(高清版)2020届宝山区中考数学二模
上海市宝山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市宝山区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞02．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10104．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE5．下列计算正确的是( )A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2D．(﹣xy3)2＝x2y66．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+97．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和808．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．1211．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×10812．tan45°的值等于（ ）A 3B ．22C 3D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 14．计算2x 3·x 2的结果是_______．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．16．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．17．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________. 18．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．21．（6分）如图，Rt V ABC 中，∠ACB=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．（1）求证：点F 是AC 的中点；（2）若∠A=30°，AF=3，求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
2020届宝山区高考数学二模(高清打印版)
32x ⎨ y ≤ 2上海市宝山区 2020 届高三二模数学试卷2020.5一、填空题1. 已知复数z 满足 z (1+ i 2020 )= 2 - 4i （其中，i 为虚数单位），则 z=2. 函数 y = arcsin (x +1) 的定义域是0 1 3. 计算行列式的值， =2 3x 2 y 2 4. 已知双曲线C :-a2b 2= 1(a > 0,b > 0) 的实轴与虚轴长度相等，则 C 的渐近线方程是5. 已知无穷数列a =2, n ∈ N * ，则数列{a }的各项和为n(-3)nn6. 一个圆锥的表面积为π ，母线长为 5，则其地面半径为67. 某种微生物的日增长率r ，经过 n 天后其数量由 p 变为 p ，并且满足方程 p = p e rn ，实验检测，这种微生物经过一周数量由 2.58 个单位增长到 14.86 个单位，则增长率 r= （精确到 1%）⎛1 ⎫n8. 已知 x - ⎪ ⎝ ⎭的展开式的常数项为第 6 项，则常数项为9. 某医院 ICU 从 3 名男医生和 2 名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫，则选出的 2 位医生中至少有 1 位女医生的概率是10. 已知方程 x 2+ tx +1 = 0(t ∈ R ) 的两个虚根是 x , x ，若 x - x= 2 2 ，则 t=121211. 已知O 是坐标原点，点 A (-1,1) ，若点 M ( x , y ) 为平面区域⎧x ≤ 1上的一个动点，则OA ⋅OM 的取值⎩范围是12. 已知平面向量a ,b , e 满足 e = 1, a ⋅ e = 1, b ⋅ e = -1, a - b = 4 ，则 a ⋅ b 的最小值是二、选择题13. 抛物线 y = 4x 2 的准线方程是（ ）A. x = -2B. x = -1C. y =- 18D. y =- 11614. 若函数 f (x ) = sin x + a cos x 的图像关于直线 x = π对称，则a 的值为（ ）4A. 1B. -1C.D. -15. 用数学归纳法证明-1+ 3- 5 ++(-1)n(2n -1) = (-1)nn , n ∈ N * 成立，那么，“当 n=1 时，命题成3⎨ =-立”是“对n ∈ N *时，命题成立”的（ ） A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要16. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x , x 都有x 2 f ( x 1 ) - x 1 f ( x 2 )< 0 ，则12x - x1 2⎧ f ( x )函数 g ( x ) = ⎪x , ⎪⎩0, x ≠ 0 （ ）x = 0 A. 是偶函数，且在(0, +∞) 上单调递减 B. 是偶函数，且在(0, +∞) 上单调递增 C. 是奇函数，且单调递减D. 是奇函数，且单调递增三、解答题17. 如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，D 是AB 的中点.（1） 若三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的体积为3 3 ，求三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的高； （2） 若C 1C = 2 ，求二面角 D - B 1C 1 - A 1 的大小.18. 已知函数 f ( x ) = 2 sin (ωx + ϕ ), g ( x ) = 2 cos ωx ,ω > 0,ϕ ∈[0,π ) ，它们的最小正周期为π .（1） 若 y = f ( x ) 是奇函数，求 f ( x ) 和 g ( x ) 在[0,π ]上的公共递减区间D ；（2） 若h( x ) = f ( x ) + g ( x )的一个零点为 x π，求h (x ) 的最大值. 6y 19. 据相关数据统计，2019 年底全国已开通 5G 基站 13 万个，部分省市的政府工作报告将“推进 5G 通信网络建设”列入 2020 年的重点工作，今年一月份全国共建基站 3 万个. （1） 如果从 2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设 2000 个，那么，今年底全国共有基站多少万个（精确到 0.1 万个）； （2） 如果计划今年新建基站 60 万个，到 2022 年底全国至少需要 800 万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问 2021 年和 2022 年至少各建多少万个才能完成计划?（精确到 1 万个）20. 已知直线l : y = kx + m 和椭圆Γ : x 2+ = 1相交于点 A ( x 1, y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) .4 2（1） 当直线l 过椭圆Γ 的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程； （2） 点C( 2,1)在Γ 上，若 m=0，求 ABC 面积的最大值；（3） 如果原点O 到直线l 的距离是233，证明： AOB 为直角三角形.221. 定义：{a } 是无穷数列，若存在正整数k 使得对任意n ∈ N * ，均有a> a (a< a ) ，则称{a }nn +knn +knn是近似递增（减）数列，其中 k 叫近似递增（减）数列{a n } 的间隔数.（1） 若a = n +(-1)n ,{a } 是不是近似递增数列，并说明理由；nn（2） 已知数列{a } 的通项公式为 a =1+ a ，其前 n 项和为 S ，若 2 是近似递增数列{S } 的间隔n数，求a 的取值范围；n(-2)n -1nn（3） 已知a= - n + sin n ，证明{a } 是近似递减数列，并且 4 是它的最小间隔数. n2n。
上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)
第1页/共13页2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−xx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线x =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆x 1的半径长为6cm ，圆x 2的半径长为4cm ，圆心距x 1x 2=3xx ，那么圆x 1与圆x 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______．10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数x (度)与镜片焦距x (米)呈反比例，其函数关系式为x =120x.如果近似眼镜镜片的焦距14. x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 15. 数据1、2、3、3、6的方差是______．16. 在△xxx 中，点D 是边BC 的中点，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，那么xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用x ⃗⃗⃗ 、x⃗⃗⃗ 表示)． 17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：xx =2：√5，xx ⊥xx ，那么tan xxxx =______． 18.19. 20.21.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么xxxx 度数为______度.22. 23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，点D在边AB上，且xxxx=90∘.如果△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，那么线段xx1的长为______．26.27.三、解答题28.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．29.30.31.32.33.34.35.36.解方程组：{4x2−4xx+x2=1x+2x=337.38.39.40.41.42.43.44.如图，在梯形ABCD中，xx//xx，xxxx=90∘，xx=xx．45.(1)如果xxxx−xxxx=10∘，求xx的度数；46.(2)若xx=10，cot xx=13，求梯形ABCD的面积．47.48.49.50.51.52.53.54.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．55.(1)求该抛物线的表达式；56.(2)如果水面BC上升3米(即xx=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．57.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足xxxx=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．58.(1)求证；xx=xx；59.(2)如果xxxx=2xxxx，求证：xx2=xx⋅xx．60.61.62.63.64.65.66.67.已知平面直角坐标系xxx(如图)，直线x=x+x的经过点x(−4，0)和点x(x，3)．68.(1)求m、n的值；69.(2)如果抛物线x=x2+xx+x经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin xxxx的值；70.(3)设点Q在直线x=x+x上，且在第一象限内，直线x=x+x与y轴的交点为点D，如果xxxx=xxxx，求点Q的坐标．⌢上，xx=10，xx=71.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧xx12，xx//xx，联结AB．72.(1)如图1，求证：AB平分xxxx；73.(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△xxx是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；74.(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△xxx的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．75.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.815. 1(x⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )216. 2第3页/共13页17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x +2)(x −2)+(x +1)(x −2)(x +2)(x −2)+3(x +2)(x +2)(x −2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2)=x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x +2x −2，当x =2+√3时， 原式=√3+2+√3−2=√3√3=4√3+33．20. 解：{4x 2−4xx +x 2=1 x x +2x =3 x由x 得(2x −x )2=1，所以2x −x =1x ，2x −x =−1x 由xx 、xx 联立，得方程组：{2x −x =1x +2x =3，{2x −x =−1x +2x =3解方程组{2x −x =1x +2x =3得，{x =1x =1解方程组{2x −x =−1x +2x =3得，{x =15x =75． 所以原方程组的解为：{x 1=1x 1=1，{x 2=15x 2=7521. 解：(1)在△xxx 中，xx =90∘，则xxxx +xxxx =90∘， 又xxxx −xxxx =10∘， ∴xxxx =40∘， ∵xx //xx ，∴xxxx =xxxx =40∘， 又∵xx =xx ，∴xx =xxxx =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作xx ⊥xx ，垂足为H ，在xx △xxx 中，cot xx =13，令xx =x ，xx =3x ，则在xx△xxx中，xx2=xx2+xx2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x=2则xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，∴梯形ABCD的面积=12(xx+xx)×xx=12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：x=xx2+x，由题意可得图象经过(5，0)，(0，4)，则{25x+4=0x=4，解得：x=−425，故抛物线解析为：x=−425x2+4；(2)由题意可得：x=3时，3=−425x2+4解得：x=±52，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，xxxx=90∘，又xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx，在△xxx和△xxx中，{xx=xxxx=90∘xx=xxxxxx=xxxx，∴△xxx≌△xxx，∴xx=xx；(2)四边形ABCD是正方形，∴xxxx=45∘，∵xxxx=2xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=45∘，∴xxxx=xxxx，又xxxx=xxxx=45∘，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx⋅xx=xx⋅xx，∴xx2=xx⋅xx．