2014-2015年江苏省无锡市宜兴市洑东中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析
江苏省无锡市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
江苏省无锡市宜兴市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A. B. C. D.2.在25，2，1.414，113，-π3，3.252252225，0，3−9中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（）A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 40∘或80∘4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD5.若实数m、n满足等式|m-2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 66.如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A. 3.5B. 10C. ±22D. ±107.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 58.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A. 12αB. 90∘−12αC. 45∘D. α−45∘二、填空题（本大题共9小题，共22.0分）9.0.25的平方根是______，-64的立方根是______10.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．11.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为______12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AB∥ED．若AC=5，CE=3，则DE=______．13.如图，DE是AB的垂直平分线．（1）已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长______（2）若AD平分∠BAC，AD=AC，则∠C=______14.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是______cm2．15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+a2−4a+4=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm．17.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.求下列各式中的实数x的值（1）（2x-1）3=-8（2）3（x+2）2=12四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）19.计算：（1）2-1+4−38+（2）0（2）(−5)2+327−(6)220.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．21.（1）已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使BC=PA+PC（保留作图痕迹）．（2）利用网格画出△DEF中，使DE=5，EF=10，FD=13（在图中标出字母）．22.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．23.如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．梯长多少米？24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=46°，求∠BDE的度数．25.已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：无理数有，-，这3个，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°；根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．故选：C．此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理．4.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】B【解析】解：∵|m-2|+=0，∴m-2=0，n-4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．6.【答案】D【解析】解：如图所示：OB==，故以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为：±．故选：D．直接利用勾股定理得出OB的长，再利用数轴得出圆与数轴交点表示的数．此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理，得出BO的长是解题关键．7.【答案】C【解析】解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BC=5，△BCD的面积为5，∴DF=2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=2，故选：C．作DF⊥BC交BC的延长线于F，根据三角形的面积公式求出DF的长，根据角平分线的性质定理求出DE的长．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°-，∴∠ACB'=∠EB'O-∠COB'=180°--90°=90°-，∴∠ACB=∠ACB'=90°-，故选：B．连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．9.【答案】±0.5 -4【解析】解：0.25的平方根是±0.5，-64的立方根是-4，故答案为：±0.5，-4．根据平方根和立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义．10.【答案】16【解析】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为：16根据题意得出方程，求出方程的解即可．本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．11.【答案】80°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=70°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-30°-70°=80°，故答案为：80°根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠DAC，∵AB∥ED，∴∠BAD=∠ADE，∴∠DAE=∠ADE，∴AE=DE，∵AC=5，CE=3，∴AE=AC-EC=2，∴DE=2．根据“角平分线+平行线推出△ADE是等腰三角形（AE=DE”），即可解决问题；本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握“角平分线+平行线推出等腰三角形”．13.【答案】12cm72°【解析】解：（1）∵DE垂直平分线线段AB，∴DA=DB，∵AD+CD+AC=17，AC=5，∴BD+CD+AC=17，∴BC+AC=17，∴BC=17-5=12cm，故答案为12cm．（2）设∠DAB=∠DAC=x，∵DA=DB，∴∠DBA=∠DAB=x，∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°，故答案为72°．（1）根据线段的垂直平分线的性质，可得AD=BD，根据△ADC的周长=AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC，由AC的长即可解决问题；（2）设∠DAB=∠DAC=x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】12【解析】解：∵直角三角形斜边上的中线长是4cm，∴斜边=2×4=8cm，∵斜边上的高为3cm，∴它的面积是=×8×3=12cm2．故答案为：12．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16.【答案】42【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．17.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．18.【答案】解：（1）∵（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，解得：x=-12；（2）∵3（x+2）2=12，∴（x+2）2=4，则x+2=±2，解得：x1=0，x2=-4．【解析】（1）先开立方，再解方程可得；（2）先将两边都除以3，再开平方，继而解方程可得．本题主要考查了立方根及平方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．