制造系统建模与仿真知识点1
制造系统建模与仿真知识点1
知识点11. 在查阅资料的基础上，了解系统建模与仿真技术在经济建设、新品研发、企业运作以及社会发展中的功能与作用，包括：①系统建模与仿真技术在制造企业规划与运营中的应用，如企业选址、车间布局、生产线平衡、瓶颈分析等。
②系统建模与仿真技术在工程开发中的应用，如三峡大坝建设、机场选址、城市及区域规划、大型体育设施建设等。
③系统建模与仿真技术在工业产品研制中的应用，如长征火箭、神舟飞船、军用及民用飞机研制、高铁列车开发、汽车产品研制等。
④系统建模与仿真技术在社会服务系统中的作用，如商业服务企业选址、医院选址与布局、商业设施的布局规划、游乐设施规划布局、公交线路布点及班次优化等。
⑤系统建模与仿真技术在物流系统中的应用，如物流企业选址、配送中心选址与布局、物流系统规划开发、物流设备研制等。
⑥围绕具体产品（如汽车）或系统（如载人航天工程），分析系统建模与仿真技术的具体应用。
2．什么是系统，它有哪些特点？结合具体的制造系统、物流系统或服务系统，分析系统的组成要素、功能和边界。
3. 什么是制造系统？它有哪些特点？常见的制造系统有哪些类型？4. 什么是机械制造系统，它具有哪些特点？简要分析机械制造系统的运行过程。
5. 以机械制造系统为例，分析此类系统运作的基本特点，系统与环境之间存在哪些交互作用？6. 在查阅资料的基础上，以汽车整车制造企业为例，分析此类系统中物料流、能量流和信息流涵盖的内容。
7. 以家用电气产品（如电视机、冰箱、手机等）制造系统为例，分析此类系统在设计及运行过程可能存在的各类动态和随机性因素。
8．什么是连续系统和离散系统，它们存在哪些区别。
结合具体案例，分析连续系统和离散系统分别具有哪些特点。
9．分析系统、模型与仿真三者之间的关系。
对系统而言，建模与仿真技术具有哪些作用？10．对制造系统而言，哪些方法能够分析此类系统的性能，它们各具有什么特点？为什么计算机仿真技术的应用越来越普遍？11. 与实物试验相比，基于模型的试验具有哪些优点？12. 总体上，系统模型可以分为哪些类型？简要分析每类模型的特点，并给出具体案例。
建模与仿真
第1章建模与仿真的基本概念参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。
第2章建模方法论1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。
模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。
是对模型进行深入研究的基础。
主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。
模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。
例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体CPU，USR1，…，USR5描述变量CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。
USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。
参变量X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。
i实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。
X工作。
假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的iX决定。
依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量i2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？“黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。
对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。
对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。
对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。
3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。
