大学物理实验用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力S F 为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1） 式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
大学物理实验 用拉伸法测金属丝的杨氏模量
用拉伸法测金属丝的杨氏模量材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。
测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。
本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法−−光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。
光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。
【实验目的】1. 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。
2. 学会用光杠杆测微小长度的变化量。
3. 学会用逐差法处理实验数据。
【实验仪器】杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。
【实验原理】物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。
设有一截面为S ，长度为L 0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了L Δ，其单位面积截面所受到的拉力SF 称为正应力，而单位长度的伸长量L LΔ称为应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比：εσE ＝其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。
其单位为2/m N ，是表征材料抗应变能力的一个物理量。
柱状体受外力作用时的形变量L ∆，柱状体的长度L ，截面积S ，作用力F ，满足胡克定律：LS FLE ∆＝（1）图 11、反射镜2、与钢丝相连的夹套组件I3、中托板4、标尺5、望远镜由于一般L ∆很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。
初始时，镜面M 的法线正好是水平的，假设是理想状态，n 0是反射镜M 的法线。
用拉伸法测金属丝的杨氏模量(显微镜直读法)-试验报告(含数据)
用拉伸法测金属丝的杨氏模量(显微镜直读法)-试验报告(含数据)大学物理实验讲义实验4.2.1 拉伸法测金属丝的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，是工程技术上常用的参数，是工程技术人员选择材料的重要依据之一。
条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。
测量材料杨氏模量方法很多，其中最基本的方法有伸长法和弯曲法。
伸长法一般采用拉伸法，其采用的具体测量方法有光杠杆放大法和显微镜直读法；弯曲法包括静态弯曲法和动态弯曲法。
本实验采用拉伸法当中的显微镜直读法。
【实验目的】1. 熟悉米尺和千分尺的使用，掌握读数显微镜的使用方法；2. 学习用逐差法处理数据；3. 了解CCD 成像系统。
【实验仪器】YWC-III 杨氏模量测定仪、钢卷尺、千分尺、水准仪和0.1kg 、0.2kg 的砝码若干。
杨氏模量测定仪的结构如图4-2-1所示。
(a)学生实验配置 (b)教学演示配置图4-2-1 杨氏模量测定仪1. 金属丝支架S 为金属丝支架，高约1.30m ，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝夹持装置，金属丝长度可调，约77cm ，金属丝下端的夹持装置连接一小方块，方块中部的平面上有细十字线供读数用，小方块下端附有砝码盘。
支架下方还有一钳形平台，设有限制小方块转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。
2. 读数显微镜读数显微镜M 用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围0-8mm, 分度值0.01mm ，每隔1mm 刻一数字。
H 1为读数显微镜支架。
D 成像、显示系统（作为示教仪）CCD 黑白摄像机：灵敏度：最低照度≤0.2Lux；CCD 接在显微镜目镜与电视显示器上。
H 2为CCD 黑白摄像机支架。
【实验原理】物体在外力作用下，总会发生形变。
当形变不超过某一限度时，外力消失后形变随之消失，这种形变称为弹性形变。
发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。
用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量
用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量[播放视频]一、 一、 概念理解杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m 2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
二、 二、 杨氏弹性模量测量的常用方法1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。
2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。
所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。
②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。
在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。
此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。
三、 三、 理论知识准备1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。
这种形变称为弹性形变。
2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。
3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L ，截面积为S ，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F 作用而发生形变，伸长了L ∆，比值F/S 是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值L ∆/L 是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。
根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比， 即L L Y SF ∆= 式中比例系数Y 就是杨氏弹性模量。
拉伸法测金属丝杨氏弹性模量
(2)调节平台的上下位置，使随金属丝伸长的夹具B 上端与沟槽在同一水平面上（为什么?）。
(3)加1Kg砝码在砝码托盘上，将金属丝拉直，检查 夹具B是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝 是否被上下夹子夹紧．
