2020年广西省玉林市数学高二下期末调研试题含解析
玉林市2020_2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题(含答案)
广西玉林市2020-2021学年 高二数学下学期期末教学质量监测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共40分）．考试时间120分钟，满分150分．考试结束后，只需上交答题卡． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．请认真核对准考证号、姓名和科目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．关于x 的不等式()()110x x -+≤的解集为（ ） A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-2．已知数列1，是它的（ ） A ．第62项 B ．第63项C ．第64项D ．3．直线y = ） A ．5π6 B ．2π3C ．π3D ．π64．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，m n ⊥ B ．若m α⊥，m α⊂，则αβ⊥ C ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//m α，//m β，则//b α5．若变量x ，y 满足约束条件2101010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知π4A =，2π3B =，6b =，则a 饿值为（ ） A．BC．D．7．在等比数列{}n a 中，0n a >，若3a ，15a 是方程2620x x -+=的根，则2169a a a 的值为（ ） A ．222+ B ．2- C ．2D ．2-或28．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．31π6B ．16π3C ．17π3D ．35π69．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时，()1112n n n S S S S +-+=+恒成立，则15S 的值为（ ） A ．210B ．211C ．224D ．22510．已知ABC △为圆C ：221x y +=的内接等边三角形，则ABC △的面积为（ ）A ．334B ．32C ．3D ．2311．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将ADE △，CDF △，BEF △分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 重合于点P ．则二面角P EF D --的余弦值为（ ）A 3B 2C ．12D ．1312．设P 为直线l ：250x y +-=的一个动点，过P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点为A ，B ，则PA PB ⋅的最小值为（ ） A ．125B 753- C ．223 D ．0第Ⅱ卷 非选择题（共40分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．圆心为()1,2-，半径为2的圆的标准方程为________．14．已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为()0,2A ，()4,0B ，()1,1C --，M 是AB 的中点，则AB 边上的中线CM 所在直线的一般方程为________．15．在四面体ABCD 中，2AB =，1DA DB CA CB ====，则四面体ABCD 的外接球的表面积为________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知10sin 5sin 26A C -=，1cos 5B =，则cb的值为________． 三、解答题（本题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知两直线1l ：()2310mx m y +-+=，2l ：220x my m ++=． （1）求1l 和2l 平行时m 的值； （2）求1l 和2l 垂直时m 的值．18．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知32sin b c B =． （1）求角C 的大小； （2）若6c =，且3a b +=，求ABC △的面积．19．新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足60万箱时，()21502p x x x =+；当产量不小于60万箱时，()64001011860p x x x=+-．若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PB PD =，M ，N 分别为PA ，BC 的中点．（1）求证：//MN 平面PCD ；（2）若60DAB PAC ∠=∠=︒，90APC ∠=︒，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，公差d 为整数，且50a ≥，60a ≤． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 22．已知圆C ：222220x y x y ++--=，点(),1A m -，()4,2B m +，其中m ∈R ． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若在圆C 上存在点M ，使得MA MB ⊥，求实数m 的取值范围．玉林市2021年春季期高一年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题1．D 解：不等式()()110x x -+≤，11x ∴-≤≤，∴原不等式的解集为[]1,1-．故选：D ．2．B=21125n ∴-=，解得63n =．故选：B ．3．C 解：设直线的倾斜角是θ，[)0,πθ∈．直线3y =+，tan θ∴=π3θ∴=．故选：C ． 4．B 对于A ，当αβ⊥，m α⊂，n β⊂时，m 与n 可能平行，也可能垂直，所以A 错误； 对于B ，当m α⊥，m β⊂时，由四面垂直的判定定理道，αβ⊥，所以B 正确； 对于C ，当//m α，//n α时，m 与n 可能平行，也可能相交或异面，所以C 错误； 对于D ，当//m α，//m β时，α与β可能平行，也可能相交，所以D 错误．故选：B ．5．B 解：作出变量x ，y 满足约束条件2101010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，得到如图的ABC △及其内部，其中()2,1A -，(),1B --，()0,1C ，设(),2z F x y x y ==-，将直线l ：2z x y =-进行平移，当l 经过点A 时，目标函数的截距取得最小值，此时z 达到最大值()2,14z F ∴=-=最大值．故选：B ．6．D 解：由正弦定理sin sin a bA B=得26a =D ． 7．C 由题意有3156a a +=，3152a a =，则2162a a =，92a = 所以原式2=C ．8．A 解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥， 故所求体积为32141131ππ2π1223436V =⨯⋅-⨯⨯⨯=．故选：A ． 9．D 解：当1n >时，由()1112n n n S S S S +-+=+可知，()()1112n n n n S S S S S +--+-=． 即是12n n a a +-=，（2n ）．当1n =时，21312a a -=-=，即数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 所以()15112252n n dS na -=+=．故选：D ． 10．A 解：由正弦定理知，22sin aR A==， 2sin 3πa =，即3a =ABC ∴△的面积2π11333sin 323224S a =⋅=⨯⨯=．故选：A ． 11．D 解：如图，取EF 中点G ，连接PG ，DG ，可得PG EF ⊥，DG EF ⊥，则PGD ∠为二面角P EF D --的平面角， 又DP PE ⊥，DP PF ⊥DP ∴⊥平面PEF ．∴在DPG △中，90DPG ∠=︒．设正方形ABCD 的边长为2，则2EF =2PD =，1222PG EF ==,322DG =， 21os 3c 232D D G PG PG =∴==∠，即二面角P EF D --的余弦值为13，故选：D ．12．A 解：设21PA PB OP ==-1sin APO OP∠=， 222cos cos 212sin 1APB APO APO OP∠=∠=-∠=-，2222222cos 1113PA PB PA PB APB OP OP OP OP OP ⎛⎫∴⋅=∠=---⎪=+- ⎪⎝⎭ 点O 到直线l 的距离22512d ≥+=2252d OP ∴≥=>，2223OP OP∴+-在5OP =125．故选：A ． 二、填空题13．()()22124x y ++-=解：根据题意，要求圆的()()22124x y ++-=，则要求圆的标准方程为()()22124x y ++-=；故答案为：()()22124x y ++-=．14．2310x y --=（或填3210y x -+=）解：()0,2A ，()4,0B ，AB ∴的中点M 的坐标为()2,1，又()1,1C --，∴由直线方程的两点式得AB 边上的中线所在直线方程为121112y x --=----． 整理为一般式为2310x y --=．故答案为：2310x y --=（或填3210y x -+=）． 15．2π解：设AB 的中点为O ，连接OD ，OC ，如图，在四面体ABCD 中，2AB =，1DA DB CA CB ====，222AD BD AB ∴+=，222AC BC AB +=，即ABC △与ABD △均为直角三角形，故OA OB OC OD ===，即O 为外接球球心，3OA R ==∴四面体ABCD 的外接球的表面积为24π2πR =．故答案为：2π．16．56解：10sin 5sin 26A C -=1cos 5B =，26sin B =262sin sin sin A C B -==， 所以2a c b -=，由()22222431cos 22225a c a c a ca a ac ac c +---====，得56c a =，故答案为：56三、解答题17．解：（1）因为12//l l ， 所以()22320m m m ⨯--⨯=， 解得32m =-或1m =， 当1m =时，两条直线重合．故32m =-． （2）因为12l l ⊥，所以()22320m m m ⨯+-⨯=， 解得0m =或5m =．当1l ，2l 垂直时，0m =或5m =． 18．解：（12cos B =，2sin sin B C B =，因为sin 0B ≠，则sin C =， 又因为ABC △是锐角三角形，故60C =︒．（2）由余弦定理，得2222cos60c a b ab =+-︒，所以()263a b ab =+-，又因为3a b +=，代入上式得1ab =，则1sin 2ABC S ab C ==△． 19．解：（1）当060x <<时，2211100504005040022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当60x ≥时，6400640010010118604001460y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2150400,060264001460,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当060x <<时，()2211504005085022y x x x =-+-=--+， ∴当50x =时，y 取最大值，最大值为850万元；当60x ≥时，6400146014601300y x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭．当且仅当6400x x=，即80x =时，y 取得最大值，最大值为1300万元． 综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得的利润最大，最大利润为1300万元．20．（1）证明：取PD 得中点E ，连接ME ，CE ，M 为PA 的中点，12ME AD ∴∥，N 为BC 的中点且四边形ABCD 为菱形，12NC AD ∴∥，ME NC ∴∥，∴四边形MNCE 为平行四边形，//NM EC ∴，又MN ⊄平面PCD ，CE ⊂平面PCD ，//MN ∴平面PCD ．（2）证明：连接BD 交AC 于点O ， 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，PB PD =，BD PO ∴⊥，又PO AC O ⋂=，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAC ．