八年级下学期数学月考试卷
天津市咸水沽第三中学八年级第二学期第一次月考数学试卷
（本试卷考试时间80分钟，满分120分）
一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分
1
x的取值范围是
A．1
x>B．1
x≥C．1
x<D．1
x≤
2．下列根式中不是最简二次根式的是
A
B
C
D
3．下列等式一定成立的是
A
B
C
3
±D．
4
A．10
B．
C．D．20
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为
A．5 B．10
C．D．28
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
，
7．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，底边上的高为
A．13 B．8 C．25 D．64
8．如图，为了测量池塘A、B间的距离，小明先在地上取一个可
以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、
OB上取中点C、D，连结CD，并测得CD=2米，由此他可
知道A、B间的距离是
A．1米B．2米C．4米D．6米
9.如图所示，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四
边形共有
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 1 10．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE A．55 B．35 C．25 D．30
11．如图，在□ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB＝6，AD＝4，则AE：
EF：BE为
A．4:1:2B．4:1:3C．3:1:2D．5:1:2
12．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌
有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm
二、专心填一填：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13=；2=；=．
14．定义运算“@”的运算法则为: x@y，则(2@6)@8=．
15．若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，周长是24，则此三角
形最大边上的高为.
16．如图所示，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分
别为
1
S，2S，3S，且1S=4，2S=8，则AB的长为.
17．在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条
件可以是（填写一个即可）.
18．如图，将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．
折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．若折叠后使
点A与点B重合，则点C的坐标为 .
班
级
姓
名
学
号
考
天
津
市
咸
水
沽
第
三
中
学
2
1
4
—
—
2
1
5
学
年
度
第
二
学
期
八
年
级
第
一
次
段
考
考
试
数
学
试
卷
密
封
线
第8题图
第18题图
第16题图
E
F
A
E
B C
D
B
G
（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）
第 1 页共4 页
第 2 页 共 4 页
C
A
B
E
F
M N 图①
C
A
B
E M
N 图②
三、耐心答一答：本大题共66分．解答应写出必要的过程． 19．计算（12分） （1）8
132182+- （2）2543
122÷⨯
（3）（
﹣
）÷
+2
(4)
(()
2
771+--
20．先化简，再求值：（10分） （1）4
23
252(+-÷+-
-x x x x ，其中x=32-． （2）若,12,12-=+=y x 求2
2
2)
(y x xy y x --的值． 21．（8分）已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，E 、F 在BD 上BE =DF ．求证：AE=CF ．
22．（10分）如图， 梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，现将梯子的底端B 向右移动到B '，同时梯子的顶端A 沿墙下滑到A '处.若OB =2 m ，AO =5 m ，3OB '=
m ，求AA '的
长（精确到0.1m 2.24≈）．
23．（8分）如图，已知正方形ABCD 中，F 是DC 的中点，E 为BC
的上一点，且EC ＝1
4
BC ．求证：EF ⊥AF ．
24．（8分）已知，如图，把矩形纸片OABC 放在直角坐标系xoy 中，使OA 、OC 分别落在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，连结AC ，将ΔABC 沿AC 翻折，点B 落在该坐标平面内，
设这个落点为D ，CD 交x 轴于点E ，如果OC ＝4、OE ＝3，求点D 的坐标．
．
25．（10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CA ＝CB ，有一个∠ECF ＝︒45的扇形CEF ，，绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．
（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；
（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
A B C
D
E
F
第 3 页 共 4 页
2014-2015学年度第二学期第一次月考试数学试卷 答题纸
二、填空题
13._______ ；_______；_______ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 17.________________ 18.________________
三、解答题
﹣
）÷
班级 姓名 考 密 封 线
第 4 页 共 4 页。
八年级数学月考试卷
八年级数学月考试卷注意事项：1. 本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷的指定位置。
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，是无理数的是（）A. -2B. 0C. √4D. √22. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 43. 下列运算不正确的是（）A. (-a)^2 = a^2B. a ÷ a = 1 (a ≠ 0)C. a - 2a = -aD. a · a^2 = a^44. 若多项式x^2 + 4x + a 的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 下列说法正确的有（）①实数与数轴上的点一一对应；②负数没有立方根；③ 16的平方根是4；④ 2的相反数是-2。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列各数，立方根一定是负数的是（）A. -a^2 (a > 0)B. -a - 1 (a > 0)C. -a (a为任意实数)D. -(-a)^2 - 1 (a > 0)7. 下列式子不能用平方差公式计算的是（）A. (a - b)(a + b)B. (-a - b)(-a + b)C. (-x - y)(x - y)D. (-x - 1)(-x + 1) - x^28. 若在实数范围内，在“3 + 1 □ x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是（）A. 3 + 1/x (x ≠ 0)B. 3 - xC. 2/3xD. 1 - 3/x (x ≠ 0)9. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形10. 已知a，b，c 为实数，且a < b，若m = a^2 - 2b + 3c，n = b^2 - 2c + 3a，则m 与n 的大小关系是（）A. m > nB. m < nC. m = nD. 无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：__________。
八年级下期数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 182. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²3. 下列各式中，正确的是（）A. a³b² = a²b³B. a³b² = a³b²C. a³b² = a²b³D. a³b² = a³b²4. 下列各式中，正确的是（）A. a²b³ = a³b²B. a²b³ = a²b³C. a²b³ = a³b²D. a²b³ = a²b³5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a + b)² = a² - 2ab + b²C. (a - b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²6. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²7. 下列各式中，正确的是（）A. a³b² = a²b³B. a³b² = a³b²C. a³b² = a²b³D. a³b² = a³b²8. 下列各式中，正确的是（）A. a²b³ = a³b²B. a²b³ = a²b³C. a²b³ = a³b²D. a²b³ = a²b³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a + b)² = a² - 2ab + b²C. (a - b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²10. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次根式有意义的条件是()A. B. C. D.2.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是()A. B.7，24，25 C.5，12，13 D.3.如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是()A. B. C. D.4.已知直线经过点，则a的值是()A.2B.3C.4D.55.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. B. C. D.6.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A.48B.40C.24D.207.在中，点D，E分别是AB，AC上的点，且，点F是DE延长线上一点，连接添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是()A.B.C.D.8.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是()A.乙提速后每分钟攀登30米B.