湖北省十堰市中考数学真题试题
2020年湖北省十堰市中考数学试卷(附详解)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）)−1−|−2|+20200．17.计算：(12四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，OC，∴OC−1=12∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，×100%=60%，∴赞成方案B的人数占比为：120200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，∴AC=AB⋅cosα，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，列表如下：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y=2x+201≤x≤12【解析】解：(1)根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12)，故答案为：y=2x+20，1≤x≤12；(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000，∵800>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800．当6<x≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF =EF【解析】解：(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，如图1所示，∵△ABC≌△EBD ，∴DE =AC ，BD =BC ，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE，∴KE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．(3)如图3所示，延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G，∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG，∴∠BEA=∠EBG，∴AE//CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3． ∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)， ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2，∴AN =HN ．∴∠H =45°．设点p(n,−n 2+2n +3)．过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS =PR ，∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷 (解析版)
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）14的倒数是( ) A ．4B ．4-C ．14 D ．14-2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O ．若130AOC ∠=︒，则(BOD ∠= )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．239．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．2010．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 ．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 ．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = ． 15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = ．16．（3分）如图，D 是等边三角形ABC 外一点．若8BD =，6CD =，连接AD ，则AD 的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中33a =-，3b =． 19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值． 22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2=，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．AE DE23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为，x的取值范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．24．（10分）如图1，已知ABC EBD∠=∠=︒，点D在AB上，连接CDACB EDB∆≅∆，90并延长交AE于点F．（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为；（2）探究：若将图1的EBD∆绕点B顺时针方向旋转，当CBE∠小于180︒时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG CB∠的大小发生变化，其它条⊥，垂足为点G．当ABC件不变时，若EBG BAEBC=，直接写出AB的长．∠=∠，625．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）14的倒数是()A．4B．4-C．14D．14-解：14的倒数是4故选：A．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱解：主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．3．（3分）如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若130AOC∠=︒，则(BOD∠=)A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒解：130AOC∠=︒，40BOC AOC AOB∴∠=∠-∠=︒，50BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．23a a a += B ．632a a a ÷= C ．2363()a b a b -=D ．2(2)(2)4a a a -+=-解：A 、a 与2a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B 、633a a a ÷=，原计算错误，故此选项不符合题意； C 、2363()a b a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2(2)(2)4a a a -+=-，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D ．5．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数． 故选：C ．6．（3分）已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB BC =；②AC BD =；③AC BD ⊥；④AC 平分BAD ∠，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④解：A ．AB BC =，邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误； B ．AC BD =，对角线相等的平行四边形是矩形，故B 正确； C ．AC BD ⊥，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 错误；D ．AC 平分BAD ∠，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D 错误．故选：B ．7．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( ) A ．18018011.5x xx x --=+ B ．18018011.5x xx x --=- C ．18018021.5x x=+ D ．18018021.5x x=- 解：原计划每周生产x 万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产， ∴一周后每周生产1.5x 万个口罩，依题意，得：18018011.5x xx x--=+． 故选：A ．8．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C 3D ．23解：连接OC ，如图， 30ADC ∠=︒， 60AOC ∴∠=︒， OA BC ⊥， CE BE ∴=，在Rt COE ∆中，12OE OC =，3CE OE =，1OE OA AE OC =-=-，112OC OC ∴-=，2OC ∴=， 1OE ∴=，3CE ∴=，223BC CE ∴==．故选：D ．9．（3分）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则(n = )A ．17B ．18C ．19D ．20解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去 故选：B ．10．（3分）如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上，若120BAD ∠=︒，则12||(k k = )A ．13B ．3C 3D 3解：根据对称性可知，反比例函数1k y x =，2ky x=的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，OD OC ⊥，如图：作CM x ⊥轴于M ，DN x ⊥轴于N ．连接OD ，OC ． DO OC ⊥，90COM DON ∴∠+∠=︒，90DON ODN ∠+∠=︒， COM ODN ∴∠=∠， 90CMO DNO ∠=∠=︒， COM ODN ∴∆∆∽，∴222111||||2()1||||2COMODNk S k CO S OD k k ∆∆===，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ，120BAD ∠=︒， 60OCD ∴∠=︒，90COD ∠=︒， ∴tan 603DOCO︒==， ∴33CO DO =， ∴2221||31()()||33k CO OD k ===， ∴12||3k k =． 故选：B ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知23x y +=，则124x y ++= 7 ． 解：23x y +=，2(2)24236x y x y ∴+=+=⨯=， 124167x y ∴++=+=，故答案为：7．12．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线．若3AE =，ABD ∆的周长为13，则ABC ∆的周长为 19 ．解：DE 是AC 的垂直平分线，3AE =， 26AC AE ∴==，AD DC =， 13AB BD AD ++=，ABC ∴∆的周长13619AB BC AC AB BD AD AC =++=+++=+=．故答案为：19．13．（3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 1800人 ．解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：4422%200÷=（人)， ∴赞成方案B 的人数占比为：120100%60%200⨯=， ∴该校学生赞成方案B 的人数为：300060%1800⨯=（人)，故答案为：1800人．14．（3分）对于实数m ，n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a = 13- ． 解：2*(2)2m n m n =+-，22*(22)2162a a a ∴=+-=-，24*(3)(42)2(3)42-=+-⨯-=，2*4*(3)a =-， 16242a ∴-=，解得13a =-， 故答案为：13-．15．（3分）如图，圆心角为90︒的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆，连接AB ．若阴影部分的面积为(1)π-，则AC = 2 ．解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为1S ，2S ；两块空白分别为3S ，4S ，连接DC ，如下图所示：由已知得：三角形ABC 为等腰直角三角形，121S S π+=-， BC 为直径，90CDB ∴∠=︒，即CD AB ⊥，故CD DB DA ==，D ∴点为BC 中点，由对称性可知CD 与弦CD 围成的面积与3S 相等．设AC BC x ==，则3412ACB S S S S S --=+扇， 其中22903604ACBx x S ππ⋅⋅==扇，224333112224ACB BCDx x S S S S x x S S ∆∆=--=--=-，故：2233()144x xS Sππ---=-，求解得：12x=，22x=-（舍去）故答案：2．16．（3分）如图，D是等边三角形ABC外一点．若8BD=，6CD=，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为12．解：如图，以CD为边向外作等边CDE∆，连接BE，CDE∆和ABC∆是等边三角形，CE CD∴=，CB CA=，60ECD BCA∠=∠=︒，ECB DCA∴∠=∠，在ECB∆和DCA∆中，CE CDECB DCACB CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB DCA SAS∴∆≅∆，BE AD∴=，6DE CD ==，8BD =，∴在BDE ∆中，BD DE BE BD DE -<<+，即8686BE -<<+， 214BE ∴<<， 214AD ∴<<．∴则AD 的最大值与最小值的差为14212-=．故答案为：12．三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：101()|2|20202---+．