，，四边形是平行四边形，，，，，，．，（）．，，，，2OA =CD 12∴OA 1∴OA 1≤OA ≤31∵AD =AE ∠DAC =∠EAB =90∘AC =AB ∴△DAC ≅△EAB ∴CD =BE ∠ACD =∠ABE ∵∠BAE =90∘BO =OE ∴AO =BE 12∴AO =BO =OE =CD 12∴∠ABO =∠OAB =∠ACD ∵∠OAB+∠CAO =90∘∴∠ACD+∠CAO =90∘∴AO ⊥CD 21AO F OF =AO BF EF ∵AO =OF BO =OE ∴ABFE ∴BF =AE BF//AE ∴∠FBA+∠BAE =180∘∵∠BAC =∠DAE =90∘∴∠BAC +∠DAE =∠DAC +∠BAE =180∘∴∠DAC =∠FBA ∵AC =BA BF =AE =AD∴△DAC ≅△FBA SAS ∴CD =AF ，∠ACD =∠BAF ∴AO =CD 12∵∠BAF +∠CAF =90∘∴∠ACD+∠CAF =90∘∵ ，，如解图②，当点在的延长线上时，的长最长，此时，由()可知： ，的长最大值为；如解图③，当点在线段上时，的长最短，此时，由（）可知 ，的长最小值为，的取值范围为．AB =2AD ∴AD =2D CA CD CD =AC +AD =4+2=62OA =CD 12∴OA 3D AC CD CD =AC −AD =4−2=22OA =CD 12∴OA 1∴OA 1≤OA ≤3。
2023-2024学年湖北省黄冈市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.当分式的值为零时，( )A. 1B. 3C.D.3.点关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.4.瑞典皇家科学院10月3日宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔阿戈斯蒂尼、费伦茨克劳斯和安妮吕利耶三位科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.在这三位科学家的努力下，光脉冲已经可以达到阿秒级阿秒就是十亿分之一秒的十亿分之一，即秒.用科学记数法表示该数是( )A. B. C. D.5.分式与的最简公分母是( )A. B. C. D.6.下列从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.7.如图，在中，，，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使最小，则这个最小值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138.在平面直角坐标系中有一点，连接OP，在x轴上找一点Q，使是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：______.10.已知，则______.11.已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______.12.中，，，则BC边的中线AD的取值范围是______.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，，轴，若，，则点B的坐标为______.14.如图，在中，，点D在AC上，将沿BD折叠，点A落在BC上的点E处，若，则的度数为______.15.若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.16.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究.若将“智慧优数”从小到大排列，则第4个“智慧优数”是______，第23个智慧优数是______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省黄冈中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
湖北省黄冈中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若分式21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2± C ．2 D ．22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．32 3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）A ．3，3，3B ．3，4，5C ．5，6，10D ．4，5，9 4．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且 A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =；④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．26．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为( ) A ．92 B ．72 C ．52 D ．327．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．48 8．下列运算中正确的是（ ）A ．x 2÷x 8＝x ﹣4B ．a•a 2＝a 2C ．（a 3）2＝a 6D ．（3a ）3＝9a 3 9．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定10．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．12．如图，ABC ∆中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，若100,50A ABC ︒︒∠=∠=，则ADB ∠的度数为_________________13．如图，DE 是ABC ∆的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分BAC ∠．若32B =︒∠，则C ∠＝__________．14．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．则下列结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ．其中正确的有________．（填序号）15．某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，如图，当光柱相交在同一个平面时，∠1+∠2+∠3=__________°．16．如图，已知AOB ∠，以O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA OB 、于,F E 两点，再分别以,E F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两条弧交于点P ，作射线,OP 过点F 作//FD OB 交OP 于点D ．若80,AOB ∠=︒则FDO ∠的度数_______．17．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．18．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．19．如果x 2+mx +6＝（x ﹣2）（x ﹣n ），那么m +n 的值为_____．20．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．三、解答题21．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值．22．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）作ACP ∠的平分线CF ；（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．25．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．26．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．27．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．28．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．29．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”. （1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.30．观察下列各式（x -1）（x +1）=x 2-1（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1（1）根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）（2）你能否由此归纳出一般规律（x -1）（x n +x n-1+…+x +1）（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式21x x --的值为0，∴|x|-2=0，且x-1≠0，解得：x=2±．故选：B ．本题考查分式值为零的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件．2．B解析：B【解析】【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．3．D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴DAC BAE ≅∴BE CD =，①正确；∵DAC BAE ≅∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA -∠ADC≠∠CEA -∠AEB∴BDO CEO ∠≠∠,③错误∵DA BC∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，90BAC ︒∠=∴∠BCA=180°-∠DAB -∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴BC CE ⊥④正确故由①②④三个正确，故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
