拉伸法测量金属丝弹性模量带大数据处理
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
其中E是弹性模量，F是作用在金属丝上的力，A是金属丝的横截面积，ΔL是伸长量。
3. 误差分析：对于实验结果，需要考虑误差的影响。误差可能来自测量不准确、样品差异以及实验条件的变化。通过对实验数据的方差、标准差等统计指标进行分析，可以评估实验结果的可靠性。
4.重复实验：为了验证实验结果的准确性，可以重复进行实验并比较结果。如果多次实验的结果具有一致性，则可以说明实验方法的可靠性和稳定性。
2.安装样品：将金属丝样品安装在实验装置中
3.测量伸长量：在金属丝样品上标记两个点，然后在拉伸过程中测量两点之间的距离。可以使用光学显微镜或自动测量设备进行测量。
4.记录数据：在拉伸过程中，将金属丝的伸长量和作用在其上的力记录下来。通常，这些数据将以表格或图形的形式保存。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
拉伸法是一种常用的测量金属丝弹性模量的方法。在该方法中，金属丝样品被逐渐拉伸，同时记录其伸长量和作用在其上的力。通过分析这些数据，可以计算出金属丝的弹性模量。下面将详细介绍拉伸法测量金属丝弹性模量的步骤以及如何处理数据。
一、实验步骤
1.样品准备：选择一段具有标准直径和长度的金属丝作为样品。为了避免弹性模量的差异，应选择相同批次生产的金属丝。
三、注意事项
1.选择合适的样品长度和直径：金属丝的长度和直径会对实验结果产生影响。因此，在选择样品时，应确保其具有标准的长度和直径，以减小误差。
2.控制实验条件：实验条件如温度、湿度和环境压力等都会对金属丝的弹性模量产生影响。因此，在整个实验过程中，应尽量控制这些条件保持不变。
3.正确安装样品：金属丝样品的安装质量会对实验结果产生影响。因此，需要仔细操作，确保金属丝样品在拉伸过程中不会发生弯曲或扭曲。
拉伸法测弹性模量实验报告
拉伸法测弹性模量实验报告一、实验目的1、掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的基本原理和方法。
2、学会使用光杠杆法测量微小长度变化。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量工具，提高实验操作技能。
4、学习数据处理和误差分析的方法，培养科学严谨的实验态度。
二、实验原理弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量。
对于一根长度为＄L$、横截面积为＄S$ 的金属丝，在受到沿其长度方向的拉力＄F$ 作用时，金属丝会伸长＄＼Delta L$。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即＄F/S ＝ E ＼cdot ＼Delta L/L$，其中＄E$ 为弹性模量。
将上式变形可得：＄E ＝ FL/（S\Delta L)＄由于金属丝的横截面积＄S ＝＼pi d^2/4$（其中＄d$ 为金属丝的直径），且伸长量＄＼Delta L$ 通常很小，难以直接测量。
本实验采用光杠杆法来测量微小伸长量＄＼Delta L$。
光杠杆原理：光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在平台的固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上。
当金属丝伸长时，光杠杆后尖足随之下降，从而带动平面镜转动一个微小角度＄＼theta$。
通过望远镜和标尺，可以测量出平面镜转动前后标尺的读数变化＄＼Delta n$。
根据几何关系，有：＄＼Delta L ＝ b\Delta n/2D$ （其中＄b$ 为光杠杆常数，即前两尖足到后尖足的垂直距离；＄D$ 为望远镜到平面镜的距离）将其代入弹性模量的表达式，可得：＄E ＝ 8FLD/（＼pi d^2b\Delta n)＄三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括立柱、底座、金属丝、砝码托盘等。
2、光杠杆及望远镜尺组：用于测量微小长度变化。
3、游标卡尺：测量金属丝的长度。
4、螺旋测微器：测量金属丝的直径。
5、砝码若干：提供拉力。
四、实验步骤1、调节仪器调节杨氏模量测定仪的底座水平，使立柱垂直于底座。
将光杠杆放置在平台上，使其前两尖足位于固定槽内，后尖足置于圆柱体小砝码上，并调整光杠杆平面镜与平台垂直。
大连理工大学大物实验 拉伸法测弹性模量 实验报告
SUM((xi-xavg)*yi)= SUM((xi-xavg)^2)= B= A=
3.020057425 32625.8246 9.25665*10 0.0534
5
-5
由以上数据可得： ni 9.25665 *10 Fi 0.0534 ， 即 k=9.25665*10-5
F 与 ni 的关系图及其二乘法线性回归如下图所示：