解：101()|2|20202---+221=-+ 1=．18．（6分）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b ---÷+++，其中3a =-，3b =． 解：原式2()()12(2)a b a b a b a b a b -+-=-÷++ 2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-++- 21a ba b+=-+ 2a b a ba b +--=+ba b=-+，当3a =，3b =时，原式==．19．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒，现有一架长为6m 的梯子，当梯子底端离墙面2m 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，sin 750.97︒≈，cos750.26)︒=？解：在Rt ABC ∆中， cos ACABα=， cos AC AB α∴=，当50α=︒时，cos 60.64 3.84AC AB m α=≈⨯≈； 当75α=︒时，cos 60.26 1.56AC AB m α=≈⨯≈；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m m 之间，故当梯子底端离墙面2m 时，此时人能够安全使用这架梯子．20．（7分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是3； （2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 解：（1）P （小文诵读《长征》1)3=； 故答案为：13；（2）记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A 、B 、C ， 列表如下：A B CA (,)A A (,)AB (,)AC B (,)B A (,)B B (,)B C C(,)C A(,)C B(,)C C由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为3193=． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若33121224x x x x +=，求k 的值．解：（1）由题意可知，△2(4)41(28)0k =--⨯⨯-+， 整理得：168320k +-， 解得：2k ，k ∴的取值范围是：2k ．故答案为：2k ．（2）由题意得：3321212121212[()2]24x x x x x x x x x x +=+-=， 由韦达定理可知：124x x +=，1228x x k =-+， 故有：2(28)[42(28)]24k k -+--+=， 整理得：2430k k -+=， 解得：13k =，21k =， 又由（1）中可知2k ， k ∴的值为3k =．故答案为：3k =．22．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ． （1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若2AE DE =，试判断以O ，A ，E ，C 为顶点的四边形的形状，并说明理由．解：（1）证明：连接OC ，如下图所示： CD 为圆O 的切线，90OCD ∴∠=︒，180D OCD ∴∠+∠=︒， //OC AD ∴， DAC ACO ∴∠=∠，又OC OA =， ACO OAC ∴∠=∠， DAC OAC ∴∠=∠， AC ∴平分DAB ∠．（2）四边形EAOC 为菱形，理由如下：连接EC 、BC 、EO ，过C 点作CH AB ⊥于H 点，如下图所示， 由圆内接四边形对角互补可知，180B AEC ∠+∠=︒， 又180AEC DEC ∠+∠=︒， DEC B ∴∠=∠，又90B CAB ∠+∠=︒， 90DEC DCE ∠+∠=︒， CAB DCE ∴∠=∠，又CAB CAE ∠=∠，DCE CAE ∴∠=∠，且D D ∠=∠， DCE DAC ∴∆∆∽，设DE x =，则2AE x =，3AD AE DE x =+=， ∴CD DEAD CD=，223CD AD DE x ∴==，∴CD =，在Rt ACD ∆中，tan DC DAC AD ∠==30DAC ∴∠=︒，260DAO DAC ∴∠=∠=︒，且OA OE =， OAE ∴∆为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：260EOC EAC ∠=∠=︒， EOC ∴∆为等边三角形， EA AO OE EC CO ∴====，即EA AO OC CE ===，∴四边形EAOC为菱形．23．（10分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数）的生产成本为m（元/台），m 与x的关系如图所示．（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为220=+，x的取值y x范围为；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数．解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：222(1)220(112)y x x x=+-=+，x；故答案为：220y x=+，112（2）设当天的销售利润为w元，x时，则当16=-+=+，w x x(1200800)(220)8008000>，8000w ∴随x 的增大而增大，∴当6x =时，8006800012800w =⨯+=最大值．当612x <时，设m kx b =+，将(6,800)和(10,1000)代入得： 8006100010k bk b =+⎧⎨=+⎩， 解得：50500k b =⎧⎨=⎩，m ∴与x 的关系式为：50500m x =+，[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+ 210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+．此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当7x =时，w 有最大值，为11900元，1280011900>，∴当6x =时，w 最大，且12800w =最大值元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． （3）由（2）可得，16x 时，800800010800x +<，解得： 3.5x <则第13-天当天利润低于10800元，当612x <时，2100(2)1440010800x --+<， 解得4x <-（舍去），或8x >， ∴第912-天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．24．（10分）如图1，已知ABC EBD ∆≅∆，90ACB EDB ∠=∠=︒，点D 在AB 上，连接CD 并延长交AE 于点F ．（1）猜想：线段AF 与EF 的数量关系为 AF EF = ；（2）探究：若将图1的EBD ∆绕点B 顺时针方向旋转，当CBE ∠小于180︒时，得到图2，连接CD 并延长交AE 于点F ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E 作EG CB ⊥，垂足为点G ．当ABC ∠的大小发生变化，其它条件不变时，若EBG BAE ∠=∠，6BC =，直接写出AB 的长．解：（1）延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图1所示， ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB ADF ∠=∠，ADF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90ADF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠KE EF ∴=AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．故答案为：AF EF =；（2）仍旧成立，理由如下：延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，如图2所示， 设BD 延长线DM 交AE 于M 点，ABC EBD ∆≅∆，DE AC ∴=，BD BC =，CDB DCB ∴∠=∠，且CDB MDF ∠=∠，MDF DCB ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90ACD DCB ∴∠+∠=︒，90EDB ∠=︒，90MDF FDE ∴∠+∠=︒，ACD FDE ∴∠=∠，FK DF DC DF +=+，DK CF ∴=，在ACF ∆和EDK ∆中，AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACF EDK SAS ∴∆≅∆，KE AF ∴=，K AFC ∠=∠，又AFC KFE ∠=∠，K KFE ∴∠=∠，KE EF ∴=，AF EF ∴=，故AF 与EF 的数量关系为：AF EF =．（3）如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK DC =，连接KE ，过点E 作EG BC ⊥交CB 的延长线于G ，BA BE =，BAE BEA ∴∠=∠，BAE EBG ∠=∠，BEA EBG ∴∠=∠，//AE CG ∴，180AEG G ∴∠+∠=︒，90AEG ∴∠=︒，90ACG G AEG ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AEGC 为矩形，AC EG ∴=，且AB BE =，Rt ACB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6BG BC ∴==，ABC EBG ∠=∠，又ED AC EG ==，且EB EB =，Rt EDB Rt EGB(HL)∴∆≅∆，6DB GB ∴==，EBG ABE ∠=∠，60ABC ABE EBG ∴∠=∠=∠=︒，30BAC ∴∠=︒，∴在Rt ABC ∆中，由30︒所对的直角边等于斜边的一半可知：212AB BC ==．25．（12分）已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ，与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；（2）如图1，E 为线段BC 上方的抛物线上一点，EF BC ⊥，垂足为F ，EM x ⊥轴，垂足为M ，交BC 于点G ．当BG CF =时，求EFG ∆的面积；（3）如图2，AC 与BD 的延长线交于点H ，在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ，使OPB AHB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）把点(1,0)A -，(0,3)C 代入22y ax ax c =-+中，203a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， 223y x x ∴=-++， 当12b x a=-=时，4y =， (1,4)D ∴；（2）如图1，抛物线223y x x =-++， 令0y =，1x ∴=-，或3x =，(3,0)B ∴．设BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将点(0,3)C ，(3,0)B 代入，得330b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 3y x ∴=-+．EF CB ⊥．设直线EF 的解析式为y x b =+，设点E 的坐标为2(,23)m m m -++， 将点E 坐标代入y x b =+中，得23b m m =-++，22333y x y x m m y x m m =-+⎧∴=-++⎨=-++⎩． ∴22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩． ∴226(,)22m m m m F --++． 把x m =代入3y x =-+，得3y m =-+， (,3)G m m ∴-+．BG CF =．22BG CF ∴=，即222222(3)(3)()()22m m m m m m ---+-=+． 解得2m =或3m =-．点E 是BC 上方抛物线上的点，3m ∴=-，舍去．∴点(2,3)E ，(1,2)F ，(2,1)G，EF ====，∴112EFG S ∆==；（3）如图2，过点A 作AN HB ⊥，点(1,4)D ，(3,0)B ，26DB y x ∴=-+．点(1,0)A -，点(0,3)C ，33326AC y x y x y x =+⎧∴=+⎨=-+⎩， ∴35245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴324(,)55H ． 设12AN y x b =+，把(1,0)-代入，得12b =， ∴1111222226y x y x y x ⎧=+⎪=+⎨⎪=-+⎩， ∴11585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴118(,)55N ， ∴22222222118168816(1)()()()()()555555AN HN =++=+=+， AN HN ∴=．45H ∴∠=︒．设点2(,23)p n n n -++．过点P 作PR x ⊥轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS PR =， 45RSP ∴∠=︒且点S 的坐标为2(33n n -++，0)． 若45OPB AHB ∠=∠=︒在OPS ∆和OPB ∆中，POS POB ∠=∠，OSP OPB ∠=∠， OPS OPB ∴∆∆∽． ∴OP OS OB OP =． 2OP OB OS ∴=．2222(1)(3)3(23)n n n n n ∴++-=-++．0n ∴=或152n ±=． 1(0,3)P ∴，21555(,)22P ++，31555(,)22P --．。
湖北省十堰市中考数学试卷(附答案解析)
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2020年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1．1
