湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学试卷$851470
2018年湖南省常德市中考数学试卷-答案
湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A .【考点】本题考查相反数的概念.2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C .【考点】本题考查三角形的三边关系.3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D .【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B .【考点】本题考查一次函数的图象和性质.5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A .【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性.6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3DE AD ==,ABD DBC ∠=∠,所以DBC C ABD ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D .【考点】本题考查几何体的三视图.8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--, 1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C . 【考点】本题考查新定义. 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-.【考点】本题考查立方根的概念.10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法.11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数.12.【答案】1【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念.13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围.14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=.【考点】本题考查频率的计算.15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=.【考点】本题考查矩形折叠问题.16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力.三、解答题17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式 【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简.18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞； 解2332xx --≤得445x ≤. ∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4.【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定.19.【答案】52-【解析】 22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式当12x =时,5.2=-原式 【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-. ∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜. 【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩ ∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤ ∴30n ≥,需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+ ∵M 随n 的增大而增大,∴当30n =时,M 的值最小,最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元.【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题.22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米cos4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米 0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ===≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米. 【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.（2）60人（3）144（4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯.(2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分)(4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用.24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形,∴160∠=,2120∠=,∴330∠=,∴430∠=,∵AE BC ∥,∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线.(2)∵ABC △是等边三角形,∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形.∵160ADB ∠=∠=,∴60ADB AFC ∠=∠=,在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =,∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =, ∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++,∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A ,对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-. 解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =,∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,∵(8,4)A 在抛物线上,∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥,∴OMN OBA △∽△,设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得B 的坐标为(6,0), 而164122OBA S =⨯⨯=△, ∴221()63OMN OBA mS S m ==△△, 而1422AOM S m m =⨯=△, ∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△ ∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB == 2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△ ∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0).(3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-, 当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有 18(6)44n -=或14(6)48n -=,解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴ANBMNC DM =, ※∵DE AB ∥, ∴BMABDCDM ED ED ==, ※ ※∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DCACDE AN =. ※ ※ ※由上面※三式得=ANACNC AN ,即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =,∴=AC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDMNCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴ANAEDEAC AF AB ==由MDE MBA △∽△,得DEDMAB BM =.而OM ON =,得DM CN =,BM AN =,∴=AC AN ,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中,∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =,而DH AE ⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠,∴MOA NOD △≌△(ASA ),∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥,∴四边形MNED 是平行四边形,而已知DH AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形,∴DE DM =,12∠=∠,易知14∠=∠,23∠=∠,∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =,∴AN BM =,CN DM =, ∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DC DM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥,∴EN AD ∥, ∴DC AC DE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN AC NC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=ANMNAC EC ,∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=ANMNAC EN . ※且18045135ANE ∠=-=,∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等),∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =, ∴MNDM NCEN AN AN ==, ※ ※ 由※和※※两式得=ANNCAC AN ,即2AN NC AC =.证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△,∴AN AE DE AC AF AB== 由MDE MBA △∽△,得DE DM AB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NC AC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==,可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.。
