16449-数学建模-培训课件-基于ARIMA模型的武汉市就业状况预测
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型
以数学建模竞赛为例基于SPSS建立ARIMA模型一、引言数学建模竞赛是在各种学科领域中，通过数学方法解决实际问题的一种竞赛形式。
参加数学建模竞赛需要队员具备一定的数学建模能力，包括数学建模的理论知识、数学工具的使用和数学模型的构建能力。
在数学建模竞赛中，队员需要根据给定的问题和数据，使用数学方法建立合适的数学模型，并进行模型的求解和分析。
数学建模竞赛中的数学建模和数据分析方法对于队员来说是至关重要的。
在本文中，我们将以数学建模竞赛的一个实际问题为例，演示如何利用SPSS软件建立ARIMA模型对相关数据进行预测和分析。
我们将首先介绍ARIMA模型的基本原理和建模流程，然后利用SPSS软件对给定的数据进行ARIMA模型的建立和检验，最后对模型的效果进行评价并给出相关建议。
二、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型是时间序列分析中常用的一种模型，用于对时间序列数据进行预测和分析。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三部分，分别表示时间序列数据中的自相关、季节性趋势和误差项。
ARIMA模型的建立包括模型的识别、参数的估计和模型的检验三个步骤。
1. 模型的识别：首先需要对时间序列数据进行平稳性和自相关性检验，确定ARIMA模型的参数p、d、q。
p表示自回归的阶数，d表示差分的阶数，q表示移动平均的阶数。
2. 参数的估计：利用最大似然估计等方法，对ARIMA模型中的参数进行估计，得到模型的估计系数。
3. 模型的检验：对估计的ARIMA模型进行残差分析和预测检验，对模型的拟合效果进行评价，并进行模型的调整和优化。
三、SPSS建立ARIMA模型的步骤在SPSS软件中，利用时间序列建模功能可以方便地进行ARIMA模型的建立和分析。
下面我们以一个实际的数据为例，演示在SPSS中建立ARIMA模型的具体步骤。
1. 数据导入：首先在SPSS中导入要分析的时间序列数据，可以是Excel表格或者文本文件格式。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
16480-数学建模-培训课件-江苏省GDP的ARIMA模型的研究和应用
２２０《商场现代化》２００８年２月（下旬刊）总第５３１期区域经济一、引言ＡＲＩＭＡ模型（单整自回归移动平均模型）是一类常用的随机时序模型。
它是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它主要试图解决以下两个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性；二是在对时间序列分析的基础上，选择适当的模型进行预测。
本文通过应用时间序列分析和预测的方法，建立了江苏省国内生产总值的ＡＲＩＭＡ模型，并进行了预测，取得了较好的效果。
二、数据预处理１．数据平稳性图示检验从江苏省２００７年《统计年鉴》取得了１９７６年～２００６年的江苏省３１年的ＧＤＰ的数据（按当年价格计算）。
从其散点图中可以看出ＧＤＰ随时间推移是一个非平稳的时间序列，且呈指数发展趋势，通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。
利用Ｅｖｉｅｗｓ软件处理，对原时间序列进行预处理后数据的时间序列散点图见图１。
其图形类似白噪声，说明了序列已经显示出了时间序列的平稳性。
进一步对该序列进行定量分析——ＡＤＦ单位根检验。
２．模型的单位根检验由于对序列进行了差分已经消除其趋势的影响，故采用不包含趋势项、滞后一期的模型进行ＡＤＦ检验。
步骤如下：第一步：通过Ｅｖｉｅｗｓ对没有经过处理的原始时间序列进行ＡＤＦ检验，结果显示它的 ＡＤＦ＝３．５４９０分别大于不同检验水平的三个临界值：１％：－３．６８５２；５％：－２．９７０５；１０％：－２．６２４２，因此，接受原假设，即存在单位根的结论，该时间序列是非平稳的时间序列。