湖北省黄冈市八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个 答案是正确的）1下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.魅B.力C.黄D.冈2 •下列各式计算正确的是（）A. 2a 2+a 3=3a 5B . （ 3xy ） 2-（ xy ） =3xy C. （2b 2） 3=8b 5 D. 2x?3x 5=6x 6 3. —个等腰三角形的一边长为 6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为（ ） A. 6cm, 18cm B. 12cm , 12cmC. 6cm, 12cmD. 6cm, 18cm 或 12cm, 12cm4. 要使分式二二有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x= - 2 B . x v — 2C. x >— 2D. x — 25.长为10, 7, 5, 3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2 26. 已知 a — b=3, ab=2,则 a — ab+b 的值为（ ）A. 9B. 13C. 11D. 8丄丄2x+3xy- 2y7.已知M - 丫=5,则分式 直亠的值为（ ）13 13A. 1B. 5C. —D..BD 平分/ ABC 交AC 于点D,过点D 作DEL BC 于点E ,且CE=1.5,A. 3B. 4.5C. 6D. 7.5& 如图，在等边△ ABC 中, 则AB 的长为（K二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. _________________________ 因式分解3x3+12x2+12x= .10. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为11. 计算(2m i n -2) 2?3m 2n3的结果是12. 若分式［J］的值为0,则x=13. _________________________________________________________________________ 如图，在△ ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=AD AB=BD则/ B的度数为______________2 214. 计算2016X 51 - 2016X 49 ,结果是______ .15. 如图，三角形纸片ABC AB=10cm BC=7cm AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则厶AED的周长为________ c m.16. 如图，△ ABC中，BC的垂直平分线DP与/ BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若三、解答题（共72 分）17•计算下列各题:(1) (- 2) 3+ X 0-(-.)(2) [ (x2+y2)-( x- y) 2- 2y (x- y)]十4y.x18.解方程:二—I ..x+2 x - 1 x _ 419•先化简，再求值：（）—•「-：「- 1汁：）十「，其中x=3 .21. 如图所示，△ ABC的顶点分别为A (- 2,3) , B (- 4, 1), C (- 1, 2).(1)作出△ ABC关于x轴对称的图形△ A i B i C;(2)写出A、B1、C的坐标；(3 )求厶ABC的面积.22. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的：■，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC点D在斜边AB上，且AD=AC过点B作BE丄CD 交直线CD于点E.(1)求/ BCD的度数；(2)求证：CD=2BE24. 如图①，CA=CB CD=CE / ACB=Z DCE a , AD BE相交于点M 连接CM(1)求证：BE=ADBE=CF AB=DF / B=Z F.求证：/ A=Z D.(2)用含a的式子表示/ AMB勺度数；(3)当a =90°时，取AD, BE的中点分别为点P、Q,连接CP, CQ PQ如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.魅B.力C.黄D.冈【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B “力”不是轴对称图形，故本选项错误；C “黄”是轴对称图形，故本选项正确；D “冈”不是轴对称图形，故本选项错误.故选C.2•下列各式计算正确的是( )A. 2a2+a3=3a5B. ( 3xy) 2-( xy) =3xyC. (2b2) 3=8b5D. 2x?3x5=6x6【考点】整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B 应为(3xy) 2-( xy) =9x2y2+xy=9xy，故本选项错误；C应为(2b2) 3=23X( b2) 3=8b6，故本选项错误；占D、2X?3X5=6X6，正确.故选D.3. 一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为( )A. 6cm, 18cmB. 12cm，12cmC. 6cm, 12cmD. 6cm, 18cm 或12cm, 12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】由等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案.【解答】解：•••等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,•••若6cm是底边长，则腰长为：(30 - 6)- 2=12 (cm),■/ 6cm , 12cm, 12cm能组成三角形，•此时其它两边长分别为12cm, 12cm；若6cm为腰长,则底边长为：30 - 6 - 6=18 (cm),•••6+6v 18 ,•••不能组成三角形，故舍去.•其它两边长分别为12cm , 12cm.故选B.4. 要使分式夫有意义，则x的取值应满足( )A. x= - 2B. x V- 2C. x>- 2D. x— 2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.1【解答】解：由分式=有意义，得x+2 工0 ,解得X M- 2 ,故选：D.5•长为10, 7, 5, 3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【考点】三角形三边关系.【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm, 5cm, 7cm； 3cm, 5cm, 10cm；5cm, 7cm, 10cm； 3cm, 7cm, 10cm；能够组成三角形的只有：3cm, 5cm, 7cm 5cm, 7cm, 10cm；共2种.故选B.6.已知a- b=3, ab=2,则a2- ab+b2的值为（）A. 9B. 13C. 11D. 8【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解：•••（a- b）2=a2- 2ab+b2,2 2 2••• 3 =a +b - 2X 22 2• a +b =9+4=13,•原式=13- 2=11故选（C）丄丄2x+3xy- 2y7.已知X- y=5,则分式X- 2zy- y的值为（）13 13A. 1B. 5C.D.—【考点】分式的值.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，到整理后代入原式计算即可得结果.【解答】解：已知等式整理得： ------ =5，即x- y= - 5xy,xy2(x - y) + 3xy - 10xy+3.xy则原式=：:-一.上丁= - + -•二「-=1, 故选A&如图，在等边△ ABC中，BD平分/ ABC交AC于点D,过点D作DE! BC于点E,且CE=1.5, 则AB的长为（）【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质.【分析】由在等边三角形ABC中，DEI BC,可求得/ CDE=0°,则可求得CD的长，又由BD 平分/ ABC交AC于点D,由三线合一的知识，即可求得答案.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ ABC玄C=60 , AB=BC=AC•••DE 丄BC,•••/ CDE=30 ,•/ EC=1.5,•CD=2EC=3•BD平分/ ABC交AC于点D,•AD=CD=3•AB=AC=AD+CD=6故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）3 2 29.因式分解3x+12x+12x= 3x （x+2）.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：3x3+12x2+12x2=3x (x +4x+4) =3x (x+2)10.石墨烯目前是世界上最薄、 最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 一 103.4 X 10 . 【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a x 10「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11•计算(2m 2n -2) 2?3m 2n 3 的结果是—n —【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；负整数指数幕.【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幕的乘法运算法则求出答案. 【解答】 解：(2m f n -2) 2?3m -2n 3=4mn ?3m n 2 - 1=12mnn故答案为：丄丄n12 .若分式的值为0,则x= - 1【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值等于 0的条件：分子=0且分母工0即可求解. 【解答】解：根据题意得x 2-仁0,且x - 1工0, 解得：x= - 1. 故答案是:13. 如图，在厶ABC 中，AB=AC 且D 为BC 上一点，CD=AD AB=BD 则/ B 的度数为 36故答案为: 3x (x+2)【解答】 解：0.00 000 000 034=3.4x 10 -10故答案为: 3.4 X 10-10【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据AB=AC可得/ B=Z C, CD=DA可得/ ADB=2/ C=2/ B, BA=BD 可得/ BDA=Z BAD=2/ B,在△ ABD中利用三角形内角和定理可求出/ B.【解答】解：I AB=AC•••/ B=Z C,•/ CD=DA•••/ C=Z DAC•/ BA=BD•••/ BDA=/ BAD=2/ C=2/ B ,又•••/ B+/ BAD+/ BDA=180 ,• 5 / B=180 ,•/ B=36°,故答案为：36°.15. 如图，三角形纸片ABC AB=10cm BC=7cm AC=6cm沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则厶AED的周长为9 cm.【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD BE=BC可求AE=AB- BE=AB- BC,则厶AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE【解答】解：DE=CD BE=BC=7cm/• AE=AB- BE=3cm•••△ AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9.cm16. 如图，△ ABC中，BC的垂直平分线DP与/ BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若/ BAC=84，则/ BDC=96【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【分析】首先过点D作DF丄AB于E, DF丄AC于F,易证得△ DEB^A DFC(HL),即可得/ BDC= / EDF,又由/ EAF+Z EDF=180，即可求得答案；【解答】解：过点D作DEIAB交AB延长线于点E, DF丄AC于F,••• AD是/ BOC的平分线，•DE=DF•••DP是BC的垂直平分线，•BD=CD在Rt △ DEB和Rt △ DFC中,;DB=DC'DE=DF,•Rt △ DE畀Rt △ DFC( HL).• / BDE=/ CDF,•••/ BDC=/ EDF, •••/ DEB 玄 DFC=90 , •••/ EAF+Z EDF=180 , •••/ BAC=84 ,•••/ BDC=/ EDF=96 , 故答案为：96°.r 9I I I IE —f - ■-一r\三、解答题(共72分) 17•计算下列各题：(1) (- 2) 3+ -X 0-(-.-) -2.2 2 2(2) [ (x +y )-( x - y ) - 2y (x - y )]十4y .【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)根据有理数的乘法和加法可以解答本题； (2)根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题. 【解答】解：(1) (-2)匕X 0-(-匚)-1=(-8) +,： X 1- 9=(-8)【考点】解分式方程.【分析】本题的最简公分母是 3 (x+1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解：方程两边都乘 3 (x+1),得: 3x - 2x=3 (x+1),3解得：x=-,3经检验x=- 是方程的解，•••原万程的解为X=-宝+2 x - 1 x_ 419.先化简，再求值：(：，- .，- -：,一］：,，.)+ ■-，其中x=3 .