新华师大版九年级数学上册《列举所有机会均等的结果》精品课件
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列举所有机会均等的结果 课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级上册
A.
B.
C.
D.
3.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有10 种 不同的放法.
4.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同 ，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= 8 .
当堂练习
5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小 相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出 现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这个事件中， “摸出_两__红__”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出_两__白__”的概率相等， 都是____
新知讲解
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
7 6 -2
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字
6 -2
7 6 -2
7 6 -2
7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于 10)=
课堂总结 步骤
树状图
用法
注意
①关键要弄清楚每一步有几种结果； ②在树状图下面对应写着所有可能
25.2.3列举所有机会均等的结果
华师大版 九年级上
情境导入 我们一起来做游戏
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果 落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
2023年华师版数学九年级上册25 第3课时 列举所有机会均等的结果课件优选
当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
“树状图”.
一个试验
第一个因素 A
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
讲授新课
用树状图或列表法求概率
1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
“树状图”.
一个试验
第一个因素 A
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
讲授新课
用树状图或列表法求概率
1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
初中数学九年级上册《25.2.3 列举所有机会均等的结果课件
什么时候使用“列表法”方便? 什么时候使用“树形图法”方便?
当试验包含两步时,列表法比较方 便,当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树 形图法方便.
用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相
同的数字的概率. 组数开始
百位
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
正
反 第①枚
正 反 正 反②
正 反 正 反 正 反 正 反③
例 桌面上分别放有六张从1，2，3，4，5， 6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出 1张，计算下列事件的概率： (1)两张的数字相同； (2)两张的数字和是9； (分3析)至：少六有张一的张红的桃数、字六是张2的．黑桃，用列 举法列出应有36种，容易遗漏重复，• 计算不准确，为了避免这种情况，我们 采用列表法．
当一次试验要涉及两个因素,且可能出
现的结果数目较多时, 通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另
一个因 素所包 含的可
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
能情况
当试验中涉及3个因素或更多的因素
时, 采用“树形图”.
一个试验
第一步
A
B
第二步 1 2 3 1 2 3
第三步 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
随堂练习
1.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，
能拼成“小房子”（图2）的概率等于（ ）
A.1
1
B. 2
1
C. 3
2
华师大版初中数学九年级上册25.3 列举所有机会均等的结果
2．进一步提高运用分类思想解题的能 力，掌握有关数学技能．
一、情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如 图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分 成面积相等的四个区域，分别用数字 “1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同 时转动两个转盘，任其自由停止，若两指 针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两 指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若 指针指向扇形的分界线，则重转一次．在 该游戏中乙获胜的概率是多少？
灯泡发光的概率是( )
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
TB:小初高题库
华师大版初中数学
解析：先用列表法表示出所有可能的 结果，再根据概率计算公式计算．列表表 示所有可能的结果如下：
灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光
灯泡 2 发 (发光，发 (不发光，发
光
光)
光)
灯泡 2 不 (发光，不发 (不发光，不
有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，
5
4
∴
P(A
大于
B)＝9，P(A
小
于
B)＝
，∴ 9
选择
A 转盘．
ห้องสมุดไป่ตู้
方法总结：树状图法适合两步或两步
以上完成的事件．用到的知识点为：概率
＝所求情况数与总情况数之比．
【类型三】学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的
概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个
华师大版初中数学
华师大版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
华师大版初中数学
25.3 列举所有机会均等的结果
1．会用树状图或列表法在一次试验中 涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所 有可能的结果，从而正确地计算问题的概 率．
一、情境导入 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如 图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分 成面积相等的四个区域，分别用数字 “1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同 时转动两个转盘，任其自由停止，若两指 针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两 指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若 指针指向扇形的分界线，则重转一次．在 该游戏中乙获胜的概率是多少？
灯泡发光的概率是( )
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95
TB:小初高题库
华师大版初中数学
解析：先用列表法表示出所有可能的 结果，再根据概率计算公式计算．列表表 示所有可能的结果如下：
灯泡 1 发光 灯泡 1 不发光
灯泡 2 发 (发光，发 (不发光，发
光
光)
光)
灯泡 2 不 (发光，不发 (不发光，不
有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，
5
4
∴
P(A
大于
B)＝9，P(A
小
于
B)＝
，∴ 9
选择
A 转盘．
ห้องสมุดไป่ตู้
方法总结：树状图法适合两步或两步
以上完成的事件．用到的知识点为：概率
＝所求情况数与总情况数之比．
【类型三】学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的
概率都是 0.5，当合上开关时，至少有一个
华师大版初中数学
华师大版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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25.3 列举所有机会均等的结果
1．会用树状图或列表法在一次试验中 涉及多个因素时，不重复不遗漏地列举所 有可能的结果，从而正确地计算问题的概 率．
华师版数学九年级上册25 第3课时 列举所有机会均等的结果课件
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
共有36种等可能的结果，其中符合要求的有14种，所
以P（能够整除）=
14 36
7 18
.
随堂即练
1.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小 球,1个红球、1个 白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红 球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随 机地取出1个小球.求下列事件的概率： （1）取出的3个小球颜色均不同； （2）取出的3个小球有两个颜色相同； （3）取出的3个小球颜色全部相同.
红白
随堂即练
白 红白 黑
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
能性相等.
3 1. 12 4
8 2. 12 3 1. 12
随堂即练
2.甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子， 向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数， 则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？
问题2 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图 法” 方便？
新课导入
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多
时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
另一个因素 所包含的可 能情况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
在所有可能情况n中,找到满足条件的事件的个数m,最后代入 公式计算.
新课讲解
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少?
分析 问题中涉及两步，每一步都有6种不同的情况，此 时如果用树状图来表示所有可能的结果，就没有用表格 来表示简明.
华师大版九年级上册数学 25.2 第3课时 列举所有机会均等的结果 教学课件
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不
方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用
“树状图”.
一个试验
第一个因素 A
B
第二个 1 2 3 1 2 3
第三个 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
讲授新课
用树状图或列表法求概率
1.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地
取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别
是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
取球试验 解:
甲
A
B
乙C D E C D E
丙 H I H I H I H IH I H I
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”
“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪
刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰
一人的概率是多少?
解:
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
∴ P(A)= 1
8
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的
结果有3种,
∴
P(B)=
3 8
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种,
∴ P(C)= 4 1
82
2.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再 随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出 的数字的概率是多少?