上抛追击和相遇问题的运用与例解
常见追及与相遇问题类型及其解法
追及与相遇问题追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。
③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
竖直上抛运动的追及与相遇问题
竖直上抛运动的追及与相遇问题[摘要] 高考侧重于对学生基础知识、基本能力的考察；以及综合运用物理知识，分析、解决实际问题的能力。
竖直上抛运动是生活中常见的一种运动，学生建立物理模型也比较容易，也体现了高考题贴近生活的特点。
[关键词] 追及与相遇竖直上抛运动高考理综追及与相遇问题是运动学考察的重点，这与生活中的许多实际情况联系比较密切。
比如交通事故中的车辆碰撞的问题。
这正好体现了高考命题的特点，即联系生活实际。
在追及和相遇的问题中，考察的物理情景常常是水平面内的问题。
近两年的追及和相遇问题到了空中------竖直上抛运动的追及问题。
如2010年天津理综9（1），2011年山东理综18。
那么这是否与当前军事科技中的精确制导导弹，导弹防御系统等有关？虽然这些问题很复杂，但是从最简单的、最基本的问题入手是我们研究问题的基本方法。
我想这类追及问题更能考察学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力等。
本文拟就竖直上抛问题中的相遇问题探讨解决的方法。
一、竖直上抛运动与平抛运动的相遇问题。
例1【2010，天津理综9（1），4分】如图1所示，在高为h的平台边缘抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。
若两球能在空中相遇，则小球A的初速度应大于，A、B两球初速度之比为。
图1解析：由于做平抛运动，水平方向：①竖直方向：②做竖直上抛运动，取向上为正方向：③当、相遇时，两者竖直方向上的位移之和为：即：④要使两球在空中相遇，所用时间必小于落到地的时间t，即⑤落到地的时间：⑥联立①⑤⑥知：所以。
联立①④和知：小结：根据题中的叙述建立平抛和竖直上抛运动的物理模型。
分析得出结论：当两者相遇时，轨迹必交于一点。
根据分解与合成的知识：与竖直方向位移的代数和为。
二、竖直上抛运动与自由落体运动的相遇问题。
例2【2011年山东理综，18,4分】、如图2所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。
专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标 导练内容目标1 竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性） 目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-； ③速度位移关系：2202v v gh -=-。
④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m【答案】D【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s 内发生的位移与下降过程的前2s 内通过的位移通过的位移大小一样，所以D 正确；ABC 错误；故选D 。
【例2】在足够高的塔顶上以v 0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s 2），从抛出至位移大小为15m 这段时间内，小球（ ） A ．平均速度可能为7.5m/s ，方向竖直向上 B ．平均速率可能为11m/s C ．通过的路程可能为55mD ．平均速度可能为2m/s ，方向竖直向下 【答案】C【详解】BC ．当位移方向向上时，即位移115m x =路程可能为115m s =，20221525m 2v s g=⨯-= 设用时为t ，由位移公式得212x v t gt =-代入得215205t t =-解得121s 3s t t ==当位移方向向下时，即215m x =-路程20321555m 2v s g =⨯+=设用时为t '，由位移公式得2012x v t gt ='-'代入得215205t t '-='- 解得(27s t '=（另一值不合理舍去）根据平均速率sv t=率可得：平均速率可能为11115m/s s v t ==率 22225m/s 3s v t ==率；33 27s v t =='+率，B 错误，C 正确； AD ．平均速度可能为1111515m/s 1x v t ===，12115'35m/s x v t ===方向竖直向上22 '27x v t ==+方向竖直向下，AD 错误。
追击相遇,自由落体和竖直上抛
追击相遇、自由落体和竖直上抛专题一、追及相遇问题是两个物体运动相关联的问题，分析时应注意： 1．分析物体的运动形式，做出草图2．抓住相遇的特点：同时出现在同一位置，寻找位移的几何关系和时间关系 3．注意速度相等时距离有临界值例1．A 、B 两物体相距s=7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以V A =4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时在摩擦力作用下以初速度V B =10m/s 向右匀减速运动，加速度a=－2m/s 2，则经过多长时间A 追上B ？追上前两者最大距离是多大？例2． 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前S 0＝13.5m 处作了标记，并以V ＝9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。
已知接力区的长度为L ＝20m 。
求： （1）此次练习中乙在接棒前的加速度a 。
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
练习1.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？练习2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S ，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：A. SB. 2SC. 3SD. 4S练习3.甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S ，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v 0，加速度为a 1的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a 2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是 ( ) A ．a 1=a 2，可能相遇一次B ．a 1<a 2，可能相遇二次C ．a 1>a 2，可能相遇二次D ．a 1<a 2，可能相遇一次或不相遇练习4．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t -图像如图所示，图中OPQ ∆和OQT ∆的面积分别为1s 和2s ()21s s >.初始时，甲车在乙车前方0s 处。
