【精编】2017-2018年重庆市彭水一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

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重庆市彭水一中20172018学年高二上学期第一次月考数学理试题含

重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届第一次月考（理数）本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：（1）台体的体积公式：（2）圆台的侧面积公式：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法正确的是（）A. 空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B. 空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C. 空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱D. 用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【答案】A【解析】对于A: 空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上,这条直线就是两个平面的交线.故A对对于B：空间四边形是三棱锥，故B不对对于C：四面体是三棱锥不是四棱柱，故C不对对于D：用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台，这句话不对应该是用平行于底面的平面去截故选A2. 如左图所示的几何体，其正视图不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】把几何体放倒，从细口看过去正视图就是A；把几何体放倒，从粗口看过去正视图就是B；把几何体正放如图示，正视图就是D；故选C3. 如果一条直线上有一个点在平面外，那么( )A. 直线上有无数点在平面外B. 直线与平面相交C. 直线与平面平行D. 直线上所有点都在平面外【答案】A【解析】如果一条直线上有一个点在平面外，则直线与平面相交，则直线上有无数点在平面外，故选A4. 已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A. 若∥，∥，则∥B. 若∥，∥，则∥C. 若∥，∥，则∥D. 若∥，∥，则∥【答案】D【解析】对于A：若∥，∥，则与可以平行可以相交，故A不对对于B：若∥，∥，则∥或b在面内，故B不对对于C：若∥，∥，则∥或a在面内，故C不对对于D：若∥，∥，则∥，根据平行传递性D对故选D5. 如图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是( )A. 三角形B. 正方形C. 四边形D. 等腰三角形【答案】B【解析】四边形在该正方体的底面上的投影为三角形，可能为A；四边形在该正方体的前面上的投影为四边形，可能为C；四边形在该正方体的底面上的投影为等腰三角形，可能为D；四边形在该正方体的左侧面上的投影为三角形，可能为A故选B6. 已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据斜二测画法得出结论，所以故选A7. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是( )①若⊥，⊥，则⊥②若，，⊥，⊥，则⊥③若∥，∥，⊥，则⊥④若∥，⊥，⊥，∥，则∥A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】若⊥，⊥，则,与m相交或异面，故①不对；若，，⊥，⊥，则⊥或与相交或在内，故②不对若∥，∥，则⊥，则⊥故③对若∥，⊥，则⊥⊥，∥，则∥，故④对故选B8. 如图所示，三个平面两两相交，其交线分别为，,，且，⊥，⊥，⊥，则下列结论错误的是（）A.⊥B.∥C. ⊥平面D. ⊥平面【答案】D【解析】因为，⊥，⊥，所以⊥,所以⊥，⊥故A对；设三个互相垂直的平面分别为，且∩β=a，β∩γ=b，γ∩=c，三个平面的公共点为O，如图所示：在平面γ内，除点O外，任意取一点M，过点M作MN⊥c，MP⊥b，M、P为垂足，则有平面和平面垂直的性质可得MN⊥，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．∵b⊂γ，c⊂γ，∴a⊥b，a⊥c．同理可证，c⊥b，c⊥a，所以AB⊥BC，AB⊥BD，故AB⊥面BCD，故C对，又⊥，则∥故B 对故选D9. 如图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）A. 与异面B. ∥面C. ⊥D. ∥【答案】C【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。

重庆市彭水一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学(文)试卷

重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一学期高2020届第三次月考数学(文科)试卷说明：本试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合}5311{，，，-=M ，集合}513{，，-=N ，则以下选项正确的是（） A.M N ∈ B.M N ⊆ C.}5,1{=⋂M N D.}3,1,3{--=⋃M N 2．函数)]2(ln[x x y -=的定义域为（）A.)2,0(B.[)2,0C.(]2,0D.[]2,03．若2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩（）（）（），则1[]4f f =（）( )A. 9B.19 C.9- D.19- 4.在下列各个区间中，函数932)(3--=x x x f 错误！未找到引用源。

