追击相遇问题专题讲解
追击相遇问题(附详细的解题思路和解答)
追击相遇问题（附详细的解题思路和解答）
队伍长120m。
一士兵从队尾赶到队首向指挥官报告了队尾发生的情况后又回到队尾。
他一共走了432m路程。
设士兵和队伍都做匀速运动，这时队伍走的路程是多少？（设士兵向指挥官报告的时间不计）
答案详解见下页
[思路分析]
求解路程要抓住士兵的速度与通讯员的速度恒定为突破口，然后把整个过程分为两段进行考虑，即以通讯员恰好到达排头为第一段，此时他们的都是往前走的，他们的位移关系满足通讯员比士兵队伍多了120m，第二段以通讯员回走到达对尾为对象，此时他们的位移关系满足两者之和为120m。
然后以他们的速度之比为一恒量，列出等式，求解。
[解题过程]。
追击相遇问题
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,
当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x人－x0＝x车
即：
v人t－x0＝at2/2
由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则
不能追上。
代入数据并整理得：
t2－12t＋50＝0
Δ＝b2－4ac＝122－4×50＝－56＜0
所以，人追不上车。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的 速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人 车速度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
⑶若追上时，追者速度仍大于被追者的速 度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还 有一次追上先前的追者的机会，其间速度 相等时，两者相距最远。
例2、甲车在后以15 m/s的速度匀速行驶，乙 车在前以9 m/s的速度匀速行驶。为了避免碰撞， 甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问为了避 免碰撞甲刹车时距离乙最近为多少？
（2）常用方法 1、解析法 2、临界状态分析法 3、图像法 4、相对运动法
甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝ 16m/s的初速度，a1＝－2m/s2的加速度作匀减速直 线运动，乙车以v2＝4m/s的速度，a2＝1m/s2的加速 度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大
距离和相遇时两车运动的时间。
Δx＝12×4－3×42/2＝24m
当两车相遇时，Δx＝0，即12t－3t2/2＝0
∴
t＝8s 或 t＝0(舍去)
高中物理：追击、追及和相遇问题
高中物理：追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。
以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。
这可以通过将两者的速度相减得出。
2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。
如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。
3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。
这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。
4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。
这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。
5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。
我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。
总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。
熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。
追击相遇问题情形分类详解
追击相遇问题情形分类详解追击相遇情形分类1．追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。
（2）若两者位移相等时，则追上。
2．相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。
（2）相向活动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3．追及和相遇问题的求解思路在追及和相遇问题中各物体的活动时间、位移、速率等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。
解答此类问题的枢纽条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个活动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后使用时间关系、速率关系、位移关系来处理。
其中速率关系特点是枢纽，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。
基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．(1)追及问题a)根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。
b）由简单的图示找出两物体位移间的数量关系（例如追及物体A与被追及物体B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为xA=xB+Δx）。
然后解联立方程得到需要求的物理量。
c）速度小者加速追速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，速度相等往往是解题的关键条件。
2 追击相遇问题
追击相遇问题【专题概述】1. 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2. 追及问题的两类情况(1) 若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
(2) 若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。
3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。
(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
5.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距s。
(1)A追上B时,必有s=且;(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物体肯定不相撞,则由时,且之后。
【典例精讲】1. 基本追赶问题【典例1】在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
要使两车不相撞,求A车的初速度满足什么条件。
