第10章小波变换2
一看就懂的小波变换ppt
8
8
[32.5,0, 0.5,0.5,31,-29,27,-25]
Haar小波反变换：
1 1 1 0 1 0 0 0 32.5 64
1
1
1
0 -1
0
0
0
0
2
1 1 -1 0 0 1 0 0 0.5 3
1 1 -1 1 -1 0
0 1
0 -1 00
0 1
0 0
0.5
31
61 60
傅立叶变换： Of M log2 M
小波变换：
Ow M
设有信号f(t):
其傅里叶变
换为F(jΩ):
即：
f (t) 1 F ( j)e jtd
2
பைடு நூலகம் =
1
0. 8
0. 6
0. 4
0. 2
0 -0. 2 -0. 4 -0. 6
Ψ（t）
-0. 8
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
+
1
0. 8
0. 6
二维金字塔分解算法
令I(x,y)表达大小为M N旳原始图像，l(i)表达相对于分析
小波旳低通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nl-1， Nl表达滤波器L旳 支撑长度； h(i)表达相对于分析小波旳高通滤波器系数，
i=0,1,2,…,Nh-1， Nh表达滤波器H旳支撑长度，则
IL x,
y
1 Nl
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来旳，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
小波变换课件
消失矩性质
消失矩定义：小波变换在高频部分具有快速衰减的特性
消失矩性质与信号处理：在信号处理中，消失矩性质使得小波变换能够有效地提取信号的 高频成分
消失矩与多分辨率分析：消失矩性质是实现多分辨率分析的关键，能够同时获得信号在不 同尺度上的信息
消失矩的应用：在图像处理、语音识别、信号去噪等领域，消失矩性质都有着广泛的应用
图像去噪：小波变换能够将噪声与 图像信号进行分离，从而去除噪声
语音处理
小波变换在语音 信号处理中的应 用
小波变换在语音 识别和合成中的 应用
小波变换在语音 增强和去噪中的 应用
小波变换在语音 编码和压缩中的 应用
其他应用领域
信号处理 图像处理 语音处理 模式识别
小波变换的优缺点分析
小波变换的优点
用的特征信息
图像处理：小波变换在图像 处理中也有广泛的应用，如
图像压缩、去噪、增强等
图像处理
图像压缩：小波变换能够去除图像 中的冗余信息，实现高效的图像压 缩
图像融合：将多个图像的小波系数 进行融合，可以得到一个新的、包 含多个图像信息的图像
添加标题
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添加标题
添加标题
图像增强：通过调整小波系数，可 以突出图像的某些特征，提高图像 的视觉效果
多维小波变换算法：介绍多维小波变换的基本原理和算法实现，包括多维小波变换 的定义、性质、算法流程等。
多维小波变换在图像处理中的应用：介绍多维小波变换在图像处理中的应用，包括 图像压缩、图像去噪、图像增强等。
多维小波变换的优缺点：介绍多维小波变换的优缺点，包括优点如多尺度分析、方 向性、时频局部化等，以及缺点如计算量大、需要选择合适的小波基等。
数学表达式：对于任意实数a，如果f(t)的小波变换为Wf(s,a)，则f(t-a)的小波变换仍为 Wf(s,a)
《小波变换》课件
离散小波变换
定义
离散小波变换是对连续小波变换 的离散化，即将时间和频率轴进 行离散化，使小波变换能够应用 于数字信号处理。
原理
离散小波变换通过将信号进行离 散化，将连续的小波变换转换为 离散的运算，从而能够方便地应 用于数字信号处理系统。
应用
离散小波变换在图像压缩、数字 水印、音频处理等领域有广泛应 用，能够提供较好的压缩效果和 数据隐藏能力。
小波变换的应用拓展
图像处理
研究小波变换在图像压缩、去噪、增强等方面的应用，提高图像 处理的效果和效率。
语音信号处理
将小波变换应用于语音信号的降噪、特征提取等方面，提高语音 识别的准确率。
医学成像
利用小波变换对医学成像数据进行处理，提高医学影像的质量和 诊断准确率。
小波变换的算法优化
快速小波变换算法
《小波变换》ppt课 件 (2)
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