的零点所在区间是( )A. )0,1(-B.)1,0(C.)2,1(D.)3,2(5.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于( ) A ．0.5- B ．0.5C ． 1.5-D ．1.56.，则，，设3.012131213log 21log -===c b a ( ) A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.b c a <<7.已知53)sin(=-α,则)2cos(απ+的值为( ) A.53- B.53 C.54 D.54-8.已知函数)(x f y =在定义域上是单调减函数，且)2()1(a f a f >+，则a 的取值范围是( )A.21≤<aB.11≤<-aC.33≤<-aD.31-<a 9.要得到x y 2cos =的图象，只需将函数)32sin(π+=x y 的图象( )A. 向右平移12π错误！未找到引用源。

2017-2018年重庆市彭水一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年重庆市彭水一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=x2+1 B．y=x3﹣2x C．y=2x+1 D．y=2x4+3x24．（5分）已知f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．7 B．12 C．6 D．185．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）6．（5分）设集合A={﹣1，0，3}，B={a+3，2a+1}，A∩B={3}，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣17．（5分）设函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）8．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）9．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.710．（5分）若函数f（x）=x2+2x﹣1的定义域为[﹣2，2]，则f（x）的值域为（）A．[﹣1，7]B．[0，7]C．[﹣2，7]D．[﹣2，0]11．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣1012．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）不等式＜0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣1，则当x＜0时，f（x）=．16．（5分）若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知全集U=R，集合M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁U N，（∁U N）∩M．18．（12分）已知f（x）=x2﹣2x+7．（1）求f（2）的值；（2）求f（x﹣1）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．19．（12分）计算（1）27﹣2×log2+log23×log34；（2）log3．20．（12分）设集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）当m=1时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．22．（12分）已知函数是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（﹣1，1）上是增函数，实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．2017-2018学年重庆市彭水一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选：D．2．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选：C．3．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=x2+1 B．y=x3﹣2x C．y=2x+1 D．y=2x4+3x2【解答】解：对于A：y=f（x）=x2+1，那么f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），∴偶函数．对于B：y=f（x）=x3﹣2x，那么f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），f（0）=0，∴奇函数．对于C：y=2x+1，定义域为R，f（0）=1，∴不是奇函数．对于D：y=f（x）=2x4+3x2，那么f（﹣x）=（2（﹣x）4+3（﹣x）2=2x4+3x2=f（x），∴偶函数．故选：B．4．（5分）已知f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．7 B．12 C．6 D．18【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣1+2=3，f（f（﹣1））=f（3）=32+3=12．故选：B．5．（5分）函数y=a x﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=a x﹣2﹣1的图象必过定点（2，2）．故选：B．6．（5分）设集合A={﹣1，0，3}，B={a+3，2a+1}，A∩B={3}，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵集合A={﹣1，0，3}，B={a+3，2a+1}，A∩B={3}，∴a+3=3或2a+1=3，解得a=0或a=1，当a=0时，B={3，1}，成立；当a=1时，B={4，3}，成立．∴实数a的值为0或1．故选：C．7．（5分）设函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）【解答】解：函数f（x）的定义域为R，对称轴为：x=﹣1，当x∈[﹣1，+∞）时f（x）是增函数，f（﹣2）=f（0），f（﹣3）=f（1），因为0＜1＜π，所以f（0）＜f（1）＜f（π），即：f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π）．故选：A．8．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．