配方法教案三
八年级数学下册《配方法》教案、教学设计
（1）探究配方法在解决其他类型问题中的应用，如不等式的求解等。
（2）查阅资料，了解配方法在数学发展史上的地位和作用，撰写一篇小论文。
3.创新题：
（1）结合生活实际，设计一个具有挑战性的问题，运用配方法解决，并与同学分享解题过程。
（2）尝试对配方法进行拓展，如解决含有两个变量的方程组问题。
（2）课后反思自己的教学效果，找出存在的问题，不断优化教学设计，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如“小明家的花园是一个正方形，边长比小明身高多2米，如果小明身高1.6米，那么花园的面积是多少？”引发学生思考。
2.提出问题：引导学生从问题中提炼出一元二次方程，如x^2 - 3.2x + 2.56 = 0，让学生思考如何解这个方程。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个典型例题，如x^2 - 6x + 9 = 0，进行讨论。
2.小组成员共同探讨配方法的步骤，尝试用配方法解方程。
3.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
4.教师引导学生总结讨论过程中的优点和不足，给出改进建议。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
注意事项：
1.学生在完成作业过程中，要注意规范书写，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时可以与同学讨论，提高解决问题的能力。
3.做题过程中，要求学生注重细节，避免出现计算错误。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予有针对性的评价和指导。
5.鼓励学生在完成作业后进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，不断提高。
初中数学配方法教案
初中数学配方法教案教学目标：1. 理解配方法的含义和作用；2. 学会使用配方法解决简单的一元二次方程；3. 能够运用配方法解决实际问题。
教学重点：1. 配方法的含义和作用；2. 使用配方法解决一元二次方程的步骤。
教学难点：1. 理解配方法的本质；2. 灵活运用配方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；2. 提问：除了这些方法，还有没有其他解决一元二次方程的方法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍配方法的含义：将一元二次方程转化为两个一元一次方程的方法；2. 讲解配方法的作用：简化方程的解法，避免复杂的计算；3. 示例讲解：以一个具体的一元二次方程为例，展示配方法的使用步骤和过程；4. 引导学生总结配方法的步骤：确定方程的系数、找到合适的数使得方程两边相等、解两个一元一次方程。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成一些配方法的练习题，如解一元二次方程；2. 引导学生总结解题经验，讨论遇到的问题和解决方法。
四、拓展应用（15分钟）1. 让学生尝试运用配方法解决实际问题，如面积问题、距离问题等；2. 引导学生总结配方法在实际问题中的应用方法和技巧。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结配方法的含义、作用和步骤；2. 强调配方法在解决实际问题中的应用价值和重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成一些配方法的练习题，巩固所学知识；2. 鼓励学生尝试运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解配方法的含义、作用和步骤，让学生掌握了配方法的基本原理和应用技巧。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过练习题和实际问题的解决，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意观察学生的反应，对于理解有困难的学生，要及时给予个别辅导和指导，确保他们能够掌握配方法。
初中数学配方法的教案
初中数学配方法的教案一、教学目标：1. 让学生掌握配方法的基本概念和操作步骤。
2. 培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 配方法的定义和意义。
2. 配方法的基本步骤。
3. 配方法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 配方法的基本步骤。
2. 配方法在实际问题中的应用。
四、教学准备：1. 教师准备配方法的相关例题和练习题。
2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。
五、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个实际问题引入配方法的概念，如：“某商品打8折后售价为120元，求原价是多少？”2. 讲解配方法：教师讲解配方法的基本概念和操作步骤，引导学生理解配方法的意义。
步骤1：确定配方法的基准数。
步骤2：将原式中的项按照基准数进行分组。
步骤3：将分组后的项进行配方。
步骤4：将配方后的式子化简，得到最终结果。
3. 示例讲解：教师选取一道典型例题，如：“解方程：x^2 - 6x + 9 = 0”，运用配方法进行讲解。
步骤1：确定基准数为3。
步骤2：将原式中的项按照基准数3进行分组，得到(x - 3)^2。
步骤3：将分组后的项进行配方，得到(x - 3)^2 = 0。
步骤4：将配方后的式子化简，得到x = 3。
4. 学生练习：学生独立完成一道配方法的练习题，如：“解方程：x^2 - 4x + 4 = 0”。
5. 小组讨论：学生分组讨论配方法的应用，分享自己的解题心得。
6. 总结与评价：教师对学生的练习情况进行总结和评价，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
六、课后作业：1. 完成配方法的相关练习题。