又，过P 作PK AC ⊥，K 为垂足，连接BK ， 平面ABCD ⋂平面PAC AC =，PK ⊥平面ABCD ．因此直线PB 在平面ABCD 的射影为KB ， 即PBK ∠为直线PB 与平面ABCD 所成角． 四边形ABCD 为菱形边长为2，60DAB ∠=︒，AO ∴=1BO =，由题意可知PAC △为直角三角形，易得PO AO ==60PAC ∠=︒，PA ∴=32PK ∴=，由BD ⊥平面PAC 可知POB △为直角三角形，222PB PO OB ∴=+=，在Rt PKB △中，332sin 24PBK ∠==，所以直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为34．21．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，在等差数列{}n a 中，由50a ≥，60a ≤， 又113a =，13401350d d +≥⎧∴⎨+≤⎩，解得131345d -≤≤-， d 为整数， 3d ∴=-，∴数列{}n a 的通项公式为()1331163n a n n =--=-．（2）由（1）知：163n a n =-，()()1111111631333133163n n n b a a n n n n +⎛⎫∴===- ⎪----⎝⎭， ()12111111111310137104713316313133n n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 22．解：圆C ：()()22114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径2r =． （1）由题得34AB k =，设其方程为34y x b =+，即：3440x y b -+=． 则圆心C 到直线AB 的距离为475b d -=，由直线AB 与圆C 相切得4725b -=， 解得174b =或34-， 故直线AB 的方程为：34170x y -+=或3430x y --=．11 （2）因为AB 的中点12,2D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，5AB =，且MA MB ⊥，所以点M 的轨迹是以AB 为直径的圆D ，其方程为()22125124x m y ⎛⎫-++-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭．由于存在点M 使得MA MB ⊥，故圆C 与圆D 有公共点， 所以552222-≤≤+，解得33m --≤≤．故实数m的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦．。
2019-2020学年玉林市高二(下)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年玉林市高二(下)期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知i 为虚数单位，则5i1−2i =( )A. 2+iB. −2+iC. 2−iD. −2−i2.已知集合A ={x |0<log 4 x <1}，B ={x | x ≤2}，则A ∩ B =( )．A. (0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. (1,2]3.已知a =∫(2−2√4−x 2+5sinx)dx ，且m =2aπ.则展开式(2−1x2)(1−x)m 中x 的系数为( ) A. 12B. −12C. 4D. −44.已知函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (0,14]B. (0,12)C. [14,12)D. (12,1)5.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1、−1、2、−2、√2、−√2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求不同填法的种数( )A. 3B. 6C. 24D. 486.下列直线中，与函数f(x)=x +lnx 的图象在x =1处的切线平行的是( )A. 2x +y +1=0B. 2x −y +1=0C. x −2y −1=0D. 2x −y −1=07.若随机变量的分布列如下表所示，则等于( )A. B. C.D.8.已知函数y =3sinxcosx +sinx −cosx ，则它的值域为( )A. [−32−√2,−32+√2] B. [−32−√2,53] C. [32+√2,53]D. [−103,−32−√2]9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是()A. 该市这次考试的数学平均成绩为分B. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同C. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学标准差为10.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=2Sa+b+c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r=()A. VS1+S2+S3+S4B. 2VS1+S2+S3+S4C. 3VS1+S2+S3+S4D. 4VS1+S2+S3+S411.甲、乙两名教师各自等可能地从A，B，C，D四所农村中学中选择一所学校支教，则他们选择不同的学校支教的概率为()A. 34B. 12C. 14D. 11612.已知一个函数满足时，有，则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知二项式展开式(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，且复数z=12a1+a7128i，则复数z的模|z|=______.(其中i是虚数单位)14.2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈⋅史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是12，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是______．15.若函数f(x)=|3x−3|−a有两个零点，则实数a的取值范围是______．16.若函数f(x)=ax2−1，a为一个正数，且f[f(−1)]=−1，那么a的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，随机对100名观众进行调查，其中“体育迷”的男人有15人，“体育迷”的女人有10人，“非体育迷”的男人有30人，“非体育迷”的女人有45人．(1)根据以上数据建立2×2的列联表；(2)据此资料你是否有95%把握认为“体育迷”与性别有关？参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：18.某地矩形社会主义核心价值观知识竞赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛，决赛规则如下：对每个队最多进行五轮比赛，若某轮回答正确，则下一轮继续，若某轮回答错误，下一轮要参加比赛争取复活机会，规定：若下轮回答正确比赛继续，若下轮回答又错误则该队就结束比赛，共有5轮、4轮、3轮回答正确的代表队分别为一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次为100元、80元、60元，每轮各代表队回答正确的概率均为1，且互不影响．2(Ⅰ)求甲队获奖的概率；(Ⅱ)求甲队获得奖金ξ(元)的数学期望及本次活动该地应预算的奖金．19.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．(Ⅰ)求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20. 观察下面四个等式 第1个：11×3=12×1+1 第2个：11×3+13×5=22×2+1 第3个：11×3+13×5+15×7=32×3+1 第4个：11×3+13×5+15×7+17×9=42×4+1(I)按照以上各式的规律，猜想第n 个等式(n ∈N ∗) (Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想成立21. 对于函数f(x)=11−x ，定义f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f[f n (x)] (n ∈N ∗).已知偶函数g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(1)=0；当x >0，且x ≠1时，g(x)=f 2015(x)． (1)求f 2(x)，f 3(x)，f 4(x)，并求出函数y =g(x)的解析式；(2)若存在实数a ，b(a <b)使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma]，求实数m 的取值范围．22. 平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+√3cosθy =√3sinθ(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θ=π3(ρ>0)，直线l 的极坐标方程为：ρsin(θ+π6)=3，点P(6,π6)． (1)求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程．(2)若直线l 与曲线C 2交于点A ，曲线C 1与曲线C 2交于点B ，求△PAB 的面积．23. 若a +b +c =1，且a ，b ，c 为非负实数，求证：√a +√b +√c ≤√3．【答案与解析】1.答案：B解析：解：5i1−2i =5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i−105=−2+i ，故选：B ．根据复数的四则运算即可得到结论．本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．2.答案：D解析：0<log 4 x <1log 41<log 4 x <log 441< x <4，即A ={x |1< x <4}，∴ A ∩ B ={x |1< x ≤2}.故选D ．3.答案：D解析：解：∵a =∫(2−2√4−x 2+5sinx)dx =12⋅π⋅22−5cosx|−22=2π，且m =2a π=4，则展开式(2−1x 2)(1−x)m =(2−1x 2)(1−x)4的=(2−1x 2)⋅(1−4x +6x 2−4x 3+x 4)， 故含x 的系数为−8+4=−4， 故选：D ．求定积分得到a 的值，可得m 的值，再把(1−x)m 按照二项式定理展开式，可得(2−1x 2)(1−x)m 中x 的系数．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4.答案：A解析：解：∵对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1在定义域R 上是增函数，∴{0<a <11−2a >0a 1≤−1+2a +3a ，解得，0<a ≤14， 故选：A ．由题意，函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，在定义域R 上是增函数，列出不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．解析：解：把绝对值相等的数分成三组(1,−1)、(2,−2)、(√2,−√2)，相对面上的两个数分别填以上三组，不同的填法有C31C21C11=6种，又相对面交换数值的方法有2×2×2=8种，故共有6×8=48种．故选：D．先把绝对值相等的数分成三组，相对面上的两个数分别填以上三组，对面交换数值，根据分步乘法原理，即可得出结论．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．6.答案：B，解析：解：函数f(x)=x+lnx，可得f′(x)=1+1x函数f(x)=x+lnx的图象在x=1处的切线的斜率为：f′(1)=2．切点坐标为：(1,1)，2x−y+1=0的斜率为2，不经过(1,1)，所以满足椭圆的直线方程为C．故选：B．求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误；本题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．7.答案：B解析：本题考查离散型随机变量分布列的性质，根据性质，n=1，2，3，…，n，可得关于P1的方程，解方程即可．解：由分布列性质，n=1，2，3，…，n，得∴．8.答案：B解析：本题主要考查了二倍角的正弦及二次函数的性质的应用，重点体现了换元法和配方法，属于中档题． 首先将y =sinx −cosx +sinxcosx 通过换元法，设sinx −cosx =t(−√2≤t ≤√2)，关系式转化为：g(t)=−32t 2+t +32，然后利用二次函数的性质就可求得结果． 解：∵y =sinx −cosx +3sinxcosx ， 设，t 2=(sinx −cosx)2=1−2sinxcosx ， 则：sinxcosx =1−t 22，因此函数关系式转化为： g(t)=−32t 2+t +32，=−32(t −13)2+53，(−√2≤t ≤√2)，∴g(t)max =g(13)=53，g(t)min =g(−√2)=−32−√2，故y =sinx −cosx +sinxcosx 的值域为[−32−√2,53]. 故选：B ．9.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则可知均值为90，标准差为20，那么可知当分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同，即不对称，不成立，故选C ．考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的性质的运用，属于基础题。
