2016-2017学年河南省豫西名校高二(上)第二次联考数学试卷(文科)
河南省洛阳名校2016-2017学年高二下学期第二次联考试题(5月)数学(文)
洛阳名校2016—2017学年下期第二次联考高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 是虚数单位，复数1aiz i-=在复平面内对应的点位于直线250x y ++=上，则实数a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若739a a =，则95S S = A.185 B. 5 C. 9 D.9253.命题()",0"x R f x ∀∈>的否定是A. ()00,0x R f x ∃∈>B. ()00,0x R f x ∃∈≤C. (),0x R f x ∀∈≤D.(),0x R f x ∀∈<4. 已知,x y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最大值为A.3B.132C. 12D. 23 5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边上无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈） A.2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056 C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.11086.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人中”，乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁7.若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2-平分，则此弦所在直线的斜率为A. 2B. -2C.12 D.12- 8.若,,a b c 是实数，且0a b <<，则下列命题正确是是 A. 22a ab b >> B. 22ac bc < C.11a b < D. b aa b> 9.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能是10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若20171750201717S S -=，则d 的值为 A. 20 B. 10 C.110 D.12011.四名同学根据各自的样本研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r ，分别得到以下结论：①ˆ 2.347 6.423yx =-且0.9284r =-；②ˆ 3.476 5.648y x =--且0.9533r =-； ③ˆ 5.4378.429yx =+且0.9830r =；④ˆ 4.326 4.578y x =--且0.8997r = 其中一定不正确的结论序号是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④12.以下数表的构思源于我国古代数学家刘徽所著的《详解九章算术》一书中中的“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为A. 201520182⨯B. 201620182⨯C. 201420172⨯D. 201520172⨯ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知关于x 的不等式15x x a+≥-在(),a +∞上恒成立，则实数a 的最小值为 . 14.下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”②“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；④“tan 1x =”是“4x π=”的必要不充分条件，其中的真命题序号为 .15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为 .16.对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()y f x '=的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算12320162017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为.4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求l 的普通方程和C 的参数方程；（2）求C 被l 所截得的弦长.18.（本题满分12分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列. （1）求{}n a 的通项公式和11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和； （2）设n S 表示{}n a 的前项和，{}n b 是首项为3的等比数列公比q 满足()23310q a q S -++=，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知,cos cos 20.4B A A π=-=（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.20.（本题满分12分）高二（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的比我=把握认为“喜欢中国古典文学”与“性别”有关？并说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中,12,A A 还喜欢数学，123,,B B B 还喜欢绘画，12,C C 还喜欢体育.现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率.21.（本题满分12分）已知椭圆C ，椭圆C 的一个焦点和抛物线24x y =的焦点重合. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于A,B 两点，试问：在平面上是否存在一个定点T,使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T,若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数()()2ln ,.f x x x g x x ax =-=-（1）求函数()f x 在区间[](),10t t t +>上的最小值()m t ； （2）令()()()()()()()()112212,,,h x g x f x A x h x B x h x xx =-≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足()()12121h x h x x x ->-，求实数a 的取值范围；（3）若(]0,1x ∃∈，使得()()a g x f x x-≥成立，求实数a 的最大值.洛阳名校2016—2017学年下期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题 1．C【解析】：i a 1ia i ai i i ai 1z 22--=-+=-=-= ，对应的点的坐标为()1,a A -- ， ∵点()1,a A --在直线05y 2x =++，∴052a =+--，即3a =，故选：C. 2．C【解析】：设等差数列{}n a 的公差为d ，则716a a d =+，312a a d =+，由739a a =得，116918a d a d +=+，所以132a d =-，所以1915119839936936452295435105551022a d d d S a d S a d a d d d ⨯+-⨯++=====⨯++-⨯+，故选C ． 3．B【解析】：根据全称命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B ．4．C【解析】：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点A 时，截距z 最大．解方程组35250430x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，得A 点坐标为()25，；所以max 25212z =⨯+=．故应选C ．5．B 6．B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假； 若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯 的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两 人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯． 7．C【解析】：设两交点为()()1122,,,x y x y ，2222222211221436436,436369x y x y x y x y +=∴+=∴+=+= 两式相减得()()()()()()121212121212408440x x x x y y y y x x y y +-++-=∴--⨯-=()()1212844x x y y ∴-=⨯-12121122y y k x x -∴=∴=- 8．A.【解析】：不妨设1,2-=-=b a ，则42=a ，2=ab ，12=b ，故A 成立；其他选项验证可以排除.9．D【解析】：由题意得()f x 的图象判断出()f x 在区间(,0)-∞上递增；在区间(0,)+∞上先减后增，所以在区间(,0)-∞上()0f x '>，在(0,)+∞上先有()0f x '>再由()0f x '< 再有()0f x '>，导函数()y f x '=可能为选项D ，故选D ． 10．D【解析】：d 10002a a 2a a 17S 2017S 5017120171172017=+-+=-= ,计算得出201d =.所以选D 11．D【解析】①y 与x 负相关且423.6x 347.2y -=∧,此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y 与x 负相关且648.5x 476.3y +-=∧，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征③y 与x 正相关且493.8x 437.5y +=∧，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；③y 与x 正相关且578.4x 326.4y --=∧，此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征.综上判断知,①④是一定不正确的，答案为D. 12．A【解析】：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2016行公差为20152，第一行的第一个数为122-⨯；第二行的第一个数列为032⨯；第三行的第一个数为142⨯；；第n 行的第一个数为2(1)2n n -+⨯，第2017行只有20152015(12017)220182M =+⨯=⨯，故选A. 13．3【解析】：∵(,)x a ∈+∞，∴0x a ->，∴11()2x x a a a x a x a+=-++≥+--，当且仅 当1x a =+时，等号成立，所以25,3a a +≥≥． 14．③④15．2【解析】：由题意可知：12:,:b bl y x l y x a a==-，(,0)F c ，设F 关于直线1l 的对称点为00(,)P x y ，则00000001022by x a y bx c ay x cb a ⎧=-⎪⎪-⎪⨯=-⎨-⎪⎪++=⨯⎪⎩，消去00,x y 得22223,4,b a c a =∴=即2c a =，2c e a ==. 16．2016【解析】：由已知可得()2'3f x x x =-+，令()()11''210122f x x x f f x ⎛⎫=-=⇒=⇒=⇒ ⎪⎝⎭的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭，即当121x x +=时， ()()122f x f x +=⇒原式101322016=⨯=． 17．【解析】（1）l ：3x +4y +1=0……………………3分C:1212θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩x y （θ为参数）……………………6分（2）75……………………10分 18．（1）21n a n =-（2）n n 3b =，()1323T nn -=【解析】：（1）因为{}n a 是首项11=a ，公差2=d 的等差数列， 所以()1211-=-+=n d n a a n故()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=+121121*********n n n n a a n n ， ……………………3分 有12121121121121215131213112111113221+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++n n n n n a a a a a a n n ……6分 （2）由（1）得，()()()21212121231n n n a a n n S n n =-+=+=-+++= ，9S ,5a 33==.