上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期第一次月考(10月份)数学试题
2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高三上学期10月月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年上海市闵行区七宝中学高三上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知条件p：x<−3或x>1，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A. a≥1B. a≤1C. a≥−1D. a≤−32.已知f(x−3)=2x2−3x+1，则f(1)=()A. 15B. 21C. 3D. 03.已知a,b∈R，则“a>b”是“a−3<b−3”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分必要条件4.若关于x的不等式x3−3x2−ax+a+2≤0在x∈(−∞,1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−3]B. [−3,+∞)C. (−∞,3]D. [3,+∞)二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若全集U=｛0，1，2，3｝且C U A={2}，则集合A的真子集共有______个．6.函数f(x)=x2−ax−3在(1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________．7.设a>b>0，则a2+1ab +1a(a−b)的最小值是______ ．8.若不等式|x−a|<b的解集为(−3,9)，求实数a=，b=________．9.已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在x∈M，使得x∉P其中真命题的序号是______ (将你认为正确的命题的序号都填上)10.函数f(x)的定义域是[−1,1]，则函数F(x)=f(1−x)的定义域是__________．11.若关于x的方程22x−2x+1+a=0在[0,1]内有解，则实数a的取值范围是__________．12.已知函数f(x)=log2(x2+1)，若对任意的x∈[0.2]，不等式f(x2+2)≥f(2ax)恒成立，则实数a的取值范围是______．13. 已知函数f(x)=x 3+x ，则满足不等式：f(1−x 2)+f(−2x)>0的x 的范围是_______．14. 若关于x 的不等式x 2<2−|x −a|至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是______ ．15. 已知函数y =|x 2−1|x−1的图像与函数y =kx −2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．16. 若集合A ={x ∈R |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素，则a =_____．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 解不等式或不等式组．(1)|3−4x|>5；(2)2x−1x+3≥1；(3){3x −1≥312x −23≤13．18. 已知函数f(x)=|x −2|+|x +2|(x ∈R)(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域．(不用写过程)19.某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染.某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mf(x)，其中f(x)={log2(x+4),0<x≤46x−2,x>4，当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化．(1)如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在7天(从投放药剂算起包括第7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．20.已知函数(1)利用单调性定义，证明f(x)在定义域内单调递增;(2)对任意x∈[t,t+3],不等式f(x+t)≥3f(x)恒成立，求实数t的取值范围．21.已知函数f(x)=|x2−ax|(a∈R)．(1)当a=2时，写出函数f(x)的单调区间；(不要求写出过程)3(2)当a=−2时，记函数g(x)=f(x)−t,(t∈R)，讨论函数g(x)的零点个数；(3)记函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式，并求g(a)的最小值。
2019届上海市七宝中学高三上学期第一次月考(10月份)数学试题(解析版)
2019届上海市七宝中学高三上学期第一次月考（10月份）数学试题一、单选题 1．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，得条件：，条件：，则由是的充分不必要条件，得，其中等号不可能同时取得，所以，故选C ．【考点】1、不等式解法；2、充分与必要条件． 2．设1()1xf x x+=-，记1()()f x f x =，1()(())k k f x f f x +=，1,2,k =⋅⋅⋅，则2018()f x =（ ）. A ．1x-B ．xC ．11x x -+ D ．11xx+- 【答案】A【解析】依次计算23(),(),f x f x ，可归纳出{()}n f x 为周期数列．【详解】依题意11()1x f x x +=-，则211111()(())111xx f x f f x x x x++-===-+--，3211()1()(())111()x x f x f f x x x +--===+--，4111()111x x f x x x x -++==--+，51()()1x f x f x x +==-， ∴{()}n f x 是周期数列，且周期为4， ∴20182016221()()()f x f x f x x+===-． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的计算，考查周期数列，解题时只要按条件依序计算()n f x ，然后归纳可得．3．设函数321()21x x f x x -=++，若对任意实数(1,1)a ∈-，(1,1)b ∈-，则0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】判断出函数()f x 的奇偶性与单调性，然后可得出结论。
【详解】∵332112()()()2112x x x xf x x x f x -----=-+=-+=-++，∴()f x 是奇函数， 32()121xf x x =+-+是增函数， ∴0a b +≥()()a b f a f b ⇔≥-⇔≥-，即()()f a f b ≥-，()()0f a f b +≥。
上海市七宝中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
上海市七宝中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合,,则( )A BCD2． 函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．13． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð4． 已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}25． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D7． 已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则ba的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 11．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-212．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B． C．15 D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市七宝中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A ．22a b < B ．22ab a b <C ．2211ab a b< D ．b aa b< 【答案】C 【解析】【详解】若a <b <0,则a 2>b 2，A 不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<<B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b aa b a b==⇒>,所以D 不成立 ,故选C. 2．设集合A={}{}|1,,2,.x x a x R B x x b x R -<∈=-∈若A ⊆B,则实数a,b 必满足A ．3a b +≤B ．3a b +≥C ．3a b -≤D ．3a b -≥【答案】D【解析】试题分析：{}{}|1,|11A x x a x R x a x a =-<∈=-<<+，{}{}222B x x b x x b x b =-=+<-或，若A ⊆B ，则有21b a +≤-或21b a -≥+3a b ∴-≥【考点】1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系3．