它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。
不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。
《制造系统建模与仿真》讲义2
• Can be used to study simple models, but not necessary if an analytical solution is available • Real power of simulation is in studying complex models • Simulation can tolerate complex models since we don’t even aspire to an analytical solution
Su Chun, Southeast University 4
System and System Models
• Model – set of assumptions/approximations about how the system works
– Study the model instead of the real system … usually much easier, faster, cheaper, safer – Can try wide-ranging ideas with the model
2013-8-1
Su Chun, Southeast University
3
System and System Models
– Examples abound …
• • • • • • • • • • • • •
2013-8-1
Manufacturing facility Bank or other personal-service operation Transportation/logistics/distribution operation Hospital facilities (emergency room, operating room, admissions) Computer network Freeway system Business process (insurance office) Criminal justice system Chemical plant Fast-food restaurant Supermarket Theme park Emergency-response system
系统建模与仿真简述
第1章 概述
• 1 .2 仿真的意义阐释
计算机仿真出现的意义： 计算机仿真之前的科研状态分析： 费时费力费用高，周期长，可靠性高，复杂度高的 问题难以解决，缺乏形象性可视性。 计算机仿真之后的科研状态分析： 省时省力省费用，周期短，可靠性高，复杂度高的 问题也能解决，复杂环境下的问题也能解决，形象直 观，可视性、可操控性强。 例如：航天环境下的计算机仿真，核技术中的仿真等。
4
第1章 概述
当下的意义: 建模、仿真能力对年轻的一代IT技术人才已经 不是特长，而是基本的技能和交流工具。 如，ITU(国际电信联盟）第三代通信系统的标 准讨论规定：技术文本与仿真结果必须同时提交， 并且鼓励对其他公司提交的方案进行仿真验证。 我们学习掌握MATLAB仿真，在某种意义上说 是在科学计算、工程设计和工具应用上与国际接
第1章 概述
1
第1章 概述
• 1 什么是仿真？（仿真的 定义和意义） • 2 数学仿真与MATLAB软件 • 3 电子通信系统的建模与 仿真 • 4 本课程的内容与结构概 观
2
第1章 概述
1 .1 什么是仿真？（仿真的定义）
• 系统仿真(Simulation)技术也称为系统模拟技术，简 称“仿真”。 • 计算机仿真：本课程特指自1970年以来发展起来的 利用现代计算机和仿真软件来进行仿真的计算机仿 真技术。由于计算机仿真具有精度高，通用性强， 重复性好，建模迅速以及成本低廉等许多优点。 • MATLAB仿真：是计算机仿真的一种。近年来在计算 机仿真的基础之上，发展了以MATLAB/Simulink为代 表的多种科学计算和系统仿真系统。它使用起来比 利用传统的Fortran、C/C++语言进行仿真可靠、方便、 快捷。
系统建模与仿真-第1章 导论
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1.1 系统
三、 西方主要系统流派
