山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
1.生活情境导入：通过利用生活实际情境引出实数的概念，让学生感受到实数与生活的紧密联系，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向：在教学过程中，教师提出引导性问题，鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力和实践能力。
北师大版八年级数学上册：2.6实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版八年级数学上册第2章第6节“实数”为主题内容。实数作为数学中的基础概念，不仅涉及有理数、无理数等知识，更是学生进一步学习函数、几何等数学分支的基石。对于八年级的学生而言，他们已经具备了有理数的知识基础，但对无理数概念的理解仍较为模糊，特别是对无理数的实际意义和应用认识不足。
2.设计具有探究性的数学活动，如数学实验、数学探究等，让学生在实践中感受实数的形成过程。
3.教师关注学生在小组合作中的表现，及时给予指导和鼓励，提升学生的自信心。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.教师通过课堂提问、学生作业等方式，对学生的学习情况进行评价，及时了解学生的知识掌握情况。
1.教师提出引导性问题，引导学生从已知知识出发，逐步探究实数的定义和性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的批判性思维。
3.教师引导学生总结实数的运算规律，帮助学生建立实数知识的体系。
（三）小组合作
1.教师组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中共同探究实数问题，培养学生的团队合作能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和评价能力。
八年级数学上册 第二章 实数 6 实数教案 (新版)北师大版.doc
6 实数一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识．二、教学任务分析本节是义务教育课程标准教科书北师大版八年级上册第二章《实数》的第六节．这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时．主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的．在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入．中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础．本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想．4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法．5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数．教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节，第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结.第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备． 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏．通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备．第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数．意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念．效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？有理数集合无理数集合正数集合负数集合知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分．1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类．提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏．效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求．第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？20，—π的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的．效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义．内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 ．2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a ≠0时，它的倒数是．知识整理（1）相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；（2）倒数：当a ≠0时，a 与1a互为倒数（0没有倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：()()(),00,0,0a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩意图：加深学生对相关概念的理解．效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识．第四环节：实数运算内容：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？2.判断下列各式成立吗？；(4+7意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用．效果：学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律．第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小．效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A012-1-2明有理数不能将整个数轴填满．进而观察到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用．第六环节：课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数．2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1（2（33对应的点．