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ） A ．任意x A ∈，都有(3)0f x +> B ．任意x A ∈，都有(3)0f x +< C ．存在x A ∈，都有(3)0f x += D ．存在x A ∈，都有(3)0f x +<【答案】A【解析】由题意可得 0a >，且0c <，122c a -<<-，1x =为()f x 的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为c a．可得{|1}cA x x a =<<，31x +>，有(3)0f x +>恒成立，从而得出结论．【详解】解：Q 函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >，且0c <， 02a a c a c ∴<++=+，即2ca>-，且02a c c a c >++=+， 即12c a <-，因此有122c a -<<-， 又(1)0f a b c =++=，故1x =为()f x 的一个零点， 由根与系数的关系可得，另一零点为0c a<，所以有：{|1}cA x x a =<<，所以，331cx a+>+>，所以有(3)0f x +>恒成立， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．设,,,a b c d R ∈，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++.记集合{|()0,}Sx f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若Card()S 、Card()T 分别表示集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．Card()1S =，Card()0T = B ．Card()1S =，Card()1T = C ．Card()2S =，Card()2T = D ．Card()2S =，Card()3T =【答案】D【解析】给a ，b ，c ，d 取特值，可排除A ，B ，C ，再根据()()f x g x ，解析式关系，确定对应根的关系，即可判断D . 【详解】当a ＝b ＝c ＝d ＝0时，f （x ）＝x 3，g （x ）＝1，此时Crad （S ）＝1，Card （T ）＝0，排除A ；当a ＝b ＝c ＝d ＝1时，f （x ）＝（x +1）（x 3+x 2+x +1）＝（x +1）2（x 2+1），g （x ）＝x 3+x 2+x +1＝（x +1）（x 2+1），此时Card （S ）＝1，Card （T ）＝1，排除B ； 当a ＝2，b ＝c ＝d ＝1时，f （x ）（x +2）（x +1）（x 2+1），此时Card （S ）＝2，g （x ）＝（2x +1）（x +1）（x 2+1），此时Card （T ）＝2，排除C ；当0x ≠时32411()(1)(1)()a d c b g f x x x x x x x=++++=又当0ad =时(0)0f ad ==，而(0)1g =，所以Card()S Card()T ≥，因此结论不可能的是D . 故选：D . 【点睛】本题考查函数解析式以及函数零点，考查综合分析判断能力，属中档题.二、填空题5．不等式||1x >的解集为________； 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞U 【解析】根据绝对值定义化简求解 【详解】||111x x x >∴><-Q 或故答案为：(,1)(1,)-∞-+∞U 【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本求解能力，属基础题.6．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =I _________. 【答案】()0,1【解析】根据交集的定义即可写出答案。
上海市七宝中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案教师专用
上海市2018年10月2018～2019学年度七宝中学高一第一学期数学期中考试一. 填空题1.函数的定义域为________【试题参考答案】【试题分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组,解得定义域.【试题解答】由题意得,即定义域为本题考查函数定义域,考查基本求解能力.2.已知集合,,则________【试题参考答案】【试题分析】求出集合A,B,即可得到.【试题解答】由题集合集合故.故答案为.本题考查集合的交集运算,属基础题3.不等式的解集是________【试题参考答案】【试题解答】不等式,则故答案为.本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.4.“若且,则”的否命题是__________________.【试题参考答案】若或,则【试题分析】根据原题与否命题的关系,写出否命题即可.【试题解答】“若且,则”的否命题是“若或,则”.即答案为:若或,则本题考查根据原命题写出否命题,属基础题.5.已知,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】作出可行域,目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,经平移直线可得结论.【试题解答】作出所对应的可行域,即 (如图阴影),目标函数z＝a－b可化为b＝a－z,可看作斜率为1的直线,平移直线可知,当直线经过点A(1,－1)时,z取最小值－2,当直线经过点O(0,0)时,z取最大值0,∴a－b的取值范围是,故答案为:.本题考查线性规划,准确作图是解决问题的关键,属中档题.6.若,,且,则的取值范围是_【试题参考答案】【试题分析】对a进行分类讨论,根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可.【试题解答】由题,,且,当时,,则;当时,,则可得故的取值范围是.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.7.若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____【试题参考答案】略8.若函数,则________【试题参考答案】【试题分析】设,求出的解析式,再将代入即可.【试题解答】设,则则即即答案为.本题考查函数解析式的求解,涉及换元和函数的性质,属中档题.9.若关于的不等式在上恒成立,则实数的最小值是__【试题参考答案】【试题分析】关于的不等式在上恒成立,即求,将不等式式配凑成基本不等的形式,利用基本不等式求最小值,进而求得的最小值.【试题解答】∵关于的不等式在上恒成立,∴,∵x＞,∴,当且仅当,即时取等号,∴,∴,解得, ,∴实数a的最小值为.故答案为.本题考查函数的恒成立问题,以及应用基本不等式求最值.对于函数的恒成立问题,一般选用参变量分离的方法进行处理,转化成函数的最值问题.在应用基本不等式求最值的时候,要特别注意不等式取等号的条件.属于基础题.10.已知函数,(),若不存在实数使得和同时成立,则的取值范围是________【试题参考答案】【试题分析】通过f(x)＞1和g(x)＜0,求出集合A、B,利用A∩B＝∅,求出a的范围即可.【试题解答】由f(x)＞1,得＞1,化简整理得 ,解得即的解集为A＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}.由g(x)＜0得x2－3ax＋2a2＜0,即(x－a)(x－2a)＜0,g(x)＜0的解集为B＝{x|2a＜x＜a,a＜0}.由题意A∩B＝∅,因此a≤－2或－1≤2a＜0,故a的取值范围是{a|a≤－2或－≤a＜0}.即答案为.本题考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,集合的交集运算,考查分析问题解决问题的能力.11.当时,可以得到不等式,,,由此可以推广为,则________【试题参考答案】【试题分析】本题考查归纳推理,要先考查前几个不等式,总结出规律再研究推广后的式子中的p值【试题解答】∵x∈R＋时可得到不等式 ,∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方即答案为.本题考查归纳推理,解题的关键是理解归纳推理的规律－－从所给的特例中总结出规律来,以之解决问题,归纳推理是一个很重要的思维方式,熟练应用归纳推理猜想,可以大大提高发现新问题的效率,解题时善用归纳推理,可以为一题多解指明探究的方向12.已知数集(,)具有性质:对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,现给出以下四个命题:①数集具有性质;②数集具有性质;③若数集具有性质,则;④若数集()具有性质,则;其中真命题有________(填写序号)【试题参考答案】②③④【试题分析】利用a i＋a j与a j－a i两数中至少有一个属于A.即可判断出结论.【试题解答】①数集中,,故数集不具有性质;②数集满足对任意、(),与两数中至少有一个属于集合,故数集具有性质;③若数列A具有性质P,则a n＋a n＝2a n与a n－a n＝0两数中至少有一个是该数列中的一项,∵0≤a1＜a2＜…＜a n,n≥3,而2a n不是该数列中的项,∴0是该数列中的项,∴a1＝0;故③正确;④当 n＝5时,取j＝5,当i≥2时,a i＋a5＞a5,由A具有性质P,a5－a i∈A,又i＝1时,a5－a1∈A,∴a5－a i∈A,i＝1,2,3,4,5∵0＝a1＜a2＜a3＜a4＜a5,∴a5－a1＞a5－a2＞a5－a3＞a5－a4＞a5－a5＝0,则a5－a1＝a5,a5－a2＝a4,a5－a3＝a3,从而可得a2＋a4＝a5,a5＝2a3,故a2＋a4＝2a3,即答案为②③④.