实验四 IIR数字滤波器地设计实验报告材料
实验四IIR数字滤波器的设计实验报告
实验四I I R数字滤波器的设计实验报告Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】数字信号处理实验报告实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔班级电子信息工程1203班学号指导教师实验四 IIR数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:1．脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则2．双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期（1） =, δ=, =, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num =den = 1系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
信号分析与处理实验四 IIR数字滤波器设计和应用
实验项目名称：IIR 数字滤波器设计和应用 实验项目性质：普通实验 所属课程名称：信号分析与处理 实验计划学时：2一、实验目的1、熟悉IIR 数字滤波器的设计方法。
2、掌握模拟滤波器的matlab 实现。
3、熟悉用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
4、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
5、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
6、通过观察对实际心电图信号的滤波作用， 获得数字滤波的感性知识。
二、实验内容和要求 第一题：设有一信号n n n x 32cos4cos 1)(ππ++=，设计各种IIR 数字滤波器实现：低通滤波，滤除n 32cosπ的成分，保留n n y 4cos1)(0π+=； 高通滤波，滤除n 4cos 1π+的成分，保留n n y 32cos)(0π=； 带通滤波，滤除n 32cos 1π+的成分，保留n n y 4cos)(0π=； 带阻滤波，滤除n 4cosπ的成分，保留n n y 32cos1)(0π+=；1） 用matlab 命令butterord 定出滤波器的阶次；用butter 命令设计滤波器；画出滤波器的幅频和相位响应，计算滤波器的系统函数H(z); 2） 试根据IIR 滤波器设计原理和步骤写出matlab 程序。
第二题：1、用Matlab 语言分别设计巴特奥斯低通滤波器和切比雪夫低通滤波器，其技术指标为： 通带截止频率)5(2KHz p ⋅=Ωπ，通带最大衰减dB P 3=α； 阻带起始频率)10(2KHz s ⋅=Ωπ，阻带最小衰减dB s 30=α； 要求：求出他们的零点、极点、阶数、增益等，并画出图形作比较。
2、切比雪夫低通滤波器，其技术指标为：通带截止频率MHz f p 3=，通带最大衰减dB P 1.0=α； 阻带起始频率MHz f s 12=，阻带最小衰减dB s 60=α；要求：求出他们的零点、极点、阶数、增益等，并画出图形作比较。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验四涉及IIR数字滤波器设计及软件实现。
IIR数字滤波器是一种基于IIR（Infinite Impulse Response）的滤波器，采用了反馈结构，具有无限长的脉冲响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的灵活性和更小的计算复杂度。
IIR数字滤波器的设计可以通过以下步骤进行：
1.确定滤波器的类型：低通、高通、带通或带阻。
2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了其频率响应的陡峭程度。
3.设计滤波器的传递函数：传递函数是滤波器的数学模型，可以通过多种方法进行设计，如巴特沃斯、切比雪夫等。
4.将传递函数转换为差分方程：差分方程是IIR数字滤波器的实现形式，可以通过对传递函数进行离散化得到。
5.实现差分方程：差分方程可以通过递归运算的方式实现，使用递归滤波器结构。
IIR数字滤波器的软件实现可以使用各种数学软件或程序语言进行。
常见的软件实现语言包括MATLAB、Python等。
这些语言提供了丰富的数字信号处理库和函数，可以方便地实现IIR数字滤波器。
在软件实现中，需要将差分方程转换为计算机程序，然后输入待滤波的数字信号，并输出滤波后的信号。
此外，还可以对滤波器的参数进行调整，以达到满足特定滤波要求的效果。
总结起来，实验四的内容是设计和实现IIR数字滤波器，通过软件工具进行滤波效果的验证。
这是数字信号处理领域中常见的实验任务，可以帮助学生掌握IIR数字滤波器的设计和实现方法。
IIR数字滤波器设计实验报告
IIR数字滤波器的设计一、实验目的1、了解IIR数字滤波器的工作原理和作用2、掌握IIR数字滤波器的两种设计方法3、掌握使用MATLAB形成IIR数字滤波器二、实验内容有三首音乐，第一首为正常音质的音乐。
第二首为被加了紧邻原音乐的干扰的音乐。
第三首为被加了远离原音乐干扰的音乐。
要求设计IIR数字滤波器将被干扰的音乐恢复成不受干扰的音乐。
三、实验步骤步骤1: 将实际模拟低通滤波器指标转化为归一化模拟低通滤波器指标λs, αs, αp步骤2: 确定归一化模拟低通滤波器的系统函数Ha(p)步骤3: 由Ha(p)确定实际模拟低通滤波器的系统函数Ha(s)步骤4: 由Ha(s)确定的参数利用MATLAB形成IIR数字滤波器四、实验方法1、脉冲不变相应法：Matlab提供了脉冲不变响应法的库函数:[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);表示将分子向量为b，分母向量为a的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换为分子向量为bz，分母向量为az的数字滤波器，采样频率为Fs，单位Hz。
2、双线性变换法：Matlab提供了双线性变换法的库函数:[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);表示将分子向量为b，分母向量为a的模拟滤波器通过双线性变换法转换为分子向量为bz，分母向量为az的数字滤波器，采样频率为Fs，单位Hz。