【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法.【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法, x=3代入求出即可.x+2 y ~ 1 x _ 4【解答】解：原式f : - ^ :］十■■,(x+2) (x - 2) - x(x -* 1) 疋当x=3 时，原式=：「；「：=1.18.解方程: x+1 3x+3再进行约分，最后把BE=CF AB=DF / B=Z F.求证：/ A=Z D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF根据SAS可证明△ AB3A DEF就可以得出结论. 【解答】证明：•/ BE=CF••• BE+CE=EC+CF••• BC=EF在厶ABC和△ DEF中二DF{ZB=ZF,I BC=EF• △ABC^A DEF( SAS ,•••/ A=Z D.21. 如图所示，△ ABC的顶点分别为A (- 2, 3), B (- 4, 1), C (- 1, 2).(1)作出△ ABC关于x轴对称的图形△ A i B i C;(2)写出A、Bi、C的坐标；(3 )求厶ABC的面积.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；(3 )利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可.【解答】解：(1)如图，△ A i B i C即为所求;解得：x=30,(2) 由图可知，A i ( —2，- 3), B i (- 4, - 1), C (- 1，- 2);(3) S^ABC=2X 3—X 1X 3 - X 1 X 1- 一X 2X 2=6- 一—一—2=2.22. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的.，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的三，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案.【解答】解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，1•••甲队单独施工30天完成该项工程的飞、，•••甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：1 1 1：+15( +. ) =1，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2 )设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得:1 1 X 36+y X》1，解得：y》18,答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.23. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC点D在斜边AB上，且AD=AC过点B作BE丄CD交直线CD于点E.(1)求/ BCD的度数;(2)求证：CD=2BE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到/ A=Z B=45 ,根据等腰三角形的性质计算即可；(2)作AF丄CD,证明△ AFD^A CEB根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解：(1)vZ ACB=90 , AC=BC•••/ A=Z B=45 ,•/ AD=AC180° - 45"•••/ ACD=/ ADC= =67.5•••/ BCD=90°- 67.5 ° =22.5(2)证明：作AF丄CD•/ AD=AC• CF=FD= CD / FAD= _CAB=22.5 ,•••/ ADC=67.5 ,•••/ BDE=67.5 ,•••/ DBE=22.5 ,解得：x=30,•••/ CBE=67.5 , 在厶AFD和厶CEB中,'ZAFD=ZCEB•ZADF=ZCBE,AD-CB•△ AFD^A CEB•BE=DF•CD=2BE24. 如图①，CA=CB CD=CE / ACB=Z DCE a , AD BE相交于点M 连接CM(1)求证：BE=AD(2)用含a的式子表示/ AMB勺度数；(3)当a =90°时，取AD, BE的中点分别为点P、Q,连接CP, CQ PQ如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形.【分析】(1)由CA=CB CD=CE / ACB H DCE=a，利用SAS即可判定厶ACD^A BCE(2)根据△ ACD^A BCE 得出/ CAD M CBE 再根据/ AFCK BFH 即可得到/ AMB=/ ACB a ；(3)先根据SAS判定厶ACP^A BCQ再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ M ACP M BCQ 最后根据/ ACB=90即可得到/ PCQ=90 ,进而得到厶PCQ为等腰直角三角形.【解答】解：(1)如图1,vZ ACB=/ DCE a ,•••/ ACD2 BCE在厶ACD^n^ BCE中，f CA=CB ;•ZACD=ZBCE ,CD 二CE•△ACD^A BCE( SAS ,•BE=AD(2)如图1,v^ ACD^^ BCE•••/ CAD=/ CBE•/△ ABC中，/ BAC+Z ABC=180 - a ,•••/ BAM Z ABM=180 - a ,:.△ ABM中，/ AMB=180 - =a ;(3 )△ CPQ为等腰直角三角形.证明：如图2，由(1)可得，BE=AD••• AD, BE的中点分别为点P、Q,•AP=BQ•/△ACD^A BCE•••/ CAP玄CBQ在厶ACP和厶BCQ中 ,f CA=CB•ZCAP=ZCBQ,AP=BQ•△ACP^A BCQ( SAS ,•CP=CQ 且/ ACP=Z BCQ又•••/ ACP+Z PCB=90 ,•••/ BCQ-Z PCB=90 ,•••/ PCQ=90 ,•△ CPQ为等腰直角三角形.2 214. 计算2016X 51 - 2016X 49 ,结果是403200 .【考点】因式分解的应用.【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果.【解答】解：2016 X 512- 2016 X 492 =2016=2016 (51+49) (51 - 49)=2016X 100X 2=403200;故答案为：403200 .。
湖北省黄冈市2022--2023学年八年级上学期期末考试数学试题(人教版)
湖北省黄冈市2022--2023学年八年级上学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.科学家测得新冠病毒的直径为0.0000103cm ，该数据用科学记数法表示为（）A.40.10310-⨯ B.51.0310⨯ C.610.310-⨯ D.51.0310-⨯3.三角形的三边长可以是（）A.2，11，13B.5，12，7C.5，5，11D.5，12，134.下列计算正确的是（）A.333·2b b b = B.2(2)(2)2x x x +-=-C.222()a b a b +=+ D.22(2)4a a -=5.若点32A -（，）与点B 关于x 轴对称，点B 与点C 关于y 轴对称，则点C 的坐标是（）A.32-（，） B.32-（，） C.32（，） D.23-（，）6.如图，点E 、F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE △△≌，可添加的条件是（）A .AD BC ∥ B.DF BE ∥ C.A C∠=∠ D.D B ∠=∠7.若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（）A.3B.6C.3±D.6±8.如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，其中正方形CEFG 面积为236cm ，若图中阴影部分面积为210cm ，则正方形ABCD 面积为（）2cm ．A.6B.16C.26D.46二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：2244a ab b -+=_________．10.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．11.如图，点D 为ABC 内一点，10BCD ∠= ，60B ∠= ，CD AD ⊥，则BAD ∠的度数为___________．12.若340x y +-=，则327x y ⋅=__________．13.已知关于x 的分式方程3122m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是___________．14.如图，ABC 周长为16cm ，6cm AC =，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，BD DE =，则DC =___________cm ．15.如图，点()000A ，，()112，A ，()220A ，，()332A -，，()440A ，……．根据这个规律，探究可得点2023A 的坐标是___________．16.如图，AD CF 、分别是ABC 的高和角平分线，AD 与CF 相交于G ，AE 平分CAD ∠交BC 于E ，交CF 于M ，连接BM 交AD 于H ，且BM AE ⊥．有下列结论：①135AMC ∠= ；②AMH BME ∆≅∆；③2BC BH MH =+；④AH CE AC +=．其中，正确的结论有___________．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.（1）计算：()()23222312363a b a b a b ab ---÷；（2）先化简，再求值：47333-⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭x x x x ，其中=1x -．18.已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF ．19.如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，中间是边长为（a+b ）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a 、b 的式子表示）（2）求出当a ＝20，b ＝12时的绿化面积．20.如图，在平面直角坐标系中，()1,4A ，()3,1B ，()3,5C ．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）直接写出△ABC 的面积为______；（3）已知点D 的横纵坐标都是整数，且△BCD 和△BCA 全等，请直接写出所有满足条件的点D 的坐标________；（D 与A 不重合）21.为改善黄冈市遗爱湖景区公园周边环境，相关部门决定对遗爱湖周边部分路段进行维修施工．施工全长6000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前8天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？22.完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：∵3a b +=，1ab =，∴()29a b +=，22ab =，∴2229a b ab ++=，∴227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）①若6x y +=，2228x y +=，则xy =___________；②若26a b +=，4ab =，则()22a b -___________；③若()64x x -=，则()226x x -+=___________；（2）如图，C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1244S S +=，求AFC 的面积．23.已知OM 是AOB ∠的平分线，点P 是射线OM 上一定点，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，连接PC 、PD ．