广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析
广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|20}x x -≤< B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤< D ．{|03}x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x UB y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<Q ð， 所以()UA B ⋂=ð 1{|2}2x x -≤<． 考点：集合的交集、补集运算． 2．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（ ）A ．B ．8C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式201x x +<+的解集为{|21}x x -<<-，故()2,1A --，所以210m n --+=即21m n +=， 又0mn >，则()212122=2559n m m n m n m n m n ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当13m n ==时上式取等号， 故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用3．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A ．B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出22222222PA PB PC PA PC ++=+=，设PA θ=，2sin PC θ=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，利用三角函数辅助角公式可得出2PA PB PC PA PC ++=+的最大值. 【详解】由于PA 、PB 、PC 是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，则22222222PA PB PC PA PC ++=+=，所以22124PA PC +=，设PA θ=，2sin 02PC πθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，()22sin PA PB PC PA PC θθθϕ∴++=+=+=+，其中ϕ为锐角且tan ϕ=PA PB PC ++的最大值为 A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r ，高为h ，其外接球的直径为2R ，则2R =，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解．4．曲线的参数方程是211,{1x t y t =-=- (t 是参数, 0t ≠),它的普通方程是( )A ．2(1)(1)1(1)x y y --=<B ．2(2)(1)(1)x x y y x -=<- C ．211(1)(1)y y x =-<-D ．211(1)(1)y y x =+<-【答案】B 【解析】 【分析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程. 【详解】 由11x t =-,得11t x=-, 故221(2)1(1)(1)x x y x x -=-=--,又21y t =-,0t ≠,故1y <, 因此所求的普通方程为2(2)(1)(1)x x y y x -=<-，故选B .【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 5．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（ ） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p = D ．8n =，0.15p =【答案】A 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：Q 随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，1.2np ∴=①()10.96np p -=②即可求得6n =，0.2p =. 故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强. 6．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.故答案选A 【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.7．用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是 （ ） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 全为0【答案】B 【解析】 【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可. 【详解】因为命题“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”的否定为“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设为“a ，b 至少有一个不为0”. 故选B 【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型. 8．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【分析】 由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。
2020-2021学年广西玉林市高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题 解析版
广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满150分．考试结束后，只需上交答题卡． 注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．请认真核对准考证号、姓名和科目．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知复数z 满足z （1－i ）＝5＋i ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A .3 B .3i C .2 D .2i2.已知集合{|12},{|0}M x x N x x =-<≤=>，则集合()RMN =（ ）A .{02}x x <∣B .{2}x x ∣C .{0x x ∣或2}x >D .{10}x x -<∣ 3.下列函数中，与函数1y x=的定义域与值域相同的是（ ） A .sin y x = B .ln x y e = C .y x = D .2log y x =4.已知a ，b ，c ∈R ，则“a ＜b "”是“22ac bc <”的（ ） A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件5.2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A .这11天复工指数和复产指数均逐日增加B .这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C .第3天至第11天复工复产指数均超过80% 234567891011日期D .第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量6.用数学归纳法证明1111(N,1)2321n n n n ++++<∈>-时，第一步应验证的不等式是（ ） A .1＜2 B .1122+< C .111223++< D .1123+<7.设变量x 与y 有下表五组数据：由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，已知其线性回归方程是.ˆ5ˆ0y x a =-+，则ˆa =（ ）A ．4.7B .4.6C .4.5D .4.48.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y （只）与引入时间x （年）的关系为2log (1)y a x =+，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（ ）A .300只B .400只C .600只D .700只9.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次な到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ） A .310 B .13 C .38 D .2910.曲线()x f x e =在点(1,(1))f 处的切线与该曲线及y 轴围成的封闭图形的面积为（ ）A.2eB.eC.1e -D.12e - 11.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x 时，4()log (3)f x x =-．若对任意的[0,1]x b ∈+，均有()(2)f x b f x +，则实数b 的最大值是（ ）A .2-3 B .3-4C .0D .1 12.设2022ln 2020,2021ln 2021,2020ln 2022a b c ===，则（ ）A .a c b >>B .c b a >>C .b a c >>D . a b c >>第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13.已知二项式612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则其展开式中的常数项为 ． 14.已知函数()2()2mf x m m x =+为幂函数，且在(0,)x ∞∈+为增函数，则m = ．15.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黑三辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，有且仅有两个空车位相邻的情况有 种．16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程44121:1C C x y =+=；．老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答： 甲：曲线1C 关于y x =对称； 乙：曲线2C 关于原点对称；丙：曲线1C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积112S <； 丁：曲线2C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积24S π<． 四位同学回答正确的有 （选填“甲、乙、丙、丁”）．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分．17.（12分）设a 为实数，函数3()3f x x x a =-++． （1）求()f x 的极值；（2）若()y f x =恰好有两个零点，求a 的值．18.