2018年湖南省常德市中考数学试卷(含解析)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2-的相反数是（ ） A. 2 B. 2- C. 12-D. 12-【答案】A2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11【答案】C3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D4.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A. 2k < B. 2k > C. 0k > D. k 0<【答案】B5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是21.5S 甲=，22.6S =乙，23.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A6.如图，已知BD 是V ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D.33【答案】D【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D ．7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【详解】从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，观察只有D选项符合，故选D．8.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式，并且规定：a ba db cc d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是（ ）A. 21732D ==--B. 14x D =-C. 27y D =D. 方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【详解】A 、D=2132-=2×（-2）-3×1=﹣7，故A 选项正确，不符合题意；B 、D x =11122-=﹣2﹣1×12=﹣14，故B 选项正确，不符合题意；C 、D y =21312=2×12﹣1×3=21，故C 选项不正确，符合题意；D 、方程组的解：x=147x D D -=-=2，y=217y D D =-=﹣3，故D 选项正确，不符合题意， 故选C ．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.8-的立方根是__________． 【答案】-2 10.分式方程213024xx x -=+-的解为x =__________． 【答案】-111.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米．【答案】1.5×10812.一组数据是3，3-，2,4,1,0，1-中位数是__________．【答案】1【详解】将数据从小到大进行排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1， 故答案为：1．13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是__________（只写一个）． 【答案】6【详解】∵关于x 的一元二次方程2x 2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4×2×3＞0， 解得：b ＜﹣26或b ＞26， 故答案可以为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0方程有两个不相等的实数根； （2）△=0方程有两个相等的实数根； （3）△＜0方程没有实数根．14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个范围的频率为__________．【答案】0.35【详解】视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x ＜5.5这个范围的频率为：702040706010++++=0.35，故答案为：0.35．15.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知30DGH ∠=︒，连接BG ，则AGB ∠=__________．【答案】75°【详解】由折叠的性质可知：GE=BE ，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB ，∴∠EGH ﹣∠EGB=∠EBC ﹣∠EBG ，即：∠GBC=∠BGH ， 又∵AD ∥BC ， ∴∠AGB=∠GBC ， ∴∠AGB=∠BGH ， ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB=12∠AGH=75°， 故答案为：75°． 16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．【答案】9【详解】设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10﹣x ，报3的人心想的数是x ﹣6，报5的人心想的数是14﹣x ，报2的人心想的数是x ﹣12，所以有x ﹣12+x=2×3，解得x=9，故答案为：9． 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17.计算：021(2)|12312()2π---+. 【答案】-2.【详解】原式=1﹣（1）4，=1﹣4， =﹣2．18.求不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.解：()4751x x 2332x x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：221613969x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中12x =. 解：原式=[()()x 3x 3x 3-+-+()()6x 3x 3+-]×（x ﹣3）2=()()x 3x 3x 3+-+×（x ﹣3）2=x ﹣3， 当x=12时，原式=12﹣3=﹣52． 20.如图，已知一次函数()1110y k x b k =+≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图象交于()4,1A ，(),2B n -两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 请根据图象直接写出12y y <时x 的取值范围. 解：（1）∵反比例函数y 2=2k x（k 2≠0）的图象过点A （4，1）， ∴k 2=4×1=4， ∴反比例函数的解析式为y 2=4x， ∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2=4x的图象上， ∴n=4÷（﹣2）=﹣2， ∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1=k 1x+b ，114k 12k 2b b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k 21b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为y=12x ﹣1； （2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：818170010201700300x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克， 根据题意得：w=10a+20（120﹣a ）=﹣10a+2400， ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a ）， 解得：a≤90， ∵k=﹣10＜0，∴w 随a 值的增大而减小，∴当a=90时，w 取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500， ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22.图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）解：过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，如图所示，∵AB=CD ，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=1450×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21 126=．24.如图，已知Oe是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DF DA,//AE BC交CF于E.（1）求证：EA 是O e 的切线；（2）求证：BD CF =.