2. 运用配方法解决实际问题。
七、教学反思：本节课通过讲解配方法的基本概念和操作步骤，让学生掌握了配方法的基本解题技巧。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和思考能力。
同时，通过小组讨论和课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高实际应用能力。
配方法教案模板小学
教学目标：1. 让学生掌握配方法的基本概念和步骤。
2. 培养学生运用配方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
教学重点：1. 配方法的基本概念和步骤。
2. 配方法在实际问题中的应用。
教学难点：1. 配方法的灵活运用。
2. 配方法在解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件。
2. 课堂练习题。
教学过程：一、导入新课1. 教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾已学过的解决问题的方法，如列式计算、画图等。
2. 引出配方法，让学生初步了解配方法的基本概念。
二、新课讲授1. 教师讲解配方法的基本概念和步骤，结合具体例子进行演示。
2. 学生跟随教师一起进行配方法的步骤练习，巩固所学知识。
三、课堂练习1. 教师出示一些配方法的练习题，让学生独立完成。
2. 学生相互讨论，共同解决练习题中的问题。
3. 教师巡视课堂，解答学生在练习中遇到的问题。
四、课堂小结1. 教师引导学生总结配方法的基本概念和步骤。
2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和体会。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中与配方法相关的问题，尝试运用配方法解决。
教学反思：1. 本节课通过实际问题的引入，让学生初步了解配方法的基本概念，提高了学生的学习兴趣。
2. 在新课讲授过程中，教师注重引导学生进行观察、分析、归纳、总结，培养了学生的思维能力。
3. 课堂练习环节，教师鼓励学生相互讨论，共同解决问题，提高了学生的合作意识。
4. 教师在课后要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的实现。
《配方法》教案 (公开课获奖)沪科版3
《一元二次方程的解法-配方法》教学目标：1．理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想．重点与难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤．难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤．教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、预习效果检测：1．发放检测卷，检测课前预习效果．〔1〕用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的形式．〔2〕叫配方法．〔3〕配方的过程是将方程两边同时加上，左边化为，右边是一个数，然后用法求解．〔4〕用配方法解方程：x2+4x=-3〔一生板演〕〔5〕填空：1〕x2+6x+_____=〔x+3〕22〕x2+8x+_____=〔x+___〕23〕x2-16x+_____=〔〕24〕x2-5x+______=_________2．学生答题，教师板书课题．环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情．学生答复预习检测结果，纠正反应〔包括板演的题目〕．针对预习存在的问题，展示下一段学习的目标，并针对目标进行有的放矢的训练．目标：〔1〕理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程．〔2〕通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想．二、课内进行探究〔一〕合作探究困惑问题1、由预习检测出现的问题，设计探究习题．〔1〕在以下式子中填上适当的数，使等式成立，x 2-6x + =x 2+16x + =〔2〕用配方法解一元二次方程：x 2-3x =-2 t 2+8=6t2、小组自主学习与合作探究以上题目．环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣．〔二〕精讲解疑点拨1、教师总结规律：对于x 2+px ，再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式．即222()()22p p x px x ++=+．方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程．2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法．象下面的例题〔投影〕3、例：用配方法解方程y 2+4y -6=0解：移项，得：y 2+4y =6配方，得：y 2+4y +4=4+6〔y +2〕2=10开平方，得：y +2=1021+-=∴x 1022--=x〔三〕适时稳固强化1、屏幕展示训练题〔1〕填空配方x 2-bx +〔 〕=〔x - 〕 2; x 2-〔m +n 〕x +〔 〕=〔x - 〕 2．2、用配方法解以下方程．x 2-6x +4=0x 2+5x -6=03、学生总结反思一：左边的常数项是一次项系数一半的平方．〔四〕拓展延伸应用解方程x 2+2mx +2=0，并指出m 2取什么值时，这个方程有解．探讨以上问题，学生分析思路知识梳理小结1、大屏幕投影问题．〔1〕本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？〔2〕你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？2、学生答复总结发言．设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识．有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