（1）如图①，当PC OA ⊥，PD OB ⊥时，则PC 与PD 的数量关系是___________；（2）如图②，点C 、D 在射线OA 、OB 上滑动，且AOB 90∠= ，当PC PD ⊥时，PC 与PD 在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由．（3）在问题（2）中，若6OC OD +=，则四边形ODPC 的面积S 是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，8AB =，60BAO ∠=︒．（1）直接写出点A 的坐标___________．（2）如图2，点D 为AB 的中点，点P 为y 轴负半轴上一点，以AP 为边作等边APQ △，点Q 在第一象限，连接DQ 并延长交x 轴于点M ．①求证：ADQ AOP ≌；②求点M 的坐标．（3）如图3，点C 与点A 关于y 轴对称，点E 为OC 的中点，连接BE ，过点B 作CBF AEB ∠∠=，且BF BE =，连接AF 交BC 于点G ，求BG CG的值．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1-4CDDD 5-8ADBB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.2(2)a b -10.911.20︒12.8113.1x ≥且3m ≠14.515.()2023,2-16.①②④三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.解:（1）原式2224129412a ab b a ab =-+-+29b =．（2）原式()()()3347333⎡⎤+--=÷-⎢⎥+++⎣⎦x x x x x x ()()()337433+---=÷++x x x x x 243316-+=⨯+-x x x x 14=+x ∵=1x -∴1114143==+-+x ∴原式13=．18.证明：如图，连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．19.解：（1）（3a+b ）（2a+b ）﹣（a+b ）2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣（a 2+2ab+b 2）＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝5a 2+3ab ，答：绿化的面积是（5a 2+3ab ）平方米；（2）当a ＝20，b ＝12时5a 2+3ab ＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a ＝20，b ＝12时的绿化面积是2720平方米．20.解：（1）如图，点A 1、B 1、C 1与点A 、B 、C 关于y 轴对称；△A 1B 1C 1即为所求三角形；（2）由点B 、C 坐标可知：BC 垂直x 轴，∴A 点到BC 的距离为2，∴ABC 的面积=12×BC ×2=4；（3）如图，△ABC 和△D 1BC 关于直线BC 对称，△ABC 和△D 2CB 关于直线y =3对称，△D 2CB 和△△D 3CB 关于直线BC 对称；∴△ABC ≌△D 1BC ，△ABC ≌△D 2CB ，△D 2CB ≌△△D 3CB ，△ABC ≌△D 3CB ，∴满足条件的点D 的坐标为：（1，2），（5，2），（5，4）；21.解:设原计划每天施工x 米，则实际工效为1.2x ，由题可得：6000600081.2x x =+，解得：125x =，经检验125x =是原方程的根，答：原计划每天施工125米．22.解：（1）①∵6x y +=，2228x y +=，∴()236x y +=，则22236x y xy ++=，∴236288xy =-=，则4xy =；②∵26a b +=，4ab =，∴()2236a b +=，416ab =，则()222436a ab b ++=，∴()222361620a b +=-=∴()()22242242016b a b a ab ==--+-=；③∵()66x x -+=，∴()2636x x -+=⎡⎤⎣⎦，则()()2262636x x x x -++-=，∵()64x x -=，∴()226x x -+=362428-⨯=；故答案为：4，4，28；（2）设,AC x BC y ==，∵8AB =，∴8x y +=，则()264x y +=，∵1244S S +=，∴2244x y +=，∴22244264x y xy xy ++=+=，解得：10xy =，∴152AFC S xy ==V ．23.解：（1）∵OM 是AOB ∠的平分线，∴POC POD ∠=∠，∵PC OA ⊥，PD OB ⊥，∴90OCP ODP ∠=∠=︒，在OPC 和OPD △中，90POC POD OCP ODP OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS OPC OPD ≌V V ，∴PC PD =，故答案为：PC PD =．（2）成立，理由如下：过点P 作PE AO ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，∵OM 是AOB ∠的平分线，∴POC POD ∠=∠，∵PE AO ⊥，PF OB ⊥，∴90OEP OFP ∠=∠=︒，在OPE 和OPF △中，90POC POD OEP OFP OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS OPE OPF ≌V V ，∴PE PF =，∵AOB 90∠= ，PE AO ⊥，PF OB ⊥，∴90EPF ∠=︒，则90EPD DPF ∠+∠=︒，∵PC PD ⊥，∴90CPE EPD ∠+∠=︒，∴CPE DPF ∠=∠，在CPE △和DPF 中，90CPE DPF PE PF CEP DFP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()ASA CPE DPF ≌ ，∴PC PD =，（3）由（2）可得：CPE DPF ≌ ，∴CE DF =，∵6OC OD +=，∴6OE CE OD DF CE OD OE OF ++=++=+=，∵OPE OPF ≌，∴3OE OF ==，∵339CEP DPF ODPC ODPE ODPE OFPE S S S S S S =+=+==⨯=V V 四边形四边形四边形四边形．∴四边形ODPC 的面积S 为定值9．24.解：（1）∵60BAO ∠=︒，∴30ABO ∠=︒，∴142OA AB ==，∴点A 的坐标为()4,0-，故答案为：()4,0-．（2）∵点D 为AB 中点，∴142AD AB ==，∵APQ △为等边三角形，∴AP AQ =，60QAP ∠=︒，∵60BAO ∠=︒，∴DAQ QAO QAO OAP ∠+∠=∠+∠，则DAQ OAP ∠=∠，在ADQ △和AOP 中，4AD AO DAQ OAP AP AQ ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADQ AOP ≌V V ；②由①可得：ADQ AOP ≌V V ，∴90ADQ AOP ∠=∠=︒，∵60BAO ∠=︒，∴30DMA ∠=︒，∴28AM AD ==，∵4OA =，∴4OM =，∴点M 的坐标为()4,0．（3）过点F 作FH x ∥轴，延长CB ，交FH 于点H ，∵点C 与点A 关于y 轴对称，4OA =，∴8AC =，4OC =，∵8AB =，60BAO ∠=︒∴ABC 为等边三角形，∵E 为OC 的中点，∴122CE OC ==，∵FH x ∥轴，∴H BCE ∠=∠，∵CBF AEB ∠∠=，∴H HFB BCE CBE ∠+∠=∠+∠，则HFB CBE ∠=∠，在HFB 和CBE △中，H BCE HFB CBE BE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS HFB CBE ≌V V ，∴2,8CE HB FH BC ====，∴10CH BC BH =+=，在HFG 和CAG 中，8H GCA HGF CGA FH AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩，∴()AAS HFG CAG ≌V V ，∴152HG CG CH ===，∴3BG HG HB =-=，∴35BG CG =．。
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学八上期末经典试题含解析
2025届湖北省黄冈市黄冈中学数学八上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°2．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．365B ．1225C ．94D 334．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( ) A ．形状相同的三角形 B ．面积相等的三角形 C ．周长相等的三角形D ．直角三角形5．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A ．6,8,10B ．8,15,16C ．4,37D ．7,24,256．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（ ） A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D 、、、的面积之和是（ ）A ．2aB ．212a C ．22aD ．不能确定8．若+1x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x ＞﹣1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．任意实数9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ） A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞10．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+b 3＝a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上的中点，若CD=5cm ，则AB=_____________cm.12．等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，则∠B 的度数是___________． 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____14．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．15．团队游客年龄的方差分别是S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____． 16．若4a 2+b 2﹣4a +2b +2=0，则ab =_____．17．若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3，则a 的取值范围是____．18．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使60HAE ∠=︒，一按此规律所作的第2017个菱形的边长是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC ，DC ＝6 求BD 的长.20．（6分）甲开着小轿车，乙开着大货车，都从A 地开往相距180km 的B 地，甲比乙晚出发1h ，最后两车同时到达B 地．已知小轿车的速度是大货车速度的1．5倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，BE BD ⊥，//DE BC ，BE 与DE 交于点E ，DE 交AB 于点F .(1)若56A ∠=︒，求E ∠的度数. (2)求证：BF EF =.22．（8分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ，且AF 、EF 相交于点F .（1）求证：C BAD ∠=∠ （2）求证：AC EF =23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别是点()0,A a ，点(),0B b ，且,a b 满足：2102550a a b -++-=．