mm mm
D 的最终值
D= 0.796±0.005
尺镜距离 B N1= N2= NΔ =N2-N1= Δ i= Δ N 的最终值= 44.8 63.8 19.0 0.5 19.0±0.5 950.0 B=950.0±0.5 mm mm mm mm mm mm mm 光杠杆常数 b= 84.0±0.5 mm
教师签字
0705
成
绩
实验时间 2008 年 11 月 11 日，第 12 周，星期
实验名称
教师评语
拉伸法测弹性模量
实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。
主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置） ， 米尺， 螺旋测微器
n n1 n0 。 Δ n 与 l 呈正比关系， 且根据小量
忽略及图中的相似几何关系， 可以得到
l
b n 2B
（b 称为光杠杆常数）
将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到
E
8FlB D 2bn
（式中 B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。 ）
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
金属杨氏模量的测定杨氏模量是表征固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是工程材料重要参数，它反映了材料弹性形变与内应力的关系，它只与材料性质有关，是工程技术中机械构件选材时的重要依据。
本实验采用液压加力拉伸法及利用光杠杆的原理测量金属丝的微小伸长量，从而测定金属材料的杨氏模量。
一、 实验目的（1） 学会测量杨氏弹性模量的一种方法（2） 掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理 （3） 学会用逐差法处理数据二、仪器和量具数显液压杨氏模量仪，光杠杆和标尺望远镜，钢卷尺，螺旋测微计。
三、原理1．拉伸法测量钢丝的杨氏模量任何物体在外力作用下都要产生形变，可分为弹性形变和塑性形变。
弹性形变在外力作用撤除后能恢复原状，而塑性形变则不能恢复原状。
发生弹性形变时，物体内部产生的企图恢复物体原状的力叫做内应力。
对固体来讲，弹性形变又可分为4种：伸长或压缩形变、切变、扭变、弯曲形变。
本实验只研究金属丝沿长度方向受外力作用后的伸长形变。
取长为L ，截面积为S 的均匀金属丝，在两端加外力F 相拉后，则作用在金属丝单位面积上的力S F 为正应力，相对伸长LL ∆定义为线应变。
根据胡克定律，物体在弹性限度范围内，应变与应力成正比，其表达式为LLYS F ∆= （1） 式中Y 称为杨氏模量，它与金属丝的材料有关，而与外力F 的大小无关。
由于L ∆是一个微小长度变化，故实验常采用光杠杆法进行测量。
2．光杠杆法测量微小长度变化放大法是一种应用十分广泛的测量技术，有机械放大、光放大、电子放大等。
如螺旋测微计是通过机械放大而提高测量精度的，示波器是通过将电子信号放大后进行观测的。
本实验采用的光杠杆法属于光放大。
光杠杆放大原理被广泛地用于许多高灵敏度仪表中，如光电反射式检流计、冲击电流计等。
图1(b)标尺光杠杆如图1（a ）、1（b ）所示，在等腰三角形板1的三个角上，各有一个尖头螺钉，底边连线上的两个螺钉B 和C 称为前足尖，顶点上的螺钉A 称为后足尖，A 到前两足尖的连线BC 的垂直距离为b ，如图3（a ）所示；2为光杠杆倾角调节架；3为光杠杆反射镜。
拉伸法测量金属丝弹性模量带数据处理
本科实验报告（详写）【实验目的】1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】1．测定金属丝弹性模量假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即E∆LL =FS（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：E=FLS∆L（2）其中F,S和L都比较容易测量；∆L是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化当金属丝受力伸长∆L时，光杠杆后脚1f也随之下降∆L，在θ较小（即∆L << b）时，有∆L / b = tanθθ≈（1）若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为r；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r。
令∆n= |1r–0r|，则当2θ很小（即∆n <<D）并维持镜面与i时，有∆n / D=tanθθ22≈（2）由○1、○2得，∆L＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L放大为竖尺上的位移∆n。