4的倒数是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．1
4
D ．−1
4
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．长方体
D ．四棱柱
3．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若∠AOC ＝130°，则∠BOD ＝（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
4．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝a 3 B ．a 6÷a 3＝a 2
C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3
D ．（a ﹣2）（a +2）＝a 2﹣4
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
6．已知平行四边形ABCD 中，下列条件：①AB ＝BC ；②AC ＝BD ；③AC ⊥BD ；④AC 平分∠BAD ，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是（ ）。
【中考真题】2022年湖北省十堰市中考数学试卷(附答案)
2022年湖北省十堰市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．22223a a a += C ．33(2)6a a =D ．22(1)1a a +=+4．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．三角形两边之和大于第三边5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定．．．正确的是（ ）A ．甲、乙的总环数相同B ．甲的成绩比乙的成绩稳定C ．乙的成绩比甲的成绩波动大D ．甲、乙成绩的众数相同6．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗 如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ） A ．()103530x x +-= B ．()310530x x +-= C ．x3+30−x 10=5D ．305103x x -+= 7．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm8．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC 长为m ，则大树AB 的高为（ ）A ．()cos sin m αα-B ．()sin cos m αα-C ．()cos tan m αα-D ．sin cos m mαα- 9．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点（不与A ，C 重合），下列结论：①ADB BDC ∠=∠；①DA DC =；①当DB 最长时，2DB DC =；①DA DC DB +=，其中一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9二、填空题11．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为2.510n ⨯，则n =_________．12．关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．13．“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF ，AG 分别架在墙体的点B ，C 处，且AB AC =，侧面四边形BDEC 为矩形，若测得55FBD ∠=︒，则A ∠=_________︒．14．如图，某链条每节长为2.8cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________cm ．15．如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，点C 为OB 上一点，将扇形AOB 沿AC 折叠，使点B 的对应点'B 落在射线AO 上，则图中阴影部分的面积为_________．16．【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠∠=，则EF BE DF =+．【解决问题】如图①，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100m CD CB ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100m DM =，)501m BN =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少_________m （结果取整数，参考数据：1.7）．三、解答题17．计算：1202212(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．18．计算：2222a b b ab a a a ⎛⎫--÷+ ⎪⎝⎭． 19．已知关于x 的一元二次方程22230x x m --=． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．20．某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．抽取的学生视力情况统计表请根据图表信息解答下列问题： (1)填空：m = _________，n = _________；(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率． 21．如图，ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．(1)求证：BE DF =； (2)设ACk BD=，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由． 22．如图，ABC 中，AB AC =，D 为AC 上一点，以CD 为直径的O 与AB 相切于点E ，交BC 于点F ，FG AB ⊥，垂足为G ．(1)求证：FG 是O 的切线； (2)若1BG =，3BF =，求CF 的长．23．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x （天）之间的关系式是203062403040x x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩，，，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当030x <≤时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？24．已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ，AB AC =，()090BAC αα∠=︒<≤︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．(1)如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是_________；(2)如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）． 25．已知抛物线294y ax x c =++与x 轴交于点1,0A 和点B 两点，与y 轴交于点()0,3C -．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD x ⊥轴，垂足为D ，连接PC ．①如图1，若点P 在第三象限，且45CPD ∠=︒，求点P 的坐标；①直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，求四边形PECE 的周长．参考答案：1．B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2．C【解析】【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．3．B【解析】【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、633÷=，故本选项错误，不符合题意；a a aB、222+=，故本选项正确，符合题意；23a a aC、33(2)8=，故本选项错误，不符合题意；a aD、22+=++，故本选项错误，不符合题意；a a a(11)2故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．5．D【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【详解】解：①甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，①S甲2＜S乙2，①甲射击成绩比乙稳定，①乙射击成绩的波动比甲较大，①甲、乙射靶10 次，①甲、乙射中的总环数相同，故A、B、C选项都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．A【解析】【分析】根据题意直接列方程即可．【详解】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．7．B【解析】【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答．【详解】解：①OA：OC=OB：OD=3，①AOB=①COD，①①AOB①①COD，①AB：CD=3，①AB：3=3，①AB=9（cm），①外径为10cm，①19+2x=10，①x=0.5（cm）．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．8．A【解析】应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD①CD，①①BCD=α，①ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=m cosα，BD=m sinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=m cosα，①AB=AD-BD=（m cosα-m sinα）=m（cosα-sinα）．故选：A．【点睛】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另外，利用三角函数时要注意各边相对．9．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB BC=，从而得到①ADB=①BDC，故①正确；根据点D是AC上一动点，可得AD不一定等于CD，故①错误；当DB最长时，DB为圆O的直径，可得①BCD=90°，再由O是等边ABC的外接圆，可得①ABD=①CBD=30°，可得=，故①正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明①ABE①①CBD，可得BD=AE，2DB DC①ABE=①DBC，从而得到①BDE是等边三角形，可得到DE=BD，故①正确；即可求解．解：①①ABC 是等边三角形，①AB =BC ，①ABC =60°，①AB BC =，①①ADB =①BDC ，故①正确；①点D 是AC 上一动点，①AD 不一定等于CD ，①DA =DC 不一定成立，故①错误；当DB 最长时，DB 为圆O 的直径，①①BCD =90°，①O 是等边ABC 的外接圆，①ABC =60°，①BD ①AC ，①①ABD =①CBD =30°，①2DB DC =，故①正确；如图，延长DA 至点E ，使AE =DC ，①四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，①①BCD +①BAD =180°，①①BAE +①BAD =180°，①①BAE =①BCD ，①AB =BC ，AE =CD ，①①ABE ①①CBD ，①BD =AE ，①ABE =①DBC ，①①ABE +①ABD =①DBC +①ABD =①ABC =60°，①①BDE 是等边三角形，①DE =BD ，①DE =AD +AE =AD +CD ，①DA DC DB +=，故①正确；①正确的有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．10．B【解析】【分析】设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0），先确定出D （3，23k ），C （3-t ，23k +t ），由点C 在反比例函数y =2k x 的图象上，推出t =3-23k ，进而求出点B 的坐标（3，6-23k ），再点C 在反比例函数y =1k x的图象上，整理后，即可得出结论． 【详解】解：连接AC ，与BD 相交于点P ，设P A =PB =PC =PD =t （t ≠0）．①点D 的坐标为（3，23k ），①点C 的坐标为（3-t ，23k +t ）． ①点C 在反比例函数y =2k x 的图象上， ①（3-t ）（23k +t ）=k2，化简得：t =3-23k ， ①点B 的纵坐标为23k +2t =23k +2（3-23k ）=6-23k ， ①点B 的坐标为（3，6-23k ）， ①3×（6-23k ）=1k ，整理，得：1k +2k =18． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出1k ，2k 之间的关系．11．8【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数． 【详解】 解：8250000000 2.510=⨯ 2.510n =⨯．∴8n =故答案为：8．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．12．01x ≤<【解析】【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>≥，向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．【详解】解：该不等式组的解集为01x ≤<故答案为：01x ≤<【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键．13．