本题考查数列的综合应用,此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重于对能力的考查,属中档题.二. 选择题13.如图,为全集,、、是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B.C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集,但不属于集合S,属于集合S的补集,然后用关系式表示出来即可.【试题解答】图中的阴影部分是: M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁U S).故选:C.本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算,同时考查了识图能力,属于基础题.14.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. ()与 ()【试题参考答案】D【试题分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.【试题解答】对于A选项, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,＋∞),∴不是同一函数;对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数;对于C选项,f(0)＝－1,g(0)＝1,f(0)≠g(0),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为,g(x)的定义域为,且且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.故选D.本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属于基础题.15.已知,则“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【试题参考答案】A【试题分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答时,要先判断准条件和结论分别是什么.然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件,看是否正确即可获得问题解答.【试题解答】由题意可知:a,b∈R＋,若“a2＋b2＜1”则a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2•b2,∴(a＋b)2＜(1＋ab)2∴ab＋1＞a＋b.若ab＋1＞a＋b,当a＝b＝2时,ab＋1＞a＋b成立,但a2＋b2＜1不成立.综上可知:“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的充分不必要条件.故选:A.本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想.16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【试题参考答案】D试题分析:对于A,消耗升汽油,乙车行驶的距离比千米小得多,故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程,三辆车中甲车消耗汽油最少,故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时,消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙车比用乙车量多省油,故对.故选D.考点:1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.【此处有视频,请去附件查看】三. 解答题17.设集合,集合.(1)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.【试题参考答案】(1);(2).【试题分析】(1)由“”是“”的必要条件,得B⊆A,然后分,m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围;(2)把中只有一个整数,分,m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围.【试题解答】(1)若“”是“”,则B⊆A,∵A＝{x|－1≤x≤2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},此时－1≤2m＜1⇒ ;②当时,B＝∅,有B⊆A成立;③当时B＝∅,有B⊆A成立;综上所述,所求m的取值范围是.(2)∵A＝{x|－1≤x≤2},∴∁R A＝{x|x＜－1或x＞2},①当时,B＝{x|2m＜x＜1},若(∁R A)∩B中只有一个整数,则－3≤2m＜－2,得②当m当时,不符合题意;③当时,不符合题意;综上知,m的取值范围是.在集合运算中,不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题,能解的先解出具体的实数范围,再结合数轴进行集合的运算,若端点位置不定时,要注意对端点的位置进行讨论求解,此题是中档题.18.练习册第21页的题“,,求证:”除了用比较法证明外,还可以有如下证法:(当且仅当时等号成立),∴.学习以上解题过程,尝试解决下列问题:(1)证明:若,,,则,并指出等号成立的条件;(2)试将上述不等式推广到()个正数、、、、的情形,并证明.【试题参考答案】(1)见解析;(2)见解析.【试题分析】(1)根据题设例题证明过程,类比可得证明;(2)根据题设例题证明过程,类比可得证明;【试题解答】(1),∴,当且仅当时等号成立;(2)故.当且仅当时等号成立;本题考查基本不等式的运用,考查不等式的证明,考查求函数的最值,属于中档题.19.某公司有价值10万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,改造就需要投入,相应就要提高产品附加值,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:① 与和的乘积成正比;② 当时,;③,其中为常数,且.(1)设,求出的表达式,并求出的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入的的值.【试题参考答案】(1),;(2).【试题分析】(1)列出f(x)的表达式,求函数的定义域时,要注意条件③的限制性.(2)本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值,结合二次函数的图象及单调性解决,注意分类讨论.【试题解答】(1)设,当时,可得k＝4,∴∴定义域为,t 为常数,;(2)因为定义域中 函数在上单调递减,故.本题考查函数的应用问题,函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想,牵扯字母太多,容易出错.20.设数集由实数构成,且满足:若(且),则. (1)若,试证明中还有另外两个元素;(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.【试题参考答案】(1) ,;(2)见解析;(3).【试题分析】(1)根据集合的互异性进行求解,注意条件2∈A ,把2代入进行验证;(2)可以假设A 为单元素集合,求出其等价条件,从而进行判断;(3)先求出集合A 中元素的个数,＝1,求出x 的值,从而求出集合A. 【试题解答】(1)证明:若x∈A ,则又∵2∈A , ∴∵－1∈A ,∴∴A 中另外两个元素为,;(2),,,且,,,故集合中至少有3个元素,∴不是双元素集合;(3)由,,可得,所有元素积为1,∴,、、,∴.本题考查了元素和集合的关系,考查集合的含义,分类讨论思想,是一道中档题.21.已知,设,,(,为常数).(1)求的最小值及相应的的值;(2)设,若,求的取值范围;(3)若对任意,以、、为三边长总能构成三角形,求的取值范围.【试题参考答案】(1),;(2);(3).【试题分析】(1)代入利用基本不等式即可得出;(2) ,若,即方程没有实根或没有正实根,由此可求的取值范围;(3)由于b＞a＞0,可得＞＞0.由三角形的三边的大小关系可得对x＞0恒成立,结合即可得出.【试题解答】(1)。
【优选】上海市七宝中学2019年高三上学期期末考试数学试题(精品解析)