（12分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A B C 、、三道工序加工而成的，A B C 、、三道工序加工的元件合格率分别为123,234⋅．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品：其它的为废品，不进入市场． （1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（2）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求恰有2个元件是一等品的概率． 19.（12分）已知函数()24x x f x =-（1）解不等式()1692x f x >-⨯；（2）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1-上有解，求m 的取值范围．20.（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据찌试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级 不合格合格得分 [20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数6x24y若测试的同学中，分数段[][20,40),40,60),60,80),80,100[ [内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成22⨯列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？不合格 合格 总计 男生 女生 总计（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望()E X 附表及公式22(),.()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中()20P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63521.（12分）已知函数2()ln (1)2f x x ax a x =-+-． （1）若0,a <求()f x 的单调区间（2）若221()22x e f x ax x e ≤--恒成立，求整数a 的最大值（二）选考题：共10分．请考生在第22、23題中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分22.44:⎤⎦-⎡⎣选修坐标系与参数方程（10分）已知直线145:35x t C y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），曲线2C：1(0)1ix πρρ+==+： （1）求直线1C 的許通方程与曲线2C 的直角坐标方程 （2）求直线1C 被曲线2C 所截得的弦长． 23.[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数()|2||4|f x x x =-++． （1）求不等式()8f x ≤的解集；（2）若,,a b c 为正实数，函数()f x 的最小值为t ，且满足22a b c t ++=，求222a b c ++的最小值．玉林市2021年春期高二年级期末教学质量监测数学（理科）参考答案一、选择题（共12小题） 1.A 解：为(1)5z i i -=+，所以5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+ 所以z 的虚部是3，故选：A ． 2.D 解：()(0,),(,0],(1,0]R R N N M N ∞∞=+∴=-∴⋂=- 故：D3.B ．解：由函数y=的定义域为(0,)∞+，值域）(0,)∞+， 对于:sin A y x =的定义域为(0,)∞+，值域[1,1]-，A ∴错误； 对于ln :x B y e =的定义域为(0,)∞+，值域(0,)∞+，B ∴正确；对于:C y =[0,)∞+，值域[0,)∞+，C ∴错误对于2:log D y x =的定义域为(0,)∞+，值域,R D ∴错误 故选：B ．4.B 解：当0c =时，22a bac bc <<；当22ac bc >时，说明0c ≠有20c >得22ac bc a b <⇒<显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故送：B 5.C 解：8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A 错这11天期同，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B 错第3天第11天复工复产指数均超过80%，C 正确第9天第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D 错误 故选：C6.C 解：用数学归纳法证明11112321nn ++++<-(),1n n +∈>且N 时，第一步应验证不等式 为：111223++<．故选：C ． 7.A 解：1(12345)35x =++++=，116(4.5423 2.5)55y =++++=线性回归方程是.ˆ5ˆ0yx a =-+，所以160.53 4.7ˆ5a =+⨯=．故选：A ． 8.A 解：将1,100x y ==代入2log (1)y a x =+得，2100log (11)a =+，解得a ＝100，所以x ＝7时，2100log (71)300y =+=．故选：A ．9.D 解：设第1次拿到红球为事件A ，第2次拿到白球为事件B ，则1139()27n A C C ==，1132()C C n AB ==6，所以(AB)62().(A)279n P BA n ===∣故选：D ． 10.D 解：11x x x y ee ===='，切点坐标为(1,)e ∴曲线x y e =在x ＝1处的切线方程为y ex =∴曲线()xf x e =在点(1,(1))f 处的切线与该曲线及y 轴围成的封闭图形的面积为()11200122xx e e S e ex dx e x ⎛⎫=⎰-=-=- ⎪⎝⎭．故选：D ．11.B 解：当0x 时，4()log (3)f x x =-单调递减，且()f x 为偶函数，根据偶函数对称性可知，当x ＞0时，f （x ）单调递増，对任意的[]0,1x b ∈+，均有()(2)f x b f x +≥，故|||2|x b x +≥，即||2x b x +，由区间的定义可知，b ＞－1，若x ＋b ≥0，则x ＋b ≥2x ，即x ≤b ，由于x 的最大值b ＋1，故b ≥x 显然不恒成立，若0x b +<，则2x b x+-即13x b -，解得34b -，故b 的最大值3-4．故选：B 12.D 解：设ln ()x f x x =，21ln ()xf x x -'∴=，令()0,0f x x e >∴<<'，()f x ∴在（0，e ）递增，在(,)e ∞+递减，(2022)(2020)f f ∴<，即ln 2022ln 202020222020<，2020ln 20222022ln 2020,∴<,c a ∴<设1()ln(1),(0),()1011xg x x x x g x x x =-+=-=++'，()g x ∴在[0，＋∞）上单调递増，()(0)0,ln(1),(0)g x g x x x ∴=∴+12021(ln 2021ln 2020)ln 20202021ln 1ln 20202020b a ⎛⎫-=--=+- ⎪⎝⎭12021ln 20200,2020b a ⨯-<∴<，同理：120202020ln 1ln 2021ln 202120212021c b ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭,0,c b a b c ∴<∴>><，故选D ． 二、填空题（共4小题）13.160 解：二项式612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为6662166(2)2r r r r rr r T C x x C x ----+=⋅⋅=⋅⋅，令6－2r ＝0，求得r ＝3，故展开式中的常数项为3362160C ⋅=，故答案为：160. 14.12解：因为函数()2()2mf x m m x =+为幂函数，且在x ∈（0，＋∞）为增函数， 所以2210m m m ⎧+=⎨>⎩，解得12m =．故答案为：12．15.72 解：根据题意，首先把三辆车排列有33A 种排法，再把两个连续的空车位捆绑与另两个空车位往3辆车中插入有1243C C 种方法，由乘法原理有31234372A C C =种停法．16.甲、乙、丙 1=，交换x ，y 1=，方程不变，所以1C 关于y＝x 对称，故甲说法正确；乙说法：若（x ，y ）在曲线2C 上，即441x y +=，所以44()()1x y -+-=，即点（－x ，－y ）在曲线2C 上，所以曲线2C 关于原点对称，故乙说法正确；丙说法：选择x ＋y ＝1作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为12，1=，第一象限均有01,01x y ，,x x y y ，等号不能同时取得，所以1x y =>+，1=时，x ＋y ＜1，且x ＋y ＝11>，所以曲线1C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积112S <，故丙说法正确； 丁说法：选择221x y +=作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为4π， 若221x y +，则()2221x y +，即442221x y x y ++，所以441x y +，即曲线2C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积24S π>，故丁说法错误， 故答案为：甲、乙、丙． 三、解答题（共7小题）17.解：（1）令2()330f x x =-+='得1x =±，…………2分当x ＜－1时，()0f x '<，当－1＜x ＜1时，()0f x '>，当x ＞1时，()0f x '<……………………4分()(1)2,()(1)2f x f a f x f a =-=-==+极小值极大值；………………6分（2）当极大值或极小值为零时，y ＝f （x ）恰有两个零点，………………10分 则a ＝2或a ＝－2………………12分18.解：（1）不妨设元件经A ，B ，C 三道工序加工合格的事件分别为A ，B ，C 所以123111(A),(B),(C)(),(),()234234P P P P A P B P C ===⋅===．…………2分 设事件D 为“生产一个元件，该元件为二等品”．由已知A ，B ，C 是相互独立事件． 根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，(D)()()()()P P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC =++=++1231131211123423423424=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为1124．…………6分 （2）生产一个元件，该元件为一等品的概率为12312344p =⨯⨯=．…………8分设事件E 为“任意取出3个元件进行检测，恰有2个元件是一等品”，则223139(E)4464P C ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭．………………11分 所以恰有2个元件是一等品的概率为964． 19.解：（1）因为()()()2()1692210216022280x xx x x f x >-⨯⇒-⨯+<⇒--<………………3分22813x x ⇒<<⇒<<．所以不等式()1692xf x >-⨯的解集为{13}xx <<∣．………………6分 （2）令2x t =，因为1[1,1],22x t ⎡⎤∈-⇒∈⎢⎥⎣⎦，………………7分所以关于x 的方程f （x ）＝m 在[－1，1]上有解转化为2t t m -=在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解………………8分又因为221124y t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，…………10分所以max min 1,24y y ==-，即124m -．故m 的取值范围124m -．…………12分 20.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[20，40）的频率为0.005×20＝0.1，故抽取的学生答卷总数为660,600.212,180.1y x =∴=⨯==．………………1分性别与合格情况的2×2列联表为：2260(14201016)10 2.706303024369K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯………………4分即没有90%以上的把握认为性别与安全测试是否合格有关．