《配方法》教案
21．2.1 配方法第1课时直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．教学重难点重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．教学过程一、教师导学学生活动：请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x 2－8x ＋________＝(x －________)2；(2)9x 2＋12x ＋________＝(3x ＋________)2；(3)x 2＋px ＋________＝(x ＋________)2.问题2.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点P 从点B 开始，沿AB 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，P 、Q 都从B 点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2?老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p 2)2 p 2. 问题2：设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2则PB ＝x ，BQ ＝2x依题意，得：12x ·2x ＝8 x 2＝8根据平方根的意义，得x ＝±22即x 1＝22，x 2＝－2 2可以验证，22和－22都是方程12x·2x＝8的两根，但是移动时间不能是负值．所以22秒后△PBQ的面积等于8cm2.二、合作与探究上面我们已经讲了x2＝8，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±22，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝8，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±2 2 即2t1＋1＝22，2t2＋1＝－2 2方程的两根为t1＝2－12，t2＝－2－12【例1】解方程：x2＋4x＋4＝1分析：很清楚，x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.解：由已知，得：(x＋2)2＝1直接开平方，得：x＋2＝±1即x1＋2＝1，x2＋2＝－1所以，方程的两根x1＝－1，x2＝－3【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x ＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x1＝1.2，1＋x2＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，即“降次转化思想”．三、巩固练习教材P6练习．四、能力展示某公司一月份营业额为2万元，第一季度总营业额为6.62万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？五、总结提升本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)，那么x＝±p转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．六、布置作业教材P16习题21.2 1、2.第2课时配方法教学内容通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面两种形式的解题步骤．教学重难点重点：讲清“直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤”．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2－1＝5 (2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2二、合作与探究列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面三个方程的解法呢？问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？解：设道路的宽为x，则可列方程：(20－x)(32－2x)＝500 整理，得：x2－36x＋70＝0(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后一个不具有．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程【例1】解方程：x2－36x＋70＝0.老师点评：x2－36x＝－70，x2－36x＋182＝－70＋324，(x－18)2＝254，x－18＝±254，x1－18＝254或x2－18＝－254，x1≈34，x2≈2.可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2.【例2】解下列关于x 的方程2x 2－4x －1＝0解：x 2－2x －12＝0 x 2－2x ＝12x 2－2x ＋12＝12＋1 (x －1)2＝32x －1＝±62即x 1－1＝62，x 2－1＝－62x 1＝1＋62，x 2＝1－62可以验证：x 1＝1＋62，x 2＝1－62都是方程的根． 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．三、巩固练习教材P 9 练习1 2.(1)、(2)．四、能力展示如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝8m ，BC ＝6m ，点P 、Q 同时由A ，B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、总结提升本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业教材P17习题21.2 3.。
北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教案