乙攀登到300米时共用时11分钟C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．9.一次函数和，与x的部分对应值如表，与x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是()x…01…x…01……35……0…A. B. C. D.10.如图所示，在四边形A中，，，，，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.25的平方根是______.12.如图所示，，，，则BC的长为______.13.已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______.14.如图，在四边形ABCD中，，，，E为BC的中点，连接DE，如果，则______15.如图，直线与的交点的横坐标为下列结论：①，；②直线一定经过点；③当时，；④m与n满足其中正确的有______只填序号16.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折.点O落在AB边上的点D处.则点D的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若是二次函数，则m的值为( )A. B.2 C. D.2．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是( )A.B.C. D.3．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为( ) A. B. C. D.4．在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( ) A. B. C. D.5．将二次函数y的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是( )A.y＝﹣3x2﹣2B.y＝3x2+2C.D.6．如图，在矩形中，，.点P从点A出发，以的速度在矩形的边上沿运动，点与点重合时停止运动.设运动的时间为t （单位：），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为( ) ()222my m x-=-2±2-()4,5A-180︒()4,5()4,5-()5,4-()5,4223y x x=-+-1x<1x>1x<-1x>-213x=-2123y x=--2123y x=+ABCD4cmAB=3cmAD=1cm/sA B C D→→→P Ds APD△2cmA.B.C.D.二、填空题7．若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第______象限.8．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是______.9．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，不是中心对称图形的是______.10．如图，正方形和正方形的对称中心都是点O ，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是______.11．如果二次函数y ＝x2+b （b 为常数）与正比例函数y ＝2x 的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b 的值应为______.12．如图，函数（，，为常数，且）经过点，，且，下列结论：；；若点，在抛物线上，则；若，则的取值范围是______.（填序号）()1145m y m x x +=++-x y mx m =+A ()1,3OA A 90︒AB B ABCD EFGH 2y ax bx c =++a b c 0a ≠()1,0-(),0m 12m <<①0abc >②0a b +<③()12,A y -()22,B y 12y y <④12c ≤≤a 2a -<<三、解答题13．已知函数（其中）.(1)当m 为何值时，y 是x 的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是x 的一次函数？14．如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，.(1)如图1，若，求的面积.(2)如图2，求证：.15．如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形.(1)请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且为对角线.(2)请在图2中画一个以为边，面积为16．如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为），用长为的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的宽的长为，面积为.(1)写出与之间的函数关系式及自变量x 的取值范围.(2)围成花圃的最大面积是多少？这时花圃的宽等于多少？()()24323m m y m x m x +-=++++0x ≠ABCD E BC F DC 45EAF ∠=︒1BE DF ==ECF △BE DF EF +=AB AB AB 10m 24m AB (m)x 2(m )y y x x17．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，.求：(1)的度数；(2)的长.18．已知的图象如图所示，根据图象回答下列问题.(1)求方程的解；(2)如果方程无实数根，求的取值范围.19．如下图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观查点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下：（1）分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标.（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来.ABC 120BAC ∠=︒BC BCD △ABD △D 60︒ECD 5AB =2AC =BAD ∠AE ()20y ax bx c a =++≠2ax bx c =--20ax bx c m +++=m（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC 内有一个点M （2a+5，1-3b ）经过变换后，在△PRQ 内的坐标称为N （-3-a ，-b+3），求关于x 的不等式的解集.20．如图，二次函数的图像与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，连接.(1)若，，求a 的值；(2)若，，（ⅰ）当，请判断此时抛物线的图像与直线的图像公共点的情况；（ⅱ）已知点和点在该抛物线上，若，求a 的取值范围.21．如图，线段绕点O 顺时针旋转一定的角度得到线段.(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O （不写作法，保留作图痕迹）；(2)如图，在中，，，，将旋转到的位置，点C 在上，则旋转中心的坐标为______.22．如图，抛物线y=﹣（x ﹣2）2+m+4与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C.（1）求m 的值；（2）请问：在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M ，使得△MAC 的周长有最小值？如果存在，请你求出点M 的坐标；如果不存在，请你说明理由！32123bx ax ++->2(0)y ax bx c a =++≠AC 6AB =5AC =2b a =-3c =0a >2(0)y ax bx c a =++≠5y ax =+()1,P a y ()23,Q y 12y y >AB 11A B BDE 90BDE ∠=︒BD =)3,015BDO ∠=︒BDE ABC BD（3）若点P 是y 轴上的一点，且满足△PAC 是等腰△，请你直接写出满足条件的点P 坐标.23．(1)（操作发现）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个质点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则______；(2)（解决问题）如图，等边内有一点，且，，，如果将绕点逆时针旋转得出，求的度数和的长；(3)（灵活运用）如图，将（）题中“在等边内有一点”改为“在等腰直角三角形内有一点”且，，，，求的度数.11ABC ABC A 90︒B B 'C C 'BB 'AB B '∠=2ABC P 4PA=PB =2PC =BCP B 60︒ABP '△BPC ∠PP '32ABC P ABC P BA BC =9PA =6BP =3PC =BPC ∠参考答案1．答案：C解析：∵是关于x 的二次函数，∴，且，∴，且，∴.故选：C.2．答案：D解析：A 、只能通过旋转得到，本选项不符合题意；B 、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意；C 、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意；D 、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：依题意，点关于原点的对称点为，即把点逆时针旋转，得到点B ，点B 的坐标为，故选：B.4．答案：B 解析：二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故选：B.5．答案：D解析：把二次函数y 图象先向下平移2个单位后得到的函数的解析式为：y 2，因为图象绕它的顶点旋转180°后，其对称轴与顶点坐标均不变，只是图象变为开口向下，()222m y m x -=-222m -=20m -≠2m =±2m ≠2m =-()4,5A -()4,5-()4,5A -180︒()4,5- ()222314y x x x =-+-=--+∴1x >y x 1x <y x 213x =-213x =--所以旋转前后图象同一x 值对应的y 值互为相反数，所以所得图象的函数解析式为.故选：D.6．答案：B 解析：当点在线段上运动时，，，是正比例函数，排除A 选项；当点在线段上运动时，；当点在线段上运动时，，，是一次函数的图象，排除C ，D 选项；故选：B.7．答案：四解析：由于是关于的二次函数，且，，故一次函数的解析式为，故一次函数过一、二、三象限，故答案为：四.8．答案：解析：过点作轴，过点作轴，交于，2211(2)233y x x =---=+P AB AP t =13322S t t =⨯⨯=P BC 13462S =⨯⨯=P CD 43411DP t t =++-=-113333(11)2222S AD DP t t =⨯⨯=⨯⨯-=-()1145m y m x x +=++-x 12m ∴+=10m +≠1m ∴=1y x =+()4,2A AD y ⊥B BH x ⊥AD E将绕着点逆时针旋转得到，，，，，，，，的坐标是，，点坐标为 故答案为：.9．答案：等边三角形解析：正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中、线段和平行四边形和正方形和长方形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形；故答案为：等边三角形.10．答案：1.25解析：连接，，正方形的边长分别为3和2，面积分别为9和4，正方形和正方形的对称中心都是点，.故答案为：1.25.11．