二次函数图像的翻折变换
《二次函数的图像》第一课时教学课件
1 顶点坐标
顶点的x坐标为-Vx，y坐标为Vy。
2 轴对称线方程
轴对称线的方程为x = Vx。
二次函数图像的几个特殊情况
当二次函数的a、b和c的值满足特定条件时，图像可能具有一些特殊的形状和 性质。这些特殊情况需要我们额外关注和分析。
一元二次方程与二次函数的联 系
一元二次方程的一元二次项系数可以决定二次函数的图像开口方向以及顶点 的坐标。通过对一元二次方程进行因式分解，可以找到对应的二次函数的顶 点。
二次函数图像的坐标变化规律
1
沿x轴方向平移
2
当在二次函数中加上或减去常数时，
图像会沿x轴左右平移。
3
缩放
4
当对二次函数进行拉伸或压缩时， 图像会沿x轴或y轴方向进行缩放。
二次函数图像的基本性质
开口方向
当a大于0时，图像开口向上；当a小于0时， 图像开口向下。
顶点
顶点是图像的最高点或最低点，记为(Vx, Vy)。当a大于0时，Vy是最小值；当a小于 0时，Vy是最大值。
轴对称线
轴对称线是通过顶点并垂直于x轴的直线。 它将图像分成对称的两部分。
零点
零点是二次函数图像与x轴相交的点，即 使y等于0的点。
《二次函数的图像》第一 课时教学课件
欢迎来到《二次函数的图像》第一课时教学课件！本课程将介绍二次函数的 定义、图像的基本性质、与一元二次方程的联系，以及图像的坐标变化规律。 还将讨论平移、翻折和缩放，特殊情况的图像以及顶点坐标和轴对称线。
二次函数的定义
二次函数是一个以二次方程表示的函数，形如：y = ax^2 + bx + c。其中，a、b 和c是常数，a不等于0。
沿y轴方向平移
二次函数沿y轴翻折
二次函数沿y轴翻折的条件是什么？
当二次函数的系数a小于0时，二次函数会沿y轴翻折。
例如，当二次函数为y = -x^2时，它会沿y轴翻折。图像如下：
[asy] unitsize(1 cm);
draw((-3,-9)--(-2,-4)--(-1,1)--(0,0)--(1,1)--(2,-4)--(3,-9),red); draw((-3,0)--(3,0));
draw((0,-9)--(0,3));
dot((0,0)); [/asy]
当a大于0时，二次函数不会沿y轴翻折。例如，当二次函数为y = x^2时，它
不会沿y轴翻折。图像如下：
[asy] unitsize(1 cm);
draw((-3,9)--(-2,4)--(-1,1)--(0,0)--(1,1)--(2,4)--(3,9),red); draw((-3,0)--(3,0));
draw((0,-9)--(0,3));
dot((0,0)); [/asy]
当a=0时，二次函数不是二次函数，而是一次函数。例如，当二次函数为y = 0
时，它不会沿y轴翻折。图像如下：
[asy] unitsize(1 cm);
draw((-3,0)--(-2,0)--(-1,0)--(0,0)--(1,0)--(2,0)--(3,0),red); draw((-3,0)--(3,0));
draw((0,-9)--(0,3));
dot((0,0)); [/asy]
二次函数图像的变换
二次函数图像的变换第一环节 【知识储备】一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成2()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-；()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-；4. 关于顶点对称 2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．第二环节 【新知探究】【问题一】 平移变换求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位。
第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题abc符号问题
二次函数的平移、翻折与旋转以及a、b、c符号问题1、抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a2、强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
3、抛物线的平移抓住关键点顶点的移动；例题：1、（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．2、（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和．考点：二次函数图象与几何变换．专题：新定义．分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），求出抛物线C1的解析式，从而求出抛物线C2的解析式．解答：解：连接AB，根据姐妹抛物线的定义，可得姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，根据四边形ANBM恰好是矩形可得：OA=OM，∵OA=MA，∴△AOM是等边三角形，设OM=2，则点A的坐标是（1，），则，解得：则抛物线C1的解析式为y=﹣x2+2x，抛物线C2的解析式为y=x2+2x，故答案为：y=﹣x2+2x，y=x2+2x．w W w .x K b 1.c o M点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，用到的知识点是姐妹抛物线的定义、二次函数的图象与性质、矩形的判定，关键是根据姐妹抛物线的定义得出姐妹抛物线的二次项的系数、一次项系数、常数项之间的关系．3、（2015•绥化）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、（2015•岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．考点：二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．综上，结论正确的是：③④．故答案为：③④．点评：（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．答案：。
