分式方程解法技巧课件PPT

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第2课时分式方程的解法PPT课件(北师大版)

23
解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8
讲授新课
分式方程的解法你能试着解这个分式方程吗？
90 60 30+x 30 x
（1）如何把它转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的根据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？“去分母”
90 60 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分式
解得 x=6.
方程的解吗？
检验：将x=6代入原分式方程中，左边=
5 2
=右边，
因此x=6是原分式方程的解.
归纳总结
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9.
4.解方程
x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5

《分式方程及其解法》PPT课件精品

因此 x = -5是原分式方程的解.
解下列方程：
（1）5 7 x x2
【选自教材P150 练习】
（2） 2 1 x3 x1
解：(2)方程两边乘（x+3）（x-1），得2（x-1）= x + 3.
解得：x = 5. 检验：将 x = 5代入原分式方程中，左边 = 1 = 右边.
4
因此 x = 5是原分式方程的解.
知数的式子（最简公分母）.
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，去分母时，方程①两边乘了同
一x个=不5为是0分的式式方子程，因的此增所根得
整式方程的解与①的解相同.
当 x=5 时， (x-5)(x+5)=0 ，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
90 = 60 30+ v 30- v
转化
（1）如何把它转化为整式方程呢？

整式方程
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90 = 60 30+ v 30- v 方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）（30-v），得 9（0 30-v）=6（0 30+v）. 解得 v = 6
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得（b-1）x = ab-2a ∴ x ab 2a

分式方程(共10张PPT)

小试牛刀
八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘
汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑
车同学速度的2倍，求骑车同学的速度.
归纳总结
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系.
分析：甲队一个月完成工程的 1，设乙队如果单独施工一个月
3 能完成总工程的，1 那么甲队半个月完成总工程的（
）1 乙
队＋半个月完成总工程x 的（）1 两队半个月完成总工程的 6
1 1
2x
6 2x
例2
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.
4、注意不要漏了检验和做答.
50
经检验x= 是原分式方程的解.
sv
答：提速前5列0 车的平均速度为
sv 千米/时。 50
方程两边同乘以6x，得：分析：甲队一个月完成工程的，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（）乙队半个月完成总工程的（）两队半个月完成总工程的 2、解整式方程. 经检验x= 是原分式方程的解. 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系. 根据工程的实际进度，得: 工作了半个月，总工程全部完成. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用一样的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度. 分析：根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 分析：甲队一个月完成工程的，设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（）乙队半个月完成总工程的（）两队半个月完成总工程的 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系. 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

第06课时分式方程及其应用PPT课件

根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得

-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.

分式方程ppt课件

36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．

－
③ ＝x；④
＋3＝
；

－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，

则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．

根据题意，得－

= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展，某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－＋

(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).

＋－
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有

分式方程及其解法课件

高阶分式方程的解法实例
总结词
通过降阶、变量代换等方法，将高阶分式方程转化为低阶或可直接求解的分式方程。
详细描述
高阶分式方程可以通过降阶、变量代换等方法，将其转化为低阶或可直接求解的分式方
程。例如，对于形如 "a1x1+a2x2+...+anxn/b1x1+b2x2+...+b nxn=c" 的高阶分式方程，可以先将高阶项进行降阶或变量代换，将其转化为可直接求
分式方程及其解法课件
目
CONTENCT
录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法技巧 • 分式方程的解法实例 • 分式方程的解法总结与反思
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
总结词
分式方程是数学中一类带有分式的等式，用于描述某些特定情况下的数量关系。
详细描述
分式方程是数学中一类带有分式的等式，通常用来描述两个或多个量之间的关系。分式方程中的分母不能为零，因为分母代表一个量所占的比例或份额。
适用范围
分式方程的解法适用于解决涉及分数、比例、百分数等实际问题的数学问题，同时也可以用于解决一些代数和几何问题。
不适用范围
对于一些过于复杂或抽象的分式方程，分式方程的解法可能无法解决，或者解决起来非常困难。
解法的改进与展望
改进
在解分式方程时，可以尝试引入更多的数学工具和方法，例Байду номын сангаас使用分数运算规则、因式分解、变量替换等技巧，以提高解题效率和准确性。
通过约分、通分、消去分母等方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
VS
详细描述
一元分式方程通常可以通过约分、通分和消去分母的方法，将方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。例如，对于形如 "ax+b/cx+d=e" 的分式方程，可以先通分，然后移项、合并同类项，最后求解整式方程。