意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况．效果：第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困难，的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，，从而能在数轴上作出相应的点．第七环节：归纳小结内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获．效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．四、反思实数作为有理数的扩张，其具体研究内容和有理数完全类似，因此学习中，本课时设计中，十分关注前后知识之间的内在联系，关注运用类比的思想学习新的知识，这是本课设计中一个十分显著的特点．实际上，类似的问题在其他知识学习中同样存在，注意体会．此外，根据学生的认知状况，借助类比学习实数有关知识，还可以有一些不同的尝试，如果学生整体认知水平较高，可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序，并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序，思考在各个具体内容如何研究等问题，然后再打开书本比照学习．当然也可以首先提出一些思考的问题，让学生自学，整理有关框架，并和旧的框架建立联系等．教无定法，关键在于适应你的学生状况．附：板书设计。
数学北师大版初二上2.6实数教案
数学北师大版初二上2.6实数教案教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：【一】创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把以下各数分别填入相应的集合内。
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数〔realnumber〕。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
【二】议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。
教师提出以下问题，让学生思考：〔1〕你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：〔2〕0属于正数吗？0属于负数吗？〔3〕实数除了能够分为有理数与无理数外，实数还可怎么样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也能够分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a的的相反数是什么，不为0的数a的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，和是互为相反数，和互为倒数。
，，，。
【三】想一想让学生思考以下问题1、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；2、假如，那么它的倒数为。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a的相反数为，绝对值为，假设它的倒数为〔教师指明：0没有倒数〕【四】议一议。
探究用数轴上的点来表示无理数1、复习勾股定理。
八年级数学上册2.6实数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.6实数教案新版北师大版一. 教材分析《八年级数学上册2.6实数》这一节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，让学生认识到实数是整数和分数的统称，包括有理数和无理数。
同时，教材介绍了实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。
最后，教材引导学生理解实数与数轴的关系，掌握数轴上的点与实数的一一对应关系。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的概念和性质，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生可能对无理数的概念和性质比较陌生，理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对无理数的解释和引导，帮助学生建立起实数的整体概念。
三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生掌握实数与数轴的关系，能够利用数轴表示实数。
3.培养学生运用实数解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索实数的性质；通过案例分析，让学生了解实数在实际中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例材料。
2.准备数轴的教具。
3.准备实数的性质和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生思考实数的定义和性质。
例如：“实数是什么？实数有哪些性质？”让学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的概念，包括有理数和无理数。
通过案例教学法，呈现一些与实数相关的实际问题，让学生了解实数的应用。
如：“小明买了一本书，价格是3.14元，这本书的价格可以用实数表示吗？为什么？”3.操练（10分钟）让学生进行实数的性质和运算的练习。
例如：“判断以下两个实数的大小：2和3/4。
”通过练习，让学生掌握实数的性质和运算方法。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
八年级数学上册2.6实数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.6实数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主题是实数，是北师大版八年级数学上册第2.6节的内容。
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数。
学生在学习实数之前已经掌握了有理数的相关知识，本节课主要是让学生了解无理数的概念，以及实数的分类。
教材内容由浅入深，从实数的定义到实数的分类，再到实数的运算，有助于学生系统地掌握实数的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的相关知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于无理数的概念和性质，学生可能比较难理解，需要通过实例和生活中的实际问题来进行解释。
此外，学生可能对实数的分类和运算有一定的困惑，需要通过大量的练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，知道无理数和有理数的区别。
2.掌握实数的分类，能够正确判断一个数是实数还是非实数。