2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷一、选择题（本大题共4小题）1.设集合P1={x|x2+ax+1＞0}，P2={x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（）A. 对任意a，P1是P2的子集B. 对任意a，P1不是P2的子集C. 存在a，使得P1不是P2的子集D. 存在a，使得P2是P1的子集【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质得：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，不能推出x2+ax+1＞0，由集合间的关系得：P1P2，得解．【详解】解：由x2+ax+1＞0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1＞0+1＞0，由x2+ax+2＞0，则有x2+ax+1=x2+ax+2-1＞-1，不能推出x2+ax+1＞0，即P1P2，故选：A．【点睛】本题考查了集合间的关系，不等式的性质，属简单题．2.△ABC中，a2：b2=tan A：tan B，则△ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断.【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B，由正弦定理可得，∵sin A sin B≠0∴∴sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．3.抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由题意设，，直线的方程为，代入抛物线方程，写出韦达定理关系式及弦长与点的纵坐标关系式，通过基本不等式确定最小值.【详解】由题意设，，，直线的方程为，联立方程，整理得，，，点M的纵坐标，弦的长度为，即，整理得，即根据基本不等式，，当且仅当，时取等，即，，点的纵坐标的最小值为.故选A.【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系，考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用.解决直线与圆锥曲线综合问题基本步骤为：（1）设，即设交点坐标和直线方程，注意考虑直线斜率是否存在;（2）联，即联立直线方程与圆锥曲线，消元;（3）判，即直线与圆锥曲线的位置关系可以通过判别式加以判断;（4）韦，即韦达定理，确定两根与系数的关系.（5）代，即根据已知条件，将所求问题转换到与两点坐标和直线方程相关的问题，进而求解问题.4.已知正数数列{a n}满足a n+1≥2a n+1，且a n＜2n+1对n∈N*恒成立，则a1的范围为（）A. [1，3]B. （1，3）C. （0，3]D. （0，4）【答案】C【解析】【分析】由条件可得1+a n+1≥2（a n+1），设b n=1+a n，（a n＞0，b n＞1），运用累乘法，结合不等式恒成立，即可得到所求范围．【详解】解：正数数列{a n}满足a n+1≥2a n+1，可得1+a n+1≥2（a n+1），设b n=1+a n，（a n＞0，b n＞1）即有b2≥2b1，b3≥2b2，…，b n≥2b n-1，累乘可得b n≥b1•2n-1，可得1+a n≥（1+a1）•2n-1，又a n＜2n+1对n∈N*恒成立，可得1+2n+1＞1+a n≥（1+a1）•2n-1，即有1+2n+1＞（1+a1）•2n-1，可得a1＜3+恒成立，由3+＞3，可得0＜a1≤3．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推式，注意累乘法的运用，考查等比数列的通项公式，考查不等式的性质和恒成立思想，属于中档题．二、填空题（本大题共12小题）5.设A={x||x|≤2018，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∩B=______．【答案】【解析】【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：A={x|-2018≤x≤2018}，B={2019}；∴A∩B=∅．故答案为：∅．【点睛】考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算6.已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos）的值域是______．【答案】[-2，0]【解析】【分析】可以看出-1，从而对应的函数值，这便得出了该函数的值域．【详解】解：∵cos∈[-1，1]；∴；即y∈[-2，0]；∴该函数的值域为[-2，0]．故答案为：[-2，0]．【点睛】考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cos=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．7.若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（-1，2），则实数a等于______．【答案】4【解析】【分析】推导出|ax-2|＜6的解集为（-1，2），从而-4＜ax＜8解集为（-1，2），由此能求出a的值．【详解】解：∵行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（-1，2），∴|ax-2|＜6的解集为（-1，2），∴-6＜ax-2＜6，即-4＜ax＜8解集为（-1，2），解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查实数值的求法，考查行列式展开法则、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.在（0，2π）内使sin3x＞cos3x成立的x的取值范围是______．【答案】（，）【解析】【分析】设f（x）=sin3x-cos3x，x∈（0，2π），化f（x）=（sin x-cos x）（1+sin2x），判断sin x-cos x ＞0时f（x）＞0，由此求出不等式成立的x的取值范围．【详解】解：由题意，设f（x）=sin3x-cos3x，x∈（0，2π），∴f（x）=（sin x-cos x）（sin2x+sin x cosx+cos2x）=（sin x-cos x）（1+sin2x），又1+sin2x＞0恒成立，∴sin x-cos x＞0，即sin x＞cos x，即＜x＜时，f（x）＞0，∴（0，2π）内使sin3x＞cos3x成立的x的取值范围是（，）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化应用问题，是中档题．9.在等差数列{a n}中，S7=8，则a4=______．【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质及前n项和列式求解．【详解】解：在等差数列{a n}中，由S7=，得．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，是基础题．10.已知f（x+1）=2x-2，那么f-1（2）的值是______．【答案】3【解析】【分析】令t=x+1，将已知等式中的x一律换为t，求出f（t）即得到f（x），然后令f（x）=2x-1-2=2，求出相应的x，即为f-1（2）的值．【详解】解：令t=x+1则x=t-1所以f（t）=2t-1-2所以f（x）=2x-1-2令f（x）=2x-1-2=2，解得x=3∴f-1（2）=3故答案为：3．【点睛】已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用换元的方法或配凑的方法，换元时，注意新变量的范围，同时考查了反函数求值，属于基础题．11.甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为______．【答案】【解析】【分析】4人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有12种，其中甲丙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率．【详解】解：甲、乙相邻的方法有=12种情况，如果满足甲、丙相邻，则有4种情况，所以所求的概率为P=故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12.若P（x，y）是双曲线上的动点，则|x-y|最小值是______．【答案】2【解析】【分析】利用双曲线方程，通过三角代换转化求解x，y，然后求解|x-y|的最小值．【详解】解：P（x，y）是双曲线上的动点，设：x=，y=2tanθ，所以|x-y|=|-2tanθ|=，表达式的几何意义是单位圆上的点与（0，）斜率的2倍，可得：2∈[2，2+2]，故答案为：2【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．13.设点P到平面α的距离为，点Q在平面α上，使得直线PQ与平面α所成角不小于30°且不大于60°，则这样的PQ所构成的区域体积为______．【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出两个圆锥的半径，代入圆锥体积公式作差即可．【详解】解：如图，过P作PO⊥α，则PO=，当∠PQO=60°时，OQ=1，当∠PQO=30°时，OQ=3．∴PQ所构成的区域体积为V=．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．14.已知AB为单位圆上弦长为的弦，P为单位圆上的点，若f（λ）=的最小值为m（其中λ∈R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为______．【答案】【解析】【分析】设λ，根据向量减法的运算法则，转化为点到直线的距离，利用直线和圆相交时的垂径定理结合勾股定理进行求解即可．【详解】解：设λ，则f（λ）===，又C点在直线AB上，要求f（λ）最小值，等价为求出的最小值，显然当CP⊥AB时，CP最小，可得f（λ）的最小值m为点P到AB的距离，∵|AB|=，∴|BC|=，则|OC|=则|CP|=|OP|+|OC|=1+=，即m的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查向量共线定理的运用，以及圆的垂径定理和勾股定理的运用，利用向量的基本运算结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15.已知函数f（a，x）=sin x+cos x随着a，x在定义域内变化时，该函数的最大值为______【答案】【解析】【分析】运用辅助角公式和正弦函数的值域可得f（a，x）≤，再由柯西不等式，计算可得所求最大值．【详解】解：函数f（a，x）=sin x+cos x=sin（x+θ）（θ为辅助角），即有f（a，x）≤（sin（x+θ）=1取得等号），由柯西不等式可得（）2≤（1+1）（a+1-a）=2，当且仅当a=时，取得等号，即有≤，即f（a，x）的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用辅助角公式和正弦函数的值域，以及柯西不等式，考查运算能力，属于中档题．