2020年江苏省南通市田家炳中学七年级第二学期第二次阶段测试(解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14159265342．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2＜y2B．﹣3x＜﹣3y C．＞D．1﹣x＞1﹣y 3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．估计2﹣的值在（）A．﹣2到﹣1之间B．﹣1到0之间C．0到1之间D．1到2之间6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．18．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．0≤a＜1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜09．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．2010．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：＝．12．已知方程组，则x﹣y＝．13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝°．15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是．17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝．18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．22．填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠（等量代换）∴AD∥BE（）23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.1415926534【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：＝6，，，3.1415926534是有理数，是无理数，故选：B．2．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2＜y2B．﹣3x＜﹣3y C．＞D．1﹣x＞1﹣y【分析】根据不等式的性质求解即可．解：A、当x＝﹣3，y＝1时，x＜y，x2＞y2，故A不符合题意；B、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案．解：A、内错角相等，假命题；B、如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；假命题；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C．5．估计2﹣的值在（）A．﹣2到﹣1之间B．﹣1到0之间C．0到1之间D．1到2之间【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案．解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣1＜2﹣＜0，故选：B．6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠2，求出∠3＝3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可．解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠3＝3∠1，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝45°，即∠2＝45°，故选：B．7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．1【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．解：联立得：，①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，解得：m＝．故选：A．8．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．0≤a＜1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围．解：∵a＜x＜2有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故选：D．9．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．20【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故选：C．10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．解：＝3．故答案为：3．12．已知方程组，则x﹣y＝﹣1．【分析】方程组中两方程相减即可求出所求．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，则x﹣y＝﹣1．故答案为：﹣1．13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝8．【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a的值即可．解：∵MN∥y轴，∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，∴a﹣3＝5，∴a＝8．故答案为：8．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝138°．【分析】根据AB∥CD，∠1＝48°，可以得到∠D的度数，然后根据∠C和∠D互余，可以得到∠C的度数，再根据∠C+∠B＝180°，即可得到∠B的度数．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°，∵∠1＝48°，∴∠D＝48°，∵∠C和∠D互余，∴∠C＝42°，∴∠B＝138°，故答案为：138．15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天．【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意，得：365×60%+x＞365×80，解得：x＞73．∵x为整数，∴x的最小值为74．故答案为：74．16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是a且a≠0．【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得﹣3a﹣2＜0，再解不等式即可．解：∵点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，∴﹣3a﹣2＜0且a≠0，解得：a＞﹣且a≠0，故答案为：a＞﹣且a≠0．17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝1．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得m＝2，代入3m﹣5求得结果即可．解：根据题意得：，解得：1＜m＜3，∵m为整数，∴m＝2，∴3m﹣5＝1故答案为1．18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为67．【分析】根据题意可得，解得，所以a n＝200﹣3（n﹣1），再根据a k＞0，a k+1＜0，即可求得k的值．解：根据题意可知：，解得，所以a n＝200﹣3（n﹣1），所以a k＝200﹣3（k﹣1），a k+1＝200﹣3k，∵a k＞0，a k+1＜0，200﹣3（k﹣1）＞0，解得k＜，200﹣3k＜0，解得k＞，所以66＜k＜67则k的值为67．故答案为：67．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（•）原式＝5﹣+3﹣（﹣2）＝5﹣+3﹣+2＝﹣；（2），①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为．20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．解：，由不等式①，得x≥﹣2，由不等式②，得x＜0，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，解集中最大的整数为：﹣1，则m＝﹣1，所以1+m+m2+…+m2018＝1+（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）2020＝1﹣1+1﹣1+…+1＝1．21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．22．填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代换）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行．23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为6；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，可得P（﹣，0），延长即可解决问题；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题；解：（1）∵a＝1，∴2﹣3m+1＝0，∴m＝1，∴3b﹣2﹣16＝0，∴b＝6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b＝0，∴﹣2m﹣16＝0，∴m＝﹣8，∴2a+24+1＝0，∴a＝﹣，∴P（﹣，0），P′（，4）．（3）由题意：≤4＜，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，依题意得：5×8×[4000m+3000（15﹣m）]≥2000000，解得：m≥5．答：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．【分析】（1）求出点A到直线l的距离即可判断；（2）由点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”得出1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解不等式即可；（3）构建方程组求出a、b的值即可判断；解：（1）点A（﹣1，a）不是直线l的“伴侣点”，理由如下：∵点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，∴直线l：x＝1，∵A（﹣1，a），∴点A到直线l的距离为2，2＞1，∴点A不是直线l的“伴侣点”．（2）∵点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，∴1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解得：m≥2.5，或m≤3.5，∴m的取值范围是2.5≤m≤3.5；（3）点B是直线l的“伴侣点”，理由如下：∵C（﹣，a﹣1）→F（1，a+b），∴横坐标加，纵坐标加b+1，∴D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1），∵点E落在x轴上，∴2a+b+1＝0，∵三角形MFD的面积为，∴••|a+b|＝，∴a+b＝±，当a+b＝时，解得a＝﹣，b＝2，此时B（2，﹣3），点B是直线l的“伴侣点”．当a+b＝﹣时，解得a＝﹣，b＝0，此时B（0，﹣1），点B是直线l的“伴侣点”．。

专题03 幂的运算(江苏精编)-2020-2021学年七年级下学期期中必刷题(苏科版)(解析版)