19.【答案】解：（1）原式=12+2-2+1，=32；（2）原式=5+3-6，=2．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21.【答案】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）作AB的垂直平分线MN，与BC的交点即为所求；（2）根据勾股定理作图即可．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及勾股定理．22.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：设AC=x，则BC=2.2-x，由题意，∠DAC=∠EBC=90°，∴AC2+AD2=BC2+BE2，∴x2+2.42=（2.2-x）2+22，解得x=0.7，∴CD=2.5，答：梯长2.5米．【解析】设AC=x，则BC=2.2-x，依据勾股定理，即可得到方程x2+2.42=（2.2-x）2+22，即可得出梯子的长度．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．24.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED∴DE=CE∴∠EDC=∠C∵∠1=46°∴∠EDC=∠C=67°∵△AEC≌△BED∴∠BDE=∠C=67°【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时，∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t=122=6s，②当点P在AB上时，∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即12[10-（2t-6-8）]=62−(245)2，解得：t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，解得：t=9.5，综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，∵CD⊥AB，∴CD∥A′N，∵AC=CA′，∴AD=DN，∴A′N=2CD=9.6，即AM+MN的最小值=9.6．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t==6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP时，即10-（2t-6-8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即[10-（2t-6-8）]=，求得t=8.4，当AP=CP=10-（2t-6-8）时，即10-（2t-6-8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2014-2015年江苏省无锡市宜兴市实验中学八年级(上)数学期中试卷及答案
2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3 B．0.36 C．0.35 D．0.3504．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2cm，4cm，cm B．1cm，1cm，cm C．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm5．（3分）给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个8．（3分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等9．（3分）在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，高AD=A1D1，则∠C和∠C1的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等或互余10．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）化简的结果是，﹣27的立方根是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为cm．14．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．15．（2分）已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC 交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度．17．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．18．（2分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）计算：（1）﹣（+1）0+（2）求2x2﹣50=0中x的值．20．（6分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．21．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．22．（6分）画图计算：（1）在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．（2）设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．23．（6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．动点D从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，求出点D运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的时间t．24．（6分）在等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=15，CD=9，求BD的长．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．26．（8分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【解答】解：±，故选：A．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3 B．0.36 C．0.35 D．0.350【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．4．（3分）下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．2cm，4cm，cm B．1cm，1cm，cm C．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm【解答】解：A、∵22+（2）2=16=42，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．（3分）给出下列说法：①0的算术平方根是0；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长为10cm；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，其中，一定正确的为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①0的算术平方根是0，正确；②如果一个直角三角形的两直角边长分别为6cm．8cm，那么它的斜边长==10cm，正确；③在数轴上，表示的点到原点的距离为，正确；综上所述，一定正确的为①②③．故选：D．6．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=5，即点P到AB的距离是5．故选：C．7．（3分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．8．（3分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．两组直角边对应相等B．一组边对应相等C．两组锐角对应相等D．一组锐角对应相等【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选：A．9．（3分）在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，高AD=A1D1，则∠C和∠C1的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等或互余【解答】解：如图，在RT△ACD和RT△A'C'D'中，，∴RT△ACD≌RT△A'C'D'（HL），∴∠C和∠C1．10．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（4分）化简的结果是2，﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：=2，﹣27的立方根是﹣3，故答案为：2，﹣3．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．