小波变换是一种数学分析方法，它通 过小波基函数的平移和伸缩，将信号 分解成不同频率和时间尺度的分量。
提供较好的特征提取和分类能力。
01
小波变换的算法实 现
常用的小波基函数
Haar小波
Daubechies小波
是最简单的小波，具有快速变换的特性， 但缺乏连续性和平滑性。
具有紧支撑性和良好的数学特性，广泛应 用于信号处理和图像处理。
Morlet小波
具有振荡性，适用于分析非平稳信号。
小波变换及其应用
小波变换及其应用小波变换是一种数学工具，可以将时间或空间上的信号分解成不同频率的成分。
它广泛应用于信号处理、图像压缩、模式识别、金融分析等领域。
本文将介绍小波变换的基本原理、算法和应用。
一、基本原理小波变换采用一组基函数，称为小波基。
小波基是一组具有局部化和可逆性质的基函数。
它们具有一个中心频率和一定的时间或空间长度，可以表示不同频率范围内的信号。
小波基函数可以表示为：y(t) = A * ψ(t - τ)/s其中，y(t)是信号的值，A是尺度系数，ψ是小波基函数，τ是位移参数，s是伸缩系数。
通过改变A、τ、s的值，可以得到不同频率、不同尺度的小波基。
小波变换的基本思想是将信号分解成不同频率的小波基函数，在不同尺度上进行分解，得到信号的多尺度表示。
具体来说，小波变换包括两个步骤：分解和重构。
分解：将信号按照不同频率和尺度进行分解，得到信号的局部频谱信息。
分解通常采用多层小波分解，每一层分解都包括高频和低频分量的计算。
重构：将小波分解得到的频域信息反变换回时域信号，得到信号的多尺度表示。
重构也采用多层逆小波变换，从小尺度到大尺度逐层反变换。
二、算法小波变换的算法有多种，包括离散小波变换（DWT）、连续小波变换（CWT）和快速小波变换（FWT）等。
其中离散小波变换最常用，具有计算速度快、计算量小、精度高等优点。
下面简要介绍DWT算法。
离散小波变换是通过滤镜组将信号进行分解和重构的过程。
分解使用高通和低通滤波器，分别提取信号的高频和低频成分。
重构使用逆滤波器，恢复信号的多尺度表示。
DWT的算法流程如下：1. 对信号进行滤波和下采样，得到低频和高频分量；2. 将低频分量进一步分解，得到更低频和高频分量；3. 重复步骤1和2，直到达到最大分解层数；4. 逆小波变换，将多尺度分解得到的信号重构回原始信号。
三、应用小波变换在信号和图像处理中有广泛应用。
其中最常见的应用是压缩算法，如JPEG2000和MPEG-4等。
第10章周期性非正弦稳态电路的分析
第10章周期性非正弦稳态电路的分析
普通的正弦波变化的电路，可以使用简单的数学方法进行分析，但是，对于周期性非正弦稳态电路，就不是那么容易了。
下面，我们就来讨论一
下周期性非正弦稳态电路的分析。
一、用波形独立变换进行分析
首先，我们可以使用波形独立变换（WIT）方法来分析周期性非正弦
稳态电路。
WIT是一种自动模拟方法，可以解决各种复杂的、非线性的、
时变的、非周期的、非正弦的电路分析问题。
它比传统的基于时域的分析
更具有普适性和准确性。
在WIT中，电路状态会以一系列张量的形式表示，并且只需采用基本
的数值技术就可以进行计算。
它也可以用来解决无处不在的电磁干扰（EMI）和相关的系统性能问题。
二、使用小波变换分析
此外，我们还可以使用小波变换（WT）方法来分析周期性非正弦稳态
电路。
WT是一种基于时域的分析方法，可以用来解决各种复杂的时变电
路的分析问题。
WT可以有效的把时变的连续的电路信号转换成离散的域中的信号，
并可以使用这些信号，来进行多趟的变换，从而实现分析周期性非正弦稳
态电路的分析，从而对电路的性能进行调整。
三、使用过零点估计进行分析
除了上面提到的两种方法外。
10 快速傅氏变换和离散小波变换
1.2.2 离散小波变换并行算法
下设输入序列长度N=2t，不失一般性设尺度系数只有有限个非零值：h0，...，hL-1，L为偶数，同样取小波使其只有有限个非零值：g0，...，gL-1。为简单起见，我们采用的延拓方法计算。即将有限尺度的序列按周期N延长，使他成为无限长度的序列。这时变换公式也称为周期小波变换。变换公式为：
输出：b=(b0,b1, ...,bn-1)
Begin
对所有处理器my_rank(my_rank=0,..., p-1)同时执行如下的算法:
(1)for h=logp-1 downto 0 do