专题03 幂的运算一、单选题1．（2020·江苏南通市·八年级期中）下列计算正确的是（） A ．33(3)9a a = B ．22a a a⋅=C ．824x x x ÷=D ．()236a a -=【答案】D 【解析】分别进行积的乘方、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．33(3)27a a =，故A 选项错误；23a a a ⋅=，故B 选项错误； 826x x x ÷=，故C 选项错误；()236a a -=，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握各运算法则是解答本题的关键． 2．（2020·江苏苏州市·苏州中学七年级期中）若2n =3，2m =7，求22n +m 的值（） A ．21 B ．49 C ．14 D ．63【答案】D 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解．解：原式()22222223763nmn m =⋅=⋅=⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算． 3．（2019·江苏宿迁市·泗阳县实验初级中学七年级期中）计算()()9910022-+-的结果为（）A ．992-B ．992C ．2-D ．2【答案】B 【解析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．解：()()9910022-+-=9100922-=9999222-⨯ =()99212-⨯=992 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．4．（2020·扬州市邗江区实验学校七年级期中）若m=722，n=483，则m 、n 的大小关系正确的是（） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定【答案】B 【解析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．解：∵m=2723244(2)28==，n=2482244(3)39==，∵8<9 ∴242489<∴m<n ，故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方逆运用，关键是能把m ， n 的值变形得出m=248，n=249． 5．（2016·江苏泰州市·七年级期中）已知23a =，26b =，212c=，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+；②2c a =+；③2a c b +=；④23b c a +=+，其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】利用同底数幂的乘除法运算法则得出a ，b ，c 直接的关系即可．解：∵2a =3，2b =6，2c =12， ∴2b ÷2a =2， ∴b-a=1，∴b=a+1，故①正确； 2c ÷2a =22，则c-a=2，故②正确； 2a ×2c =（2b ）2，则a+c=2b ，故③正确； ∵2b ×2c =（2a ）2×23， ∴b+c=2a+3，故④正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．6．（2019·江苏无锡市·七年级期中）3n 4333444m ⨯⨯=++个个（）A ．34m nB ．34n mC ．34m nD ．43m n【答案】A 【解析】根据积的乘方运算法则进行求解即可.3n 433334444m mn ⨯⨯=++个个. 故选A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方的应用，熟练掌握积的乘方运算法则是解此题的关键.7．（2019·江苏常州市·正衡中学七年级期中）已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（）A ．21()nc --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c【答案】D 【解析】【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解：1122()()()n n n n c c c c -+-⋅-=-=，故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质，即底数不变，指数相加．8．（2019·江苏镇江市·七年级期中）定义：如果b a N =（0,1,0a a N >≠>），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a b =.如：328=，记作82log 3=.若0.45log m =，45log n =，则25m n -的值为（） A ．-0.4 B ．-0.04 C ．0.4 D ．0.04【答案】D 【解析】根据新定义的运算和幂的相关运算，求出关于m ，n 的式子再进行求解.∵0.45log m =，45log n =， ∴5m =0.4,5n =4∴25m n -=(5m )2÷5n =(0.4)2÷4=0.04 故选D. 【点睛】此题主要考查实数新定义的运算，解题的关键是根据题意求出相关式子，再根据幂的运算法则进行求解. 9．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）下列叙述中，正确的有（） ①如果2,2xya b ==，那么2x ya b -=-；②满足条件234334nn -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的n 不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④ΔABC 中，若∠A +∠B =2∠C , ∠A -∠C =40°，则这个△ABC 为钝角三角形． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】【解析】①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；②利用负指数幂法则变形列出关于n 的方程，求出方程的解得到n 的值，即可作出判断； ③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误；④三角形在平移过程中，对应线段一定相等．解：①∵2x =a ，2y =b ，∴2x+y =ab ，本选项错误； ②根据题意得：2n=3-n ，解得：n=1，n 存在，本选项正确；③钝角三角形的三条高交点在三角形外边，本选项错误； ④△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等，本选项正确，则正确的个数为2个．故选B ．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中）若20202020(202020202020)(202020202020)=2020n ⨯⨯⨯⨯+++共个共个……，则n ＝（）A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】A 【解析】2020个2020相乘，可以写成20202020，2020个2020相加，可以写成2202020202020⨯=，计算即可得到答案．∵202020202020202020202020⨯⨯⨯=，22020202020202020202020202020+++=⨯=，∴原式左边202022022202020202020=⨯=，即202220202020n =， ∴2022n =．故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算．注意：求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．二、填空题11．（2020·江苏苏州市·七年级期中）20182019133⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭________．【答案】3 【解析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．解：201820182018113333333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=⨯-⨯= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为3．【点睛】本题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握积的乘方和同底数幂的乘法的逆用是解题的关键． 12．（2020·江苏镇江市·七年级期中）计算：25m m ⋅=______．【答案】7m 【解析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．解：257m m m ⋅=；故答案为7m ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键．13．（2020·睢宁县桃园中学七年级期中）已知1924162m m ⨯⨯=，则m 的值是_________ ．【答案】3 【解析】首先将2416m m ⨯⨯变形为24222m m ⨯⨯，然后再根据同底数幂的乘法运算法则进一步加以分析求解即可.∵2416m m ⨯⨯=24222m m ⨯⨯=4122m m ++=192， ∴41219m m ++=， ∴3m =，故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂乘法的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．（2020·南京市科利华中学七年级期中）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．【答案】418＞233＞810 【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2，∴236＞233＞230， ∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810 【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．15．（2019·江苏南京市·七年级期中）我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．【答案】①②③ 【解析】【解析】在（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，第三步用到了同底数幂的乘法，据此判断即可．解：在“（a 4•a 5）2=（a 4）2•（a 5）2=a 8•a 10=a 18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①②③（按运算顺序填序号）．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．16．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．【答案】243 【解析】【解析】先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．∵2x+3y−5=0， ∴2x+3y=5，∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243. 故答案为：243. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.17．（2018·张家港市梁丰初级中学七年级期中）已知121,14m m x y ++=+=，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝__________．【答案】()2411x -+ 【解析】分析：将4m +1变形，转化为关于2m 的形式，然后再代入整理即可．详解：∵4m +1=22m ×4=（2m ）2×4，x =2m +1，∴2m =x －1．∵y =1+4m +1，∴y =4（x -1）2+1．故答案为：4（x -1）2+1．点睛：本题考查了幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m 的项代换掉．18．（2017·靖江市靖城中学七年级期中）已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．【答案】100 【解析】【解析】根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.