13．（2分）一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为16cm 或17cm．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm，∵5+5=10＞6，∴能组成三角形，∴它的周长是：5+5+6=16（cm）；②若等腰三角形的腰长为6cm，底边长为5cm，∵5+6=11＞6，∴能组成三角形，∴它的周长是：6+6+5=17（cm）．∴它的周长是：16cm或17cm．故答案为：16cm或17．14．（2分）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．15．（2分）已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是6cm2．【解答】解：解：∵32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是×3×4=6（cm2）．故答案为：6cm2．16．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC 交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=72度．【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．17．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．18．（2分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB 上，PM=PN，若MN=2，则OM=5．【解答】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故答案为：5．三．解答题．（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程）19．（8分）计算：（1）﹣（+1）0+（2）求2x2﹣50=0中x的值．【解答】解：（1）原式=4﹣1+2=5；（2）方程变形得：x2=25，开方得：x=5或﹣5．20．（6分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．【解答】解：如图所示：作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．21．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．22．（6分）画图计算：（1）在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′，并在所画图中标明字母．（2）设小方格的边长为1，求△A′B′C′中B′C′边上的高h的值．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）由题意得：AB=，AC==2，BC=5，∴△ABC为直角三角形．△ABC的面积=××=×5×h，解得：h=2．23．（6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．动点D从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，求出点D运动中使得△ABD 为等腰三角形的所有的时间t．【解答】解：由题意可知AD=2t，当AB=AD时，有2t=10，解得t=5；当AB=BD时，则可知AC=CD，则AD=12，即2t=12，解得t=6；当AD=BD时，CD=2t﹣6，BD=2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC2+CD2=BD2，即64+（2t﹣6）2=4t2，解得t=；综上可知t的值为5s或6s或s．24．（6分）在等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=15，CD=9，求BD的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠DBC=70°；（2）当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，在Rt△ACD中，AC=AB=15，CD=9，根据勾股定理得：AD==12，此时BD=AB﹣AD=15﹣12=3；当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，在Rt△ACD中，CD=9，AC=AB=15，根据勾股定理得：AD==12，此时BD=AB+BD=15+12=27．所以BD的长为3或27．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．26．（8分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．（1）请在6×8的网格纸图2中画出运动时间t为2秒时的线段PQ并求其长度；（2）在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为PQ=BQ的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵点Q的运动速度为每秒1个单位，和运动时间t为2秒，运动时间t为2秒，∴由图中可知PQ的位置如下图2，则由已知条件可得PD=4，AQ=2，QE=2，PE=6，∴PQ===2，（2）能．设时间为t，则在t秒钟，P运动了2t格，Q运动了t格，由题意得PQ=BQ （2t﹣t）2+62=（8﹣t）2解得t=．答：（1）PQ的长为2；（2）能，运动时间t为．。
宜兴市伏东中学2014-2015年初二上数学期末模拟试卷含答案
2
5、函数 y＝x 和 y 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
y x y y y
2
22．（本题满分 12 分）如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．
（1）当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过 A 作 的垂线，与 DB 的延长线交于点 E，若△ABC∽△CDB．
大而减小。请你写出一个符合这些条件的函数解析式： .
13．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个
条件是： . (写一个即可) A
D C
4
3、两个相似等腰直角三角形的面积比是 4：1，则它们的周长比是（ ）
A. 4：1 B. 2：1 C. 8：1 D. 16：1
2014—2015 学年度第二学期期末模拟试卷
初二数学
一、我会选！（下列每题给出的 4 个选项中只有一个正确答案，相信你会将它正确挑选出来！每小题 3
y 1
9．当 y 时，分式 的值为 0.
y 2
10．在比例尺为 1∶4000000 的中国地图上，量得扬州市与 2008 年奥运会举办地北京市相距 27 厘米，那
x
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网 5 米的位置上（网球运行轨迹为直
A B C D
3
6、已知点 A（ 2 ，y1）、B（5，y2）、C (3，y3)都在反比例函数 y 的图象上，则（ ）
三、我会做！（本大题共 9 小题，每空 3 分，共 96 分）
10x 5
江苏省宜兴市伏东中学八年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省宜兴市伏东中学2015-2016学年八年级数学上学期期中考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．亲爱的同学，你一定喜欢QQ 吧？以下这四个QQ 表情中，哪一个不是轴对称图形？ （ ）A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个2. 如图,△ABC 中,延长BC 到点D,若∠ACD=123O, ∠B=45O,则∠A 等于 （ ） A ．12OB.88OC.78OD.68O3. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4.如图,在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF △≌△，不能添加的一组条件是 ( ) A ．B E ∠=∠，BC EF = B ．BC EF =，AC DF = C ．A D ∠=∠，B E ∠=∠ D ．A D ∠=∠，BC EF =5. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 （ ） A. a=6, b=8, c=10 B. a=1.5, b=2, c=2.5 C. a=32, b=2, c=45D. a=15, b=8, c=17 6.如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”(见课本第76页)，他第一个利用此图证明了“勾股定理”。
这个数学家是 （ ） A.祖冲之 B.杨辉 C.赵爽 D.华罗庚7.如图，△ABC 中，AB=AC,E 为AB 的中点，BD ⊥AC 。
