2019-2020学年八年级数学上册 第15章复习学案 新人教版.doc
八年级数学上册 第十五章 分式本章小结学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学学案
第十五章 分式本章小结学习目标1.建立起本章知识的框架图,形成这一章的完整知识体系.2.提高归纳和概括能力,形成反思自己学习过程的意识.3.借助例题与巩固练习(包括变式)提高分析问题、解决问题的实践能力,拓展思维.学习过程一、自主学习画出本章的知识“框架图”,形成本章知识体系二、深化探究★【例1】x 为何值时,下列分式(1)3x -4有意义?(2)x x -2无意义?(3)x 2-1x -1的值为零?问题1:(1)分式有意义的条件是什么? (2)分式无意义的条件是什么? (3)分式的值为零的条件是什么? (4)通过做此题,你认为应注意什么? ☆巩固练:当x 为何值时,下列分式的值为零? (1)x -1x +1;(2)(x -2)(x -3)x 2-9.★【例2】约分: (1)-16x 220xx;(2)4-x 2x 2-2x;(3)x 2-1x 2-x -2. 问题2:通过做这几道题,你认为约分应该注意什么?巩固练:按下列程序计算,最后输出的答案是()A.a 3B.a 2+1 C.a 2D.a变式练:请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式.a 2-1 ab-b b+ab★【例3】通分(1)14x 2,x 2xx ;(2)29-3x ,x -1x 2-9.问题3:通过做此题,你认为在通分时,应该注意什么?★【例4】计算 (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x );(2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1; (3)(-xx 2x )3÷(2x x )-2+12x .问题4:它们涉及哪些运算?它们的运算法则是什么?遵循怎样的运算顺序?☆巩固练:(1)化简:(1+4x 2-4)·x +2x ;(2)化简:2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2.☆变式练:先化简代数式x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1,然后选择一个使原式有意义的a ,b 值代入求值.★【例5】解方程5x +2x 2+x=3x +1.问题5:解分式方程一般需要经过哪几个步骤?问题6:解分式方程为什么必须．．要检验?☆巩固练:解方程xx -2-1=1x 2-4.☆变式练:若方程x -3x -2=x2-x 无解,则m=.★【例6】供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍,求两种车的速度.三、练习巩固(一)解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.1.设A=3xx -2-xx +2,B=x 2-4x,求A 与B 的积;2.提出问题1的一个“逆向”问题,并解答. (二)观察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14, 将以上三个等式两边分别相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.1.猜想并写出:1x (x +1)=. 2.直接写出下列各式的计算结果: (1)11×2+12×3+13×4+…+12 014×2 015=; (2)11×2+12×3+13×4+…+1x (x +1)=. 3.探究并计算:12×4+14×6+16×8+…+12 014×2 016. 参考答案一、自主学习二、深化探究★【例1】(1)要使分式3x -4有意义,则x-4≠0,∴当x ≠4时,分式3x -4有意义. (2)要使xx -2无意义,则x-2=0.∴当x=2时,xx -2无意义.(3)要使x 2-1x -1的值为零,则x 2-1=0且x-1≠0,∴当x=-1时,分式的值为零.问题1:(1)分母不为零;(2)分母为零;(3)分子为零且分母不为零;(4)首先要注意审清题意,弄清三者的区别与联系,尤其是分式值为零的题目,常常在此设置陷阱.☆巩固练:(1)x=1;(2)x=2.☆变式练:由于x 2+1>0,因此,只要x+2>0即可,即x>-2. ★【例2】(1)-16x 220xx =-4x5x ; (2)4-x 2x 2-2x=(2+x )(2-x )x (x -2)=-x +2x; (3)x 2-1x 2-x -2=(x +1)(x -1)(x +1)(x -2)=x -1x -2. 问题2:若分子分母都是单项式,直接约去分子、分母中的公因式即可;若分子或分母是多项式要先因式分解,然后再将公因式约去.巩固练:C变式练:本题共有6种答案,选择其中之一解答即可.(1)x 2-1xx -x=(x +1)(x -1)x (x -1)=x +1x ;(2)x 2-1x +xx =(x +1)(x -1)x (1+x )=x -1x ; (3)xx -x x 2-1=x (x -1)(x +1)(x -1)=x x +1;(4)xx -x x +xx =x (x -1)x (x +1)=x -1x +1; (5)x +xx x 2-1=x (x +1)(x +1)(x -1)=x x -1;(6)x +xx xx -x =x (x +1)x (x -1)=x +1x -1. ★【例3】略问题3:将各分母因式分解(当分母已经是因式分解形态时,这步可以省略);寻找最简公分母;据分式基本性质,把各分式的分子、分母乘同一整式,化异分母为最简公分母. ★【例4】计算: (1)x 2-xx x 2÷(x x -x x )=x (x -x )x 2÷x 2-x 2xx =x (x -x )x 2×xx (x +x )(x -x )=xx +x; (2)x 2+2x +1x 2-1-1x -1=(x +1)2(x +1)(x -1)-1x -1=xx -1;(3)原式=-x 3x 38x 3·4x 2x 2+12x =-xx 32x +12x =-xx 42xx +x 2xx =x -xx 42xx.