七年级数学下册 第九章 分式整理与复习课件 (新版)沪科版
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沪科版七下数学分式的运算之分式的加减教学课件
第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程 为3 s 千米，问救援车 队能否在台风中心到 来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果 有同分子的，也可把同分子的先相加减．
9.2 分式的运算 分式的加减
1 课堂讲授 ➢ 同分母分式的加减
➢ 异分母分式的加减
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进. 已知A，B两地的路程 为3 s 千米，问救援车 队能否在台风中心到 来前赶到A市？
a1 1a a1 a1 a1 a1
总结
知1－讲
分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要 把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加 减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约 分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添 加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分 母的分式相加减的法则进行计算．
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
2.异分母分式加减法的一般步骤： (1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求
出最简公分母； (2)进行同分母分式的加减； (3)结果化为最简分式或整式．
3.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把
解：原式
2
2
x1 x1
1
1
x2 x2
知2－讲
2x 1 2x 1 x 1x 1
4
4
x2 1 x2 4
＝
12
.
x2 1 x2 4
x2 x2 x 2x 2 4 x2 4 4 x2 1 x2 1 x2 4
总结
知2－讲
多个分式相加减时，要先视察其特征，如果 有同分母的，可以把同分母分式先相加减；如果 有同分子的，也可把同分子的先相加减．
沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
沪科版 七年级 下册
第九章
分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
复习旧知
3 1 的依据是什么? (1) 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
n n 与 呢? mn m
2
讲授新课
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
பைடு நூலகம்
课堂练习
1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 8 （1 ） （ 2） 1 ; x2- 4 x 1 X≠1 X≠±2
2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以 调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需 X kg X+y 甲饮料。 例3 下列正确中正确的是 （ C ） ⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公 因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符 号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是 分式的基本性质.
沪科版数学七年级下册 第9章 小结与复习 课件
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有 的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
约分的一般步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子、分母所有的公因式．
5. 分式的通分 分式的通分的定义
(1) 审清题意，并设出未知数； (2) 找相等关系； (3) 列出方程； (4) 解这个分式方程； (5) 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根， 二验是否符合题意)； (6) 作答.
考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 x2 1 的值为 0，那么 x 的值为 1 .
x 1
【解析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0 而分母
考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高 铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁 的行驶路程的 1.3 倍． (1) 求普通列车的行驶路程； 解：根据题意得 400×1.3＝520 (千米)． 答：普通列车的行驶路程是 520 千米.
(2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列 车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
第9章 分 式
小结与复习
一、分式的概念及基本性质 1. 分式的定义
一般地，如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中
含有字母，那么式子 叫做分式.其中 a 叫做分 式的分子，b 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件： b≠0. 分式无意义的条件： b＝0. 分式值为 0 的条件：a＝0 且 b≠0.
x4
解：因为 x2 - 5x + 1 = 0， 得 x 5 1 0，即 x 1 5.
约分的一般步骤
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公 约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因 式，然后约去分子、分母所有的公因式．
5. 分式的通分 分式的通分的定义
(1) 审清题意，并设出未知数； (2) 找相等关系； (3) 列出方程； (4) 解这个分式方程； (5) 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根， 二验是否符合题意)； (6) 作答.
考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 x2 1 的值为 0，那么 x 的值为 1 .
x 1
【解析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0 而分母
考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高 铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁 的行驶路程的 1.3 倍． (1) 求普通列车的行驶路程； 解：根据题意得 400×1.3＝520 (千米)． 答：普通列车的行驶路程是 520 千米.
(2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列 车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
第9章 分 式
小结与复习
一、分式的概念及基本性质 1. 分式的定义
一般地，如果 a、b 表示两个整式，并且 b 中
含有字母，那么式子 叫做分式.其中 a 叫做分 式的分子，b 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件： b≠0. 分式无意义的条件： b＝0. 分式值为 0 的条件：a＝0 且 b≠0.
x4
解：因为 x2 - 5x + 1 = 0， 得 x 5 1 0，即 x 1 5.
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版数学七年级下册第九章分式小结与评价课件
(1) x 1 x-3
(2) 4x (x 1)(x 2)
注：分式有意义的条件--分母≠0.
3、在什么情况下，下列分式无意义?
(1) 3x x7
x2 (2) x2 2
(3) x 1 x(x 1)
注：分式无意义的条件--分母=0.
学以致用 分式值为零的条件
4、当x为何值时，下列分式的值为零?
(1) x 2 x2
xy
x 2xy y
学以致用
10、下列方程中哪些是分式方程？
(1) x 3 0 x 1 x 3
(2) x 2 4x
(3)
2 x2
1
3
(4)••a(a 1) 5• a
•(5)•• x 1 y2
(6)••x2 x 1 0•• 3
学以致用 解分式方程
11、解下列分式方程：
(1) 6 3 0 x 4 x 1
学以致用 分式的概念
1、下列有理式：① 1 , ② x , ③ x y , ④ ax2 , ⑤ a 中，
a3
x xy
是分式的有（ D ）
A. ①③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤
注意：1、分式的分母必须含有字母； 2、分式是一个情势定义；
学以致用 分式有意义、无意义的条件
2、当x取何值时，下列分式有意义?
3
已知甲的速度是乙的1.5倍，求：甲、乙两人 的速度。
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
学以致用
7、计算：
分式加、减、乘、除、乘方混合运算
x2
x 1 4 x
(1)
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
(2)
(xy
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.3 分式方程 分式方程及其解法》课件_11
9.3 分式方程 （第1课时）
复习旧知：
分式定义：分母中含有字பைடு நூலகம்的式子，且分 母不能为0. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
解一元一次方程的步骤： 1、去分母；2、去括号；3、移项； 4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验.