二次函数中考所占分值
二次函数中考所占分值18分。
二次函数在中考中常常以压轴题的形式出现，常常占分值十八分，主要考查二次函数的解析式中的一般式如何通过配方成为顶点式，继尔求顶点坐标，对称轴，画出二次函数的图像，求二次函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，还求抛物线的开口方向。
学好函数还是有诀窍的，首先要掌握好下面六个考点。
(一）二次函数的定义一般地，如果y=ax^2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的有三种表达式：(1)一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)；(2)顶点式：y=a 〖"(x-h)" 〗^2+k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1，x2是图像与x轴交点的横坐标。
（二）二次函数的图像和性质抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a；对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别得，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
抛物线有一个顶点P，坐标为P[-b/2a，(4ac-b)/4a]；当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与y轴交于（0，c）。
（三）二次函数图像的平移、旋转和翻折二次函数顶点式的平移的步骤：a.将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)^2+k,确定其顶点坐标；b.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标(h,k)即可。
二次函数(复习课)课件
伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩。横向伸缩是指将图像在x轴方向上进行放大或缩小，纵向伸缩是指将图像在y轴方向上进行放大或缩小。具体来说，对于函数y=ax^2+bx+c，若图像在x轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(kx)^2+b(kx)+c；若图像在y轴方向上放大k倍，则新的函数为y=a(x)+b(x)/k+ck。通过这两种伸缩变换，我们可以得到原函数的放缩版函数。
02
二次函数的解析式
总结词
二次函数的一般形式是 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a neq 0$。
详细描述
一般式是二次函数的基本形式，它包含了二次函数的最高次项、一次项和常数项。通过一般式可以明确地看出函数的开口方向和开口大小，由系数 $a$ 决定。
VS
二次函数的顶点形式是 $y = a(x - h)^2 + k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点坐标。
总结词
实际应用问题
总结词
与其他函数的综合
总结词
与几何图形的结合
01
02
03
04
05
06
总结词
详细描述
总结词与图像关系
这类问题需要探讨二次函数的系数与图像之间的关系，如开口大小、对称轴位置等。
一题多解法
这类问题通常有多种解法，需要灵活运用二次函数的性质和图像，寻找最简便的解法。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。此外，二次函数的开口方向由系数$a$决定，当$a > 0$时，开口向上；当$a < 0$时，开口向下。顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数解析式及图形变换学而思培优
②顶点式： y = a (x - h )2 + k 或 y = a x +⎪ + ④对称点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)＋b (a ≠0) 其中 x 1，x 2 是两个对称点的横坐标，b 是对称第五讲二次函数解析式及图形变换一、二次函数解析式四种形式：①一般式： y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)；⎛ ⎝b ⎫2 2a ⎭4ac - b 2 (a ≠ 0)； 4a③交点式： y = a (x - x )(x - x ) (a ≠ 0) 其中 x ，x 是方程 ax 2 + b x + c = 0 的两个实根。
1 2 1 2， 点纵坐标。
二、抛物线的平移、对称与旋转①平移：“左加右减，上加下减”。
②对称：关于 x 轴对称： y = ax 2 + b x + c 的图象 x 轴对称后得到图象的解析式是y = -ax 2 - b x - c 。
关于 y 轴对称： y = ax 2 + b x + c 的图象 y 轴对称后得到图象的解析式是 y = ax 2 - b x + c 。
关于原点对称： y = ax 2 + b x + c 的图象原点对称后得到 图 象 的 解 析 式 是 y = -ax 2 + b x - c 。
1．求二次函数 y = ax 2 + b x + c 与直线 y = kx + m 的交点，联立方程组 ⎨ 求解。