由已知可得2x-3y=2，所以()()231010xy ÷=102x ÷103y =102x-3y =102=100.故答案为100. 【点睛】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除，解题关键是根据幂的乘方和同底数幂相除的性质的逆运算变形，然后整体代入即可求解.19．（2019·江苏常州市·正衡中学七年级期中）已知6x =192，32y =192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.【答案】1. 【解析】由6x =192，32y =192，推出6x =192=32×6，32y =192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．解：∵6x =192，32y =192， ∴6x =192=32×6，32y =192=32×6， ∴6x-1=32，32y-1=6， ∴（6x-1）y-1=32y-1=6， ∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0 =1.；故答案为1. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题. 20．（2020·江苏连云港市·七年级期末）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是____．【答案】22a a - 【解析】由等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-，得出规律：231222222nn ，那么505152991002222223100(2222)2349(2222)，将规律代入计算即可．解：232222；23422222++=-；2345222222+++=-；⋯231222222nn ，5051529910022222231002349(2222)(2222)10150(22)(22)1015022，502a ，10150222(2)22a ，∴原式22a a =-，故答案是：22a a -．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题21．（2020·江苏苏州市·七年级期中）计算：（1）()()3201901152π-⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭（2）()()23511021010210--⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭（3）322312xy z ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4）()()()35b a b a a b ---【答案】（1）7；（2）3000-；（3）61218164x y z -；（4）()9a b - 【解析】（1）根据零次幂及负指数幂可进行求解；（2）由先算零次幂、负指数幂，然后再进行求解即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方可直接进行求解；（4）根据同底数幂的乘法可直接进行求解．解：（1）原式=()118187-⨯--=-+=；（2）原式=()10001100102100020003000-⨯-⨯⨯=--=-；（3）原式=32466121811464x y z x y z ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；（4）原式=()()()()359a b a b a b a b ⎡⎤-----=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握零次幂、负指数幂及积的乘方、幂的乘方是解题的关键．22．（2019·连云港市新海实验中学七年级期中）计算（1）(－13)2019×32020（2）(a －b )4÷(b －a )3·(a －b )2 （3）3a 4b ·(－3a 2b )＋(－3a 3b )2 （4）(3－2x )(2x ＋3)－(2x －1)2 【答案】(1)-3；(2)3b a -（）或()3a b --；(3)0；(4) 284+8x x -+ 【解析】（1）先将32020变形为201933⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. （2）先将3()b a -变形为3()a b --，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可. （3）先进行单项式乘法计算，再进行整式加法计算即可.（4）先根据多项式乘法法则进行计算，再合并同类型即可.解：（1）20192020133-⨯=201920191333-⨯⨯ =20191333-⨯⨯（）=201913-⨯（）=3-（2）432()()()a b b a a b -÷-⋅-=432()()()a b a b a b --÷-⋅-=2()()a b a b --⋅-=3()a b --（3）()()2423333a b a b a b ⋅-+-=62629a b 9a b -+=0（4）2(32)(23)(21)x x x -+--=()226x 94x 6x 4x 4x 1+----+=2848x x -++【点睛】熟练掌握整式的运算和运算法则是解决本题的关键.23．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）已知：23a =，25b =，275c =．（1）求22a 的值；（2）求2c b a -+的值．【答案】（1）9；（2）45【解析】（1）根据幂的乘方运算法则即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘除法则即可求出答案．解：（1）22a =（2a ）2=32=9；（2）2c-b+a =2c ÷2b ×2a =75÷5×3=45．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法的运算法则，本题属于基础题型．24．（2020·江苏淮安市·七年级期中）（1）若x a ＝2，x b ＝5，求x a +b 的值．（2）已知 2211392781x x ++⋅÷=，求出式中的x ．【答案】（1）10；（2）3【解析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．解：（1）2510a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为10；（2）()()211223242332422111332=333333333=81927x x x x x x x x x ++++++--+++⋅÷=⋅÷==⋅÷，解得：3x =．故答案为3．【点睛】本题目考查整数指数幂的运算性质，难度不大，熟练掌握同底数幂的运算法则是顺利解题的关键．25．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x 2+2x-3=0.(2)已知2×8m ÷32m =213+m ，求:(-m 2)3÷(m 3•m 2)的值.【答案】(1)2x 2+4x-15，-9 ；(2)4.【解析】【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后将x 2+2x -3=0变形为x 2+2x =3代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m +3m =6，求出m 即可．解：(1) (x -3)2+2(x -2)(x +7)-(x +2)(x -2)=x 2-6x +9+2x 2+10x -28-x 2+4=2x 2+4x -15 ，当x 2+2x =3时，原式=2(x 2+2x )-15=-9 ；(2)2×8m ÷32m =213+m ，∴21×23m ÷25m =213+m∴21+3m -5m =213+m∴1+3m -5m =13+m∴m =-4，(-m 2)3÷(m 3•m 2)=-m 6÷m 5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键．26．（2019·徐州市西苑中学七年级期中）基本事实：若m n a a =（a>0，且a ≠1，m ，n 都是正整数），则m =n .试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果2228162x x⨯⨯=，求x 的值．（2）如果212224x x +++=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）x =2 .【解析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x =222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x （22+2），得出2x =4，求解即可．（1）34222222x x ⨯⨯= ，272222x += ，2＋7x =22 ，x =3 ；（2）112?2224x x +++= ， 13?224x += ，13x += ，x =2 .【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．27．（2019·江苏徐州市·）观察以下一系列等式：①11222222+=+=；②22322442+=+=；③33422882+=+=；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1098722222-----. 【答案】（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2. 【解析】【解析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．28．（2019·江苏南通市·八年级期中）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果ca b =，那么(a,b)=c ，例如：因为23=8，所以(2,8)=3．（1）根据上述规定，填空： (3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象，()3,4(3,4)n n =，小明给出了如下的证明：设()3,4n n x =，则()34x n n =，即()34n x n =， ∴34x =，即(3,4)x =， ∴()3,4(3,4)n n =请你尝试用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=【答案】（1）3,0；（2）证明见解析.【解析】（1）根据材料给出的信息，分别计算，即可得出答案；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案.（1）∵3327=， ∴(3,27)3=；∵051=，∴(5,1)0=；（2）设(3,4)x =，(3,5)y =，则3=4x ，35y =，∴33320x y x y +=⋅=．∴(3,20)=x y +，∴(3,4)(3,5)(3,20)+=．【点睛】本题考查了乘方的运算、幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. 29．（2019·滨海县大套中学七年级月考）阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S ﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1)计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2)计算：1+12+212+312+…+112n -+12n =________(直接写答案) 【答案】(1)101312-；(2)122n -. 【解析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2)设S=1+12+212+312+…+n 112-+n 12，两边乘以12，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S ﹣S=3101-1，∴S=101312-， ∴1+3+32+33+34+…+3100=101312-； (2)设S=1+12+212+312+…+n 112-+n 12，① 两边同时乘以12，得12S=12+212+312+…+n 12+n 112+，② ①-②，得S-12S=1-n 112+， ∴12S=1-n 112+， ∴S=2-n 12， ∴1+12+212+312+…+n 112-+n 12=2-n 12. 【点睛】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.。