情境导入：
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提 高25%后，运行时间缩短了4 h，求列车提速钱 的速度。
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论
x3 3x
解:方程两边同乘以最简公分母 (x 3) ，得：
2 x 1 2(x 3)
解得：
x3
什么是增根？
把 x 3 代入原分式方程检验，方
程中分式分母为零，分式无意义。
这时 x 3 叫做原分式方程的增根，应舍去。
所以原分式方程无解。
增根的定义
在去分母时,将分式方程转化为整式方程过 程中出现的不适合于原分式方程的根。 即：使最简公分母值为零的根。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程；
2、解这个整式方程； 3、检验； 4、写出原方程的根。
一化二解三检验
检验的方法：
方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获 得的整式方程的解分别代入原方程的左右两端， 看它们是否相等。
值等于（ ）。
A．—2
B．—1
C．1
D．2
作业： 课本P109，习题9.3的第三题
解分式方程注意的 解分式方程一般需要哪几个步骤? 问题
复习旧知：
分式定义：分母中含有字பைடு நூலகம்的式子，且分 母不能为0. 方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
解一元一次方程的步骤： 1、去分母；2、去括号；3、移项； 4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验.
情境导入：
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提 高25%后，运行时间缩短了4 h，求列车提速钱 的速度。
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论
x3 3x
解:方程两边同乘以最简公分母 (x 3) ，得：
2 x 1 2(x 3)
解得：
x3
什么是增根？
把 x 3 代入原分式方程检验，方
程中分式分母为零，分式无意义。
这时 x 3 叫做原分式方程的增根，应舍去。
所以原分式方程无解。
增根的定义
在去分母时,将分式方程转化为整式方程过 程中出现的不适合于原分式方程的根。 即：使最简公分母值为零的根。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程；
2、解这个整式方程； 3、检验； 4、写出原方程的根。
一化二解三检验
检验的方法：
方法一：和整式方程的检验一样，将去分母后获 得的整式方程的解分别代入原方程的左右两端， 看它们是否相等。
值等于（ ）。
A．—2
B．—1
C．1
D．2
作业： 课本P109，习题9.3的第三题
解分式方程注意的 解分式方程一般需要哪几个步骤? 问题
第9章分式复习课课件24张初中数学沪科版七年级下册
典型例题
例1.如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为 1 .
x1
分析:根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求 出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得： x2-1=0， 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0. 归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的 值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
a3 4ab2 a3 4a2b 4ab2
a(a2 4b2 ) a(a2 4ab 4b2)
a 2b a 2b
把a=1，b=2代入，
2 22 1 2 2
三、知识梳理
2.分式的运算
(1)分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用式子表示为：
b c bc a d ad
因为m2+3m=-1， 所以3m2+9m=-3，
1
所以原式= 3 .
三、知识梳理
3.分式方程
(1)分式方程的概念：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
(2)解分式方程： 分式方程
去分母
整式方程
(3)分式方程的检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就是增根.
第 9 章 分式 复习课
一、学习目标
1.巩固分式的相关概念及其基本性质； 2.能熟练地进行分式的相关运算,解分式方程； 3.能用分式方程解决相关数学问题与生活中的实际问题.
二、知识结构
分式的定义 分式的基本性质
分 式 分式的运算
约分
沪科版七年级数学下册第九章《分式的基本性质》课件
9.1第2课时 分式的基本性质
探究:完成下面等式的填空,并说出从左到右 的变化的依据:
(1)
13
2
12
(2)
6
3
18 3
那么, a
与1
、a
2
与
a
存在着怎样的关系?
2a 2 ab b
分式的基本性质 分式的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式,分式的值不变.
例1.根据分式的基本性质填空
(1)
x2 x
2xy 2y
(2)
ab a2bab2
1 ab
(3)
a 5b
a
5b
(4) a 2a
ab 2a+2b
(5)
x x
y y
x2 y2
x y2
点评:
此题应根据分式基本性质解答,解答时, 应先观察等式两边已给出的分子、分 母,找出分子、分母同乘以多项式,然 后再填空.注意若原分式的分子、分母 是多项式,要先用括号把分子、分母括 起来,再同乘以(或除以)某个整式.
例2 化简下列分式：
（１） 8 ab 2 c 12 4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
实数a、b满足 ab 1 ，
记 M 1 1 ，N a b ，
1 a 1b
1 a 1b
比较M、N的大小。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
探究:完成下面等式的填空,并说出从左到右 的变化的依据:
(1)
13
2
12
(2)
6
3
18 3
那么, a
与1
、a
2
与
a
存在着怎样的关系?
2a 2 ab b
分式的基本性质 分式的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整式,分式的值不变.
例1.根据分式的基本性质填空
(1)
x2 x
2xy 2y
(2)
ab a2bab2
1 ab
(3)
a 5b
a
5b
(4) a 2a
ab 2a+2b
(5)
x x
y y
x2 y2
x y2
点评:
此题应根据分式基本性质解答,解答时, 应先观察等式两边已给出的分子、分 母,找出分子、分母同乘以多项式,然 后再填空.注意若原分式的分子、分母 是多项式,要先用括号把分子、分母括 起来,再同乘以(或除以)某个整式.
例2 化简下列分式：
（１） 8 ab 2 c 12 4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
实数a、b满足 ab 1 ，
记 M 1 1 ，N a b ，
1 a 1b
1 a 1b
比较M、N的大小。
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25