110【解析】【分析】根据矩形的性质可得90DBC ∠=︒，求出35ABC ∠=︒，根据等边对等角可得35ACB ABC ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】四边形BDEC 为矩形90DBC ∴∠=︒55FBD ∠=︒，905535ABC ∴∠=︒-︒=︒AB AC =35ACB ABC ∴∠=∠=︒180110A ABC ACB ∴∠=︒-∠-=︒故答案为：110．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 14．91【解析】【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是2.8cm ，2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2）cm ，n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1）cm ，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91(cm)故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n 节链条长度为2.5×n -0.8×（n -1）． 15．2π【解析】【分析】连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，求得AB =AB AB '==CB CB '=，则2OB '=-，设OC =x ，则CB CB '==2-x ，在Rt △CO B '中，由勾股定理，得()2222(2)x x -+=-，解得：x =2，最后由S 阴影=S 扇形-2S △AOC 求解即可．【详解】解：连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB=由折叠可得：AB AB '==CB CB '=，①2OB '=-，设OC =x ，则CB CB '==2-x ，在Rt △CO B '中，由勾股定理，得()2222(2)x x -+=-，解得：x =2，S 阴影=S 扇形-2S △AOC =2902121802OA OC π⨯-⨯⋅=()290212221802π⨯-⨯⨯⨯-=2π，故答案为：2π【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出OC 长是解题的关键．16．370【解析】【分析】延长,AB DC 交于点E ，根据已知条件求得90E ∠=︒,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得,EC EB ，,AE AD ，从而求得AN AM +的长，根据材料可得MN DM BN =+，即可求解．【详解】解：如图，延长,AB DC 交于点E ，连接,CM CN ，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，30A ∴∠=︒，90E ∠=︒，100DC DM ==DCM ∴是等边三角形，60DCM ∴∠=︒,90BCM ∴∠=︒,在Rt BCE 中，100BC =，18030ECB BCD ∠=︒-∠=︒，1502EB BC ==，EC ==100DE DC EC ∴=+=+Rt ADE △中，2200AD DE ==+150AE =， ∴200100100AM AD DM =-=+=+()AN AB BN AE EB BN =-=--())15050501=--150=，100150250AM AN ∴+=+=+Rt CMB △中，BM =)50501EN EB BN EC =+=+=ECN ∴是等腰直角三角形()1752NCM BCM NCB BCM NCE BCE DCB ∴∠=∠-∠=∠-∠-∠=︒=∠由阅读材料可得))100501501MN DM BN =+=+=，∴路线M N →的长比路线M A N →→的长少)250501200370+=+m ． 故答案为：370．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．17【解析】【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：1202212(1)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭321=+-【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简． 18．a b a b+- 【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：原式＝()()222a b a b a b ab a a+-⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭ ()()()2a b a b a aa b +-=⨯- a b a b +=-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．19．(1)见解析(2)1m =±【解析】【分析】（1）根据根的判别式24b ac ∆=-，即可判断；（2）利用根与系数关系求出2αβ+=，由25αβ+=即可解出α，β，再根据23m αβ⋅=-，即可得到m 的值．(1)()22224241(3)412b ac m m ∆=-=--⨯⋅-=+，①2120m ≥，①241240m +≥>，∴该方程总有两个不相等的实数根； (2)方程的两个实数根α，β，由根与系数关系可知，2αβ+=，23m αβ⋅=-，①25αβ+=，①52αβ=-，①522ββ-+=，解得：3β=，1α=-，①23133m -=-⨯=-，即1m =±．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．20．(1)200，108(2)估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；(3)甲和乙两名学生同时被选中的概率为16． 【解析】【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．(1)解：所抽取的学生总数为m =48÷24%=200（人），n = 360×60200=108，故答案为：200，108；(2)解：1600×60200=480（人）， 即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．(1)证明见解析(2)当2k =时，四边形DEBF 是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接,DE BF ，先根据平行四边形的性质可得,OA OC OB OD ==，再根据线段中点的定义可得1122OE OA OC OF ===，然后根据平行四边形的判定可得四边形DEBF 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；（2）先根据矩形的判定可得当BD EF =时，四边形DEBF 是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得2AC EF =，由此即可得出k 的值．(1)证明：如图，连接,DE BF ，四边形ABCD 是平行四边形，,OA OC OB OD ∴==，,E F 分别是OA ，OC 的中点，1122OE OA OC OF ∴===， ∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．(2)解：由（1）已证：四边形DEBF 是平行四边形，要使平行四边形DEBF 是矩形，则BD EF =， 1122OE OA OC OF ===， 111222EF OE OF OA OC OA AC ∴=+=+==，即2AC EF =， 22AC EF k BD EF∴===， 故当2k =时，四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 22．(1)见解析【解析】【分析】（1）连接,DF OF ，设ODF OFD ∠=∠β=，OFC α∠=，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明90αβ+=︒，进而求得,DFG DFO αβ∠=∠=，即可证明FG 是O 的切（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形GEOF 是正方形，进而求得DC 的长，根据BFG FDC β∠=∠=，sin GB FC BF DCβ==，即可求解． (1)如图，连接,DF OF ， OF OD =，则ODF OFD ∠=∠，设ODF OFD ∠=∠β=，OFC α∠=，OF OC =，OFC OCF α∴∠=∠=， DC 为O 的直径，90DFC ∴∠=︒，90DFO OFC DFC ∴∠+=∠=︒，即90αβ+=︒，AB AC =，B ACB α∴∠=∠=，FG AB ⊥，9090GFB B αβ∴∠=︒-∠=︒-=，90DFB DFC ∠=∠=︒，9090DFG GFB βα∴∠=︒-∠=︒-=，90GFO GFD DFO αβ∴∠=+=+=︒， OF 为O 的半径，FG ∴是O 的切线；如图，连接OE ，AB 是O 的切线，则OE AB ⊥，又,OF FG FG AB ⊥⊥，∴四边形GEOF 是矩形，OE OF =，∴四边形GEOF 是正方形，12GF OF DC ∴==， 在Rt GFB △中，1BG =，3BF =，FG ∴DC ∴=由（1）可得BFG FDC β∠=∠=，,FG AB DF FC ⊥⊥，sin GB FC BF DCβ∴==， ∴13=解得FC =． 【点睛】 本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的性质，正弦的定义，掌握切线的性质与判定是解题的关键．23．(1)30(2)2100元(3)9天【解析】【分析】（1）将15x =直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为w 元，分类讨论，当020x ≤≤时，由图可知，销售单价40p =；当20x 30<≤时，有图可知，p 是x 的一次函数，用待定系数法求出p 的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当20x 30<≤和030x <≤时列出不等式，解不等式，即可得出结果．(1)解：当15x =时，销售量230y x ==；故答案为30；(2)设销售额为w 元，①当020x ≤≤时，由图可知，销售单价40p =，此时销售额4040280w y x x =⨯=⨯=①800>，①w 随x 的增大而增大当20x 时，w 取最大值此时80201600w =⨯=①当20x 30<≤时，有图可知，p 是x 的一次函数，且过点（20，40）、（40，30） 设销售单价()0p kx b k =+≠，将（20，40）、（40，30）代入得：20404030k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①1502p x =-+ ①()2215021005025002w py x x x x x ⎛⎫==-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭①10-<，①当20x 30<≤时，w 随x 的增大而增大当30x =时，w 取最大值此时()2305025002100w =--+=①16002100<①w 的最大值为2100，①当030x <≤时，日销售额的最大值为2100元；(3)当030x ≤≤时，248x ≥解得24≥x①2430x ≤≤当3040x <≤，624048x -+≥解得32x ≤①3032x <≤①2432x ≤≤，共9天①日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．24．(1)BF =CF(2)成立；理由见解析 (3)62m PD =-或PD =0或62m PD =- 【解析】【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论； （2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB =AC ，得出①ABC 为等边三角形，再按照60BAD ∠︒＜，60BAD ∠=︒，60BAD ∠︒＞三种情况进行讨论，得出结果即可．(1)解：BF =CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE =AD ， ①①BAC =90°，①90EAC CAD ∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒， ①EAC BAD ∠=∠，①AC =AB ，①ACE ABD ∆∆≌（SAS ），①90ACE ABD ∠=∠=︒，①1809090∠=︒-︒=︒ACF ，①在Rt①ABF 与Rt①ACF 中AB AC AF AF=⎧⎨=⎩， ①Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），①BF =CF ．故答案为：BF =CF ．(2)成立；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，DAE α∠=，AE =AD ， ①BAC α∠=，①EAC CAD α∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=， ①EAC BAD ∠=∠，①AC =AB ，①ACE ABD ∆∆≌，①90ACE ABD ∠=∠=︒，①1809090∠=︒-︒=︒ACF ，①在Rt①ABF 与Rt①ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， ①Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），①BF =CF ．