………………5分（2）“不合格”和“合格”的人数比例为24∶36＝2∶3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X 可能的取值为20、15、10、5、0，……………………6分464101(20)14C P X C ===，………………7分31644108(15)21C C P X C ===，………………8分22644103(10)7C C P X C ===，…………9分13464444101041(5),(0)35210C C C P X P X C C ======．…………10分X 的分布列为：………………11分 所以18341()20151050121421735210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 21.解：（1）f （x ）的定义域为(0,)∞+，21(1)1(1)(1)()1ax a x ax x f x ax a x x x-+-+---=-+-='=，………………1分 ①当－1＜a ＜0时，11a ->，由()0f x '>，得0＜x ＜1或1x a >-，由()0f x '<，得11x a<<-， ∴f （x ）的单调减区间为11,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调增区间为（0，1）和1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；…………2分②当a ＝－1时，11,()0f x a =-'在(0,)∞+上恒成立，∴f （x ）的单调增区间为(0,)∞+，无减区间；………………3分③当a ＜－1时，101a <<-，由()0f x '>，得10x a <<-或x ＞1，由()0f x '<，得11x a-<<， ∴f （x ）的单调减区间为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调增区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)∞+；………………4分 综上所述，当a ＜－1时，f （x ）的单调减区间为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调増区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)∞+； 当a ＝－1时，f （x ）的单调增区间为(0,)∞+，无减区间；当－1＜a ＜0时，f （x ）的单调减区间为11,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调增区间为（0，1）和1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．………………5分 （2）22211()ln (1)222x e f x x ax a x ax x e =-+---，故22ln 2ln 2xx e x e e x ax a e x-+⇔， 设2ln 2()x e x e g x x-=，则221(1)1ln 2()x x e x e g x x --+='，………………6分 设21()(1)1ln 2x h x x e x e =--+，则211()02x h x xe e x'=+>恒成立， ∴h （x ）在（0，＋∞）上单调递增，………………7分∵h （1）＝－1＜0，11(2)1ln 21022h =-+>-+=， 0(1,2)x ∃∴∈，使得()()()0000000221111ln 0,ln 1122x x h x x e x x x e e e=--+=-=--，…………8分 ()00,x x ∈时，()0h x <，从而()0g x '<，()00,x x ∴∈时，()0,()g x g x <'在()00,x 上为减函数，()0,x x ∞∈+时，()0h x >，从而()0g x '>，()0,x x ∞∴∈+时，()g x 在()0,x x ∞∈+上为増函数，………………9分 ()002min00ln 2()xe x e g x g x x -∴==，把()00021ln 112x x x e e -=--代入得：()()00002202001111222x x x e x e e e e g x x e x +--==-，………………10分 令21(),(1,2)2x e p x x e x=-∈，则p （x ）为增函数， (1)()(2)p p x p ∴<<，1(1)1(1,0)2p e=-∈-，(2)0p =， ()0(1,0),g x ∴∈-∴整数a 的最大值为－1………………12分22.解：（1）由4535x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得340x y -=………………1分由14πρθρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 2sin 2cos 44ππρθθθθρ⎫+=+=+⎪⎭．………………2分即222212sin 2cos ,,cos ,sin x y x y ρρθρθρρθρθ+=+=+==…………4分 222210x x y y ∴-+-+=； ………………5分（2）由222210x x y y -+-+=，得22(1)(1)1x y -+-=．………………6分∴曲线2C 是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线3x －4y ＝015=．…………8分 ∴直线1C 被曲线2C所截的弦长为=．……………………10分 23.解：（1）由不等式()8f x ，可得|2||4|8x x -++， 则4248x x x -⎧⎨-+--⎩或42248x x x -<<⎧⎨-+++⎩或2248x x x ⎧⎨-++⎩，………………3分 解得54x --或42x -<<或23x ，………………4分所以53x -，所以不等式的解集为[5,3]-．…………5分（2）因为()|2||4||(2)(4)|6f x x x x x =-++--+=，所以f （x ）的最小值为t ＝6，即2a ＋2b ＋c ＝6，………………7分由柯西不等式，得()()22222222221(22)36a b c a b c t ++++++==，…………9分 当且仅当12b c a ==，即42,33a b c ===时，等号成立， 所以222a b c ++的最小值是4．………………10分。
2023学年玉林市高二数学(下)期末质量监测试卷附答案详析
2023学年玉林市高二数学（下）期末质量监测试卷（试卷总分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2230A x x x =+-=，{1,3}B =，则A B = （）A.{}1 B.{3}C.{3,1,3}- D.{1,1,3}-2.下列说法中，正确的是（）A.若0a b >>，0c d <<，则一定有a b c d>B.若a b >，则11a b<C.若b a >，0m >，则a m ab m b+>+D.若22ac bc >，则a b>3.已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（）A.1a <- B.0a > C.1a > D.2a >4.已知线性回归方程ˆˆ0.7ybx =+相应于点(2,6.6)的残差为0.1-，则ˆb 的值为（）A.3- B.3C. 2.9- D.2.95.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法总数有（）A.432种B.240种C.192种D.96种6.我中有6个球，其中红黄蓝紫白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A ：甲和乙至少一人摸到红球，事件B ：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率()P B A =（）A.1011B.13C.56D.897.已知R 上的可导函数()f x 的函数图象如图所示，则不等式()0xf x '>的解集为（）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,2)(1,2)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,1)(2,)-+∞ 8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)m d (o a b m ≡.若0122171717C C 6C 6a =+⨯+⨯+171717C 6⋯+⨯，(mod8)a b ≡，则b 的值可以是（）A.2021B.2022C.2023D.2024二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.下列函数中最小值为4的是（）A.4ln ln y x x=+B.4sin sin y x x=+C.222xxy -=+ D.2y =10.已知随机变是X 服从正态分布(0,1)N ，定义函数()f x 为X 取值不超过x 的概率，即()()f x P X x =≤，若0x ≥，则下列说法正确的有（）A.1(0)2f =B.(2)2()f x f x =C.()f x 在(0,)+∞上是增函数D.()()21P X x f x ≤=-11.若函数2()ln 2f x a x x bx =-+既有极小值又有极大值，则（）A.0b a< B.0b > C.2160b a +> D.4a b -<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为10.96r =-，20.67r =，30.92r =，40.89r =，则这四人中，________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13.已知函数()2()ln 56f x x x =-++，则()f x 的定义域是________；单调增区间为________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(33)f x +为奇函数，记()f x '为()f x 的导函数，若(3)1f '=，则()y f x =在点(9,(9))f --处的切线一般式方程为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知3()nx x-的展开式中共有10项.（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中的常数项，并确定有理项有多少项.16.（15分）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay ）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为2:1，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：长跑短跑男同学a 10女同学1010（1）求α的值并依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；（2）赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X 表示抽到的2人中女生的人数，求X 的布列与数学期望.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.050.010.001x α3.8416.63510.82817.（15分）已知函数21,10()2,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩（1）求()3f ，()4f ，()()1ff 的值;（2）()1f a =，求a 的值；（3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数()f x 的值域（无需写出理由）.18.（17分）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制，根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为12；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13.（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了Y 局比赛，求随机变量Y 的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？19.（17分）已知函数()ln(1)f x x =+与函数()2mxg x x=+的图象在0x =处的切线斜率相同.（1）求实数m 的值；（2）证明：当10x -<≤时，()()f x g x ≤；（3）设a 为正实数，讨论方程1()()02g x af x -=的解的个数.2024年春季期高二期末教学质量监测数学参考答案及解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解答】依题意，{3,1}A =-，而{1,3}B =，所以{3,1,3}A B =- .