北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教案一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，主要介绍了配方法的原理和应用。
配方法是一种重要的数学方法，通过对一个代数式进行配方，可以简化计算，解决一些代数方程问题。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对于解决一些简单的代数问题已经有了一定的经验。
但是，对于配方法的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
学生在学习过程中需要教师引导他们发现配方法的原理，并通过实际问题来应用配方法解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解决一些简单的代数问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生发现配方法的原理，并能够灵活运用配方法解决问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，发现配方法的原理。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.实践操作法：学生通过实际问题来应用配方法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教具等。
2.教学素材：配方法的例题和练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题来引入配方法的概念，例如：解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
引导学生思考如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍配方法的原理和步骤。
引导学生发现配方法的关键是将方程左边的代数式写成完全平方的形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
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配方法教学目标(一)教学知识点1．利用方程解决实际问题．(二)能力训练要求1．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力．2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．3．进一步训练利用配方法解题的技能．(三)情感与价值观要求通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性．教学重点利用方程解决实际问题教学难点对于开放性问题的解决，即如何设计方案教学方法分组讨论法教具准备投影片二张第一张：练习(记作投影片§2．2．3A)第二张：实际问题(记作投影片§2．2．3B)教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入新课[师]通过上两节课的研究，我们会用配方法来解数字系数的一元二次方程．下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法．(出示投影片§2．2．3A)用配方法解下列一元二次方程： (1)x 2＋6x ＋8＝0； (2)x 2－8x ＋15＝0； (3)x 2－3x －7＝0； (4)3x 2－8x ＋4＝0； (5)6x 2－11x －10＝0； (6)2x 2＋21x －11＝0．[师]我们分组来做，第一、三、五组的同学做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六组的同学做方程(2)、(4)、(6)．……[师]各组做完了没有？ [生齐声]做完了．[师]好，我们来交叉改一下，看看哪位同学批改得仔细，哪位同学的方程解得全对．[生甲]我改的是××同学的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解对了，答案是x 1＝－2，x 2＝－4．解方程(3)时，在配方的时候，他配错了，即x 2－3x －7＝0， x 2－3x ＝7，x 2－3x ＋32＝7＋32 应为(23-)2． [师]很好，这里一次项－3x 的系数－3是奇数，所以应在方程两边各加上(－3)的一半的平方，那方程(3)的正确答案是多少呢？[生乙]方程(3)的解为x 1＝2373+，x 2＝2373-． [师]好，继续．[生丙]方程(5)的二次项系数不为1，所以首先应把方程化为二次项系数是1的形式，然后再应用配方进行求解．××同学解的对，其解为x 1＝25，x 2＝32-． [生丁]××同学做的是方程(2)、(4)、(6)．他解的完全正确，即方程(2)的解：x 1＝5，x 2＝3， 方程(4)的解：x 1＝2，x 2＝32， 方程(6)的解：x 1＝21，x 2＝－11． [师]利用配方法求解方程时，一定要注意：①方程的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1的形式，这是利用配方法求解方程的前提．②配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方．．．．．．．．．．的前提是方程的二次项系数为1．另外，大家在利用配方法求解方程时，要有一定的技能．这就需要大家不仅要多练，而且还要动脑．尤其是在解决实际问题中．这节课我们就来解决一个实际问题． Ⅱ．讲授新课[师]看大屏幕．(出示投影片§2．2．3B)在一块长16m ；宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？[师]大家仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法．[生甲]我们组的设计方案如下图所示，其中花园四周是小路，它们的宽度都相等．这样设计既美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为2m 或12m ．