问题4:①分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.xx ·x x =x ·xx ·x②分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.xx÷x x =x x·x x =x ·xx ·x.③同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.x x±x x =x ±xx.④异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,再加减.x x ±x x =xx xx ±xx xx=xx ±xx xx . ⑤分式的乘方法则:分式的乘方,把分子、分母分别乘方.用公式表示为(x x )x =x xx x .(n 为正整数)⑥负整数指数幂的运算性质:当n 是正整数时,a -n =1x x (a ≠0).⑦混合运算的顺序是:先乘除,后加减,同级运算按从左到右的顺序进行,有括号,先算括号内的.☆巩固练:(1)原式=x 2-4+4x 2-4×x +2x =x 2(x +2)(x -2)×x +2x =xx -2.(2)原式=2x -2x -3(-3x -1x 2)6x -1·(xx )-2=-2×36a -2+(-1)-(-1)-(-2)·b -3+2-(-2)=-a 0b=-b.☆变式练:x -x x +2x ÷x 2-x 2x 2+4xx +4x 2-1 =x -x x +2x ·(x +2x )2(x +x )(x -x )-1=x +2x x +x -x +xx +x =x +2x -x -xx +x =xx +x .当a=b=1时,原式=11+1=12.★【例5】原方程可化为5x +2x (x +1)=3x +1,去分母,得5x+2=3x ,解得x=-1. 经检验可知,x=-1是原方程的增根,∴原方程无解.问题5:①确定最简公分母;②去分母,即方程两边都乘以最简公分母,约去分母.化分式方程为整式方程;③解这个整式方程;④把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是增根,应舍去,使最简公分母不为零的根才是原方程的根.问题6:因为我们在去分母的变形过程中,需要乘以一个含未知数的整式(最简公分母),这样分式方程将转化为整式方程,如此一来,分式方程中分母不为0的限制被无形地取消了,使得未知数的X 围扩大了,若不进行“质检”,假冒伪劣产品要混入方程解的行列,而导致我们解题的错误.☆巩固练:原方程可化为x x -2-1=1(x +2)(x -2). 去分母,得x (x+2)-(x 2-4)=1. 整理,得2x=-3.解得x=-32. 经检验可知,x=-32是原方程的根.☆变式练:先去分母得x-3=-m ,显然这个关于x 的方程有解,即x=3-m ,这说明此解恰好使得原分式方程的分母为0(即它是原分式方程的增根),则可得x=2,代入x=3-m ,故m=1.★【例6】①摩托车走这30千米所用的时间-抢修车走这30千米所用的时间=1560(时)路程 时间 速度摩托车 30 30x x抢修车30301.5x 1.5x据此等量关系,可列方程30x -301.5x =1560②抢修车的速度=摩托车的速度×1.5路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x -1560据此等量关系,可列方程30x -15=30x ×1.5③速度×时间=路程路程 时间速度 摩托车 30 x 30x抢修车30x-156030x×1.5据此等量关系,可列方程 (30x ×1.5)×(x -1560)=30 三、练习巩固(一)解:1.AB=(3xx -2-x x +2)·x 2-4x =3(x+2)-(x-2)=2x+8; 2.“逆向”问题不唯一,仅举几例:(1)已知A 与B 的积为2x+8,且A=3xx -2-xx +2,求B.(解答略) (2)已知A 与B 的积为2x+8,且B=x 2-4x ,求A.(解答略)(3)已知A 与B 的积为2x+8,则A 与B 一定是整式吗?(答:不一定)(4)请构造出两个分式A 与B ,使A 与B 的积为2x+8?(解:x =3x x -2-xx +2,x =x 2-4x ) (5)请构造出一个整式A 与一个分式B ,使A 与B 的积为2x+8( 如:A=x 2-16,B=2x -4.实际上,只要取A 为非零次整式即可,如A=x ,则B=2x +8x等 )(二)解:1.1x (x +1)=1x -1x +1.2.(1)2 0142 015;(2)xx +1. 3.原式=14(11×2+12×3+13×4+…+11 007×1 008)=14×1 0071 008=1 0074 032.。
新人教版数学八年级上册教案：第15章分式及其复习教案
第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、 教学目标1.了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. 3、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)710as 33200sv v+20100v-2060v +20100v-2060v+20100v-2060ass v BA1-m m 32+-m m 112+-m m 2312-+x x[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 4、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 5、小结： 谈谈你的收获 6、布置作业P133习题15.12、3、4、题7四、教学反思：1）.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。
新人教版八年级上册数学第十五章分式复习学案
第15章 分式复习学案（一）教学年级：八年级一、教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程 。
3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