第5页/共13页24. 解：(1)把x (−4，0)代入直线x =x +x中得：−4+x =0， x =4，∴x =x +4，把x (x ，3)代入x =x +4中得：x +4=3，x =−1，(2)把x (−4，0)和点x (−1，3)代入x =x 2+xx +x 中得：{1−x +x =316−4x +x =0，解得：{x =8x =6，∴x =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴x (−3，−1)，易得直线PB 的解析式为：x =2x +5， 当x =0时，x =−52，∴x (−52，0)，过B 作xx ⊥x 轴于M ，过G 作xx ⊥xx 于H ，由勾股定理得：xx =√xx 2+xx 2=√32+(52−1)2=3√52，x △xxx =12xx ⋅xx =12xx ⋅xx ，12×(4−52)×3=12×3√2xx ， ∴xx =3√24，xx △xxx 中，sin xxxx =xx xx=3√243√52=√1010； (3)设x (x ，x +4)，∵xxxx =xxxx ，xxxx =xxxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴x (4，8)．25. 解：(1)∵xx、OB是⊙x的半径，∴xx=xx，∴xxxx=xx，∵xx//xx，∴xx=xxxx，∴xxxx=xxxx，∴xx平分xxxx；(2)由题意知，xxxx不是直角，所以△xxx是直角三角形只有以下两种情况：xxxx=90∘和xxxx=90∘，x当xxxx=90∘，点M的位置如图1，过点O作xx⊥xx，垂足为点H，∵xx经过圆心，xx=12，∴xx=xx=1xx=6，2在xx△xxx中，∵xx=10，∴xx=√xx2−xx2=8，∵xx//xx，xxxx=90∘，∴xxxx=180∘−xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx=xxxx=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴xx=xx=8、xx=xx=10，∴xx=xx−xx=4；x当xxxx=90∘，点M的位置如图2，第7页/共13页由x可知，xx=√xx2+xx2=8√5、cos xxxx=xxxx =8√5=2√55，在xx△xxx中，cos xxxx=xxxx =2√55，∴xx=20，则xx=xx−xx=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作xx⊥xx于点G，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，由(2)可得sin xxxx=√55，∵xx=10，∴xx=2√5，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，又xx=8√5−xx、xx=12−x、xx=10，∴85−xx =1012−x，∴xx=80√522−x，∴x=12×xx×xx=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：x.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，∵x2≥0，∴x2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，由于x2为非负数，则x2+8>0，即△>0，根据一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△=x2−4xx 有如下关系：x当△>0时，方程有两个不相等的实数根；x当△=0时，方程有两个相等的实数根；x当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：x>0，x=0函数图象过第一，三象限，将直线x=2x向下平移2个单位，所得直线的x=2>0，x<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.x值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<x<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且x≥x，圆心距为d：外离，则x>x+x；外切，则x=x+x；相交，则x−x<x<x+x；内切，则x=x−x；内含，则x<x−x．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，第9页/共13页故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10−x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：x全部情况的总数；x符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率x(x)=xx．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，x=400，故答案为：400．把x=0.3代入x=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差x2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．第11页/共13页本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x x 的平均数为x ，则方差x 2=1x[(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x x −x )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接BE ．∵xx =xx ，xxxx =xxxx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx ，∴xx =xx ，xx =xxxx ， ∴xx //xx ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ， ∴xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )， 故答案为xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ). 延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接xx .首先证明xx =xx ，xx //xx ，利用三角形法则求出xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵xx ⊥xx ， ∴xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得：xx =x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴xxxx =90∘，∴xxxx +xxxx =90∘，xxxx +xxxx =90∘， ∴xxxx =xxxx ，∴tan xxxx =tan xxxx =xxxx =2x x=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出xxxx =90∘，根据垂直得出xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得出xx =x ，求出xxxx =xxxx ，解直角三角形求出即可． 本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出xxxx =xxxx 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴xx =xx ，∵xx=xx，∴△xxx是等边三角形，∴xxxx=60∘，∴xxxx=120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到xx=xx，结合等边三角形的性质即可求出xxxx的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△xxx是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作xx⊥xx于E．∵xx=xx=5，xx=6，∴xx=xx=12xx=3，∴xx=√xx2−xx2=4．∵x△xxx=12xx⋅xx=12xx⋅xx，∴xx=xx⋅xxxx =6×45=245，∴xx=√xx2−xx2=75．∵△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，∴xx=xx1，xxxx=xxxx1，∵xx=xx，∴△xxx∽△xxx1，∴xxxx1=xxxx，∴6xx1=575，∴xx1=4225．故答案为4225．作xx⊥xx于x.根据等腰三角形三线合一的性质得出xx=xx=12xx=3，利用勾股定理求出xx=4.根据三角形的面积得出xx=xx⋅xxxx =245，那么xx=√xx2−xx2=75.再根据旋转的性质可知xx=xx1，xxxx=xxxx1，那么△xxx∽△xxx1，利用相似三角形的性质可求出xx1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△xxx∽△xxx1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的x式，代入x式得一元二次方程求解．21. (1)在△xxx中，xx=90∘，xxxx−xxxx=10∘，可求xxxx，由xx//xx得xxxx=xxxx，由xx=xx可求xx；(2)作xx⊥xx，垂足为H，在xx△xxx中，cot xx=13，令xx=x，xx=3x，xx= 10，xx=10−x，利用勾股定理求x，可得xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出x=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△xxx≌△xxx，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△xxx∽△xxx，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线x=x+x中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△xxx，根据三角函数的定义可得结论；(3)设x(x，x+4)，证明△xxx∽△xxx，列比例式xxxx =xxxx，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由xx=xx知xxxx=xx，根据xx//xx知xx=xxxx，据此可得xxxx=xxxx，即可得证；(2)xxxxx=90∘时，作xx⊥xx可得xx=xx=12xx=6，由勾股定理求得xx= xx=8，根据矩形OBMH知xx=xx=10，由xx=xx−xx可得答案；xxxxx=90∘时，由x可知xx=8√5、cos xxxx=xxxx =2√55，在xx△xxx中根据cos xxxx=xx xx =2√55可得xx=20，继而得出答案；(3)作xx⊥xx，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，从而sin xxxx=√55，结合xx=10求得xx=2√5，根据xx//xx知xxxx =xxxx，即85−xx=1012−x，据此求得xx=80√522−x，利用x=12×xx×xx可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．第13页/共13页。
2020届上海市各区初三数学二模试卷压轴题--第18题图文解析汇编
如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，tan B ＝34，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 △A 1BC 1，当点C 1在线段CA 延长线上时△ABC 1的面积为 __________．图1答案 46825．思路如下：如图2，设BC 的中点为H ． 在Rt △ABH 中，由AB ＝5，tan B ＝34，可得AH ＝3，BH ＝4． 所以BC ＝8，S △ABC ＝12．如图3，当点C 1落在线段CA 延长线上时，△ABC ∽△BC 1C ．根据相似三角形的面积比等于对应边比的平方，得221525864ABC BC C S AB S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． 所以S △BC 1C ＝641225⨯． 所以S △ABC 1＝64121225⨯-＝391225⨯＝46825．图2 图3如图1，在平面直角坐标系中，A (8, 0)，B (8, 4)，C (0, 4)，反比例函数=ky x在第一象限内的图像分别与AB 、BC 交于点F 、E ，连结EF ．如果点B 关于EF 的对称点恰好落在OA 边上，那么k 的值为__________．图1答案 12．思路如下：如图2，作EM ⊥x 轴于M ．设E (m , 4)，F (8, n )．由4m ＝8n ＝k ，得m ＝2n ．所以882244BE m nBF n n--===--． 由△EMB ′∽△B ′AF ，得''2''EM MB B E BEB A AF FB FB====．所以4'2'MB B A n==．所以B ′A ＝2，MB ′＝2n ＝m ．再由EB ＝MA ，得8－m ＝m ＋2．解得m ＝3． 所以E (3, 4)．所以k ＝12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜边AB上的中线，如果将△BCD沿CD所在直线翻折，点B落在点E处，连结AE，那么∠CAE的度数是__________．图1答案125°．思路如下：如图2，因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以DA＝DC＝DB．所以∠DCB＝∠B＝35°，∠DCA＝∠DAC＝55°．所以∠ADC＝70°，∠CDB＝110°．因为△CDB与△CDE关于CD对称，所以∠CDE＝∠CDB＝110°．所以∠ADE＝110°－70°＝40°（如图3所示）．所以在等腰三角形DAE中，∠DAE＝70°．所以∠CAE＝55°＋70°＝125°．图2 图3如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 、E 分别是边BC 、AB 上一点，DE //AC ，BD ＝BDE 绕着点B 旋转得到△BD ′E ′（点D 、E 分别与点D ′、E ′对应），如果A 、D ′、E ′在同一直线上，那么AE ′的长为 __________．图1答案如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，所以AB ＝10，tan ∠B ＝34．在Rt △EDB 中，DE ＝34BD ＝34⨯如图3，当点A 在E ′D ′的延长线上时．在Rt △ABD ′中，AB ＝10，BD ′＝AD ′＝此时AE ′＝AD ′＋D ′E ′＝如图4，当点A 在D ′E ′的延长线上时，AE ′＝AD ′－D ′E ′＝图2 图3 图4定义：如果三角形的两个内角α与β满足α＝2β，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”．如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 __________．答案如图1，如果α为等腰三角形的顶角，那么α＋β＋β＝4β＝180°．解得β＝45°．如图2，如果α为等腰三角形的底角，那么α＋α＋β＝5β＝180°．解得β＝36°．