(3)①60α=︒，AB =AC ，①①ABC 为等边三角形，①60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ===， 当60BAD ∠︒＜时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ①1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，①AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌， ①CE BD m ==，①4EF CF CE m =+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒， 60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒， ①90EPF ∠=︒，①906030FEP ∠=︒-︒=︒， ①()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ①6622m m PD BP BD m =-=+-=-； 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：①60DAE ∠=︒，AE AD =，①①ADE 为等边三角形，①①ADE =60°，①9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，①603090ADE ∠=︒+︒=︒，①此时点P 与点D 重合，0PD =；当60BAD ∠︒＞时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， ①1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，①AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==， 根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，①CE BD m ==，①4EF CF CE m =+=+，①906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，①90EPF ∠=︒，①906030FEP ∠=︒-︒=︒， ①()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， ①6622m m PD BD BF m ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭； 综上分析可知，62m PD =-或PD =0或62m PD =-． 25．(1)239344y x x =+- (2)①514,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；①853或353 【解析】【分析】（1）把点1,0A ，()0,3C -代入，即可求解；（2）①过点C 作CQ ①DP 于点Q ，可得①CPQ 为等腰直角三角形，从而得到PQ =CQ ，设点239,344P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则OD =-m ，239344PD m m =--+，再由四边形OCQD 为矩形，可得QC =OD =PQ =-m ，DQ =OC =3，从而得到23944m P m Q --=，即可求解；①过点E 作EM ①x 轴于点M ，先求出直线BC 的解析式为334y x =--，证得四边形PECE '为菱形，可得2334t C P t E E ==+，然后根据①CEM ①①CBO ，设点239,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点3,34E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后分三种情况讨论，即可求解． (1)解：把点1,0A ，()0,3C -代入得：9043a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：343a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线解析式为239344y x x =+-； (2)解：①如图，过点C 作CQ ①DP 于点Q ，①点C （0，-3），①OC =3，①45CPD ∠=︒，①①CPQ 为等腰直角三角形，①CQ =PQ ， 设点239,344P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则OD =-m ，239344PD m m =--+， ①PD x ⊥轴，①①COD =①ODQ =①CQD =90°，①四边形OCQD 为矩形，①QC =OD =PQ =-m ，DQ =OC =3， ①223939334444PQ DP D m m m m Q ---=-=--=+， ①23944m m m -=--， 解得：53m =-或0（舍去）， ①点514,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ①如图，过点E 作EM ①x 轴于点M ，令y =0，2393044x x +-=， 解得：124,1x x =-=（舍去），①点B （-4，0），①OB =4，①5BC =，设直线BC 的解析式为()0y kx n k =+≠，把点B （-4，0），C （0，-3）代入得：403k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：343k n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①直线BC 的解析式为334y x =--， ①点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时，①CE CE '=，PE PE '=，PCE PCE '∠=∠，①DP ①x 轴，①PD ①CE ′，①CPE PCE '∠=∠，①CPE PCE ∠=∠，①CE =PE ，①PE PE CE CE ''===，①四边形PECE '为菱形，①EM ①x 轴，①①CEM ①①CBO ，①EM CE OB BC=， 设点239,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点3,34E t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 当点P 在y 轴左侧时，EM =-t ，当-4＜t ＜0时，2233394333444t t t P t t E ⎛⎫⎛⎫-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭=-， ①2334t CE PE t ==--， ①233445t t t -=--， 解得：73t =-或0（舍去）， ①23353412PE t t =--=， ①四边形PECE '的周长为353512443PE ⨯==； 当点P 在y 轴右侧时，EM =-t ，当t ≤-4时，2239333443344t t t t PE t =-⎛⎫⎛⎫+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ①245334t t t -+=，解得：173t =-或0（舍去）， 此时23853412t PE t +==， ①四边形PECE '的周长为858512443PE ⨯==； 当点P 在y 轴右侧，即t ＞0时，EM =t ，2239333443344t t t t PE t =-⎛⎫⎛⎫+--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ①245334t t t +=，解得：73t =-或0， 不符合题意，舍去；综上所述，四边形PECE '的周长为853或353． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程是解题的关键．。
2020年湖北省十堰市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上，若∠BAD=120°，则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．14.对于实数m，n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=______．15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：(12)−1−|−2|+20200．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2，其中a=√3−3，b=3．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°=0.26)？20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x13x2+x1x23=24，求k的值．22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AE=2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．(1)猜想：线段AF与EF的数量关系为______；(2)探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长．25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D．(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；(3)如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解：14故选：A．根据倒数的概念进行求解即可．本题考查了倒数的概念，理解倒数的概念是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°．故选：C．根据角的和差关系求解即可．本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(−a2b)3=−a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a−2)(a+2)=a2−4，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则，平方差公式计算后，得出结果，作出判断．此题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟知公式和运算法则．5.【答案】C【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C．根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．6.【答案】B【解析】解：A.AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B.AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C.AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D.AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．故选：B．根据矩形的判定进行分析即可．本题考查了矩形的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：180−xx =180−x1.5x+1．故选：A．由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，在Rt△COE中，OE=12OC，CE=√3OE，∵OE=OA−AE=OC−1，∴OC−1=12OC，∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12OC=OC−1得到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2n(1+n)，若2n(1+n)=396，解得n不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：n2−1，若n2−1=396，解得n不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：2n−1，若2n−1=396，解得n不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：n(n+4)，若n(n+4)=396，解得n=18，或n=−22，舍去故选：B．观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n为正整数即成立，否则舍去．本题考查了图形有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC，如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|，∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，∠BAD=120°，∴∠OCD=60°，∠COD=90°，∴tan60°=DOCO=√3，∴CODO =√33，∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13，∴|k1k2|=3．故选：B．据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案．本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】7【解析】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7．由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可．本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3，∴AC=2AE=6，AD=DC，∵AB+BD+AD=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19．故答案为：19．由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE，AD=DC，从而可得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】−13【解析】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：−13．根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⏜中点，由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等．设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2，x2=−2(舍去)故答案：2．本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．