(1)以麦萨罗维克(M.Mesorovic)为代表的数学系统学派。 (2)以霍尔(Arthur D.Hall)等人为代表的系统分析学派。 (3)以阿考夫(Russell Ackoff)为代表的运筹学派。 (4)特洛卡勒(Len Trocale)创立的耦合命题学派。 (5)福雷斯特(Jay W.Forrester)创立的系统动力学学派。 (6)以奥杜姆(Howard T.Odum)为代表的系统生态学派。 (7)以比尔(Stafford Beer)为代表的活力系统学派。 (8)以亚伯拉罕(Ralph Abraha。m)为代表的动态系统学派。
1.3 系统仿真
1.3.1系统仿真的定义与特点
定义1.3.1：通过对替代物或模仿品的实验分析对与 之相似的原型系统进行研究的过程称为系统仿真。 系统仿真包含三个基本要素：实际系统、数学模型、 计算机。系统仿真过程的实现则要通过三项基本活动： 建立模型、实验仿真、结果分析（如图1.3所示）。
1.3 系统仿真
。 。
1.1 系统
四、中国的系统科学研究与应用
50年代中期，钱学森和许国志把运筹学从西方带到中国 50年代未期，中国科学家开始将运筹学应用于国民经济发展。 20世纪70年代，在钱学森、宋健、许国志等人的大力倡导下， 中国出现了新的系统科学研究热潮。 华罗庚提出的解决国民经济大范围优化问题的“产综正特征矢 量法”，钱学森提出的“综合集成方法”，都极大地丰富了系 统科学方法论。70年代末80年代初，中国学者创立了一批系统 科学新学科，其中邓聚龙创立的“灰色系统理论”、吴学谋提 出的“泛系理论”和蔡文创立的“物元分析”，都在国际上产 生了一定影响。
智能制造系统建模与仿真阅读笔记
《智能制造系统建模与仿真》阅读笔记目录一、内容概要 (2)1.1 背景与意义 (2)1.2 国内外研究现状及发展趋势 (3)二、智能制造系统基本概念 (5)2.1 智能制造系统的定义 (6)2.2 智能制造系统的组成 (8)2.3 智能制造系统的功能 (9)三、智能制造系统建模与仿真的基本方法 (10)3.1 建模方法 (12)3.2 仿真方法 (13)四、智能制造系统建模与仿真的关键技术 (15)4.1 预测模型 (16)4.2 决策模型 (18)4.3 优化模型 (19)五、智能制造系统建模与仿真的应用案例 (20)5.1 案例一 (21)5.2 案例二 (22)六、智能制造系统建模与仿真的挑战与未来趋势 (23)七、结论与展望 (25)7.1 主要结论 (26)7.2 研究展望 (27)一、内容概要《智能制造系统建模与仿真》一书对智能制造系统建模与仿真的相关概念、方法、技术和应用进行了全面而深入的阐述。
书中首先概述了智能制造系统建模与仿真的主要内容，包括智能制造系统的基本概念、建模与仿真的目的和意义、以及建模与仿真的关键技术。
书中详细讨论了智能制造系统建模与仿真的各个环节，包括系统建模、仿真模型开发、仿真验证与优化等。
还介绍了智能制造系统仿真平台的设计与开发，以及仿真技术在智能制造中的应用案例。
通过阅读本书，读者可以深入了解智能制造系统建模与仿真的理论和方法，掌握相关的建模与仿真技术，并将其应用于实际智能制造系统中，以提高系统的性能和效率。
1.1 背景与意义随着科技的飞速发展，智能制造已经成为全球制造业的重要发展趋势。
智能制造系统建模与仿真作为一种重要的研究方法和工具，旨在通过对制造过程进行建模和仿真，实现对制造系统的优化设计、性能分析和故障诊断。
深入研究智能制造系统建模与仿真具有重要的理论意义和实际应用价值。
智能制造系统建模与仿真有助于提高制造业的整体水平，通过对制造过程的建模和仿真，可以更好地理解制造系统的基本结构和工作原理，从而为制造系统的优化设计提供理论支持。
智能制造系统中的建模与仿真技术研究
智能制造系统中的建模与仿真技术研究随着科技的不断发展，智能制造日益成为制造业的热门话题。
智能制造是一种以数字化技术为基础，通过集成智能设备和系统，实现制造过程全面优化的生产制造模式。
建立智能制造系统可以提高生产效率和产品质量，降低生产成本，进一步促进制造业现代化。
而智能制造系统中的建模与仿真技术在智能制造系统设计、优化和实施过程中具有重要作用。
一、智能制造系统建模技术智能制造系统建模技术是以电子计算机为工具，模拟、预测、分析和优化制造过程的技术。
通过建立数字化的制造系统信息模型，可以有效地减少实际制造过程中的试错和调整时间，提高制造效率。
目前，主要的智能制造系统建模技术包括离散事件模拟(DEM)、人工智能技术、混合建模技术等。
离散事件模拟(DEM)技术基于事件到达和服务过程时间的随机特性，研究事件发生和处理的过程，能够展现系统在不同时间段内的动态过程，通过结果分析可以得出系统性能指标。
DEM技术主要用于简化和优化复杂的制造系统模型，很好地解决了传统建模方法的时空限制以及对已知数据的依赖。
另外，人工智能技术也在智能制造系统应用中发挥了重要作用。