这个三角形是黄金三角形．如图3，设腰长AB ＝CB ＝x ，底边AC ＝1．作∠BAC 的平分线交BC 于D ，那么△BCA ∽△ACD ．由BC AC AC DC =，得111x x =-．解得x =．图1 图2 图3如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A′B′C，其中点A′在线段AB上，那么∠A′B′B的正切值等于__________．图1答案724．思路如下：如图2，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5，cos∠A＝35．在等腰三角形ACA′和等腰三角形BCB′中，5''6 CA CBAA BB==．所以AA′＝65CA＝185，BB′＝65CB＝245．所以A′B＝AB－AA′＝1855-＝75．由∠A＋∠ABC＝90°，∠A＝∠1，得∠1＋∠ABC＝90°．如图3，在Rt△A′B′B中，tan∠A′B′B＝''A BBB＝724．图2 图3如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cot B＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为__________．答案42．思路如下：如图1，作CH⊥AB于H，那么四边形AHCD是正方形．已知cot B＝512，AB＝17，设BH＝5m，CH＝12m，那么AB＝17m＝17．解得m＝1．所以正方形的边长为12，BC＝13．所以四边形ABCD的周长为54，周长的一半等于27．如图2，因为CD＋DA＝24，所以点E在AB上，AE＝3．此时在Rt△CEH中，EH＝12－3＝9，CH＝12，所以CE＝15．所以△BCE的周长＝15＋(9＋5)＋13＝42．图1 图2如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点B 1处，点C 落在点C 1处，且BB 1⊥AC ．连结B 1C 和C 1C ，那么△B 1C 1C 的面积等于__________．图1答案 8-如图2，当BB 1⊥AC 时，AC 垂直平分BB 1，AB 1垂直平分CC 1． 此时△B 1C 1C 的面积等于△BCB 1的面积（如图3所示）．如图2，在Rt △ABE 中，AB ＝4，∠BAE ＝30°，所以BE ＝2，AE ＝所以CE ＝AC －AE ＝4-所以S △BCB 1＝112BB CE ⋅＝14(42⨯-＝8-图2 图3如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为__________．图1答案2．思路如下：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC AB＝2．如图2，当∠ABE＝45°时，△ABE是等腰直角三角形．此时∠BAD＝45°．如图3，作△ABD的高DH．设DH＝AH＝m，那么BH．由AB＝1)m＝2，得m1．所以BD＝2DH＝2m＝2．图2 图3小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝__________．图1 图2答案3．思路如下：如图3，设∠A＝α，∠B＝β．已知AC＝3，AB＝5，所以BC＝4．如图4，设∠E＝γ，∠F＝θ．如果△BCG与△DFH相似，因为钝角对应相等，所以∠BCG＝∠F＝θ，∠HDF＝∠B ＝β．所以BC DFBG DH=．所以48BG DH=．设BG＝m，那么DH＝2m．根据等角的余角相等，∠ACG＝∠E＝γ，∠EDH＝∠A＝α．所以△ACG∽△DEH．所以AC DEAG DH=．所以3452m m=-．解得m＝2．所以AG＝5－m＝3．图3 图4如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么ABBC的值为__________．图1答案 4．思路如下：如图2，设A ′D ′与⊙O 相切于点N ，连结ON 交BC 与点M ，那么ON ⊥A ′D ′．设OM ＝m ，那么AB ＝A ′B ＝MN ＝2m ．在Rt △ABC 中，AB ＝2m ，AC ＝2ON ＝6m ，所以BC ．所以4==AB BC ．图2如图1，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sin A ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）后，点A 的对应点是点A ′，连结A ′C ，如果A ′C ⊥BC ，那么cos θ的值是__________．图1答案 725．思路如下：如图2，已知sin A ＝sin α＝45． 如图3，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝5，BC ＝3，所以A ′C ＝4． 所以∠A ′BC ＝α．延长A ′C 交AB 的延长线于点E ． 因为DA //CB ，所以∠CBE ＝∠A ＝α． 于是可得BC 垂直平分A ′E ． 作A ′F ⊥AB 于F ．由S △A ′BE ＝11''22A E BC BE A F ⋅=⋅，得'8324'55A E BC A F BE ⋅⨯===． 于是在Rt △A ′BF 中，sin θ＝''A F A B ＝2425．所以cos θ＝725．图2 图3例 2020年上海市杨浦区中考模拟第18题如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，连结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是__________．图1答案 6或10．思路如下：如图2，作BH ⊥AD 于H ．在Rt △ABH 中，由AB ＝10，tan ∠A ＝43，可得AH ＝6，BH ＝8．所以DH ＝9． 如图3，当点Q 落在AD 上时，点P 与点H 重合，此时AP ＝6．图2 图3如图4，当点Q 落在CD 上时，作QG ⊥AD 交AD 的延长线于G ，那么△BHP ≌△PGQ ． 设HP ＝GQ ＝4m ，那么DG ＝3m ．由PG ＝BH ＝8，得PD ＋DG ＝8．所以(9－4m )＋3m ＝8． 解得m ＝1．此时AP ＝AH ＋HP ＝6＋4m ＝10．图4例 2020年上海市长宁区中考模拟第18题如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，点D 是边BC 的中点，∠ABC ＝∠CAD ，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 落在点E 处，连结BE ，那么线段BE 的长为 __________．图1答案如图2，由∠ABC ＝∠CAD ，∠C 是公共角，得△CAD ∽△CBA ．所以=CA CD CB CA ．所以1=2CA CA．解得CA在Rt △ACD 中，CD ＝1，CA AD cos ∠ADC ＝CD AD 如图3，连结CE 交AD 于点F ，那么AD 垂直平分CE ． 因为点D 是边BC 的中点，所以DF 是△CBE 的中位线．在Rt △FCD 中，DF ＝CD ∙cos ∠ADC ＝13 ＝3．所以BE ＝2DF图2 图3。
2020年上海市宝山区中考数学二模试卷(含答案解析)
2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. （4分）32400000用科学记数法表示为（）A. 0.324 X 108B. 32.4 X 106C. 3.24 X 107D. 324X 1082. （4分）若关于x的一元一次方程x - m+2= 0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m> 2B. m> 2C. m< 2D. m< 23. （4分）将抛物线y二x2- 2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）2 2 2 2A. y = x - 2x+4B. y= x - 2x+2C. y = x - 3x+3D. y = x - x+34. （4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm,方差分别是S 甲2、S乙2，如果S甲2>S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A•甲队B•乙队C. 两队一样整齐D.不能确定5. （4分）已知= |b |=2,而且卞和了的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 3 厘二2bB.加二允C. 3 直二-2bD.殳6. （4分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C•正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4分）计算：a宁a =______ .8. （4分）分解因式：a - a = _____ .9. （4分）已知关于x的方程x2+3x - m= 0有两个相等的实数根，则m的值为________ .10. （4分）不等式组J s41>0的解集是U-1<1 ------11. （4分）方程；'.-「！的解为________ .12. （4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为____________ .13. （4分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为 ______________ 人.14. _______________________________________________ （4分）经过点A （1, 2）的反比例函数解析式是__________________________ .15. （4分）如果圆O的半径为3,圆P的半径为2,且01 5,那么圆O和圆P的位置关系是________ .16. （4分）如图，平行四边形ABCD勺对角线AC，BD交于O,过点O的线段EF与AD BC分别交于E, F,若A吐4, BC= 5, 011.5，那么四边形EFCD勺17. （4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G. Pick , 1859〜1942 年）证明了格点多边形的面积公式: S= a^-b - 1,其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是_________ .M的坐标为（3, 2）,动点P从点0出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线I : y二-x+b也随之移动，若点M关于I的对称点落在坐标轴上，设点P的移动时间为t，则t的值是______________________________________________ .1 :::r x L0 1 2 7了三、解答题（本大题共7题，满分78分）何（10分）计算:一20. （10分）解方程：严十亠」=兰吃_21. （10分）如图已知：△ ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC=11, AD= 12，DFGF为边长为4的正方形，其中点F、G H分别在AD AB BC 上.（1）求BD的长度；（2）求cos / EDC勺值.22. （10分）某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设打乒乓x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.23. (12分)如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD使B点落在点P处，折痕为EC联结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)如果PA= PE 联结BP,求证：△ APB^A EPC24. (12分)如图，已知对称轴为直线x =- 1的抛物线y = ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A (1，0).(1)求点B的坐标及此抛物线的表达式；(2)点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)设点P为抛物线的对称轴x=- 1上的一个动点，当厶BPC为直角三角形时，求点P的坐标.25. (14分)如图已知：AB是圆0的直径，AB= 10,点C为圆O上异于点A、B 的一点，点M为弦BC的中点.(1)如果AM交OC于点E,求OE CE的值；(2)如果AML OC于点E,求/ ABC的正弦值；(3)如果AB BC= 5: 4, D为BC上一动点，过D作DF L OC交OC于点H, 与射线BO交于圆内点F,请完成下列探究.探究一：设BD^ x, FO= y，求y关于x的函数解析式及其定义域.探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度.2019年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题 4 分，满分24分）1．（4 分）32400000用科学记数法表示为（）8 6 7 8A. 0.324 X 10B. 32.4 X 10C. 3.24 X 10D. 324X 10【分析】科学记数法的表示形式为a x10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1 时，n 是负数.【解答】解：32400000用科学记数法表示应记为 3.24X 107，故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中K | a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.2. （4分）若关于x的一元一次方程x - m+2= 0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m> 2B. m> 2C. m< 2D. m< 2【分析】根据方程的解为负数得出m- 2v 0，解之即可得.【解答】解：•程x- n+2= 0的解是负数，••• x = m- 2<0，解得：m v 2，故选：C.【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键.3. （4分）将抛物线y二x2-2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）2 2 2 2A. y = x - 2x+4B. y= x - 2x+2C. y = x - 3x+3D. y = x - x+3 【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可.【解答】解：•••将抛物线y= X2-2x+3向上平移1个单位，•••平移后抛物线的表达式y= X- 2x+4.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便.4. （4分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm,方差分别是S 甲2、S乙2,如果S甲2>S乙2,那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A•甲队 B.乙队C. 两队一样整齐D.不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断.【解答】解：••• S甲2> S乙2，•两个队中队员的身高较整齐的是：乙队.故选：B.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5. （4分）已知|；|二乩幅卜2,而且卞和G的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 3 出二2bB. 2 理二SbC. 3 直二-2bD.殳且二【分析】根据平行向量的性质即可解决问题.【解答】解：T |匚|吃，而且两厲的方向相反,• 2 i=- 3■,故选：D.