因为()0S q 1a q 332=++-， 即09q 6q 2=+-所以()03q 2=-，∴3q = ∵3b 1=，数列{}n b 为公比3q =的等比数列， 所以n 1n 1n 1n 333q b b =⋅==--从而{}n b 得前n 项和()()1323q 1q 1b T n n 1n -=--=……………………12分19．（1）12C π=（2）1【解析】：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =-， cos 1A =．∵()π，0A ∈∴23A π=，又4B π=，∴12C π=．…………6分（2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，………………9分又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得c = 所以1·sin 12ABC S ac B ∆==-．………………12分 20．（1）见解析;（2）见解析;（3）65p =． 【解析】（1）因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的女生的概率为103，所以全班喜欢中国古典文学的女生为1510350=⨯人，列联表补充如下： 分（2）由列联表数据，得()333.825252030510152050k 22≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯= …………………6分 因为8.333＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关…7分． （3）从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取1名，总的基本事件有()111C ,B ,A 、()211C ,B ,A 、()121C ,B ,A 、()221C ,B ,A 、()131C ,B ,A 、()231C ,B ,A 、()112C ,B ,A 、()212C ,B ,A 、()122C ,B ,A 、()222C ,B ,A 、()132C ,B ,A 、()232C ,B ,A 共12个，…………………10分其中1B 和1C 全被选中所包含的基本事件有()111C ,B ,A 、()112C ,B ,A 共2个，则1B 和1C 不全被选中所包含的基本事件有10个． ……………………………11分于是1B 和1C 不全被选中的概率651210p ==． …………………………12分21．（1）1222=+x y （2）定点)0,1(T 【解析】：（1）抛物线焦点的坐标为()1,0，则椭圆C 的焦点在y 轴上. 设椭圆方程为()012222>>=+b a bx a y由题意可得1=c ，2=a ，122=-=c a b ，∴ 椭圆方程为1222=+x y ……………………………3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是122=+y x ，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是9163122=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x由⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+019163112222y x y x y x 即两圆相切于点)0,1( ……………………5分 因此所求的点T 如果存在，只能是)0,1(，事实上，点)0,1(T 就是所求的点. ……6分 证明：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点)0,1(T ，若直线l 不垂直于x 轴，可设直线l ：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=31x k y 设点()11,A y x ，()22,B y x由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=123122y x x k y ()02913222222=-+++⇒k x k x k ，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+229123222212221k k x x k k x x ………………………………9分 又 ),1(11y x TA -= ,),1(22y x TB -= ,∴ 2121)1()1(y y x x TB TA +-⋅-=∙)31)(31()1)(1(21221+++--=x x k x x)911))(131()1(2212212k x x k x x k +++-++=（)911(232)131(2291)12222222k k k k k k k +++--++-+=（0= ……………………11分∴ TB TA ⊥ 即：TB TA ⊥, 故以AB 为直径的圆恒过点)0,1(T .综上可知：在坐标平面上存在一个定点)0,1(T 满足条件. ……………………12分22．（1）当0＜t ＜1时，()1t m =；当1t ≥时，()t ln t t m -=.（2）2a ≤-（3）1. 解：（1）()x11x f -='，令()0x f ='，则1x =， 当1t ≥时，()x f 在[]1t ,t +上单调递增，()x f 的最小值为()t ln t t f -=；当0＜t ＜1时，()x f 在区间()1,t 上为减函数，在区间()1t ,1+上为增函数，()x f 的最小值为()11f =. 综上，当0＜t ＜1时，()1t m =；当1t ≥时，()t ln t t m -= ………………4分（2）()()x ln x 1a x x h 2++-=,对于任意的()+∞∈,0x ,x 21，不妨取1x ＜2x ，则21x x -＜0, 则由()()2121x x x h x h --＞1，可得()()21x h x h -＜21x x -，变形得()11x x h -＜()22x x h -恒成立，令()()()x ln x 2a x x x h x F 2++-=-=，则()()x ln x 2a x x F 2++-=在()+∞,0上单调递增， 故()()0x 12a x 2x F ≥++-='在()+∞,0恒成立， ()2a x 1x 2+≥+∴在()+∞,0恒成立.22x 1x 2≥+ ，当且仅当22x =时取""=，2a ∴≤- .………………………………8分（3）()()xx g a x f -≥ ， 2(1)2ln a x x x x ∴+≤-. (]1,0x ∈ ，(]2,11x ∈+∴，(]1,0x ∈∃∴使得1x x ln x x 2a 2+-≤成立. 令()1x x ln x x 2x t 2+-=，则()()221x 1x ln x 3x 2x t +--+='，令1x ln x 3x 2y 2--+=，则由()()0x 1x 41x y =-+=' 可得41x =或1x -=（舍） 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0x 时y '＜0，则1x ln x 3x 2y 2--+=在⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0上单调递减； 当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,41x 时y '＞0，则1x ln x 3x 2y 2--+=在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41上单调递增.1ln 408y ∴≥-> ∴()x t '＞0在(]1,0x ∈上恒成立.()x t∴在(]1,0上单调递增.()1ta≤.a≤∴，即1∴实数a的最大值为1………………。
河南省豫西高二数学下学期第二次联考试题文(扫描(2021年整理)
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河南省洛阳市2017年高考第二次统一考试数学试卷(文)及答案
洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）Ai Bi C ．1 D ．12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 53.已知,a b 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 A.3π B. 2π C. 23π D.56π4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35.设()2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b a c>> C. c a b >>D. a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1BC 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a aa -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ） A ．2017M B ．2017MC ．42017M D ．20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A.)+∞ B. )+∞ C. D.10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A. （1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为 A. 6 B. 5 C. 4 D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+给出下列命题：①当0x >时，()()1x f x e x -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。
2016-2017学年河南八市重点高中高二文上测评二数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河南八市重点高中高二文上测评二数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设m R ∈，命题：若0m >，则20x x m +-=有实根的否命题是（ ） A ．若0m >，则20x x m +-=没有实根 B ．若0m <，则20x x m +-=没有实根C ．若0m ≤，则20x x m +-=有实根D ．若0m ≤，则20x x m +-=没有实根2．等差数列{}n a 中，若2463a a a ++=，则1357a a a a +++=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．下列命题中的假命题是（ ）A ． 0x x R e ∀∈>，B ．2 0x N x ∀∈>，C ．00 ln 0x R x ∃∈<，D ．*00 sin12x N x π∃∈=，4．ABC △的内角 A B C ，，所对的边为 a b c ，，，已知 1 1a b =，，120C =︒，则c =（ ）AC. 3 D ．5．已知双曲线()222210x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:210l y x =--，双曲线的一个焦点在直线l 上，双曲线的方程为（ ）A ．221205x y -=B ．22120100x y -=C. 221520x y -= D ．22125100x y -=6．函数()271011x x y x x ++=>-+的最小值为（ ）A.2B.7C.9D.107．若变量 x y ，满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.2B.8C.5D.78．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =，则96SS =（ ）A.94 B.23C.53D.4 9．已知抛物线24y x =的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为3π的直线，则F 到直线l 的距离为（ ） A ．1 BC. 2 D．10．ABC △的内角 A B C ，，所对的边为 a b c ，，，若sin sin b B c C =且222sin sin sin A B C =+，则该三角形是（ ）三角形A ．等腰直角B ．等边C. 锐角 D ．钝角11．已知 x y ，满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0 0z ax by a b =+>>，在约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ） A ．5 B ．4D ．212．已知12 F F ，是双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的左、右焦点，直线y a =与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为 A B ，，若四边形21ABF F 的面积为5ab ，则双曲线的离心率为（ ）AD第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题:6q x y +≠的 条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）14．