二、重点、难点：1．重点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学方法：讲解法、探究法四、教具准备：练习纸五、教学过程：一、知识回顾：2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)_______________ .分式的值________.用式子表示: ___________3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。
1)你能找出这一问题中的等量关系吗？（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积（3）土地面积总产量每公顷的产量 2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg 。
第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。
3)根据题意，可得方程：（ ）二、知识应用1、当x ＝________时，分式31－x 没有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3. 分式bx ax 1,1的最简公分母为 .4. 化简=-32224m n m .5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:22)(1xy xy =6. 计算022005121⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= . 7、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树 棵．8、已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,则(ab b a -)÷(a +b )=______。
新人教八年级上册第15章第十五章末复习导学案
新人教八年级上册第15章章末复习一、复习导入1.导入课题：孔子说：“温故而知新”学完《分式》这章后，希望同学们通过这一节课的复习，对《分式》这一章的知识有着更清晰更深刻的认识.2.复习目标：（1）知道分式的意义，会运用分式的性质进行约分、通分.（2）熟练地进行分式的四则运算.（3）会解分式方程，并能列分式方程解决简单的实际问题.3.复习重、难点：重点：分式的运算和分式方程的解法.难点：分式的通分和列分式方程解决实际问题.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第157页和全章内容.（2）复习方法：结合复习参考提纲梳理本章知识点及解题方法技巧.（3）复习参考提纲：①什么是分式？1x 是分式吗？xπ呢？分母中含有字母的式子叫分式.1x 是分式，xπ不是分式.③分式的约分、通分有何共同点与不同点？约分和通分的关键各是什么？分式在约分时是设法约去分子和分母中的公因式，而分式的通分是将几个异分母的分式化为与原分式相等的同分母；它们的相同点在于：约分或通分时，分式的值都是不变的，它们的依据都是分式的基本性质，约分的关键是找出分子和分母的公因式，而通分的关键是找出最简公分母.⑤分式的混合运算顺序是先乘方，后乘除，再加减，整数指数幂的运算性质（1）a m·a n=a m+n(m,n是整数）;（2）（a m）n=a mn（m,n是整数）;（3）（ab）n=a n b n（n是整数）.⑥科学记数法大于1的数表示为a×10n(1≤a<10)小于1的正数为a×10-n(1≤a<10)2.自主复习：对照复习指导进行看书，收集整理知识结构和知识点.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：通过抽查部分学生，了解学生的复习情况.②差异指导：对部分在梳理知识结构、把握重要知识点及其相互联系不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互指正、交流学习成果，查找遗漏的知识与方法.4.强化复习：（1）分式意义分式值为0的条件分式性质约分通分（2）分式加减乘除运算整数指数幂运算（3）科学记数法1.复习指导：（1）复习内容：分式方程的解法及应用（2）复习时间：10分钟（3）复习方法：回顾分式方程的概念，解分式方程的思想方法与步骤；反思列方程解决实际问题时的重点环节及步骤.（4）复习参考提纲：①解分式方程的一般步骤是哪几步？去分母，解整式方程，检验.④解方程：解：（1）方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，解得.x=1.检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0.所以x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.（2）去分母，得3（3x-1）-2=5 去括号，整理得9x=10解得，x=109检验：当x=109时，2(3x-1)≠0，所以x=109是原分式方程的解.⑤列分式方程解应用题有哪些步骤？你认为关键步骤是什么？易忽视的地方是哪一步？列分式方程解应用题的步骤有：审、找、设、列、解、验、答，关键的步骤是找，即找出等量关系.易忽视的是验，即检验所得的解是否为所列分式方程的解和检验所求得的解是否符合实际问题的要求.2.自主复习：思考并回答复习参考提纲中的问题.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：了解学生对分式方程的解法与应用是否正确熟练掌握，存在的问题在哪里.②差异指导：对学习困难的学生予以分类指导.（2）生助生：完成复习提纲，小组间交流，相互帮助指导.4.强化复习：①分式方程去分母整式方程解整式方程检验.②验根原因方法③列方程解决实际问题：读题——找数量和等量关系——设未知数列方程——解方程——检验——答题三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课是全章的复习课.考虑到实际问题，本章复习的教学主要采取以例题讲解和知识回顾相结合的方法进行.对于本章教学的难点如分式的四则混合运算、根据实际问题列方程等，老师要着重讲解.