2．求二次函数 y = a x 2+ b x + c 与 y = a x 2+ b x + c 的交点，联立方程组 ⎨ 求解。
⎧⎪ y = a x 2 + b x + c ⎪⎩ y = a x 2 + b x + c ⑶（2007 朝阳二模）已知抛物线 y = ax 2 + b x(a ≠ 0) 的顶点在直线 y = -x - 1 上，当且仅当 ⑵请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于 的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线三、二次函数与一元二次方程⎧ y = ax 2 + bx + c ⎩ y = kx + m1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2板块一 二次函数解析式【例1】 ⑴ 下列说法不正确的是（）A ．抛物线 y = ax 2 + b x - 3 与 y 轴的交点为 (0 ，- 3)B ．抛物线 y = ax 2 - 2ax + a 2 - 1 的对称轴为 x = 1C ．抛物线 y = ax 2 - a (m + 1)x + ma 与 x 轴的交点为 (m ，0)和 (1，0)D ．抛物线 y = a (x + π )2 - x 的顶点坐标为 (-π ，- x )⑵（2009 三帆单元测试）已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 A (-1，0)，且经过直线 y = x - 3 与x 轴的交点 B 及与 y 轴的交点 C ，则抛物线的解析式为。
高中函数图像及其平移与变换
基本初等函数的图像1.一次函数性质： 一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 2.二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6.对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
7. 幂函数性质：先看第一象限，即 x>0 时，当 a>1 时，函数越增越快；当0<a<1 时，函数越增越慢；当 a<0 时，函数单调递减；然后当x<0 时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
8. 正弦函数、余弦函数、正切函数函数图像的变换 1 平移变换（1）水平平移： 函数 y = f（x + a）的图像可以把函数 y =f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到； （2）竖直平移： 函数 y = f（x） + a 的图像可以把函数 y =f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到。
2 对称变换（1）函数 y = f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于y轴对称即可得到； （2）函数 y = - f（x） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数 y = - f（-x） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像关于原点对称即可得到；3 翻折变换（1）函数 y =｜ f（x）｜ 的图像可以将函数 y =f（x）的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉x轴下方部分，并保留 y =f（x）的x轴上方部分即可得到；（2）函数 y = f（｜x｜） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y =f（x）在y轴右边部分即可得到。
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y=2x2+4x-3
y=2x2-4x-3
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像沿y轴翻折
得到的解析式为 y ax2 bx c(a 0)
小试牛刀：
将抛物线进行下列变换，求变换后新抛物线 的函数解析式.
A
B
C
D
变换A
将抛物线y=-2(x-1)2-1沿x轴翻折得到抛物线 的解析式为：_y_=_2_(_x_-1_)_2_+_1__.
1、图形的平移变换特征是什么？ 2、图形的翻折变换特征是什么？ 3、抛物线平移变换的特征是什么？平移方法是什么？
探究新知：抛物线沿x轴翻折
求二次函数 y 2(x 1)2 3 的图象沿x轴翻折得到的新图象的 解析式。
（一）图像变化情况
（二）解析式变化情况
y 2(x 1)2 3
选做题
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，且k为整数. (1)求k的所有取值； (2)当该方程有两个非零整数根时，将关于x的二次函数 y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的函数解析式； (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数图象在x轴下方的部 分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的函数 图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y= 0.5x+b (b<k) 与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
x o
形状和大小_不__变__, 顶点__关_于__x_轴__对__称_. 开口方向_相__反__.