已知双曲线()22:30C x ny n n -=>，F 是它的一个焦点，则F 到C 的一条渐近线的距离是 ．15．若* a b R ∈，，且1a b +=，则122a b--的最大值为 ． 16．锐角ABC △的人角 A B C ，，所对的边为 a b c ，，，2A B =，ab的范围是 ．三、解答题17．已和命题:P 函数log a y x =在定义域上单调递减；2:02a Q a -≤+，若P Q ∨是假命题，求a 的取值范围.18．ABC △的内角 A B C ，，对的边为 a b c ，，，向量() 3m a b =与()cos sin n A B =，平行.（1）求角A ；（2）若2a =，求b c +的取值范围. 19．等差数列{}n a 中265 21a a ==，. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）设25n n b S n=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为圆心的圆与直线y x =+. （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴交于 A B ，两点，圆内动点P ，使得 PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB ⋅的取值范围．21．数列{}n a 中，111 22n n a a a +==+，. （1）求证：数列{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若()2n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．已知椭圆C20y--=过它的两个顶点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设()40A-，，过()3 0R，作与x轴不重合的直线l交椭圆于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交直线163x=于M N，两点，试问直线MR，NR的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案1．D 【解析】试题分析：命题：若0m >，则20x x m +-=有实根的否命题为若0m ≤，则20x x m +-=没有实根.故选D ． 考点：四种命题． 2．B 【解析】试题分析：由2463a a a ++=得41a =，由1357444a a a a a +++==.故选B ． 考点：等差中项． 3．D 【解析】试题分析：对于D 选项，当0x =时，2 0x =，所以“2 0x N x ∀∈>，”为假命题.故选D ．考点：含有一个量词的命题． 4．A 【解析】 试题分析：由余弦定理得22222 2cos 1)1)1)cos12010c a b ab C =+-=+-︒=，所以c =故选A ．考点：余弦定理． 5．C 【解析】试题分析：由已知得，22222100b a c a b c ⎧=⎪⎪-=⎨⎪+=⎪⎩，解得22 5,20a b ==.故选C ．考点：双曲线的几何性质． 6．C 【解析】试题分析：因为1x >-，所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y y x x x x ++++++====++++++59≥=.故选C ．考点：基本不等式． 7．C 【解析】试题分析：作出约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得直线2133y x z =-+， 当直线经过点(4,1)A -时，z 取最大值，2415z =⨯-=.故选C ．考点：简单线性规划． 8．A 【解析】试题分析：因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以36396,,S S S S S --成等差数列，所以633962()S S S S S -=+-（1），∵634S S =，∴634S S =，设96Sx S =，则9634S xS xS ==，所以（1）式可化为333332(4)44S S S xS S -=+-，解得94x =.故选A ． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．【方法点睛】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，所以23243,,,,n n n n n n n S S S S S S S --- 成等差数列，根据等差数列中36396,,S S S S S --也成等差数列，及634S S =，设96Sx S =，建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，23243,,,,n n n n n n n S S S S S S S --- 也成等差数列是解决问题的关键．属于基础题． 9．B 【解析】试题分析：由题意，(1,0),(1,0)A F -，则过点A 且倾斜角为3π的直线l的方程为1)y x =+，∴点F 到直线l=故选B ．考点：1、抛物线的性质；2、点到直线的距离． 10．A 【解析】试题分析：由正弦定理及已知得，22b c =且222a b c =+，所以该三角形是等腰直角三角形.故选A ．考点：1、正弦定理；2、勾股定理． 11．B【解析】试题分析： 由()0 0z ax by a b =+>>，得a z y x b b =-+，∵0,0a b >>，∴直线的斜率0ab -<，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线a zy x b b=-+经过点A 时，直线a zy x b b =-+的截距最小，此时z 最小．由10230x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即(2,1)A ，此时目标函数()0 0z ax by a b =+>>，的最小值为，即2a b +=，所以点(,)P a b 在直线2x y +=2d ==，即22a b +的最小值24d =.故选B ．考点：1、简单线性规划；2、点到直线的距离．【思路点睛】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z 的几何意义确定取得最小值的条件，点(,)P a b 在直线2x y +=22a b +的几何意义为点到直线的距离的平方，将问题转化为求(,)P a b 到直线2x y +=本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最小值的条件是解决本题的关键．属于基础题． 12．C 【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为b y x a =±，由ba x a =±，得2a xb =±，即22 (-,) (,)a a A a B a b b ，，所以2122,2a AB F F c b ==，则四边形21ABF F 的面积为2212(2)()52a a S c a c a ab b b=+=+=，即225a bc b +=，即2225c b bc b -+=，即2260c bc b +-=，得2c b =或3c b =-（舍），所以2222444c b c a ==-，即2234c a =，所以双曲线的离心率为c a .故选C ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程by x a=±，联立直线方程y a =求出 A B ，的坐标22 (-,) (,)a a A a B a b b，，结合梯形的面积公式进行求解转化即可．本题主要考查双曲线渐近线方程、离心率的计算，根据条件建立方程组关系求出交点坐标，结合梯形的面积公式进行转化是解决本题的关键．属于中档题． 13．必要不充分 【解析】 试题分析：因为:2p x ≠或4y ≠不能推出:6q x y +≠，而:6q x y +≠能推出:2p x ≠或4y ≠，所以p 是q 的必要不充分条件.所以答案应填：必要不充分．考点：1、充分条件；2、必要条件；3、四种命题及其关系．14 【解析】试题分析：双曲线()22:30C x ny n n -=>，即为22133x y n -=，设F ，一条渐近线方程为y=，则F 到渐近线的距离为d =考点：双曲线的几何性质．15．92-【解析】 试题分析：因为1a b +=，所以12122559=()()222222b a a b a b a b a b ----+=---≤-=-.所以答案应填：92-． 考点：基本不等式．【方法点睛】利用基本不等式求最值时，要注意①各项皆为正数，②和或积为定值，③注意等号成立的条件．可概括为：一正二定三相等．将122a b --转化成12()()2a b a b--+，然后化简整理利用基本不等式可求出122a b--的最值，从而求出所求．本题主要考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可，属于基础题．16．【解析】试题分析：∵ABC △为锐角三角形，2,1803A B C B ==︒-，∴0290,0180ABB ︒<=<︒︒<︒-<︒，∴3045B ︒<<︒，∴cos B <<，即2c o 3B <sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin a A B B B B b B B B ====，所以ab的取值范围为.所以答案应填：．考点：1、正弦定理；2、二倍角的正弦函数公式．【思路点睛】由ABC △为锐角三角形，以及2A B =，利用内角和定理及不等式的性质求出B 的范围，确定出cos B 的范围，原式利用正弦定理化简，把2A B =代入利用二倍角的正弦函数公式化简，约分得到结果，根据cos B 的范围确定出ab的范围即可．此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．属于基础题． 17．2a ≤-或2a >． 【解析】试题分析：P 真时01a <<，Q 真时22a -<≤，由P Q ∨是假命题可知P 、Q 同时为假，从而可得a 的取值范围．试题解析：P 真时01a <<，Q 真时22a -<≤， ∵P Q ∨为假，∴P 假Q 假.P 假时，0a ≤或1a ≥， Q 假时，2a ≤-或2a >，所以P Q ∨假时，2a ≤-或2a >.考点：1、命题真假的判断；2、含有逻辑联结词的命题． 18．（1）3A π=；（2）24b c <+≤．【解析】试题分析：（1）由向量m 与n 平行，得sin cos 0a B A =，再由正弦定理将其化为sin sin cos A B B A=，可得角A ；（2）由正弦定理得，()2sin sin 4sin 6b c R B C B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，再利用角B 的范围求得b c +的取值范围．试题解析：（1）由于()m a = 与()cos sin n A B =，平行，∴sin cos 0a B A =，∴sin sin cos A B B A =， ∵sin 0B ≠，∴tan A ，∵0A π<<，∴3A π=.（2）∵ 2 3a A π==，，∴22sin R A == ∴()22sin sin 2sin sin 4sin 36b c R B C R B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵250 3666B B ππππ<<<+<，， ∴1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， ∴24b c <+≤.考点：1、向量共线定理；2、正弦定理；3、三角恒等变换． 19．（1）43n a n =-，()21n S n n =-；（2）31142224n T n n =--++． 【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据通项公式及已知可得4d =，从而可得数列{}n a 的通项公式，进而求出前n 项和n S ；（2）由（1）可得数列{}n b 的通项公式11122n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，利用裂项相消法求数列{}n b 的前n 项和n T ．试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ， ∵265 21a a ==，， ∴4d =， ∴43n a n =-， ∴()()143212n n n S n n +-==-.（2）22221111525222n n b S n n n n n n n n ⎛⎫====- ⎪+-+++⎝⎭，∴11111111111232435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭…31142224n n =--++. 考点：1、等比数列定义；2、数列求和． 20．（1）224x y +=；（2）[)2 0-，．【解析】试题分析：（1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线y x =+径，而圆心又在原点，易得圆O 的方程；（2）设(,)P x y ，由 PA PO PB ，，成等比数列可得222x y -=，而()222421PA PB x y y ⋅=-+=- ，由动点P 在圆内，可得201y ≤<，从而得PA PB ⋅ 的取值范围．试题解析：（1）由题意计算得：224x y +=.