解：（1）连接OD ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE 是⊙O 的切线；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=AF ，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠BAF=∠CAF ，在△BAD 和△CAF 中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，∴△BAD ≌△CAF ，∴BD=CF ．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图，已知二次函数的图像过点(0,0)O ,(8,4)A ,与x 轴交于另一点B ,且对称轴是直线3x =.（1）求该二次函数的解析式；（2）若M 是OB 上的一点，作//MN AB 交OA 于N ,当ANM V 面积最大时，求M 的坐标；（3）P 是x 轴上的点，过P 作PQ x ⊥轴，与抛物线交于Q ,过A 作AC x ⊥轴于C .当以O 、P 、Q 为顶点的三角形与O 、A 、C 为顶点的三角形相似时，求P 点的坐标.解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B 点坐标（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=14， ∴抛物线解析式为y=14x （x ﹣6），即y=14x 2﹣32x ； （2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=12x ， 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把B （6，0），A （8，4）代入得6084k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得212k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12，∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x+n ，把M （t ，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t ，∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ，解方程组1222y xy x t⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4323x ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则N（43t，23t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=12•4•t﹣12•t•23t=﹣13t2+2t=﹣13（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，14m2﹣32m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当PQOC=POAC时，△PQO∽△COA，即PQ8=PO4，∴PQ=2PO，即|14m2﹣32m|=2|m|，解方程14m2﹣32m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程14m2﹣32m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当PQAC=POOC时，△PQO∽△CAO，即PQ4=PO8，∴PQ=12PO，即|14m2﹣32m|=12|m|，解方程14m2﹣32m=12m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程14m2﹣32m=﹣12m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DH AE⊥于H,设直线DH交AC于N.（1）如图，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；（2）如图2，当M 在线段OD 上，连接NE ,当//EN BD 时，求证：BM AB =；（3）在图3，当M 在线段OD 上，连接NE ,当NE EC ⊥时，求证：2AN NC AC =⋅. 解：（1）∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，∴OD=OA ，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND ，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH ⊥AE ，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM=ON ；（2）连接MN ，∵EN ∥BD ，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD ，∴EN=CN ，同（1）的方法得，OM=ON ，∵OD=OC ，∴DM=CN=EN ，∵EN ∥DM ，∴四边形DENM 是平行四边形，∵DN ⊥AE ，∴▱DENM 是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴DE EN AD DE=，∴b aa b b=+，∴a=51-b（已舍去不符合题意的）∴CN=2a=102-b，AC=2（a+b）=102+b，∴AN=AC﹣CN=2b，∴AN2=2b2，AC•CN=102+b•102-b=2b2∴AN2=AC•CN．。
湖南省常德市18年中考数学试题及答案解析(word版)
湖南省常德市2018年中考数学试题及答案解析(word版)2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是A．1 B．2 C．8 D．11 【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab ＞0 D．﹣a＞b 【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A 错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．若一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大，则A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y 随x的增大而增大．5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是S甲2=，S乙2=，S丙2=，S丁2=，你认为派谁去参赛更合适A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵＜＜＜，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为，A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定：=a×d﹣b×c，例如：称为2×2阶行列式，=3×﹣2×=﹣6+2=的解可以利用2×2阶行列式表示为：﹣4．二元一次方程组；其中D=，Dx=，Dy=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组A．D=C．Dy=27 =﹣7 B．Dx=﹣14 时，下面说法错误的是D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy==﹣7，正确；=﹣2﹣1×12=﹣14，正确；=2×12﹣1×3=21，不正确；==2，y===﹣3，正确；D、方程组的解：x=故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题9．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．10．分式方程﹣=0的解为x= ﹣1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为×108 千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 5000 0000=×108，故答案为：×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1 ．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 6 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在≤x＜这个范围的频率为．视力x ≤x＜≤x＜≤x＜≤x≤ ≤x＜【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在≤x＜这个范围的频数为：60+10=70，频数20 40 70 60 10 则视力在≤x＜这个范围的频率为：故答案为：．=．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75°．【分析】折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、17．计算：0﹣|1﹣2 |+﹣﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣+2﹣4，+1+2﹣4，值等考点的运算．18．求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，，，不等式组的解集是﹣2＜x≤不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、19．先化简，再求值：÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[==x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．如图，已知一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象交于A，B两点．求一次函数与反比例函数的解析式；+]×2 ×2 请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y2=∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷=﹣2，∴点B的坐标为．