若∠DBC=α,则∠BED 等于（ ） A.3α B.4α C.90O+α D.180O-2α8.设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是 （ ）A BCD N M（第9题图） 第6题图第7题图 第2题图第4题图A ．B ．C ．D ．9.如图，在锐角ABC △中，∠BAC=45O,AB=2，BAC ∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD 和AB上的动点，则BM MN +的最小值是 （ ） A.1 B.1.5 C.2 D.310.下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点。
无锡市宜兴市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都
逆时针沿△ABC 的三边运动．求经过多少秒后，点 P 与点 Q 第一次相遇，并写出第一次
连接 AQ、CP 交于点 M，在 P、Q 运动的过程中，假设运动时间为 t 秒，则当 t=
时，△PBQ 为直角三角形．
三、解答题
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9． 的平方根是 ； 的立方根是﹣ ；立方根等于本身的数
为 ．
10．若一个正数的两个不同的平方根为 2m﹣6 与 m+3，则 m 为 ；这个正数
为 ．数 a、b 满足 ，则 = ．
D、E 三点在同一直线上，连接 BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明．
23．如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求
写出作法）
（1）请你在图（1）中画出线段 AB 关于 CD 所在直线成轴对称的图形；
（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形，请画出所
A． B． C．4 D．5
8．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，
BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠
cm2．
15．如图，一圆柱高 8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行
的最短路程是 cm．
第 2 页（共 25 页）
A．3，5，9 B．1， ，2 C．4，6，8 D． ， ，
宜兴市XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．23．下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④3a，4a，5a（a为大于1的自然数）．其中是勾股数的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．在 Rt△ABC中，∠C=90°，且c=29，a=20，则b为（）A．9 B．10 C．20 D．215．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④6．在下列说法中正确的是（）A．在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2B．在 Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c=5C．在 Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长7．给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）A．5 B．5.5 C．6.5 D．1.79．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．10．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为．12．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是．13．若有意义，则x的取值范围是；4的平方根是，﹣27的立方根是；的平方根是，﹣的立方根是．14．若x2=64，则= ；若x3=64，则= ．15．算术平方根等于它本身的数有，，立方根等于本身的数有，，．16．若实数a、b满足=0，则a= ，b= ．17．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a= ，m= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．19．如图，在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD= ．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，△BDE的周长为 cm．三、解答题：21．若a、b为实数，且，求．22．已知实数x，y满足，求x﹣8y的立方根．23．已知2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．24．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．25．如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．26．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．27．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=B C=5cm，求EC的长．28．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．29．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？30．如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．（1）若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元/m，则点D在距点A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？提高题：31．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．2．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．2【考点】立方根．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=8，8的立方根是2，故选D3．下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④3a，4a，5a（a为大于1的自然数）．其中是勾股数的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析，即可得出答案．【解答】解：①∵92+122=152，∴9，12，15是勾股数；②∵82+152=172，∴8，15，17是勾股数；③∵72+242=252，∴7，24，25是勾股数；④（3a）2+（4a）2=（5a）2；∴3a，4a，5a是勾股数；共有四组勾股数；故选D．4．在 Rt△ABC中，∠C=90°，且c=29，a=20，则b为（）A．9 B．10 C．20 D．21【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出b的值进而得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，c=29，a=20，∴b==21．故选：D．5．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．【解答】解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．6．在下列说法中正确的是（）A．在 Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2B．在 Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c=5C．在 Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为D．在直角三角形中，若斜边长为10，则可求出两直角边的长【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得定义分别分析得出答案．【解答】解：A、在 Rt△ABC中，当∠B=90°，则AB2+BC2=AC2，故此选项错误；B、在 Rt△ABC中，若a=3，b=4，∠C=90°，c=5，故此选项错误；C、在 Rt△ABC中，两直角边长都为15，则斜边长为，正确；D、在直角三角形中，若斜边长为10，无法求出两直角边的长，故此选项错误；故选：C．7．给出长度分别为7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形．【解答】解：∵72=49，152=225，202=400，242=576，252=625，∴225+400=625，49+576=625即152+202=252，72+242=252，故选B．