2019-2020学年江苏省南通市海安市十校联考七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市海安市十校联考七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．点P（﹣2，3）在第（）象限A．一B．二C．三D．四2．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线C．同位角相等D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行3．在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A．1B．2C．3D．44．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q．若n+q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是（）A．m B．n C．p D．q6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（）A．B．6+C．6﹣D．﹣68．若y＝﹣6，则xy的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．39．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）二、填空题：（本题共10小题，11～16每小题3分，17～20每小题3分，共34分．把最后的结果填在答题卡中横线上．）11．点Q（4，﹣3）到x轴的距离是．12．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是．15．写出方程3x+2y＝11的正整数解是．16．已知点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．17．在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB平移后得线段CD，若C （3，﹣1），则D的坐标是．18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝．19．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝．20．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为．三、解答题：（本题共7小题，共86分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）+3﹣5；（2）；（3）．22．解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC的面积．（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．24．（1分）已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）25．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．26．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．（2）当销售总收入为7280元时．①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．27．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1．点P（﹣2，3）在第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标的符号，结合P的纵横坐标的符号可得答案．解：已知P点坐标（﹣2，3），横坐标﹣2＜0，纵坐标3＞0，故点P在第二象限．故选：B．2．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线平行于已知直线C．同位角相等D．平面内，垂直于同一直线的两直线平行【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质进行判断即可．解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；D、平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题；故选：D．3．在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．解：＝﹣2，＝7，＝3，，，3.1010010001…是无理数，共有3个，故选：C．4．已知是mx+2y＝4的解，则m的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故选：A．5．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别是M，N，P，Q．若n+q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的是（）A．m B．n C．p D．q【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的是点P表示的数p．故选：C．6．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③﹣＝2是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．7．的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（）A．B．6+C．6﹣D．﹣6【分析】估算无理数的大小方法得出答案．解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，即a＝3，b＝﹣3，可得：a﹣b＝，故选：C．8．若y＝﹣6，则xy的值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝，则y＝﹣6，代入求值即可．解：由题意，得x﹣≥0且﹣x≥0，所以x﹣＝0．所以x＝，则y＝﹣6，故xy＝×（﹣6）＝﹣3，故选：C．9．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，则可知点Q不在第四象限．解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，点Q不在第四象限．故选：D．10．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（）A．（35，44）B．（36，45）C．（37，45）D．（44，35）【分析】要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动 (44)44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．解：要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动．从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）．故选：D．二、填空题：（本题共10小题，11～16每小题3分，17～20每小题3分，共34分．把最后的结果填在答题卡中横线上．）11．点Q（4，﹣3）到x轴的距离是3．【分析】根据点的坐标可得答案．解：点Q（4，﹣3）到x轴的距离是3，故答案为：3．12．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝3．【分析】先根据二元一次方程的定义得出a﹣2＝1，b+1＝1，据此可得a、b的值，再代入计算可得．解：∵方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2＝1，b+1＝1，∴a＝3，b＝0，则a﹣b＝3﹣0＝3．故答案为：3．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．正数的两个平方根是2a+1和4﹣3a，则这个正数是121．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值，即可确定出这个正数．解：根据题意得：2a+1+4﹣3a＝0，解得：a＝5，可得这个正数的两个平方根为11和﹣11，则这个正数为121．故答案为：121．15．写出方程3x+2y＝11的正整数解是或．【分析】直接利用二元一次方程的解法得出符合题意的答案．解：当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝1．故方程3x+2y＝11的正整数解是：或．故答案为：或．16．已知点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（3，3），（6，﹣6）．【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．解：∵点P（2﹣x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2﹣x+3x+6＝0解得：x＝﹣4，∴点P的坐标为（6，﹣6）②2﹣x＝3x+6，解得：x＝﹣1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，﹣6），故答案为：（6，﹣6），（3，3）．17．在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（5，2）将线段AB平移后得线段CD，若C （3，﹣1），则D的坐标是（7，﹣3）或（﹣1，1）．【分析】利用点平移的坐标变化规律分两种情形分别求解．解：若A与C对应，则D（7，﹣3），若B与C对应，则D（﹣1，1）．故答案为（7，﹣3）或（﹣1，1）．18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝．【分析】根据题意用z表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．解：由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，则原式＝＝．故答案为．19．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝﹣2a．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故＝﹣a﹣b+（b﹣a）＝﹣2a．故答案为：﹣2a．20．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为P（404，4）．【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2019÷5＝403…4，∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，∴P（404，4），故答案为P（404，4）．三、解答题：（本题共7小题，共86分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）+3﹣5；（2）；（3）．【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，然后再计算加减即可．解：（1）原式＝（1+3﹣5）＝；（2）原式＝4+3﹣2＝5；（3）原式＝﹣3+3﹣+4＝．22．解下列方程组：（1）（用代入法）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），由②得：y＝﹣2x+3③，把③代入①得：3x﹣2（﹣2x+3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x＝114，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣，则方程组的解为；（3），①+②得：5x+2y＝16④，②+③得：3x+4y＝18⑤，④×2﹣⑤得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入④得：y＝3，把x＝2，y＝3代入③得：z＝1，则方程组的解为．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，写出A'、B'、C'的坐标，并在图中画出平移后图形；（3）求出三角形ABC的面积．（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格即可写出△ABC各顶点的坐标；（2）根据平移的性质即可把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，进而写出A'、B'、C'的坐标，画出平移后图形；（3）根据网格即可求出三角形ABC的面积；（4）若线段AB交y轴与点P，直接写出点P的坐标．解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）如图，△A'B'C'即为所求；A'（0，1），B'（5，4），C'（2，5）；（3）三角形ABC的面积为：5×4﹣1×3﹣2×4﹣3×5＝7．（4）P（0，﹣）．24．（1分）已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（对顶角相等）∴∠EHF＝∠FGD（等量代换）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D∴∠D＝∠DBA（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF＝∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），又∠AGB＝∠FGD（对顶角相等），∴∠EHF＝∠FGD（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC ＝70°．（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠BCD，求出∠D+∠BCD＝180°，根据平行线的判定推出即可．（2）根据平行线的性质求出∠DAC，代入∠EAD＝180°﹣∠DAC﹣∠BAC求出即可．解：（1）AD∥BC，理由是：∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，∵∠D＝100°，∴∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AD∥BC，∠ACB＝40°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝40°+70°＝110°，∴∠EAD＝180°﹣∠DAB＝180°﹣110°＝70°．26．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．（2）当销售总收入为7280元时．①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．【分析】（1）根据收入共950元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以y表示出x，减去留下的b箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可．解：（1）由题意，得64a+126a＝950，解得：a＝5，答：a的值为5．（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，由题意，得，解得：答：纸盒装共包装了35箱．②由8x+18y＝1000，可得，由题意得，64×（125﹣﹣b）+126y＝7280，解得：y＝40﹣，∵x，y，b都是整数，且x≥0，y≥0，b＞0，∴b＝9，x＝107，y＝8，∴b的值为9．答：b的值为9．27．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m＝8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．解：（1）∵，∴，∵2×6＝8+4，∴点A是爱心点；∵，∴，∵2×5≠8+14，∴点B不是爱心点；（2）∵，∴n＝﹣10，又∵2m＝8+n，∴2m＝8+（﹣10），解得m＝﹣1，∴﹣1﹣1＝a，即a＝﹣2；（3）解方程组得，又∵点B是“爱心点”满足：，∵2m＝8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理数，p＝0，﹣6q＝4，∴．。