五、实验程序与结果MATLAB代码：clear all;[s1,Fs,bits]=wavread('F:\music2-1.wav');s2=wavread('F:\music2-2.wav');s3=wavread('F:\music2-3.wav');t=(0:length(s1)-1)/Fs; % 计算数据时刻N=length(s1);if mod(N,2)==0;N=N;else s1(N)=[];N=N-1;end;fx=(0:N/2)*Fs/N;%%%%%%%%信号1%%%%%%%%figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,s1); %绘制原音乐波形图subplot(2,1,2);s1f=fft(s1);plot(fx,abs(s1f(1:N/2+1)));%%%%%%%%信号2%%%%%%%%figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,s2); % 绘制受紧邻原音乐的干扰的音乐的波形图subplot(2,1,2);s2f=fft(s2);plot(fx,abs(s2f(1:N/2+1)));%%%%%%%%信号3%%%%%%%%figure(3);subplot(2,1,1);plot(t,s3); %绘制受远离原音乐的干扰的音乐的波形图subplot(2,1,2);s3f=fft(s3);plot(fx,abs(s3f(1:N/2+1)));%%%%%%%%%滤波器设计1%%%%%%%Wp1=[2*8000*pi/Fs,2*10000*pi/Fs];Ws1=[2*8500*pi/Fs,2*9500*pi/Fs]; Rp=3;Rs=30;Wp11=2*Fs*tan(Wp1/2);Ws11=2*Fs*tan(Ws1/2);[N1,Wn1]=buttord(Wp11,Ws11,Rp,Rs,'s');[b,a]=butter(N1,Wn1,'stop','s');[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);Y1=filter(bz,az,s2);figure(4);subplot(2,1,1);plot(t,Y1); %绘制滤波后波形图subplot(2,1,2);Yf1=fft(Y1);plot(abs(Yf1));wavwrite(Y1,Fs,bits,'F:\ music2-2lvbo.wav');%%%%%%%%%滤波器设计2%%%%%%%Wp2=2*7000*pi;Ws2=2*9000*pi;Rp2=3;Rs2=30;[N2,Wn2]=buttord(Wp2,Ws2,Rp2,Rs2,'s');[b2,a2]=butter(N2,Wn2,'s');[bz2,az2]=impinvar(b2,a2,Fs);Y2=filter(bz2,az2,s3);figure(5);subplot(2,1,1);plot(t,Y2); % 绘制滤波后波形图subplot(2,1,2);Yf2=fft(Y2);plot(abs(Yf2)); % 绘制滤波后波形图%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%W=linspace(0,pi,pi*16000);Hz1=freqz(bz2,az2,W);Hz2=freqz(bz,az,W);figure(6);subplot(2,1,1);plot(abs(Hz1));subplot(2,1,2);plot(abs(Hz2));wavwrite(Y2,Fs,bits,'F:\music2-3lvbo.wav');。
实验四 IIR数字滤波器的设计2013-5-1
实验四IIR数字滤波器的设计实验涉及的MATLAB子函数impinvar功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。
调用格式：［bd，ad］＝impinvar(b，a，Fs)；将模拟滤波器系数b、a变换成数字的滤波器系数bd、ad，两者的冲激响应不变。
［bd，ad］＝impinvar(b，a)；采用Fs的缺省值1Hz。
1.buttord功能：确定巴特沃斯(Butterworth)滤波器的阶数和3 dB截止频率。
调用格式：［n ，wn ］＝buttord(wp ，ws ，Rp ，As)；计算巴特沃斯数字滤波器的阶数和3 dB 截止频率。
其中，0≤wp(或ws)≤1，其值为1时表示0.5Fs 。
Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。
［n ，wn ］＝buttord(wp ，ws ，Rp ，As ，‘s ’)；计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3 dB 截止频率。
wp 、ws 可以是实际的频率值或角频率值，wn 将取相同的量纲。
Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。
当wp>ws 时，为高通滤波器；当wp 、ws 为二元向量时，为带通或带阻滤波器，此时wn 也为二元向量。
2.cheb1ord功能：确定切比雪夫(Chebyshev)Ⅰ型滤波器的阶数和通带截止频率。
调用格式：［n ，wn ］＝cheb1ord(wp ，ws ，Rp ，As)；计算切比雪夫Ⅰ型数字滤波器的阶数和通带截止频率。
其中，0≤wp(或ws)≤1，其值为1时表示0.5Fs 。
Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。
［n ，wn ］＝cheb1ord(wp ，ws ，Rp ，As ，¢s¢)；计算切比雪夫Ⅰ型模拟滤波器的阶数和通带截止频率。
wp 、ws 可以是实际的频率值或角频率值，wn 将取相同的量纲。
Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标。
当wp>ws 时，为高通滤波器；当wp 、ws 为二元向量时，则为带通或带阻滤波器，此时wn 也为二元向量。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验报告(word文档)
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验报告实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验报告一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用 MATLAB信号办理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计解析工具fdatool）设计各种IIR 数字滤波器，学会依照滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB实现方法。
（3）经过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的看法。
二、实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标变换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数变换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号办理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip能够分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR 数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号办理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n) 进行滤波，获取滤波后的输出信号y(n ）。
三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路控制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特点曲线，如图所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分别。
但频域是分其他，因此能够经过滤波的方法在频域分别，这就是本实验的目的。