8．若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长为（）A．5 B．5.5 C．6.5 D．1.7【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长．【解答】解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∴斜边长为13，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴中线长为6.5．故选C．9．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．10．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．二、填空题11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为96 ．【考点】勾股定理．【分析】先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数x，即两条直角边，用面积公式计算即可．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3x，4x（x＞0），根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，∴x=4或x=﹣4（舍），∴3x=12，4x=16∴直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的面积为×12×16=96，故答案为96．12．在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，再利用面积法进行求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=52+122=132=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，∵直角边为AB，BC，设斜边AC上的高为h，根据三角形的面积有：×5×12=×13h，解得h=，故答案为．13．若有意义，则x的取值范围是x≥；4的平方根是±2 ，﹣27的立方根是﹣3 ；的平方根是±，﹣的立方根是﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及平方根、立方根的含义和求法求解即可．【解答】解：∵有意义，∴2x﹣1≥0，∴x的取值范围是x≥；4的平方根是：±=±2；﹣27的立方根是：=﹣3；∵，∴的平方根是：±；∵=8，∴﹣的立方根是：=﹣2．故答案为：x≥；±2；﹣3；±；﹣2．14．若x2=64，则= ±2 ；若x3=64，则= 2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵x2=64，∴x=±8，∴=±2；∵x3=64，∴x=4，则=2．故答案为：±2，2．15．算术平方根等于它本身的数有0 ， 1 ，立方根等于本身的数有0 ， 1 ，﹣1 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】算术平方根等于它本身的数是非负数，且绝对值较小，立方根等于本身的数的绝对值较小，由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数有0，1，立方根等于本身的数有0，1，﹣1．故填0，1；0，1，﹣1．16．若实数a、b满足=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得，，解得，，故答案为：；．17．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则a= 2或﹣4 ，m= 9或81 ．【考点】平方根．【分析】由题意可得出（2a﹣1）的平方=（5﹣a）的平方，从而求解即可．【解答】解：根据题意得（2a﹣1）2=（5﹣a）2，∴（2a﹣1）=±（5﹣a），∴a=2或﹣4，∴m=9或81．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49 cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．19．如图，在Rt△ABC中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD= 4 ．【考点】勾股定理．【分析】根据图形可得△BDC∽△CDA，从而利用对应边成比例可得出CD的长度．【解答】解：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∴△BDC∽△CDA，故可得：，即CD2=AD•BD=16，∴CD=4．故答案为：4．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，△BDE的周长为12 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，可求出BE，再利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE=6，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，由勾股定理得，BC===8，∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12（cm）．故答案为：12．三、解答题：21．若a、b为实数，且，求．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数求得b的值，进而求得a的值，代入求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得：b=7，则a=3．则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4．22．已知实数x，y满足，求x﹣8y的立方根．【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x﹣8y的立方根即可．【解答】解：∵，∴x﹣2y﹣3=0，2x﹣3y﹣5=0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣8y=1+8=9，∴x﹣8y的立方根是2．23．已知2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】由平方根的定义和列方程的定义可求得2a﹣1=25，3a+b﹣1=64，从而可求得a、b 的值，然后可求得代数式a+2b+10的值，最后再求其平方根即可．【解答】解：∵2a一1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1=25，3a+b﹣1=64．解得：a=13，b=26．∴a+2b+10=13+52+10=75．∴a+2b+10的平方根为±5．24．小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后（即BC=5米），发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AC为x米，则绳子AB的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高．【解答】解：设AC=x，则AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗杆的高AC为12米．25．如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上△ABC的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，由图可知，阴影部分的面积为：=π（）2+π（）2+×5×12﹣π（）2，=π+π+30﹣π，=30．26．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．【考点】勾股定理．【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【解答】解：设BD=x，则CD=14﹣x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152﹣（14﹣x）2，所以有132﹣x2=152﹣（14﹣x）2，132﹣x2=152﹣196+28x﹣x2，解得x=5，在Rt△ABD中，AD==12．27．如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=CD=4cm，AD=B C=5cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，由折叠得：AF=AD=5cm；DE=EF，再Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=52﹣42=9，∴BF=3cm，CF=5﹣3=2cm；设为DE=EF=xcm，EC=（4﹣x）cm；由勾股定理得：x2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴EC=4﹣=．28．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可．