2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷含参考答案及试题解析

2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷一．解答题（共7小题）1．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为厘米；（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n 的值．2．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：因为∠1＝∠2 （已知）．又因为∠1＝∠ANC（），所以（等量代换）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（）．又因为∠A＝∠F（已知），所以∥（）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（）．3．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．5．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（）＝1﹣x5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝．②1+3+32+33+34…32016＝．6．线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝．（用α、β表示）2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷参考答案与试题解析一．解答题（共6小题）1．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为（6m+6n）厘米；（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n 的值．【解答】解：（1）根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出：切痕的总长为（6m+6n）；故答案为：（6m+6n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝200，mn＝34.5，∴m2+n2＝100，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝100+69＝169，∵m+n＞0，∴m+n＝13．2．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：因为∠1＝∠2 （已知）．又因为∠1＝∠ANC（对顶角相等），所以∠2＝∠ANC（等量代换）．所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又因为∠A＝∠F（已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．所以∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（等量代换）．【解答】证明：∵∠1＝∠2 （已知）．又∵∠1＝∠ANC（对顶角相等），∴∠2＝∠ANC（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∴∠C＝∠D（等量代换）．3．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【解答】解：∵∠EMB＝40°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝180°﹣40°＝140°，∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=12×140°＝70°，∵AB∥CD，∴∠MGC＝∠BMG＝70°．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．【解答】解：A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b2．（1）可以看出①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2+4ab+4b2．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；③A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a2+4ab+b2．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；④A型和C型各取4张，B型取8张．他们的面积和为4a2+8ab+4b2．可以拼成一个边长为2a+2b的正方形；⑤A型取1张，B型取6张，C型取9张．他们的面积和为a2+6ab+9b2．可以拼成一个边长为a+3b的正方形；⑥A型取9张，B型取6张，C型取1张．他们的面积和为9a2+6ab+b2．可以拼成一个边长为3a+b的正方形；（2）从上面的答案可以看出，按照上面的规律，17张卡片不能拼成一个正方形．5．阅读下文，寻找规律：已知x ≠1时，（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2，（1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3，（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4…（1）填空：（1﹣x ）（ 1+x +x 2+x 3+x 4 ）＝1﹣x 5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ．②（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）＝ x 11﹣1 ．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝ 1﹣26 ．②1+3+32+33+34…32016＝ 32017−12 ．【解答】解：（1）（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5．故答案为：1+x +x 2+x 3+x 4；（2）①（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1；②（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）＝x 11﹣1；故答案为：1﹣x n +1；x 11﹣1；（3）①解：设S ＝1+2+22+23+24+25①，将等式两边同时乘以2得：2S ＝2+22+23+24+25+26②，②﹣①得，2S ﹣S ＝26﹣1，即S ＝26﹣1，即1+2+22+23+24+25＝26﹣1．设S ＝1+3+32+33+…+32015+32016，①①×3得3S ＝3+32+33+3…32016+32017，②②﹣①得：2s ＝32017﹣1，S =32017−12．故答案为：26﹣1，32017−12． 6．线段EA ，AC ，CB ，BF 组成折线图形，若∠C ＝α，∠EAC +∠FBC ＝β（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是 α＝∠APB +12β或α+∠APB =12β ．（3）如图③，若α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于P 1，∠EAP 1与∠FBP 1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝α−3132β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=12∠EAC+12∠FBC=12β，∵AM∥BN，∴∠C＝∠MAC+∠NCB，即α=12β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠P AC+∠PBC=12∠EAC+12∠FBC=12β，若点P在点C的下方，则∠C＝∠APB+（∠P AC+∠PBC），即α＝∠APB+12β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB＝∠P AC+∠PBC，即α+∠APB=12β；综上所述，α＝∠APB+12β或α+∠APB=12β；（3）由（2）得，∠P1＝∠C﹣（∠P AC+∠PBC）＝α−12β，∠P2＝∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），＝α−12β−14β＝α−34β，∠P3＝α−34β−18β＝α−78β，∠P4＝α−78β−116β＝α−1516β，∠P5＝α−1516β−132β＝α−3132β．故答案为：（2）α＝∠APB+12β或α+∠APB=12β；（3）α−3132β．。