图三路调幅信号st 的时域波形和幅频特点曲线（ 2）要求将st 中三路调幅信号分别，经过观察st 的幅频特点曲线，分别确定能够分实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现实验报告离 st 中三路控制载波单频调幅信号的三个滤波器 （低通滤波器、 带通滤波器、 高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
matlab实验报告 IIR数字滤波器设计
实验报告姓名：李鹏博 实验名称： IIR 数字滤波器设计 学号：2011300704 课程名称： 数字信号处理 班级：03041102 实验室名称： 航海西楼303 组号： 1 实验日期： 2014.06.20一、实验目的、要求掌握IIR 数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。
掌握IIR 数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。
二、实验原理为了从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s 平面映射到z 平面，得到所需的数字滤波器。
虽然IIR 数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的。
因此，由模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。
三、实验环境PC 机，Windows XP ，office 2003，Matlab 软件。
四、实验过程、数据记录、分析及结论实验过程1．编程设计滤波器，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器。
2．编程设计滤波器，用双线性变换法设计IIR 数字滤波器。
3．求脉冲响应、频率响应以及零极点。
4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。
实验步骤根据所给定的技术指标进行指标转换。
112c c f πΩ=，222c c f πΩ=，112s s f πΩ=，222s s f πΩ=，21p c c B Ω==Ω-Ω，221222s s s s s B Ω-ΩΩΩ=Ω，3,18p s αα=-=-。
根据指标设计Butterworth 模拟低通滤波器。
调用函数[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’)确定阶次。
调用函数[zl,pl,kl]=buttap(n)，求低通原型的模型。
调用函数[bl,al]=zp2tf(zl,pl,kl)实现模型转换。
实验四 IIR 滤波器设计
HUNAN UNIVERSITY数字信号课程实验报告专业班级：通信工程一班完成日期： 2014\05\20实验四 IIR 滤波器设计1、实验目的认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。
掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法。
掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。
熟悉利用 MATLAB 直接进行各类数字滤波器的设计方法。
2、实验内容a. 设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。
(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
代码：%巴特沃斯低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率ap=1; %通带最大衰减as=20; %阻带最大衰减[N,Wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s') %计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率[B,A]=butter(N,Wc,'s'); %频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果：%切比雪夫Ⅰ型低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率Ap=1; %通带最大衰减As=20; %阻带最大衰减[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算切比雪夫Ⅰ型滤波器阶次和截止频率[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s') %频率变换法设计切比雪夫Ⅰ型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果%切比雪夫Ⅱ型低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率Ap=1; %通带最大衰减As=20; %阻带最大衰减[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算切比雪夫Ⅱ型滤波器阶次和截止频率[B,A]=cheby2(N,Ap,Wc,'s') %频率变换法设计切比雪夫Ⅱ型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果%椭圆型低通滤波器clc;wp=2*pi*10000; %通带截止频率ws=2*pi*16000; %阻带截止频率Ap=1; %通带最大衰减As=20; %阻带最大衰减[N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s') %计算椭圆型滤波器阶次和截止频率[B,A]=ellip(N,Ap,As,Wc,'s') %频率变换法设计椭圆型低通滤波器freqs(B,A); %画出幅频和相频特性图结果(2) 在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6 阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。
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数字信号处理实验报告实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔班级电子信息工程1203班学号12401720522指导教师2015.4.29实验四 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth 滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z 变换，则)2(1)(m T j s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211ωωσj re z j s s T s T z z z T s =+=-+=+-⋅=-- s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期（1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