人工智能技术包括神经网络、模糊逻辑、遗传算法等，这些技术能够模拟并预测生产过程中的各种情况，提高系统智能化水平。
混合建模技术将不同的建模方法进行融合，组成一个新的模型，以提高建模精度。
混合建模技术包括物理建模、统计建模、蒙特卡罗模拟、基于代理的建模等。
这些建模方法在智能制造系统里能够互补、协同发挥作用，满足复杂、多变、不确定性高的制造环境需求。
二、智能制造系统仿真技术智能制造系统仿真技术是在数字化模型的基础上，利用计算机模拟制造系统的物理和逻辑运行状态及整体性能的技术。
通过利用仪器的动态模拟，可以在虚拟环境中执行和优化所有可能的生产情境，更好地展现预期的制造过程。
智能制造系统仿真技术的应用主要分为以下几类：一是制造流程仿真，包括产品设计、生产计划、库存管理、调度计划等全部生产管理过程仿真；二是资源仿真，比如生产线设备、机器人等自动化设备的运行情况，机台之间的调度协调，生产能力的预测；三是人工仿真，包括员工的作业行为、操作过程、安全管理、效率评估等人员管理问题；最后还有物流仿真，在物料和产品管理中模拟如何有效的运输、包装和仓储。
系统仿真原理及应用
2009-2010年第2学期系统仿真原理及应用教学内容绪论离散事件系统仿真输入数据的分析仿真结果与系统方案分物流仿真软件介绍学校：武汉科技学院学院：机电工程学院班级：工业工程071姓名：学号：参考教材•《物流系统仿真原理与应用》张晓萍主编.中国物资出版社,2005.•《生产系统建模与仿真》孙小明编著.上海交通大学出版社,2006.•《制造系统建模与仿真》目录第1讲绪论系统仿真技术的发展历史1.2 系统仿真的基本概念系统仿真技术的特点系统仿真的应用系统仿真的相关技术第2讲离散事件系统建模与仿真的基本原理 系统建模与仿真的基本步骤离散事件系统建模的基本要素建立系统模型的常用方法离散事件系统仿真程序的基本结构系统建模与仿真案例分析第3讲输入数据的分析简介原始数据的收集随机变量的识别参数估计拟合度检验第4讲随机变量的产生随机数的生成方法随机数发生器的检验随机变量的生成原理典型随机变量的生成第5讲排队系统的建模与仿真⏹排队论的基本概念排队系统的组成到达模式服务机构排队规则队列的度量⏹排队模型的分类⏹排队系统的分析单服务台M/M/1模型多服务台M/M/c模型M/M/c和M/M/1模型比较第6讲系统仿真算法事件调度法活动扫描法进程交互法第1讲绪论1.1 系统仿真技术的发展历史一、系统模型系统模型——对实际系统进行简化和抽象、能够揭示系统元素之间关系和系统特征的相关元素实体。
•物理模型——根据相似准则缩小和简化的实际系统，对这样的物理模型进行实验研究，其结果可以近似推广到原系统。
存在的主要问题：研究费用较为昂贵试验是有限制的需要花费大量的时间数学模型仿真模型1952年美国成立仿真学会美国的《21世纪制造业发展战略报告》中提出，2020年前世界制造业面临的6大挑战和10大关键技术中，10大关键技术的第5项是“企业建模及仿真”。
20世纪40年代，冯·诺依曼正式提出了系统仿真的概念世界先进国家的生产企业将生产仿真研究作为研究生产系统的一个重要手段，如英特尔、戴尔、马士基等，在企业扩建和改造的前期、新产品生产的投入之前，都会运营计算机仿真技术对企业将要采用的生产系统进行仿真和预测，为生产系统的调度决策、生产能力预测、生产设备的合理匹配、生产线的效率提高提供量化依据，为生产系统的早日投入正常生产运行起到出谋划策的作用。
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知识点11. 在查阅资料的基础上，了解系统建模与仿真技术在经济建设、新品研发、企业运作以及社会发展中的功能与作用，包括：①系统建模与仿真技术在制造企业规划与运营中的应用，如企业选址、车间布局、生产线平衡、瓶颈分析等。
②系统建模与仿真技术在工程开发中的应用，如三峡大坝建设、机场选址、城市及区域规划、大型体育设施建设等。
③系统建模与仿真技术在工业产品研制中的应用，如长征火箭、神舟飞船、军用及民用飞机研制、高铁列车开发、汽车产品研制等。
④系统建模与仿真技术在社会服务系统中的作用，如商业服务企业选址、医院选址与布局、商业设施的布局规划、游乐设施规划布局、公交线路布点及班次优化等。
⑤系统建模与仿真技术在物流系统中的应用，如物流企业选址、配送中心选址与布局、物流系统规划开发、物流设备研制等。
⑥围绕具体产品（如汽车）或系统（如载人航天工程），分析系统建模与仿真技术的具体应用。
2．什么是系统，它有哪些特点？结合具体的制造系统、物流系统或服务系统，分析系统的组成要素、功能和边界。
3. 什么是制造系统？它有哪些特点？常见的制造系统有哪些类型？4. 什么是机械制造系统，它具有哪些特点？简要分析机械制造系统的运行过程。