【解答】解：设CD=x，∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°，∴在Rt△DCB′中，CD2+B′C2=DB′2，∴x2+82=（16﹣x）2，解得：x=6，∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36．29．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是AG，然后求出展开后的线段AC、CG的长，再根据勾股定理求出AG即可．【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从A出发先到BF上再到点G时∵AB=3cm，BC=5cm∴AC=AB+BC=3+5=8cm∵BF=6cm，∴CG=BF=6cm在Rt△ABG中AG===10cm（2）如图（1）当蚂蚁从A出发先到EF上再到点G时∵BC=5cm，∴FG=BC=5cm，∴BG=5+6=11cm在Rt△ABG中AG===，∵∴第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是10cm．30．如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．（1）若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；（2）若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元/m，则点D在距点A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意可知：E点是AB的中点，则连接CE，CE是AB边的中线，则根据直角三角形中中线是斜边的一半；只要求得斜边AB的长即可，根据勾股定理可以求得AB的长；（2）根据从一点到一直线垂线段线段的距离最短可知：从C点向AB作垂线，则CD的造价最低；根据三角形相似可以求得CD的长，AD的长；最后可以求得水渠的造价．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于D，取AB的中点为E，连接CE，根据勾股定理可知：AB===100，由题意可知：E点是AB的中点，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，则CE=AB=×100=50m；（2）由题意可知：从一点到一直线垂线段线段的距离最短，则从C点向AB作垂线，则CD 的造价最低；∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，∴△ADC∽△ACB，则==，即==，可解得：AD=64，CD=48；则最低造价=10×48=480元．答：点D在距点A64m处，此水渠的造价最低，最低造价是480元．提高题：31．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】此题是一个动点问题，三角板两直角边分别通过点B与点C，则会形成三个直角三角形：依据勾股定理，建立起各边之间的关系，即可解答．【解答】解：能．理由：设AP=x，则PD=10﹣x，在Rt△ABP中，PB2=x2+52，在Rt△PDC中，PC2=（10﹣x）2+52，假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，∵∠BPC是直角三角形，∴PB2+PC2=BC2，即52+x2+（10﹣x）2+52=102，解得：x=5（cm）．∴x=5cm时满足PB2+PC2=BC2，∴三角板两直角边能分别通过点B与点C．2016年11月29日。
初中数学江苏省宜兴市周铁学区八年级数学上学期期中考模拟试题考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是轴对称图形的为（）A.B. C. D.试题2:在 1.732、、、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）、中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个试题3:下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B．8的立方根是±2 C．-27的立方根是-3 D．＝±7试题4:据江阴市政府透露江阴市长居人口约1620000人，这个数用科学计数法表示正确的为（）A．1.62×102B．16.2×10 C．1.62×106D．1.62×105试题5:在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）评卷人得分A.a +b=cB.a∶b∶c=3∶4∶5C.a=b=2cD.∠A=∠B=∠C试题6:在下列各组条件中不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF试题7:如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02试题8:如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2015=（）A．22013B．22014C．22015D．22016试题9:64的平方根是______,试题10:27的立方根是____,试题11:2－的相反数是_______，绝对值是_______．试题12:到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的的交点．试题13:腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则它的周长是_______cm试题14:若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．试题15:如图点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为试题16:若正数a的平方根为x和2x－6，则a＝_____________．试题17:如果代数式有意义，那么x的取值范围是 .试题18:等腰三角形的一角为40°，它的顶角为 .试题19:一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为 m。
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2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市洑东中学八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（每小题2分，计20分）1．（2分）在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形的是（）A．B． C．D．2．（2分）下列式子正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣4 D．±=±43．（2分）下列各数中无理数个数为（）下列各数：、0、、0.2、、0.3030030003…、1﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm5．（2分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF6．（2分）下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数一定是有理数C．负数没有立方根D．互为相反数的两个数的立方根也为相反数7．（2分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm8．（2分）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣29．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.510．（2分）如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、耐心填一填（每空2分，计28分）11．（6分）的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，=．12．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是．13．（4分）m+3与m﹣1是同一个正数a的两个平方根，则m=，a=．14．（2分）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是．15．（4分）近似数1.65×104精确到位，若要精确到万位，则近似数为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．17．（2分）已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为．18．（2分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．19．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM+PN的最小值是．三、计算（4分×2=8分）20．（8分）计算：（1）﹣﹣（）2﹣|﹣4|；（2）﹣﹣|﹣4|+（﹣1）0．