（2）设(,)P x y ， ∵ PA PO PB ，，成等比数列，∴22x y +=222x y -=，∴()222421PA PB x y y ⋅=-+=- ，∵224x y +<且222x y -=，∴201y ≤<，∴PA PB ⋅ 的取值范围为[)2 0-，.（注意：换成226x -也可以）考点：1、圆的标准方程；2、等比中项；3、向量的数量积．21．（1）1322n n a -=⋅-；（2）()3123n n T n =-⋅+．【解析】试题分析：（1）由等比数列的定义可证得数列{}2n a +为等比数列，首项为3，公比为2，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得数列{}n b 的通项公式132n n b n -=⋅⋅，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和．试题解析：（1）∵111 22n n a a a +==+，， ∴()1222n n a a ++=+，∴数列{}2n a +是公比为2的等比数列.∴()11212232n n n a --+=+=⋅，∴1322n n a -=⋅-.（2）132n n b n -=⋅⋅，由错位相减法计算可知()3123n n T n =-⋅+.考点：1、等比数列定义；2、数列求和．【方法点晴】证明或判断等比数列的常用方法有：定义法、等比中项法、通项公式法、前n 项和法.本题用的是定义法()*1n na q n N a +=∈.数列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、分组转化法、裂项相消法、乘公比错位相减法、合并项求和法.本题主要考查等比数列的判断以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．22．（1）2211612x y +=；（2）127-． 【解析】试题分析：（120y --过椭圆的两个顶点，求得,a b 的值，进而得到椭圆方程；（2）设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，直线:3PQ x my =+，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值．试题解析：（1）由题意计算知：2211612x y +=. （2）设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，由于PQ 与x 轴不重合， 不妨设直线:3PQ x my =+，联立直线与曲线方程可得()223418210m y my ++-=， 则有1212221821 3434m y y y y m m --+=⋅=++，， ∵ A M P ，，三点共线， ∴1116443M y y x =++，∴112834M y y x =+， 同理222834N y y x =+， ∴()()1212916121616494473333N M N M MR NR y y y y y y k k x x ⋅⋅=⋅===-++--. 考点：1、直线与圆锥曲线的关系；2、椭圆的标准方程．【方法点睛】对于求椭圆方程的问题，通常有以下常见方法：定义法，待定系数法，几何性质法．求椭圆标准方程，可以根据焦点位置设出椭圆标准方程，用待定系数法求出b a ,的值，若焦点位置不确定，可利用椭圆一般形式简化解题过程．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的顶点，考查两直线的斜率之积为定值的证明，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．。
《解析》河南省八市重点高中2016-2017学年高二上学期第二次测评文科数学试卷Word版含解析
2016-2017学年河南省八市重点高中高二上学期第二次测评文科数学一、选择题：共12题1．设，命题:若，则有实根的否命题是A.若，则没有实根B.若，则没有实根C.若，则有实根D.若，则没有实根【答案】D【解析】本题考查命题及其关系.若，则有实根的否命题是:若,则没有实根.选D.2．等差数列中，若，则A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查等差数列.因为为等差数列，所以，即；所以.选B.3．下列命题中的假命题是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查命题，全称量词与特称量词.为真命题，排除A；取，即为假命题.选B.4．的内角所对的边为，已知，则A. B. C.3 D.【答案】A【解析】本题考查余弦定理.由余弦定理得=10，求得.选A.【备注】余弦定理：.5．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查双曲线.由题意得；令，解得，即；而双曲线中，，联立解得，，即双曲线的方程为.选C.【备注】双曲线，离心率，.6．函数的最小值为A.2B.7C.9D.10【答案】C【解析】本题考查基本不等式.由题意得===9(当且仅当时等号成立).选C.7．若变量满足约束条件，则的最大值为A.2B.8C.5D.7【答案】D【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域，如图三角形所示，,,,当过点时，取得最大值.选D.8．等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D.4【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.，令,则,则；因为为等差数列,所以亦为等差数列,即,代入求得;所以.选A.9．已知抛物线的准线与轴的交点记为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则到直线的距离为A.1B.C.2D.【答案】B【解析】本题考查抛物线的性质.由题意得抛物线的准线为,即,焦点; 过点且倾斜角为的直线:,即;所以到直线的距离=.选B.10．的内角所对的边为，若且，则该三角形是( )三角形A.等腰直角B.等边C.锐角D.钝角【答案】A【解析】本题考查正弦定理.因为,即,即;而，所以,即为直角;而,所以为等腰直角.选A.11．已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为A.5B.4C.D.2【答案】B【解析】本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题,考查基本不等式的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力.解法一不等式组表示的平面区域如图所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2,两端平方得4a2+b2+4ab=20,又4ab=2×a×2b≤a2+4b2,所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b2≥4,即a2+b2的最小值为4,当且仅当a=2b,即b=,a=时等号成立.解法二把2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2+b2的最小值是坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即()2=4.【备注】【误区警示】在使用基本不等式求最值时,尽可能一次使用基本不等式,如果多次使用基本不等式,一定要验证各次使用基本不等式时等号成立的条件是否相同.12．已知是双曲线的左、右焦点，直线与双曲线两条渐近线的左、右交点分别为，若四边形的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查双曲线的几何性质.双曲线的渐近线为令,解得,即;在等腰梯形中,,而=,联立,解得.选C.二、填空题：共4题13．或是的条件.(四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)【答案】必要不充分【解析】本题考查充要条件.非是非且的必要不充分条件;即或是的必要不充分条件.14．已知双曲线，是它的一个焦点，则到的一条渐近线的距离是 .【答案】【解析】本题考查双曲线的几何性质.双曲线的渐近线为，;所以到的一条渐近线的距离.15．若，且，则的最大值为 .【答案】【解析】本题考查基本不等式.由题意得===(当且仅当时等号成立).即的最大值是.16．锐角的内角所对的边为，若，则的范围是 .【答案】【解析】本题考查正弦定理,二倍角公式.,即=,;而为锐角,所以,即,解得,所以,即;在中,由正弦定理得==;即的范围是.【备注】正弦定理:.三、解答题：共6题17．已和命题函数在定义域上单调递减；，若是假命题，求的取值范围.【答案】真时，真时；∵为假，∴假假.假时，或，假时，或，假时，或.【解析】本题考查对数函数,逻辑联结词,命题及其关系.真时，真时；∵为假，∴假假，求得或.18．的内角对的边为，向量与平行.(1)求角；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)由于与平行，∴，∴;∵，∴；因为,所以.(2)a=2,，；∴，∵，∴，∴.【解析】本题考查平面向量的线性运算,正弦定理,三角恒等变换.(1)由向量平行得，由正弦定理求得，.(2)由正弦定理求得；经三角变换得，而，∴.19．数列中.(1)求的通项公式及前项和；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)设的公差为，∵，∴；∴，.(2)，∴=【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1)求得,∴，.(2)裂项得，相消得.20．直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)圆与轴交于两点，圆内动点，使得成等比数列，求的取值范围【答案】(1)令以为圆心的圆的标准方程为;而圆与直线相切,所以=2=;所以圆的方程为.(2)∵成等比数列，∴，即，∴，∵且，∴，∴的取值范围为.【解析】本题考查平面向量的数量积,等比数列,直线与圆的位置.(1)圆与直线相切,求得,所以圆为.(2)∵成等比数列，可得，求得的取值范围为.21．数列中，.(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)∵，∴，∴数列是公比为2的等比数列，∴；∴.(2)由题意得=;=①;所以=②;①-②得===所以.【解析】本题考查等比数列,数列求和.(1)求得，∴是等比数列，求得,即.(2),错位相减得.22．已知椭圆的中心是坐标原点，直线过它的两个顶点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设，过作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，，分别交直线于两点，试问直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】(1)令,可得; 令,可得;所以椭圆中,,,且焦点在轴上;所以椭圆的标准方程为.(2)设，，由于与轴不重合，不妨设直线，联立直线与曲线方程可得，则有，∵三点共线，∴，∴；同理；∴.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意求得,,且焦点在轴上，所以椭圆为.(2)联立直线与曲线方程，套用根与系数的关系得.。
河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2.命题“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A ．1x ∀>，1122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．1x ∀≤，1122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．01x ∃>，01122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．01x ∃≤01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（ ）A ．-1B ．12-C ．14D ． 124.已知1F ，2F 为椭圆C:22195x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则12PF F ∆的周长为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．65.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ． 既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-8B ．-6 C.-2 D ．4 7.已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题:q “x R ∀∈，240x x a ++≠”，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,4B ．[],4e C.[4,)+∞ D ．(,1]-∞8.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（ ） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 9.已知直线210x y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1,9] B ．