将A、B代入y1=k1x+b，，解得：，的图象过点A，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w 关于a的函数关系式，甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：解得：．，答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果千克，根据题意得：w=10a+20=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3，解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w 取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离．【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB?sin∠A≈，AE=AB?cos∠A≈．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD?sin∠D≈，DF=CD?cos∠D≈．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=，FM=CF+CM=，∴EM=≈，∴B与C之间的距离约为米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、23．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：调查的总人数为8÷16%=50，喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14，所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=补全条形统计图如下：×100%=28%，500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；，篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．24．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．求证：EA是⊙O的切线；求证：BD=CF．【分析】根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD ≌△CAF，可得结论．【解答】证明：连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF 是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD 和△CAF中，∵，∴△BAD ≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、25．如图，已知二次函数的图象过点O．A，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．求该二次函数的解析式；若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M 的坐标；P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC ⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】先利用抛物线的对称性确定B，然后设交点式求抛物线解析式；设M，先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N，接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=?4?t﹣?t?t，然后根据二次函数的性质解决问题；设Q，根据相似三角形的判定方法，当∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当==时，△PQO时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为，设抛物线解析式为y=ax，把A代入得a?8?2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x，即y=x2﹣x；设M，易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB 的解析式为y=kx+b，把B，A代入得∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN ∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x ﹣2t，，解得，解方程组得，则N，∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM =?4?t﹣?t?t =﹣t2+2t =﹣2+3，当t=3时，S△AMN 有最大值3，此时M点坐标为；设Q，∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0，m2=14，此时P 点坐标为；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0，m2=﹣2，此时P点坐标为；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0，m2=8，解方程m2﹣m=﹣m得m1=0，m2=2，此时P点坐标为；综上所述，P点坐标为或或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC．【分析】先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=°，即可判断出∠AMB=°，即可得出结论；设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=据勾股定理得，AC=，a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根同的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出AC=，进而得出a=b，AN=AC﹣CN= b，即可表示出CN=b，b，即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴?DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=°=∠AMB，∴BM=AB；设CE=a ∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b，∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=，同的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN ∽△ADE，∴，∴∴a=∴CN=， b a=b，AC=b，b?b=2b2 =b，∴AN=AC﹣CN=∴AN2=2b2，AC?CN=∴AN2=AC?CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解的关键，判断出△DEN∽△ADE是解的关键．∴∴a=∴CN=， b a=b，AC=b，b?b=2b2 =b，∴AN=AC﹣CN=∴AN2=2b2，AC?CN=∴AN2=AC?CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM是菱形是解的关键，判断出△DEN∽△ADE是解的关键．。
2018年常德市中考数学试题
2018年常德市初中毕业学业考试数学试题卷解析准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿考生注意∶1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。
4.考生可带科学计算机参加考试一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。
知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。
分析：规定向东记为正，则向西记为负。
答案：-5点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“-”。
2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。
知识点考察：科学计数法。
分析：掌握科学计数的方法。
)1⨯aa n10≤0(<答案：3.5×106点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：①非常大的数，②很小的数，要准确的确定a和n的值。
3、分解因式：=22-nm＿＿＿＿＿。
知识点考察：因式分解。
分析：平方差公式分解因式。
答案：()()nmm-+n点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。
要注意运用“一提、二套、三分组”的方法。
4、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AD是∠BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①点到直线的距离，②角平分线性质定理，③垂直的定义。
分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系，然后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。
答案：2点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。
5、函数4-xy=中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。
知识点考察：①二次根式的定义，②一元一次不等式的解法。
分析：根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。
答案：4x≥点评：准确理解二次根式的定义。
常德市2018年初中学业水平考试数学卷(附答案)