(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)

2020 年中考数学第二次模拟考试【江苏卷】
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】

2019-2020学年江苏省南通市七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2019-2020学年江苏省南通市七年级下学期期末数学试卷班级姓名座号温馨提示:1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。

2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3.解答题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（共10小题）.1．9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．5．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）A．B．C．D．7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2 B．C．D．8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD＝CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）二、填空题（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为．14．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．16．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．三、觶答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）19．（1）解方程组；（2）解不等式组把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．22．2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．应急执勤次数的频数分布表次数x/次频数0≤x＜10 810≤x＜20 1020≤x＜30 1630≤x＜40 ax≥40 4其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）等于；（4）请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有人．23．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．24．先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．25．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格（万元/台）x y处理污水量（吨/月）300 260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相关方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②﹣x+3＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的相关方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1.5＝x+2，6+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．【分析】根据平方根的定义即可得到答案．解：9的平方根为±3．故选：A．2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．解：点A′的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故选：A．3．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．【分析】求出方程组的解，即可做出判断．解：，②﹣①得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为．故选：C．5．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x+2＜y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．＜【分析】利用不等式的基本性质判断即可．解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故选：A．7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2 B．C．D．【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得．解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选：D．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD＝CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【分析】在AB上截取AE＝AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE＝AD，CE＝CD，则AB﹣AD＝BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE＝AD，CE＝CD，∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．13．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为2cm ．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵BC＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝2cm，∴DE＝2cm，即D到AB的距离为2cm，故答案为：2cm．14．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3 ．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．解：依题意得：，故答案是：．16．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．解：如图所示，当∠BFD＝90°时，∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC＝60°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是①②③．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故答案为：①②③．18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为﹣2＜a≤﹣1 ．【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：a≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴这三个整数解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案为：﹣2＜a≤﹣1．三、觶答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）19．（1）解方程组；（2）解不等式组把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1），①+②，得4x＝4，即x＝1把x＝1代入①，得3+2y＝1，解得y＝﹣1所以这个方程组的解是；（2），解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以不等式组的解集为﹣3≤x＜2．20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．22．2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．应急执勤次数的频数分布表次数x/次频数0≤x＜10 810≤x＜20 1020≤x＜30 1630≤x＜40 ax≥40 4其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝12 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）等于23 ；（4）请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有160 人．【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到a的值；（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；（3）根据题目中给出的应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据，可以得到处于最中间位置的次数；（4）根据频数分布表中的数据，可以得到．解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，故答案为：12；（2）由（1）知，a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）为：（23+23）÷2＝23，故答案为：23；（4）500×＝160（人），即2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有160人，故答案为：160．23．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．【解答】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．24．先阅读下列一段文字，再回答问题．已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．【分析】（1）根据两点间距离公式计算；（2）根据两点间距离公式计算；（3）根据两点间距离公式分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理解答．解：（1）∵点A（2，4），B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6，∴点A的纵坐标为﹣1﹣6＝﹣7或﹣1+6＝5；（3）∵AB＝＝10，AC＝＝10，BC＝＝4，∴△ABC为等腰三角形．25．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格（万元/台）x y处理污水量（吨/月）300 260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）根据“购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进（10﹣m）台乙型设备，根据总价＝单价×数量结合治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；（3）由月处理污水量不低于2750吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合（2）即可得出m的值，再利用总价＝单价×数量可求出各方案的总费用，比较后即可得出结论．解：（1）依题意，得：，解得：．（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进（10﹣m）台乙型设备，依题意，得：10m+8（10﹣m）≤91，解得：m≤5．又∵m为非零整数，∴m＝0，1，2，3，4，5，∴该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．（3）依题意，得：300m+260（10﹣m）≥2750，解得：m≥3，∴m＝4，5．当m＝4时，总费用为10×4+8×6＝88（万元）；当m＝5时，总费用为10×5+8×5＝90（万元）．∵88＜90，∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相关方程．（1）在方程①5x﹣2＝0，②﹣x+3＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的相关方程是②③；（填序号）（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是x﹣2＝0 ；（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1.5＝x+2，6+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；（3）解不等式组得出m＜x≤m+3，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．解：（1）解不等式组得：＜x＜3，∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；方程②﹣x+3＝0的解为x＝；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，∴不等式组的关联方程是②③；（2）解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的整数解为x＝2，则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0；（3），解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+3，所以不等式组的解集为m＜x≤m+3，方程2x﹣1.5＝x+2的解为x＝3.5，方程6+x＝2（x+）的解为x＝5，所以m的取值范围是2≤m＜3.5．故答案为：②③；x﹣2＝0．。