16.已知定义在上的函数f（x）=，设a，b，c为三个互不相同的实数，满足f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围为______．【答案】（81，144）【解析】【分析】先判断函数的性质以及图象的特点，设a＜b＜c，由图象得ab是个定值，利用数形结合的思想去解决即可．【详解】解：作出f（x）的图象如图：当x＞9时，由f（x）=4-=0，得x=16，若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，因为f（a）=f（b）=f（c），所以由图象可知0＜a＜3＜b＜9，9＜c＜16，由f（a）=f（b），得1-log3a=log3b-1，即log3a+log3b=2，即log3（ab）=2，则ab=9，所以abc=9c，因为9＜c＜16，所以81＜9c＜144，即81＜abc＜144，所以abc的取值范围是（81，144）．故答案为：（81，144）．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合得到ab是个常数是解决本题的关键．综合考查学生的推理能力．三、解答题（本大题共5小题）17.在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点．（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由．【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）取CD中点F，连接AF，则AF∥EC，即∠D1AF为异面直线AD1与EC所成角，解三角形可得△AD1F为等边三角形，从而得到异面直线AD1与EC所成角的大小；（2）证明DE⊥CE，进一步得到D1E⊥CE，可知四面体D1CDE是鳖臑．【详解】解：（1）取CD中点F，连接AF，则AF∥EC，∴∠D1AF为异面直线AD1与EC所成角．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，由AD=AA1=1，AB=2，得∴△AD1F为等边三角形，则．∴异面直线AD1与EC所成角的大小为；（2）连接DE，∵E为AB的中点，∴DE=EC=，又CD=2，∴DE2+CE2=DC2，得DE⊥CE．∵D1D⊥底面DEC，则D1D⊥CE，∴CE⊥平面D1DE，得D1E⊥CE．∴四面体D1CDE的四个面都是直角三角形，故四面体D1CDE是鳖臑．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x1，x2，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．（1）试判断下列函数f（x）=，f（x）=tan（πx-）是否是集合A={x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数；请说明理由．（2）若f（x）=是集合[0，s]到集合[0，t]是保序同构函数，求s和t的最大值．【答案】（1）见解析；（2）s的最大值为1，t的最大值为【解析】【分析】（1）根据集合A={x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数的定义，判断函数是否是单调递增函数即可；（2）利用导数研究函数f（x）=在x≥0上的单调区间，结合保序同构函数的定义进行求解即可．【详解】解：（1）由②知，函数为增函数即可．若f（x）=，当0＜x＜1时，-1＜-x＜0，函数y=为增函数，同时y=为增函数，即f（x）=增函数，满足条件．若f（x）=tan（πx-），当0＜x＜1时，0＜πx＜π，-＜πx-＜，此时函数f（x）为增函数，满足条件．即两个函数都是集合A={x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数．（2）函数f（x）为f′（x）==，当x＞0时，由f′（x）＞0得1-x2＞0得x2＜1，得0＜x＜1，由f′（x）＜0得1-x2＜0得x2＞1，即x＞1，即函数f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，则s的最大值为1，t的最大值为f（1）=．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，结合新定义保序同构函数转化为判断函数的单调性是解决本题的关键．19.如图，已知一个长方形展览大厅长为20m，宽为16m，展厅入口位于其长边的中间位置，为其正中央有一个圆心为C的圆盘形展台，现欲在展厅一角B点处安装一个监控摄像头对展台与入口进行监控（如图中阴影所示），要求B与圆C在同一水平面上．（1）若圆盘半径为2m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点与水平观察物体边缘的视线的夹角）【答案】(1) 1+ (2) 5-4【解析】【分析】（1）分别求出∠ABC和∠CBE的正切值，利用两角和的正切公式计算；（2）利用两角差的正切公式计算tan∠CBE，再根据正切的定义列方程求出圆的半径．【详解】解：（1）过C作入口所在边的高AC，垂足为A，由题意可知AC=8，AB=10，BC==2，∴tan∠ABC=，过B作圆C的切线BE，切点为E，则CE⊥BE，CE=2，且∠ABE为监控摄像头最小水平摄像视角．∵BE==12，∴tan∠CBE=，∴tan∠ABE=tan（∠ABC+∠CBE）=1+．∴当圆盘半径为2时，监控摄像头最小水平摄像视角的正切值为1+．（2）过B作直线BD，使得∠ABD=60°，过C作CM⊥BD，垂足为M，则∠CBD=60°-∠ABC，∴tan∠CBD=tan（60°-∠ABC）=．设圆盘的最大半径为r，则tan∠CBD=．解得r=5-4．∴圆盘的最大半径为5-4．【点睛】本题考查了函数模型的应用，直线与圆的位置关系，属于中档题．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．（1）求椭圆C的方程（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x2+y2=b2的切线，切点为P，求|AF1|-|AP|的值；（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设，，，求λ+μ的值．【答案】（1）=1（2）2（3）【解析】【分析】（1）根据题意4a=8，再根据勾股定理求出c=1，即可求出椭圆方程，（2）由题意，根据直线和圆相切，以及勾股定理可得AF1|=2+x0，|PA|=x0，即可求出|AF1|-|AP|的值（3）根据向量的运算可得λ+μ=2+m（+），再题意直线l的方程为x=y（x+m），代入，由此利用韦达定理结合已知条件，即可求出．【详解】解：（1）∵△ABF2的周长为8，∴4a=8，即a=2，∵tan∠AF1F2=，设|AF2|=3m，则|F1F2|=2c=4m，∴|AF1|=5m，∵|AF1|+|AF2|=2a=4，∴3m+5m=4，∴m=，∴2c=2，∴c=1，∴b2=a2-c2=3，∴椭圆C的方程=1，（2）设A（x0，y0），则=1，（|x0|＜2）∴|AF1|2=（x0+1）2+y02=（x0+4）2，∴|AF1|=2+x0，连接OP，OP，由相切条件知：|PA|2=|OP|2-|OP|2=x02+y02-3=x02+3-x02-3=x02，∴|PA|=x0，∴|AF1|-|AP|=2+x0-x0=2．（3）设C（x1，y1），D（x2，y2），显然可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为x=k（y-m），令y=0，可得x=-km，则Q（-km，0），由，得（x1+km，y1）=λ（x1，y1-m），则y1=λ（y1-m），即λ==1+，，可得（x2+km，y2）=μ（x2，y2-m），即μ=1+将x=k（y-m），代入椭圆=1中（4+3k2）y2-6mk2y+3k2m2-12=0，由韦达定理得y1+y2=，y1y2=，∴λ+μ=2+m（+）=2+m•=2+==．【点睛】本题考查椭圆的求法，考查直线和椭圆的位置关系，韦达定理，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.设正项数列{a n}的前n项和为S n，首项为1，q为非零正常数，已知对任意整数n，m，当n＞m时，S n-S m=q m•S n-m恒成立．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明数列是递增数列；（3）是否存在正常数c使得{lg（c-S n）}为等差数列？若存在，求出常数c的值；若不存在，说明理由．【答案】（1) a n=q n-1 (2)见证明 (2)见解析【解析】【分析】（1）由已知条件，可令m=n-1，代入结合数列的递推式，即可得到所求通项公式；（2）讨论公比q是否为1，求得S n，以及，由单调性的定义即可得证；（3）假设存在正常数c使得{lg（c-S n）}为等差数列，结合对数的运算性质和等差数列的通项公式，即可得到所求结论．【详解】解：（1）因为对任意正整数n，m，当n＞m时，S n-S m=q m•S n-m总成立，所以n≥2时，令m=n-1，得到S n-S n-1=q n-1•S1，即a n=a1q n-1=q n-1，当n=1时，也成立，所以a n=q n-1，（2）证明：当q=1时，S n=n，=随着n的增大而增大；当q＞0，q≠1时，S n=，，由＜0，可得数列{}是递增数列；（3）假设存在正常数c使得{lg（c-S n）}为等差数列．当q=1时，S n=n，q≠1时，S n=，{lg（c-S n）}为等差数列，可得q≠1，lg（c-+）=lg=n lg q-lg（1-q）为等差数列，即有c=（0＜q＜1），【点睛】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等比数列的通项公式和求和公式，以及数列的单调性的判断，考查运算能力，属于中档题．。