常德市2018年初中毕业学业水平考试•数学总分数 120分时长:不限题型单选题填空题简答题综合题题量8 8 4 6总分24 24 23 49一、选择题（共8题 ,总计24分）1.（3分）-2的相反数是（）A. 2B. -2C. 2﹣1D.2.（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 8D. 113.（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＜|b|C. ab＞0D. -a＞b4.（3分）若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k＜2B. k＞2C. k＞0D. k＜05.（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 37.（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A.B.C.D.8.（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d-b×c，例如：=3×（-2）-2×（-1）=-6+2=-4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A. D==-7B. D x=-14C. D y=27D. 方程组的解为二、填空题（共8题 ,总计24分）9.（3分）-8的立方根是____1____。
10.（3分）分式方程-=0的解为x=____1____11.（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为____1____千米。
2018年湖南省常德市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前湖南省常德市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .12-2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )A .1B .2C .8D .113.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A .a b ＞B .||||a b ＜C .0ab ＞D .a b -＞ 4.若一次函数2()1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k ＜B .2k ＞C .0k ＞D .0k ＜5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是2 1.5s =甲,22.6s =乙,2 3.5s =丙,2 3.68s =丁,你认为派谁去参赛更合适 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图,已知BD 是ABC △的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=,3AD =,则CE 的长为( )A .6B .5C .4D.7.把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为( )ABC D 8.阅读理解：a ,b ,c ,d 是实数,我们把符号a bc d称为22⨯阶行列式,并且规定：a ba dbc c d=⨯-⨯,例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为,,xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩其中1122a b D a b =,1122x c b D c b =,1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21,3212x y x y +=⎧⎨-=⎩时,下面说法错误的是( )A .21732D ==-- B .14x D =- C .27y D =D .方程组的解为2,3x y =⎧⎨=-⎩第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.8-的立方根是 . 10.分式方程213024xx x -=+-的解为x = . 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000千米,用科学记数法表示为千米.12.一组数据3,3-,2,4,1,0,1-的中位数是 .13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根,则b 的值可能是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页） (只写一个).14.某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9 5.5x ≤＜这个范围的频率为.15.如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在AD 边上的点G 处,点C 落在点H 处,已知30DGH ∠=,连接BG ,则AGB ∠= .16.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：21π)|12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.(本小题满分5分)求不等式组475(1),2332x x x x --⎧⎪-⎨-⎪⎩＜≤的正整数解.19.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221613969x x x x ⎛⎫+÷⎪+--+⎝⎭,其中12x =.20.(本小题满分6分)如图,已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象交于(41)A ，,(),2B n -两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请根据图象直接写12y y ＜时x 的取值范围.21.(本小题满分7分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22.(本小题满分7分)如图1是一商场的推拉门,已知门的宽度2AD =米,且两扇门的大小相同(即AB CD =),将左边的门11ABB A ,绕门轴1AA 向里面旋转37,将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45,其示意图如图2,求此时B 与C 之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin370.6≈,cos370.8≈1.4)23.(本小题满分8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图； (2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ (3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.24.(本小题满分8分) 如图,已知O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上,在CD 的延长线上有一点F ,使DF DA =,AE BC ∥交CF 于E .(1)求证：EA 是O 的切线；(2)求证：BD CF =.25.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）如图,已知二次函数的的图象过点()0,0O ,(8,4)A ,与x 轴交于另一点B ,且对称轴是直线3x =.(1)求该二次函数的解析式；(2)若M 是OB 上的一点,作MN AB ∥交OA 于N ,当ANM △面积最大时,求M 的坐标；(3)P 是x 轴上的点,过P 作PQ x ⊥轴,与抛物线交于Q ,过A 作AC x ⊥轴于C ,当以O ,P ,Q 为顶点的三角形与以O ,A ,C 为顶点的三角形相似时,求P 点的坐标.数学试卷 第9页（共30页） 数学试卷 第10页（共30页）湖南省常德市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据数a 的相反数为a -知2-的相反数是2,故选A . 【考点】本题考查相反数的概念. 2.【答案】C【解析】设第三边长为x ,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知第三边长的范围为410x ＜＜,所以第三边的长可能是8,故选C . 【考点】本题考查三角形的三边关系. 3.【答案】D【解析】观察数轴确定1a -＜,01b ＜＜,所以a b -＞,故选D . 【考点】本题考查根据数轴确定数的符号及大小.4.【答案】B【解析】因为一次函数21y k x =-+（）的函数值y 随x 的增大面增大,所以20k -＞,解得2k ＞.故选B . 【考点】本题考查一次函数的图象和性质. 5.【答案】A【解析】在平均数一致的条件下,方差越小,成绩越稳定,因为甲的方差最小,所以甲的成绩最稳定,所以应当派甲去参加比赛,故选A . 【考点】本题考查用方差确定成绩的稳定性. 6.【答案】D【解析】由于DE 是BC 的垂直平分线,所以BE CE =,CD DB =,所以C DBC ∠=∠.因为BD 平分ABC ∠,所以3D EA D ==,ABD DBC ∠=∠,所以D B C CA ∠=∠=∠,因为90BAC ∠=,所以30C ∠=,所以CE ==故选D .【考点】本题考查角平分线的性质及线段垂且平分线的性质.7.【答案】D【解析】将正方体的一角切下后,从正面看图2中的几何体,可判断该几何体的主视图为等腰三角形,OS 的正面投影为等腰三角形的高,且要画成虚线,故选D . 【考点】本题考查几何体的三视图. 8.【答案】C【解析】因为21,3212,x y x y +=⎧⎨-=⎩所以1122212(2)31732a b D a b ===⨯--⨯=--,1122111(2)11214122x c b D c b ===⨯--⨯=--,1122212121321312y a c D a c ===⨯-⨯=,因为 142,7213,7x y D x D D y D -⎧===⎪⎪-⎨⎪===-⎪-⎩所以方程组的解为2,3,x y =⎧⎨=-⎩所以说法错误的是C ,故选C .【考点】本题考查新定义.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】2-【解析】因为3(2)8-=-,所以8-的立方根是2-. 【考点】本题考查立方根的概念. 10.【答案】1-【解析】去分母得230x x --=.解得1x =-.经检验1x =-是原分式方程的解,所以原分式方程的解为1x =-.【考点】本题考查分式方程的解法. 11.【答案】81.510⨯【解析】8150000000 1.510=⨯.