故选：C.2.【解答】对于A ，若2a =，1b =，2c =-，1d =-，则a bc d=，故A 错误.对于B ，若0a b >>，则110a b>>，故B 错误.对于C ，()()a m a mb a b m b b b m +--=++，若0b a >>，0m >，则()0()m b a b b m -<+，即a m ab m b +<+，所以C 错误.对于D ，由22ac bc >，可知20c ≠，即20c >，所以a b >，故D 正确.故选：D.3.【解答】因为[1,2]x ∀∈，220x ax +->，所以2a x x>-+在[]1,2上恒成立，只需2y x x =-+在[]1,2上的最大值小于a ，因为2y x x =-+在[]1,2上单调递减，故2y x x=-+在[]1,2上的最大值为1，所以1a >，A 选项既不是充分条件，也不是必要条件；B 选项因为10a a >⇒>所以0a >是p 的一个必要不充分条件.正确；C 选项1a >是p 的充要条件；D 因为21a a >⇒>，所以2a >是p 的充分不必要条件.故选：B.4.【解答】由线性回归方程ˆˆ0.7ybx =+，取2x =，得ˆˆ20.7y b =+，又相应于点(2,6.6)的残差为0.1-，ˆ6.620.70.1b∴--=-.解得ˆ3b =.故选：B.5.【解答】根据题意，“射”与“数”之间间隔一艺，有124424C A A 192=种排课方法.故选：C.6.【解答】袋中有6个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A ：甲和乙至少一人摸到红球，则事件A 的基本事件个数为665511⨯-⨯=，事件B ：甲和乙摸到的球颜色不同，则事件A B 的基本事件个数为11110-=，则10()11P B A =，故选：A.7.【解答】由函数()f x 的图象可得，当(,1)x ∈-∞-，(1,)+∞时，()0f x '>，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<.由()0()00f x xf x x '>⎧'>⇔⎨>⎩①或()00f x x '<⎧⎨<⎩②解①得，1x >，解②得，10x -<<，综上，不等式()0xf x '>的解集为(1,0)(1,)-+∞ ，故选：A.8.【解答】已知01221717171717171717C C 6C 6C 6(16)7a =+⨯+⨯+⋯+⨯=+=则17017161161717(81)C 8C 8(1)1a =-=+⋯+⨯⨯--，即a 除以8所得的余数为7，显然2023除以8所得的余数为7，即b 的值可以是2023.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.【解答】当ln 0x <时，A 显然错误；令sin t x =，则01t <≤，44y t t =+≥=，当且仅当2t =时取等号，B错误；2224x x y -=+≥=，当且仅当1x =时取等号，C 正确；0>，故24y ==+≥，当且仅当x =时取等号，D 正确.故选：CD.10.【解答】因为~(0,1)X N ，所以1(0)(0)2f P X =≤=，故A 正确；因为(2)(2)f x P X x =≤，2()2()f x P X x =≤，当0x >时，1()()2f x P X x =≤>，则2()1f x >，又(2)(2)1f x P X x =≤<，所以(2)2()f x f x =不成立，故B 错误；0x >，当x 增大时()()f x P X x =≤也增大，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，故C 正确；()()12()12[1()]2()1P X x P x X x P X x f x f x ≤=-≤≤=->=--=-，故D 正确.故选：ACD.11.【解答】24()4a x bx af x x b x x -++'=-+=，2()ln 2f x a x x bx =-+ 既有极小值又有极大值，240x bx a ∴-++=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，21600404b a b a⎧⎪∆=+>⎪⎪∴>⎨⎪⎪->⎪⎩，216000b a b a ⎧+>⎪∴>⎨⎪<⎩，0ba∴<，0b >，2160b a +>，显然4a b -<不一定成立.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解答】因为13420.96r r r r =>>>，所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为：甲.13.【解答】由2560x x -++>，解得16x -<<，则定义域是(1,6)-令256t x x =-++，其对称轴方程为52x =，图象是开口向下的抛物线，则256t x x =-++在51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为增函数，又ln y t =为定义域内的增函数，则()f x 的单调增区间为51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：(1,6)-；51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.（备注：单调增区间为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭也正确，答对第1个空得2分，第2个空得3分）14.【解答】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=①，且(33)f x +为奇函数，(33)(33)f x f x -+=-+，所以(3)(3)f x f x -+=-+②，由①②可得()(6)f x f x =-+，即()f x 的周期为12，且(3)0f =，所以(9)(3)0f f -==，又()()f x f x ''--=，()(6)f x f x ''=-+，得(9)(96)(3)(3)1f f f f ''''-=--+=--==，所以()y f x =在点(9,(9))f --处的切线方程为：01(9)y x -=⨯+，即90x y -+=.故答案为：90x y -+=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解答】（1）由题意知9n =，在93x ⎫-⎪⎭的展开式中，令1x =.得：9(2)512-=-，因此93x ⎫-⎪⎭的展开式中，所有项的系数之和是512-（2）93x ⎫-⎪⎭展开式的通项：()9193r 1r 22199C 3C (3)(0,1,2,,9)rr rrr T x x xr ---+⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭令9302r-=，解得3r =，因此展开式中的常数项339C (3)2268-=-要使93329C (3)rrx--为有理项，则932rZ -∈，则1,3,5,7,9r =，故展开式中有理项有5项.16.【解答】（1）依题意男女同学人数的比例为2:1，所以1021010a +=+，故30a =，零假设0H ：选择跑步项目类别与学生性别无关，22(30101010)(30101010)15 3.75 6.635(3010)(1010)(3010)(1010)4χ+++⨯⨯-⨯===<+⨯+⨯+⨯+.根据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断出0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为选择跑步项目类别与学生性别无关.（2）抽取8名同学中有6名男生，2名女生，则X 的所有可能取值为0，1，2，则206223C C 15(0)28C P X ===，116223C C 123(1)287C P X ====，026228C C 1(2)28C P X ===，则X 的分布列为：X 012P15283712815311()012.287282E X ∴=⨯+⨯+⨯=17.【解答】（1） 函数()21,102,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩x x2(3)3233f ∴=-⨯=，(4)2491f =-⨯+=，(1)121f =-=-，1((1))(1)11f f f ∴=-==--.（2）①当0a <时，1()1f a a==，1a ∴=（舍去），②当03a ≤≤时，2()21f a a a =-=，解得1a =±又03a ≤≤，1a ∴=+，③当34a <≤时，()291f a a =-+=，4a ∴=，综上所述，a 的值为1 4.（3）函数()f x 的图象，如图：由图象可知，函数()f x 的值域为(],3-∞.18.【解答】（1）Y 的所有可能取值为3，4，5，33211(3)333P Y ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22223321212110(4)C C 33333327P Y ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222421118(5)C 332227P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故Y 的分布列为：Y 345P131027827因为101827327>>，∴进行4局比赛的可能性最大.（2）采用三局两胜时，甲获胜概率()221322112C 133233P ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，采用五局三胜时，甲获胜概率()33223224422121120C 1C 33333227P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21P P > ，∴如果我是甲队领队，采用五局三胜制.19.【解答】（1）1()1f x x '=+ ，22(2)2()(2)(2)m x mx mg x x x +-'==++，由题意可得，(0)(0)f g ''=，解得2m =；（2）证明：由（1）知，2()2xg x x =+，令2()()()ln(1)(10)2xx f x g x x x x ϕ=-=+--<≤+，则22214()01(2)(1)(2)x x x x x x ϕ'=-=≥++++，()x ϕ∴在其定义域(1,0)-内为单调递增函数，又(0)(0)(0)0f g ϕ=-=，时，()()()(0)0x f x g x ϕϕ=-≤=，即当10x -<≤时，()()f x g x ≤；（3）令1()()()ln(1)22xh x g x af x a x x =⋅-=-++，则定义域是(1,)-+∞，2222(24)(24)()1(2)(1)(2)a ax a x a h x x x x x -+-+-'=-=++++.令2(24)240ax a x a -+-+-=，4(12)a =-△（i ）当12a ≥时，0≤△，则()0h x '≤，()h x ∴在(1,)-+∞上单调递减，且(0)0h =，()h x ∴在(1,)-+∞上存在1个零点；（ii ）当102a <<时，0>△，设方程2(24)240ax a x a -+-+-=的两根分别为1x ，2x ，且12x x <，则121220x x a ⎛⎫+=->⎪⎝⎭，121220x x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，11所以()h x '有两个零点1x ，2x ，且1210x x -<<<，当()10,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()12,x x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()2,x x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减；故()()12(0)h x h h x <<，且(0)0h =，则()()120h x h x <<，又因为112101a a h e e --⎛⎫-=> ⎪⎝⎭+，112101a a h e e ⎛⎫--=< ⎪⎝⎭+，且111101e e αα--<-<<-，故有1112101a a e x x e --<<<<-，由零点存在性定理可知，()f x 在111,e x α-⎛⎫- ⎪⎝⎭恰有一个零点，在12,1x e α⎛⎫-⎪⎝⎭也恰有一个零点，易知0x =是()h x 的零点，所以()h x 恰有三个零点；综上所述，当12a ≥时，方程1()()02g x af x -=有1个解；当102a <<时，方程1()()02g x af x -=有3个解.。