（1）求ABO ∠的度数；（2）点D 是y 轴正半轴上A 点上方一点（不与A 点重合），以BD 为腰作等腰Rt BDC ∆，090DBC ∠=，过点C 作CE x ⊥轴于点E ．①求证：DBO BCE ∆≅∆；②连接AC 交x 轴于点F ，若4=AD ，求点F 的坐标．24．（8分）如图1,A 为x 轴负半轴上一点,B 为x 轴正半轴上一点,C 点坐标为()0,a ，D 点坐标(),,b a 为且 2 30a b +++=．（1）求C D 、两点的坐标； （2）求BDC S ∆；（3）如图2,若A 点坐标为()3,0,B -点坐标为()2,0,点P 为线段OC 上一点，BP 的延长线交线段AC 于点Q ,若BPC AOPQ S S ∆=四边形，求出点Q 坐标．（4）如图3,若ADC DAC ∠=∠,点B 在x 轴正半轴上任意运动，ACB ∠的平分线CE 交DA 的延长线于点E ,在B 点的运动过程中，EABC∠∠的值是否发生变化，若不变化,求出比值；若变化请说明理由． 25．（10分）定义ab cd＝ad ﹣bc ，若1371x x x x --+-＝10，求x 的值．26．（10分）八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】试题解析：过E 作EM∥BC，交AD 于N ，∵AC=4，AE=2， ∴EC=2=AE ， ∴AM=BM=2， ∴AM=AE ，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形， ∴AD ⊥BC ， ∵EM ∥BC ， ∴AD ⊥EM ， ∵AM=AE ，∴E 和M 关于AD 对称， 连接CM 交AD 于F ，连接EF ， 则此时EF+CF 的值最小， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC ， ∵AM=BM ， ∴∠ECF=12∠ACB=30°， 故选C ． 2、A【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ． 3、A【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据三角形等面积法求出则点C 到AB 的距离即可．【详解】设点C 到AB 距离为h ． 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， ∴222AC BC AB += ∵9AC =，12BC =∴15AB ==∵1122∆==ABC S AC BC AB h ∴12936==155⨯h ． 故选：A ． 【点睛】本题考查勾股定理应用，抓住三角形面积为定值这个等量关系是解题关键． 4、B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选B ． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．5、B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵2+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．7、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为3cm∴最大的正方形面积为29cm由勾股定理得，四个小正方形A B C D、、、的面积之和=正方形E、F的面积之和=最大的正方形的面积=29cm故答案选A ．【点睛】本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键． 8、C【分析】根据二次根式的意义可得出x +1≥0，即可得到结果． 【详解】解：由题意得：x +1≥0， 解得：x ≥﹣1， 故选：C ． 【点睛】本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键． 9、A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小. 【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>> 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键. 10、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A 、a 2+b 3不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 错误； B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误； C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误； D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角，②当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握．13、1【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．【详解】解：224x y mx y+=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y＝4−m，∵x−y＝3，∴4−m＝3，解得：m＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-1 15、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵S 甲2＝1.4，S 乙2＝18.8，S 丙2＝2.5， ∴S 甲2＜S 丙2＜S 乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 16、﹣0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n 个非负项相加为0，则每一项为0. 【详解】解：∵2244220a b a b +-++=， ∴()()222110a b -++=，∴21010a b -=⎧⎨+=⎩解得1,12a b ==-， ∴12ab =-．故答案为：12-．【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.17、9≤a ＜1【分析】解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ，其中，最大的正整数为3，故3≤3a ＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a ≤0，得x ≤3a ， ∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤3a ＜4， 解得9≤a ＜1．故答案为：9≤a ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．18、1．【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长．【详解】连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12， ∴3 ∴3同理可得332，333，按此规律所作的第n n-1，∴第20172016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．三、解答题(共66分)19、1．【详解】试题分析：由题意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=12CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考点：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定与性质．20、大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h【分析】设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据“甲比乙晚出发1h，最后两车同时到达B地”列出方程解答即可．【详解】解：设大货车的速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，根据题意可得：18018011.5x x-=，解得：60x=，经检验：60x=是原方程的解，∴1.590x=，答：大货车的速度为60 km/h，则小轿车的速度为90 km/h．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用中的行程问题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．21、（1）59︒；（2）见解析．【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC，根据角平分线的定义可得∠1，根据平行线的性质可得∠2，根据直角三角形的性质可得∠E ； （2）由角平分线的定义可得∠1=∠3，根据平行线的性质可得21∠=∠，进而得∠2=∠3，然后根据等角的余角相等即得E EBF ∠=∠，进一步即可证得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB =AC ，56A ∠=︒，∴180622A ABC C ︒-∠∠=∠==︒， ∵BD 平分∠ABC ，∴11312ABC ∠=∠=︒，∵DE ∥BC ，∴2131∠=∠=︒， ∵BE BD ⊥，∴902903159E ∠=︒-∠=︒-︒=︒；（2）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3，∵DE ∥BC ，∴21∠=∠，∴∠2=∠3，∵BE BD ⊥，∴290E ∠+∠=︒，∠EBF +∠3=90°，∴E EBF ∠=∠，∴BF EF =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，由余角的性质可得∠C=∠BAD ； （2）由“ASA”可证△ABC ≌△EAF ，可得AC=EF ．【详解】（1）如图∵AB AE =，∴ABE ∆是等腰三角形又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥（等腰三角形三线合一）在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.另解：∵D 为BE 的中点，∵BD ED =，又AB AE =，AD AD =，∴ADB ADE ∆≅∆，∴ADB ADE ∠=∠，又180ADB ADE ∠+∠=︒，∴90ADB ADE ∠=∠=︒∴AD BC ⊥，在Rt ABC ∆和Rt DBA ∆中，∵B 为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒，∴C BAD ∠=∠.（2）∵AF BC ，∴EAF AEB ∠=∠，∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠，∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒，∴BAC AEF ∆≅∆，∴AC EF =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23、（1）45°；（2）①见解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根据非负数的性质求得a 、b 的值，进而可得OA 、OB 的长，进一步即可求出结果；（2）①根据余角的性质可得∠ODB =∠CBE ，然后即可根据AAS 证得结论； ②根据全等三角形的性质和（1）的结论可得BO=CE 以及OE 的长，然后即可根据AAS 证明△AOF ≌△CEF ，从而可得OF=EF ，进而可得结果．【详解】解：（1）∵2102550a a b -++-=，即()2550a b -+-=， ∴a －5=0，b －5=0，∴a =5，b =5，∴AO=BO =5，∵∠AOB =90°，∴∠ABO =∠BAO =45°；（2）①证明：∵90DBC ∠=︒，∴∠DBO+∠CBE =90°，∵∠ODB +∠DBO =90°，∴∠ODB =∠CBE ，∵∠BOD =∠CEB =90°，BD=CB ，∴DBO BCE ∆≅∆（AAS ）；②∵DBO BCE ∆≅∆，∴DO=BE ，BO=CE ，∵AO=BO =5，AD =4，∴OE=AD =4，CE =5，∵∠AOF =∠CEF ，∠AFO =∠CFE ，AO=CE =5，∴△AOF ≌△CEF （AAS ），∴OF=EF ，∵OE =4，∴OF =2，∴点F 的坐标是（﹣2，0）．