2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第一章数与式第3讲分式(共36张PPT)
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2014年浙教版数学中考最新复习课件---八年级上
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷
2．三角形的边长均为正整数，且周长等于 15，这样 的三角形共有________个． 7
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷 针对第10题训练
如图 G1－3，在△ABC 中，∠C＝50° ， 按图中虚线将∠C 剪去后，∠1＋∠2 等于 (
数学·新课标（ZJ）
第1章过关测试（一）针对训练卷
2．在△ABC 中，∠A＝50° ，高 BE、CF 相交于点 O， 求∠BOC 的度数．
解：当△ABC 是钝角三角形，∠A＝50° 时， ∠ABE＝90° －50° ＝40° ， ∠BOC＝90° －40° ＝50° . 当△ABC 是锐角三角形，∠A＝50° 时， ∠FOE＝360° －90° －90° －50° ＝130° ， ∠BOC＝130° . 故∠BOC＝50° 130° 或 .
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第1章过关测试（一）针对训练卷
2．写出一个与线段有关的真命题，这个命题可以是
答案不唯一，如“两点之间线段最短”“线段有两个端点” _______________ ___．
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第1章过关测试（一）针对训练卷 针对第8题训练
1．[2012·十堰] 如图 G1－1，直线 BD∥EF，AE 与 BD 交于点 C，若∠ABC ＝30° ，∠BAC＝75° ，则∠CEF 的大小为 ( D) A．60° C．90° B．75° D．105°
A )
A．230° C．130° B．210° D．310°
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第1章过关测试（一）针对训练卷 针对第13题训练
1．在三角形 ABC 中，∠B＋∠C＝90° ，那么这个三角形是( A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．等腰直角三角形
中考数学复习讲义课件 中考考点解读 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
的次数是()
A．25
B．33
真题自测明确考向
体验达州中考真 题
命题点1列代数式及求值(10年6考，其中2014年2考)
1．(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同
数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数
式表示正A方体上小球总数，则表达错误的是()
A．12(m－1)
B．4m＋8(m
－2)
C．12(m－2)＋8
D．12m－16
(ab)n＝______(n是整数)
b＋c b－c
同底数幂相 am·an＝a_m_＋__n__(m，n都
乘
am是－整n数)
同底数幂相 am÷an＝a_m_n____(m，n都
除
是a整nb数n )
(am)n＝______(m，n都
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
完单全项平式方把公系式数：、(a同±底b)2数＝幂__分__别__相__乘__，__对_于只在一 乘 个单项式里含有的字母，则连同它的指数
2
5．(2016·达州)如图，将一张等边三角形纸片沿中
位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，
将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角
形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将
其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，
共得到10个小三B角形，称为第三次操作；….根据
以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作
乘法 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_________
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所
得的单商项相加．如(am＋bm)÷m＝_______.
式 把系数与同底数幂分别相除作为商的
一轮复习第一章数与式第3讲--分式
1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1： 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x
例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式 否 相 作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
＝
异分母分式 先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减 即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式 的乘
除
乘法法则 除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__
浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第
第一部分 考点研究
第一单元 数与式
第3课时 分式
考点精讲
考点特训营
分式的相关概念及性质
分
式
分式的乘除运算
分式的运算 分式的加减运算
化简及求值的一般步骤
分 式
分式满足的条件(两个 条件缺一不可)
A÷B可以表示成 示两个整式) B中含有字母
A（B≠0）的形式(A,B表
B
的 相 关 概
分式 分式
A BA B
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
质 符号变化法则：分式的分子、分母与本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变，即 A = A A A
B B B B
乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
运 相乘的积作为积的分母：
分 式
算 法
a·c bdLeabharlann a·c b·dac
=③__b_d__
除法：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与
x
1
1
x2
3
6
x x
9
x2 x
3x，然后给x从
-1,2,3中选取一个合适的数代入求值.
解：原式＝
x
1
1
-
3x
x 32
第一单元 数与式
第3课时 分式
考点精讲
考点特训营
分式的相关概念及性质
分
式
分式的乘除运算
分式的运算 分式的加减运算
化简及求值的一般步骤
分 式
分式满足的条件(两个 条件缺一不可)
A÷B可以表示成 示两个整式) B中含有字母
A（B≠0）的形式(A,B表
B
的 相 关 概
分式 分式
A BA B
的 乘
则
被除式相乘：a c
bd
=④
_ab___dc _ =
ad bc
除 关键：约分，把一个分式的分子和分母分别除以它们的⑤
运 _____最__大__公__因__式___(约分的关键是寻找最大公因式).