16.【答案】12【解析】解：如图，以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，∵△CDE和△ABC是等边三角形，∴CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，在△ECB和△DCA中，{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴在△BDE中，BD−DE<BE<BD+DE，即8−6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12．故答案为：12．以CD为边向外作等边△CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题．17.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1．【解析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可．本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b，当a=√3−3，b=3时，原式=√3−3+3=−√3．【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：在Rt△ABC中，∵cosα=ACAB，当α=50°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m；当α=75°时，AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m～3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子．【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可．本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键．20.【答案】13【解析】解：(1)P(小文诵读《长征》)=13；故答案为：13；(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C，由表格可知，共有种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13．(1)根据概率公式即可求解；(2)根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可知，△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．(2)由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3，k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3．故答案为：k=3．【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可．本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．22.【答案】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC//AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAB．(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形．【解析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°，进而得到OC//AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2)连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键．23.【答案】y =2x +20 1≤x ≤12【解析】解：(1)根据题意，得y 与x 的解析式为：y =22+2(x −1)=2x +20(1≤x ≤12)，故答案为：y =2x +20，1≤x ≤12；(2)设当天的销售利润为w 元，则当1≤x ≤6时，w =(1200−800)(2x +20)=800x +8000，∵800>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当x =6时，w 最大值=800×6+8000=12800．当6<x ≤12时，设m =kx +b ，将(6,800)和(10,1000)代入得：{800=6k +b 1000=10k +b， 解得：{k =50b =500， ∴m 与x 的关系式为：m =50x +500，∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴当x =7时，w 有最大值，为11900元，∵12800>11900，∴当x =6时，w 最大，且w 最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．(3)由(2)可得，1≤x ≤6时，800x +8000<10800，解得：x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元，当6<x ≤12时，−100(x −2)2+14400<10800，解得x <−4(舍去)，或x >8，∴第9−12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天．(1)根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义；(2)求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答．本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论．24.【答案】AF=EF【解析】解：(1)延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图1所示，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF．故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到K点，并使FK=DC，连接KE，如图2所示，设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，∵FK+DF=DC+DF，∴DK=CF，在△ACF和△EDK中，{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK，∴△ACF≌△EDK(SAS)，∴KE=AF，∠K=∠AFC，又∠AFC=∠KFE，∴KE =EF ，∴AF =EF ，故AF 与EF 的数量关系为：AF =EF ．(3)如图3所示，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，过点E作EG ⊥BC 交CB 的延长线于G ，∵BA =BE ，∴∠BAE =∠BEA ，∵∠BAE =∠EBG ，∴∠BEA =∠EBG ，∴AE//CG ，∴∠AEG +∠G =180°，∴∠AEG =90°，∴∠ACG =∠G =∠AEG =90°，∴四边形AEGC 为矩形，∴AC =EG ，且AB =BE ，∴Rt △ACB≌Rt △EGB(HL)，∴BG =BC =6，∠ABC =∠EBG ，又∵ED =AC =EG ，且EB =EB ，∴Rt △EDB≌Rt △EGB(HL)，∴DB =GB =6，∠EBG =∠ABE ，∴∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°，∴∠BAC =30°，∴在Rt △ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB =2BC =12．(1)延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(2)证明原理同(1)，延长DF 到K 点，并使FK =DC ，连接KE ，证明△ACF≌△EDK ，进而得到△KEF 为等腰三角形，即可证明AF =KE =EF ；(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形，进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解．本题属于几何变换综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ，进而构造全等三角形．25.【答案】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中，{a +2a +c =0c =3， 解得{a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3，当x =−b 2a =1时，y =4，∴D(1,4)；(2)如图1，∵抛物线y =−x 2+2x +3，令y =0，∴x =−1，或x =3，∴B(3,0)．将点C(0,3)，B(3,0)代入，得{b =33k +b =0， 解得{k =−1b =3， ∴y =−x +3．∵EF ⊥CB ．设直线EF 的解析式为y =x +b ，设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，将点E 坐标代入y =x +b 中，得b =−m 2+m +3，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3． ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62． ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62)．把x =m 代入y =−x +3，得y =−m +3，∴G(m,−m +3)．∵BG =CF ．∴BG 2=CF 2，即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2． 解得m =2或m =−3．∵点E 是BC 上方抛物线上的点，∴m =−3，舍去．∴点E(2,3)，F(1,2)，G(2,1)，EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2，∴S △EFG =12×√2×√2=1；(3)如图2，过点A 作AN ⊥HB ，∵点D(1,4)，B(3,0)，∴y DB =−2x +6．∵点A(−1,0)，点C(0,3)，∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6， ∴{x =35y =245，∴H(35,245)． 设y AN =12x +b ，把(−1,0)代入，得b =12，∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6， ∴{x =115y =85， ∴N(115,85)，∴AN2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN2=(85)2+(165)2，∴AN=HN．∴∠H=45°．设点p(n,−n2+2n+3)．过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，∴∠RSP=45°且点S的坐标为(−n2+3n+3,0)．若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中，∠POS=∠POB，∠OSP=∠OPB，∴△OPS∽△OPB．∴OPOB =OSOP．∴OP2=OB⋅OS．∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3)．∴n=0或n=1±√52．∴P1(0,3)，P2(1+√52,5+√52)，P3(1−√52,5−√52)．【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；(2)先求出BC的解析式y=−x+3，再设直线EF的解析式为y=x+b，设点E的坐标为(m,−m2+2m+3)，联立方程求出点F，G的坐标，根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；(3)过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到∠H=45°，设点p(n,−n2+2n+3)，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明△OPS∽△OPB，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．。
十堰中招数学试题及答案
十堰中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √4C. πD. 0.33333...答案：C2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 30cmD. 28cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个选项是完全平方数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B7. 一个正方体的体积是27cm³，它的棱长是多少？A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：A8. 一个数的立方根是2，这个数是多少？B. 8C. 2³D. 4答案：C9. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，且开口向上，它的对称轴是什么？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=0答案：B10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，斜边长是____cm。
答案：52. 一个数的绝对值是5，这个数可以是____或____。
答案：5或-53. 一个二次函数的一般形式是y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
如果a>0，那么这个函数的图象开口____。
答案：向上4. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是____。