通过∆n, b, D这些比较容易准确测量的量间接地测定图3-1i n ∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLDE 28π=（3）4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。
依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。
取同一负荷刻度尺读数平均值2n n n 'ii i +=（i=1,2, (6)5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。
计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）及伸长量的平均值3nn 31i i∑=∆=∆将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
拉伸法测弹性模量实验报告
2.1拉伸法测弹性模量一、实验目的：(1)学习用拉伸法测量弹性模量的方法(2)掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用(3)练习用逐差法处理数据二、实验原理(1)弹性模量及其测量方法长度为L、截面积为S的均匀细金属丝，沿长度方向受外力F后伸长δL。
单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长δL/L称作线应变。
实验得出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即胡克定律：F S =EδLL式中比例系数E=F/S δL/L称作材料的弹性模量，表征材料本身的性质。
弹性模量越大的材料，要使它发生一定的相对型变所需的单位横截面积上的作用力也越大。
E的单位是Pa。
本实验测量钢丝的弹性模量，设钢丝的直径为D，则弹性模量可进一步表示为：E=4FL πD2δL实验中的测量方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量δL，即可求出E。
钢丝长度L用钢尺测量，钢丝直径用螺旋测微计测量，力F由砝码的重力F=mg求出。
δL一般很小，约0.1mm量级，本实验用读数显微镜测量（也可用光杠杆等其它方法测量）。
通过多次测量并用逐差法处理数据达到减少随机误差的目的。
(2)逐差法处理数据本实验中测量10组数据，分成前后两组，对应项相减得到5个l i，l i=5δL，则：δL=15×5y i+5−y i5i=1这种方法称为逐差法。
其优点是充分利用了所测数据，可以减少测量的随机误差，也可以减少测量仪器带来的误差。
三、实验仪器支架：用以悬挂被测钢丝；读数显微镜：用以较准确的测量微小位移。
由物镜和测微目镜构成。
测微目镜鼓轮上有100分格，鼓轮转动一圈，叉丝移动1mm。
故分度值为0.01mm；底座：用以调节钢丝铅直；钢尺、螺旋测微计：测量钢丝的长度和直径。
四、实验步骤(1)调整钢丝竖直：钢丝下夹具上应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。
调节底座螺钉使夹具不与周围支架碰蹭。
(2)调节读数显微镜：粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具的标记线同高，再细调读数显微镜。
拉伸法测金属丝杨氏模量实验数据及数据处理范例
拉伸法测金属丝杨氏模量实验数据及数据处理范例实验目的：
通过拉伸法测定金属丝的应变-应力关系，计算出其杨氏模量。
实验装置：
1.拉伸装置
2.千分尺
3.计时器
4.电子秤
5.砝码
实验步骤：
1.将金属丝从盒子中取出，用色布擦拭干净。
2.测量金属丝的直径，取5组数据。
3.挂上金属丝，调整砝码，使其自由悬挂。
5.将千分尺固定在金属丝上，并与拉伸装置连接。
6.千分尺的刻度盘上调整到零点，并记录下来。
7.每增加1kg的砝码，记录下金属丝的长度，直到金属丝拉断。
8.重复以上步骤，取5组数据。
数据处理：
1.计算平均直径d和平均长度l。
2.根据公式计算出金属丝的应变ε和应力σ。
3.画出应变-应力曲线，并计算出杨氏模量E。
范例：
1.直径：
2.长度：
平均直径：d=（0.254+0.251+0.253+0.252+0.250）÷5=0.252mm
平均长度：l=（119.2+118.9+119.4+119.1+119.0）÷5=119.12mm
应变ε=（L-L0）÷L0=（119.2-119.1）÷119.1=0.000840336
应力σ=mg÷A=1×9.8÷（π/4×0.252^2）=103.12MPa
结论：
通过本实验可以得出金属丝的杨氏模量为122658.1MPa，来评估金属丝的性能和用途，具有很高的实用价值。
拉伸法测金属丝杨氏弹性模量