算
1.分子、分母能因式分解的先因式分解
找最大 2.取分子、分母中相同因式的最低次幂（或数字因式的最
质 符号变化法则：分式的分子、分母与本身的符号，改变其中任何
两个，分式的值不变，即 A = A A A
B B B B
乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母
运 相乘的积作为积的分母：
分 式
算 法
a·c bdLeabharlann a·c b·dac
=③__b_d__
除法：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与
x
1
1
x2
3
6
x x
9
x2 x
3x，然后给x从
-1,2,3中选取一个合适的数代入求值.
解：原式＝
x
1
1
-
3x
x 32
浙江中考数学课件PPT 第3课时 分 式
典型考题展示
考点一 确定分式有意义的条件 要使分式xx－ ＋12有意义，则 x 的取值范围是( C )
A．x<－2 B．x>－2 C．x≠－2 D．x≠1 【思路点拨】分式有意义的条件是分母不等于零，即 x＋2≠0. 【自主解答】
要使分式5－1 x有意义，则 x 的取值范围是 x≠5 ．
考点二 确定分式的值为 0 的条件
没有公因式的分式叫做 最简分式 ．
约分的关键是确定分式的分子与分母中的 最大公因式 ．确 定最大公因式的一般步骤：当分子、分母是多项式时，先 分解因 式 ，取系数的 最大公因数 ，相同字母(因式)的 最低次幂 的积 为最大公因式．
3．通分：把分母不相同的几个分式化成 分母相同 的分式， 叫做通分．通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ．确定最 简公分母的一般步骤：当分母是多项式时，先 分解因式 ，再取 系数的 最小公倍数 ，所有不同字母(因式)的 最高次幂 的积为最 简公分母．
A．x＝1
B．x＝－6
C．x≠1
D．x≠－6
2．要使分式x－x 11有意义，则 x 的取值应满足( C )
A．x≠0
B．x>0
C．x≠11
D．x>11
(x＋y)2－(x－y)2
3．计算
4xy
的结果为( A )
A．1
B．12
C．14
D．0
【解析】原式＝x2＋2xy＋y24－xyx2＋2xy－y2＝44xxyy＝1.故选 A．
C．x＋x 1÷x－1 1
D．x2＋x＋2x1＋1
D．xx2－－11
5．下列计算正确的是( B )
A．3xy÷3xy＝x2
B．3xy2 ·3xy＝1x
(浙江专版)中考数学复习第一单元数与式第03课时分式及其运算课件
同分母:ac ± bc= ������
;
异分母:ba
±
c d
=
������������
������������
������������
乘法:ba·dc = ������������
;
除法:ba
÷
c d
=
������������
分式的混合运算
在分式的混合运算中,应先算乘除,再算加减.如果有括号, 就先算括号里面的.分式化简的结果一定要化成 最简 分 式或 整式
考向二 分式的条件求值
例 2 先化简,再求值: 1+���������2���-+22 ÷������2���-���4+������1+4,其中 x 满足 x2-2x-5=0.
解:
1+������ 2 +2
������-2
÷������ 2���-���4+������1+4=������-2+������-������22+2 ÷
【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜. 解:(1)2;1.5.