答案：﹣3≤b ＜0或b ＝1OA A 90︒AB OA AB ∴=90OAB ∠=︒90OAD BAE ∴∠+∠=︒90OAD AOD ∴∠+∠=︒AOD BAE ∴∠=∠90ODA AEB ∠=∠=︒ ()AAS AOD BAE ∴ ≌A ()1,31AD BE ∴==3OD AE ==B ∴()4,2()4,2AF BG ∴ ABCD EFGH O ()194 1.254S ∴=-=阴影解析：①当b ＞0时，抛物线与y ＝2x 只有一个交点，则联立二次函数与y ＝2x 并整理得：x 2﹣2x+b ＝0，△＝4﹣4b ＝0，解得：b ＝1；②当b ＝0时，则抛物线与正比例函数交点为（0，0）和（2，0），即两个交点，不符合题意；③当b ＜0时，当x ＝﹣1时，y ＝2x ＝﹣2，临界点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y ＝x 2+b 得：﹣2＝1+b ，解得：b ＝3，此时抛物线不过（2，4）点，故﹣3≤b ＜0；12．答案：解析：由所给抛物线可知，，，，∴，故错误；∵，且抛物线与轴的另一个交点横坐标为，∴∴，故正确；∵抛物线的对称轴在直线和直线∴点离对称轴的距离比点远，又抛物线开口向下，∴，故正确.将点代入二次函数表达式得，，又，两式相加得，，又，∴错误，故答案为：.②③<0a 0b >0c ><0abc ①12m <<x 1-02b a <-<0a b +<②0x =x =A B 12y y <③()1,0-0a b c -+=0a b +<20a c +<12c ≤≤1a -<<②③13．答案：(1)2(2)解析：（1）根据题意，得且，解得，即当时，y 是x 的二次函数；（2）①当且时，即时，y 是x 的一次函数；②当且时，y 是x 的一次函数，解得③当且时，y 是x的一次函数，解得即当为14．答案：(1)1(2)见解析解析：（1）如图，延长至，使，连接，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，-30m +≠242m m +-=2m =2m =30m +=20m +≠3m =-240m m +-=20m +≠m =241m m +-=320m m +++≠m =m -EB H 1BH BE ==AH ABCD AD AB BC CD ∴===90ABC ADF C ∠=∠=∠=︒1DF BE BH === EC CF ∴=2HE =BH DF = ABH ADF ∠=∠AB AD =(SAS)ADF ABH ∴ ≌AF AH ∴=DAF BAH ∠=∠，，又，，，，，，，的面积；（2）证明：将绕着点按顺时针方向旋转，得，则，，，四边形是正方形，，，，、、在一直线上，，，又，，，.15．答案：(1)见详解(2)见详解45EAF ∠=︒ 45DAF BAE BAH BAE HAE EAF ∴∠+∠=︒=∠+∠=∠=∠AE AE = (SAS)AEF AEH ∴ ≌2HE EF ∴==90C ∠=︒ EC CF =2224CF EC EF ∴+==22CE ∴=ECF ∴ 2112EC ==ADF △A 90︒ABF ' ABF D '∠=∠AF AF '=BAF DAF '∠=∠ ABCD 90D ABC ∴∠=∠=︒90ABF '∴∠=︒180F BC '∴∠=︒F '∴B E 45EAF ∠=︒ 45DAF BAE AB BAE F EAF F AE ∴∠+∠=︒=∠+∠'=∠'=∠AE AE = ∴(SAS)A E AFE F ' ≌EF EF '∴=EF F E BE DF '∴==+解析：（1）以为对角线，画出菱形，如下图；（2）如下图，过点向左作线段，使得，即为以为边，面积为16．答案：(1)(2)围成花圃的最大面积是，这时花圃的宽解析：（1）由题意可得，，∵，，即y 与x 之间的函数表达式是）；（2）∵，∵，当时随的增大而减小，，∴当AB ACBD B BE 4BE =ABE AB 21432483y x x x ⎛⎫=-+≤< ⎪⎝⎭2246m 3x m ()2243324y x x x x =-=-+24310324x x -≤⎧⎨<⎩8x ≤<2324y x =-+8x ≤<()223243448y x x x =-+=--+30-<>4x y x 8x ≤<x =21434483y ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭∴围成花圃的最大面积是，这时花圃的宽.17．答案：(1)(2)7解析：（1）由题知：，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴、、在一条直线上，∴是等边三角形，∴.（2）∵、、在一条直线上，∴，∵绕着点按顺时针方向旋转后得到，∴，∴.18．答案：(1)，；(2).解析：（1）观察函数图象可知，图象与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为，将方程变形为，由图象可知方程的解为，，∴方程的解为，；（2）若方程无实数根，则由图象可得，∴.19．答案：（1）A(4，3)，P(-4，-3)；B(3，1)，Q(-3，-1)；C(1，2)，R(-1，-2)2246m 360︒ABD ECD ≌AD DE =BDA CDE ∠=∠60BDC ADE ∠=∠=︒ABD ECD ∠=∠120BAC ∠=︒60BDC ∠=︒180BAC BDC ∠+∠=︒180ABD ACD ∠+∠=︒180ACD ECD ∠+∠=︒A C E ADE 60EAD ∠=︒A C E AE AC CE =+ABD △D 60︒ECD CE AB =257AE AC AB =+=+=13x =-21x =8m <-x ()3,0-()1,0y ()0,62ax bx c =--20ax bx c ++=20ax bx c ++=13x =-21x =2ax bx c =--13x =-21x =20ax bx c m +++=8m ->8m <-（2）ABC 与PQR 关于原点对称（3）解析：（1）根据图像与坐标轴之间的位置关系，得出：点A 的坐标为(4，3)，点P的坐标为(-4，-3)；点B 的坐标为(3，1)，点Q 的坐标为(-3，-1)；点C 的坐标为(1，2)，点R 的坐标为(-1，-2).（2）根据（1）中写出的各点的坐标，发现点A 、P ，点B 、Q ，点C 、R 的横纵坐标互为相反数，所以ABC 与PQR 关于原点对称.（3）∵由（2）可知ABC 与PQR 关于原点对称，∴点M 、N 也是关于原点对称的，∴点M 、N 的横纵坐标互为相反数，可得：，，解得：(2)（ⅰ）抛物线的图像与直线的图像有两个公共点；（ⅱ）当，a 的取值范围为或解析：（1）过C 作轴于点D .由题意可知，∵，∴，设，则，， x > 2a 5=-(-3-a)1-3b -(-b+3)+⎧⎨=⎩2-2x 13>2(0)y ax bx c a =++≠5y ax =+12y y >10a -<<3a >CD x ⊥116322AD DB AB ===⨯=5AC =4CD =(),0A m ()60B m +，()34C m +-，抛物线解析式为，把代入得：，解得（2）∵，，∴，（ⅰ）由题意可得：，即，∵，∴，∴抛物线的图像与直线的图像有两个公共点；（ⅱ）∵，，∴抛物线的对称轴为，当时，由，则，解得：；当时，由，则或，解得：；综上，当，a 的取值范围为或.21．答案：(1)见详解(2)解析：（1）如图，点即为所求；（2）如图，作线段与的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心，连接、、，过作轴于，旋转得到的位置，点在上，，，，在和中()()6y a x m x m =---()34C m+-，()()4336a m m m m -=+-+--a =2b a =-3c =223y ax ax =-+2523ax ax ax +=-+2320ax ax --=()()2234298a a a a =--⨯-=+ 0a >2980a a =+> 2(0)y ax bx c a =++≠5y ax =+223y ax ax =-+212a x a-==-<0a 12y y >131a -<-10a -<<0a >12y y >131a ->-3a >3a >12y y >10a -<<3a >(2O AB BD P PD PB PE P PF x ⊥F BDE ABC C BD BC DE ∴=PB PD =PE PC =PBC PDE，，，而，，，为等腰直角三角形，∴，，，，点的坐标是，点坐标为故答案为：22．答案：（1）m=﹣3（2）存在点M （2，﹣1），使得△MAC的周长最小PB PD BC DE PC PE =⎧⎪=⎨⎪=⎩PBC PDE ∴ ≌PBC PDE ∴∠=∠PB PD =PBD PDB ∴∠=∠1452PDB PDE BDE ∴∠=∠=∠=︒PBD ∴2PD BD ==15BDO ∠=︒ 451560PDO ∴∠=︒+︒=︒30DPF ∴∠=︒112DF PD PF ====∴， D ()30，312OF OD DF =-=-=P∴(2(2解析：（1）把点A （1，0）代入解析式中得﹣（1﹣2）2+m+4=0，解得m=﹣3；（2）存在点M ，使得△MAC 的周长最小.抛物线解析式为y=﹣（x ﹣2）2+1，抛物线的对称轴是直线x=2令x=0时，y=﹣3，则点C 的坐标为（0，﹣3），令y=0时，﹣（x ﹣2）2+1=0，解得：x 1=3，x 2=1∴A （1，0）、B （3，0），连接BC 交对称轴于点M ，如图，∵点A 与点B 关于直线x=2对称，∴MA=MB ，∴MA+MC=MB+MC=BC ，∴此时MA+MC 的值最小，而线段AC 是定长，∴此时△MAC 的周长有最小值，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有 ，解得k=1，b=﹣3∴直线BC 的解析式是y=x ﹣3∵当x=2时，y=﹣1∴点M 的坐标为（2，﹣1）；（3）∵A （1，0），C （0，﹣3），当AP=AC 时，P 点与C 点关于x 轴对称，P 点坐标为（0，3）；303k b b +=⎧⎨=-⎩23．答案：(1)(2)，(3)解析：（1）如图，将绕点按顺时针方向旋转，∴，，∴，故答案为：；（2）如图，∵是等边三角形，∴，∵将绕点逆时针旋转得出∴，，，，又∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴是直角三角形，，∴；（3）如图，将绕点逆时针旋转，得到了，连接，45︒150BPC ∠=︒PP '=135BPC ∠=︒1ABC A 90︒AB AB '=90B AB '∠=︒45AB B '∠=︒45︒2ABC 60ABC ∠=︒BCP B 60︒ABP '△3AP CP '==BP BP '==PBC P BA '∠=∠AP B BPC '∠=∠60PBP '∠=︒BPP ' PP '=60BP P '=︒2AP '=4AP =(2222216AP PP +=+=''22416AP ==222AP PP AP ''+=PP A ' 90AP P '=︒9060150BPC AP B AP P PBP '''∠=∠=∠+∠=︒+︒=︒3BPC △B 90︒BP A ' PP '则，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，， ∴，即.6BP BP '==90PBP '∠=︒PP '==45BP P BPP ''=∠=︒9PA =P P '=3AP '==(22222381P P AP PA +=+==''AP P '△90AP P '∠=︒4590135AP B BPC '∠=∠=︒+︒=︒135BPC ∠=︒。
湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子属于分式的是（ ）A ．2a b cB ．3xy C ．21m n+ D ．352．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.0000133cm ，数字0.0000133用科学记数法表示为（ ） A ．513.310-⨯ B ．51.3310-⨯C ．61.3310-⨯D ．70.13310-⨯3．若式子11a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠- B ．1a ≠ C ．1a =- D ．0a =4．解分式方程211x x =-时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ） A ．x B ．1x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -5．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=--- B ．()1122x x -=-- C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---6．已知2x =，是分式方程3131k x x -+=-的解，那么实数k 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．67．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A ．2xy xB ．2y y xy +C ．22x y x y -+D ．22x y x y++8．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xyx y+的值（ ） A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍9．若223a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11b -=，032c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >=B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．甲车行驶50km 与乙车行驶40km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶5km ．设甲车的速度为km /h x ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．50405x x =- B ．50405x x=- C ．50405x x =+ D ．50405x x=+ 11．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（ ）A ．600060005(120%)x x =++ B ．600060005(120%)x x =-+ C ．60006000520%x x =++ D ．60006000520%x x =-+ 12．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为(1)m m >的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m -的正方形，两块试验田的小麦都收获了kg n ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为2kg /m P 和2kg /m Q ．则下列说法正确的是（ ）A ．P Q >B ．P Q =C ．P Q <D ．P 是Q 的11m m +-倍二、填空题 13．计算：32-=．14．若分式2164x x -+的值为0，则x =．15．若关于x 的方程2111n x x +=--有增根，则n 的值为． 16．若关于x 的分式方程3211x mx x =+--的解为正数，则m 的取值范围是． 17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．18．一组按规律排列的式子：()25811234,,,,0b b b b ab a a a a⋅⋅⋅≠，则第n 个式子是．（n 为正整数）三、解答题19．计算：(1)211422a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭； (2)()120113 6.7720245--⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．解方程： (1)13121x x =-+； (2)113193x x x +=--． 21．先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中12x =． 22．如果分式324x +无意义，242y y ++的值为0，求2x y -的值．23．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A 线路，全程20km ，小方走B 线路，全程18km ，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？ 24．若关于x 的方程21042m x x -=-+无解，求m 的值． 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 21,11x x x x -+-，这样的分式就是假分式；再如：232,11x x x ++这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：()12121111x x x x x +--==-+++； 解决下列问题： (1)分式213x 是________________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式4121a a +-化为整式与真分式的和的形式：4121a a +- =____________； (3)若假分式4121a a +-的值为正整数，则整数a 的值为________________；(4)将假分式2x 2x 1x 1---化为带分式（写出完整过程）． 26．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？。
2023-2024学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校八年级(下)月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省鞍山市铁东区华育外国语实验学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式是最简二次根式的是( )A. 0.5B. 17C. −3D. 82.有四个三角形：(1)△ABC的三边之比为3：4：5；(2)△A′B′C′的三边之比为5：12：13；(3)△A″B″C″的三个内角之比为1：2：3；(4)△CDE的三个内角之比为1：1：2，其中直角三角形的有( )A. (1)(2)B. (1)(2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)3.下列等式中一定成立的是( )A. ab=a⋅bB. (1−2)2=1−2C. (−a)2=a(a≥0)D. ba =ba4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为( )A. 2.4mB. 2mC. 2.5mD. 2.7m5.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )A. B.C. D.6.如图，▱ABCD的周长为16cm，AB≠AD，AC和BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是( )A. 10cmB. 8mC. 6mD. 4cm7.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简b2−(a)2−(b−a)2的结果是( )A. −2a−2bB. −2bC. −2aD. −2a+b8.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的.已知BE：AE=3：1，正方形ABCD的面积为80.连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ.则图中阴影部分的面积之和为( )A. 8B. 12C. 16D. 20二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
人教版数学八年级(下)第一次月考测试卷(含答案)
人教版数学八年级（下）第一次月考测试卷（含答案）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．＝2+32．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A5．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．﹣5和﹣4之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km8．（3分）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k9．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（）A．2B．C．3D．10．（3分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）α＝﹣的倒数是．13．（3分）在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高h＝．14．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．三．解答题（共9小题，共72分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？18．（6分）如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'．请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？19．（8分）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．20．（8分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8．求AB的长．21．（8分）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．22．（10分）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AB边的垂直平分线上时，求t的值；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．24．（12分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.；（S1是△OA1A2的面积）；；（S2是△OA2A3的面积）；；（S3是△OA3A4的面积）；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n＝；（2）推算出OA10＝；（3）求出的值．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．C；3．A；4．C；5．D；6．A；7．D；8．D；9．B；10．C；二．填空题（每小题3分，共15分）11．x＞5；12．+；13．；14．a≥1；15．6；三．解答题（共9小题，共72分）16．（1）；（2）．；17．x≥2．；18．；19．四边形ABDE的面积为18．；20．6．；21．；22．（1）；（2）±．；23．；24．；.。