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三(上)期中数学试卷(精编含解析)
2018-2019学年上海市闵行区七宝中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.“函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】函数f（x）（x∈R）存在反函数，至少还有可能函数f（x）在R上为减函数，充分条件不成立；而必要条件显然成立【详解】“函数f（x）在R上为增函数”⇒“函数f（x）（x∈R）存在反函数”；反之取f（x）=﹣x（x∈R），则函数f（x）（x∈R）存在反函数，但是f（x）在R上为减函数．故选：B．【点睛】本题考查充要条件的判断及函数存在反函数的条件，属基本题．2.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】f（x）和f﹣1（x）关于y=x对称是反函数的重要性质；而将f（x）的图象向右平移a个单位后，得到的图象的解析式为f（x﹣a）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴也相应平移．【详解】函数f（x﹣1）是由f（x）向右平移一个单位得到，f﹣1（x﹣1）由f﹣1（x）向右平移一个单位得到，而f（x）和f﹣1（x）关于y=x对称，从而f（x﹣1）与f﹣1（x﹣1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x﹣1，排除B，D；A，C选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得A选项有可能，C选项排除；故答案为：A【点睛】本题主要考查函数与其反函数的关系，考查函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键．3.在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形；（2）若，则△为直角三角形；（3）若，则△为等腰直角三角形；（4）若，则△为正三角形；以上正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对每一个命题逐一分析得解.【详解】(1)若，则2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以该命题是错误的.(2) 若，所以sinA=sin(,所以则△不一定为直角三角形,所以该命题是错误的.(3) 若，所以A=C=，则△为等腰直角三角形，所以该命题是真命题.(4)若，所以所以A=B=C,所以△ABC是正三角形.所以该命题是真命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【详解】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（）=，，3时，此时得到的圆心角为，，，然而此时x=0或者x=时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，故答案为：C【点睛】本题考查函数的定义的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.集合的真子集有________个【答案】【解析】【分析】直接写出集合A的真子集即得解.【详解】集合A的真子集有，{0}，{1}，{2018}，{0,1}，{0,2018}，{1,2018}，所以集合A的真子集个数为7,故答案为：7【点睛】本题主要考查集合的真子集及其个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）【答案】【解析】【分析】先化简集合M和N，再求M∩N,再求即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥0}，所以M∩N={x|x＞2}，所以.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].故答案为：【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先考虑其逆否命题“a＞2且b＞3则a+b＞5”的真假，即得原命题的真假.【详解】由题得原命题的逆否命题为“a＞2且b＞3则a+b＞5”，由不等式同向可加的性质得其逆否命题为真命题，所以原命题是真命题.故答案为：真【点睛】（1）本题主要考查原命题及其逆否命题，考查命题真假性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.8.某个时钟时针长6cm，则在本场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是______【答案】．【解析】时针所扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为×2=的扇形的面积，据此解答即可．【详解】∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，∴则时针所扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为×2=的扇形的面积，即：r=6，α=，∴扇形的面积为S=r2α==6π．故答案为：6π．【点睛】本题弄清楚分针时针的运动轨迹，是解答本题的关键，属于基础题．9.设为奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据对数的基本运算以及函数奇偶性的性质建立条件关系即可求a的值；【详解】∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，∴，即（1+ax）（1﹣ax）=﹣（x+1）（x﹣1），即1﹣a2x2=1﹣x2，即a2=1，∴a=﹣1或a=1，若a=1，则=不满足条件，舍去，故答案为：a=﹣1．【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性的应用求参数的值，注意取舍，属于基础题.10.函数在上单调递增，则实数的取值范围为________【答案】【解析】先对函数求导得在（1,2）上恒成立，再分离参数求出a的范围.【详解】由题得在（1,2）上恒成立，所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究不等式的单调性和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，函数在某个区间可导，在某个区间是增函数≥0 .11.在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________ 【答案】【解析】【分析】利用余弦定理可得b，再利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】∵a=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，∴3=4+b2﹣4b×，化为b2﹣2b+1=0，解得b=1．∴S△ABC===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形面积计算公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力．12.已知函数，则的解集是________【答案】【解析】【分析】由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.【详解】由于函数是定义域在上的增函数，所以故答案为：【点睛】(1)本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-1≥0.13.若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________【答案】【解析】【分析】由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解.【详解】由题得|2x-a|>-x+1,当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式恒成立.当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a＞-x+1或2x-a＜x-1，所以a＜3x-1或a＞x+1在[0,1]上恒成立，所以a<-1或a>2,因为a>0,综合得a>2.故答案为：a>2【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.已知常数，函数的图像经过点、，若，则________【答案】【解析】【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=16pq，所以：a2=16，由于a＞0，故：a=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查函数的性质和指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.15.已知函数，若，则的最大值是________【答案】【解析】【分析】设g(x)=f(x)-3,再判断函数g(x)的奇偶性和单调性，再由得，再利用三角换元求的最大值.【详解】设g(x)=f(x)-3,所以g(x)=,所以所以g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数，由题得，所以函数g（x）是减函数，因为，所以，所以g=0,所以g=g(1-,所以不妨设，所以==，所以的最大值为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有三点，其一是构造函数g(x)得到函数g(x)的奇偶性和单调性，其二是由得，其三是利用三角换元求的最大值.16.