上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期第一次月考(10月份)数学试题

上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期第一次

月考（10月份）数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、填空题

1. 若全集且，则集合的真子集共有__________个.

2. 函数在上是增函数，则的范围是_____．

3. 已知，则代数式的最小值为________.

4. 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是

_____

5. 已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：

①的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；

③中有的元素；④存在，使得

；

其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.

6. 已知的定义域为，则的定义域为________.

7. 关于的方程在上有解，则的取值范围为

________.

8. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有，那么我们称和在上是接近的，若

与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是________.

9. 已知函数，关于的不等式在区间上有解，则实的取值范围为________.

10. 集合，且关于的不等式至少有一个负数解，则集合中的元素之和等于________.

11. 已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

12. 规定：函数，有限集合，如果满足：当，则，且

，那么称集合是函数的生成集，已知减函数

（），为不超过10的自然数，而且有6个元素的一个生成集，则________.

二、单选题

13. 已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

14. 设，记，，，则

（）.

A．B．

C．D．

15. 设函数，若对任意实数，，则

是的（）.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

16. 不等式对任意及恒成立，则实数的范围是（）.

A．B．C．D．

三、解答题

17. 解不等式组：.

18. 已知函数（）.

（1）写出的奇偶性和递减区间（无需证明）；

（2）画出函数（）的大致图像.

19. 台风“山竹”导致海南省局部地方海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质监测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为

的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，

其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？

（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.

20. 已知二次函数的定义域恰是不等式的解

集，其值域为，函数的定义域为，值域为.

（1）求定义域和值域；

（2）试用单调性的定义法解决问题：若存在实数，使得函数

在上单调递减，上单调递增，求实数的取值范围并用表示；

（3）是否存在实数，使成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

21. 已知函数有两个不同零点、（），设函数

的定义域为，且的最大值记为，最小值记为.

（1）求（用表示）；

（2）当时，试问以、、为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；

（3）求.