2．是否相碰及相碰问题【典例 2】越来越多的私家车变成了人们出行的工具，但交通安全将引起人们的高度重视，超速是引起交通事故的重要原因之一，规定私家车在高速公路上最高时速是120 km/h，为了安全一般在110～60 km/h之间行驶；(1)在高速公路上行驶一定要与前车保持一个安全距离s0，即前车突然停止，后车作出反应进行减速，不会碰到前车的最小距离．如果某人驾车以108 km/h的速度行驶，看到前车由于故障停止，0.5 s后作出减速动作，设汽车刹车加速度是5 m/s2，安全距离是多少？(2)如果该人驾车以108 km/h的速度行驶，同车道前方x0＝40 m处有一货车以72 km/h 的速度行驶，在不能改变车道的情况下采取刹车方式避让(加速度仍为5 m/s2)，通过计算说明是否会与前车相碰．【典例3】2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s 的初速度，0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化为图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)3. 能否追上及最大值的问题【典例4】甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？【典例5】一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车？注意①在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。
高中物理必修一专题三 追击相遇问题
8．某汽车在高速公路上行驶的速度是 108km/h，若驾驶员发现前方 80m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车 以恒定的加速度经过 4s 才停下来． （1）该汽车是否会有安全问题？ （2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5s，该汽车是否会有安全问题？
9．A、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在 A 车前，A 车的速度大小为 v1＝8m/s，B 车的速度大小为 v2＝ 20m/s，如图所示。当 A、B 两车相距 x0＝28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为 匀减速直线运动），加速度大小为 a＝2m/s2，从此时开始计时，求： （1）A 车追上 B 车之前，两者相距的最大距离； （2）A 车追上 B 车所用的时间； （3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A 车在 B 车刹车的同时也应刹车的最小加速度。
五、追及相遇问题常见情景
(1)速度大者追速度小者
追及类型
ห้องสมุดไป่ตู้图像描述
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
相关结论
精讲---相遇和追击问题
6 tan 3 t0
t0 2s
6
α
自行车
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩形面积 （自行车的位移）与三角形面积 （汽车的位移）的差的变化规律
解3：（二次函数极值法） 设经过时间t汽车和自行车 之间的距离Δx，则 x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
1 有 100 4 a 100 0 2
则a 0.5m / s
2
把物理问题转化为根据二次函数的判别式 求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远？此时距离是多少？
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。 （3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
由A、B 速度关系：
2 2
(包含时 间关系)
(v1 v2 ) (20 10 ) 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
a 0.5m / s
2
解2：（图像法） 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线， 根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影 部分三角形的面积不能超过100 . -1 v/ms 1
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追击与相遇专题讲解
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追
上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v 乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B
以2m/s 2的加速度从静止开
始做匀加速直线运动，求
A 、
B 再次相遇前两物体间的最大距离．
【解析一】物理分析法
A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at②
把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s
在时间t，A、B两物体前进的距离分别为
s A＝υA t＝10×5 m＝50 m
s B＝1
2
at2＝
1
2
×2×52 m＝25 m
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m＝s A－s B＝50 m－25 m＝25 m
例题2：如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（） A．这两个物体两次
相遇的时刻分别是1s
末和4s末
B．这两个物体两次
相遇的时刻分别是2s
末和6s末
C．两物体相距最远的时刻是2s末
D．4s末以后甲在乙的前面
【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．
【答案】B
例3. A火车以v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件？
解：两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A 、B 速度关系： 2
1v at v =- 由A 、B 位移关系： 022121x t v at t v +=-
2
22
0221/5.0/100
2)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-= 2/5.0s m a >∴
【例4】汽车正以10 m/s 的速度在
平直公路上匀速直线运动，突然发
现正前方有一辆自行车以4 m/s 的
速度同方向做匀速直线运动，汽车
立即关闭油门，做加速度为 6 m/s 2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，（包含了时间关系）
他们间距离至少为多大时二者不相
撞？
【例5】经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来。
现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【错解】设汽车A 制动后40s 的位移为x 1，货车B 在这段时间的位移为x 2。
据t v v a 0
-
=得车的加速度a =-0.5m/s 又
20121at t v x +=得 m x 40040)5.0(21402021=-⨯+⨯=
m t v x 24040622=⨯==
x 2=v 2t =6×40=240（m ）
两车位移差为400-240=160（m ）
因为两车刚开始相距180m ＞160m
所以两车不相撞。
图1-5-4 【正解】如图1－5汽车A
以v 0=20m/s 的初速做匀减
速直线运动经40s 停下
来。
据加速度公式可求出a =-0.5m/s 2当A 车
减为与B 车同速时是A 车逼近B 车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞。
据ax v v 2202=-可求出A 车减为与B 车同速时的位移
m m a v v x 3645
.023640022
210
=⨯-=-= 此时间t B 车的位移速s 2,则a v v
t 02-= m m t v x 16828622=⨯==
△x ＝364-168＝196＞180（m ）
所以两车相撞。