已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】先求出函数的解析式，作出函数的图像，由题得有三个不同的实根，数形结合分析得到实数k 的取值范围.【详解】当1＜x≤2时，f(x)=-x+2,当时，1＜2x≤2，所以f(x)=,当时，＜2x≤1，所以f(x)=,当时，＜2x≤，所以f(x)=,当时，＜2x≤，所以f(x)=,所以函数的图像为：其图像为线段PA,EB,GC,HD,,(不包括上端点A,B,C,D,)直线y=k(x-1)表示过定点P(1,0)的直线系，由题得C(),D(),当直线在PD(可以取到)和直线PC（不能取到）之间时，直线和函数f(x)的图像有三个不同的交点，由题得.所以k的取值范围为.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查求函数的解析式，考查函数的零点问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键是求出函数f(x)的解析式作出函数的图像.(3)函数的零点问题常用的方法有：方程法、图像法、方程+图像法.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标.（1）求的值；（2）若，求点坐标.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先求出，再求的值.(2)由题得，解方程组即得点B的坐标. 【详解】由题得，，所以=-7.由题设B(x,y),因为是钝角，所以,所以点B的坐标为.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米.（1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由解直角三角形可得∠C=30°，在△BPC中由余弦定理可得BP的值；（2）设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，讨论0≤t≤1时，当1≤t≤4时，分别在△AMQ和△AMB中，运用余弦定理和二次不等式的解法，即可得到所求结论．【详解】（1）在Rt△ABC中，AB=2，BC=2，所以∠C=30°，在△PBC中PC=1，BC=2，由余弦定理可得BP2=BC2+PC2﹣2BC•PCcos30°=（2）2+1﹣2×2×1×=7，即BP=；（2）在Rt△ABC中，BA=2，BC=2，AC=4，设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，①当0≤t≤1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ=2t，如图所示，在△AMQ中，由余弦定理得MQ2=（4﹣t）2+（2t）2﹣2•2t•（4﹣t）cos60°=7t2﹣16t+16＞9，解得t＜或t＞，所以0≤t≤；②当1≤t≤4时，乙在警卫室B处，在△ABM中，由余弦定理得MB2=（4﹣t）2+4﹣2•2t•（4﹣t）cos60°=t2﹣6t+12＞9，解得t＜3﹣或t＞3+，又1≤t≤4，不合题意舍去．综上所述0≤t ≤时，甲乙间的距离大于3千米，所以两人不能通话的时间为小时．【点睛】本题考查解三角形的实际问题的解法，注意运用余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于 中档题．19.问题：正数、满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：（1）若实数、、、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数的值域.【答案】（1），且等号成立；（2）.【解析】 【分析】（1）先化简=( ，再利用基本不等式求最值即得解.(2) 令再利用结论求函数的值域.【详解】=(当时取等.令由（1）得,因为f(t)>0,所以.所以函数的值域为.【点睛】(1)本题主要考查常量代换和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是对“1”的常量代换，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.定义区间、、、的长度均为，已知不等式的解集为.（1）求的长度；（2）函数（，）的定义域与值域都是（），求区间的最大长度；（3）关于的不等式的解集为，若的长度为6，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】解不等式得其解集即得区间长度.(2) 由题意求出f（x）的定义域并化简解析式，判断出区间的范围和f（x）的单调性，由题意列出方程组，转化为m，n是方程f（x）的同号的相异实数根，利用韦达定理表示出mn和m+n，由判别式大于零求出a 的范围，表示出n﹣m 利用配方法化简后，由二次函数的性质求出最大值和a的值．(3)先求出A∩B⊆（0，6），再转化为不等式组，当x∈（0，6）时恒成立. 分析两个恒成立问题即得t的取值范围.【详解】解不等式得其解为-1≤x＜6，所以解集A区间长度为6-(-1)=7.(2) 由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，∵[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．∵f（x）=在[m，n]上是增函数，∴由条件得，则m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．∴mn=，m+n==，则△=（a2+a）2﹣4a2＞0，解得a＞1或a＜﹣3．∴n﹣m====，∴n﹣m的最大值为，此时，解得a=3.即在区间[m，n]的最大长度为．(3) 因为x>0,A=[-1,6），的长度为6，所以A∩B⊆（0，6）.不等式log2x+log2（tx+3t）＜2等价于又A∩B⊆（0，6），不等式组的解集的各区间长度和为6，所以不等式组，当x∈（0，6）时恒成立.当x∈（0，6）时，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0当x∈（0，6）时，不等式tx2+3tx﹣4＜0恒成立，即恒成立当x∈（0，6）时，的取值范围为，所以实数综上所述，t的取值范围为【点睛】本题考查一个新定义问题，即区间的长度，本题解题的关键是对于条件中所给的三种不同的题目进行整理变化，灵活解答函数的最值问题和恒成立问题.21.已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；（3）若定义域为，①是奇函数，证明：不是上的函数；②最小正周期为，证明：不是上的函数.【答案】（1），是S函数；，不是S函数；（2）见解析，最大值；（3）见解析.【解析】【分析】(1)利用S函数的定义证明当0＜a＜1时，不是上的函数.当a大于1时，不是上的函数.（2）利用S函数的定义证明是上的函数，并利用S函数的性质求的最大值.(3)利用举反例证明.【详解】任取,当同理可证，当0＜a＜1时，不是上的函数.(2),,,所以是上的函数.由S函数的性质有所以（3）用举反例证明，令f(x)=sinx,所以f(x)=sinx是R上的周期为π的奇函数，取所以而即在R上，f(x)=sinx不是S函数，故原命题得证.【点睛】本题主要考查新定义解题，考查学生对新定义的理解和掌握水平和利用新定义处理数学问题的能力.解题的关键是对新定义理解透彻.。
2018-2019年上海市七宝中学高一上10月月考数学试卷
2018学年七宝中学高一上10月月考一. 填空题1. 不等式||1x >的解集为2. 设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =3. 设,,,a b c d ∈R ，则()()0c d a b c a d b +>+⎧⎨-->⎩是c a d b >⎧⎨>⎩成立的 条件 4. 不等式204x x -≥+的解集为 5. 已知集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围是6. 命题“若,m n ∈R 满足6m n +≤，则2m ≤或4n ≤”是 命题（填“真”或“假”）7. 关于x 的不等式2320kx kx k ++-≤的解集为R ，则实数k 的取值范围是8. 已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式|1||2|x x t +-->有解，则实数t 的取值范围是10. 已知关于x 的方程22320x ax a -+-=的两个根为1x 、2x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围是11. 定义区间(,)a b 、[,)a b 、(,]a b 、[,]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1,2)[3,5)的长度(21)(53)3d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，()1g x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当[2018,2018]x ∈-时，d =12. 对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M -∉⎧=⎨∈⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合 {|()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-，已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =，用||M 表示有限集合M 中的元素个数，则对于任意集合M ，||||M A M B ∆+∆的最小值为二. 