9．（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．10．（5分）若函数f（x）=x2+2x﹣1的定义域为[﹣2，2]，则f（x）的值域为（）A．[﹣1，7]B．[0，7]C．[﹣2，7]D．[﹣2，0]【解答】解：函数f（x）=x2+2x﹣1的对称轴为x=﹣1，则函数f（x）在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，2]上递增，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣2，f（x）max=f（2）=4+4﹣1=7，故选：C．11．（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6，∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣6﹣4=﹣10故选：D．12．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期是4，∴f（2019）=（505×4﹣1）=f（﹣1），∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1），∴f（2019）=f（1），∵x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（2019）=f（1）=2×12=2，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）不等式＜0的解集为{x|2＜x＜3} ．【解答】解：∵＜0，∴或，解得：2＜x＜3，故不等式的解集是：{x|2＜x＜3}，故答案为：{x|2＜x＜3}．14．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口方向朝上，以x=1﹣a为对称轴的抛物线若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则1﹣a≥3，解得a≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2+1．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣1，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣1=x2﹣1，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+1．故答案为：﹣x2+1．16．（5分）若函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且当x＜﹣2或0＜x＜2时，函数图象在x轴下方，如图．当x＞2或﹣2＜x＜0时函数图象在x轴上方．∴xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知全集U=R，集合M={x|x﹣3≥0}，N={x|﹣1≤x＜4}（1）求集合M∩N，M∪N；（2）求集合∁U N，（∁U N）∩M．【解答】解：（1）集合M={x|x﹣3≥0}={x|x≥3}，N={x|﹣1≤x＜4}；∴集合M∩N={x|3≤x＜4}，M∪N={x|x≥﹣1}；（2）全集U=R，∴∁U N={x|x＜﹣1或x≥4}，∴（∁U N）∩M={x|x≥4}．18．（12分）已知f（x）=x2﹣2x+7．（1）求f（2）的值；（2）求f（x﹣1）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+7．（1）当x=2时，可得f（2）=4﹣4+7=7（2）f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+7=x2﹣4x+10．f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1）+7=x2+6．（3）由（2）可知f（x+1）=x2+6∵x2≥0，∴f（x+1）≥6．∴f（x+1）的值域为[6，+∞）19．（12分）计算（1）27﹣2×log2+log23×log34；（2）log3．【解答】解：（1）原式=﹣3×（﹣3）+=9+9+2=20．（2）原式=+lg（25×4）+2=+lg102+2=．20．（12分）设集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）当m=1时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|1＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．（2）集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1＜x＜m+1}B⊆A，当B=∅时，2m﹣1≥m+1，解得m≥2，成立；当B≠∅时，，解得﹣1≤m＜2．综上，实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（x）是奇函数理由如下：函数f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称…（2分）且f（﹣x）=﹣=﹣（）=﹣f（x）…（3分）∴f（x）是奇函数…（4分）证明：（2）任取x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）…（6分）∵x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，x1x2＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[1，+∞）上单调递增；…（10分）22．（12分）已知函数是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（﹣1，1）上是增函数，实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．【解答】解：（1）函数是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；又且，即=，∴a=1；∴f（x）=；（2）奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．又∵f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t），∴2t﹣1＜1﹣t，即t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜，综上得：0＜t＜．。