[1,)+∞ C.[1,9)(9,)+∞D.(9,)+∞10.若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（ ）A ．6B ．．311.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，a =tan C 等于（）A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 12.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（ ）A ．2B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3a B b A a +=，则ca= .14.若命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，则m 的取值范围是 ．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，1PF AB ，则此椭圆的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题p ：0a >；命题q ：关于x 的不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立. （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（用集合表示）； （2）若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin a B A =. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+.（1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知m R ∈，命题:p 对[]0,8x ∀∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对(),1x ∀∈-∞-，不等式222x x mx +>+恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n N ∈，都有()21n n S n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.21. （本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B 其离心率12e =，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是（1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0PB PD ⋅=时，求点P 的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}2|20|02A x xx x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,B =-，∴{}0,1,2AB =.2.因为“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，其否定是特称命题，即“01x ∃>，01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”.3.11161,1.109105,2a d a a d +=⎧⎪⇒=⎨⨯+=⎪⎩ 4.由22195x y +=知，3a =，b =2c ==，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.5.“破楼兰”是“返家乡”的必要而不充分条件.6.作出约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所对应的可行域如图ABC ∆及其内部，变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知，当直线经过点()3,2C 时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得2z x y =-的最大值max 2324z =⨯-=.7.命题p 为真，则a e ≥；命题q 为真，则1640a -<，解得4a >，∴q ⌝：4a ≤，∴p q ∧⌝：4e a ≤≤.8.∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=， ∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =. 9.直线210kx y -+=恒过定点()0,1P ，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，即点()0,1P 在椭圆内或椭圆上，∴0119m+≤，即1m ≥，又9m ≠，∴19m ≤<或9m >. 10.因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去），可得6NC =，所以11sin 26222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=11.由()222S a b c =+-得22212sin 22ab C a b c ab ⨯=+-+，得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，sin 2cos 2C C -=，∴22sin 4cos 4sin cos 4C C C C +-=，∴22tan 4tan 44tan 1C C C -+=+， ∴4tan 3C =-或0（舍去）. 12.法一：设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 的方程为y x t =+，由2244,x y y x t⎧+=⎨=+⎩消去y ，得()2258410x tx t ++-=，则1285x x t +=-，()212415t x x -=.∴12|||AB x x =-===5，故当0t=时，max ||AB=法二：∵直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，∴可直接求的max ||AB =. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】13.314.()1,+∞ 15.3 16.513.法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 14.因为命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，220x x m -+≥为真命题，即440m ∆=-<，1m >，故答案为()1,+∞.15.122F PF π∠=，由题意，得121222212||||2,1||||9,2||||4,PF PF a PF PF PF PF c +=⎧⎪⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩可得224364c a +=，即229a c -=，所以3b =.16.如图所示，把x e =-代入椭圆方程22221x y a b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴e ==. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立， 所以1a ≥-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.…………（4分）（2）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，故命题p 、q 一真一假，…………（5分） ①当p 真q 假时，01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；………………（7分）②当p 假q 真时，01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤…………（9分）所以实数a 的取值范围是[]1,0-.……………………（10分） 18.（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =.又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=……………………（4分）（2）法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及a =2b =，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=. 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==……………………（10分）2sin sin3B =，从而sin B =， 又由a b >，知A B >，所以cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以ABC ∆的面积1sin 22S bc C ==………………（10分） 19.（1）:26p x -≤≤………………（1分）∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[]2,2m m -+是[]2,6-的真子集，有222226m mm m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得04m <≤， 又当4m =时，[][]2,22,6m m -+=-，不合题意， ∴m 的取值范围是()0,4.………………（6分） 分类处理亦可（2）∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，则哟02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥，又当4m =时，不合题意.∴m 的取值范围为()4,+∞.………………（12分） 分类处理亦可 19.（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，…………（2分）不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2.………………（4分） （2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立， 令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数，则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥.……………………（6分） 若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假；…………（7分）①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；……（9分）②若p 为假，q 为真，那么121m m m <>⎧⎨≥⎩或，则2m >.…………（11分）综上m 的取值范围为()2,+∞.……………………（12分） 20.（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=， 两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=， 所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-，所以121n a a n ==，即2n a n =（2n ≥）. 因为12a =也符合上式，所以2n a n =. （2）证明：由（1）知2n a n =，令()42n n n b a a =+，*n N ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++…………（7分） 所以121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………（9分） 因为101n >+，所以1111n -<+. 显然当1n =时，n T 取得最小值12.………………（11分）所以112n T ≤<.………………（12 分）21.（1）由题意得22211311,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………（4分） 直线AB方程为1y x =+，与x轴交点为()M .………………（5分） （2）因为点D 与点B 关于x轴对称，所以12D ⎫-⎪⎭，………………（6分） 直线AD方程为1y x =+，与x轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得||||||||OM OE OE ON =”（9分）即E y 满足2||||E M N y x x =.∴243E y ==，∴22E y =±，…………（11分） 故在y 轴上存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或()0,2-.……（12分）22.（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a =，b = 所以椭圆方程为22143x y +=.…………（4分） （2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=， 整理得()2222241616120k x k x k +-+-=， 所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，…………（6分） 所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………（7分） 则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭……（9分）又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 化简得()424226428360642836034k k k k k +-=⇒+-=+， 解得34k =±故当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………（12分）。