3.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
四. 教学重难点1.无理数的概念和性质。
2.实数的分类。
3.实数的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解实数的定义和性质，让学生了解无理数和有理数的区别；通过案例分析，让学生理解实数的分类；通过大量练习，让学生掌握实数的运算规则。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔等教学用具。
2.相关的案例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题来引入本节课的主题——实数。
例如：“小明家距离学校2.5公里，他每分钟走50米，问小明需要多少分钟才能到学校？”让学生思考，引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义和性质，让学生了解实数包括有理数和无理数。
通过PPT展示实数的分类，让学生掌握实数的分类。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，例如：2+3√2、5-√3等。
让学生在练习中掌握实数的运算规则。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生讨论实数的运算规则，以及实数的分类。
八年级数学上册 2.6 实数教案 (新版)北师大版 教案
导学
1、复习旧知，引入新课
2、通过练习，导出实数概念
3、导学小组活动，得出实数分类
4、知识外延，拓展相关概念
5、探究实数与数轴上点的对应关系
6、达标检测
7、归纳总结。
8、布置作业
1、思考问题的引入
2、学生独立完成练习
3、小组讨论
4、探究得出实数分类
5、达标检测完成书P55想一想
6、小组活动探究
2．6 实数
教
学
重点
了解实数的意义并对实数进行分类
会在实数范围内求相反数、倒数、绝对值
难点
建立实数的概念及分类
方法
1、小组合作探究法、2教师指导学习法、
手段
达标检测
必做题
1、书P56随堂练习 1、2
选做题
书P56习题2.8
教 学 过 程
课堂模式
教 师 活 动
学 生 活 动
目标
通过复习引出展示教学目标
7、达标检测完成书P56随堂练习
8、记好作业
检测
1、书P10随堂练习1独立完成Leabharlann 1、书P11知识技能1、2
北师大版八年级上册数学教案：2.6实数
2.培养学生的逻辑推理能力：通过实数的运算和数轴的应用，让学生掌握逻辑推理方法，提升解题能力。
-能够运用实数的加减乘除法则进行运算
-能够在数轴上表示实数，并运用数轴解决相关问题
3.培养学生的数学建模能力：将实数应用于实际问题，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
-能够将实际问题转化为实数问题，建立数学模型
-能够运用实数知识解决生活中的数学问题，提高实践能力
4.培养学生的数学运算能力：通过练习题的解答，提高学生的数学运算速度和准确性。
-能够熟练进行实数的乘方和开方运算
-能够正确解答实数相关的练习题，提高运算能力
三、教学难点与重点
1.教学重点
-实数的定义及其分类：这是实数概念的核心内容，需要学生深刻理解实数的内涵，掌握有理数和无理数的区别。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的数集。实数在解决实际问题中具有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的定义和分类、实数的运算规则这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-重点举例：解释实数包含有理数和无理数的原因，强调无理数是无限不循环小数的特性。
-实数的运算规则：熟练掌握实数的加减乘除、乘方和开方运算是解决实际问题的关键。
-重点举例：通过具体例题，讲解实数运算的优先级和法则，如加减乘除的顺序、乘方的运算规律等。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，有助于学生形象地理解实数的相对大小和运算。
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1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.2. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.3. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. 教学重点了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数． 教学难点用数轴上的点来表示无理数． 教学方法：自主探究—交流—发现—展示 课前准备教具：习题投影纸片、教材、导学案、电脑、投影仪、． 学具：直尺、圆规、教材、笔记本、课堂练习本． 教学过程设计一、 复习回顾，导入新课师：我们七年级学习了有理数，前几节课又学习了无理数，现在给出一组数大家能否准确找出有理数和无理数？（用投影仪展示导学案） 把下列各数填入相应的集合内213、38、0、-27、2、5.0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112… （1）有理数集合{ … } （2）无理数集合{ … }生：两个学生根据有理数的定义和无理数的三种形式准确填写. 师：整数和分数统称有理数，那么有理数和无理数统称为什么呢？ 生：实数（课前部分同学预习回答）.师：板书课题并指出定义然后引导学生回顾有理数的两种分类方法，类比着将实数分类 生1：实数按定义分为有理数和无理数.生2：从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数.师：板书 ⎩⎨⎧无理数有理数实数 ，⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.生：完成（3）正实数集合{ … }（4）负实数集合{ … }师：这组数中除正实数外其余都是负实数对吗？ 生：不对，0既不是正实数也不是负实数.设计意图：复习掌握有理数和无理数的定义和分类，类比有理数学习无理数的定义和分类.并让学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.过渡：给出具体的实数根据符号直接判断其正负性，若实数没具体给出，而是以图形即数轴的形式来呈现，又该如何判断其符号呢？展现导学案二、 合作探究, 交流展示探究活动根据数在数轴上的点得位置可快速判断其正负，根据数轴上的点能否进一步准确判断点表示的数呢？展示投影师：准确指出数轴上的点对应的abcd 四个数，先判断正负，并指出绝对值. 生：a 为2，b 为21c 为3-4，d 为—2 师：仔细观察，abcd 都是有理数还是无理数?它们之间都有何特殊关系？同位之间交流讨论. 生：都是有理数，相互补充发现其中a 、d 互为相反数，a 与b 对应的点关于原点对称．a 与d 的和为零，a 与b 互为倒数，乘积为1.师：数轴上的点表示的一定都是有理数吗？展示导学案设计意图：通过对用数轴上的点表示有理数，有理数的倒数，相反数，绝对值的复习，为进一步学习无理数用数轴上的点，无理数的倒数，相反数，绝对值做好知识铺垫。