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些.然而，分式或分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不具备的特点.解分式方程时，化归思想很有用，分式方程都要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤.因此，老师在引导学生进行复习时，要使学生系统地掌握分式的化简、求值和混合运算以及运用分式方程解决实际问题等相关知识.此外，教学过程中，教师应更多地让学生积极参与课堂，多动手、多动脑、多交流，让学生体会学习的乐趣.一、基础巩固（第5题15分，其余每题10分，共65分）1.下列各式中，分式的个数有（D）A.5个B.7个C.8个D. 4个3.把分式aba b+b 中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（C ） A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.扩大为原来的10倍 D.不变4.一份工作，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（D ）A.a+bB. ab a b +C. 2a b +D. 11a b+ 5.计算：6.解方程:解：①去分母，得x+3=2(x+2) 去括号，整理得x=-1.检验：当x=-1时，(x+2)(x+3)≠0. 所以x=-1是原分式方程的解.(2)去分母，得（x-2）2-16=（x+2）2去括号，整理，得x=-2检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.所以x=-2不是原分式方程的解，原分式方程无解.二、综合应用（每题10分，共20分）解：分子、分母同除以xy，得8.A、B两地相距80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍.已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度.解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度为3x公里/小时，则根据题意，得解得：x=20.检验：当x=20时，3x≠0，所以x=20是原分式方程的解.则3x=60.答：公共汽车的速度为20公里/小时，小汽车的速度为60公里/小时.三、拓展延伸（15分） 9.若关于x 的方程22x ax +-的解是正数，求实数a 的取值范围. 解：去分母，得2x+a=2-x ， 移项，得3x=2-a ， 系数化为1，x=23a- 因为x>0且x≠2 ∴23a ->0且23a-≠2 ∴a<2且a≠-4.。
新人教版八年级数学上册：15单元小结与复习导学案
学习
目标
1、加深认识本单元基础知识，并整理归纳出知识框架便于整体把握；
2乘、除、乘方等计算；能解可化为一元一次方程的分式方程；能列分式方程解决实际问题；
3、及时发现存在的问题，查漏补缺，体验学习的成败。
（一）、复习巩固
1、基础练习
详见课本158页复习题1、2（2）（4）(6)、3（2）（4）（6）（8）；
2、综合运用练习
详见课本158页---159页复习题6、8题
（二）合作练习
课本159页11题、
三、我的疑惑：
回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
导入（谈话导入）
学完每一个单元都应该进行单元小结与复习。本节课我们就来进行本单元的小 结与复习课。
复 习基础回顾
1、引导学生回顾认识本单元基础知识及其关系。
2、对本单元重点知识再认识与理解。采取抽查提问，发现问题给予校 正。
运用提升
一、例题解析
1、引导学生先独立思考完成解答，然后点评校正；
2、在教师的点拨和提示下学生试着完成，再点评校正；
二、合作练习
指导学生分组完成，然后通过发言交流达成全部解决。
（2）分式怎样约分和通分？依据是什么？
（3）n是正整数时，a-n(a≠0)表示什么意义？整数指数幂有哪些运算性质？
（4）怎样解分式方程？解分式方程要注意什么？为什么解分式方程要检验？
（5）方程是一种刻画实际问题中数量关系的数学模型，你能结合利用分式方程解决实际问题的实例，谈谈你的体会吗？
二、运用提升
课后作业
课本158--159页 4、10题（全做）
教学
反思
重点：分式的计算、分式方程的解法及其应用题的解法；
2019-2020学年八年级数学上册-第十五章整式学案人教新课标版
2019-2020学年八年级数学上册 第十五章整式学案人教新课标版会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______； （3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝10 20．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题： （y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______； （－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果： （1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______； （3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______； （5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(ba ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式： （1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． 二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ） ①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(mn n m +-+ 14．