【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.6. (4分)对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是( )A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C•正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可.【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴, 正确，故此选项错误；B正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误. 故选：B.【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. (4分)计算：a宁a = .【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算即可.【解答】解：a6十a3= a6「3= a3.故应填a3.【点评】本题主要考查同底数幕的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.8. (4 分)分解因式：a3- a= a (a+1) (a- 1) .【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：a3-a，二 a (a2- 1)，=a (a+1) (a- 1).故答案为：a(a+1) (a- 1).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.9. （4分）已知关于x的方程x2+3x- vn= 0有两个相等的实数根，则m的值为_2【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△二0,求出m的值即可.【解答】解：•关于x的方程x2+3x - mi= 0有两个相等的实数根，= 3-4x i x（- m —o，解得：n—-9，故答案为：-工.4【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c—0 （a z 0）的根与△—b2- 4ac的关系是解答此题的关键.10. （4分）不等式组\ s41>°的解集是 -1v x<2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.\+1>0®【解答】解：解不等式①，得x >- 1,解不等式②，得x<2，所以，这个不等式组的解集是-1v x < 2.故答案为-1v x < 2.【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）11. （4分）方程’，的解为x —1 .【分析】先移项，得_二_ —1，然后方程两边平方，得2 x - 1 —1，从而解得x—1.【解答】解：移项，得.二一：一—1，方程两边平方，得2x- 1—1，解得x —1.故答案为x—1.【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的关键.12. （4分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为丄.一旦一【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次取的小球都是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下：自白红/T\ /l\白白红白白红白白红共有9种等可能的情况数，其中两次取的小球都是红球的有1种，则两次取的小球都是红球的概率为丄；故答案为：二.g【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13. （4分）为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人.【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数X频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数.【解答】解：•••从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，•••从左至右前四组的频率依次为0.02 X 5= 0.1、0.03 X 5 = 0.15、0.04 X 5= 0.2、0.05 X 5 = 0.25 ,•••后两组的频率之和为：1 - 0.1 - 0.15 - 0.2 - 0.25 = 0.3 ,•••体重不小于60千克的学生人数约为：5000X 0.3 = 1500人，故答案为：1500.【点评】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键.14. (4分)经过点A (1, 2)的反比例函数解析式是y—.x【分析】先设y=基，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式.【解答】解：设反比例函数的解析式为y =上.把点(1, 2)代入解析式y=上，得k= 2，x所以y=—.故答案为：y二二.【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容.15. (4分)如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP= 5，那么圆O和圆P 的位置关系是外切.【分析】根据两圆的圆心距和两圆的半径之和作出判断即可.【解答】解：•圆O的半径为3,圆P的半径为2,且OF= 5，• OP= R^r = 2+3= 5，•两圆外切，故答案为：外切.【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离？ d >R+r ；②两圆外切？ d= R+r ；③两圆相交？ R- r v d v R+r (R>r)；④两圆内切？ d = R- r (R>r)；⑤两圆内含? d v R- r (R>r).16. (4分)如图，平行四边形ABCD勺对角线AC，BD交于O,过点O的线段EF与AD BC分别交于E, F,若A吐4, BC= 5, 011.5，那么四边形EFCD勺周长为12 .1 E DB F C【分析】根据平行四边形的性质知，A吐CD= 4, AD= BC= 5, Ad 0C / OAD =/ OCF / AOE和/ COF是对顶角相等，所以△ 0AE2A OCF所以0F= 0E=1.5 , CF= AE 所以四边形EFCD的周长=ED F C[+CF+OF+OE=ED F AE+CD F OE F OF=AD F CC+O^OF,由此就可以求出周长.【解答】解：•••四边形ABCDF行四边形,••• A吐C亠4 , AD= BC= 5 , Ad OC / OA圧/OCF / AO— COF•••△OAE^A OCF•••OF= OE= 1.5 , CF= AE,•••四边形EFCD勺周长=EBCBCF+OF+OE=EBAE F CBOHOF=ABCBO&OF=4+5+1.5+1.5=12.故答案为：12.【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE^A OCF再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解.17. （4分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G. Pick , 1859〜1942 年）证明了格点多边形的面积公式：S= a+--b- 1,其中a表示多边表内部的格点数，b表示多边形边界上的格点2数,S表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是 6 .【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b,再代入公式S = a+亠X 即可得出格点多边形的面积.【解答】解：T a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数， S 表示多边形的面积，二 a =4, b = 6,•••格点多边形的面积S = a+Lb - 1= 4+L x 6 - 1= 6.故答案为：6.【点评】本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计 出a ，b 的值.18. （4分）如图，点M 的坐标为（3, 2），动点P 从点0出发，沿y 轴以每秒1 个单位的速度向上移动，且过点 P 的直线I : y =-x+b 也随之移动，若点 M 关于I 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，则t 的值是 2或3 .11 H 1I ..i 讨 r'1 L 八 4 .丄1 O i2 \3仝【分析】找出点M 关于直线I 在坐标轴上的对称点E 、F ,如图所示.求出点 E 、F 的坐标，然后分别求出ME MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【解答】解：如图，过点 M 作MFL 直线I ，交y 轴于点F ,交x 轴于点E ,则 点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点.过点M 作MDLx 轴于点D,则0D = 3, MD = 2.由直线 I : y =- x+b 可知/ PD(=Z 0P = 45°,•••/ ME =Z OEF = 45°，则△ MD^A OEF 匀为等腰直角三角形,••• DE= MD= 2, 0E= 0F = 1,••• E (1, 0), F (0,- 1).•- M （ 3, 2）, F （0,- 1）,•线段MF 中点坐标为（亠，丄）. ，戸,贝啥=- •- M( 3, 2), E (1, 0),23_ 1 ¥ 一 直线y =- x+b 过点（，解得:b = 2,•••线段ME中点坐标为(2, 1).直线y=- x+b 过点(2, 1),贝U 1二-2+b,解得：b = 3,t = 3.故点M关于I的对称点，当t = 2时，落在y轴上，当t = 3时，落在x轴上. 故答案为2或3.【点评】考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法.三、解答题（本大题共7题，满分78分）何（10分）计算:一—丄丄］_ ' ■'.【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：=4+1 ■—兀・32+V3=n +2-（2-苗）=n + 二【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （10分）解方程：十七二笛早/ y~2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值, 经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：16+x - 2=（x+2）2,整理方程得，x2+3x - 10= 0,解得：X1 =- 5, X2= 2,经检验X 二-5是原方程的解，x 二2是增根（舍去），二原方程的解是x =- 5.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检 验.21. （10分）如图已知：△ ABC 中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点，BC= 11, AD= 12，DFGF 为边长为4的正方形，其中点F 、G H 分别在AD AB BC 上.（1） 求BD 的长度；（2） 求 cos / EDC 的值.【分析】（1）由四边形DFGH 为边长为4的正方形得，将相关线段的长BD AD 度代入计算可得； （2）先求出CD AC 的长，再由E 是边AC 的中点知ED= EC ，据此得/ EDG / ACD 再根据余弦函数的定义可得答案.【解答】解：（1）v 四边形DFGH 为顶点在△ ABD 边长的正方形，且边长为4, GF// BD GF = DF = 4,GF AFBD ~，••• AD= 12,AF = 8，解得：BD = 6; (2)v BC = 11，BD = 6，.CD= 5，在直角△ ADC 中, A C =A D+D C ，则十 812•i AG= 13,••• E是边AC的中点,••• ED= EC•••/ ED— ACD5【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等.22. (10分)某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数•设打乒乓x次时，所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算.【分析】(1)根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)根据函数图象和(1)中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y二10X+150, 选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y = 20x；(2)当10x+150= 20x 时，得x = 15，当10x+150= 600 时，得x = 45,答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45 次时，选择金卡或银卡同为最合算.【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，禾I」用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23. (12分)如图，在矩形ABCD中, E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD使B点落在点P处，折痕为EC联结AP并延长AP交CD于F点，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)如果P心PE联结BP,求证：△ APB^A EPC上------------------ D【分析】(1)由折叠的性质得到BE= PE EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE= E吐PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到/ APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；(2)根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP= EB,利用AAS即可得证.【解答】证明：(1)由折叠得到EC垂直平分BP,设EC与BP交于Q,二BQ= EQ••• E为AB的中点，••• AE= EB,•••ABP的中位线，••• AF// EC••• AE// FC,•••四边形AECF为平行四边形；(2)v AF/ EC:丄 APB=Z EQ圧90° ,由翻折性质/ EPC=Z EBC= 90°, / PEC=Z BEC••• E为直角△ APB斜边AB的中点,且Ai EP,•••△AEP为等边三角形,/ BAP=Z AEP= 60°,Z CEP=Z CBB=130~60=60 •ZBAP=ZCEP[ZAP&=ZEPCAP二EP•••△ABP^A EPC(AAS【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24. ( 12分)如图，已知对称轴为直线x =- 1的抛物线y = ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A (1, 0).