2
-3
y 2(x 1)2 3
二次函数 y a(x h)2 k ( a 0 )的图像沿x轴
翻折得到的解析式为 y a(x h)2 k(a 0)
你能求出二次函数y=2x2+4x-3的图象沿x轴翻折后得到的新图 象的解析式吗？
y C2
y C2
y C2
o
x
C1
A D o B Ex
C1
A B oDC1Ex源自图像抛物线 的翻折
课堂小结
本节课你有哪些收获?
别忘了抛物线的翻 折在我们生活中展 现的美哦！
沿y轴或（平行于y轴的直线）翻折不改变图象的 形状、开口方向和大小，改变图象的位置
沿x轴或（平行于x轴的直线）翻折不改变图象的 形状和大小，改变图象的位置、开口方向
二次函数图象的 翻折变换
辉南三中：赵洪芳
学习目标：
1、知识与技能：掌握抛物线翻折变换的性质， 会求抛物线翻折后的解析式。
2、过程与方法：通过探究抛物线的翻折变换， 体会数形结合思想，能够独立解决抛物线 的翻折问题。
3、情感态度与价值观：寻找生活中有关抛物 线的翻折现象，体会数学美。
温故知新：
沿y轴或（平行于y轴的直线）翻折，二次项系数 不变，顶点横坐标改变。
沿x轴或（平行于x轴的直线）翻折，二次项系数 变相反数，顶点坐纵标改变。
作业
必做题
将抛物线y=2x2-8x+3按下列要求进行变换，求变 换后所得新抛物线的解析式：
⑴、先向下平移4个单位，再向左平移3个单位； ⑵、沿x轴翻折； ⑶、沿y轴翻折。
你敢挑战吗？
如图，将抛物线 l：y=2x2-4x+3沿直线y=-
1翻折得到抛物线l′，则抛物线 l ′的解析式
为（ D）
y
A、y=-2x2-4x-5 B、y=-2x2+4x+3 C、y=- x2+x-5 D、y=-2(x-1)2-3
l
x
o
y=-1
l′
（2011江西，24）将抛物线 C1:y 3x2 3 沿x轴翻折，得抛物 线c2 , 如图所示. （1）请直接写出抛物线c2的表达式. y 3x2 3 （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得的新抛物 线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2 向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N， 与x轴交点从左到右依次为D，E.当B，D是线段AE的三等分点时， 求m的值；
变换B
将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到 的抛物线的解析式为：__y=__2_x2_-_4_x_+_1__.
变换C
将抛物线
y
1 (x 2)2 3
1
沿y轴翻折，得到的抛
物线的解析式为：__y___13_(x___2)_2__1____.
变换D
先将抛物线y=-2x2+4x-1先沿x轴翻折，再将 所得的抛物线沿y轴翻折，得到的 新抛物线的 解析式为：_y_=_2_x_2_+_4_x+__1.
y=2x2+4x-3 配成顶点式 y 2(x 1)2 5
沿x轴 翻折
y=-2x2-4x+3 化成一般式 y 2(x 1)2 5
二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图像沿x轴翻折得到的解析式为
y ax2 bx c(a 0)
小组合作：
（1）你能求出二次函数 y 2(x 1)2 3 的图象 沿y轴翻折后得到的新图象的解析式吗？ （2）你能求出二次函数y=2x2+4x-3的图象沿y轴 翻折后得到的新图象的解析式吗？
抛物线沿y轴翻折
（一）图像变化情况
y
o
（二）解析式变化情况
y 2(x 1)2 3
y 2(x 1)2 3
x 二次函数 y a(x h)2 k ( a 0 )的图像沿y轴
翻折得到的解析式为 y a(x h)2 k(a 0)
形状和大小_不__变__, 顶点__关_于__y_轴__对__称_.