重庆市彭水一中2017-2018学年高一上学期第一次月考文数试卷Word版含答案

重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届第一次月考数学试题（文科）满分150分，考试时间120分钟.参考公式：（1）台体的体积公式：V = g s：..SS • S h（2）圆台的侧面积公式：S h[rl r l二、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱（D）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台3. 如果一条直线上有一个点在平面外，那么（）（A）直线上有无数点在平面外（B）直线与平面相交（C）直线与平面平行（D）直线上所有点都在平面外4. 已知a,b,c为三条不重合的直线，a, B为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）（A）若a //、，a 〃〉，则】（B）若：• // , b // [，则：• // b(C)若a // c, c / -■ , ■则a //〉(D)若a // c, b // c，则a // b5.如（5）题图所示，在正方体ABCD - ABGD,中，E,F分别是AA^GD,的2.如（2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（(A)(B)(C)⑸题團)（10）题團（A ） I 丄 CD （B ） I // AB（C ） AB 丄平面BCD（D ） BD 丄平面:■9.如（9 ）题图所示，在正四棱锥 S - ABCD 中，E,M ,N 分别是BC,CD,SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列结论中不恒成立的是（）（A ） EP 与 SD 异面（B ） EP //面 SBD （C ） EP 丄 AC（D ） EP // BD10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几中点，G 是正方形 BCC 1B 1的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各面上的投影不可能是（）（A ）三角形（B ）正方形（C ）四边形（D ）等腰三角6.已知:ABC 的平面直观图.A'B'C'是边长为2 3的等边三角形，贝L ABC 的面积为（）(B ) 12.3(C ) 12,6 (D ) 6、37.设l,m,n 为三条不同的直线, :-为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是（）①若丨丄n ,m 丄n 贝V l 丄 m ②若 m 二：:；，n 二：丄，丨丄 m , l丄n ,③若I / m , m / n , I 丄〉，则n 丄:■④若 I // m , m 丄〉，n 丄：，//［，则 I // n(A ) 1 个(B ) 2 个 (C ) 3 个 (D ) 4 个AB,BD,BC ,且 I 二：；，I 丄 BC ，［丄, -丄，则下列结论错误的是（—E(9)题图何体的体积为 ()(A ) 2 3(23"、8罷 “、5^3 (C(D )-337F31!VL卄11.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球8.如（8）题图所示，三个平面二，-,两两相交，其交线分别为1令 b n=-----------------(n^2 ), b=3, Sn=b+b 2+…+b n ，求 S 9 的值•a n -a n18. (本题满分12分)设的半径为1 , 则圆锥的体积为()[3(A )二(B ) 3 二(C ) .、3-( D —7：312.如(12)题图所示，正方体 AC 1的棱长为1 ,过点A 作平面ABD 的垂线，垂足为点 H ，则下列命题正确的是()1①AH 丄平面CB 1D 1②AH 二—AC 13H ABD BDG(A )①②④(B )②③④(C )①②③ (D )①③④二、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20分.)13. 母线长为1的圆锥体，其侧面展开图的面积为二，则该圆锥的体积为214. 一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15. 如(15)题图所示， ABC^A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M , N 分别是交上底面于 AB,B 1C 1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点,PQ , Q 在 CD 上，则 PQ 二16.已知正六棱锥 P-ABCDEF 的底面边长为1，侧面积为3 , 则该棱锥的体积为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

重庆市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。

2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。

3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。

4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。

6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。

7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。

8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。

9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。

10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。

..................11. 已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。

点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。

重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