2024届江苏省南通市田家炳中学中考英语模拟精编试卷含答案

2024届江苏省南通市田家炳中学中考英语模拟精编试卷含答案注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

Ⅰ. 单项选择1、Waste sorting (分类)has been around for years in China. If you have food waste, you will most probably throw it into ________.A． B．C．D．2、—Would you mind my opening the door?—_____. It’s so hot in the classroom.A．Certainly B．Of course not C．Better not3、— Do you know tomorrow?— Y es, the Great Wall.A．where they went B．where will they goC．where did they go D．where they will go4、These new cooking robots in Shenzhen last year.A．make B．made C．are made D．were made5、Stephanie wears__________ coat ________ white buttons every Friday in winter.A．an ugly loose cotton; with B．a loose ugly cotton; hasC．a loose ugly cotton; with D．an ugly cotton loose; has6、—Look, Tom's parents look so sad.—Maybe they what's happened.A．knew B．have known C．has known D．will know7、—What will happen if we __________ the party tomorrow?—Half the class won’t come.A．have B．had C．are having D．will have8、More TV programs, according to government officials, will be produced _____ people’s attention over food safety. A．to raise B．raising C．to rise D．rising9、—You look pale, Tony. What’s wron g?—I feel under the weather today.A．feel sick B．feel bored C．am ashamed10、---Hello! I’d like to speak to Mr Smith?---Please hold on and I’ll _______ your call to him.A．look through B．put through C．run through D．go throughⅡ. 完形填空11、More than 6 years ago, Scotland was fighting with England. The king of England wanted 1 Scotland. He had a strong army so it was 2 for Scotland army to fight. Scotland 3 many times. Later King Robert of Scotland was caught but luckily he ran away from the English army.One rainy day, King Robert hid in a cave(洞穴）. He thought that he was not good enough to be the king. He was so worried that he didn't even notice there was 4 spider near him. After several hours he looked up and he saw the spider climbing; it was trying to climb up to its web at the top of the cave 5 it fell down." 6 sad! "thought King Robert, "The spider is 7 me. It's not strong enough."He watched while the spider tried again. It fell down a 8 time."Be careful, little spider," he said. "Life is so hard. You'll never get back to 9 web. "But the spider tried again and again. King Robert watched while it slowly climbed back to its web. After an hour, the spider reached the web."You, really great, "the king said. "If you can keep trying, I can too. I 10 carry on fighting. "Then the king's army grew stronger and finally stopped the English army.Nobody knows if this is a true story. Many parents tell it to their children because they want their children to learn a lesson.1．A．to help B．to control C．help D．control2．A．easy B．easily C．difficult D．difficultly3．A．lost B．lose C．will lose D．were lost4．A．an B．a C．the D．/5．A．and B．but C．so D．or6．A．What B．What a C．How D．How a7．A．with B．as C．for D．like8．A．first B．second C．one D．two9．A．I B．you C．my D．your10．A．must B．may C．need D．can'tⅢ. 语法填空12、五、用所给动词的正确形式填空。