/* 第一阶段，第logn-1步至第logm步各处理器之间需要通信*/
(1.1) t=2i, ,l=2(i+logm) ,q=n/l , z=wq/2 , j= j+1 ,v=2j /*开始j=0*/
end for
end for
(2.2)j=j+1, n=n/2
end while
End
显然，算法22.3的时间复杂度为O(N*L)。
在实际应用中，很多情况下采用紧支集小波（Compactly Supported Wavelets），这时相应的尺度系数和小波系数都是有限长度的，不失一般性设尺度系数只有有限个非零值：h1,...,hN，N为偶数，同样取小波使其只有有限个非零值：g1,...,gN。为简单起见，设尺度系数与小波函数都是实数。对有限长度的输入数据序列：(其余点的值都看成0)，它的离散小波变换为:
第10章 二维小波变换及其应用(1)
• ↓2为下采样， 故A1与D1的长度为X的一半；↑2为上采样 • 计算
• A1(k) = X(2k-1)*H0(1) + X(2k)*H0(2) + … + X(2*k+L-2)*H0(L) • D1(k) = X(2k-1)*H1(1) + X(2k)*H1(2) + … + X(2*k+L-2)*H1(L)
第十章 二维小波变换及其应用 Chapter 10
2
目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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1D-DWT原理(1)
正变换(分解)
逆变换(重构)
• X为原始信号, A1与D1为低、高频信号, Y为重构信号; 四者为矢量 • H0与H1为分解的低通与高通滤波器，G0与G1为重构滤波器；四
• 逐列变换后，得列变换子图，亦即DWT子图
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目录
2D-DWT背景 2D-DWT效果 2D-DWT原理 1D-DWT效果 1D-DWT原理 2D-SWT
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1D-DWT效果(1)
原始信号为Barbara图像的第一行
• 经过一级1D-DWT变换(正变换)，原始信号被分解为两个子信号： 低频A1，以及高频D1. 两个子信号的长度为原始信号的1/2
小波变换课件
小波变换的基本思想是将信号分 解成一系列的小波函数，每个小 波函数都有自己的频率和时间尺
度。
小波变换通过平移和缩放小波函 数，能够适应不同的频率和时间 尺度，从而实现对信号的精细分
析。
小波变换的特点
01
02
03
多尺度分析
小波变换能够同时分析信 号在不同频率和时间尺度 上的特性，提供更全面的 信号信息。
图像去噪
利用小波变换去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和质 量。
在小波变换中，噪声通常表现为高频系数较大的值，通过 设置阈值去除这些高频系数，可以达到去噪的效果。去噪 后的图像能够更好地反映原始图像的特征和细节。
图像增强
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用小波变换增强图像的某些特征，突出显示或改善图像的某些部分。
通过调整小波变换后的系数，可以增强图像的边缘、纹理等特定特征。这种增强 方式能够突出显示图像中的重要信息，提高图像的可读性和识别效果。
在信号处理、图像处理、语音识别等 领域有广泛应用。
特点
能够同时分析信号的时域和频域特性 ，具有灵活的时频窗口和多分辨率分 析能力。
离散小波变换
定义
离散小波变换是对连续小波变换 的离散化，通过对小波函数的离 散化处理，实现对信号的近似和
细节分析。
特点
计算效率高，适合于数字信号处理 和计算机实现。
应用
在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有广泛应用，如语音压缩、图像压缩 、数据挖掘等。
CHAPTER 04
小波变换在图像处理中的应用
图像压缩
利用小波变换对图像进行压缩，减少存储空间和传输带宽的 需求。
通过小波变换将图像分解为不同频率的子带，去除高频细节 ，保留低频信息，从而实现图像压缩。压缩后的图像可以通 过逆小波变换重新构造，保持图像质量的同时减小数据量。