第10课时：相遇与追击问题

例3：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，
司机发现前方同轨道上相距x0=100m处有另一 列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使
两车不相撞，a 应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是：速度相同时——恰好相遇
由A、B 速度关系： v1
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m 62 3 4 ( ) 2 6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
3 2 x 6t t 0 2
T 4s
v汽 aT 12m / s
1 2 s汽 aT ＝24 m 2
vt v0 2ax0
2 t 2 0 2
v v 0 10 a m / s 2 0.5m / s 2 2x0 2 100
则a 0.5m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
例4：某人骑自行车，v1=4m/s，某 时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行 驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问 此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s
x汽
△x
x自
追击问题
一、追击问题
1、追上特征：两物体在同一时刻到达同一位置。 2、解题思路：抓住 “ 两个关系、一个条件 ”
时间关系 速度相等
位移关系
速度 相等 两个物体速度相等，往往是追上或追不上、 距离最大或最小的临界条件，是分析判断的切入点。
二、“追击”的类 型
甲一定能追上乙， 速度相等时距离最大 判断“v相等”时甲、乙的位 置 ①若甲在乙前，则2次追上 ②若甲乙在同一处，则1次追上 ③若甲在乙后面，则追不上， 速度相等时距离最小 情况同上 若涉及刹车问题，要先求停车 时间，以作判别！
A. s
B. 2s
C. 3s
D. 4s
解析：两辆车在同一个位置刹车，则恰好不相碰。
s
ΔS
v0 s vt t 2
s v0t 2s
利用图象法求解
v
v0 乙 2S S 0 甲
t
2t
t
例6．如图所示，A、B两棒各长1米，A 悬于高处，B竖立于地面，A的下端和B的上 端高度差为20米。今A、B两棒同时运动，A 做自由落体，B以初速20米/秒竖直上抛，在 运动过程中两棒都保持竖直，则两棒何时开 始相遇?相遇过程经历了(不相碰)多长时间?
2 vt2 v0 2as
v v 0 ( 6 ) s m 6m 2a 2 3
2 t 2 0 2
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位 移为向后6m.
v/ms-1
20
t0 20s
20 10 a 0.5 20
A B
t0
10
o
t/s
则a 0.5m / s
2
方法三：二次函数极值法
1 2 若两车不相撞，其位移关系应为 v1t at v2t x0 2 1 2
at 10t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
C、8s
D、9s
注意“刹车”运动的单向性！
例5
两辆完全相同的汽车,沿水平直路一 前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车 突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住 时，后车以前车刹车时的加速度开始刹 车，已知前车在刹车过程中所行驶的距 离为s。若要保证两辆车在上述情况中不 相撞，则两车在匀速行驶时的距离至少 应为（ ）
（2）两物体抛出的时间间隔多大时，相遇点离地面
最高？此最大高度为多高？
（3）两物体抛出的时间间隔Δt多大，B在下降阶段
与A相碰？
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，末速度vt=0时相距最远。
v t v 0 at
v t v 0 0 ( 6 ) t s 2s a 3
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
汽车
6 a t0两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
方法三：二次函数极值法
设经过时间t，汽车和自行 车之间的距离Δx，则：
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
A．若
B．若
0 t ，两车相遇两次 t1 t ，两车仅相遇一次 t
1
C．若发生第二次相遇且相遇的时刻为 D．以上说法都不对
t ，则
t1 t 2t1
例2：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿 灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从 后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在 追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
1 2 v自T aT 2
追上时：
v汽 aT 12m / s
位移相等
2 v自 t 4s a
1 2 s 汽 aT ＝24m 2
方法二：图象法
解：自行车位移=矩形面积，汽车位移 =三角形面积。 两车之间的距离= 矩形面积与三角形面积的差， 由图可知：当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
代入数据得
则a 0.5m / s 2
1 2 1 2 at 10t 100 0 或列方程 v1t at v2t x0 代入数据得 2 2 1 100 4 a 100 0 ∵不相撞 ∴△<0
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 2 2 vt=0
x汽
△x
x自
方法一：公式法
方法二：图象法
方法三：二次函数极值法
方法四：相对运动法
方法一：公式法
二者速度相等时，距离最大。
x汽
△x
设经时间t，距离最大。
v汽 at v自 v自 6 t s 2s a 3
x自
1 2 xm x自 x 汽 v自t at 6m 2
at v2
v1 v 2 由A、B 位移关系： t v 2t x0 2
( v1 v 2 ) (20 10) 2 2 解得：a m/s 0.5m/s 2x0 2 100
2 2
则：a 0.5m / s
2
方法二：图象法
1 (20 10)t0 100 2
例：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速
度与到洞口的距离成反比，当它行进到离洞口
的距离为x1时速度为v1, 离洞口的距离为x2时速
度为v2。试求它从离洞口x1运动到离洞口x2所
用的时间为多少？
问题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当 绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶， 恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？ 此时距离是多少？
例7：物体B从高为h处自由下落，同一时刻B正
下方的物体A以速度V0上抛，问：
（1）V0满足什么条件，两物体能在空中相遇？
（2）若要求A在下降阶段与B相碰，则V0应满足什 么条件？
例8：若以初速度2V0由地面竖直向上抛出物体A，
又以初速度V0由同一位置竖直上抛另一物体B，若两
物体在空中相遇，求：
（1）A、B两物体抛出的时间间隔满足什么条件？
s0
三、“追击”问题的解题方法
（1）画出——运动示意图
（2）找出——两个关系、一个条件
（3）方法—— 公式
图像
二次函数求极值 相对运动法
例题分析
例1．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动， 它们的v-t 图象如图所示．两图象在t=t1时相交于P点， P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时 刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两 次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面说法正确的是 （ ） ABC