第二步：为了消除原始数据中的异方差性和使非平稳时间序列具有平稳性，对原时间序列首先进行对数处理，然后进行一次差分，其ＡＤＦ的检验结果为：ＡＤＦ＝ －３．４５５１２，不同检验水平的三个临界值为：１％：－３．６８５２；５％：－２．９７０５；１０％：－２．６２４２，一阶差分序列在１％的显著水平下，接受原假设，接受存在单位根的结论。
一阶差分序列在５％或１０％的显著水平下，拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，该时间序列是平稳的时间序列，因此９５％的可信度可以确定时间序列ｌｎＧＤＰｔ－１是一阶单整序列。
16707-数学建模-培训课件-综合灰色和ARIMA的变权组合预测模型
ε( k)
=
x (0) ( k) - x (0) ( k) x (0) (0) ( k)
×100 %
t 时刻第 i 种模型权重ωil 可表示为 :
·22 ·
t
nt
∑ ∑∑ ωil =
| εik | /
| εjk |
k =1
j =1 k =1
式中 :εjk 为第 i 种模型 k 时刻的残差相对值 ; n 为模
10. 266 5) 对 x (0) 作 1 - A GO ,生成一阶累加序列 : x(1) = [ x(1) (1) , x(1) (2) , x(1) (3) , x(1) (4) , x(1) (5) ]
= (6. 912 3 , 14. 477 0 , 22. 817 4 , 31. 130 7 ,
型数 。
这样重 新 组 合 的 权 值 随 着 残 差 的 变 化 相 应 变
化 ,实现了变权 ,依次即可完成预测 。
2 预测实例
通过对 保 定 市 电 力 负 荷 历 史 数 据 进 行 统 计 分
析 ,可知用电高峰发生在春季灌溉 、夏季降温及冬季 取暖期间 ,即每年的 5 月 、7 月 、8 月 、12 月为用电高 峰月 。
表 2 预测结果
项目 k值 预测值/ 亿 kWh 实际值/ 亿 kWh 残差/ 亿 kWh 相对残差/ % 项目 k值 预测值/ 亿 kWh 实际值/ 亿 kWh 残差/ 亿 kWh 相对残差/ %
2000 年 2001 年 2002 年
0
1
2
6. 912 300 7. 410 475 8. 158 713
yt = ( t0 +Δt)
(8)
收稿日期 :2007210225 作者简介 :王 晶 (1979 - ) ,女 ,助理工程师 ,主要从事基建工程技术 、经济管理工作 。
季节ARIMA模型建模与预测
案例五、季节ARIMA模型建模与预测实验指导一、实验目的学会识别时间序列的季节变动，能看出其季节波动趋势。
学会剔除季节因素的方法，了解ARIMA模型的特点和建模过程，掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。
掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。
二、基本概念季节变动：客观社会经济现彖受季节影响，在一年内有规律的季节更替现彖，其周期为一年四个季度或12个月份。
季节ARIMA模型是指将受季节影响的非平稳时间序列通过消除季节影响转化为平稳时间序列，然后将平稳时间序列建立ARMA模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把周期性的非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的桂林市1999年到2006的季度旅游总收入序列运用经典B-J方法论建立合适的ARDIA（pdq）模型，并能够利用此模型进行未来旅游总收入的短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测：（3）熟练掌握相关Eviews操作。
四、实验指导1、模型识别（1）数据录入打开Eviews软件，选择"File”菜单中的"New--Workfile"选项，在"Workfilestructuretype”栏选择"Dated-regularfrequency”，在"Datespecification”栏中分别选择"Quarterly%季度数据），分别在起始年输入1999,终止年输入2006,点击ok,见图5-1,这样就建立了一个季度数据的工作文件。