重庆市彭水县第一中学2017-2018学年第二学期高2020级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量，，则向量（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据平面向量线性运算的坐标表示，利用求解即可.详解：，故选B.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算性质，意在考查对基本运算的掌握与应用，属于简单题.2. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则【答案】C【解析】对于若，则不成立，对于若，则不成立，对于根据不等式的性质两边同乘以，则，故成立，对于若，则不成立，故选C.3. 在数列中，，，则（）A. 2B. 3C.D. -1【答案】D【解析】分析：直接利用递推关系，由求出…,从而可得结果.详解：，，则；；；，故选D.点睛：本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）所求项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）所求项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.4. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 对角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】分析：由利用余弦定理列可得为负值，角为钝角，可得三角形为钝角三角形.详解：因为所以可得，再由余弦定理列可得，，为钝角，为钝角三角形，故选A.5. 在等比数列中，，是方程的两根，则（）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】D【解析】分析：根据韦达定理，利用等比数列的性质可得结果.详解：因为，是方程的两根，所以，由韦达定理可得，，根据等比数列的性质可得，，故选D.点睛：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题.等比数列最主要的性质是下标性质：解等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则.6. 设，是平面向量的一组基底，则能作为平面向量的一组基底的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：不共线的向量就能作为基底，D选项对于的坐标分别是不共线，故可以作为基底.考点：向量基本运算.7. 在中，已知，，，则角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】分析：由正弦定理可求得的值，由大边对大角可得，从而可得角的值.详解：由正弦定理可得，因为>，可解得，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8. 若向量，满足，则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】分析：由，可求出的值.详解：因为，得,，故选A.点睛：本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.9. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. -11B. 11C. -1D. 1【答案】C【解析】分析：不等式的解集转化为方程的根，由韦达定理求出的值，求和即可得结果.详解：因为关于的不等式的解集是，所以是方程的根，由韦达定理可得，故，故选C.点睛：本题主要考查一元二次方程不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，考查韦达定理的应用，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.10. 已知等差数列中，是的前项和，且，，则的值为（）A. 260B. 130C. 170D. 210【答案】D【解析】分析：由等差数列的性质可得成等差数列，结合，，即可得结果.详解：由等差数列的性质可得成等差数列，所以，又因为，，所以，解之可得，故选D.点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.11. 已知，则的最小值为（）A. B. -1 C. 2 D. 0【答案】D【解析】因为所以选D.12. 设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（）A. B. C. 20 D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列的前项公式求出，由数列的单调性可得，根据基本不等式的性质求解即可.详解：设等比数列的的公比，，，，则，当且仅当，即时取等号，的最小值为，故选C.点睛：本题考查了等比数列的前项公式，利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 数列，，，，…，则是该数列的第__________项．【答案】8【解析】分析：将，化为，可得，为等差数列，公差为，首项为，利用等差数列的通项公式可得结果.详解：数列，化为，可得，为等差数列，公差为，首项为，通项公式，令，解得，所以是该数列的第项，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式，以及归纳推理，属于简单题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】作可行域，则直线过点A（3,0）时取最大值315. 已知数列的前和为，且，则__________．【答案】【解析】分析：当时，，当时，，可得，两式相减得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可得结果.详解：当时，，当时，，①，②①-②得：，即，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故答案为.点睛：本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.16. 在锐角中，角、、所对的边分别为，，，若，则取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理,a2=b(b+c)即为sin2A−sin2B=sinBsinC，，，sin(A+B)sin(A−B)=sinBsinC即为sinCsin(A−B)=sinBsinC，sin(A−B)=sinB，由于A，B为三角形的内角，则有A−B=B，即A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得,，结合题意可得角的范围： ,则的取值范围是。