2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.14159265342．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2＜y2B．﹣3x＜﹣3y C．＞D．1﹣x＞1﹣y 3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．估计2﹣的值在（）A．﹣2到﹣1之间B．﹣1到0之间C．0到1之间D．1到2之间6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．18．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．0≤a＜1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜09．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．2010．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：＝．12．已知方程组，则x﹣y＝．13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝°．15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是．17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝．18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．22．填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠（等量代换）∴AD∥BE（）23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．3.1415926534【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：＝6，，，3.1415926534是有理数，是无理数，故选：B．2．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x2＜y2B．﹣3x＜﹣3y C．＞D．1﹣x＞1﹣y【分析】根据不等式的性质求解即可．解：A、当x＝﹣3，y＝1时，x＜y，x2＞y2，故A不符合题意；B、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D符合题意；故选：D．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．内错角相等B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案．解：A、内错角相等，假命题；B、如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；假命题；C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题；故选：C．5．估计2﹣的值在（）A．﹣2到﹣1之间B．﹣1到0之间C．0到1之间D．1到2之间【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案．解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣1＜2﹣＜0，故选：B．6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠2，求出∠3＝3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可．解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠3＝3∠1，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝45°，即∠2＝45°，故选：B．7．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的值为（）A．B．C．D．1【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．解：联立得：，①+②×2得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7，解得：m＝．故选：A．8．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．0≤a＜1C．﹣1＜a≤0D．﹣1≤a＜0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围．解：∵a＜x＜2有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故选：D．9．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．20【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故选：C．10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．解：＝3．故答案为：3．12．已知方程组，则x﹣y＝﹣1．【分析】方程组中两方程相减即可求出所求．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，则x﹣y＝﹣1．故答案为：﹣1．13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝8．【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a的值即可．解：∵MN∥y轴，∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，∴a﹣3＝5，∴a＝8．故答案为：8．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝138°．【分析】根据AB∥CD，∠1＝48°，可以得到∠D的度数，然后根据∠C和∠D互余，可以得到∠C的度数，再根据∠C+∠B＝180°，即可得到∠B的度数．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°，∵∠1＝48°，∴∠D＝48°，∵∠C和∠D互余，∴∠C＝42°，∴∠B＝138°，故答案为：138．15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加74天．【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意，得：365×60%+x＞365×80，解得：x＞73．∵x为整数，∴x的最小值为74．故答案为：74．16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是a且a≠0．【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得﹣3a﹣2＜0，再解不等式即可．解：∵点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，∴﹣3a﹣2＜0且a≠0，解得：a＞﹣且a≠0，故答案为：a＞﹣且a≠0．17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝1．【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得m＝2，代入3m﹣5求得结果即可．解：根据题意得：，解得：1＜m＜3，∵m为整数，∴m＝2，∴3m﹣5＝1故答案为1．18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5＝188，若a k＞0，a k+1＜0，则k的值为67．【分析】根据题意可得，解得，所以a n＝200﹣3（n﹣1），再根据a k＞0，a k+1＜0，即可求得k的值．解：根据题意可知：，解得，所以a n＝200﹣3（n﹣1），所以a k＝200﹣3（k﹣1），a k+1＝200﹣3k，∵a k＞0，a k+1＜0，200﹣3（k﹣1）＞0，解得k＜，200﹣3k＜0，解得k＞，所以66＜k＜67则k的值为67．故答案为：67．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣+﹣|2﹣|；（2）解方程组．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（•）原式＝5﹣+3﹣（﹣2）＝5﹣+3﹣+2＝﹣；（2），①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3，则方程组的解为．20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可．解：，由不等式①，得x≥﹣2，由不等式②，得x＜0，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0，解集中最大的整数为：﹣1，则m＝﹣1，所以1+m+m2+…+m2018＝1+（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）2020＝1﹣1+1﹣1+…+1＝1．21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值．解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3，求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．22．填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠BAE（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代换）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行．23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为6；（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，可得P（﹣，0），延长即可解决问题；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题；解：（1）∵a＝1，∴2﹣3m+1＝0，∴m＝1，∴3b﹣2﹣16＝0，∴b＝6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b＝0，∴﹣2m﹣16＝0，∴m＝﹣8，∴2a+24+1＝0，∴a＝﹣，∴P（﹣，0），P′（，4）．（3）由题意：≤4＜，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，依题意得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，依题意得：5×8×[4000m+3000（15﹣m）]≥2000000，解得：m≥5．答：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB 的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD 的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．【分析】（1）求出点A到直线l的距离即可判断；（2）由点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”得出1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解不等式即可；（3）构建方程组求出a、b的值即可判断；解：（1）点A（﹣1，a）不是直线l的“伴侣点”，理由如下：∵点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，∴直线l：x＝1，∵A（﹣1，a），∴点A到直线l的距离为2，2＞1，∴点A不是直线l的“伴侣点”．（2）∵点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，∴1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解得：m≥2.5，或m≤3.5，∴m的取值范围是2.5≤m≤3.5；（3）点B是直线l的“伴侣点”，理由如下：∵C（﹣，a﹣1）→F（1，a+b），∴横坐标加，纵坐标加b+1，∴D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1），∵点E落在x轴上，∴2a+b+1＝0，∵三角形MFD的面积为，∴••|a+b|＝，∴a+b＝±，当a+b＝时，解得a＝﹣，b＝2，此时B（2，﹣3），点B是直线l的“伴侣点”．当a+b＝﹣时，解得a＝﹣，b＝0，此时B（0，﹣1），点B是直线l的“伴侣点”．。

江苏省南通市田家炳中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

B． 1.52 1.5 C． 32 3
3.下列图形中， 1 和 2 是同位角的是 ( )
D．第四象限 D． 3 5 3 5
A．
B．
C．
D．
4.若点 P 位于第二象限，且距 x 轴的距离为 2 个单位长度，距 y 轴的距离为 3 个单位长度，
则点 P 的坐标是 ( )
A． (2, 3)
B． (2,3)
是( )
A． 60 和120 C．都是 30
B． 30 、 30 或 60 、120 D． 30 、120 或 30 、 60
8.如图，已知 AB / / EF ， BC CD ，则，，之间的关系是 ( )
A． 90
B． 180
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 90
2
2
7
13.把命题“邻补角是互补的角”写成“如果那么 ”的形式：
14.在平面直角坐标系中，若点 A(a 4, a 3) 在 y 轴上，则点 A 的坐标为
．．
15.已知一个正数 m 的平方根是 a 3 和 2a 12 ，则这个正数 m
．
16.如图， AB 与 DE 相交于点 O ， OC AB ， OF 是 AOE 的角平分线，若 COD 36 ，
解决下列问题：
（1）已知 E(2, 0) ，若 F (1, 2) ，则 d (E, F )
；
（2）已知 E(2,1) ， H (1,t) ，若 d (E, H ) 3 ，则 t
．
（3）已知 P(3,3) ，点 Q 在坐标轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，求 d (P,Q) 的值．
25.（本题满分 16 分）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 B(0, 4) 是 y 轴负半轴上一点，将点 B 向右平移 6 个单位得到点 A(6, 4) ．（1）如图 1，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BA 方向运动，同时动点 Q 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴向上运动，当点 P 运动到点 A 时，P 、Q 同时停止运动，设点 P 运动时间为 t 秒． ①用含 t 的式子表示 P ， Q 两点的坐标． ②是否存在 t 使 BPQ 的面积为10t ？若存在，求出 t ，并写出此时点 P 、Q 的坐标；若不存在，说明理由．（2）如图 2，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E ，交直线 AB 于 F ， EOD ， AFD 的平分线相交于点 N ，若 ODF ，请用含的式子表示 ONF 的大小，并说明理由．