新湘教版八年级数学下册4.1.2-函数的表示法

说一说
上节课我们在学习函数概念时，曾研究过这样一些例子： （１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温 度曲线，可知气温T是时间t 的函数:
上述问题中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 用平面直角坐标系中的一个图形来表示．
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表， 可知 S是x的函数：
注意：函数的表达式就是一个用含自变量的代数 式表示因变量的二元一次方程。
（3）某城市居民用的天然气， １m3收费2.88 元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元） 为y = 2.88x．可知y是x的函数．
结论
函数的三种表示法： 图象法、列表法、公式法．
y = 2.88x
1 4 9 16 25 36 49
左右平移，若直线与图形始终只有一个交点，则y是x的函数，反
之不是。
随堂练习
观察下列图象，哪些表示y是x的函数？哪些不是？为什么？
（1） √
（2） √
（3）×
（4）√
（5）√
（6）√
（7）×
（8） ×
动脑筋 １．用边长为１ 的等边三角形拼成如图所示的图形， 用 y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数 目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．
解：（2）从横坐标看出， 小明修车花了15 min； 小明 修好车后又花了10 min到达学校.
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故 障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图反 映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题： （3） 小明从家到学校的平均速度是多少？
1 4 9 16 25 36 49
上述问题中，是怎样表示正方形面积S 与边长x之间的函数关系的？
列一张表来表示．
（3）某城市居民用的天然气， １m3收费 2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用 y（元）为y = 2.88x．可知y是x的函数：
上述问题中，是怎样表示缴纳的天然 气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？
说一说
思考： 你能谈谈用图象法、列表法、公式法
表示函数关系时各自的优点吗？
（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一 天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数:
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因 变量如何随着自变量而变化；
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表， 可知S是x的函数：
解：（3）从纵坐标看出， 小明家离学校2100 m； 从横坐标看 出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度 是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
例2 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天， 小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和 爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间x （分）的关系 （从小强开始爬山时计时）．
（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需的费用为y元， 则y与x的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）.
（3）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图， 空气质量指数y是日期x的函数.
思考：
是不是所有的函数都可以用公式法表示出来呢?
举例：
正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．
1 4 9 16 25 36 49
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变 量取的值与因变量的对应值；
（3）某城市居民用的天然气， １m3收费 2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用 y（元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数：
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
说一说 你能举出一些用图象法、列表法、公式法表示函数关 系的例子吗？ 举例： （1）某班8名学生的身高y（单位：厘米）与学号x的 函数关系如下表：
4.1 函数和它的表示法
4.1.2 函数的表示法
湘教版 八年级下册
上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做 函数吗？
一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。 此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变 量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。
3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n为正整数)
列表法
图象法
公式法 y=n+2(n为正整数)
三种表示法之间的转化
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故 障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图反 映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题： （1） 自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？
用一个式子:y＝2.88x来表示．
探究
像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个 值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象, 这种表示函数关系的方法称为图象法．
（１）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某 一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．
1
4
9 16 25 36 49
这个函数可以用公式法 表示.
S=x2
这些函数不能用公式法表示
做一做
建立平面直角坐标系，任意画出一个函数图象 （1）你周围的同学画的图象是不是函数图象？
（2）下面的图象中，y是x的函数吗？
√
×
√
（3）怎么判断一个图象是否是函数图象？
给出图形判断y是不是x的函数的简便方法：将垂直于x轴的直线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
像（2）这样， 列一张表， 第一行表示自变 量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因 变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为 列表法．
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．
1 4 9 16 25 36 49
像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称 为公式法， 这样的式子称为函数的表达式．(或 称为函数关系式、函数解析式)
解：（1）从横坐标看出， 自行车发生故障的时间是7:05； 从纵 坐标看出， 此时离家1000 m.
例1 某天7时， 小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故 障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校. 图 反映了他骑车的整个过程， 结合图象， 回答下列问题： （2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？