(1)求点B的坐标及此抛物线的表达式；(2)点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)设点P为抛物线的对称轴x=- 1上的一个动点，当厶BPC为直角三角形【分析】(1)由抛物线解析式得出c = 3, C (0, 3),把对称轴和A点的坐标代入抛物线解析式得出方程组，解方程组，得出抛物线的解析式为y =-X 2- 2x+3,由对称轴即可求出点B 的坐标；(2) 由点B 和C 的坐标得厶BOC 是等腰直角三角形，/ CB345°,求出/ DBO =30°或/ DB3 60°,在Rt △ BOD 中，由三角函数得出 DO 的长，即可得出 CD 的长；(3) 设P (- 1, t )，由题意得出OB= OC= 3,由勾股定理得：BC = 18, PB =(-1+3) $+t 2= 4+t 2, PC =( - l )? + (t - 3)冬t 2- 6t +10,分情况讨论：① 若点B 为直角顶点，贝U B C+P B = PC ,得出方程，解方程即可；② 若点C 为直角顶点，贝U BC+PC = P B ,得出方程，解方程即可；③ 若点P 为直角顶点，贝U P ^+P C = B C ,得出方程，解方程即可；即可得出答 案.【解答】解：(1 )v 对称轴为直线x =- 1,•••-亠=-1, 2a•••抛物线y = ax 2+bx+3与y 轴交于C 点，二 c = 3, C (0, 3),•••抛物线y = ax 2+bx+3与x 轴交于A 点，A 点的坐标为(1, 0),-—二 T2a a+b+c=0 €=3a=-lb=-2,L c-3•••对称轴为x =- 1,.B (-3, 0)；BOC 是等腰直角三角形, •••/ CBC = 45°,.•.a+b+c = 0,即: 解得: .抛物线的解析式为 y =- x 2- 2x+3,且抛物线经过A (1, 0),(2)v B (- 3, 0),C (0, 3),•••直线BD和直线BC的夹角为15°,•••/ DB3 30°或/ DB360°,在Rt △ BOD中, D8 BC? tan / DBO••• B8 3,当/ DB3 30°时，如图1所示：--D8 ：;,CD= CC~ DC= 3-:;;当/ DB3 60°时，如图2所示：tan60 °=二Dd：;,••• C亠DC- CC=-:,••• CD的长度为3-:或 -::;(3)设P (- 1, t), : B (-3 , 0) , C( 0 , 3),OB= CC= 3 ,由勾股定理得：BC= 18 , PB=( - 1+3) $ +t 乞4+t2, PC=( - 1) ?+ (t - 3) 2= t2- 6t+10,分情况讨论：如图3所示：①若点B为直角顶点,则BC+PB二PC,即：18+4+t2= t2-6t+10 ,解得：t = —2;②若点C为直角顶点,则BC+PC二PB ,即：18+t2- 6t+10= 4+t2,解得：t = 4;③若点P为直角顶点,则PB+PC二BC ,即：4+t 2+t2- 6t+10= 18 ,解得:冷上3+^^,畑兰；综上所述，当厶BPC为直角三角形时，点P的坐标为(-1, - 2)或(-1 , 4) tan300 3VA【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及分类讨论；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论.25. (14分)如图已知：AB是圆0的直径，AB= 10,点C为圆O上异于点A、B 的一点，点M为弦BC的中点.(1)如果AM交OC于点E,求OE CE的值；(2)如果AML OC于点E,求/ ABC的正弦值；(3)如果AB BC= 5: 4, D为BC上一动点，过D作DF L OC交OC于点H与射线BO交于圆内点F,请完成下列探究.探究一：设B— x, FO= y，求y关于x的函数解析式及其定义域.探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度.【分析】(1)如图1,过点O作ON BC交AM于点N,根据三角形的中位线的性质得到OW^BM根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；\2\(2)如图1,连接OM根据垂径定理得到OMLBC,根据余角的性质得到/ OME 二/MCE根据相似三角形的性质得到ME= OE? CE设OPx,贝u CE= 2x, M B -x，解直角三角形即可得到结论；(3)探究一：如图2,过点D作DL丄DF交BO于点L,根据平行线的性质得到/LDB=Z C=Z B,根据等腰三角形的判定定理得到B— DL,设BD= x，贝UC亠8 -x, BL= DL=£X,CHB^_K), OH k OC- CH B5—土 (8 -x),根据平8 5 5行线成线段成比例定理得到y二警亜(其中丄<^<|-)；探究二：根据题意得到O1OD根据等腰三角形的性质得到DF丄OC根据直角三角形的性质得到Fd OL,列方程即可得到结论.【解答】解：(1)如图1,过点O作ON/ BC交AM于点N ,•••点O是AB的中点，•••点N是AM的中点,•••ONk 丄BM•••点M为弦BC的中点, • BM= CMONk 丄CM •••ON/ BC,OE ON1CE_CM—7(2)如图1,连接0M•••点M为弦BC的中点，•••OM L BC••• AML OC于点E,••••••/ OME Z CM旨/ CM+Z C= 90°,•••/ OM BZ MC,•••△ OM^^ MC,••• M E= O曰CE设OE= x，则CE= 2x, M B :-x,在Rt△MCE^, CW | ¥ ' | =「x,•sin Z ECM-'亠琴!=二MC y&x 3•sin Z ABC= ；3(3)探究一：如图2,过点D作DL L DF交BO于点L,••• DF L OC•DL// OC•Z LDB=Z C-Z B,•BL- DL,I AB= 10, AB： BC—5: 4,设BD-x，贝U CD= 8 -x, BL- DL-§x, CH—二佝—归,OH- OC- CH- 5—(88 5 5-x),•••OH/ DL,•里_0F•LD^L,475 ' 5 _ y5g '(y+5 g s探究二：•••以0为圆心，OF 为半径的圆经过D,••.ox OD ••• DF 丄 0C •••0C 垂直平分 DF, F0= 0L • y = 5-,8• LU:. ! .■■- 【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性 质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键. 20x-35（其中7 4 2 二 y 二）；112 解得：x112 •BD= 19图1。
上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试题有精析
2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 23．某地气象局预告称：明天 A 地区降水概率为 80%，这句话指的是（ ）A ．明天 A 地区 80% 的时间都下雨B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80%C ．明天 A 地区 80%的地方都下雨D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有 11 人之众，但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（ ） A ．82B ． 91C ． 11D ． 565．若是点 K 、 L 、 M 、 N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，且四 边形 KLMN 是菱形，那么以下选项正确的选项是（ ）A ．AB ⊥BC B ．AC ⊥BDC ． AB=BCD ．AC=BD6．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上， 将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海“樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312 万人次，用科学记数法可表示为 ______ 人次．8．因式分解：2a 2﹣ 8=______ ． 9．不等式组的解集是 ______．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______ ．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是 ______．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选______同学．甲 乙 丙 丁 平均数70858570标准差13．方程的解是 ______．14．已知在平行四边形 ABCD中，点M 、 N分别是边AB 、BC 的中点，若是、 ，那么向量=______（结果用、表示） ．15．以点 A 、 B 、 C 为圆心的圆分别记作⊙ A 、⊙ B 、⊙ C ，其中⊙ A的半径长为 1，⊙ B 的 半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是 ______ ．16．如图，若是在大厦AB 所在的平川上选择一点C，测得大厦顶端A 的仰角为30°，尔后向大厦方向前进40 米，到达点D 处（C、D 、B 三点在同素来线上），此时测得大厦顶端A 的仰角为45°，那么大厦 AB 的高度为 ______米（保留根号）．17m n，定义一种运算*m*n=mn n x的方程x*（a*x=有两．关于实数、“”为：+ ．若是关于）个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 ______．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F，联系 BF 交边 AC 与点 G，那么 tan∠ AEG=______ ．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．化简求值：（）÷，其中x= ．20．解方程：．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．24．在平面直角坐标系2bx 3与y轴xOy（如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x ++交于点 C，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求 b 的值以及直线AD 与 x 轴正方向的夹角；（2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F 在 E 的右边，过点 E 作 EG⊥AD 与点 G，设 E 的横坐标为m，△ EFG 的周长为l，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，若是以点 A 、M 、P、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线O D 交⊙ O 于点 E，交 AB 延长线于点 C．若是 AB=24 ， tan∠ AOP= ．（1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域．2020 年上海市嘉定区、宝山区中考数学二模试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．﹣ 2 的倒数是（ ）A ．﹣ 2B ． 2C ．﹣D ．【考点】 倒数．【解析】 依照倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数． 一般地，a =1a 0 a a?（ ≠ ），就说（≠0）的倒数是．【解答】 解：﹣ 2 的倒数是﹣，应选 C ．2．以下计算正确的选项是（ ）A ． 2a ﹣a=1B ．a 2+a 2=2a 4C ． a 2?a 3=a 5D ．（ a ﹣ b ）2=a 2﹣ b 2【考点】 完好平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【解析】 依照合并同类项，积的乘方，完好平方公式，即可解答． 【解答】 解：﹣ a=a ，故错误；B ． a 2+a 2=2a 2，故错误；C ． a 2?a 3=a 5，正确；D ．（ a ﹣b ） 2=a 2﹣ 2ab+b 2，故错误； 应选： C ．3．某地气象局预告称：明天A 地区降水概率为80%，这句话指的是（ A ．明天 A 地区 80%的时间都下雨 B ．明天 A 地区的降雨量是同期的 80% C ．明天 A 地区 80% 的地方都下雨 D ．明天 A 地区下雨的可能性是 80%【考点】 概率的意义．【解析】 降水概率就是降水的可能性，依照概率的意义即可作出判断．【解答】 解： “明天 A 地区降水概率为 80%”是指明天 A 地区下雨的可能性是下雨的可能性较大，）80%．且明天故 A 、B 、 C 都错误，只有 D 正确；应选： D ．4．某老师在试卷解析中说： 参加此次考试的 82 位同学中， 考 91 的人数最多， 有但是十分遗憾最低的同学依旧只得了 56 了．这说明本次考试分数的众数是（11 人之众，）A ．82B ．91C ． 11D ． 56【考点】 众数．【解析】 利用众数的定义直接回答即可． 【解答】 解：∵考 91 的人数最多， ∴众数为 91 分，应选： B ．5．若是点边形 KLMN K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD是菱形，那么以下选项正确的选项是（的四条边）AB 、BC、CD、 DA的中点，且四A ． AB ⊥BC B ．AC ⊥ BD C． AB=BC【考点】中点四边形．D ．AC=BD【解析】由 E、 F、 G、 H分别为AB 、BC、CD、DA的中点，得出KL，MN是中位线，再得出四条边相等，依照四条边都相等的四边形是菱形．【解答】解：∵点K 、 L、 M 、 N 分别是四边形ABCD的四条边AB 、BC、CD、DA ，∴K L ∥ AC ， KL=AC ，MN ∥BD ， MN=BD ，∵四边形 EFGH 为菱形，∴A C=BD ，应选： D．6．如图，梯形将梯形 ABCD ABCD沿直线中，AD ∥ BC ，AB=DC ，∠ DBC=45 °，点 E 在 BC 上，点EF 翻折，使得点 B 与点 D 重合．若是，那么的值是（F 在）AB上，A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【解析】依照对称的性质获取△BFE ≌△ DFE ，获取DE=BE ．依照已知条件获取∠DEB=90 °，设 AD=1 ， BC=4，过 A 作 AG ⊥BC 于 G，依照矩形的性质获取 GE=AD=1 ，依照全等三角形的性质获取 BG=EC=1.5 ，依照勾股定理获取 AB=CD==5 ，经过△ BDC ∽△ DEF ，获取，求出BF= ，于是获取结论．【解答】解：∵ EF 是点 B、 D 的对称轴，∴△ BFE ≌△ DFE，∴D E=BE ．∵在△ BDE 中， DE=BE ，∠ DBE=45 °，∴∠ BDE= ∠DBE=45 °．∴∠ DEB=90 °，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD 中，∵，∴设 AD=1 ，BC=4 ，过A作AG⊥BC于G，∴四边形 AGED 是矩形．∴GE=AD=1 ，∵R t △ABG ≌Rt△DCE，∴BG=EC=1.5 ，∴∴A B=CD==5 ，∵∠ ABC= ∠ C=∠FDE ，∵∠ CDE +∠ C=90°，∴∠ FDE +∠CDE=90 °∴∠ FDB +∠ BDC +∠ FDB= ∠ FDB +∠ DFE=90 °，∴∠ BDC= ∠ DFE ，∵∠ DEF= ∠ DBC=45 °，∴△ BDC ∽△ DEF ，∴，∴ D F= ， ∴ B F= ，∴ A F=AB ﹣ BF= ，∴ =． 应选 B ．二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为×106人次． 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【解析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数．确定 n的 × ≤| |＜值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】 解：将 908 万用科学记数法表示为× 106，故答案为： × 106．