【考点】本题考查用科学记数法表示较大的数. 12.【答案】1数学试卷 第11页（共30页） 数学试卷 第12页（共30页）【解析】将数据从小到大排列为3-,1-,0,1,2,3,4,处于最中间的数是1,所以中位数是1.【考点】本题考查中位数的概念. 13.【答案】5(平方大于24即可)【解析】因为2230x bx ++=有两个不相等的实数根,所以22423240b b ∆=-⨯⨯=-＞,所以224b ＞即可,此题案不唯一,如5b =或5b =-等.【考点】本题考查由一元二次方程根的判别式确定字母系数的值或取值范围. 14.【答案】0.35【解析】用频数除以数据总数计算.601020407060100.35()()+÷++++=. 【考点】本题考查频率的计算. 15.【答案】75【解析】由题意知90EGH ∠=,因为30DGH ∠=,所以60AGE ∠=,所以30AEG ∠=.因为EG EB =,所以15EGB ∠=,所以601575AGB AGE EGB =∠+∠=+∠=. 【考点】本题考查矩形折叠问题. 16.【答案】9【解析】设报1的人想的数是a ,报2的人想的数是b ,报3的人想的数是c ,报4的人想的数是d ,报5的人想的数是e ,则①4a c +=,②6b d +=,③8c e +=,④10d a +=,⑤2e b +=,所以⑥15a b c d e ++++=,--⑥⑤①得9d =,所以报4的人心里想的数是9.【考点】本题考查利用列方程解决实际问题及推理能力. 三、解答题 17.【答案】2-【解析】11)42.=-+=-原式【考点】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简. 18.【答案】1,2,3,4【解析】解4751x x --＜（）得2x -＞；解2332x x --≤得445x ≤.∴不等式的解集为4245x -＜≤,∵不等式组的正整数解为1,2,3,4. 【考点】本题考查不等式组的解法及特殊解的确定. 19.【答案】52-【解析】22216[](3)3(3)(3)36=[](3)(3)(3)(3)(3)1=(3)33.x x x x x x x x x x x x x =+-++--+-+-+---=-原式 当12x =时,5.2=-原式 【考点】本题考查分式的化简与求值.20.【答案】解：(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-.∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜.【解析】(1)∵A ,B 都在反比例函数的图象上, ∴214k =,22k n-=. ∴24,2k n ==-.数学试卷 第13页（共30页） 数学试卷 第14页（共30页）∴反比例函数的解析式为24y x=, 又∵A ,B 都在一次函数的图象上∴1114,22,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为1112y x =-. (2)由题图知,12y y <时x 的取值范围是2x -＜或04x ＜＜.【考点】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用.21.【答案】解：(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元, 由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤∴30n ≥, 需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+∵M 随n 的增大而增大, ∴当30n =时,M 的值最小, 最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元. 【解析】(1)设5月份购进甲、乙两种水果分别为x ,y 千克,则8181700,10201700300,x y x y +=⎧⎨+=+⎩解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴该店5月份购进甲、乙两种水果分别是100千克,50千克.(2)设6月份这两种水果进货总量减少到120千克时,购进甲、乙两种水果分别为m ,n 千克,需要支付的货款为M 元,由题意有120,3,m n m n +=⎧⎨⎩≤∴30n ≥, 需要支付的货款为102010(120)20120010,M m n n n n =+=-+=+∵M 随n 的增大而增大, ∴当30n =时,M 的值最小, 最小值为120010301500+⨯=.答：6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1 500元. 【考点】本题考查列方程组及不等式解决实际问题. 22.【答案】此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【解析】解：如图,连接BC ,作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥于F ,作BH CF ⊥的延长线于H ,∵2AD =米,∴1,AB CD ==米∵sin3710.60.6(),BE AB =⨯=≈米 cos3710.80.8(),AE AB =⨯=≈米数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）cos 4510.7(),CF DF CD ==≈米 ∴20.80.70.5().BH EF AD AE FD ==--=--=米0.60.71.3(),HC HF FC BE FC =+=+=+=米1.4(),BC ≈米此时B 与C 之间的距离约为1.4米.【考点】本题考查三角函数、勾股定理解决实际问题.23.【答案】(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯. （2）60人 （3）144 （4）所求概率21126P == 【解析】解：(1)2040%50(),÷=人∴喜欢乒乓球的学生人数为508206214(),----=人 补图略喜欢乒乓球的学生所占的百分比是1450100%=28%÷⨯. (2)50012%=60().⨯人(3)36040%144⨯=.(6分) (4)画树状图为共有12种等可能的结果,其中抽取的两人恰好是甲和乙有两种结果, 所以所求概率21126P ==. 【考点】本题考查统计与概率的综合应用. 24.【答案】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,∵ABC △是等边三角形, ∴160∠=,2120∠=, ∴330∠=, ∴430∠=,∵AE BC ∥, ∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=,∴EA 是O 的切线. (2)∵ABC △是等边三角形, ∴60CBA ∠=,120CDA ∠=,∴18012060ADF ∠=-=,∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形. ∵160ADB ∠=∠=, ∴60ADB AFC ∠=∠=, 在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =, ∴ABD ACF △≌△(AAS ),∴BD CF =.【解析】证明：(1)如图,连接OA ,OB ,数学试卷 第17页（共30页） 数学试卷 第18页（共30页）∵ABC △是等边三角形, ∴160∠=,2120∠=, ∴330∠=, ∴430∠=, ∵AE BC ∥, ∴5160∠=∠=,∴45306090OAE ∠=∠+∠=+=, ∴EA 是O 的切线. (2)∵ABC △是等边三角形, ∴60CBA ∠=,120CDA ∠=, ∴18012060ADF ∠=-=, ∵DF DA =,∴ADF △是等边三角形. ∵160ADB ∠=∠=, ∴60ADB AFC ∠=∠=, 在ABD △与ACF △中,∵ABD ACF ∠=∠,60ADB AFC ∠=∠=,AB AC =, ∴ABD ACF △≌△(AAS ), ∴BD CF =.【考点】本题考查圆切线的判定、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质.25.【答案】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++, ∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A , 对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-.解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =, ∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-, ∵(8,4)A 在抛物线上, ∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. （2）M 的坐标为(3,0)（3）P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【解析】解：(1)解法一：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++, ∵抛物线过点(0,0)O ,(8,4)A , 对称轴是直线3x =,∴0,3,24648,c b a a b c =⎧⎪⎪-=⎨⎪=++⎪⎩∴1,43,20,a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩∴2131(x 6)424y x x x =-=-.解法二：∵抛物线过点(0,0)O ,对称轴是直线3x =, ∴B 的坐标为(6,0),可设二次函数的解析式为(6)y ax x =-,数学试卷 第19页（共30页） 数学试卷 第20页（共30页）∵(8,4)A 在抛物线上, ∴482a =⨯,解得14a =, ∴1(6)4y x x =-. (2)解法一：∵MN AB ∥, ∴OMN OBA △∽△, 设M 的坐标为(,0)m , 由(1)得B 的坐标为(6,0),而164122OBA S =⨯⨯=△,∴221()63OMN OBA m S S m ==△△,而1422AOM S m m =⨯=△,∴ANM △的面积221231(3) 3.3ANM AOM OMN S S S m m m =-=-=--+△△△∴当3m =即M 的坐标为(3,0)时,ANM △的面积有最大值3. 解法二：连接NB ,可得ANM △与BNM △是同底等高的三角形, 设M 的坐标为(,0)m ,由(1)得(6,0)B ,作NH OC ⊥于H ,∴2,3OM NH AC m OB ==2121(6m)(3)3,233ANM BMN S S m m ==-⨯=--+△△∴ANM S △最大时,M 的坐标为(3,0). (3)设P 的坐标为(,0)n .