从中体会数形结合的思想。
三、 做一做过渡：实数包括有理数和无理数，探究活动（二）（再现）数轴上给出的点对应的数abcd 都是有理数并且a 与d 互为相反数，和为0，绝对值相等，a 与b 互为倒数，乘积为1. 师：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相同，大家可以把有理数的运-3 -2-1 1 2 3算法则类比到实数范围内来.生：类比理解实数的相反数、倒数、绝对值的意义.a是实数，则它的相反数为-a，a≠0时，它的倒数为1a,当a≥0时，|a|=a；当a＜0时，|a|=-a师：回过来看一看四想一想问题3中的2，—2互为相反数，和为0, 数轴上到原点的距离为2的点表示的数为2，-2，|x|=2则x=±2（展示例题题目）例：求下列各数的相反数、倒数、绝对值：（1）5（2）3—π，（3）-327，（4）0解：（1）5的相反数是—5，倒数是15，|5|=5（师板书在黑板上）；生：（2） 3—π的相反数是π—3，倒数是13-π, |3—π|=π—3（3）—327的相反数是3, 倒数是13-，|-327|= 3:；（4）0的相反数是0 ，倒数是无，|0|=0 （写在练习本上，投影校正规范格式）师：相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是。
生1：0；生2：非负数生3：1, —1设计意图：通过此例题让学生能够熟练的掌握实数的相反数、倒数、绝对值的意义和求法，同时注意做题时结果的准确性、最简性,并能数形结合解决问题。
.三．猜一猜如图，数轴上的点A对应的实数为a,仔细思考，回答下列问题：（1）a一定是有理数吗？为什么？（2）a一定是正实数吗？（3）a可能表示的数为（）A -1.4B 2C 3D 5师：请三位同学分别为大家解决这三个问题.生1：a不一定是有理数，因为a不确定是哪一个具体的数，可为1与2之间任意一个实数.生2：a一定是正实数生.生3 ：B2，首先是正的排除A -1.4，再利用前面学习的无理数的估算得大于1小于1.5. 师：这几位同学回答的很好.给出数轴上的点便知点对应的有理数，无理数目前通过估算只能粗略选择数轴上的点可能表示的无理数，观察下面的图形回答问题.设计意图：让学生初步体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，并能通过估算解决问题，从中体会估算。
四、 想一想问题1.已知，如图所示则点A 对应的数为 .师：请同学们仔细观察数轴上的图形，审好题目中条件，图中的A 点是如何得到的？本题的答案到底是什么呢？ 追问（1）：点A 对应的数是正的还是负的？生：点A 对应的数为正的，因为点A 在原点的右侧.. 追问（2）：具体正多少呢？要看A 点的什么？ 生：看点A 到原点的距离即点对应数的绝对值. 追问（3）：点A 究竟如何得到的呢?生：点A 是以原点为圆心，边长为1的正方形的对角线的长2为半径画弧与x 轴的正半轴的交点即为点A ,对应的数即为2.师：这位同学说得太好了，大家为她鼓掌.在本题的引导下，大家快速的完成下一题. 问题2. 已知，如图所示，若OA =OB =BC ,则点A 、B 、C 对应的数分别为 生：利用类比的方法，举一反三，都能够解决A 点对 2，B 2,并能变式思维得到C 点对应的数22.师：现在同学们能否告诉老师—32 生：都能自然的答到以C 2单位长为半径接着在C 左侧画弧与数轴交点 即表示—32师：大家说的很好，我们继续加油一起来看下面的问题. 问题3.已知，如图所示，则点A 、C 对应的数分别为 师：谁能快速回答出点A 、C 分别对应什么数？ 22师：你回答很对，告诉大家你怎么想得这么快？0 1 2 -1 -2 A B11生：其实这题和上面的题一样.最终都是通过勾股定理求直角三角形斜边的长.师：很好，你非常善于观察思考并总结出借助矩形对角线或直角三角形斜边的长为半径，以原点为圆心画弧与x轴相交确定点的位置，通过半径长求出点表示的数.那么大家一起总结一下这几个数轴上确定出的点对应的数都是有理数还是无理数数？（引导性发问）生：齐答无理数.师：是不是数轴上的点表示的都是无理数？生：不是.师：很好，其实像我们在七年级就已经学过用数轴上的点表示有理数.下面老师给出这样几个结论，大家分别判断一下对不对.(逐个给出)⑴无理数都可以用数轴上的点表示.(2)数轴上的点都表示无理数.(3)数轴上的点和有理数一一对应.(4)无理数和数轴上的点一一对应.生：四个学生逐一判断：对，错，错，错.师：到底什么数与数轴上的点一一对应呢？生：齐答实数.设计意图：通过特例让学生深刻理解数轴上的点表示的数不仅仅是七年级学过的有理数，也可以表示无理数，从而准确的掌握数轴上的点与实数是一一对应的，同时通过题目中的图形让学生初步体会如何用数轴上的点表示无理数。
六、举一反三（展示题目）师：我们会求实数的相反数，知道数轴上的点与实数一一对应.下面请同学们在数轴上表示—5的相反数.生：生1在黑板上画，下面同学练习本上做。
不同做法代表性的展示如下归纳：用数轴上的点表示无理数时关键是构造恰当的矩形或直角三角形.跟踪练习：10设计意图：充分展现学生学习的灵活性，，熟练巧妙地构造直角三角形或矩形进一步掌握无理数用数轴上的点表示的方法。
七、反思小结师：通过本节课的学习，你都学会了哪些知识？从中你又有何体会？请想一想，再谈一谈. 生1实数的定义，和分类.,还有如何用数轴上的点表示无理数。
师:哪位同学还能说说呢?生2: 我们还学会数轴上的点表示无理数时关键是构造恰当的直角三角形或矩形，还有实数和有理数一样求相反数、倒数、绝对值.师:这位同学说的很好.生4:还学会了数轴上的点与实数是一一对应的.师：还有同学要补充吗？生：我感觉实数和有理数的有关知识差不多，可以用类比的方法进行学习.师：太棒了，你还从中总结了学习的方法.设计意图：通过总结，对本节课的知识有整体认识,形成体系易于掌握.，并让学生养成勤于思考，善于总结的习惯。
八、自我检测师：我们理论性知识掌握的很好，但还要落实好。
为了进一步了解大家确切的学习情况，请大家现在做一做检测题，要动作迅速、独立完成.生：静下来独立完成检测题.师：（巡视、了解情况，等大多数都完成时，找一份投影出来，让生辨析正误，同时同桌互换批改，老师可以稍作点拨，让出错的同学纠错.） 师：同学们这节课表现的都非常优秀. 1.填空：（1）-0.313131……,2, -81, 32,-327 3.14, 7 , 0.4829 1020020002…… 有理数_________________无理数________________正实数____________________. (2)2的相反数是_____， 2的绝对值是_____； 3355与互为_____． （3）.写出大于－13小于5的所有整数为 . 2.选择实数13 ，24 ，6中，分数的个数有（ ）A .0B .1C .2D .33.在数轴上表示13设计意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。
九、课后作业课本习题2．8第1，2，3题． 附：板书设计2.6.1实数1实数的分类 有理数 无理数 正实数 实数 0 负实数 2 a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； 如果非0实数a 的倒数为 . 3在数轴上表示无理数生板演－2 －1 0 1 2BA2。