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部 在同一高度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺 像．三者在一条水平 线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节 调焦距看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——对准标尺像零刻线附近的任一刻
4 n4 9 n9
n7 n2
5 n5 10 n10
n8 n3
n9 n4
n10 n5
5
2
A t0 .9 55i 1
N iN 5 1
,
B仪,
因 n1N
5
所 以 n5 1N
N
2 2
AB
nnn
返回
实验内容
1.杨氏模量测定仪的调整
i1
31
B 仪
nnn
n 2A2B
杨氏模量 E计 8FL算D
d2bn
不确定度计算：
EEFF2LL2D D24dd2bb2nn2
E
E E
E
用拉伸法测量金属丝杨氏模量
1. 实验简介 2. 实验目的 3. 实验原理 4. 逐差法处理数据 5. 实验内容 6. 注意事项 7. 数据记录与处理 8. 课后思考题
实验简介
材料受外力作用时必然发生形变，杨氏模量(也称弹性模量)是 反映固体材料弹性形变的重要物理量，在一般工程设计中是一个 常用参数， 是选定机械构件材料的重要依据之一。常用金属材
用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验报告
用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验报告拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验报告
实验原理：
拉伸实验是指将弹性样品整体承受一直拉力F，而其同时受轴向拉力T的拉伸实验，
通过测量拉伸实验的样品的拉伸变形量，推知其伸长量与轴向荷载（T）之比，这一比值
就是杨氏弹性模量。
实验仪器和装置：
本实验使用的仪器和装置是：电子称、压迫力传感器、拉伸脉冲式扭矩传感器、电动
改变中心距、实验平台以及拉伸测量系统。
实验环境：
实验环境稳定，温度、湿度均在20℃时，室温保持在25℃以下，湿度保持在50%以下；光照明亮，可使测量精度更高。
实验方法：
1.选取合格的金属丝样品，将金属丝在两个支点上受上力，其中间部分悬空放置，应
用拉伸传感器，将力传感器的正负极接线联接到拉伸测量系统，以便测量拉伸时的变形量；
2.调节力传感器的拉伸力，测量金属丝在拉伸情况时的杨氏弹性模量；
3.如果所测量金属丝中受力跨度较短，可以适当增加测量力的大小，控制其变形量，
以测得最终结果；
4.在做精度处理时，应按试验标准及要求的容差，采取逐渐迭代的原则做精确的测量，充分检验该样品的杨氏弹性模量；
5.最后，将实验最终结果和测得的参数对比，进行分析，得出金属丝的杨氏弹性模量
大小，从而完成此次实验。
实验结论：
本次实验以拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量，由于采用了拉伸测量仪器和设备，对
金属丝进行严格控制，从而极大提高测量精度，最终杨氏弹性模量结果达到设计要求。
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
实验目的
实验仪器
实验原理
实验内容
问题讨论
汇报人姓名
实验目的
01
掌握用光杠杆法测量微小长度的原理 和方法。
用杨氏弹性模量仪，掌握拉法测定
02
金属丝的杨氏弹性模量。
03
学会用逐差法处理实验数据。
实验仪器
01
杨氏弹性模量仪
02
钢卷尺
03
水准仪
04
螺旋测微器
ΔL
实验内容
杨氏弹性模量仪的调节
将水准仪放在平台上， 调节杨氏弹性模量仪 双柱支架上的底脚螺 丝，使立柱铅直。
将光杠杆放在平台上， 两前尖脚放在平台的 凹槽中，主杆尖脚放 在圆柱夹具的上端面 上，但不可与金属丝 相碰。调节平台的上 下位置，使光杠杆三 尖脚位于同一水平面 上。
在砝码托上加1kg砝 码，把金属丝拉直。 并检查圆柱夹具是否 能在平台孔中自由移 动。
将光杠杆取下放在纸上，压出三个尖脚的痕迹，用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚 连线的距离三次。取其平均值。
用螺旋测微器在金属丝的上、中、 下三处测量其直径，每处都要在互 相垂直的方向上各测一次，共得六 个数据，取其平均值。
将以上数据分别填入表9-1、表9-2和表9-3中。 6. 用逐差法算出，再将有关数据化为国际单位代入式（9-
7）中，求出_金属丝的杨_氏弹性模量的平均值 。将
E E 与公认值比较，求出相对误差。
ΔL
问题讨论
为什么金属丝的伸长量
要用
光杠杆测量，而b、L、D则用钢
卷尺测量（用误差分析说明）？
为什么用逐差法处理本实验有关 数据能减小测量的相对误差？
位制中，杨氏弹性模量
实验一、用拉伸法测金属丝的杨氏模量
2.4 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量固体材料的长度发生微小变化时，用一般测量长度的工具不易测准，光杠杆镜尺法是一种测量微小长度变化的简便方法。
本实验采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量，在数据处理中运用两种基本方法—逐差法和作图法。
【实验目的】⑴ 掌握光杠杆镜尺法测量微小长度变化的原理和调节方法。
⑵ 用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。
⑶ 学习处理数据的一种方法——逐差法。
【实验原理】1. 拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 设一各向同性的金属丝长为L ，截面积为S ，在受到沿长度方向的拉力F 的作用时伸长 ΔL ，根据虎克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F/S （即单位面积所受的力）与伸长应变ΔL/L （单位长度的伸长量）成正比LLE SF ∆= （1） 式中比例系数E 为杨氏弹性模量，即LS FLE ∆=(2) 在国际单位制中，E 的单位为牛每平方米，记为N/m 2。
实验表明，杨氏弹性模量E 与外力F 、金属丝的长度L 及横截面积S 大小无关，只与金属丝的材料性质有关，因此它是表征固体材料性质的物理量。
（2）式中F 、L 、S 容易测得，ΔL 是不易测量的长度微小变化量。
例如一长度L=90.00cm 、直径d=0.500mm 的钢丝，下端悬挂一质量为0.500kg 砝码，已知钢丝的杨氏弹性模量E=2.00×1011N/m 2, 根据（2）式理论计算可得钢丝长度方向微小伸长量ΔL =1.12×10-4m 。
如此微小伸长量，如何进行非接触式测量，如何提高测量准确度？本实验采用光杠杆法测量。
2. 光杠杆测微小长度将一平面镜M 固定在有三个尖脚的小支架上，构成一个光杠杆，如图1所示。
用光杠杆法测微小长度原理如图2所示。
假设开始时平面镜M 的法线OB 在水平位置，B 点对应的标尺H 上的刻度为n 0，从n 0发出的光通过平面镜M 反射后在望远镜中形成n 0的像，当金属丝受到外力而伸长后，光杠杆的后尖脚随金属丝下降ΔL ，带动平面镜M 转一角度α到M ˊ，平面镜的法线OB 也转同一角度α到OB ˊ，根据光的反射定律，镜面旋转α角，从B 发出光的反射线将旋转2α角，即到达B ′′，由光线的可逆性，从B ′′发出的光经平面镜M 反射后进入望远镜，因此从望远镜将观察到刻度n 1。