arima预测模型公式
arima预测模型公式ARIMA模型是一种用于时间序列预测的经典模型，它能够对未来的趋势进行准确的预测。
ARIMA模型的全称是AutoRegressive Integrated Moving Average，即自回归积分移动平均模型。
它包含了自回归(AR)、差分(Integrated)和移动平均(MA)三个部分，通过对时间序列数据的分析和建模，可以得到一个用于预测的数学公式。
ARIMA模型的预测公式可以表示为：Y(t) = c + ϕ(1)Y(t-1) + ϕ(2)Y(t-2) + ... + ϕ(p)Y(t-p) + θ(1)e(t-1) + θ(2)e(t-2) + ... + θ(q)e(t-q)其中，Y(t)表示时间序列在时刻t的值，c是一个常数，ϕ(1)、ϕ(2)、...、ϕ(p)是自回归系数，θ(1)、θ(2)、...、θ(q)是移动平均系数，e(t-1)、e(t-2)、...、e(t-q)是残差项。
在ARIMA模型中，自回归(AR)部分表示当前的值与过去若干个值之间的线性关系，通过自回归系数可以确定这种关系的强度和方向。
移动平均(MA)部分表示当前的值与过去的残差项之间的线性关系，通过移动平均系数可以确定这种关系的强度和方向。
差分(Integrated)部分表示对时间序列进行差分操作，用于消除非平稳性，使得模型更易于建立。
ARIMA模型的建立过程通常包括模型的选择、参数的估计和模型的检验三个步骤。
模型的选择可以通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定自回归阶数p和移动平均阶数q。
参数的估计可以使用最大似然估计或最小二乘法来进行。
模型的检验可以使用残差分析、Ljung-Box检验和模型预测误差的检验等方法来进行。
ARIMA模型在实际应用中具有广泛的用途。
例如，在经济领域，ARIMA模型可以用于预测股票价格、GDP增长率、通货膨胀率等指标；在气象领域，ARIMA模型可以用于预测气温、降雨量、风速等气象变量；在销售预测中，ARIMA模型可以用于预测产品的销售量和市场需求等。
arima模型
arima模型ARIMA模型（英语：AutoregressiveIntegratedMovingAverage model），差分整合移动平均自回归模型，又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析方法之一。
ARIMA(p，d，q)中，AR是“自回归”，p为自回归项数；MA为“滑动平均”，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分次数（阶数）。
“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中，却是关键步骤。
定义非平稳时间序列，在消去其局部水平或者趋势之后，其显示出一定的同质性，也就是说，此时序列的某些部分与其它部分很相似。
这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序列，那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列，其中差分的次数就是齐次的阶。
将记为差分算子，那么有对于延迟算子，有因此可以得出设有d阶其次非平稳时间序列，那么有是平稳时间序列，则可以设其为ARMA(p,q)模型，即其中，分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。
为零均值白噪声序列。
可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型，记为ARIMA(p,d,q)。
当差分阶数d为0时，ARIMA模型就等同于ARMA模型，即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零，也就是序列是否平稳，ARIMA模型对应着非平稳时间序列，ARMA模型对应着平稳时间序列。
建立ARIMA模型的方法步骤时间序列的获取时间序列的获取可以通过实验分析获得，亦或是相关部门的统计数据。