323.232xy y x +-15．（3mn －5ab ）216．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题 20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题 27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） 29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2） 30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （ ）3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果： （1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______； （2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（ ） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______． 二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误的是（ ）A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝abB ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ） A ．425 B ．41 C ．49-D ．－4三、计算题 23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解． 一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______．19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－222．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y xy x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=n y 294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）．二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A ．a －b －cB ．a ＋b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c5．下列因式分解错误的是（ ）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解 6．x 2－257．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______； （2）x 4－16＝______； （3）11-+-m m a a ＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______． 二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn 16．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2；（3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______．二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2三、把下列各式因式分解6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______；（4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．1814．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161b B ．2161b - C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2三、把下列各式因式分解16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3 19．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 224．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。
八年级数学人教版(上册)第15章小结与复习
侵权必究
考点4 分式方程的应用
【例5】 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁， 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶 路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程； 解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列 车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相 乘即可；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
1 x2
4
,
其中x 3 ”.小玲做题时把x 3 错抄成 x 3 ,
但她的பைடு நூலகம்算结果也是正确的，请你解释这是怎么回
事?
解:
(x2 x2
x
4x 2
4
)
1 x2 4
(
x
2)2 x2
4
4
x
(
x
2
4)
x2
4x 4 x2 4
4x
(x2
4)
x2
4
( 3)2 ( 3)2 3, ∴结果与x的符号无关.