【点睛】本题以平面直角坐标系为载体，主要考查了非负数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质是解题关键．24、（1）C （0，-2），D （-3，-2）；（2）3；（3）Q （95-，45-）；（4）E ABC ∠∠值不变，且为12【分析】（1）根据 2 30a b ++=中绝对值和算术平方根的非负性可求得a 和b 的值，从而得到C 和D 的坐标；（2）求出CD 的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可；（3）根据BPC AOPQ S S ∆=四边形可得△ABQ 的面积等于△BOC 的面积，求出△OBC 的面积，再根据AB 的长度可求得点Q 的纵坐标，然后求出直线AC 的表达式，代入点Q 纵坐标即可求出点Q 的横坐标；（4）在△AOE 和△BFC 中，利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC ，然后相比即可得解.【详解】解：（1）∵ 2 0a +=，∴a+2=0，b+3=0，∴a=-2，b=-3，∴C （0，-2），D （-3，-2）；（2）∵C （0，-2），D （-3，-2），∴CD=3，且CD ∥x 轴，∴BDC S △=12×3×2=3； （3）∵BPC AOPQ S S ∆=四边形，△OBP 为公共部分，∴S △ABQ =S △BOC ，∵B （2，0），C （0，-2）∴S △BOC =1222⨯⨯=2= S △ABQ ， ∵A （-3，0），∴AB=5,S △ABQ =152Q y ⨯⨯=2， ∴45Q y =-， 设直线AC 的表达式为y=kx+b ，将A ，C 坐标代入，032k b b =-+⎧⎨-=⎩， 解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的表达式为：223y x =--， 令y=45-， 解得x=95-， ∴点Q 的坐标为（95-，45-）； （4）在△ACE 中，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，∠E=∠DAC-∠ACE=α-β，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=β，在△AFE和△BFC中，∠E+∠EAF+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCF+∠BFC=180°，∵CD∥x轴，∴∠EAF=∠ADC=α，又∵∠AFE=∠BFC，∴∠E+∠EAF=∠ABC+∠BCF，即α-β+α=∠ABC+β，∴∠ABC=2（α-β），∴EABC∠∠=()2αβαβ--=12，为定值.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形角平分线，三角形的面积，三角形内角和定理，待定系数法求一次函数解析式，属于综合体，熟记性质并准确识图是解题的关键.25、1【分析】根据a bc d=ad﹣bc和1371x xx x--+-=10，可以得到相应的方程，从而可以得到x的值．【详解】解：∵a bc d=ad﹣bc，1371x xx x--+-=10，∴(x﹣1)(x﹣1)﹣(x﹣3)(x+7)=10，∴x1﹣1x+1﹣x1﹣7x+3x+11=10∴﹣6x+11=10，解得：x=1．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、解一元一次方程，根据新定义的运算法则列出方程是解题的关键．26、15千米/小时【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=23小时，根据等量关系列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，由题意，得101020260x x=+．解之得：15x=．经检验15x=是原分式方程的解．答：骑车学生的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．。
湖北省黄冈中学2024届数学八上期末达标检测模拟试题含解析
湖北省黄冈中学2024届数学八上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的三边长可以是（ ）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，132．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．22()()m n m n m n +=+-B ．()222824x x -=- C ．2(1)-=-a a a a D ．221(2)1a a a a ++=++ 5．计算：|﹣13|19）A ．1B ．23C ．0D ．﹣16．若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围（ ）A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜27．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=8．如果二次三项式x 2+kx +64是一个整式的平方，且k ＜0，那么k 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣8C ．﹣12D ．﹣169．8的立方根是( )A ．32B ．2±C ．-2D ．2 10．在函数34x y x -=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x ≥ C ．4x > D ．3x ≥且4x ≠二、填空题(每小题3分,共24分)11．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．13．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC 为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．则下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ；②△AED ≌△CFD ；③BE +CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝14BC 1．其中正确结论是_____（填序号）．14．如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PM⊥OB 于点M ，PN∥OB 交OA 于点N ，若PM=1，则PN=_________．15．若分式 11x - 有意义，则x 的取值范围是_______________ . 16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．17．把二次根式45化成最简二次根式得到的结果是______．18．如图，在长方形纸片ABCD 中，3AB =，9AD =，拆叠纸片ABCD ，使顶点C 落在边AD 上的点G 处，折痕分别交边AD 、BC 于点E 、F ,则GEF ∆的面积最大值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程或求值（1）解分式方程：214111x x x +-=-- （2）先化简，再求值 223211•1131x x x x x x -++⎛⎫-+ ⎪---⎝⎭，其中65x = 20．（6分）知识链接：将两个含30︒角的全等三角尺放在一起， 让两个30︒角合在一起成 60︒，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点,D E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，设运动时间为x 秒．()1请直接写出AD 长． (用x 的代数式表示)()2当ADE ∆为直角三角形时，运动时间为几秒? ．()3求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点．21．（6分）因式分解（1）a 3﹣16a ；（2）8a 2﹣8a 3﹣2a22．（8分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图． （1）在图①中画出一个直角三角形，使得AB 为三角形的一条边；（2）在图②中画出AD 的垂直平分线．（1） （2）23．（8分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．24．（8分）如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝6，AC ＝8，用直尺与圆规作线段AB 的中垂线交AC 于点D ，连结DB ．并求△BCD 的周长和面积.25．（10分）计算：（1）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦．26．（10分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D ．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A 【解题分析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.4、C【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．【题目详解】解：A ．22m n +无法分解因式，故此选项错误；B ．()2228242(2)(2)x x x x -=-=+-，故此选项错误；C ．2(1)-=-a a a a ，故此选项正确；D ．2221(1)a a a ++=+，故此选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．5、C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得． 【题目详解】原式＝13﹣13＝0， 故选C ．【题目点拨】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质． 6、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x 的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.7、C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【题目详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 8、D【分析】利用完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=± 可推算出.【题目详解】解：∵222648x kx x kx ++=++，∴28kx x =±⨯，解得k =±1， 因为k ＜0，所以k =﹣1．故选：D ．【题目点拨】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键.9、D【解题分析】根据立方根的定义进行解答．【题目详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10、D【分析】二次根号下的数为非负数，二次根式有意义；分式的分母不为0，分式有意义．【题目详解】解：由题意得3040x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得34x x ≥⎧⎨≠⎩故选D ．【题目点拨】本题考查二次根式、分式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．二、填空题(每小题3分,共24分)11、7×10﹣1 【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【题目详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米， 故答案为7×10﹣1． 【题目点拨】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.12、612.