高中物理破题致胜微方法(运动学规律的灵活应用)含有竖直上抛运动的相遇问题(含解析)
含有竖直上抛运动的相遇问题一、经典例题：1．在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B 0相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．2．临界法是以原理、定理或者定律为依据，直接从临界状态或者相应的临界的量入手，求出所研究问题的特殊规律或者特殊解，然后以此对于一般情况进行分析、讨论、推理，即采用从特殊到一般的方法！3．求解追及和相遇问题的基本思路(1)分别对两物体研究．(2)画出运动过程示意图．(3)列出位移方程．(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．(5)解出结果，必要时进行讨论．4．竖直上抛运动的处理方法：一是分段法：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速直线运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g.二是整体法：竖直上抛运动是初速度为v0、加速度为g的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．三是逆向思维法：上升和下落这两个阶段的加速度不变，因此上升与下落两个阶段互逆，在解题上可把上升阶段的问题化为自由落体运动来解．二、练习题1．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度．2．如图所示是一个网球沿竖直方向运动时的频闪照片，由照片可知( )图A ．网球正在上升B ．网球正在下降C ．网球的加速度向上D ．网球的加速度向下3．.【江西省赣中南五校2020届高三下学期第二次段考】自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g ，下面说法正确的是（ ）A ．若gH ＞v 0，两物体相遇时，B 正在下降途中B ．gH v 0=，两物体在地面相遇 C ．若gH v 2gH 0<<，两物体相遇时B 物正在空中下落 D ．若2gH v =0，则两物体在地面相遇 三、练习题答案1．答案：(1)1.2 s (2)6 m(2)竖直井的深度H ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m －12×10×1.22 m ＝6 m. 说明：自由落体的物体第1 s 内的位移h 1＝12gt 2＝5 m ，被人接住前1 s 内位移小于5 m ，可知物体是在通过最高点后返回的过程中被接住．2．答案：D解析：自由落体运动和竖直上抛运动互为逆运动，两者的运动具有对称性，所以网球可能向上做竖直上抛运动也可能向下做自由落体运动，无法判断运动方向，但是无论两者哪种运动，都只受重力作用，加速度向下，故D 正确．]3．【答案】CD 解析：假设两物体在上升到最高点相遇，则0v t g =，220122v H gt g=+，0v gH =当0v gH >B 上升途中相遇，选项A 错误；当0v gH =上升到最高点相遇，所以B 错；若两物体在B 下落到地面相遇，则02v t g =，212H gt =，02gH v =gH v 2gH 0<<，两物体相遇时B 物正在空中下落，C 正确；同理D 正确。
追及与相遇问题知识详解及典型例题
追及与相遇问题知识详解及典型例题追及与相遇问题知识详解及典型例题（精品）知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。
追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。
速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。
在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。
解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。
1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。
若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。
再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。
“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙;二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即V甲＞V乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V 甲＞V乙，贝U能追上去，若V甲V V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小; 三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。
专题：追击相遇问题和竖直上抛运动祥解
hBC= 1/2 gt2 2 = 45m
hAC= hBC- hm = 45-20 = 25 m
C
v
5秒末物体的位置C在A点下方25 m 或位移竖直向下
v= gt2 =30m/s 方向竖直向下
解二： 画出运动示意图如图示，选竖直向上为正方向 B
A → B →C 全过程综合考虑， 是匀减速运动
h= v0 t - 1/2 gt 2
t t x 5s 3s 8s v1
解题方法小结
方法一：物理分析法（一图三式法） （1）时间关系 （2）位移关系式 （3）速度关系式
方法二：利用二次函数求极值的方法求解（由于在匀变 速直线运动的位移表达式中有时间的二次方）
方法三：图象法（利用图象法分析，避开复杂的计算、 快速求解）
在“追及和相遇”问题中
练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？ 如追不上，求人、车间的最小距离。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人 即： at2／2 + x0= v人t
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
下降阶段
性质： a=g匀变速直线运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
v v
v0 v0
分段研究
上 升
设 v v0 gt1 0
向 上 为 正
H
v0t
1 2
gt12
下 降
设 向 下 为 正
v gt2
h
1 2
gt
2 2
v
竖直上抛运动和追及相遇问题