江苏省泰州二中附中2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
江苏省泰州二中附中2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下面四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、芒种”、“白露”四个节气，其中是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．去年我区有近5千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这500名考生是总体的一个样本B．近5千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．500名学生是样本容量3．下列事件：①三条线段能组成一个三角形；②太阳从东方升起；③a是实数，0a<；④购买一张大乐透彩票，中大奖500万．其中必然事件是（）．A．①B．②C．③D．④4．下列式子从左边至右边变形错误的是（）A．422a a=B．33a a-=-C．21x x xxy y--=D．3322aa=5．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等6．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF=3AB=，点M、N分别是线段BD和AB的中点，则MN的长为（）A B ．32C D二、填空题 7．要使分式12x -有意义，则x 的取值范围为． 8．如果分式293x x --的值为0，则x =．9．用反证法证明”时，第一步应该假设．10．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为．11．如图，ABCD Y 的面积为4，点P 在对角线AC 上，E 、F 分别在AB 、AD 上，且PE BC ∥，PF CD ∥，连接EF ，图中阴影部分的面积为．12．菱形周长是20，对角线长的比为3:4，则菱形的面积为．13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第14-组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．14．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在线段OD 上，且AE AB =，若15EAO ∠=︒，则AEO ∠=．15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为9和1，则图1中菱形的面积为．16．如图，矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点E 在BC 边上，且2BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作等边EFG V ，且点G 在矩形ABCD 内，连接CG ，则CG 的最小值为．三、解答题 17．解方程： (1)322x x =- (2)22111xx x +=-+ 18．先化简：22111a aa a a ⎛⎫-+÷⎪+-⎝⎭，再从1-，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．两种品牌方便面销售增长率折线统计图如图：(1)BB 牌方便面的销售量比AA 牌多吗？为什么？你认为要做出这样的推断还需要什么信息？(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？20．如图，通过旋转ABC V 可以使其与DEF V 重合(1)仅用无刻度直尺确定旋转中心M （保留作图痕迹），并写出旋转ABC V ，使其与DEF V 重合的过程．(2)若F 、A 的坐标分别为()32-，，()47-，，则旋转中心的坐标为 21．某水果店用3000元购进新品水果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进水果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分水果售出后，余下的500千克按售价的8折售完．（1）该种水果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种水果共盈利多少元？22．数学来源于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．(1)若在a 克糖水里面含糖b 克()0a b >>，则该糖水的甜度为______；(2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用到作差法，如5320-=>所以53>，同样如果0m n ->，就说明m n >）23．如图1，1A ，1B ，1C ，1D 分别是四边形ABCD 各边的中点，且AC BD ⊥，6AC =，10BD =．（1）试判断四边形1111D C B A 的形状，并证明你的结论；（2）如图2，依次取11A B ，11B C ，11C D ，11D A 的中点2A ，2B ，2C ，2D ，再依次取22A B ，22B C ，22C D ，22D A 的中点3A ，3B ，3C ，3D ……以此类推，取11n n A B --，11n n B C --，11n n C D --，11n n D A --的中点n A ，n B ，n C ，n D ，根据信息填空： ①四边形1111D C B A 的面积是__________； ②若四边形n n n n A B C D 的面积为1516，则n =________； ③试用n 表示四边形n n n n A B C D 的面积___________．24．如图，Rt CEF △中，90C ∠=︒，CEF ∠和CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，点B ，D 为垂足．(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)若AB a =（a 为常数），求()()BE a DF a ++的值． 25．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：()2ax byT x y x y+=+，（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()01010212a b bT ⨯+⨯==+⨯，．(1)已知()5214T =，，()111T -=-，． ①求a ，b 的值；②若()23T m m +=-，，求m 的值；(2)若()()T x y T y x =，，对任意有理数x ，y 都成立（这里()T x y ，和()T y x ，均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？26．折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．实践操作：将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，使点D 落ABCD 所在平面内，边BC 和AD '相交于点E 解决问题：(1)如图1，①求证ABE CD E '≌V V ②连接BD '，判断BD '和AC 的位置关系，并说明理由(2)如图2，在矩形ABCD 中，若AB =F 是对角线AC 上一动点，30ACB ∠=︒，连接EF ，作点C 关于直线EF 的对称点P ，直线PE 交AC 于Q ，当AEQ △是直角三角形时，直接写出CF 的长．。
八年级下学期第一次月考数学试题含答案
一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－22，0）D ．（3，0）2．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．254cmB ．152cmC ．7cmD ．132cm 4．如图,A 、B 两点在直线l 的两侧,点A 到直线l 的距离AC=4,点B 到直线l 的距离BD=2,且CD=6,P 为直线CD 上的动点, 则PA PB -的最大值是（ ）A．62B．22C．210D．6 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．34B．35C．45D．1256．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm7．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点A和点B为圆心，线段AB的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点C．再以原点O为圆心，OC为半径画弧，与数轴的正半轴交于点M，则点M对应的数为（）A．3．5 B．23C．13D．369．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．17B．5C．2D．710．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C7D．4或5二、填空题11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．12．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．13．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．15．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．16．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．17．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB ，BC ，BD ，DE 的端点均在格点上，线段AB 和DE 交于点F ，则DF 的长度为_____．18．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ，已知12310S S S ++=,则2S 的值是____.19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．20．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.三、解答题21．在等边ABC 中，点D 是线段BC 的中点，120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F ．()1如图1，若DF AC ⊥，垂足为,4,F AB =求BE 的长；()2如图2，将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=．()3如图3，将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ，若,DN FN =设,BE x CF y ==，写出y 关于x 的函数关系式．22．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．23．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ． （1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．