(2)调节平台的上下位置，使随金属丝伸长的夹具B 上端与沟槽在同一水平面上（为什么?）。
(3)加1Kg砝码在砝码托盘上，将金属丝拉直，检查 夹具B是否能在平台的孔中上下自由地滑动，金属丝 是否被上下夹子夹紧．
2.光杠杆及望远镜尺组的调节
（1）外观对准——调节光杠杆与望远镜、标尺中部 在同一高度上。 （2）镜外找像——缺口、准星、平面镜中标尺 像．三者在一条水平 线上。 （3）镜内找像 ——先调节目镜使叉丝清晰，再调节 调焦距看清标尺像，直到无视差为准。 （4）细调对零——对准标尺像零刻线附近的任一刻
4 n4 9 n9
n7 n2
5 n5 10 n10
n8 n3
n9 n4
n10 n5
5
2
A t0 .9 55i 1
N iN 5 1
,
B仪,
因 n1N
5
所 以 n5 1N
N
2 2
AB
nnn
返回
实验内容
1.杨氏模量测定仪的调整
i1
31
B 仪
nnn
n 2A2B
杨氏模量 E计 8FL算D
d2bn
不确定度计算：
EEFF2LL2D D24dd2bb2nn2
E
E E
E
用拉伸法测量金属丝杨氏模量
1. 实验简介 2. 实验目的 3. 实验原理 4. 逐差法处理数据 5. 实验内容 6. 注意事项 7. 数据记录与处理 8. 课后思考题
实验简介
材料受外力作用时必然发生形变，杨氏模量(也称弹性模量)是 反映固体材料弹性形变的重要物理量，在一般工程设计中是一个 常用参数， 是选定机械构件材料的重要依据之一。常用金属材
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本科实验报告（详写）【实验目的】
1.掌握拉伸法测量金属丝弹性模量的原理和方法。
2.学习光杠杆测量微小长度的变化的原理和方法。
3.进一步学习用逐差法，作图法处理数据。
4.多种长度测试方法和仪器的使用。
【实验内容和原理】
1．测定金属丝弹性模量
假定长为L、横截面积为S的均匀金属丝，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长∆L，根据胡克定律可知，在弹性限度内，应变∆L /L与外F/S成正比，即
（E称为该金属的杨氏模量）（1）由此可得：
（2）
其中F,S 和L 都比较容易测量；∆L 是一个很小的长度变化量。
2．光杠杆测量微小长度变化
当金属丝受力伸长∆L 时，光杠杆后脚1f 也随之下降∆L ，在θ较小（即∆L << b ）时，有
∆L / b = tan θθ≈ （1）
若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度为0r ；平面镜转动后，根据广的反射定律，镜面旋转θ，反射线将旋转2θ，设这时叉丝对准新的刻度为1r 。
令∆n= |1r –0r |，则当2θ很小（即∆n <<D ）并维持镜面与i 时，有
∆n / D=tan θθ22≈ （2）
由○
1、○2得，∆L ＝ b ∆n / (2D)。
3．由以上可知，光杠杆的作用在于将微小的伸长量∆L 放大为竖尺上的位移∆n 。
通过∆n, b, D 这些比较容易准确测量的量间接地测定
图3-1
i n ∆L 。
其中2D/b 称为光杠杆的放大倍数。
bl d FLD
E 28π=
（3）
4．为减小实验误差依次在砝码钩上挂砝码（每次1kg ，并注意砝码应交错放置整齐）。
待系统稳定后，记下相应十字叉丝处读数（i=1,2，……，6）。
依次减小砝码（每次1kg ），待稳定后，记十字叉丝处相应读数（i=1,2，……，6）。
取同一负荷刻度尺读数平均值
2n n n '
i
i i +=
（i=1,2, (6)
5.按逐差法处理数据的要求测量弹性模量。
计算对应3Kg 负荷时金属丝的伸长量
i 3i i n -n n +=∆ （i=1,2,3，）
及伸长量的平均值
3
n
n 3
1
i i
∑=∆=
∆
将n ∆，L,D,K,d 各测量结果代入（3）式，计算出待测金属丝的弹性模量及测量结果的不确定度。
22222
2)()()()(4)()(F K n d D L E E F K n d D L ∆+∆+∆∆+∆+∆+∆=∆∆ （4）
【实验仪器】
弹性模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水平仪。
钢卷尺（5M）。
螺旋测微器（0.01mm）。
游标卡尺（Δx=0.05mm）。
台灯、砝码。
【操作方法与实验步骤】
一、调节仪器
a．调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺钉，使支架、细钢丝铅直，使平台水平。
b．将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的夹头上适当位置，不能与钢丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。
二、光杠杆及望远镜镜尺组的调整
1.调节光杠杆