5. 以机械制造系统为例，分析此类系统运作的基本特点，系统与环境之间存在哪些交互作用？6. 在查阅资料的基础上，以汽车整车制造企业为例，分析此类系统中物料流、能量流和信息流涵盖的内容。
7. 以家用电气产品（如电视机、冰箱、手机等）制造系统为例，分析此类系统在设计及运行过程可能存在的各类动态和随机性因素。
8．什么是连续系统和离散系统，它们存在哪些区别。
结合具体案例，分析连续系统和离散系统分别具有哪些特点。
9．分析系统、模型与仿真三者之间的关系。
对系统而言，建模与仿真技术具有哪些作用？10．对制造系统而言，哪些方法能够分析此类系统的性能，它们各具有什么特点？为什么计算机仿真技术的应用越来越普遍？11. 与实物试验相比，基于模型的试验具有哪些优点？12. 总体上，系统模型可以分为哪些类型？简要分析每类模型的特点，并给出具体案例。
13．制造系统的建模与仿真具有哪些特点？14. 对制造系统而言，仿真研究的目标可以分为哪几种类型？15. 分别从“设计决策”和“运行决策”的角度出发，分析仿真技术可以为制造系统设计及运行提供决策支持。
16. 仿真技术本身具有优化系统设计的功能吗？为什么？试解释之。
17. 在查阅资料的基础上，比较仿真技术与运筹学方法的异同之处。
18. 从建模和仿真研究的角度，机械制造系统建模和仿真时通常涉及哪些类型的建模元素？19. 以制造系统及物流系统为对象，在查阅资料的基础上，了解下列术语在系统性能评估中的作用，分析仿真技术与它们之间的关系。
⑴系统（system）⑵制造系统（manufacturing system）⑶离散事件动态系统（DEDS）⑷模型（model）⑸仿真（simulation）⑹敏感性分析（sensitivity analysis）⑺约束条件（constraint condition）⑻班次（shift）⑼规则（rule）⑽故障停机时间（downtime）⑾主生产计划（master production planning）⑿生产线平衡（line balancing）⒀生产节拍（cycle time）⒁缓冲区（buffer）⒂瓶颈（bottleneck）⒃在制品（WIP）⒄维修调度（maintenance scheduling）⒅稳态（steady state）性能⒆按订单生产（MTO）⒇准时化生产（JIT）20．简述系统建模与仿真的步骤，并指出每个步骤的作用。
21．分析仿真技术是否可以为下述问题提供决策支持。
若可以的话，还需要哪些条件？若不可以，分析其中的原因。
⑴寻找完成指定订单的有效作业方法⑵评估某生产线成品的废品率⑶寻找提升生产线产能的方法⑷在产量需求给定时，优化系统的资源配置⑸缩短订单的前置期⑹确定检测工位的配置规模⑺减少生产线中操作工人的数量⑻生产线布局及占地面积优化⑼增加顾客需求和订单数量⑽缩短物料流动的距离和时间⑾根据特定的生产需求和服务水平，确定班次安排计划⑿根据生产需求，确定堆垛机等物流设备的技术参数⒀确定制造系统的瓶颈工序⒁根据生产需求确定库存系统的合理规模22. 离散事件系统有哪些分类形式，它们之间存在哪些区别和联系？23.什么是确定性系统？什么是随机性系统？结合具体案例，分析两类系统在结构及性能分析等方面的不同之处。
24.结合具体案例，分析静态系统和动态系统的结构组成及基本特性。
25.离散事件系统建模与仿真中有哪些基本元素？简要分析它们的含义。
26.结合具体案例，分析事件、活动、进程之间的区别与联系。
27.什么是仿真时钟（simulation clock）？它在仿真模型运行中有何作用？常用的仿真时钟推进机制有哪几种？它们分别适合于什么样的系统？28. 什么是规则（rule ）？在制造系统运行过程中，常用的规则有哪些？结合案例分析不同规则的特点及其适用领域。
29. 绘制离散事件系统仿真程序结构图，分析其中子程序的构成及其功能。
30. 建立系统模型的常用方法有哪些？结合具体案例，论述“分析与综合”、“抽象与概括”、“归纳与总结”、“演绎与推理”、“比较与类比”等建模方法的定义和特点。
31. 分别以下列系统为对象，分析系统中实体、属性、活动、事件、进程、状态、变量以及规则等建模与仿真中的元素。
⑴ 机械加工车间 ⑵ 银行⑶ 汽车客运站 ⑷ 理发店 ⑸ 图书馆 ⑹ 食堂 ⑺ 超市 ⑻ 医院⑼ 机械制造企业仓库32. 某汽车制造企业主要生产中档家用轿车，现有的生产基地位于重庆。
随着市场规模的扩大，企业现有的生产能力已经不能满足市场需求。
企业现拟投资在国内建设一个新的生产基地，候选城市包括上海、江苏南京、江苏张家港、安徽滁州、江西九江、江西南昌等。
在查阅资料的基础上，分析此类汽车制造企业选址时需要考虑哪些因素，采用层次分析和综合评价等方法，给出该企业新生产基地的选址方案。
系统仿真技术可以在该项目选址中发挥什么样的作用？如果采用该技术，需要具备哪些基本条件。