8．因式分解： 2a 2﹣ 8= 2（ a+2）（ a ﹣ 2） ．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【解析】 第一提取公因式 2 ，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】 解： 2a 2 ﹣ 8=2 （ a 2 4 =2 a 2 a 2 ）．﹣ ） （ + ）（ ﹣故答案为： 2 （ a 2 a 2+）（﹣）．9．不等式组的解集是 1＜ x ＜ 2 ．【考点】 解一元一次不等式组．【解析】 分别求出两个不等式的解集，尔后再求出两个解集的公共部分． 【解答】 解：解不等式 x+1＜3 得， x ＜2； 解不等式 2x ﹣ 1＞ 1 得， x ＞ 1； 则不等式组的解集为 1＜ x ＜ 2．故答案为 1＜ x ＜ 2．10．若是在组成反比率函数图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是k ＞ 1 ．【考点】 反比率函数的性质．【解析】 依照反比率函数的增减性列出关于【解答】 解：∵反比率函数图象的每条曲线上，k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．y 都随 x 的增大而增大，∴1﹣ k ＜ 0，解得 k ＞ 1． 故答案为： k ＞ 1．11．若是函数 y=f （ x ）的图象沿 x 轴的正方向平移1 个单位后与抛物线y=x 2﹣ 2x+3 重合，那么函数 y=f （ x ）的解析式是y=x 2+2 ． 【考点】 二次函数图象与几何变换．【解析】把y=x 2﹣2x 3x轴负方向平移1个单位后获取要求的抛物线．+ 沿【解答】解：依照题意， y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，沿 x 轴负方向平移 1 个单位，获取 y=x2+2．故答案为 y=x 2+2．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表．若是从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态牢固的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选乙同学．甲乙丙丁平均数70858570标准差【考点】标准差．【解析】此题有两个要求：① 成绩较好，② 状态牢固．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．故答案为：乙．13．方程的解是x=﹣ 1．【考点】无理方程．【解析】依照方程可知等号左边的 x+1≤0，等号右边根号里面的 x+1≥ 0，联立不等式组，即可解答此题．【解答】解：∵，∴，解得， x= ﹣1，故答案为： x= ﹣ 1．14．已知在平行四边形ABCD 中，点 M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，若是、，那么向量 =+（结果用、表示）．【考点】 *平面向量．【解析】第一依照题意画出图形，尔后连接AC ，由三角形法规，即可求得，尔后由点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，依照三角形中位线的性质，求得答案．【解答】解：如图，连接AC ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴== ，∵，∴=+=+，∵点 M 、 N 分别是边AB 、 BC 的中点，∴== +．故答案为： +．15．以点 A 、 B、 C 为圆心的圆分别记作⊙A、⊙ B、⊙ C，其中⊙ A 的半径长为1，⊙B的半径长为2，⊙ C 的半径长为3，若是这三个圆两两外切，那么cosB 的值是【考点】相切两圆的性质．【解析】由已知条件得出△ABC 的三边长，由勾股定理的逆定理证明△ABC ∠A=90 °，再由三角函数的定义即可得出结果．．是直角三角形，【解答】 解：以下列图：∵⊙ A 的半径长为 1，⊙ B 的半径长为 2，⊙ C 的半径长为 3，且这三个圆两两外切，∴ A B=1 +2=3， AC=3 +1=4， BC=3 +2=5，∵AB 2+AC 2=BC 2，∴△ ABC 是直角三角形，∠ A=90 °，∴ c osB== ． 故答案为：．16．如图，若是在大厦 AB 所在的平川上选择一点向大厦方向前进 40 米，到达点 D 处（ C 、D 、B 的仰角为 45°，那么大厦 AB 的高度为 20+20C ，测得大厦顶端 A 的仰角为 30°，尔后三点在同素来线上） ，此时测得大厦顶端 A 米（保留根号） ．【考点】 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题．【解析】先设 AB=x ；依照题意解析图形： 此题涉及到两个直角三角形 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB ，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 DB 、 CB 的数值，再依照 CD=BC ﹣BD=40 ，进而可求出答案． 【解答】 解：设 AB=x ， 在 Rt △ ACB 和 Rt △ ADB 中，∵∠ C=30°，∠ ADB=45 °， CD=40 ， ∴DB=x ， AC=2x ， ∴BC==x ，∴∵ CD=BC ﹣ BD=40 ， x ﹣ x=40 ，∴ x =20 （ +1），故答案为： 20+20．17．关于实数 m 、n ，定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ．若是关于 x 的方程 x* （ a*x ）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数 a 的值是 0 ． 【考点】 根的鉴识式．【解析】 由于定义一种运算 “*”为： m*n=mn +n ，因此关于 x 的方程 x* （ a*x ） =变成（ a+1）x 2+（ a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，因此依照鉴识式和一元二次方程的一般形 式的定义可以获取关于 a 的关系式，即可解决问题．【解答】 解：由 x* （ a*x ） =﹣，2依题意有 a+1≠ 0，△ =（ a+1） 2﹣（ a+1） =0， 解得， a=0，或 a=﹣ 1（舍去）． 故答案为： 0．18．如图，点 D 在边长为 6 的等边△ ABC 的边 AC 上，且 AD=2 ，将△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F ，联系 BF 交边 AC 与点 G ，那么 tan ∠ AEG=．【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质．【解析】 作 GM ⊥AE 于 M ，则∠ AMG=90 °，由等边三角形的性质得出 AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °，由旋转的性质得出△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，因此 AE=CE=AB=6 ，∠ E AC= ∠ ACE=60 °，CF=CE ﹣ EF=4，得出 AB ∥ CF ，证出△ ABG ∽△ CFG ，得出对应边成比率 =，求出 AG ，再求出 AM ，得出 GM 、 ME ，即可得出结果． 【解答】 解：以下列图：作 GM ⊥ AE 于 M ， 则∠ AMG=90 °，∵△ ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴AB=BC=AC=6 ，∠ BAC= ∠ ABC=60 °， 由旋转的性质得：△ AEC ≌△ ABC ， EF=AD=2 ，∴ A E=CE=AB=6 ，∠ EAC= ∠ACE=60 °， CF=CE ﹣ EF=4 ， ∴ A B ∥ CF ， ∴△ ABG ∽△ CFG ， ∴ == ，∴ A G=AC=3.6 ，∵∠ AGM=90 °﹣ 60°=30°， ∴AM=AG=1 ，∴GM=AM= ， ME=AE ﹣ AM= ，∴ t an ∠AEG=== ；故答案为：．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．化简求值： （）÷，其中 x= ． 【考点】 二次根式的化简求值．【解析】 括号内通分，化除法为乘法进行化简，尔后代入求值． 【解答】 解：原式 =×=．将 x= 代入，得原式 ==．20．解方程：．【考点】 解分式方程．【解析】 方程两边乘以 x （2x ﹣ 1）去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经检验即可获取分式方程的解．【解答】 解：方程两边同时乘以x （ 2x ﹣1），得（ 2x ﹣ 1）2﹣ 3x 2+2x （2x ﹣ 1） =0，整理后，得 5x 2﹣ 6x+1=0，解得： x 1=1， x 2=，经检验： x 1=1， x 2=是原方程的根，则原方程的根是 x 1=1， x 2=．21．如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ① 分别以 A 、B 为圆心，大于的长为半径画弧，订交于两点 M 、N ；② 联系 MN ，直线 MN 交△ ABC 的边 AC 与点 D ，联系 BD ．若是此时测得∠ A=34 °， BC=CD ．求∠ ABC 与∠ C 的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直均分线的性质．【解析】利用基本作图可判断MN 垂直均分AB ，则 DA=DB ，依照等腰三角形的性质和三角形外角性质得∠CDB=68 °，再由 CB=CD 获取∠ CBD= ∠CDB=68 °，因此∠ ABC= ∠ DBA +∠CBD=102 °，尔后利用三角形内角和定理计算∠ C 的度数．【解答】解：由作法得MN垂直均分AB ，则DA=DB，∴∠ DBA=∠ A=34 °，∴∠ CDB= ∠ DBA +∠ A=68 °，∵CB=CD ，∴∠ CBD= ∠ CDB=68 °，∴∠ ABC= ∠ DBA +∠ CBD=34 °+68°=102°，∠C=180 °﹣68°﹣68°=44 °．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A （﹣ 4， 2）向AO 获取△ AOB ，过边 AO 中点 C 的反比率函数的图象与边x 轴作垂线，垂足为AB 交于点 D．求：B，联系（1）反比率函数的解析式；（2）求直线 CD 与 x 轴的交点坐标．【考点】待定系数法求反比率函数解析式．【解析】（1）由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点 C 的坐标，将点 C 的坐标代入到反比率函数解析式即可求出k 值，进而得出反比率函数的解析式；（2）令 x=﹣ 4，找出 D 点的坐标，由待定系数法求出直线CD 的函数解析式，再令y=0 ，解关于 x 的一元一次方程即可得出直线CD 与 x 轴的交点坐标．【解答】解：（ 1）∵点 C 为线段 AO 的中点，∴C 点的坐标为（﹣2， 1），将点 C（﹣ 2， 1）代入到反比率函数中得：1=，解得： k= ﹣ 2．∴反比率函数的解析式为y=﹣．（2）令 x=﹣ 4，则 y=﹣ =．即点 D 的坐标为（﹣ 4，）．设直线 CD 的解析式为 y=ax +b，由点 C、D 在直线 CD 的图象上可知：，解得：．∴直线 CD 的解析式为 y=x +．令 y=0 ，则有 x+=0 ，解得： x= ﹣6．∴直线 CD 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 6， 0）．23．如图， BD 是平行四边形ABCD 的对角线，若∠DBC=45 °， DE ⊥ BC 于 E， BF⊥ CD 于F， DE 与 BF 订交于 H ，BF 与 AD 的延长线订交于G．求证：（1） CD=BH ；（2） AB 是 AG 和 HE 的比率中项．【考点】相似三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【解析】（ 1）依照已知利用AAS 判断△ BEH ≌△ DEC ，进而获取BH=DC ；（2）依照两组角对应相等的两个三角形相似获取△BEH ∽△ GBA ，相似三角形的对应边成比率因此 BH ?AB=EH ?AG ，由于 BH=DC=AB因此推出了 AB 2=GA ?HE ． 【解答】 证明：（ 1）∵在 ?ABCD 中， DE ⊥ BC ，∠ DBC=45 °， ∴∠ DEC= ∠BEH=90 °，DE=BE ，∵∠ EBH +∠ BHE=90 °，∠ DHF +∠ CDE=90 °， ∴∠ EBH= ∠EDC ， 在△ BEH 与△ DEC 中， ，∴△ BEH ≌△ DEC ． ∴BH=DC ；（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AG ∥ BC ，∠ A= ∠C=∠BHE ， AB=CD ， ∴∠ G=∠ HBE ， ∴△ BEH ∽△ GBA ， ∴BH ?AB=EH ?AG ， ∵BH=DC=AB ，∴AB 2=GA ?HE ．24．在平面直角坐标系 xOy （如图）中，经过点 A （﹣ 1，0）的抛物线 y= ﹣x 2+bx+3 与 y 轴交于点 C ，点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称．（ 1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）若是点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F ，且 F 在 E 的 右边，过点 E 作 EG ⊥AD 与点 G ，设 E 的横坐标为 m ，△ EFG 的周长为 l ，试用 m 表示 l ；（3）点 M 是该抛物线的极点，点 P 是 y 轴上一点， Q 是坐标平面内一点， 若是以点 A 、M 、P 、 Q 为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q 的坐标．【考点】 二次函数综合题．【解析】（1）将点 A （﹣ 1，0）代入抛物线的解析式可求得b 的值，尔后可获取抛物线的解析式，进而可求得抛物线的对称轴，再依照对称性可求得D （ 2， 3）， B （ 3，0），最后依照待定系数法求得 AD 的解析式可求得直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；（ 2）设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF= ﹣m 2+m+2．尔后证明 △EFG 为等腰直角三角形，进而获取 EF=（ 1+）EF ，于是可求得 l 与 m 的关系式；（3）先利用配方法求得点M 的坐标，尔后依照 ① AM 为矩形的对角线时， ② 当 AM 形的一边时两种情况求解即可．【解答】 解：（ 1）∵将点 A （﹣ 1， 0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣ b+3=0 ，解得：为矩b=2 ，∴ y = ﹣ x 2+2x+3． ∴抛物线的对称轴为直线 x=1．令 x=0 得： y=3 ，则 C （ 0，3）．∵点 B 与点 A 、点 D 与点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称， ∴ D （ 2， 3）， B （ 3，0）． 设直线 AD 的解析式为 y=kx +b ．∵将 A （﹣ 1， 0）、 D （ 2， 3）代入得：，解得： k=1， b=1 ，∴直线 AD 的解析式为 y=x +1． ∴直线 AD 与 x 轴正方向的夹角为 45°．（2）如图 1 所示：设 E （ m ，﹣ m 2+2m+3），则 F （﹣ m 2+2m+2，﹣ m 2+2m+3），EF=﹣ m 2+2m+2﹣ m= ﹣ m 2+m+2． ∵∠ EGF=90 °，∠ EFG=45 °，∴△ EFG 为等腰直角三角形．∴ l =EF +FG+EG=EF +EF+EF= （ 1+） EF=（ 1+）（﹣ m 2+m+2） =﹣（） m 2+（ +1）m+2+2．