2017-2018学年重庆市彭水一中高一(上)第三次月考数学试卷(理科)

2017-2018学年重庆市彭水一中高一（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）计算cos28°cos32°﹣sin28°sin32°=（）A．﹣ B．C．D．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或33．（5分）已知点M（，）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x B．f（x）=x C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣24．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（f（2）））的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（）A．B．C．y=sin2x D．7．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）8．（5分）对数式b=log a﹣2（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5，或a＜2 B．2＜a＜5C．2＜a＜3，或3＜a＜5 D．3＜a＜49．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=（cosx﹣3）2﹣2（x∈R）的最大值和最小值分别是（）A．4和2 B．14和﹣2 C．14和2 D．4和011．（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f （a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=10﹣|x|在[﹣，]上根的个数是（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）化简：（log）﹣1+log 28=．14．（5分）a=sin11°，b=cos10°，c=sin168°，则a、b、c的大小关系是．15．（5分）已知f（n）=cos（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2]，求f（x）的值域．18．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y），且，（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知集合A={x|（）＜4，x∈R}，集合B={x||2x﹣1|＜a，x ∈R}．（1）若a=1，求A∩B．A∪B；（2）若a＞0且A∩B=A，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=lg[f（x）﹣1]的定义域．22．（12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（﹣x）=﹣f（x）；（3）若f（kx）+f（x﹣x2﹣2）＜0对一切x∈R恒成立，求实数k 的取值范围．2017-2018学年重庆市彭水一中高一（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）计算cos28°cos32°﹣sin28°sin32°=（）A．﹣ B．C．D．【分析】直接根据两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：cos28°cos32°﹣sin28°sin32°=cos（28°+32°）=cos60°=．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角差的余弦公式，是基础题．2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或3【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B．【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B ⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值．3．（5分）已知点M（，）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x B．f（x）=x C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【分析】设f（x）=x n，代入M的坐标，计算即可得到所求n，可得f（x）的解析式．【解答】解：点M（，）在幂函数f（x）=x n的图象上，可得（）n=，解得n=﹣2，则f（x）=x﹣2．故选：D．【点评】本题考查幂函数的定义，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4．（5分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【分析】由条件可得函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，可得f（﹣3）、f（﹣）、f（4）的大小关系．【解答】解：由于偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，故函数在[2，+∞）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大．再根据|4|＞|﹣|＞|﹣3|，故有f（﹣3）＜f（﹣）＜f（4），故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（f（2）））的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【分析】推导出f（2）=cos2π=1，从而f（f（2））=f（1）==1，进而f（f（f （2）））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=cos2π=1，f（f（2））=f（1）==1，f（f（f（2）））=f（1）=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（5分）把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（）A．B．C．y=sin2x D．【分析】根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）故选：D．【点评】本题主要考查三角函数的平移．属基础题．7．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8．（5分）对数式b=log a﹣2（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5，或a＜2 B．2＜a＜5C．2＜a＜3，或3＜a＜5 D．3＜a＜4【分析】根据对数的定义，只需满足，求得a的取值范围即可．【解答】解：根据对数的性质，应满足解得2＜a＜3或3＜a＜5故选：C．【点评】本题考查了对数函数的定义域以及底数的范围，是基础题．9．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）=，∴x＞0时，图象与y=a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y=a x的图象关于x轴对称，故选：C．【点评】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．10．（5分）函数y=（cosx﹣3）2﹣2（x∈R）的最大值和最小值分别是（）A．4和2 B．14和﹣2 C．14和2 D．4和0【分析】利用换元法，根据二次函数的性质即可求出得函数的最大值和最小值【解答】解：y=（cosx﹣3）2﹣2，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，则y=（t﹣3）2﹣2，其对称轴为t=3，故函数y=（t﹣3）2﹣2在[﹣1，1]上单调递减，故最小值为（1﹣3）2﹣2=2，最大值为（﹣1﹣3）2﹣2=14故选：C．【点评】本题考查了余弦函数的值域和二次函数的性质，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f （a﹣1），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a﹣2）＞f（a﹣1）转化成f （|3a﹣2|）＞f（|a﹣1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=e|x|+x2，∴f（﹣x）=e|﹣x|+（﹣x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增∴f（﹣x）=f（x）=f（|﹣x|）∴f（3a﹣2）=f（|3a﹣2|）＞f（a﹣1）=f（|a﹣1|），即|3a﹣2|＞|a﹣1|两边平方得：8a2﹣10a+3＞0解得a＜或a＞故选：A．【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，绝对值不等式的解法，同时考查了转化的思想和计算能力，属于属于基础题．