答案：2³5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。
2020年湖北十堰中考数学试卷(解析版)
2020年湖北十堰中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）．A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则 （ ）．A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）．A.B.C.D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码销售量/双若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）．A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.已知平行四边形中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明平行四边形是矩形的是（ ）．A.①B.②C.③D.④7.某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为（ ）．A.B.C.D.8.如图，点，，，在⊙上，．垂足为．若，，则（）．A.B.C.D.9.根据图中数字的规律，若第个图中出现数字，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，则 ．12.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．13.某校即将举行周年校庆，拟定了，，，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为 ．人数类别14.对于实数，，定义运算．若，则 ．15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则 ．16.如图，是等边三角形外一点，若，，连接，则的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，，，）？（1）（2）20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．小文诵读《长征》的概率是 ．请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．（1）（2）21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围．若，求的值．（1）（2）22.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为，交半圆于点．求证：平分．若，试判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由．（1）（2）（3）23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过天完成．这种设备的出厂价为元/台，该企业第一天生产台设备，第二天开始，每天比前一天多生产台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第天（为整数）的生产成本为（元台），与的关系如图所示．（元台）（天）若第天可以生产这种设备台，则与的函数关系式为 ，的取值范围为 ．第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？求当天销售利润低于元的天数．（1）（2）24.如图，已知≌，，点在上，连接并延长交于点．图猜想：线段与的数量关系为 ．探究：若将图的绕点顺时针方向旋转，当小于时，得到图，连接并延长交于点，则中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）图拓展：图中，过点作，垂足为点．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．（1）（2）（3）25.已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为．求抛物线的解析式，并写出点的坐标．如图，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点．当时，求的面积．图如图，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图【答案】解析:的倒数是，故选：．解析:圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆．解析:∵，∴，∴．故选．解析:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选．解析:由题意知，．A 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.故选．解析:连接，∵，∴，在中，，∴，∴．∵，∴，∴∵，垂足为，∴．故选．解析:根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去．故选．D 8.B 9.解析:根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形的对角线与的交点即为原点，，如图：作轴于，轴于．连接，．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵菱形的对角线与的交点即为原点，，∴，，∴，∴，∴，∴．故选．解析:∵，B 10.11.∴，∴．12.解析:∵是的垂直平分线，，∴，，∵的周长为，∴，∴，∴的周长为．13.解析:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成方案的有人，占样本的，∴样本容量为：（人），∴赞成方案的人数占比为：，∴该校学生赞成方案的人数为：（人）．故答案为：．14.解析:∵，∴，．∵，∴，解得.故答案为：．15.解析:将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为，；两块空白分别为，，连接，如图所示：由已知得：三角形为等腰直角三角形，，∵为直径，∴，即，故，∴点为中点，由对称性可知与弦围成的面积与相等，设，则，其中，，故：，求解得：，（舍去），故答案为：．解析:如图，以为边向外作等边三角形，连接，图∵，，，∴，∴≌，∴，∵，，扇扇16.∴，∴，∴，∴则的最大值与最小值的差为，故答案为：．解析:．解析:原式，当，时，原式．解析:当时，，解得；当时，，解得；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在之间，故当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．解析:．17.，．18.当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．19.（1）（2），画图见解析．20.（1）开始小文小明《红星照耀中国》《红岩》《长征》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红岩》《红岩》《红岩》《长征》《长征》《长征》（2）（1）（2）（1）（小文通读《长征》），故答案为：．依题意画出树状图如下：故（小文和小明诵读同一种读本）．解析:由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：整理得：，解得：，，又由（）中可知，∴的值为．解析:连接，如图所示：（1）．（2）．21.（1）证明见解析．（2）四边形为菱形，证明见解析．22.（2）∵为圆的切线，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴平分．连接、、，过点作于点，如图所示，由圆内接四边形对角互补可知，，又，∴，又，，∴，又，∴，且，∴，设，则，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，且，∴为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：，（1）（2）（3）∴为等边三角形，∴，即，∴四边形为菱形．解析:根据题意，得与的解析式为：（）．设当天的销售利润为元，则根据题意，得当时，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，，当时，易得与的关系式：，．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，天数为整数，∴当时，有最大值，为元，∵，∴当时，最大，且元，答：该厂第天获得的利润最大，最大利润是元．由（）可得，时，，解得：，（1）;（2）第天时，该企业利润最大，最大利润为元．（3）天．23.最大值最大值（1）则第天当天利润低于元，当时，，解得（舍去）或,则第天当天利润低于元，故当天销售利润低于元的天数有天．解析:延长到点，并使，连接，如下图所示，∵≌，∴，，∴，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又延长使得，∴，∴，（1）（2）成立，证明见解析．（3）．24.（2）在和中，，∴≌，∴，，又，∴，∴，∴，故与的数量关系为：．故答案为：．延长到点，并使，连接，如下图所示，设延长线交于点，∵≌，∴，，∴，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又延长使得，∴，（3）∴，在和中，，∴≌，∴，，又，∴，∴，∴，故与的数量关系为：．故答案为：．如下图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，且，∴≌，（1）（2）∴，,又∵，且，∴≌，∴，，∴，∴，∴在中由所对的直角边等于斜边的一半可知：．故答案为：．解析:把点，代入中，，解得，∴，当时，，∴．∵，令，∴，或，∴．设的解析式为，将点，代入，得，解得，∴，∵，设直线的解析式为，设点的坐标为，（1），．（2）．（3），，．25.（3）将点坐标代入中，得，∴，，∴，∴，把代入，∴，∵，∴，即，解得或，∵点是上方抛物线上的点，∴舍去，∴点，，，，，∴．过点作，∵点，，∴，∵点，点，∴，，∴，∴，设，把代入，得，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，设点，过点作轴于点，在轴上作点使得，图∴且点的坐标为，若，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，，．。
十堰市中考数学试卷(有答案)(Word版)
湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．气温由﹣2℃上升3℃后是（）℃．A．1 B．3 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．2．如图的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，直观化FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB ∥DE ，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG ⊥BC ，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=6×2=12，所以B 选项错误； C、原式==2，所以C 选项准确； D、原式=2，所以D 选项错误．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．6．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．7．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A．32 B．36 C．38 D．40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案．【解答】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．10．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出∠OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵ACBD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．二、填空题11．某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为1．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=20°．【分析】由菱形的性质可知O为BD中点，所以OE为直角三角形BED斜边上的中线，由此可得OE=OB，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为8．【分析】连接BD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【解答】解：连接BD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB===10．∵AC=6，∴BC===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结=S四边形ANGD．其中正确的结论的序号论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF是①③．【分析】①易证△ABF≌△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；④连接AG，FG，根据③中结论即可求得S四边形CGNF 和S四边形ANGD，即可解题．