选择题13. 已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 22a b <B. 22ab a b <C. 2211ab a b <D. b a a b< 14. 设集合{|||1,}A x x a x =-<∈R ，{|||2,}B x x b x =->∈R ，若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ）A. ||3a b +≤B. ||3a b +≥C. ||3a b -≤D. ||3a b -≥15. 已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ）A. 任意x A ∈，都有(3)0f x +>B. 任意x A ∈，都有(3)0f x +<C. 存在x A ∈，都有(3)0f x +=D. 存在x A ∈，都有(3)0f x +<16. 设,,,a b c d ∈R ，32()()()f x x a x bx cx d =++++，32()(1)(1)g x ax dx cx bx =++++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若()Card S 、()Card T 分别表示集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A. ()1Card S =，()0Card T =B. ()1Card S =，()1Card T =C. ()2Card S =，()2Card T =D. ()2Card S =，()3Card T =三. 解答题17. 已知关于x 的不等式：(1)12a x x ->-（a ∈R ）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）当1a <时，求此不等式的解集.18. 命题甲：关于x 的方程20x x m ++=有两个相异负根；命题乙：不等式243m pm m p +>+-对[0,1]p ∈恒成立.（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围.19. 若存在满足下列三个条件的集合A 、B 、C ，则称偶数n 为“萌数”，① 集合A 、B 、C 为集合{1,2,3,4,,}M n =⋅⋅⋅的3个非空子集，A 、B 、C 两两之间的交 集为空集，且A B C M =；② 集合A 中的所有数均为奇数，集合B 中的所有数均为偶数，所有3的倍数都在集合C 中； ③ 集合A 、B 、C 所有元素的和分别为1S 、2S 、3S ，且123S S S ==； 注：(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+= （1）判断：8n =是否为“萌数”？若为“萌数”，写出符合条件的集合A 、B 、C ，若不是“萌数”，说明理由；（2）证明：“62n k =+，k ∈N ”是“偶数n 为萌数”成立的必要条件.20. 已知集合2{|540}A x x x =-+≤，2{|220,}B x x ax a a =-++≤∈R .（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（3）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.21. 已知M 是满足下列条件的集合：① 0M ∈，1M ∈；② 若,x y M ∈，则x y M -∈； ③ 若x M ∈且0x ≠，则1M x∈. （1）判断12M ∈是否正确，说明理由； （2）证明：“x ∈Z ”是“x M ∈”的充分条件；（3）证明：若,x y M ∈，则xy M ∈.参考答案一. 填空题1. (,1)(1,)-∞-+∞2. (0,1)3. 充要4. (4,2]-5. (,2]-∞6. 真7. 8[,0]5-，0k =符合，当0k ≠，需满足0k <且0∆≤，综上解得8[,0]5k ∈-8. [3,)+∞，(1,3)A =-，结合数轴分析讨论，当4m ≤时，[3,4]m ∈；当4m >均符合，综上解得[3,)m ∈+∞9. 3t <，当2x =时，|1||2|x x +--取得最大值3，∴3t <10. 73(,)(,)22-∞-+∞，由0∆>且21(2,3)x x -=可求得范围 11. 2019，2(){}{}1f x x x x x =-≥-，∴({}1)({}1)({}1)x x x x -≥+-，即{}1x x ≤+，∴1x ≤，∴20181x -≤≤，即2019d =12. 4，由题意，{|M N x x M N ∆=∈且}x M N ∉，∴||||M A M B ∆+∆要取得最小值，需满足A B M A B ⊆⊆，此时||||M A M B ∆+∆为4二. 选择题13. C ，作差通分可得C 选项正确14. D ，用绝对值的几何意义即可观察得结果15. A16. D ，0a d ==，1b c ==时，A 选项成立；1a b c d ====时，B 选项成立；2b =，1a c d ===时，C 选项成立；故选D三. 解答题17.（1）(2,)+∞；（2）当(,0)a ∈-∞，解集为2(,2)1a a --；当0a =，解集为空集； 当(0,1)a ∈，解集为2(2,)1a a --. 18. 命题甲：104m <<，命题乙：3m >或1m <； （1）(,1)(3,)-∞+∞；（2）1(,0][,1)(3,)4-∞+∞. 19.（1）是，{5,7}A =，{4,8}B =，{1,2,3,6}C =；（2）由题意可得123(1)6n n S S S +===，且(1)6n n +为偶数，即(1)12n n m +=，m ∈*N ， 讨论12n k =、122k +、124k +、126k +、128k +、1210k +()k ∈N 共六种情况， 排除其他五种情况，可得128n k =+，可推出62n k =+，k ∈N ，反之则不行，故为必要条件20.（1）[1,4]；（2）[3,)+∞；（3）18(1,]7-. 21.（1）正确；（2）略；（3）略.。
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上海市七宝中学2018-2019学年高三上学期第一次
月考（10月份）数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 若全集且，则集合的真子集共有__________个.
2. 函数在上是增函数，则的范围是_____．
3. 已知，则代数式的最小值为________.
4. 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是
_____
5. 已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；
③中有的元素；④存在，使得
；
其中真命题的序号是________（将正确的序号都填上）.
6. 已知的定义域为，则的定义域为________.
7. 关于的方程在上有解，则的取值范围为
________.
8. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有，那么我们称和在上是接近的，若
与在闭区间上是接近的，则实数的一个可能值是________.
9. 已知函数，关于的不等式在区间上有解，则实的取值范围为________.
10. 集合，且关于的不等式至少有一个负数解，则集合中的元素之和等于________.
11. 已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
12. 规定：函数，有限集合，如果满足：当，则，且
，那么称集合是函数的生成集，已知减函数
（），为不超过10的自然数，而且有6个元素的一个生成集，则________.
二、单选题
13. 已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
14. 设，记，，，则
（）.
A．B．
C．D．
15. 设函数，若对任意实数，，则
是的（）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16. 不等式对任意及恒成立，则实数的范围是（）.
A．B．C．D．
三、解答题
17. 解不等式组：.
18. 已知函数（）.
（1）写出的奇偶性和递减区间（无需证明）；
（2）画出函数（）的大致图像.
19. 台风“山竹”导致海南省局部地方海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质监测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为
的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，
其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.
（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.
20. 已知二次函数的定义域恰是不等式的解
集，其值域为，函数的定义域为，值域为.
（1）求定义域和值域；
（2）试用单调性的定义法解决问题：若存在实数，使得函数
在上单调递减，上单调递增，求实数的取值范围并用表示；
（3）是否存在实数，使成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.
21. 已知函数有两个不同零点、（），设函数
的定义域为，且的最大值记为，最小值记为.
（1）求（用表示）；
（2）当时，试问以、、为长度的线段能否组成一个三角形，如果不一定，进一步求出的取值范围，使它们能组成一个三角形；
（3）求.。