（1）.将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并使二者在同一高度。
（2）.调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，注意光杠杆的中心可能会不稳，在调节的时候，要注意在光杠杆支架上的槽与光杠杆尖脚的契合，在此步骤前应先测量好b的值。
2.调整望远镜
（1）移动标尺架和微调平面镜的仰角，及改变望远镜的倾角。
使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像，在实验中，由于初次接触，这一步骤所花的时间较长，最后发现，使准星对准镜中的标志的像才能够几率较大的达到实验要求。
（2）调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；
（3）慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与水平线的像重合；（4）消除视差。
眼睛在目镜处微微上下移动，像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至消除为止。
3.试加八个砝码，从望远镜中观察是否看到刻度（估计一下满负荷
时标尺读数是否够用），若无，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。
三、测量
采用等增量测量法
1.加减砝码。
先逐个加砝码，共五个。
每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码,记下数据。
(所记和分别应为偶数个）。
2.测钢丝原长L。
用钢卷尺或米尺测出钢丝原长（两夹头之间部分）L。
3.测钢丝直径d。
在钢丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。
4.测量距离D。
注意一定要使卷尺保持水平，先将光杠杆平台与望远镜调至同一水平面，再测量距离，一定保持卷尺水平，否则会成为误差来源。
5.测量光杠杆常数K。
用荧光笔在光杠杆的脚上涂抹，再将光杠杆微用力压在白纸上，作图，用游标卡尺准确测量出K的值。
6.再重复上述步骤1，两次结果取平均值。
【实验数据】
表1钢丝的直径
表2 测量数据
n ∆的不确定度：()
)
1(t
3
2
--=∑=n n x
X
S i i A =0.564（cm ）
=±∆=∆A S n n 2.031±0.564
（cm ）
d 的A 类不确定度：=d
S 0.0007（mm ）
d 的B 类不确定度：=∆仪0.004（mm ）
合成不确定度：004.0d 2d 2=+∆=∆S 仪（mm ） d=0.669±0.004（mm ）
L =（45.00± 0.05）cm d=（0.669±0.004）mm K=（70.00 ±0.02）mm D=（159.80 ±0.05）cm
n 82∆=
K d FLD E π ＝ 7
.700.70)725.0(141.30
.15980.450196082
⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ＝ 2/051.12670759mm g ＝210/10267.1m kg ⨯ 由于n log log log log log log log 2∆---++=K d D L F E 因此对应的误差传递公式为：
22
2
2
2
2
)(
)(
)(
)(
4)(
)(
F
K
n
d
D
L
E
E
F
K
n d
D
L
∆+∆+∆∆+∆+∆+∆=
∆∆
01615
.0)7
.703.0()00.7005.0()669.0004.02()0.15985.0()0.4505.0()19604(2
2222=+++++= 2810/10038.201615.010267.1m kg E
E
E E ⨯=⨯⨯=∆⨯=∆
实验结果：
%615.1=∆E
E
28/1003.2m kg E ⨯=∆
210/10)1.03.1(m kg E ⨯±=
【问题与建议】
（1）分析实验中那一项结果误差对测量结果影响最大，如何减少？
由上述数据知的数值最大，故的不确定度度试验影响最大，应在实验时保证据的精准性，取多种数据也能减少误差
（2）用逐差法处理数据的优点是什么，应注意什么问题
利用到每一个实验数据，减少误差较其他方法更精确
（3）本实验中必须满足什么条件，这些条件是怎么提出的，？你能
根据实验数据判断金属丝有没有超过弹性限度
镜面、钢丝和直尺三者平行，砝码交错放置，望远镜和平面镜在同
一平面上，(2)有前后两次实验知道，的大小约相同，可判断在弹
性限度内
（4）两根材料相同，而粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件
下，他们的伸长量是不是一样的？弹性模量是否相同？
伸长量不一样，知，但弹性模量是一样的。