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF和△BCG中，，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF和△BCG中，，∴△BNF∽△BCG，∴==，∴BN=NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF==，∵S△ABF=AFBN=ABBF，∴BN=，NF=BN=，∴AN=AF ﹣NF=，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH=，NH=，BN ∥EH ，∴AH=，=，解得：MN=，∴BM=BN ﹣MN=，MG=BG ﹣BM=，∴=；③正确；④连接AG ，FG ，根据③中结论，则NG=BG ﹣BN=，∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF =CGCF +NFNG=1+=，S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =ANGN +ADDG=+=，∴S 四边形CGNF ≠S 四边形ANGD ，④错误； 故答案为 ①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：（ +）÷．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ +）÷====．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【分析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．【解答】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，平均每个班=6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程．22．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．23．已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD 并延长交半圆⊙O的切线AE于E．（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．【分析】（1）连接DO，CO，易证△CDO≌△CBO，即可解题；（2）连接AD，易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【解答】解：（1）连接DO，CO，∵BC⊥AB于B，∴∠ABC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADF+∠BDF=90°，∠DAB+∠DBA=90°，∵∠BDF+∠BDC=90°，∠CBD+∠DBA=90°，∴∠ADF=∠BDC，∠DAB=∠CBD，∵在△ADF和△BDC中，，∴△ADF∽△BDC，∴=，∵∠DAE+∠DAB=90°，∠E+∠DAE=90°，∴∠E=∠DAB，∵在△ADE和△BDA中，，∴△ADE∽△BDA，∴=，∴=，即=，∵AB=BC，∴=1．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键．24．已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．（1）如图1，若点B在OP上，则①AC=OE（填“＜”，“=”或“＞”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD．【分析】（1）①如图1，证明AC=OC和OC=OE可得结论；②根据勾股定理可得：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，作辅助线，构建全等三角形，证明A、D、O、C四点共圆，得∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，再证明△ACO≌△EOF，得OE=AC，AO=EF，根据勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最长边为斜边可得结论；（3）如图3，连接AD，则AD=OD证明△ACD≌△OED，根据△CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代换可得结论（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，开方后是：OC﹣AC= CD．【解答】解：（1）①AC=OE，理由：如图1，∵在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，∴∠ABO=∠AOB=45°，∵OP⊥MN，∴∠COP=90°，∴∠AOC=45°，∵AC∥OP，∴∠CAO=∠AOB=45°，∠ACO=∠POE=90°，∴AC=OC，连接AD，∵BD=OD，∴AD=OD，AD⊥OB，∴AD∥OC，∴四边形ADOC是正方形，∴∠DCO=45°，∴AC=OD，∴∠DEO=45°，∴CD=DE，∴OC=OE，∴AC=OE；②在Rt△CDO中，∵CD2=OC2+OD2，∴CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论②不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，∵AB=AO，D为OB的中点，∴AD⊥OB，∴∠ADO=90°，∵∠CDE=90°，∴∠ADO=∠CDE，∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO，即∠ADC=∠EDO，∵∠ADO=∠ACO=90°，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴A、D、O、C四点共圆，∴∠ACD=∠AOB，同理得：∠EFO=∠EDO，∴∠EFO=∠AOC，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠DCO=45°，∴△COF和△CDE是等腰直角三角形，∴OC=OF，∵∠ACO=∠EOF=90°，∴△ACO≌△EOF，∴OE=AC，AO=EF，∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt△DEF中，EF＞DE=DC，∴AC2+OC2＞DC2，所以（1）中的结论②不成立；（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：∠ADC=∠EDO，∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，∴∠CAB=∠AOC，∵∠DAB=∠AOD=45°，∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC，即∠DAC=∠DOE，∴△ACD≌△OED，∴AC=OE，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE2=2CD2，∴（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，∴OC﹣AC=CD，故答案为：OC﹣AC=CD．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键．25．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有=S△ACD，求点E的坐标；一点E，使S△ACE（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；=10，根据不规则三角形面积（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．【解答】解：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，，解得：，∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，=FC（1﹣m）=10，∴S△ACE﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，连接EP，则EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴=，∴m=﹣4，∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法，并与圆相结合，根据同角的余角相等解决第3问更简单．。
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湖北省十堰市xx 年中考数学真题试题
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.在0，-1，0.5，2
(1)-四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．-1
C ．0.5
D ．2(1)-
2.如图，直线//a b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若128∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．62︒
B ．108︒
C ．118︒
D ．152︒
3.今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列计算正确的是（ ）
A ．235x y xy +=
B ．236(2)6x x -=-
C ．223()3y y y ⋅-=-
D ．2623y y y ÷=
5.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm
23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A ．24.5，24.5
B ．24.5，24
C ．24，24
D ．23.5，24
6.菱形不具备的性质是（ ）
A ．四条边都相等
B ．对角线一定相等
C ．是轴对称图形
D ．是中心对称图形
7.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）
A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．3487x x +-=
D ．3487y y -+= 8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
A ．210
B ．41
C ．52
D ．51
9.如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12183π+
B ．123π+．6183π+．63π+10.如图，直线y x =-与反比例函数k y x
=的图象交于A ，B 两点，过点B 作//BD x 轴，
交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数k y x =的图象于另一点C ，则CB CA
的值为（ ）
A ．1:3
B ．1:22
C ．2:7
D ．3:10
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H 气象卫星送入预定的高度36000km 的地球同步轨道，将36000km 用科学记数法表示为 km ．
12.函数3y x =-的自变量x 的取值范围为 ．
13.如图，已知ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且8AC =，10BD =，5AB =，则OCD ∆的周长为 ．
14.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如，2
5355310=-⨯=※.若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为 ．
15.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为 ．
16.如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，62AC =D ，E 分别是边BC ，
AC 上的动点，则DA DE +的最小值为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17.计算：1
3212---+. 18.化简：222111121
a a a a a a --÷-+++. 19.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东30︒方向上的B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，结果取整数）.
20.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s ） 频数（人数）
A 90100s <≤
4 B 8090s <≤
x C 7080s <≤ 16
D 70s ≤
6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x =________；
（2）扇形统计图中m =________，n =________，C 等级对应的扇形的圆心角为________度；
（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用1a ，2a 表示）和两名女生（用1b ，2b 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是1a 和1b 的概率.
21.已知关于x 的一元二次方程22
(21)10x k x k k --++-=有实数根.
（1）求k 的取值范围；
（2）若此方程的两实数根1x ，2x 满足221211x x +=，求k 的值. 22.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .
（1）求证：FG 是O 的切线；
（2）若tan 2C =，求GB GA 的值. 24.已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM .
（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若13AB =，5CE =，请画出图形，并直接写出MF 的长.
25.已知抛物线212
y x bx c =++经过点(2,0)A -，(0,4)B -，与x 轴交于另一点C ，连接BC .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且PBO PBC S S ∆∆=，求证：//AP BC ；
（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使ABE ∆与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.。