得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
侵权必究
考点2 分式的性质及有关计算
x 【例2 】 如果把分式 x y 中的x和y的值都扩大为原 来的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
1 6
侵权必究
【例3】已知x= 1
2 ,y=1
第十五章 分式
小结与复习
侵权必究
目录页
要点梳理
考点精讲
课堂小结
当堂练习
侵权必究
要点梳理
人教版八年级上册数学教案：第十五章分式复习与小结
3．分式的运算法则：
（1）乘法法则
（2）除法法则
（3）分式的乘方
（4）加减法则
4．解分式方程的步骤
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P158 练习 1 ， 2 ， 3
小结：
本节课你有何收获？
课时教案
课题
复习与小结
第 1课时
总第73课时
教学目标
知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
过程与方法：掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
重点
分式加减乘除混合运算及分式方程
教具
三角尺
难点
列分式方程解决实际问题
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.下列代数式中： , ， 是分式的有______________
2．当x满足__________时，分式 有意义。当x=__________时，分式 的值为零，当x满足____________时，分式 值为正
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
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2019-2020学年八年级数学上册 第15章复习学案 新人教版 学习目标：
1．掌握幂的运算法则和整式乘法；
2．会对一个多次式进行因式分解。
学习过程：
一、知识回顾：
（1）幂的运算法则：n m a a ⋅=_______；n m a )(=_______；
n ab )(=_______； n
m a a ÷=_______.（2）乘法公式：))((b a b a -+=___________；2)(b a +=___________；2)(b a -=__________.
（3）因式分解的方法：提公因式法：mc mb ma ++=______________；运用平方差公式：22b a -=_____________运用完全平方公式：222b ab a ++=______________；222b ab a +-=______________
（4）整式乘法和______________是一种互逆的运算关系。
二、基础知识：
1．计算：（1）32a a ⋅=___________；（2）43)(x =___________；
（3）32)(ab =___________；（4）35a a ÷=___________；
（5）b a ab 32552⋅-=___________（6）32348
923y x z y x ÷-=___________ （7）)2)(2(y x y x +-=___________；
（8）2)32(b a -=___________； （9）)23)(25(b a b a -+=___________；
2．（1）如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，
则22ab b a +的值为________。
（2）如图是四张全身的矩形纸片拼成的图成，请利用图中的空白
部分的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式______________。
3．（1）当时，则的取值范围是_________。
（2）如果()()63122122=-+++b a b a ，那么b a +的值为________________.
4．若多项式252++ky y 是完全平方式，则k =_________。
5．a+b=4，ab=3,a 2+b 2 =________，a-b=________，_____23
223=++ab b a b a 。
6．下列运算中正确的是（ ）
A ．10552x x x =+
B ．853)()(x x x -=-⋅--
C ．33332244)2(y x x y x -=⋅--
D ．2294
1)321)(321(y x y x y x -=+-- 7．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．ab a b a a -=-2)(
B ．1)2(122+-=+-x x x x
C ．)2(2422+=+a a a a
D ．)21(222a
a a a -=- 8．把23xy x -分解因式，正确的结果是（ ）
A ．))((xy x xy x -+
B ．)(22y x x -
C ．2)(y x x -
D ．))((y x y x x +-
9．下列各式不能用平方差公式分解的是（ ）
A ．22b a +-
B ．22x y --
C ．2229z y x -
D ．22254n m - 10．计算(1)a 3·a 4·a +(a 2)4+(－2a 4)
2 (2)（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）．
(3)n 1n 11001010∙∙＋－ (4)2312x y x y +++（）（）－（）（－）．(5)（a+b +3)(a+b -3)
11．先化简：)1(5)13)(13()12(2
-+-+--x x x x ，再选取一个你喜欢的数代替x 的值。
12．把下列各式因式分解：
（1）241x - （2）222-a （3）3632+-x x
（4）－14abc －7ab ＋49c ab 2 （5）2322ab b b a -+ （6）225105my mxy mx +-
（7）2222)2()(xy y x -+ （8） 25()2n m +－4()2
n m -
（9） x2-7x+10 (10) x4-1；（11）（－x+2y）（－x－2y）．。