例3 [2019·盐城] 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯
买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次:
第二次:
菜价3元/千克
质量
金额
甲 1千克
3元
乙 1千克
考向一 分式的化简、求值
例 1 [2019·杭州]化简:������42���-���4 − ������2-2-1. 圆圆的解答如下:������42���-���4 − ������2-2-1=4x-2(x+2)-(x2-4)=-x2+2x. 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
第三讲 分式
a2b 解： a( a＋2)－ ＝a＋2 a－a＝2 a b
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 · 1．64的立方根是 ( A ) A．4 B．－4 C．8 D．－8
2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) A. 1 3 B. 4 C. 3 D. 8
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
果，再按照算术平方根的定义取值． 答案：A
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
弄清无理数的意义，会在数轴上大至确定所表示数的
位置是进行估算的基础，估算能力是近年中考注重考查的 能力之一，须加强训练．
【例 3】估算 31－2 的值 ( A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 )
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
3．求一个数a的________的运算叫做开平方，数a叫做 平方根
被开方数．
4．式子 (a≥0)叫做二次根式，其中a叫被开方数； 被开方数所含因数是________，因式是________，不含___ 整数 整式 开的尽方的因数 _________________的二次根式叫最简二次根式；几个二次 最简二次根式 根式化成____________________后，如果被开方数相同，
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
【例 1】 A．3
9的值等于 B．－3 C．± 3
(
) D. 3
思路分析：首先要明白 9表示的意义，它代表 9 的算术 平方根而非平方根．
答案：A 【例2】(－4)2的算术平方根是 A．4 B．±4 C．2 ( D．±2 )
思路分析：求(－4)2 的算术平方根，先计算(－4)2 的结
第一章 数与式
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2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) A. 1 3 B. 4 C. 3 D. 8
第一章 数与式
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果，再按照算术平方根的定义取值． 答案：A
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弄清无理数的意义，会在数轴上大至确定所表示数的
位置是进行估算的基础，估算能力是近年中考注重考查的 能力之一，须加强训练．
【例 3】估算 31－2 的值 ( A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 )
第一章 数与式
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3．求一个数a的________的运算叫做开平方，数a叫做 平方根
被开方数．
4．式子 (a≥0)叫做二次根式，其中a叫被开方数； 被开方数所含因数是________，因式是________，不含___ 整数 整式 开的尽方的因数 _________________的二次根式叫最简二次根式；几个二次 最简二次根式 根式化成____________________后，如果被开方数相同，
第一章 数与式
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【例 1】 A．3
9的值等于 B．－3 C．± 3
(
) D. 3
思路分析：首先要明白 9表示的意义，它代表 9 的算术 平方根而非平方根．
答案：A 【例2】(－4)2的算术平方根是 A．4 B．±4 C．2 ( D．±2 )
思路分析：求(－4)2 的算术平方根，先计算(－4)2 的结
中考数学总复习(浙江地区)课件： 第3讲 因式分解
1．(2016·自贡)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
2．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
【例1】 (1) 下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 (2)(2016·岳阳)因式分解：6x2－3x＝ 3x(2x－1) ． (3)(2016·绍兴)因式分解：a3－9a＝ a(a＋3)(a－3) ． (4)(2016·郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝ n(m－3)2 ． 【点评】 (1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若 结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．(2) (3) (4) 因式分解 一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再 分解为止．
[对应训练] 1．分解因式： (1)9x2－1； 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)
(4)(2016·恩施)a2b－10ab＋25b；
解：原式＝b(a－5)2
(2)25(x＋y)2－9(x－y)2； 解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)
(5)在实数范围内分解因式：m4－9. 解：原式＝(m2＋3)(m＋ 3)(m－ 3)
(3)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab； 解：原式＝(a－2b)2
【例2】 (1)计算：852－152等于( D ) A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
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与分母都乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． a· m a a÷ m a (1) ＝ ， ＝ (m≠0)； b· m b b÷ m b (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤 是：当分子、分母是多项式时， 先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式． (3)通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母 是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为 最简公分母．
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1 1．(2012· 湖州)要使分式 有意义，x的取值满足( x A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0
答案：B
)
1 a 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．1－a
a2－4 7．(2012· 宁波)计算： ＋a＋2. a＋2 a＋2a－2 解：原式＝ ＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a. a＋2
x2 1 8．(2012· 衢州)先化简 ＋ ，再选取一个你喜欢的数代入求值． x－1 1－x
x2－1 x2 1 解： ＋ ＝ ＝x＋1，代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)，如代入x＝2，得 x－1 1－x x－1 原式＝2＋1＝3.
答案：C
)
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x－1 3．(2012· 舟山)若分式 的值为0，则( x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或x＝－2 D．x＝1
答案：D 4．(2012· 义乌)下列计算错误的是( 0.2a＋b 2a＋b x3y2 x A. ＝ B. 2 3＝ xy y 0.7a－b 7a－b a－b 1 2 3 C. ＝－1 D. ＋ ＝ c c c b－a 答案：A
x＋3 x－12 1 【解析】原式＝ · ＋ x＋1x－1 x＋32 x＋1 1 x－1 1 1 x－1 ＝ · ＋ ＝ ( ＋1) x＋1 x＋3 x＋1 x＋1 x＋3 1 2x＋1 2 ＝ · ＝ x＋1 x＋3 x＋3 代入求值时，x不能取± 1，－3，答案不唯一．
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【思路点拨】 分式无意义 → 分母等于0
【解析】6 2 由题意知，当x＝2时，x2－5x＋a＝0，代入解得a＝6；令x2－5x＋a＝ 0，则b2－4ac＝25－4a，∴当a＜6时，b2－4ac＞0，此方程有两个不相等的实数根，此时 使分式无意义的x的值也就是这两个实数根．
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2 答案： 3
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x2－4x＋4 1 4．先化简(1－ )÷ 2 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x x－1 x －1 的值代入求值．
x－2 x＋1x－1 x＋1 解：原式＝ · ＝ . x－1 x－22 x－2 x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2. 1 1 当x＝0时，原式＝－ (或当x＝－2时，原式＝ )． 2 4
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知识点一
分
式
A 形如 (A、 B 是整式， B 中含有字母，且 B≠0)的式子叫做分式． B (1)分式有无意义：当 B＝0 时，分式无意义；B≠ 0 时，分式有意义． (2)分式值为 0：即 A＝ 0 且 B≠ 0 时，分式的值为 0.