24．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D．，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=23，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．25．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．27．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图28．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．29．已知ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD()1如图1，若2DC=，求AD的长；BD=，4()2如图2，以AD为边作60∠=∠=，分别交AB，AC于点E，F．ADE ADF①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AE AF =一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线CB 运动．设E 的运动时间为t （s ）（t ＞0）．（1）AE ＝ （用含t 的代数式表示），∠BCD 的大小是 度；（2）点E 在边AC 上运动时，求证：△ADE ≌△CDF ；（3）点E 在边AC 上运动时，求∠EDF 的度数；（4）连结BE ，当CE ＝AD 时，直接写出t 的值和此时BE 对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：（1）当点P 在x 轴正半轴上，①以OA 为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA= 22∴OA=AP=2∴P的坐标是（-220）．故选D．2．B解析：B【分析】结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．【详解】连接CF，交DE于点P，如下图所示结论①错误，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AFC ≌△BFC ，△AFD ≌△CFE ，△CFD ≌△BFE ． 由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB ，易得△AFC ≌△BFC ．∵FC ⊥AB ，FD ⊥FE ，∴∠AFD=∠CFE ．∴△AFD ≌△CFE （ASA ）．同理可证：△CFD ≌△BFE ．结论②正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴S △AFD =S △CFE ，∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =12S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍．结论③错误，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴CE=AD ，∴2FA ．结论④正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴AD=CE ；∵△CFD ≌△BFE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，∴222AD BE DE += ．故选B ．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．3．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm ，设AF=xcm ，则DF=(8-x)cm ，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m ，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm在Rt△AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm ， 222(8)6x x =-+ 254x cm = 故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.4．C解析：C【解析】试题解析：作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB '并延长,与直线l 的交点即为使得PA PB -取最大值时对应的点.P此时.PA PB PA PB AB -=-'='过点B '作B E AC '⊥于点,E 如图,四边形B DCE '为矩形，6, 2.B E CD EC B D BD ∴=====''2.AE ∴=22210.AB AE B E ''=+=PA PB -的最大值为：210.故答案为：210.5．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 6．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A'，连接A'B 交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm ，延长BG ，过A'作A'D ⊥BG 于D ，∵AE=A'E=DG=4cm ，∴BD=16cm ，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：22201612-=cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．7．B解析：B【解析】试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，故选B ．考点：勾股定理的逆定理点评：本题难度中等，主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．8．B解析：B【分析】如图，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可得△ABC 是等边三角形，从而可得BD 、OD 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 与OC 的长，进而可得OM 的长，于是可得答案．【详解】解：∵点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2，∴OB=2，OA=4，如图，作CD ⊥AB 于点D ，则由题意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC 是等边三角形，∴BD=AD=112AB =， ∴OD=OB+BD=3，223CD BC BD =-=，∴()22223323OC OD CD =+=+=，∴OM=OC=23，∴点M 对应的数为23．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．9．A解析：A【解析】试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，{BAD CBE AB BCADB BEC∠=∠=∠=∠，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得25+9=34，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得342=217.故选A．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．10．D解析：D【分析】根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．【详解】当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：22345+=；当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边．∴斜边长为4或5．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．二、填空题11．103．【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=103，所以S2=x+4y=103．考点：勾股定理的证明．12．5【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理，13．5cm【分析】连接AC＇，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC＇长，再比较大小即可得出结果．【详解】解：如图展开成平面图，连接AC＇，分三种情况讨论：如图1，AB=4，BC＇=1+2=3，∴在Rt△ABC＇中，由勾股定理得AC＇2243（cm），如图2，AC=4+2=6，CC＇=1∴在Rt△ACC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=37（cm），61如图3，AD =2，DC＇=1+4=5，∴在Rt△ADC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=29（cm）25∵5<29<37，∴蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，故答案为：5cm．【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论．14．7【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．【详解】连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝3，∴DE＝AD−AE＝1，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝1，∴CF＝CE−EF＝2，OF＝OD−DF＝1，OC ∴=∴【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．15．1或78【分析】 分为三种情况：①PQ BP =，②BQ QP =，③BQ BP =，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：分为3种情况：①当PB PQ =时，4=OA ，3OB =，∴5BC AB ===， C 点与A 点关于直线OB 对称，BAO BCO ∴∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BPQ BCO ∴∠=∠，APB APQ BPQ BCO CBP ∠=∠+∠=∠+∠，APQ CBP ∴∠=∠，在APQ 和CBP 中，BAO BCP APQ B PQ B P C P ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩， ()APQ CBP AAS ∴△≌△，∴5AP BC ==，1OP AP OA ∴=-=；②当BQ BP =时，BPQ BQP ∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BAO BQP ∴∠=∠，根据三角形外角性质得：BQP BAO ∠>∠，∴这种情况不存在；③当QB QP =时，QBP BPQ BAO ∠=∠=∠，PB PA ∴=，设OP x =，则4PB PA x ==-在Rt OBP △中，222PB OP OB =+，222(4)3x x ∴-=+， 解得：78x =； ∴当PQB △为等腰三角形时，1OP =或78； 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．