【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【题目详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，∴=，∴()218611252⨯⨯=+（元），故填：612.【题目点拨】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.13、①②【解题分析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四边形AEDF=S△ACD=12×AD×CD=12×12BC×12BC=18BC1，故④不正确.故答案为①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.14、2【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．【题目详解】过P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．x15、1【解题分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【题目详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.16、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6+12×6＝6+3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.17、5【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．4595⨯5故答案为：5【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18、7.1【解题分析】当点G与点A重合时，GEF∆面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面积最大值．【题目详解】解：如下图，当点G与点A重合时，GEF∆面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =+，∴229(9)AF AF =+-解得：AF=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF=∠CFE ，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF 的面积最大值为：1537.52⨯⨯=， 故答案为：7.1．【题目点拨】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到GEF ∆面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）原方程无解；（2）11x -，5 【分析】（1）先把方程两边同时乘以()()11x x +-，转化为整式方程，求出整式方程的解，再将x 的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；（2）先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简，再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将x 的值代入计算即可．【题目详解】（1）解：两边同乘以()()11x x +-得，()22141x x +-=-解得 1x =检验：当1x =时，()()11x x +-=0，因此1x =不是原方程的解，所以原方程无解．（2）解：原式=()()()21311•11311x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪+----⎝⎭=111x x x x +--- =11x - 把65x =代入得 原式=1615-=5 【题目点拨】本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键，注意，解分式方程时一定要检验．20、（1）AD=4-0.5x ；（2）83秒；（3）见解析 【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x ，结合图形求出AD ；（2）设x 秒时，△ADE 为直角三角形，则BE=0.5x ，AD=4-0.5x ，AE=4+0.5x ，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；（3）作DG ∥AB 交BC 于点G ，证明△DGP ≌△EBP ，得出PD=PE 即可．【题目详解】解：（1）由题意得，CD=0.5x ，则AD=4-0.5x ；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm ，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x 秒时，△ADE 为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x ，AD=4-0.5x ，AE=4+0.5x ，∴∠AED=30°，∴AE=2AD ，∴4+0.5x=2（4-0.5x ），∴x=83；答：运动83秒后，△ADE 为直角三角形； （3）如图2，作DG ∥AB 交BC 于点G ，∴∠GDP=∠BEP ，∠DGP=∠EBP ，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD ，∴△CDG 是等边三角形，∴DG=DC ，∵DC=BE ，∴DG=BE ．在△DGP 和△EBP 中，DG=EBGDP BEP DGP EBP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∴△DGP ≌△EBP （ASA ），∴DP=PE ，∴在运动过程中，点P 始终为线段DE 的中点．【题目点拨】本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、（1）a （a +4）（a ﹣4）；（1）﹣1a （1a ﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a ，再利用平方差进行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a ，再利用完全平方公式进行分解即可．【题目详解】（1）原式=a （a 1﹣16）=a （a +4）（a ﹣4）；（1）原式=﹣1a （4a 1﹣4a +1）=﹣1a （1a ﹣1）1．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的应用．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线AC⊥AE，根据AB∥CD，可证得AB⊥AE，问题可解；（2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形．对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解．【题目详解】解：（1）如图①，连接AE，则△ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图②，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线．【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)mmn-．【分析】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y米/分，由m＝3，n＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案. 【题目详解】（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：1200x＝4500220x+．解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝2．答：小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴1000100063y y-=，解之得10009y=.经检验，10009y=是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn -． 【题目点拨】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.24、作图见解析；△BCD 的周长为14；△BCD 的面积为214. 【分析】根据中垂线的作法作图，设AD ＝x ，则DC ＝8−x ，根据勾股定理求出x 的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【题目详解】解：如图所示：由中垂线的性质可得AD=BD ，∴△BCD 的周长＝BC+CD+BD ＝BC+CD+AD ＝BC+AC ＝6＋8＝14，设AD ＝BD ＝x ，则DC ＝8−x ，由勾股定理得：62＋（8−x ）2＝x 2，解得：x ＝254，即AD ＝254， ∴CD ＝74， ∴△BCD 的面积＝12×6×74＝214． 【题目点拨】此题考查了尺规作图、中垂线的性质以及勾股定理，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键．25、（1）261a b -（2）y x -+.【分析】（1）根据整式的乘除运算法则进行求解；（2）根据乘方公式进行化简求解.【题目详解】（1）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=264726211399a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =261a b -（2）2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦．=222222224x y x xy y xy y y ⎡⎤--+-+-÷⎣⎦ =2444y xy y ⎡⎤-+÷⎣⎦=y x -+.【题目点拨】此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.26、（1）；（2）1. 【解题分析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值 将x 的值代入原式计算即可得到结果．【题目详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ， ∴数轴上表示点B 表示-，即x=- （2）由（1）得，x=-将x=-代入原式， 则=（-2）2+=8-2=1． 【题目点拨】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
【精品】黄冈中学初二数学上期末试卷包含答案
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22．（ 10 分）（ 1）解一元二次方程 ① x2 2x 15 0 ；
② 2 x( x 3) 3(3 x).
（ 2）已知 x4 3x2 6 x2 y2 ……①， y4 3y2 12 x 2 y2 ……②，求 x2 y 2 的值 .
23．（ 6 分）某乡镇企业 2007 年初投资 100 万元生产某畅销农副产品， 2007 年底将获得利润 和年初的投资都作为 2008 年初的投资 . 到 2008 年底，该年获利润 37.5 万元 . 已知 2008 年的 年获利率比 2007 年的年获利率多 5 个百分点，求 2007 年所获利润和 2008 年的年获利率 .
3.14 ，
则比较它们的周长 LA 、 LB 、 LC 的大小是（
）
A ． LA LB LC
B． LC LA LB
C． LB LC LA
D ． LC LB LA
17．下列根式化为最简二次根式后与
2 是同类二次根式的是（
）
A ． 18
1 B．
2
1 C．
8
D ． 50 1
18．下列四个命题正确的是（
）
A ．方程 6( x 2) x( x 2) 10 化成 ax2 bx c 0 ，则 a 1, b 4, c 22.
（ 1）消去 z，用 x 表示 y 得 y=
，指出： y 是 x 的
（ 2）若 x=0 时 y=3， x=3 时 y=0，求 y 与 x 的函数关系式 .