对于得到的数据，首先应该检查是否有突兀点的存在，分析这些点的存在是因为人为的疏忽错误还有有其它原因。
保证所获得数据的准确性是建立合适模型，是进行正确分析的第一步保障。
时间序列的预处理时间序列的预处理包括两个方面的检验，平稳性检验和白噪声检验。
能够适用ARMA模型进行分析预测的时间序列必须满足的条件是平稳非白噪声序列。
对数据的平稳性进行检验是时间序列分析的重要步骤，一般通过时序图和相关图来检验时间序列的平稳性。
arima模型
ARIMA模型全称为自回归积分滑动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出一著名时间序列(Time-series Approach)预测方法，所以又称为Box-Jenkins模型、博克思-詹金斯法。
其中ARIMA(p，d，q)称为差分自回归移动平均模型，AR是自回归，p为自回归项; MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。
所谓ARIMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。
ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。
ARIMA模型的基本思想是：将由预测对象形成的数据序列视为随机序列，并使用某个数学模型对该序列进行近似。
一旦确定了模型，就可以根据时间序列的过去和现在值预测将来的值。
现代统计方法和计量经济学模型已经能够在一定程度上帮助公司预测未来。
预测程序：ARIMA模型预测的基本程序(一)根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。
一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。
(二)对非平稳序列进行平稳化处理。
如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。
(三)根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。
若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型;若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型;若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。
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基于ＡＲＩＭＡ模型的武汉市就业状况预测○邓传军刘家悦李轩（中南财经政法大学经济学院湖北武汉４３００６０）【摘要】文章采用求和自回归移动平均模型（ＡＲＩＭＡ），对武汉市１９５０－２００５年的从业人员人数的数据进行时间序列分析，结果显示，ＡＲＩＭＡ（２，１，２）模型提供了较准确的预测结果，可用于未来的预测，就此可为武汉市社会保障部门提供可靠的参考依据。
【关键词】ＡＲＩＭＡ模型从业人员人数时间序列分析预测武汉市从业人员在１９５０年不足１００万人，１９７８年也只有２７２万人，到１９９６年首次突破４００万人达到４０６万人，到了２００５年已经达到４２１万人左右。
其中１９９５年至１９９８年受亚洲金融危机的影响就业人数减少，但在２０００年以后就业人数在逐步回升。
武汉市历年就业总量往往受到许多因素的制约，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。
因此，运用结构性的因果模型分析和预测往往比较困难，本文从动态分析的角度对武汉市历年（１９５０－２００５）从业人员人数的统计分析，发现武汉市从业人员人数是一个时间序列，因此可以根据过去的历年资料分析出其变化的规律性，并用此来预测未来的发展变化。
但是，为了准确预测武汉市就业总量的发展趋势，使所建模型既满足实际的要求，也满足统计方法理论的要求，故文章选择自回归求积移动平均法（即ＡＲＩＭＡ，也普遍称之为Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ，Ｂ－Ｊ法）来建立武汉市就业总量预测模型。