16．【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出2CE CD ==12DE ==，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，AE ∴=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，CD =2CE CD ∴==12DE ∴=，∴142ABE S ∆=⨯⨯= 1122CDE S ∆=⨯=CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=四边形．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．2【分析】连接AD 、CD ，由勾股定理得：22435AB DE ==+=，224225BD =+=，22125CD AD ==+=，得出AB ＝DE ＝BC ，222BD AD AB +=，由此可得△ABD 为直角三角形，同理可得△BCD 为直角三角用形，继而得出A 、D 、C 三点共线.再证明△ABC ≌△DEB ，得出∠BAC ＝∠EDB ，得出DF ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，再由角平分线的性得出DF ＝DG ＝2即可的解.【详解】连接AD 、CD ，如图所示：由勾股定理可得，22435AB DE ==+=，224225BD =+=22125CD AD ==+， ∵BE=BC=5，∴AB=DE ＝AB ＝BC ，222BD AD AB +=，∴△ABD 是直角三角形，∠ADB ＝90°，同理可得：△BCD 是直角三角形，∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝180°，∴点A 、D 、C 三点共线，∴225AC AD BD ===，在△ABC 和△DEB 中，AB DE BC EB AC BD =⎧⎪⎨⎪=⎩＝，∴△ABC ≌△DEB(SSS)，∴∠BAC ＝∠EDB ，∵∠EDB+∠ADF ＝90°，∴∠BAD+∠ADF ＝90°，∴∠BFD ＝90°，∴DF ⊥AB ，∵AB=BC ，BD ⊥AC ，∴BD 平分∠ABC ，∵DG ⊥BC ，∴DF ＝DG ＝2.【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定以及勾股定理的相关知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理和过股定理的逆定理.18．103. 【分析】 根据八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形，得出CG=NG ，CF=DG=NF ，再根据()21S CG DG =+，22S GF =，()23S NG NF =-，12310S S S ++=，即可得出答案.【详解】∵八个直三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形∴CG=NG ，CF=DG=NF∴()2222122S CG DG CG DG CG DG GF CG DG =+=++=+ 22S GF =()22232S NG NF NG NF NG NF =-=+-∴2222212322310S S S GF CG DG GF NG NF NG NF GF ++=+⋅+++-⋅== ∴2103GF =故2103S = 故答案为103. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质. 19．12【解析】如图，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，连接CN ，根据轴对称的性质有：MA=MC ，NA=NC ，∠AMN=∠CMN.因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，所以∠ANM=∠CMN.所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x ，则CG=x ，AM=AN=CM=CN=3x ，由勾股定理可得()22322x x x -=， 所以MN 2=()()2222312x x x x +-=，BM 2=()()22232x x x -=.所以222212MN x BM x==12. 枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解. 20．3【分析】根据题意利用折叠后图形全等，并利用等量替换和等腰三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：由题意可知','ACM A CM BCH B CH ≅≅,∵15cm BC =，20cm AC =，∴'15,'20,BC B C cm AC A C cm ====''20155A B cm =-=，∵90ACB ∠=︒，∴'A M AB ⊥(等量替换)，CH AB ⊥（三线合一），∴25,AB cm = 利用勾股定理假设MB '的长为m ，'257AM AM m ==-，则有222(257)5m m +-=，解得3m =，所以MB '的长为3.【点睛】本题考查几何的翻折问题，熟练掌握并综合利用等量替换和等腰三角形的性质以及勾股定理分析是解题的关键.三、解答题21．（1）BE ＝1；（2）见解析；（3）()23y x =-【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED ＝90°，进而可得∠BDE =30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，根据AAS 易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可根据ASA 证明△EMD ≌△FND ，可得EM ＝FN ，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM ＝DN ＝FN ＝EM ，然后根据线段的和差关系可得BE +CF ＝2DM ，BE ﹣CF ＝2BM ，在Rt △BMD 中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM ＝3BM ，进而可得BE +CF ＝3（BE ﹣CF ），代入x 、y 后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝AC ＝AB ＝4．∵点D 是线段BC 的中点，∴BD ＝DC ＝12BC ＝2． ∵DF ⊥AC ，即∠AFD ＝90°，∴∠AED ＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED ＝90°，∴∠BDE =30°，∴BE ＝12BD ＝1；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，则有∠AMD ＝∠BMD ＝∠AND ＝∠CND ＝90°．∵∠A ＝60°，∴∠MDN ＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF ＝120°，∴∠MDE ＝∠NDF ．在△MBD 和△NCD 中，∵∠BMD ＝∠CND ，∠B ＝∠C ，BD =CD ，∴△MBD ≌△NCD （AAS ），∴BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，∵∠EMD ＝∠FND ，DM ＝DN ，∠MDE ＝∠NDF ，∴△EMD ≌△FND （ASA ），∴EM ＝FN ，∴BE +CF ＝BM +EM +CN －FN ＝BM +CN ＝2BM ＝BD ＝12BC ＝12AB ；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法可得：BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN ．∵DN ＝FN ，∴DM ＝DN ＝FN ＝EM ，∴BE +CF ＝BM +EM +FN －CN ＝NF +EM ＝2DM =x +y ，BE ﹣CF ＝BM +EM ﹣（FN －CN ）＝BM +NC ＝2BM =x －y ，在Rt △BMD 中，∵∠BDM =30°，∴BD =2BM ，∴DM ＝22=3BD BM BM -，∴()3x y x y +=-，整理，得()23y x =-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由见解析；（3）14或2．【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得AC BC =，CE CD =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得90AHD ∠=︒，由此即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余可得90EAC AOC ∠+∠=︒，然后根据对顶角相等、等量代换可得90BOH DBC ∠∠+=︒，从而可得90OHB ∠=︒，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出102AB =，再分①点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，②点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）AE BD =，AE BD ⊥，理由如下：如图1，延长AE 交BD 于H ，由题意得：AC BC =，90ACE BCD ∠=∠=︒，CE CD =，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90DBC BDC ∠+∠=︒，∴90EAC BDC ∠+∠=︒，∴0)9018(EAC BD A D C H ∠+∠∠︒==-︒，即AE BD ⊥，故答案为：AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE 交BD 于H ，交BC 于O ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠-∠=∠-∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE △和BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90EAC AOC ∠+∠=︒，∵AOC BOH ∠=∠，∴90BOH DBC ∠∠+=︒，即90OBH BOH ∠+∠=︒，∴180()90OHB OBH BOH ∠=︒-∠+∠=︒，即AE BD ⊥；（3）设AD x =，10,90AC BC ACB ==∠=︒，2102AB AC ∴==，由题意，分以下两种情况：①如图3-1，点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==-=-，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x +-=，解得14x =或2x =-（不符题意，舍去），即14AD =，②如图3-2，点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==+=+，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x ++=，解得2x =或14x =-（不符题意，舍去），即2AD =，综上，AD 的长为14或2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2+CE 2＝BC 2，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（2）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD 2+CE 2=2（AP 2+CP 2），再判断出CD 2+CE 2=2AC 2．