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（ ） A ．6和2.4 B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：221112442R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.3．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（ ）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可 详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。
2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题含解析
2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin cos )2sin()3x x x πωωω=++=-， 向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，所以()2sin(())2sin 33g x x x ππωωω=+-= ，因为x 0,12π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以[0,][,],,6,1222122x ωπππωππωω∈⊂-∴≤∴≤ 即ω的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间. 2．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A ．19 B ．7 C ．26 D ．12【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出． 【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则1232C A 6=,若没有人使用现金，则有2232C A 6=种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种， 故选C ． 【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ） A ．77种 B ．144种 C ．35种 D ．72种【答案】A 【解析】 【分析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得. 【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有1227C C ⋅=42; (2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有3735C =,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:423577+=种. 故选A . 【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.4．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ） A ．233197C C 种 B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种， 则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法，点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．5．已知集合{|M y y ==，{|6}N x x =<，则MN =( )A ．ϕB ．(0,6)C ．[0,6)D ．[3,6)【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合M ，由此能求出M∩N ． 【详解】{|{|0}M y y y y ===≥则MN =[0,6)故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】 【分析】求得二项式的通项12316(2)r r r r T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A由椭圆方程可得焦点坐标为(0,，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=， 结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.8．已知函数()23x f x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为23x e m -=-有解，即可得到结论. 【详解】由题意，函数()f x 的导数()2xf x e m '=-，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则切线的斜率为2x k e m =-，满足1(2)13xe m -=-，即23x e m -=-有解， 因为23x m e =+有解，又因为33x e +>，即32m >， 所以实数m 的取值范围是3(,)2+∞，故选A. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线C 存在与直线13y x=垂直的切线，转化为23x e m -=-有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 9．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．(][),24,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()214422242448x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=+++≥+⋅=+= ⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题. 10． “1＜x ＜2”是“｜x ｜＞1”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】解不等式1x >，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【详解】由题意，不等式1x >，解得1x <-或1x >，故“12x <<”是“1x >”成立的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11．对于函教,以下选项正确的是( )A ．1是极大值点B ．有1个极小值C ．1是极小值点D ．有2个极大值【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 12．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 化简131iZ i-=-，写出共轭复数Z 即可根据复平面的定义选出答案． 【详解】13(13(1)21(1)(1)i i i Z i i i i --+===---+），2+Z i =在复平面内对应点为(2,1) 故选A 【点睛】本题考查复数，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题 13．随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y =__________． 【答案】40. 【解析】分析：先根据二项分布得()E X ,再根据204Y X =+，得().E Y 详解：因为1~10,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1()1052E X =⨯=， 因为204Y X =+，所以()204()202040.E Y E X =+=+= 点睛：二项分布(,)XB n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()E X np =.14．若直线l 经过点()11A -，，且一个法向量为()3,3n =，则直线l 的方程是________.【答案】0x y += 【解析】 【分析】根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程 【详解】因为直线一个法向量为()3,3n =，所以直线l 的斜率为1-， 因此直线l 的方程是1(1),0y x x y -=-++= 故答案为：0x y += 【点睛】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知变量x ，y 满足约束条件10,20,220,y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，设22y x Z y x -=+的最大值和最小值分别是M 和m ，则M m +=__________. 【答案】1312- 【解析】 【分析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，可以发现变量x ，y 都是正数，故令yk x=，这样根据yx的几何意义，可以求出k 的取值范围，利用k 表示出Z ，利用函数的性质，可以求出Z 的最值，最后计算出M m +的值. 【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：从图中可知：变量x ，y 都是正数，令yk x=，它表示不等式组所表示的平面区域内的点与原点的连线的斜率，解方程组：420322023x x y x y y ⎧=⎪+-=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⎪=⎪⎩，可得点42(,)33A ，解方程组：201101x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，可得点(1,1)B ，所以有1,12OA OB k k ==，因此1[,1]2k ∈，222152221242y x kx x k Z y x kx x k k ---====-++++，55531(42)[4,61[,1]2][,][,]426443y Z k k x k +∈=∈⇒⇒∈⇒∈--+， 故13133412M m +=--=-.【点睛】本题考查了不等式所表示的平面区域，考查了斜率模型，考查了数形结合思想.16．已知方程20x x p ++=()p R ∈有两个根α、β，且3αβ-=p 的值为______. 【答案】12-或1 【解析】 【分析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解． 【详解】 当△0≥时，22()()4αβαβαβ-=+-143p =-=，12p ∴=-；当△0<时，||||αβ-==1p ∴=，故答案为：12-或1． 【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年广西省玉林市数学高二(下)期末调研试题含解析
2020年广西省玉林市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围． 【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．2．设集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4iA x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（ ）A ．60B ．65C ．80D ．81【答案】D 【解析】由题意可得，222212344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论： 当222212340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====； 当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1428C =种； 当222212342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种； 当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有34832C =种当222212344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住123,4,,x x x x 只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.3．