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用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
一、 实验目的
1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；
2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；
3.学会用逐差法处理实验数据；
4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；
5.学会实验报告的正确书写。
二、 实验仪器
杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、 钢卷尺（0-200cm , 、游标卡尺(0-150mm,、螺旋测微器(0-150mm, 三、 实验原理
在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。
它可分为弹性形变和塑性形变两种。
本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。
最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。
金属丝长L ，截面积为S ，沿长度方向施力F 后，物体的伸长L ∆，则在金属丝的弹性限度内，有：
F
S E L L
=∆
我们把E 称为杨氏弹性模量。
如上图：
⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬
⎫
=∆≈=∆ααα2D n tg x
L n D x L ∆⋅=∆⇒2 （02n n n -=∆）
n
x d FLD
L
n
D
x d
F
L L S F E ∆⋅=∆=∆=2
2
8241ππ 四、 实验内容 <一> 仪器调整
1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；
2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；
3. 将望远镜放置在平面镜正前方-2.0m 左右位置上；
4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、
准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像； 5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，
然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；
6. 0n 一般要求调节到零刻度。
<二>测量
7. 计下无挂物时刻度尺的读数0n ；
8. 依次挂上kg 1的砝码，七次，计下7654321,,,,,,n n n n n n n ； 9. 依次取下kg 1的砝码，七次，计下'
7'65'
4'
3'
2'
1,,,,,,'
n n n n n n n ；
10. 用米尺测量出金属丝的长度L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离D ； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径d 。
<三>数据处理方法——逐差法
1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。
但是简单的求一下平均还
是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。
2. 逐差法采用隔项逐差：
4
)
()()()(37261504n n n n n n n n n -+-+-+-=
∆
3. 注：上式中的n ∆为增重kg 4的金属丝的伸长量。
五、 实验数据记录处理
金属丝伸长量：cm A A A A A A A A A 82.14
)
()()()(37261504=-+-+-+-=
()
cm A
a
S i i
n 02.01
44
12
=--=
∑=
cm S n A 05.02
2
=∆+=∆仪
金属丝直径：mm d d d d d d d 600.06
6
54321=+++++=
()
mm d d
S i i
n 002.01
66
1
2
=--=
∑=
mm S n d 005.02
2
=∆+=
∆仪 （注意：i A 为下表中第5列数据）
i m i （kg ） 加砝码 减砝码 平均值 i i i A A a -=+4
不确定度
0 1 2 3 0 1 2 3
A ∆= 0.05 cm
4 5 6 7 4 5 6 7
A A A ∆±== 05.082.1± cm
直径 未加载
加满载
平均值=d 0.600 mm d 上 d 中 d 下 不确定度：d ∆= 0.005 mm
d d d =±∆=005.0600.0±mm
其 他 数 据 螺旋测微器零点读数：0.000 mm ;游标卡尺零点读数0.00mm
=D ± 0.05 cm =L ± 0.05 cm =x ± mm
结 果 表 达
=E （ ±）⨯1110 2/m N
百分差： -3% ~ 2%
（以上各公式请把自己实际实验数据代入计算，仪∆为仪器误差值，根据实际测量所用仪器查询）
2
112
3232
22/1004.210
82.11060.76)10600.0(14.31020.1501020.6880.9000.488m N A x d FLD E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=-----π
E x x d d D D L L A A ⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆2
22222
2
2
2
2
2
11
0.050.050.0050.0020.0052 2.041068.20150.200.6007.660 1.82⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
=11
10
⨯2/m N
参考值： 100.2~000.20=E ⨯11102
/m N
百分差：
%
2~%3%10010000.210000.21004.2~10100.210100.21004.2%10011
11
1111111100-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=⨯-=∆E E E E
六、实验注意事项及误差分析（此部分请同学根据自己实验情况写，勿抄袭！）
<一>注意事项：
1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可
在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始；
2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任
意纸片擦拭镜面； <二> 误差分析：
3. 实验测数据前没有事先放上去一个kg 2砝码，将金属丝拉直，作为一个基准点；
4. 用游标卡尺在纸上测量x 值和螺旋测微器测量读数时易产生误差；
5. 测量金属丝长度时没有找准卡口；
6. 米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量D ，铅垂测量L ；
7. 在加减砝码是应该注意轻放，避免摇晃。
以上数据处理方法、结果表达方式可以参考，但并非实验真实数据，请大家采用自己实验所得数据，切勿抄袭结果！。