则Q 的坐标为1,(6)4n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭,①当6n ＜时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==--,当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n --=或14(6)48n --=, 解得2n =-或4n =,得P 的坐标为()2,0-或(4,0)； ②当6n ≥时,则有1|(6)|||14(6)||||4n n PQ n OP n -==-,当OPQ ACO △∽△或OPQ OCA △∽△时,分别有18(6)44n -=或14(6)48n -=, 解得14n =或8n =,得P 的坐标为(14,0)或(8,0).综上所述,符合条件的P 有四点：()2,0-,(4,0),(14,0),(8,0).【考点】本题考查二次函数的性质、三角形面积、相似三角形的判定和性质及分类讨论的思想方法.26.【答案】证明：(1)在MOA △与NOD △中, ∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =, 而D H AE⊥,∴90DHA ∠=,∴19039042∠=-∠=-∠=∠, ∴MOA NOD △≌△(ASA ), ∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =, ∴MN DC ∥,而DM EN ∥, ∴四边形MNED 是平行四边形, 而已知D H AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形, ∴DE DM =,12∠=∠, 易知14∠=∠,23∠=∠, ∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =, ∴AN BM =,CN DM =,∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥,∴BM AB DCDM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥, ∴EN AD ∥, ∴DC ACDE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN ACNC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=AN MNAC EC, ∵EN EC ⊥,45ACE ∠=,∴EN EC =, ∴=AN MNAC EN. ※ 且18045135ANE ∠=-=, ∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=,又12∠=∠(等角的余角相等), ∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =,∴MN DM NCEN AN AN==, ※ ※ 由※和※※两式得=AN NCAC AN, 即2AN NC AC =. 证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△, ∴AN AE DEAC AF AB==由MDE MBA △∽△,得DE DMAB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NCAC AN,即2AN NC AC =. 证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==, 可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论. 【解析】证明：(1)在MOA △与NOD △中, ∵四边形ABCD 是正方形,∴90MOA NOD ∠=∠=,OA OD =, 而D H AE ⊥,∴90DHA ∠=, ∴19039042∠=-∠=-∠=∠, ∴MOA NOD △≌△(ASA ), ∴MO NO =.(2)如图,连接MN ,类似(1)可得MOA NOD △≌△,∴MO NO =,而OD OC =,∴MN DC ∥,而DM EN ∥, ∴四边形MNED 是平行四边形, 而已知D H AE ⊥,∴平行四边形MNED 是菱形, ∴DE DM =,12∠=∠, 易知14∠=∠,23∠=∠, ∴34∠=∠,∴AB BM =.(3)证法一：如图1,类似(2)可得OM ON =,OA OB =, ∴AN BM =,CN DM =,∴AN BM NC DM=, ※ ∵DE AB ∥, ∴BM AB DCDM ED ED==, ※ ※ ∵EN EC ⊥,AD DC ⊥, ∴EN AD ∥, ∴DC ACDE AN=. ※ ※ ※由上面※三式得=AN ACNC AN, 即2AN NC AC =.证法二：在图2中连接MN ,类似(2)可得MN DC ∥, ∴=AN MNAC EC, ∵EN EC ⊥,45ACE ∠=, ∴EN EC =,∴=AN MNAC EN. ※ 且18045135ANE ∠=-=, ∵MN DC ∥,∴18045135DMN ∠=-=, 又12∠=∠(等角的余角相等), ∴DMN ANE △∽△, ∴=MN DMEN AN而由OM ON =得DM NC =,∴MN DM NCEN AN AN==, ※ ※ 由※和※※两式得=AN NCAC AN, 即2AN NC AC =. 证法三：略解.在图3中延长BC ,AE 交于点F ,易知ANE ACF △∽△,ADE FBA △∽△, ∴AN AE DEAC AF AB==由MDE MBA △∽△,得DE DMAB BM=. 而OM ON =,得DM CN =,BM AN =, ∴=AN NCAC AN,即2AN NC AC =.证法四：略解：设1AB =,EC EN a ==, 可证得222(1)AN a =-,2NC AC a =,由DEM BAM △∽△,可得2()1a a =-,得结论.【考点】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定和性质的综合应用.26.(本小题满分10分)已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点,点M 在线段BD 上,作直线AM 交直线DC 于E ,过D 作DH AE ⊥于H ,设直线DH 交AC 于N .(1)如图1,当M 在线段BO 上时,求证：MO NO =；(2)如图2,当M 在线段OD 上,连接NE ,当EN BD ∥时,求证：BM AB =； (3)如图3,当M 在线段OD 上,连接NE .当NE EC ⊥时,求证：2AN NC AC =.。
2018年湖南省常德市中考数学试卷含答案解析
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x频数4.0≤x＜4.3204.3≤x＜4.6404.6≤x＜4.9704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.510【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函△AMN数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），=S△AOM﹣S△NOM∴S△AMN=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；当t=3时，S△AMN（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM 交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）连接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形DENM 是菱形是解（2）的关键，判断出△DEN∽△ADE是解（3）的关键．。
【精编】湖南省常德市2018年中考数学试题(含答案)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a ×d ﹣b ×c ，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x =，D y =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ） A ．D==﹣7 B ．D x =﹣14C ．D y =27 D ．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（6分）如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）与反比例函数y 2=（k 2≠0）的图象交于A （4，1），B （n ，﹣2）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD ），将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向里面旋转37°，将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．2．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．4．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．5．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．6．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．7．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．8．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；xC、D==2×12﹣1×3=21，不正确；yD、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：111．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．12．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．14．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．15．