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线512x π=对称 【答案】D 【解析】 【分析】由最小正周期为π可得2ω=,平移后的函数为2sin 23y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,利用奇偶性得到()23k k Z πϕπ-+=∈,即可得到3πϕ=-,则()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而判断其对称性即可【详解】由题,因为最小正周期为π,所以22πωπ==,则平移后的图像的解析式为2sin 2sin 233y x x πϕπϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 此时函数是奇函数,所以()23k k Z πϕπ-+=∈, 则()23k k Z ϕππ=+∈, 因为2πϕ<,当1k =-时,3πϕ=-,所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭, 令()23x k k Z ππ-=∈,则()62k x k Z ππ=+∈,即对称点为,062k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭；令()232x k k Z πππ-=+∈,则对称轴为()5122k x k Z ππ=+∈, 当0k =时,512x π=， 故选：D 【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性4．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（ ） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案．【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=， 因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ． 【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．5．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】 由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-Q 与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：x a =-∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 6．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称 【答案】D 【解析】 【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变. 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n nS a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解：当1n =时，1132a S a ==+， 当1n>时，11333222n n n n n n a S S --=-=-=-3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列； 当数列{}n a 是等比数列时，32n n a =-，13322a a =-=+，3a =-， 所以，是充分必要条件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年广西省玉林市数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x -≤，则实数a 的最小值是（ ）.A ．-1 B．1-C．2-D．2【答案】A 【解析】 【分析】先根据()f x 的单调性确定出最小值从而确定出1x 的值，再由不等式即可得到2x 的范围，根据二次函数零点的分布求解出a 的取值范围. 【详解】 因为()()()1112,22x f x x x x +'=-=∈-+∞++， 所以当()2,1x ∈-- 时，0fx，当()1,x ∈-+∞时，0fx ，所以()f x 在()2,1--上递减，在()1,-+∞上递增，所以()()min 10f x f =-=，所以11x =-， 又因为121x x -≤，所以220x -≤≤，因为()2244g x x ax a =-++对应的()2444a a ∆=--，且()g x 有零点，（1）当()24440a a ∆=-->时，2a >+2a <-，所以()()200020g g a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤≤⎩，所以88044020a a a +≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩，所以12a -≤<-（2）当()24440a a ∆=--=时，2a =+2a =- 此时[]22,0x a =∈-，所以2a =-综上可知：12a -≤≤-min 1a =-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数判断函数的零点以及根据二次函数的零点分布求解参数范围，属于综合性问题，难度较难.其中处理二次函数的零点分布问题，除了直接分析还可以采用画图象的方法进行辅助分析. 2．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）. 12123332【解析】 【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，用间接法分析：从90件产品中任取3件，有390C 种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有385C 种取法，则至少有一件是次品的取法有339085C C -种；故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．3．已知集合{1,P =2，3}，{2,Q =3，4}，则(P Q ⋂= ) A ．{}1 B ．{}2,3 C ．{}2,4D ．{1,2，3，4}【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义求解即可． 【详解】因为集合P {1,=2，3}，Q {2,=3，4}， 所以，根据交集的定义可得{}P Q 2,3⋂=， 故选B ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 4．已知命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，则命题p 的否定p ⌝为（ ）A ．2000,230∃∈+-≥x R x x B ．2,230x R x x ∀∈+-≥ C ．2000,230∃∈+-<x R x xD ．2,230∀∈+-<x R x x【答案】A根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果. 【详解】因为命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，所以命题p 的否定p ⌝为：2000,230∃∈+-≥x R x x故选A 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.5．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，22AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16πC ．20πD ．24π【答案】C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而222425PC =+=,即球O 的半径5R =;所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.6．已知抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，且|PF|=2，过点P 作抛物线准线的垂线交准线于点Q ，则|FQ|=（ ） A ．1 B ．2C ．22D ．3【答案】B不妨设点P 在x 轴的上方，设P （x 1，y 1），根据抛物线的性质可得x 1=32，即可求出点P 的坐标，则可求出点Q 的坐标，根据两点间的距离公式可求出． 【详解】不妨设点P 在x 轴的上方，设P （x 1，y 1），∵|PF|=2，∴x 1+12=2，∴x 1=32∴y 13Q （-123），∵F （12，0），∴()22110322⎛⎫++- ⎪⎝⎭，故选B ． 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化. 7．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln3- B ．4ln3+C ．4ln3-D ．329【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由1xy y x =⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，13xy y =⎧⎨=⎩解得133x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3y y x =⎧⎨=⎩解得33x x =⎧⎨=⎩，所围成的平面图形的面积为S ，则()()1111331131(31)323ln |2S dx x x x ⎛⎫=⨯--+-=+- ⎪⎝⎭⎰，4ln3S =-，故选C.8．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．10x y -+=B ．210x y -+=C ．10x y --=D ．220x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程． 【详解】曲线1xy xe =+，解得y′=e x +xe x ，所以在点(2,1)处切线的斜率为1． 曲线1x y xe =+在点（2，1）处的切线方程是：y ﹣1=x ． 即x ﹣y +1=2． 故选A ． 【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A 【解析】 【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果． 【详解】 ∵a y bx =-由回归方程知0.350.7y x =-=2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得t=3， 故选A ．】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：根据上表数据，用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程是（ ）参考公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y b x =-⋅；参考数据：108x =，84y =；A ．0.6274ˆ.2yx =+ B ．0.7264ˆ.2y x =+ C ．0.7164ˆ.1y x =+ D ．0.6264ˆ.2y x =+ 【答案】B 【解析】 【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果． 【详解】 由题意，b=22222210078102801088411488116905108841001021081141165108⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯=0.72，a=84﹣0.72×108=6.24， ∴y =0.72x+6.24， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.11．在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形【答案】A由AB DC =可判断出四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，由此判断出四边形ABCD 的形状.【详解】AB DC =，所以，四边形ABCD 为平行四边形，由0AB AD ⋅=可得出AB AD ⊥，因此，平行四边形ABCD 为矩形，故选A. 【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题.12．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n =1000)，利用2×2列联表和2χ统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=，经查阅临界值表知()23.8410.05P χ≈，下列结论正确的是( )A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 【答案】C 【解析】 【分析】将计算出的24.453χ=与临界值比较即可得答案。