[师]噢，同学们来想一想，甲组的设计符合要求吗？如果符合，请说明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，请说明理由．[生乙]甲组的设计符合要求．我们可以假设小路的宽度为x m ，则根据题意，可得方程 (16－2x )(12－2x )＝21×16×12， 也就是x 2－14x ＋24＝0．然后利用配方法来求解这个方程，即 x 2－14x ＋24＝0， x 2－14x ＝－24， x 2－14x ＋72＝－24＋72， (x －7)2＝25， x －7＝±5，即x －7＝5，x －7＝－5． ∴x 1＝12，x 2＝2．因此，小路的宽度为2m 或12m ．由以上所述知：甲组的设计方案符合要求．[生丙]不对，因为荒地的宽度是12m ，所以小路的宽度绝对不能为12m ．因此甲组设计的方案不太准确，应更正为：花园四周的小路的宽度只能是2m ．[师]大家来作判断，谁说的合乎实际？ [生齐声]丙同学说得有理．[师]好，一般地来说：在解一元一次方程时，只要题目、方程及解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，一般也就是所解应用题的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题．因此，解完一元二次方程之后，不要急于下结论，而要按题意来检验这些根是不是实际问题的解．这一点，丙同学做得很好，大家要学习他从多方面考虑问题．接下来，我们来看其他组设计的方案．[生丁]我们组的设计方案如下图．我们是以矩形的四个顶点为圆心，以约5.5m 长为半径画了四个相同的扇形，则矩形除四个相同的扇形以外的地方就可作为花园的场地．因为四个相同的扇形拼凑在一起正好是一个圆，即四个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积，假设其半径为x m ，根据题意，可得πx 2＝21×12×16． 解得x ＝±96≈±5.5． 因为半径为正数，所以x ＝－5.5应舍去．因此，由以上所述可知，我们组设计的方案符合要求．[生戊]由丁同学组的启发，我又设计了一个方案，如下图．以矩形的对角线的交点为圆心，以5.5m 长为半径在矩形中间画一个圆，这个圆也可作为花园的场地．[生己]老师，我也设计了一个方案，图形与戊同学的一样，他是把圆作为花园的场地，而我是把圆以外的荒地作为花园的场地，圆内以备盖房子．[师]同学们设计的方案都很好，并能触类旁通，真棒．其他组怎么样？ [生庚]我们组设计的方案如下图．顺次连结矩形各边的中点，所得到的四边形即是作为花园的场地． 因为矩形的四个顶点处的直角三角形都全等，每个直角三角形的面积是24m 2(即21×6×8)，所以四个直角三角形的面积之和为96m 2，则剩下的面积也正好是96m 2，即等于矩形面积的一半．因此这个设计方案也符合要求．[生辛]我们组设计的方案如下图．图中的阴影部分可作为建花园的场所．因为阴影部分的面积为96m 2，正好是矩形面积的一半，所以这个设计也符合要求．[生丑]我们组设计的方案如下图．图中的阴影部分可作为建花园的场地． 经计算，它符合要求．[生癸]我们组的设计方案如下图．图中的阴影部分是作为建花园的场地． [师]噢，同学们能帮癸组求出图中的x 吗？ [生]能，根据题意，可得方程 2×21(16－x )(12－x ) ＝21×16×12， 即x 2－28x ＋96＝0， x 2－28x ＝－96，x 2－28x ＋142＝－96＋142，(x －14)2＝100， x －14＝±10． ∴x 1＝24，x 2＝4．因为矩形的长为16m ，所以x 1＝24不符合题意．因此图中的x 只能为4m ． [师]同学们真棒，通过大家的努力，设计了这么多在矩形荒地上建花园的方案．接下来，我们再来看一个设计方案． Ⅲ．课堂练习(一)课本P 55随堂练习 11．小颖的设计方案如图所示，你能帮助她求出图中的x 吗？解：根据题意，得 (16－x )(12－x )＝21×16×12， 即x 2－28x ＋96＝0． 解这个方程，得 x 1＝4，x 2＝24(舍去)． 所以x ＝4．(二)看课本P 53～P 54，然后小结． Ⅳ．课时小结本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．另外，还应注意用配方法解题的技能． Ⅴ．课后作业(一)课本P 55习题2．5 1、2 (二)1．预习内容：P 56～P 57 2．预习提纲如何推导一元二次方程的求根公式． Ⅵ．活动与探究汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米／时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离s 甲(米)与车速x (千米／时)之间有下列关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2；乙种车的刹车距离s 乙(米)与车速x (千米／时)的关系如下图所示．请你就两车的速度方面分析相碰的原因．[过程]通过对本题的研究、探讨，让学生体会数学与现实生活紧密相连． 由甲车的刹车距离和车速的关系式s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，又s 甲＝12，从而可求得甲车速度，对乙车而言，从图象上知刹车距离与车速是成正比例函数关系，因而可设为s 乙＝kx ，又其过点(60，15)，从而得到k 值，由10＜s 乙＜12，可得乙车车速，进而可确定事故的原因．[结果]解：对于甲车：∵甲车刹车距离为12米，根据题意，得 12＝0.1x ＋0.01x 2．解这个方程，得x 1＝30或x 2＝－40(舍去)， 即甲车的车速为30千米／时，不超过限速．对于乙车：由图象知，其关系是一个正比例函数，设此函数为s 乙＝kx ． ∵经过点(60，15)，∴15＝60k ，∴k ＝41，即此函数解析式为s 乙＝41x ． 根据题意，得10＜41x ＜12．∴40＜x ＜48．∴乙车超过限速40千米／时的规定．∴就速度方面分析，两车相碰的原因在于乙车超速行驶． 板书设计§2．2．3 配方法(三)一、实际问题的设计方案： 设计方案一： 设计方案二： 设计方案三： 设计方案四： 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业。