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2 1．若分式 有意义，则 a 的取值范围是( a＋1 A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0
)
答案：C
x2＋x－2 2．若分式 的值为 0，则( x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 或－2 D．x＝1 )
答案：D
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3．下列各式是最简分式的是( ) x2－4y2 x2＋y2 －2ab x2＋x A. B. C. D. 2 9a3 x＋2y2 x＋y x －1
答案：B
x＋1 4．已知分式 ，当 x 取 a 时，该分式的值为 0；当 x 取 b 时，该分式无意义；则 ba 2－x 的值等于( ) 1 A．－2 B. C．1 D．2 2 答案：B
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在分式的化简及计算中，一定要注意分母不能为0. x2－1 分式 2 的值是0，则x的值为( ) x －2x＋1 A．1 B．0 C．－1 D．0或－1
【错因分析】易遗漏分母x2－2x＋1≠0的条件． 2 x －1＝0， x2－1 【解析】C 当 2 ＝0时， 2 x －2x＋1 x －2x＋1≠0，
答案：B
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x＋3y 5． (2012· 杭州市学军中学调研)若把分式 的 x、 y 同时缩小 12 倍， 则分式的值( 2x A．扩大 12 倍 B．缩小 12 倍 C．不变 D．缩小 6 倍
)
答案：C
1－a 1 6．化简：( ＋1)· . a 1＋2a＋a2
)
)
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y 5．(2012· 台州)计算xy÷ 的结果是x2. x m2－16 m＋4 6．(2012· 杭州)化简 得 ；当m＝－1时，原式的值为1. 3 3m－12
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x＝1或－1， ∴ ∴x＝－1. x ≠ 1 ，
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a－1 a－1 1.化简 ÷ 2 的结果是( a a 1 A. B．a C．a－1 a
答案：B
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a b a－b 5．计算：b－a÷ ) a ＝( a＋b a－b a－b a＋b A. B. C. D. b b a a
答案：A
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二、填空题 6．若一个分式含有字母 m2，且当 m＝5 时，它的值为 2，则这个分式可以是 50 (答案 m2
) 1 D. a－1
x2－1 2．若分式 的值为0，则x的值等于1. x＋1
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1 a 1 3．若a＝ ，则 ＋ 的值为________． 2 a＋12 a＋12 1 1 2 解析：原式＝ ，当a＝ 时，原式＝ . 2 3 a＋1
2 1 2 解析：∵S1＝2a，∴S2＝ ＝ ，S3＝ ＝2a，…，由此观察规律可得 S2 013＝S1＝2a. 2a a S2
答案：2a
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三、解答题 a2－4a＋4 a＋1 2 10． (2012· 温州市实验中学模拟)先化简， 再求值： ＋ 2 · ， 其中 a＝ 2＋ a－1 a －1 a－2 1.
不唯一)(写出一个即可)． |x|－1 7．若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 . x＋1 2a2－2 1 8．当 a＝ 时，代数式 －2 的值为 1. 2 a－1 2 2 2 9．已知 a≠0，S1＝2a，S2＝ ，S3＝ ，…，S2 013＝ ，则 S2 013＝________(用含 a S1 S2 2 012 的代数式表示)．
答案：D
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1 2a b 3．分式 ， 2 ， 的最简公分母为( ) a＋b a －b2 b－a A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2
答案：D
1 1 4．(2012· 衢州兴华中学模拟)化简 － 可得( x x－1 2x＋1 2x－1 1 1 A. 2 B．－ 2 C. 2 D. 2 x －x x －x x －x x －x )