河南省豫西名校2016-2017学年高二上学期第二次联考(12月考评)文数试题 Word版含答案
高二数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.已知命题2:0P x x -<，那么命题P 的一个必要不充分条件是（ ） A ．01x << B ．11x -<< C ．1223x << D ．122x << 2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．643.《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（ ） A ．0.55尺 B ．0.53尺 C ．0.52尺 D ．0.5尺4.已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc =面积为（ ）A ．．．25.关于x 的不等式2220x ax a +->的解集中的一个元素为2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),14,-∞-⋃+∞ B ．()4,1- C.()(),21,-∞-⋃+∞D ．()2,4-6.已知数列{}n a 为等比数列，其中5a ，9a 为方程2201690x x ++=的二根，则7a 的值Wie（ ）A ．-3B ．3 C.±3 D ．9 7.给出下列结论：①命题“x R ∀∈，sin 1x ≠”的否定是“x R ∃∈，sin 1x =”；②数列{}n a 满足“13n n a a +=”是“数列{}n a 为等比数列”的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③ C.①② D ．②③8.过双曲线2212y x -=的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若||4AB =，则这样的直线l 有（ ）A ．1条B ．2条 C.3条 D ．4条 9.若0x >，0y >，且1112x y +=，则xy 有（ ） A ．最大值16 B ．最小值116 C.最小值16 D ．最小值1210.已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．5B ．4 C.5D ．11511.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知377(1)2016(1)1a a -+-=-，320102010(1)2016(1)1a a -+-=，则下列结论正确的是（ ）A ．20162016S =，20167a a <B ．20162016S =，20167a a > C.20162016S =-，20167a a < D ．20162016S =-，20167a a >12.已知双曲线221y x m n -=（0m >，0n >），过其上焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交与M 、N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，共20分）13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a ，b ，c 既是等差数列又是等比数列，则角B 的余弦值为 ．14.椭圆2249144x y +=内有一点(3,1)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在直线的方程为 ．15.若A 为不等式组002x y y x <⎧⎪>⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ．16.已知点11,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭在抛物线2:2C y px -（0p >）的准线上，点M 、N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3OM ON ⋅=，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题p ：方程22121x y m m -=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p q ∨为真命题且q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，222cos()sin cos a b c A C ac A A+-+=-.（1）求角A ；（2）若a =7sin cos()12B C π+-取得最大值时，求B 和b . 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足12231()()()2n n a a a a a a n +++++++=，（*n N ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足向量(cos ,cos )m A B =，(,2)n a c b =-，m n .（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆面积的最大值. 21. （本小题满分12分）已知各项均不想等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且1a ，3a ，7a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆G ：22221x y a b +=（0a >，0b >），过点A 和点(0,1)B -.（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，是否存在实数m ，使得||||BM BN =？若存在，求出实数m ；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BCACD 6-10:ABCCC 11、12：BB 二、填空题 13.12 14.43150x y +-= 15.7416.2三、解答题17.解：当命题p 为真命题时，则有201012m m m m >⎧⎪->⎨⎪->⎩解得103m <<……………………………………………3分∴103015m m m ⎧≤≥⎪⎨⎪<<⎩或………………………………………………………………………………………………8分 故m 的取值范围为1153m ≤≤………………………………………………………………………………10分 18.解：（1）由余弦定理可得2cos cos sin cos ac B Bac A A--=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos 0B >， 所以sin 21A =， 所以22A π=，所以4A π=.………………………………………………………………………………………………………5分（2）由（1）知，34B C π+=，所以 7sin cos()sin cos()126B C B B ππ+-=+- sin cos cossin sin66B B B ππ=++3sin 2B B =+)6B π=+…………………………………………………………………………7分 因为3042B ππ<-<，02B π<<， 所以42B ππ<<，所以521263B πππ<+<， 所以62B ππ+=，即3B π=时，7sin cos()12B C π+-取得最大值10分此时，由正弦定理可得sin sin 2a Bb A===.……………………………………………………12分19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，有已知得1212234()()12a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩…………………………………2分 122348a a a a +=⎧⎨+=⎩ ∴1111()4()(2)8a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩ 解得112a d =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………………………………………………4分 ∴21n a n =- …………………………………………………………………………………………………5分（2）由（1）得112122n n n a n ---=， 所以122135232112222n n n n n S ----=+++++ ①1252321223222n n n n n S ----=+++++② …………………………………………………………………8分 ②-①得22222221222222n n n n S ---=+++++-111112123222612212n n n n n -----+=+⨯-=-- ………………………………………………………12分20.解：（1）∵(cos ,cos )m A B =，(,2)n a c b =-，m n ，∴(2)cos cos c b A a B -=，由正弦定理，得(2sin sin )sin C B C -= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵(0,)A k ∈，故3A π=……………………………………6分（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==又a =2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤. 当且仅当b c =时取到“=”.∴1sin 2S bc A =-≤所以三角形面积的最大值为……………………………………………………………………………12分21.解：（1）设此数列的公差为d ，依题意可得方程组1211151020(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ ………………………2分 结合0d ≠可以解得12a =，1d = ……………………………………………………………………………4分故，1n a n =+ ……………………………………………………………………………………………………5分 （2）设11n n n b a a +=，则1112n b n n =-++ …………………………………………………………………6分 于是121122n n T b b b n=+++=-+ ………………………………………………………………………8分 所以2221111=42(2)(222)288162()8n n n n n n n n nλ≤-==≤+++++++）（ ∴116λ≤………………………………………………………………………………………………………12分22.解：（1）因为椭圆G ：22221x y a b +=（0a b >>），过点(1,3A 和点(0,1)B -，所以1b =，由221311a +=，得23a =. 所以椭圆G 的方程为2213x y +=. …………………………………………………………………………4分 （2）假设存在实数m 满足题设，由22,1.3y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463(1)0x mx m ++-=. 因为直线与椭圆有两个交点，所以0∆>，即24m < …………① ……………………………………5分设MN 的中点为(,)p p P x y ，M x ，N x 分别为点M ，N 的横坐标，则324M N p x x mx +==-，从而4p p my x m =+=， 所以143p BP py m k x m++==-. ………………………………………………………………………………8分因为||||BM BN =， 所以BP MN ⊥.所以1BP MN k k ⋅=-，而1MN k =. 所以413m m+-=-，即2m =，与①矛盾. …………………………………………………………………11分 因此，不存在这样的实数m ，使得||||BM BN =.…………………………………………………………12分。
2016-2017学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考(12月考评)文科数学(详细答案版)