21．（8分）求下列各式中的x①（x﹣1）2=9②8（x3+1）=﹣56．四、解答题（6+6+6+8+10=36分）22．（6分）作图题：（1）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不写作图步骤，但须保留作图痕迹，标注字母）（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出﹣的点A．23．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：24．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？26．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市洑东中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题2分，计20分）1．（2分）在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、有4条对称轴，B、有3条对称轴，C、有6条对称轴，D、有4条对称轴，故对称轴最多的是C．故选：C．2．（2分）下列式子正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣4 D．±=±4【解答】解：A、=4，故选项错误；B、±=±4，故选项错误；C、=4，故选项错误；D、±=±4，故选项正确．故选：D．3．（2分）下列各数中无理数个数为（）下列各数：、0、、0.2、、0.3030030003…、1﹣．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有，0.3030030003…、1﹣共3个．故选：B．4．（2分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．3cm B．7cm C．7cm或3cm D．8cm【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：A．5．（2分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．6．（2分）下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数一定是有理数C．负数没有立方根D．互为相反数的两个数的立方根也为相反数【解答】解：A、和数轴上的点一一对应的是实数，故选项错误；B、不带根号也可以无限不循环，即也可以是无理数，故选项错误；C、负数有立方根，故选项错误；D、互为相反数的两个数的立方根也为相反数，故选项正确．故选：D．7．（2分）如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选：B．8．（2分）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【解答】解：设点C表示的数是x，∵点B关于点A的对称点为C，∴1﹣x=﹣1，解得x=2﹣．故选：C．9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选：A．10．（2分）如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：分为三种情况：①作AB的垂直平分线交南北公路于一点P，此时PA=PB；②以A为圆心，以AB为半径交南北公路于两点，此时AB=AP；③以B为圆心，以AB为半径交南北公路于两点（A点除外，有一点），此时AB=BP；共1+2+1=4点，故选：C．二、耐心填一填（每空2分，计28分）11．（6分）的平方根是±2，﹣27的立方根是﹣3，当a2=64时，=±2．【解答】解：=4，平方根是±2；﹣27的立方根是﹣3；当a2=64时，a=±8，则=±2．故答案为：±2，﹣3，±2．12．（4分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．13．（4分）m+3与m﹣1是同一个正数a的两个平方根，则m=﹣1，a=4．【解答】解：由题意得，m+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，则a=（m+3）2=4．故答案为：﹣1，4．14．（2分）在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是①②④．【解答】解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；综上所述，符合题意的序号是①②④；故答案是：①②④．15．（4分）近似数1.65×104精确到百位，若要精确到万位，则近似数为2×104．【解答】解：近似数1.65×104精确到百位，若要精确到万位，则近似数为近似数2×104．故答案为百，2×104．16．（2分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．17．（2分）已知一个直角三角形的两边分别为6，8，则此三角形斜边上中线长为5或4．【解答】解：①当6和8均为直角边时，斜边=10，则斜边上的中线=5；②当6为直角边，8为斜边时，则斜边上的中线=4．故答案为：5或4．18．（2分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，=×20×3=30．∴S△ABC故答案为：30．19．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM+PN的最小值是10．【解答】解：作点N关于直线BD的对称点N′，连接MN′交直线BD于点P，则P 点即为所求．∵四边形ABCD是正方形，M、N分别是BC、CD边上的中点，∴点N′是AD的中点，∴AN′=BM=5，∴MN′=AB=10，．故答案为：10．三、计算（4分×2=8分）20．（8分）计算：（1）﹣﹣（）2﹣|﹣4|；（2）﹣﹣|﹣4|+（﹣1）0．【解答】解：（1）﹣﹣（）2﹣|﹣4|=﹣﹣3﹣4=﹣7；（2）﹣﹣|﹣4|+（﹣1）0=3﹣2﹣（4﹣）+1=2﹣4+=﹣2．21．（8分）求下列各式中的x①（x﹣1）2=9②8（x3+1）=﹣56．【解答】解：①（x﹣1）2=9，∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得x=4或x=﹣2；②8（x3+1）=﹣56，整理得x3=﹣8，∴x=﹣2．四、解答题（6+6+6+8+10=36分）22．（6分）作图题：（1）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（不写作图步骤，但须保留作图痕迹，标注字母）（2）用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出﹣的点A．【解答】解：（1）点P如图所示；（2）点A如图所示．23．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE；（2）证明：【解答】解：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中任选一个即可．（2）以BD=DC为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD，在△BDE与△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（ASA）24．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【解答】解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC﹣AC=5﹣1=4（尺），OE=OA﹣AE=（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE=（x﹣4）尺，OB=x尺，EB=10尺，根据勾股定理得：x2=（x﹣4）2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？【解答】解：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AD=BC，AB=CD．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC===4．设经过ts时，△ABP为等腰三角形．当P在BC上时，①BA=BP=3，即t=3时，△ABP为等腰三角形；②BP=AP=BC=，即t=时，△ABP为等腰三角形；③AB=AP．过A作AE⊥BC，垂足为E，AE=．在Rt△ABE中，BE===．∴BP=2BE=，即t=时，△ABP为等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，只能AB=AP=3，∴BC+CD+DP=10，即t=10时，△ABP为等腰三角形．答：从运动开始经过s或3s或s或10s时，△ABP为等腰三角形．26．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．【解答】解：（1）∠CMQ=60°不变．∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．∵在等边三角形中，BC=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°。