专题：竖直上抛运动和追及相遇问题一、竖直上抛运动1.定义：物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2.运动性质，先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程加速度始终为g ，全过程为匀变速直线运动。
3.处理方法（1）分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动。
上升阶段：20021,gt t v h gt v v -=-= 下落阶段：221,gt h gt v == （2）整体法：将全过程视为初速度为0v ,加速度为-g 的匀变速直线运动。
选竖直向上为正方向，则有20021gt t v h gt v v -=-=，. 4.竖直上抛的特点：（1）时间的对称性物体上升过程中从A →C 所用时间和下降过程从C →A 所用时间相等。
（2）速度的对称性物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。
5.几个典型的物理量 上升的最大高度：g v g v h 22020202=--= 上升时间：gv g v t 000=--= 在gv t 02=时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。
例1： 一个氢气球以8m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，5s 末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面（忽略空气阻力，g=10m/s 2）练习1.从地面上竖直上抛一个小球,通过楼上高l=1.5m的窗口的时间为0.1s,当物体落回时,从窗口下沿落到地面的时间为0.25s,取g=10m/s2,则物体抛出的初速度v0为多少?练习2.将两个小球同时从地面竖直上抛,A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m,返回地面的时间比B迟2s，求两球的初速度各为多少？A和B分别达到的最大高度。
（不计空气阻力，g=10m/s2）二、追及和相遇问题追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。
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2、竖直上抛运动的规律。
选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。
考虑到重力加速度g 是一个特定的加速
度不宜将g 写做－9.8m/s 2
，应在公式中符号“g ”的前面加一个负号。
规律如下： v v gt t =-0 h v t gt =-0212 v v gh t 202
2=- h v v t t =+12
0()
例：现将一个物体以30m/s 的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s 2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4
秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。
v v gt t =-0 h v t gt =-02
1
例1. 竖直上抛物体的初速度是42米/秒，物体上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多长时间？由最大
高度落回原地的速度是多大？用了多长时间？
例2. 气球上系一重物，以4m/s 的速度匀速上升，当离地9m 时绳断了，求重物的落地时间t ＝？(g ＝10m/s 2)
1、(2003年上海春)如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m 高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g =10 m/s 2
） （ ） A. 40 m/s B. 60 m/s C. 80 m/s D. 100 m/s 2、在空中某点竖直上抛物体经8s 落地，其v-t 图像如图所示，抛出后经 s
到达最大高度，最高点离地面高度是 m ，抛出点的高度是 m.
3、在离地面15m 的高处，以10m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和
小球从抛出到落地所用的时间。
（忽略空气阻力的影响，取重力加速度）
4、在15m 高的塔顶上以4m/s 的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s 后石子离地面的高度。
一、追击问题的分析方法:
1.A 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
⎭
⎬⎫
;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解.
2.追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就追不上.
3.辅助手段：可以通过描绘物体位置变化关系图分析两个物体位移关系；速度时间图象分析两个物体的快慢关系及极值情况 A5．质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4m/s 2
的加速度做初速度
为零的匀加速直线运动.求:
⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?
A6．一车处于静止状态,车后距车S 0=25处有一个人,当车以1m/s 2
的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,
能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?
A7.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2
的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? B8.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
二、相遇问题的分析方法(抛体运动中发生)
A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;
B. 找出两个物体的运动时间之间的关系;
C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;
D. 联立方程求解. a5.高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间. a7.从同一抛点以30m/s 初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s 2,两个物体何时何处相遇? b8.在地面上以2v 0竖直上抛一物体后,又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)。