解分式方程课件

THANKS
感谢观看
化学反应速率问题
通过解分式方程，可以计算化学反应的速率、反应时间等参数，有助于分析和解决化学反应速率问题。
溶液浓度问题
利用分式方程，可以计算溶液的浓度、溶质的质量等参数，有助于分析和解决溶液浓度问题。
06
练习题与答案解析
练习题一：一元一次分式方程求解
练习题1
解方程 $frac{x}{x-2} - frac{3}{x+2} = 1$
未知数位不同
整式方程的未知数通常出现在分子中，而分式方程的未知数出现在分母中。
方程形式不同
解法不同
整式方程通常通过合并同类项、移项等方法求解，而分式方程则需要通过去分母等方法转化为整式方程后求解。
整式方程通常是多项式等式，而分式方程则包含分式。
02
解分式方程方法
去分母法
原理
通过去分母，将分式方程转化为整式方程，从而简化求解过程。
找公共分母
观察分式方程中的各个分式，找出它们的公共分母。
消去分母
通过两边同时乘以公共分母，将分式方程转化为整式方程。
求解整式方程，得到解集
整理方程
将整式方程进行整理，化简为标准形式。
求解方程
运用整式方程的求解方法，如因式分解、配方法等，求出方程的解集。
检验解集，确定最终解
检验解的合法性
将求得的解代入原方程进行检验，确保解满足原方程。
练习题2
解方程 $frac{x^3+2x^2+x}{x^2+x} - frac{x^2+3x+2}{x+2} = frac{2}{x}$
练习题3
解方程 $frac{x^4-16}{x^2-4} - frac{2(x^2+4)}{x^2+4x+4} = frac{8}{x^2-4}$

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经检验：x＝6是原分式方程的根。
点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分法，就有明显的优越性。
但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，
组合后再进行局部通分。
解本方程 1 1 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1

∴x＝2 经检验：x＝2是原分式方程的根。
分析：来求解，而不用常规解法。解：原方程可化为：
分析：由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等
运算。
解：应用上述性质，可将方程变形为：
课堂小结
切记：
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
解方程
y4 y5 y7 y8 y5 y6 y8 y9
点拨：此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
且相差 1，这样一般可将各分式拆成：整式+分式的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2

2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
1
1

y2 11 y 30 y2 17 y 72
以下过程同学来完成
y2 11 y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
经检验，y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7是原方程的根
分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。
解：部分移项得：
分析：观察此方程的两个分式的分母是互为相反数，考虑移项后易于运算合并，能使运算过程简化。
否则会产生失根
【模拟试题】（答题时间：20分钟）解下列分式方程：
2. 3. 4. 5.
再见
解方程： 1
x3
1 x3

2x x2 4
通分法
1
1
2x

x3 x 3 x2 9
拆项法
2x (x2)(x2) 1 1

x2 4 (x2)(x2) x2 x2
2x
2x
欢迎来到数学课堂
打破常规创新求解
—— 分式方程解法技巧
对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易, 化繁为简。
要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的。
2x 4 2x 1
∴此方程无解
说明：解方程时若等式两边含有未知数的
相同因式，不能约去，否则将会产生失根。
例2：解方程
1
1
1

1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果是什么？
方程右边通分结果是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12 )
例1：解方程
2x
2
1
2x 1
x2
解：通分得 2 x x
2x 1 x 2
2 xx 2 x2 x 1
2x2 4x 2x2 x 解得x 0
经检验 x 0 是原方程的根
此方程两边分子中的X 能约去吗？
2x
x
解：2 x 1 x 2
2 1 2x 1 x 2
通分得： 2

2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
祝学习愉快
x2 x 12 x2 17x 60
解得： x 9 2
经检验，x 9 是原方程的根 2
解：方程两边分别通分并化简，得：
分析：该方程的特点是等号两边
各是两个分式，相邻两个分式的
分子与分子，分母与分母及每个
解之得：x＝6
分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。·
拆可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项法
练一练：x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1
x3
x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
x 3 x 5 x 4 x 12
8
8

x 2 2x 15 x 2 16x 48
1
1
1
1

x 3 x 4 x 5 x 12
解：
解此方程此方程无解。
点拨：换元法解分式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化简的目的，它是解分式方程的又一重要的方法，本题还有其它的设法，同学们可自己去完

x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。
x2 x4 x6 x8 x 1 x 3 x 5 x 7
解： 1 1 1 1 1 1 1 1
x 1