（3）∵ y=﹣ x 2+2x+3=﹣（ x ﹣ 1）2+4，∴ M （ 1，4）．① AM 为矩形的对角线时，如图2 所示：∵由矩形的性质可知： N 为 AM 的中点， A （﹣ 1， 0）， M （1， 4），∴N （ 0， 2）．∵由两点间的距离公式可知： MN== ．∴NQ 1=NQ 2=，∴Q 1（0， 2+），Q 2（ 0， 2﹣）．② 当 AM 为矩形的一边时，如图 3 所示：过 Q 3 作 Q 3E ⊥ y 轴，垂直为 E ，过 Q 4 作 Q 4F ⊥ y 轴，垂足为 F ．∵在△ ANO 中， AO=1 ， ON=2 ，∴ t an ∠ANO= ，∴ t an ∠MNP 4=，∴P 4MMN= ， NP 4=MN= ． ∴P 4Q 3=．∴P 4E=P 4Q 3=1， EQ3=P 4Q 3=2． ∵OE=OP 4﹣ P 4﹣，∴Q 3 的坐标为（ 2，）． ∵点 Q 3 与 Q 4 关于点 N 对称， ∴Q 4（﹣ 2，）．综上所述，点 Q 的坐标为（ 0， 2+），或（ 0，2﹣）或（ 2，）或（﹣ 2，）．25．如图，⊙ O 与过点 O 的⊙ P 交于 AB ，D 是⊙ P 的劣弧 OB 上一点，射线 O D 交⊙ O 于 点 E ，交 AB 延长线于点 C ．若是 AB=24 ， tan ∠ AOP= ． （1）求⊙ P 的半径长；（2）当△ AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长；（3）设线段 OD 的长度为 x ，线段 CE 的长度为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域． 【考点】 圆的综合题．【解析】（ 1）第一设 OP 的延长线交AB于点H ，连接AP ，由垂径定理可求得AH的长，尔后由三角函数，求得 OH 的长，再设⊙ P 的半径为 r ，由在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，即可求得答案；（ 2）第一过点 P 作 PG ⊥ OD 于点 G ，求得 OA 的长，易证得△ PGO ∽△ OHA ，尔后由相似三角形的对应边成比率，求得答案；（ 3）第一过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，可得 PG ∥ HI ，尔后由平行线分线段成比率定理，求得 OI ，再由△ OHI ∽△ OCH ，求得答案．【解答】 解：（ 1）设 OP 的延长线交 AB 于点 H ，连接 AP ，∵ A H=AB= ×24=12 ， tan ∠ AOP= ， ∴OH==18 ， 设⊙ P 的半径为 r ，在 Rt △ AHP 中， AH 2+PH 2=AP 2，∴（ 18﹣ r ） 2+122=r 2，解得： r=13 ，答：⊙ P 的半径长为13；（2）过点 P 作 PG⊥ OD 于点 G，则 OA===6 ，∵∠AOC=90 °，∴∠ POG+∠ AOH=90 °，∵∠ AOH +∠ OAH=90 °，∴∠ POG= ∠OAH ，∴△ PGO∽△ OHA ，∴，即=，解得： OD=4 ；（3）如图 2，过点 H 作 HI ⊥ OC 于点 I ，则 OE=OA=6 ，∴PG∥HI ，∴，即，∴OI=x ，∵∠ O 是公共角，∠ OUH= ∠ OHC=90 °，∴△ OHI ∽△ OCH ，∴，∴，∴y= ﹣ 6（ 0＜ x＜ 6）．2020年9月26日。
【附5套中考模拟试卷】上海市宝山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
上海市宝山区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°2．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A 21B27C57D75．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣26．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A．2 B．23C．3D．228．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C ．1．2（1＋x ）2＝2．5D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．511．如图，ABC V 内接于O e ，若A 40∠=o ，则BCO (∠= )A ．40oB ．50oC ．60oD ．80o12．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D 是BC 的中点，点E 在BA 的延长线上，连接ED ，若AE=2，则DE 的长为_____．14．如图，在扇形OAB 中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF 是扇形OAB 中最大的菱形，其中点E ，C ，F 分别在OA ，»AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．16．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm217．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．18．已知反比例函数y=k x在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且12CDOD，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？20．（6分）先化简，再求值：（231x x --﹣2）÷11x -，其中x 满足12x 2﹣x ﹣4=021．（6分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？22．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.23．（8分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？24．（10分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.25．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．26．（12分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF ∽△DEC ；若AB=8，33，求AE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD=∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．2．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．4．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE+7∴7，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =77772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．5．D试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．6．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以338．A【解析】【分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【点睛】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看9．C【解析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质 10．C【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，由题意得：1.2（1+x ）2=2.5，故选C ．11．B【解析】【分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==o ，OB OC =Q ，BCO CBO 50∠∠∴==o ，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．12．B【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ，故选B.考点: 圆锥的计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据已知条件得到△BEF 是等腰直角三角形，求得BE ＝AB ＋AE ＝6，根据勾股定理得到BF ＝EF ＝32，求得DF ＝BF−BD ＝2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 于F ，∴∠BFE ＝90°，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝2，∴△BEF 是等腰直角三角形，∵BE ＝AB ＋AE ＝6，∴BF ＝EF ＝2∵D 是BC 的中点，∴BD ＝2，∴DF ＝2，∴DE 22DF EF ＋22(32)(2)＋5故答案为5【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 14．8π﹣3【解析】【分析】连接EF 、OC 交于点H ，根据正切的概念求出FH ，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC 的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB 的面积，计算即可．【详解】连接EF、OC交于点H，则OH=23，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面积=12×43×4=83，扇形OAB的面积=()26043360π⨯=8π，则阴影部分的面积为8π﹣83，故答案为8π﹣83．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．15．70°【解析】【详解】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.16．60π【解析】【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．17．③④⑤【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a 的符号相反，故b>0.∴a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①错误，当x=-1时，y=a-b+c ＜0，得b ＞a+c ，故②错误，∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于（x 1，0），且-1＜x 1＜0，对称轴x=1，∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，∴x=2时，y=4a+2b+c ＞0，故③正确，∵x=-1时，y=a-b+c ＜0，-2b a=1， ∴2a-2b+2c ＜0，b=-2a ，∴-b-2b+2c ＜0，∴2c ＜3b ，故④正确，由图象可知，x=1时，y 取得最大值，此时y=a+b+c ，∴a+b+c ＞am 2+bm+c （m≠1），∴a+b ＞am 2+bm∴a+b ＞m （am+b ），故⑤正确，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．18．1．【解析】 连结AD,过D 点作DG ∥CM,∵12CD OD ,△AOC 的面积是15,∴CD ：CO=1:3, OG:OM=2:3,∴△ACD 的面积是5,△ODF 的面积是15×49=203,∴四边形AMGF 的面积=203, ∴△BOE 的面积=△AOM 的面积=203×95=12,∴△ADC 与△BOE 的面积和为5+12=1,故答案为:1. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）11；（2）y ＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩． 即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 20．1【解析】【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解：（231x x --﹣2）÷11x - ==x 2﹣3﹣2x+2=x 2﹣2x ﹣1，∵12x 2﹣x ﹣4=0， ∴x 2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、 分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.21． (1) 21≤x≤62且x 为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB 两种车至少要能坐1441人即可得取x 的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x 的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y ＝380x ＋280(62－x)＝100x ＋17360，∵30x ＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x 为整数；(2)由题意得100x ＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x 为整数，∴共有25种租车方案，∵k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大，当x ＝21时，y 有最小值， y 最小＝100×21＋17360＝19460， 故共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．22．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答 （2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 23．（1）0＜x≤200，且 x 是整数（2）175【解析】【分析】（1）根据商场的规定确定出x 的范围即可；（2）设小王原计划购买x 个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：105010505635x x⨯=⨯+，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．25．不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下：所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P （甲获胜）=516，P （乙获胜）=1﹣516=1116， 则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，CE ==【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠， 又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠ （2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC V 中，sin 4CE B BC ∠== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．27．