δ=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求（2）fc=0.2kHz,δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
MATLAB源程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;[N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25,'s')[B1,A1] = butter(N1,wn1,'s');[num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法[h1,w] = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs))wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs))[N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25,'s')[B2,A2] = butter(N2,wn2,'s');[num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法[h2,w] = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel('频率/Hz ');ylabel('幅度/dB')title('巴特沃思数字低通滤波器');legend('脉冲相应不变法','双线性变换法',1);结果分析：脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数:num1 -2.3647 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.06110.0075 0.0002 3.6569 0den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.63090.2045 -0.0450 0.0060 -0.0004987654321876543210.0004z 0.0060z 0.0450z 0.2045z 0.6309z 1.3869z 2.2053z 2.5324z 1.9199z 1 3.6569z 0.0002z 0.0075z 0.0611z 0.1444z 0.0995z 0.0153z 0.0002z 2.3647------------------+-+-+-+-++++++++-=)(z H双线性变换法设计的低通滤波器系统函数:num2 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.26810.1072 0.0179den2 1 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 0.00256543216543210025.00208.01501.02989.09130.06019.010176.01072.02681.03575.02681.00.10720179.0)(------------+-+-+-++++++=z z z z z z z z z z z z z H分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一个传输零点。
脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，ω＝ΩΤ，ω与Ω是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。
脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。
双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，Ω= ∞处对应于Z平面的ω= π处,即数字滤波器的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。
双线性变换缺点: Ω与ω成非线性关系，导致：a. 数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。
b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。
c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。
(3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc=1.2kHz ，δ≤0.5dB ,fr=2kHz ， At≥40dB, fs=8kHz，比较这种滤波器的阶数。
MATLAB源程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;w1=2*fs*tan(wc/(2*fs));w2=2*fs*tan(wr/(2*fs));[Nb,wn]=buttord(w1,w2,rp,rs,'s') %巴特沃思[B,A]=butter(Nb,wn,'s');[num1,den1]=bilinear(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num1,den1);[Nc,wn]=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,'s') %切比雪夫[B,A]=cheby1(Nc,rp,wn,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num2,den2);[Ne,wn]=ellipord(w1,w2,rp,rs,'s') %椭圆型[B,A]=ellip(Ne,rp,rs,wn,'low','s');[num3,den3]=bilinear(B,A,fs);[h3,w]=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-',f,20*log10(abs(h2)),'--',f,20* log10(abs(h3)),':');axis([0,4000,-100,10]);grid;xlabel('Frequency in Hz'); ylabel('Gain in dB');title('三种数字低通滤波器');legend('巴特沃思数字低通滤波器','切比雪夫数字低通滤波器','椭圆数字低通滤波器',3);巴特沃思数字低通滤波器的系统函数系数：num1= 0.0032 0.0129 0.0302 0.0453 0.0453 0.03020.0129 0.0032 0.0003den1= -2.7996 4.4581 -4.5412 3.2404 -1.6330 0.5780 -0.1370 0.0197 -0.0013切比雪夫数字低通滤波器的系统函数系数：num2= 0.0026 0.0132 0.0264 0.0264 0.0132 0.0026 den2= 1 -2.9775 4.2932 -3.5124 1.6145 -0.3334 椭圆数字低通滤波器的系统函数系数：num3= 0.03887 0.0363 0.0665 0.0363 0.0389den3= 1 -2.1444 2.3658 -1.3250 0.3332程序结果图：分析：设计结果表明，巴特沃思数字低通滤波器、切比雪夫数字低通滤波器、椭圆数字低通滤波器的阶数分别是9、5、4阶。