函数；
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黄冈中学初二数学上期末试卷包含答案
21．（ 6 分）化简计算：
（ 1） 125 75
11
4
51 ； 3
（ 2）
2 a2b3 3
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八年级数学期末考试试题一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）12，则x 的取值范围是 .2．在实数范围内分解因式325a ab -= .3．一元一次方程0.310x -=的解是直线0.31y x =-与 轴交点的 坐标. 4．当m 时，代数式.5．已知一元二次方程23410x x --=的两根为12,x x ，则12x x += ，12x x = .6．已知13x <<= .7．若222x x +-，则x = . 8．设a b c ===，则,,a b c 从小到大的顺序是 .9．三个连续奇数的平方和等于155，这三个奇数依次是 .10．若一个等腰三角形的两边a, b 都满足|2|0a b -=，则该三角形的周长是 .二、选择题（11~16为单选题，每小题3分，17~19为多选题，每小题4分，共30分）11．已知函数y b =+的图象过点12(1,),(2,)A y B y -（b 为实常数），则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y ≥12．直线365y x =-+和直线2y x =-与y 轴围成的三角形的面积是（ ）A ．20B ．10C ．40D ．1213．若ABC ∆的三边a 、b 、c 满足2226a b +=+ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形14．关于x 的一元二次方程2(21)0mx m x m +++=有实数根，则（ ）A ．14m >-B ．104m m >-≠且C ．104m m -≠且≥D ．14m -≤15．若方程20ax bx c ++=满足0,0a b c a b c -+=++=，且0x =时，1ax bx c ++=-，则A ．1,0,1a b c =-==B ．1,2,1a b c =-==C ．1,2,1a b c ==-=-D ．1,0,1a b c ===-16．已知正方形A 、矩形B 、圆C 的面积均为314cm 2，其中矩形B 的长是宽的2倍，取 3.14π=，则比较它们的周长A L 、B L 、C L 的大小是（ ） A ．A B C L L L <<B ．C A B L L L <<C ．B C A L L L <<D ．C B A L L L <<17是同类二次根式的是（ ）ABCD18．下列四个命题正确的是（ ）A ．方程6(2)(2)10x x x -+-=化成20ax bx c ++=，则1,4,22.a b c ===-B ．方程210x x -+=没有实数根.C ．2342y y +-，当23y =-时取最大值10.3- D ．2123t t -++，当23t =时取最大值22.919．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中不正确的说法共有（ ） A ．汽车共行驶了120千米； B ．汽车在行驶途中停留了0.5小时；C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时；D ．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 三、解答题（8小题，共60分）20．（6分）设y 是z 的一次函数，1y k z b =+，z 是x 的正比例函数2.z k x = （1）消去z ，用x 表示y 得y = ，指出：y 是x 的 函数；（2）若x =0时y =3，x =3时y =0，求y 与x 的函数关系式.21．（6分）化简计算：（1；（2）29.4ab ⎛⎫-⎪⎝⎭22．（10分）（1）解一元二次方程①22150x x +-=；②2(3)3(3).x x x +=+（2）已知422236x x x y -=-……①，4222312y y x y -=-……②，求22x y +的值. 23．（6分）某乡镇企业2007年初投资100万元生产某畅销农副产品，2007年底将获得利润和年初的投资都作为2008年初的投资. 到2008年底，该年获利润37.5万元. 已知2008年的年获利率比2007年的年获利率多5个百分点，求2007年所获利润和2008年的年获利率. 24．（8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙长10m ）围成中间有一道篱笆的长方形花圃.（1）现要围成面积为48m 2的花圃，则AB 的长是多少米？（2）能围成75m 2的花圃吗？若能，求出AB 的长；若不能，说明理由.25．（8分）从A 、B 两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水18万米3，乙地需水12万米3，A 、B 两水库各可调水15万米3. 从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案，使水的调运量（单位：万米3·千米）尽可能小（水的调运量=水量×运程）. 设从A 水库调往甲地的水量为x 万米3.（2）设水的调运量为y 万米3·千米，求y 的函数解析式和x 的取值范围；（3）设计最佳调运方案，使水的调运量最少26．（8分）已知函数1232,1,210.y x y x y x ==+=-+ （1）这三条直线的交点是（ ），（ ），（ ）； （2）在所给的直角坐标系中，画出这三条直线（不写作法）；（3）若关于x 的函数y 是123,,y y y 中的较小值，请根据图象写出函数y 的解析式.27．（8分）阅读下面的例题解答：例：解关于x 的方程2(1)20m x mx m -++= 解：当10m -=即1m =时，方程是一元一次方程210x +=，∴12x =-当10m -≠时，方程是一元二次方程，1,2,a m b m c m =-==224(2)4(1)4b ac m m m m ∆=-=--=若0∆>即0m >时，22(1)m x m -±=-12x x ==. 若0∆=即0m =时，120x x ==. 若0∆<即0m <时，方程没有实数根.仿上述过程解关于x 的方程：22(1)10.ax a x a -++-=启黄初中2008年秋季八年级数学期末考试参考答案一、填空题1．2x -≥； 2．()()a a a ； 3．x 轴、横坐标；4．m <25．41,33-；6．2 7．-3 8．c<b<a 9．5，7，9或-9，-7，-5 10．5或15二、选择题11．B 12．A 13．D 14．C 15．D 16．B 17．ABCD 18．AB 19．ACD10．解析：本题考查绝对值、算术平方根的概念、性质及等腰三角形周长和等腰三角形两腰与角边的关系，注意到：|2|0a b -≥，其和等于0，得到2201326230a b a a b b a b -===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或，当a =1, b =2时，1，1，2不能构成等腰三角形，只有1，2，2才能构成等腰三角形，其周长为1+2+2=5；当a =3, b =6时，3，3，6不能构成等腰三角形，只有3，6，6才能，这时周长为15. 13．（单选题）解析：本题考查配方法的应用及完全平方、二次根式的性质，进而解方程组、求三角形的三边，再判断三角形的形状，配方得：)221071812002494520a a a b b c c =-==⎧⎧⎪⎪+=⇒=⇒=⇒=⎨⎨⎪⎪-===⎩⎩∴是不等边三角形，故选D.18．（多选题）解析：本题考查一元二次方程的一般形式、根的判别式及应用配方法求二次三项式的最大值、最小值.A ．方程化为24220x x +-=，∴a =1, b =4, c = -22，正确；B ．2(1)41130∆=--⨯⨯=-<，方程没有实根，正确；C ．222101023423,3333y y y y ⎛⎫+-=+--=- ⎪⎝⎭≥时取最小值103-，∴C 不正确；D ．22117312,36366t t t t ⎛⎫-++=--+= ⎪⎝⎭时，取最大值7336，∴D 不正确.故选AB.三、解答题20．（1）12y k k x b =+，y 是x 的一次函数（2）由（1）y 是x 的一次函数，设(0)y kx b k =+≠，则031303k b k k b b +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴3y x =-+21．（1===（2）294a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，223900,00,0.400.aa b a b b a b b ⎧-⇒≠⎪∴>⎨⎪⇒⎩≥≤≤≥≥原式233a b -== 22．（1）12(3)(5)0,3, 5.x x x x -+=∴==-（2）1232(3)3(3)0,(3)(23)0,3,.2x x x x x x x +-+=+-=∴=-= （3）①+②得222222222()3()180,(6)(3)0,x y x y x y x y -+-=+-++=22226030x y x y +-=++=或，∴22226,(3).x y x y +=+=-舍去23．设2007年年获利率为x ，2008年年获利率即为x +5%，依题意，2(100100)(5%)37.52021 6.50,x x x x ++=⇒+-= 221420( 6.5)961,∆=-⨯⨯-=∴122131152,25%,.40440x x x -±====-舍去∴2007年年获利率25%，2007年年获利10025%25⨯=万元，2008年年获利率30%.24．（1）设m A B x =，则303m B C x =-，依题意：(303)48x x -=，化简得210160,x x -+=∴122,8,x x ==根据实际：030310x <-≤，∴2010.3x <≤ ∴8m.AB x == （2）假设能围成75m 2，设m AB x =，则2(303)75(5)0,x x x -=⇒-= 得12205,3x x ==<∴不合题意，故不能围成75m 2的花圃. 25．（1）50303360,15,18,A x A x B x −−→−−→-−−→-3甲万米乙万米甲万米 453.B x −−→-乙万米 015018030x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥（2）5030(15)60(18)45(3),51395(315)y x x x x y x x =+-+-+-=+≤≤（3）50k =>，y 随x 增大而增大，当x =3时，水的调运量最少，最大值为1410万米3·千米.最佳方案为：333,12,15.A A B →→→甲3万米乙万米甲万米26．（1）（1，2），5(,5)2，（3，4）（3）2(1),1(13),210(3).x x y x x x x ⎧⎪⎪=+<⎨⎪-+>⎪⎩≤≤27．解：①当a =0时方程是一元一次方程210x --=，其解为.2x =-②当0a ≠时方程是一元二次方程，2[2(1)]4(1)124a a a a ∆=-+--=+，若0∆>即11240,3a a +>>-，且0a ≠，这时方程有不等两实根.x =12x x =若0∆=，则13a =-，这时方程有两个相等的实根，1212.a x x a+===-若0∆<，则方程没有实数根.。