2016-2017学年河南省豫西名校高二上学期第二次联考（12月考评）文科数学一、选择题：共12题1．已知命题，那么命题的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查充分必要条件的判断,涉及一元二次不等式的解法.，解得,根据题意可得，，故选B.2．设等比数列的前项和为，若，，则A.31B.32C.63D.64【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的前n项和的性质.在等比数列中，是前n项和，则构成等比数列，故可得，.故选C.3．《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有A.0.55尺 B.0.53尺 C.0.52尺 D.0.5尺【答案】A【解析】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．设每天多织d尺，由题意，是等差数列，公差为d,,解得．故选A.4．已知圆的半径为4，，，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查正弦定理与三角形的面积公式，考查转化思想与方程思想，属于中档题．圆的半径为4，依题意，在△ABC中，由正弦定理得，又,△故选C.5．关于的不等式的解集中的一个元素为2，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查了不等式的解法及不等式的解集有一个元素的判断，属于基础题. 关于的不等式的解集中的一个元素为2；，即,解得，故选D.6．已知数列为等比数列，其中，为方程的二根，则的值为A.-3B.3C. 3D.9【答案】A【解析】本题主要考查等比数列的性质.根据题意可得，;又，.故选A.7．给出下列结论：①命题“，”的否定是“，”；②数列满足“”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；③命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中正确的是A.①②③B.①③C.①②D.②③【答案】B【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查和全称命题的否定，函数图象的平移变换，等比数列的定义，四种命题等知识点，难度中档．命题“，”的否定是“，”，故①正确；数列满足时，满足“”，但数列不是等比数列，当“数列为等比数列”时，公比不一定为3，故“”不一定成立，故“”是“数列为等比数列”的即不充分不必要条件，故②错误命题“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，故③正确8．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有，解得，此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足，故选C.9．若，，且，则有A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最小值【答案】C【解析】本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小．因为，且所以,当且仅当，时取等号，故选C.10．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离是，到直线的距离为，则的最小值是A.5B.4C.D.【答案】C【解析】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．点P到抛物线的准线的距离为等于P到抛物线的焦点的距离|PF|，则的最小值即为F到直线的距离．由抛物线得，．故选C.11．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】本题考查灵活运用等差数列的性质及前n项和的公式化简求值，函数的单调性与导数的关系，考查了构造函数、利用函数思想解决实际问题的能力，是一道中档题．令，则,得到f(x)在R上单调递增，且f(x)为奇函数．由条件，有即,∴,从而，则,，在R上单调递增，，即，故选B.12．已知双曲线，)，过其上焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交与、两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．设右焦点为F，由条件可得＝＝c c2−ac−a2＝0e2−e−1＝0，,由可得＝，故选B.二、填空题：共4题13．在中，角，，所对的边分别是，，，且，，既是等差数列又是等比数列，则角的余弦值为 .【答案】【解析】本题考查了等比数列，等差数列的中项性质和余弦定理的运用，属于基础题．由题意：成等比数列，可得：…①，成等差数列，可得：．那么：…②．将①带入②可得：．,故答案为．14．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在直线的方程为 .【答案】【解析】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质、点差法、直线方程等知识点的合理运用．设以为中点椭圆的弦与椭圆交于，，为中点，，，把，分别代入椭圆，得，，，以为中点椭圆的弦所在的直线方程为：.故答案为．15．若为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 .【答案】【解析】平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．作出可行域，如图，则直线扫过的面积为＝,故答案为．16．已知点在抛物线)的准线上，点、在抛物线上，且位于轴的两侧，是坐标原点，若，则点到动直线的最大距离为 . 【答案】【解析】求解本题时，应考虑联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，再由观察可得点到直线的距离的最大，这是处理此类问题的常见模式．抛物线C：的准线为，由题意得，解得．即有抛物线方程为,设直线MN的方程为：，点，，，，直线MN与x轴的交点为，，代入，可得，根据韦达定理有，,，从而∵点M，N位于x轴的两侧，，故．当时，恒成立，故直线MN所过的定点坐标是，当直线MN绕着定点旋转时，，即有点A到动直线MN的距离最大，且为．故答案为．三、解答题：共6题17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真命题且为真命题，求实数的取值范围.【答案】当命题为真命题时，则有解得当命题q为真命题时，则有解得0<m<15因为为真命题且为真命题，所以p假且q真或∴故的取值范围为【解析】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用椭圆与双曲线的标准方程及其性质，即可得出m的取值范围，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．18．在锐角三角形中，.(1)求角；(2)若，当取得最大值时，求和.【答案】(1)由余弦定理可得，因为是锐角三角形，所以，所以，所以，所以.(2)由(1)知，，所以因为，，所以，所以，所以，即时，取得最大值，此时，由正弦定理可得.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．(1)由余弦定理，结合条件，可得，即可求角A；(2)先得出时，取得最大值，再利用正弦定理，即可得出结论．19．已知等差数列满足，().(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)设等差数列的公差为，有已知得∴解得∴；(2)由(1)得，所以①②②-①得.【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，及错位相减求和方法的应用，解题的关键是熟练掌握数列知识的基本方法．(1)根据已知条件联立方程组，求出首项和公差，即可求出通项公式;(2)利用错位相减求和即可.20．在中，角，，的对边分别为，，且满足向量，，.(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)∵，，，∴，由正弦定理，得在中，，∴，∵，故(2)由余弦定理，又，∴，得.当且仅当时取到“=”.∴，所以三角形面积的最大值为【解析】本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用．(1)把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．(2)利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．21．已知各项均不想等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)设此数列的公差为，依题意可得方程组结合可以解得，故，(2)设，则于是所以∴【解析】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．(1)设数列{a n}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；(2)运用裂项相消求和，求得T n，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．22．已知椭圆：，)，过点和点.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由.【答案】(1)因为椭圆：)，过点和点，所以，由，得.所以椭圆的方程为.(2)假设存在实数满足题设，由得.因为直线与椭圆有两个交点，所以，即…①设的中点为，，分别为点，的横坐标，则，从而，所以.因为，所以.所以，而.所以，即，与①矛盾.因此，不存在这样的实数，使得.【解析】本题考查椭圆的方程和应用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，应用韦达定理和中点坐标公式，考查两直线的垂直的条件，考查运算能力，属于中档题和易错题．(1)将A，B两点代入椭圆方程，解得a，b即可；(2)联立直线方程和椭圆方程，消去y，应用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式，求出MN的中点P，再假设存在实数m，使|BM|=|BN|，则有BP⊥MN，运用斜率公式即可得到m，检验即可判断．。
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2016-2017学年河南省豫西名校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜D．＜x＜22．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．643．（5分）《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（）A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺4．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2 B．8 C．D．5．（5分）关于x的不等式2x2+ax﹣a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，4）6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．97．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②数列{a n}满足“a n=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件；+1③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③8．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．（5分）若x＞0，y＞0，且，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最小值10．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．5 B．4 C．D．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知，，则下列结论正确的是（）A．S2016=2016，a2010＜a7B．S2016=2016，a2010＞a7C．S2016=﹣2016，a2010＜a7D．S2016=﹣2016，a2010＞a712．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，则角B的余弦值为．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，1），过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为．15．（5分）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．16．（5分）已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）给出下面两个命题，命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q为假，求实数m的取值范围．18．（12分）在锐角三角形ABC中，．（1）求角A；（2）若，当取得最大值时，求B和b．19．