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD=，∴AD CD DE 12AF ⋅===在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE 6===2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C ．﹣2 D ．23．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．134．估算9153+÷的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜2 6．在函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠17．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球9．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为A ．1801801(150%)x x -=+B ．1801801(150%)x x -=+C ．1801801(150%)x x -=-D ．1801801(150%)x x-=- 10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13P 的坐标为_______.14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．17．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20．（6分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．22．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．23．（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.24．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．26．（12分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）先化简，再求值：(1﹣11xx-+)÷22691x xx++-，其中x＝1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP ，②AP=OA ，③OA=OP ，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP （1点），OA=AP （1点），OA=OP （2点）三种情况讨论.∴以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．2．D【解析】【分析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集3．A。
2020上海宝山中考数学二模卷
宝山区2019学年第二学期期中 初三年级数学学科教学质量监测试卷 考生注意： 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分，考试时间100分钟. 3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列计算正确的是（ ▲ ） A.ab b a -= B.235a a a += C.32a a a ÷= D.()325a a = 2.关于x 的方程220x x k --=有实数根，则k 的值的范围是（ ▲ ） A.1k >- B.1k ≥- C.1k <- D.1k ≤- 3.为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²） 则这四人中发挥最稳定的是（ ▲ ） A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 B. 4.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（▲ ） A.矩形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 5.如右图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，如果AD ⊥BC,BC=3，AD=2，EF:EH=2:3，那么EH 的长为（ ▲ ） A.12 B.32 C.1213 D .2 6.如右图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ▲ ）学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：2020的相反数是 ▲ ． 8.计算：()()m n m n -+ ▲ ．9.分解因式：244a a -+= ▲ ．10.方程11x x +-=的解是 ▲ ．11.一组数据3、12、8、12、20、9的众数为 ▲ ．12.一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 ▲ ．13.如果抛物线()()21y x m m =-++的顶点在第二象限，那么m 的取值范围为 ▲ ．14.如图1，点A 的坐标是（2,0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函k 数k y x=的图像经过点B ，则k 的值是 ▲ ． 15.如果在平行四边形ABCD 中，如果,,AB a AD b ==，那么向量AC 为 ▲ ．（用a 和b 表示） 16.如图2，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠B ，并且:1:3AD AC =，那么:AD BD = ▲ ． 17.将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为 ▲ ．18.如图3，在△ABC 中，AB=AC=5，3tan =4B ，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到 11A BC ∆，当点1C 在线段CA 延长线上时1ABC ∆的面积为 ▲ ．y B xA三、解答题（共7题，满分78分）19.（本题满分10分）20.（本题满分10分）计算：1cot4512cos 45332-︒⎛⎫-︒+-⎪-⎝⎭解方程：221=11+1x x+-21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知：如图4，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O于点B，交⊙P于点C,OD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E.求：（1）求DEBC的值：（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3:5求ABAC的值。
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（用 a 和 b 表示）
16. 如图 2 ，点 D 是 ABC 的边 AB 上一点， 如果∠ ACD= ∠ B ，并且 AD : AC 1: 3 ， 那么
AD:BD= 17. 将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为
18. 如图 3， 在 ABC 中，AB=AC=5， tan B 3 ， 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到 4
第 3页
.....................
23. 如图 5，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、CB 的中点，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交 于点 Q，联结 AQ、DF.
（1） 求证： AE DF ； （2） 设 S CEQ S1, S AED S2 , S EAQ S3 ，求证 S1 S2 S3 .
出一个球，摸到白球的概率是
13. 如果抛物线 y x m2 m 1 的顶点在第二象限，那么 m 的取值范围为
14. 如图 1，点 A 的坐标是（2,0）， ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限，若反比例函数 y k 的图像 x
经过点 B，则 k 的值是
15. 如果在平行四边形 ABCD 中，如果 AB a, AD b ，那么向量 AC 为
3 2
C. 12
13
D. 2
A
E
H
B
F
D
G
C
6. 如右图，点 A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 ABC ，使∠ BAC=90°，如果点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y，那么表示 y 与 x 的函数关系的图像大致是（ ）
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二、填空题
C. 丙
D. 丁
4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A. 矩形
B. 等腰梯形
C. 正方形
D. 平行四边形
5. 如右图，矩形 EFGH 内接于 ABC ，且边 FG 落在 BC 上，如果 AD BC ，BC=3，AD=2，EF:EH=2:3，
那么 EH 的长为（ ）
A.
1 2
B.
7. 计算：2020 的相反数是
8. 计算：m nm n
.....................
9. 分解因式： a2 4a 4
10. 方程 x x 1 1的解是
11. 一组数据 3、12、8、12、20、9 的众数为 12. 一个不透明的盒子中装有 9 个大小相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，6 个是白球，从该盒子中任意摸
G
B
A
H
F
C
E
D
24. 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 2ax 3aa 0 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A
在点 B 的左侧），经过点 A 的直线l : y kx b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，
且 CD=4AC.
（1） 直接写出点 A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中 k、b 用含a 的式子表示）； （2） 点 E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若 ACE 的面积的最大值为 5 ，求a 的值；
A1BC1 ，当点C1
在线段 CA 延长线上时 ABC1 的面积为
y B
A
D A
O
A
xB
C
B
C
图1
图2
图3
三、解答题
cot 45
1 1
19. 计算：
3
2
2
cos
45
3
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.....................
20.
解方程：
2 x2 1
1 1 x 1
21. 已知：如图 4， O 与 P 相切于点 A，如果过点 A 的直线 BC 交
（1） 求这 15 辆车中大小货车各多少辆?
（2） 现安排其中 10 辆货车前往 A 城镇，其余货车前往 B 城镇，设前往 A 城镇的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两城镇总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式，若运往 A 城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你写
出符合要求的最少费用.
..................... .....................
宝山区 2019 学年第二学期期中初
三年级数学学科教学质量监测试卷
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. ab b a
B. a2 a3 a5
C. a3 a2 a
D. a2 3 a5
2. 关于 x 的方程 x2 2x k 0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
于点 D， PE AC 于点 E. DE
求：（1） 的值；
BC （2）如果 O 和 P 的半径比为 3:5，求 AB 的值.
AC
O 于点 B，交
P 于点 C，OD AB
C
BDPOA NhomakorabeaE
22. 在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到 A、B 两城镇，若用大小货车共 15 辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其中用 大货车运往 A、B 两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往 A、B 两城镇的运费分别为每 辆 400 元和 600 元.
A. k 1
B. k 1
C. k 1
D. k 1
3. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 10.3
秒，但他们成绩的方差分别是 0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒 2 ）则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
13、1 m 0 17、 5
14 、 3
18、 468 25
19、 3 3
21、（1） 1 ；（2） 3
2
5
20、 x 2 （ x 1 是增根）
22、（1）大货车 8 台，小货车 7 台；（2） y 100x 9400 （ 3 x 8 ），最少费用为9900 元
23、证明略
24、（1）
（3） 如果 AOE 为等腰三角形，以 A 为圆心的 A 与此时的 O 相切，求 A 的半径.
C D
C
D O
M
M
B
A
B
G
E
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.....................
参考答案
1-6、CBBDBA
7、2020
8、m2 n2
9、 a 22
10、 x 1
11、12 15、a b
2
12、
3
16、1: 2
4
（3） 设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，当以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形为矩形时， 请直接写出点 P 的坐标.
y E
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O A
C
图6
Bx D l
.....................
25. 如图 7，已知：在直角 ABC 中，∠ACB=90°，点 M 在边 BC 上，且 AB=12，BM=4，如果将 ABM
沿 AM 所在的直线翻折，点 B 恰好落在边 AC 上的点 D 处，点 O 为 AC 边上的一个动点，联结 OB，
以 O 为圆心，OB 为半径作 O ，交线段 AB 于点 B 和点 E，作∠BOF=∠BAC 交 O 于点 F，OF 交线
段 AB 于点 G. （1） 求点 D 到点 B 和直线 AB 的距离； （2） 如果点 F 平分劣弧 BE，求此时线段 AE 的长度；
A
1,
0
，
y
ax
a
；（2）
a
2 5
；（3）
1,
26
7
7
或
1,
4
；
25、（1） DB 12 10 ，到直线的距离为： 36 ；（2） 84 ；（3） 60 或 20
5
5
25
13
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