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．16．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．20．【解答】解：（1）∵反比例函数y 2=（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y 2=． ∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1=k 1x+b ，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克， 根据题意得：， 解得：． 答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果（120﹣a ）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a ）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．22．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．24．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN =S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO ，即|m 2﹣m|=2|m|， 解方程m 2﹣m=2m 得m 1=0（舍去），m 2=14，此时P 点坐标为（14，28）； 解方程m 2﹣m=﹣2m 得m 1=0（舍去），m 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO ∽△CAO ，即=，∴PQ=PO ，即|m 2﹣m|=|m|，解方程m 2﹣m=m 得m 1=0（舍去），m 2=8（舍去）， 解方程m 2﹣m=﹣m 得m 1=0（舍去），m 2=2，此时P 点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P 点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．26．【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ， ∴OD=OA ，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND ，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH ⊥AE ，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM ，∴△DON ≌△AOM ，∴OM=ON ；（2）连接MN ，∵EN ∥BD ，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四边形DENM是平行四边形，∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BA M=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）设CE=a（a＞0）∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，设DE=b（b＞0），∴AD=CD=DE+CE=a+b，根据勾股定理得，AC=AD=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，∵∠OAD=∠ODC=45°，∴∠EDN=∠DAE，∵∠DEN=∠ADE=90°，∴△DEN∽△ADE，∴，∴，∴a=b（已舍去不符合题意的）∴CN=a=b，AC=（a+b）=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年常德市初中学业水平考试
数学试题卷
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2-的相反数是（ ） A.2
B.2-
C.12-
D.
12
- 2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A.1
B.2
C.8
D. 11
3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（ ）
A.a b >
B.||||a b <
C.0ab >
D. a b ->
4.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A.2k <
B.2k >
C.0k >
D.0k <
5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是8
6.5分，方差分别是
2
1.5S =甲，2
2.6S =乙
，2 3.5S =丙，2 3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（ ） A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.如图2，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.
7.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d 称为22⨯阶行列式，并且规定：a b
a d
b c
c d
=⨯-⨯，
例如：
323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111
222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行
列式表示为：
x y D x D D y D
⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩；其中
1
12
2a
b D a b =，1
12
2
x c
b D
c b =，
112
2
y a c D a c =
.问题：对于用上面的方法解二
元一次方程组
21
3212
x y x y +=⎧⎨
-=⎩时，下面说法错误的是（ ）
A.
217
32
D ==--
B.
14x D =-
C.
27
y D = D.方程组的解为
23
x y =⎧⎨
=-⎩
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.8-的立方根是 ． 10.分式方程
213024
x
x x -=+-的解为x = ． 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．
12.一组数据是3，3-，2,4,1,0，1-的中位数是 ．
13.若关于x 的一元二次方程2230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 （只写一个）．
14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个范围的频率为 ．
15.如图5，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知
30DGH ∠=︒，连接BG ，则AGB ∠= ．
16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是 ．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17.
计算：
21)|1()
2
π---.
18.求不等式组
475(1)233
2x x x x -<-⎧⎪
-⎨≤-⎪⎩的正整数解.
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19.先化简，再求值：
22161()3969x x x x +++--+，其中12
x =.
20.如图7，已知一次函数
111(0)y k x b k =+≠与反比例函数
2
22(0)
k y k x
=≠的图像交于(4,1)A ，(,2)B n -两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 请根据图像直接写出12y y <时x 的取值范围.
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22.图8是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门
11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图9，求
此时
B 与
C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈ 1.4≈）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
24.如图12，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DF DA
,//
AE BC交CF于E.
（1）求证：EA是O的切线；
（2）求证：BD CF
=.
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25.如图13，已知二次函数的图像过点(0,0)
x=.
A,与x轴交于另一点B,且对称轴是直线3
O,(8,4)
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作//
MN AB交OA于N,当ANM
△面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作PQ x
⊥轴于C.当以O、P、Q为顶
⊥轴，与抛物线交于Q,过A作AC x
点的三角形与O、A、C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标.
26.已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作
⊥于H,设直线DH交AC于N.
DH AE
（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：MO NO
=；
（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE,当//
=；
EN BD时，求证：BM AB
（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE,当NE EC
⊥时，求证：2
=⋅.
AN NC AC
11。