一、ＡＲＩＭＡ模型的构建思想ＡＲＩＭＡ模型是一类常用的随机时间序列模型，由博克斯（Ｂｏｘ）、詹金斯（Ｊｅｎｋｉｎｓ）创立，也称Ｂ－Ｊ方法。
它是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间ｔ的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。
通过对该模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的预测。
ＡＲＩＭＡ模型（ｐ，ｄ，ｑ）又称为自回归求积移平均模型，其中ＡＲ指自回归，ｐ为模型的自回归项数；ＭＡ为移动平均，ｑ为模型的移动平均项数；ｄ为时间序列成为平稳之前必须取其差分的次数。
其一般的表达式为：Ｙｔ＝!０＋!１Ｙｔ－１＋!２Ｙｔ－２＋…＋!ＰＹｔ－Ｐ＋"０#ｔ＋"１#ｔ－１＋"２#ｔ－２＋…＋"ｑ#ｔ－ｑ１、对原序列进行平稳性检验与处理如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为ｄ，则进行ｄ阶差分）或者其他变换，如对数差分变换序列满足平稳性条件。
２、根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合ＡＲ模型。
若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合ＭＡ模型。
若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ＡＲＭＡ模型。
３、估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性４、进行预测分析如果模型经检验是合适的，同时也符合实际意义，可以用于做短期预测。
二、ＡＲＩＭＡ模型的应用根据ＡＲＭＡ模型的前提条件，建立模型的时间序列方法是以平稳随机时间序列为前提的，因此在得到一组样本数据后应首先检验数据的平稳性。
选取武汉市１９５０－２００５年的从业人员的数据，令从业人员人数为Ｗ，为了消除异方差，我们对变量进行对数化处理，令ＬＮＷ＝ＬＯＧ（Ｗ），并对序列其进行平稳性检验与处理。
（注：数据来源于《武汉市２００５年统计年鉴》）１、对时间序列｛ＬＮＷｔ｝分析先运用Ｅｉｅｗｓ５．０软件中数组窗口中Ｖｉｅｗ／Ｌｉｎｅｇｒａｐｈ对Ｗ理论探索１４８《当代经济》２００７年第１０期（下）作出折线图（图略），观察到曲线向右上方倾斜，并且其前后波动幅度不一致，说明序列存在增长趋势，又存在异方差。
再运用数组窗口中Ｖｉｅｗ／ＵｎｉｔＲｏｏｔＴｅｓｔ对｛ＬＮＷｔ｝进行单位根检验，从检验的结果（Ｐ值＝０．７６３６）中可以得出｛ＬＮＷｔ｝没有通过ＡＤＦ检验，因此，该时间序列是非平稳的时间序列。
这说明了武汉市从业人员人数的变化是受多种因素影响而不能采用固定模式进行分析预测。
２、对序列｛ＬＮＷｔ｝进行平稳化处理对｛ＬＮＷｔ｝序列进行差分，经检验发现需要对ＬＮＷ序列进行一阶差分才能使序列达到平稳。
ＡＤＦ检验的结果如表１所示。
（注：检验形式为（ｃ，ｔ，１），分别表示常数项，时间趋势项及滞后阶数）其中Ｙｔ＝ＬＮＷｔ－ＬＮＷｔ－１，｛Ｙｔ｝序列在５％置信水平下可以通过ＡＤＦ检验。
３、模型识别即选择是用ＡＲ（ｐ），ＭＡ（ｑ）还是用ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型对平稳的时间序列进行估计。
因为前文我们已经知道Ｉ（ｄ）的阶数为１，即的ｄ＝１。
现在我们主要对ＡＲＭＡ模型进行定阶分析，定阶方法有许多种，本文首先利用ＡＣＦ图和ＰＡＣＦ图性质确定模型阶数如：ＡＣ图表现为拖尾衰减，而ＰＡＣ图在ＰＣ后出现截止特征，则该过程是一个ＡＲ（ｐ）模型；ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的ＡＣ图在（ｑ－ｐ）滞后期之后由指数衰减和正弦衰减组成，其ＰＡＣ图则是在（ｐ－ｑ）滞后期之后由指数衰减和（或）正弦衰减所控制。
根据此方法初步确定模型为ＡＲＭＡ（２，２）模型、ＡＲＭＡ（４，２）模型。