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（2）如图2，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA +∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 22BE DE +2234+5．（3）CD 2、CE 2、BC 2之间的数量关系为：CD 2+CE 2＝BC 2，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．∴BC2＝CD2+CE2．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD2＝（CP+PD）2＝（CP+AP）2＝CP2+2CP•AP+AP2，CE2＝（EP﹣CP）2＝（AP﹣CP）2＝AP2﹣2AP•CP+CP2，∴CD2+CE2＝2AP2+2CP2＝2（AP2+CP2），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC2＝AP2+CP2，∴CD2+CE2＝2AC2．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB2+AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2+CE2＝BC2．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（2）（3）的关键是判断出BE ⊥DE ，是一道中等难度的中考常考题．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）43或63【分析】（1）先由三角形的内角和为180°求得∠ACB 的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD ，按照邻和四边形的定义即可得出结论．（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC 外侧与点B 和点C 组成等边三角形的网格点即为所求．（3）先根据勾股定理求得AC 的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC 时；②当CD=CB=BD 时；③当DA=DC=DB 或AB=AD=BD 时．【详解】（1）∵∠ACB =180°﹣∠ABC ﹣∠BAC =70°，∴∠ACB =∠ABC ，∴AB =AC ．∵∠ACD =∠ADC ，∴AC =AD ，∴AB =AC =AD ．∴四边形ABCD 是邻和四边形；（2）如图，格点D 、D'、D''即为所求作的点；（3）∵在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =23，∴AC =()22222234AB BC +=+=，显然AB ，BC ，AC 互不相等．分两种情况讨论：①当DA =DC =AC=4时，如图所示：∴△ADC 为等边三角形，过D作DG⊥AC于G，则∠ADG=160302⨯︒=︒，∴122AG AD==，22224223DG AD AG=-=-=，∴S△ADC=1423432⨯⨯=，S△ABC=12AB×BC=23，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=63；②当CD=CB=BD=23时，如图所示：∴△BDC为等边三角形，过D作DE⊥BC于E，则∠BDE=160302⨯︒=︒，∴132BE BD==()()22222333DE BD BE=-=-=，∴S△BDC=123333 2⨯=过D作DF⊥AB交AB延长线于F，∵∠FBD=∠FBC-∠DBC=90︒-60︒=30︒，∴DF=123S△ADB=12332⨯=，∴S四边形ABCD=S△BDC+S△ADB=3；③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时，邻和四边形ABCD不存在．∴邻和四边形ABCD的面积是3或3【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键．25．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH 2AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD +BD ，故答案为：CD +BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.26．(1)2516；（2）83t =或6；（3）当153,5,210t =或194时，△BCP 为等腰三角形． 【分析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在CAB ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）在Rt ABC 中，根据勾股定理得到4AC cm =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC上时，BCP 为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，列方程2234352t --=⨯，即可得到结论． 【详解】 解：在Rt ABC 中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB 中，222PC CB PB +=，即：222(42)3(2)t t -+=， 解得：2516t =， ∴当2516t =时，PA PB =； （2）当点P 在BAC ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP 中，222PE BE BP +=，即：222(24)1(72)t t -+=-， 解得：83t =， 当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，∴当83t =或6时，P 在ABC ∆的角平分线上； （3）根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，PC BC ∴=，即423t -=，12t ∴=， 当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，CP PB =①，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，1322BE BC ∴==， 12PB AB ∴=，即52342t --=，解得：194t =， PB BC =②，即2343t --=，解得：5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，12BF BP ∴=， 90ACB ∠=︒，由射影定理得；2BC BF AB =⋅， 即2234352t --=⨯， 解得：5310t =， ∴当15319,5,2104t =或时，BCP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．27．（1）见详解；（2）①t 值为：103s 或6s ；②t 值为：4.5或5或4912． 【分析】（1）设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2）由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ；①当MN ∥BC 时，AM=AN ；当DN ∥BC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM ；如果ED=EM ；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）证明：设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，在Rt △ACD 中，AC=5x ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x ，CD=4x ，∴S △ABC =12×5x×4x=40cm 2，而x ＞0， ∴x=2cm ，则BD=4cm ，AD=6cm ，CD=8cm ，AB=AC=10cm ．由运动知，AM=10-2t ，AN=t ，①当MN ∥BC 时，AM=AN ，。
八年级(下)第一次月考数学试卷
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段长为边能构成直角三角形的是（）A．3，4，7B．6，8，10C．4，6，8D．1，1，23．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1945．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D7．（3分）若实数x、y满足，则x+y的值是（）A．1B．C．2D．8．（3分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）＝．10．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC+BD＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，高AD＝4，则AB＝．14．（3分）某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元．15．（3分）如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝．16．（3分）观察并分析下列数据，寻找规律：，，3，，，，…，那么第10个数据是．三、解答题（共72分）17．（12分）计算（1）；（2）；（3）．18．（6分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？19．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm，求▱ABCD的面积．20．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE＝∠BCF．求证：AE＝CF．21．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．22．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．23．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．24．（8分）如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度数；（2）求四边形ABCD的面积．26．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．。