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=10﹣|x|在[﹣，]上根的个数是（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10【分析】首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣，]上，函数y=f（x）和y=10﹣|x|的简图，根据图象，容易得到结果．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣，]上，函数y=f（x）和y=10﹣|x|的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=10﹣|x|在[﹣，]上根的个数是6．故选：B．【点评】本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）化简：（log）﹣1+log 28=．【分析】直接根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（log）﹣1+log 28=+3=，故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14．（5分）a=sin11°，b=cos10°，c=sin168°，则a、b、c的大小关系是a＜c＜b．【分析】利用正弦、余弦的诱导公式将角集中到0°～90°上利用正弦函数的单调性判断即可．【解答】解：∵b=cos10°=sin80°，c=sin168°=sin12°，y=sinx在[0°，90°]上单调递增，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．【点评】本题考查诱导公式的作用，考查正弦函数的单调性，掌握诱导公式是基础，属于基础题．15．（5分）已知f（n）=cos（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=﹣1．【分析】由已知f（n）=cos（n∈N*）的解析式可以知道该函数是周期函数，所以可以先取一些函数值找起规律即可．【解答】解：当n=1时，f（1）=cos=，当n=2时，f（2）=cos，当n=3时，，当n=4时，，当n=5时，f（5）=，当n=6时，f（6）=，当n=7时，f（7）=，当n=8时，f（8）=，当n=9时，f（9）=，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（100）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了求函数解析式求函数值，并利用观察法得到函数的周期，利用函数的周期性进行对于很多项函数值的求解．16．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为2＜a≤3．【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴⇒2＜a≤3，故答案为：2＜a≤3．【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后一段的最小值．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2]，求f（x）的值域．【分析】（1）利用函数值列出方程组求解m即可得到函数的解析式．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，求解区间上的最值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．可得m ﹣3=9m+13，解得m=﹣2，函数的解析式为：f（x）=﹣2x2+4x+1．（2）函数：f（x）=﹣2x2+4x+1，开口向下，对称轴为：x=1，因为1∈（﹣2，2]，所以函数的最大值为：f（1）=3，当x=﹣2时，f（﹣2）=﹣8﹣8+1=﹣15；函数f（x）的定义域为（﹣2，2]，f（x）的值域（﹣15，3]．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的解析式以及函数的值域的求法，考查计算能力．18．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y），且，（1）求sinα+cosα的值；（2）求的值．【分析】（1）根据P坐标，利用任意角三角函数定义表示出tanα，将已知tanα的值代入求出y的值，确定出P到原点的距离r，再利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，即可确定出sinα+cosα的值；（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（3，y），tanα==﹣，∴y=﹣4，∴r==5，∴sinα=﹣，cosα=，则sinα+cosα=﹣；（2）∵s inα=﹣，cosα=，∴tanα=﹣，则原式=====﹣10．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19．（12分）已知集合A={x|（）＜4，x∈R}，集合B={x||2x﹣1|＜a，x ∈R}．（1）若a=1，求A∩B．A∪B；（2）若a＞0且A∩B=A，求a的取值范围．【分析】（1）a=1时，求出集合A和集合B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）a＞0时，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|＜x＜}，由A∩B=A，得A⊆B，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，集合A={x|（）＜4，x∈R}={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x||2x﹣1|＜1，x∈R}={x|0＜x＜1}．∴A∩B={x|0＜x＜1}．A∪B={x|﹣1＜x＜2}．（2）∵a＞0时，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|＜x＜}，∵A∩B=A，∴A⊆B，∴，解得a≥3．∴a的取值范围[3，+∞）．【点评】本题考查交集、并集的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【分析】（1）根据函数的周期公式，求得ω=2，由2×+φ=+kπ，即可求得φ；（2）由（1）根据正弦函数的性质，即可求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sin（ωx+φ）的最小正周期为π，则T==π，则ω=2，由图象关于x=对称，则2×+φ=+kπ，k∈Z，φ=﹣+kπ，k∈Z，由|φ|＜，则φ=﹣；（2）由（1）可知：f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k ∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查正弦函数的性质，正弦函数的周期及单调性的求法，考查计算能力，属于基础题．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=lg[f（x）﹣1]的定义域．【分析】（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象得出A、ω与φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据对数函数的定义，得出f（x）﹣1＞0，再利用三角函数的图象与性质求出x的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；又f（）=2sin（2×+φ）=2，∴φ=+2kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵函数g（x）=lg[f（x）﹣1]，∴f（x）﹣1＞0，∴f（x）＞1；又f（x）=2sin（2x+），∴sin（2x+）＞，∴，解得kπ＜x＜kπ+，k∈Z；∴g（x）的定义域为．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，以及对数函数的定义域问题，是基础题目．22．（12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（﹣x）=﹣f（x）；（3）若f（kx）+f（x﹣x2﹣2）＜0对一切x∈R恒成立，求实数k 的取值范围．【分析】（1）令x=y=0计算f（0）；（2）令y=﹣x得出f（﹣x）=f（x）；（3）根据单调性与奇偶性列出不等式得出恒等式，从而得出k的范围．【解答】解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0．（2）证明：令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）．（3）∵函数f（x）是定义在R上的单调函数，且f（0）=0，f（1）=2．∴函数f（x）在R上的单调递增．由f（kx）+f（x﹣x2﹣2）＜0知f（kx）＜﹣f（x﹣x2﹣2）=f（x2﹣x+2），∴kx＜x2﹣x+2，即x2﹣（k+1）x+2＞0恒成立．∴△=（k+1）2﹣4•1•2＜0，解得：﹣2﹣1＜k＜2﹣1．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的应用，属于中档题．。

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