33. 什么是随机变量？它有哪些类型，并分别给出具体实例。
34. 什么是概率密度函数（PDF ）和累积分布函数（CDF ）？给出它们的定义，分析它们的主要特征。
35. 随机变量有哪些数字特征？分别给出它们的定义和数值计算公式。
36. 根据物理意义和几何意义的不同，随机分布的参数可以分为哪几种类型？简要论述几种参数的定义和功能。
以正态分布、指数分布、对数正态分布和威布尔分布为例，分析分布的参数类型及其含义。
37. 对某产品的寿命进行抽样，得到一组样本数据为：852、589、767、980、751和689，单位：小时。
求该产品样本寿命的均值、方差、中位值（中位寿命）以及模数（寿命）等数字特征。
38. 获取某随机变量的一批样本数据如下：34.7，56.2，38.4，54.1，57.4，51.7，60.6，67.7，78.1，38.2，49.2，42.8，45.2，53.4，80.4，97.4，84.5，65.3，66.4，73.4，61.1，68.4，69.4，81.3，74.4，36.3，47.2，52.4，69.2，89.7，76.6，67.3，66.2，59.8，59.2，63.2，38.4，44.6，70.1，28.1，52.3，44.5，46.4，64.4，66.4，54.2，78.8，62.0，32.4，48.5。
已知该变量的分布范围为（0，100），求该样本的均值、方差、标准差、变异系数、中位数和模数等数字特征，采用直方图确定随机变量的分布类型，并利用商品化软件估计分布的参数。
39. 设X 为一个离散型随机变量，已知它的概率质量函数为：p (1)=101，p (2)=103，p (3)=102，p (4)=103，p (5)=101。
求： ① 绘制X 的概率分布 p (x )的图形。
②绘制X的累积分布函数图形F(x)。
③计算P(1.4≤X≤4.2)，E(X)和Var(X)。
40. 观察某随机变量，获得其观察数据分别为：1.5、2.0、2.0、3.5。
①给出该随机变量的概率分布（概率质量函数）表达式，并绘制概率分布图。
②给出该随机变量的累积分布函数（CDF）表达式，并绘制CDF图形。
③简要分析概率质量函数和概率分布函数的基本特性。
41. 记录一批零件的加工时间（单位：分钟）：92.3，92.8，106.8，108.9，106.6，115.2，94.8，106.4，110.0，90.9，104.6，72.0，86.0，102.4，99.8，87.5，111.4，105.9，90.7，99.2，97.8，88.3，97.5，97.4，93.7，99.7，122.7，100.2，106.5，105.5，80.7，107.9，103.2，116.4，101.7，84.8，101.9，99.1，102.2，102.5，111.7，101.5，95.1，92.8，88.5，74.4，98.9，111.9，96.5，95.98。
计算该样本的均值，确定样本服从什么分布，并估计分布的参数，绘制加工时间各类分布图。
42. 统计某道路汽车通行规律，观察90min，获得观测点汽车通过时间间隔x i样本数据如下表所示。
分析车辆通行时间间隔数值特征，确定其分布类型并估计分布的参数。
43. 通过编程或采用商品化软件，分别绘制均值μ=1、2、3且标准差σ=1、0.5、0.25时的正态分布概率密度函数和累积分布函数曲线，分析均值和标准差对分布图形的影响，分别划定σμ±、σμ2±、σμ3±以及σμ6±的区间，理解“6σ管理”的含义。
44. 通过编程或采用商品化软件，绘制λ＝0.01、0.1、0.5、1、2、5时，指数分布的概率密度函数和累积分布函数曲线，理解参数λ的含义。
45. 通过编程或采用商品化软件，绘制α＝0.5、1、2、3、3.43954、5和β＝0.5、1、3、5时威布尔分布的概率密度函数和累积分布函数曲线，理解参数α和β的含义。
46. 设随机变量X 分别服从下列分布，分别计算每种分布下86<<X 的概率： ① 正态分布N （μ，σ2）＝（10，22）② 三角分布Triangular （a ，c ，b ）＝（4，10，16） ③ 均匀分布U （a ，b ）＝（4，16） 47. 已知随机变量U 的PDF 函数如下，求：)2()21)10)0(020)(≥<≤<≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=u u u u u u u h① Pr{0.5<U <1.5}② Pr{0.5≤U ≤1.5}③ Pr{0≤U ≤1.5，0.5≤U ≤2}④ 给出随机变量U 的累积分布函数表达式，并计算Pr{U ≤1.5}-Pr{U ≤0.5}。