（12分）已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1）=2n（n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大小；（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；≥0成立．求（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1实数λ的取值范围．22．（12分）已知椭圆G：（a＞0，b＞0），过点和点B（0，﹣1）．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省豫西名校高二（上）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2013春•金乡县校级期中）已知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜D．＜x＜2【解答】解：∵p：x2﹣x＜0⇒0＜x＜1⇒﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0，∴p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1，故选B．2．（5分）（2014•大纲版）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C3．（5分）（2016秋•河南月考）《张邱建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有（）A．0.55尺B．0.53尺C．0.52尺D．0.5尺【解答】解：设每天多织d尺，∵每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织九匹三丈，∴，解得d≈0.52（尺）．故选：C．4．（5分）（2016春•莆田校级期末）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2 B．8 C．D．【解答】解：∵=2R=8，∴sinC=，∴S=absinC=abc=×16=．△ABC故选C5．（5分）（2016秋•河南月考）关于x的不等式2x2+ax﹣a2＞0的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，4）【解答】解：关于x的不等式2x2+ax﹣a2＞0的解集中的一个元素为2，∴8+2a﹣a2＞0，即（a﹣4）（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜4，故选D．6．（5分）（2016秋•洛阳月考）已知数列{a n}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，则a7的值（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，其中a5，a9为方程x2+2016x+9=0的二根，∴a5+a9=﹣2016，a5•a9=9，∴a5＜0，a9＜0，==﹣3．则a故选：A．7．（5分）（2016秋•河南月考）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②数列{a n}满足“a n=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分不必要条件；+1③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．其中正确的是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③【解答】解：对于①，命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”正确；=3a n”当a n=0时，不是等比数列，故错；对于②，数列{a n}满足“a n+1对于③，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题也是真命题，故正确；故选：B8．（5分）（2009•马鞍山学业考试）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3﹣，解得y=±2，∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选C．9．（5分）（2016秋•河南月考）若x＞0，y＞0，且，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最小值【解答】解：由，且x＞0，y＞0，得，∴，则xy≥16（当且仅当x=y=4时等号成立）．∴xy有最小值16．故选：C．10．（5分）（2016秋•南开区期末）已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y﹣12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：∵点P到抛物线y2=4x的准线的距离为d1等于P到抛物线y2=4x的焦点的距离|PF|，则d1+d2的最小值即为F到直线x+2y﹣12=0的距离．由抛物线y2=4x得F（1，0），∴=．故选：C．11．（5分）（2016秋•河南月考）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知，，则下列结论正确的是（）A．S2016=2016，a2010＜a7B．S2016=2016，a2010＞a7C．S2016=﹣2016，a2010＜a7D．S2016=﹣2016，a2010＞a7【解答】解：令f（x）=x3+2016x，则f′（x）=3x2+2016＞0，所以f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．由条件得，f（a7﹣1）=﹣1，f（a2010﹣1）=1，即f（1﹣a2010）=﹣1，则a7﹣1=1﹣a2010，从而a7+a2010=2，又等差数列{a n}的前n项和为S n，所以==2016，因为f（a7﹣1）=﹣1，f（a2010﹣1）=1，f（x）在R上单调递增，所以a2010﹣1＞a7﹣1，即a2010＞a7，故选：B．12．（5分）（2016•西宁校级模拟）已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点为F，由条件可得，⇒由e＞1可得，故选D．二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）（2016秋•驻马店期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a，b，c既是等比数列又是等差数列，则角B的余弦值为．【解答】解：由题意：∵a，b，c成等比数列，可得：ac=b2…①，∵a，b，c成等差数列，可得：a+c=2b．那么：（a+c）2=a2+c2+2ac=4b2…②．将①带入②可得：a2+c2=2b2．∴cosB==故答案为：．14．（5分）（2016秋•河南月考）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，1），过点P 的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为4x+3y﹣15=0．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=2把A、B坐标代入椭圆方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，两式相减得，4（x12﹣x22）+9（y12﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣1﹣（x﹣3），即4x+3y﹣15=0答案为：4x+3y﹣15=0．15．（5分）（2008•安徽）若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．16．（5分）（2015•天水校级四模）已知点A（﹣），在抛物线C：y2=2px （p＞0）的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，由题意得﹣=﹣，解得p=1．即有抛物线方程为y2=2x，设直线MN的方程为：x=ty+m，点M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN与x轴的交点为D（m，0），x=ty+m代入y2=2x，可得y2﹣2ty﹣2m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣2m，∵•=3，∴x1•x2+y1•y2=3，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣3=0，∵点M，N位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣6，故m=3．当y=0时，x=3恒成立，故直线MN所过的定点坐标是D（3，0），当直线MN绕着定点D（3，0）旋转时，AD⊥MN，即有点A到动直线MN的距离最大，且为=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋•大丰市校级期末）给出下面两个命题，命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）已知￢p∨￢q为假，求实数m的取值范围．【解答】解：当命题p为真，则，即，即7＜m＜16，∵双曲线的离心率e∈（1，2），∴a2=5，b2=m＞0，c2=5+m，∵e∈（1，2），∴e2∈（1，4），即1＜＜4，得0＜m＜15，即q：0＜m＜15即当命题q为真，0＜m＜15，∵￢p∨￢q为假，∴p∧q为真，即p，q同时为真，则，得7＜m＜15，则所求实数m的取值范围是7＜m＜15．18．（12分）（2016秋•河南月考）在锐角三角形ABC中，．（1）求角A；（2）若，当取得最大值时，求B和b．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由余弦定理可得，因为△ABC是锐角三角形，所以cosB＞0，所以sin2A=1，所以，所以．…（5分）（2）由（1）知，，所以===，…（7分）因为，，所以，所以，所以，即时，取得最大值，…（10分）此时，由正弦定理可得．…（12分）19．（12分）（2016秋•湖北月考）已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．）=2n（n+1），①【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1+a n）=2n（n﹣1），②∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1=4n，③，由①﹣②可得，a n+a n+1=4（n﹣1），④，令n=n﹣1，可得a n+a n﹣1由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，∴S n=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．20．（12分）（2016秋•莲湖区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大小；（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，∴（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），故；（2）由余弦定理，cosA==，又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；=bcsinA≤5，∴S△ABC所以三角形面积的最大值为5．21．（12分）（2015•武汉校级模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；≥0成立．求（2）设T n为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故a n=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，≥0成立，∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．22．（12分）（2016秋•河南月考）已知椭圆G：（a＞0，b＞0），过点和点B（0，﹣1）．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线y=x+m与椭圆G相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）椭圆G：（a＞b＞0），过点和点B（0，﹣1），∴b=1，由，得a2=3．∴椭圆G的方程为；（2）假设存在实数m满足题设，由得4x2+6mx+3（m2﹣1）=0．∵直线与椭圆有两个交点，∴△=36m2﹣48（m2﹣1）＞0，即m2＜4，…①设MN的中点为P（x p，y p），x M，x N分别为点M，N的横坐标，则，从而，∴．∵|BM|=|BN|，∴BP⊥MN．∴k BP•k MN=﹣1，而k MN=1．∴，即m=2，与①矛盾．因此，不存在这样的实数m，使得|BM|=|BN|．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；lincy；zhwsd；lcb001；沂蒙松；陈远才；xintrl；sxs123；gongjy；lily2011；左杰；wzj123；双曲线；maths；w3239003；whgcn；742048（排名不分先后）菁优网2017年4月25日。