其次通过最佳准则函数定价法，即Ａｋａｉｋｅ提出的ＡＩＣ准则，该准则是在模型参数级大似然估计的基础上，对模型的阶数和相应参数同时给出一组最佳估计，ＡＩＣ准则是在给出不同模型的ＡＩＣ计算公式基础上，选取使ＡＩＣ达到最小的那一组阶数为理想阶数（见表２），本文运用Ｅｖｉｅｗｓ５．０软件完成这一过程，通过两个模型的比较ＡＲＭＡ（２，２）的各项指标均优于另一个模型，特别其ＡＩＣ值比较小即以选定ＡＲＭＡ（２，２）模型。
４、模型检验模型检验也就是对模型残差项是否为白噪声过程的检验，如果模型通过检验，则可以进行预测，否则对选用模型类型进行重新识别，通过对ＡＲＭＡ（２，２）残差的ＡＤＦ检验，ＡＣＦ图和ＰＡＣＦ图的观察（图略），如表３所示。
从表３中的数据可以证实其残差接近白噪声序列，即残差序列模型为：ＡＲＭＡ（２，１，２）这样最终确定ＡＲＭＡ（２，１，２）为平稳序列｛Ｙｔ｝的最佳预测模型。
Ｙｔ＝０．３２００１７Ｙｔ－２＋０．２５２３４０!ｔ－２三、ＡＲＩＭＡ的预测与分析根据时间序列｛Ｙｔ｝的ＡＲＩＭＡ（２，１，２）模型：Ｙｔ＝０．３２００１７Ｙｔ－２＋０．２５２３４０!ｔ－２可以推导出时间序列｛Ｙｔ｝的ＡＲＩＭＡ（２，１，２）模型的预测公式为：Ｙｔ＝ＬＮＷｔ－ＬＮＷｔ－１进而推出时间序列｛Ｗｔ｝的预测公式为：Ｗｔ＝ｅＬＮＷｔ－１＋０．３２００１７Ｙｔ－２＋０．２５２３４０!ｔ－２对｛Ｗｔ｝做出２００２－２００７年的预测值（人），与实际值的比较（见表４）。
从表４中可以看出预测值和实际值的差异较小，说明模型的预测效果较好，可以用于预测，从模型的公式我们可以看出，武汉市从业人员人数与序列本身的第二后值以及随机干扰项（残差项）第二期有着着密切的关系，从参数估计值来看，第二期的滞后值和第二期的随机干扰项的符号都是正的，这意味着第二期的滞后值和随机干扰项的第二期对当前期值成正相关关系，即：如果增加前两期的就业人数就会使当前期的从业人数增加，但一定程度上也会降低未来的就业人数。
因此，政府在增加就业时应注意这一点，同时还需合理安排就业比例，调整就业结构，增加就业机会，促进社会稳定，从而促进经济健康持续发展。
由于ＡＲＩＭＡ模型的自身存在先天性缺陷：随着预测期的延长，其预测误差会逐渐增大，但在短期内它的预测还是比较准确的，而且与其他的预测方法相比，其预测的准确程度还是比较高的，尤其在短期预测方面。
【参考文献】［１］易丹辉：数据分析与Ｅｖｉｅｗｓ应用［Ｍ］，中国统计出版社，２００２．［２］王振龙：时间序列分析［Ｍ］，中国统计出版社，２０００．［３］弗朗西斯·迪博尔德：经济预测［Ｍ］，中信出版社，２００３．［４］张晓峒：计量经济学基础［Ｍ］，南开大学出版社，２００１．［５］李子奈、叶阿忠：高等计量经济学［Ｍ］，清华大学出版社，２０００．［６］孙敬水：计量经济学［Ｍ］，清华大学出版社，２００４．［７］张鹤：时间序列分析在粮食价格指数分析中的应用［Ｊ］，统计与决策，２００４（９）．［８］石美娟：ＡＲＩＭＡ模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用［Ｊ］，统计教育，２００４（３）．表３ＡＣＦ图和ＰＡＣＦ图的观察ＬＡＧ１２３４５６７８９ＡＣ－０．３２９０．０１２－０．１５６０．０９４０．０５７－０．１９６０．１６７０．０８１－０．０２９ＰＡＣ－０．３２９－０．２１０－０．３０７－０．１７５－０．０３０－０．２８４－０．０８００．１４１０．０８３Ｑ－Ｓｔａｔ７．９１２１７．９１９０９．０２２１９．４３５３９．５９１０１１．４６８１２．９１０１３．２５２１３．２９９理论探索表１ＡＤＦ检验结果ＡＤＦＴｅｓｔＳｔａｔｉｓｔｉｃ－３．５３８８９８１％ｌｅｖｅｌ－４．１４０８５８５％ｌｅｖｅｌ－３．４９６９６０１０％ｌｅｖｅｌ－３．１７７５７９表２ＡＩＣ准则理想阶数模型效果指标ＡＲＭＡ（２，２）ＡＲＭＡ（４，２）ＡＩＣ值－３．０７０８０６－２．９２６８８５Ｓｃｈｗａｒｚ值－２．９８６３６２－２．７９４９２５Ｓｕｍｓｑｕａｒｅｄｒｅｓｉｄ０．０９８２９３０．０９５５６表４２００２－２００７年的预测值与实际值的比较（单位：万人）年份２００３２００４２００５２００６２００７预测值４１２．０４１７．５４２１．８４２６．１４３７．７真实值４１１．７４１８．０４２１．３１４９《当代经济》２００７年第１０期（下）。