探索勾股定理(3)(学洋思) 三步六环节
最新初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版
2020年初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品版北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品教案【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。
【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。
学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。
【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。
另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
【教学过程】（一）故事引入，引发思考图1图2图3相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。
在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思
浙教版八年级数学上册《探索勾股定理》教案及教学反思一、教学背景本次课程内容是浙教版八年级数学上册的《探索勾股定理》，主要涉及到勾股定理的概念、证明方法和应用。
本课程主要是在通过学生之前对于勾股定理的基础知识之后，通过让学生灵活应用勾股定理解决实际问题，并巩固前期所学知识点。
二、教学目标1.了解勾股定理的概念和证明方法；2.培养学生解决实际问题的数学思维能力；3.加强学生的口算能力和数学语言表达能力。
三、教学过程1. 课前准备教师在讲解勾股定理的概念和证明方法的同时，将数学概念的运用融入到生活中，让学生了解勾股定理的应用领域。
同时，激发学生的学习兴趣，培养学生对于数学的兴趣。
2. 导入环节勾股定理是西方数学的瑰宝之一，它是几何学的基础定理之一，对三角学、物理学、力学等学科都有着非常重要的应用。
勾股定理最早出现在中国，是我国传统数学成就的一部分。
同时，勾股定理也是我们普通人生活中会用到的一个数学定理。
3. 讲授环节1.概念讲解：使用多媒体形式进行展示，讲解斜边和直角边的概念。
讲解勾股定理和勾股性质，将数学知识点与生活、科技等领域有机地结合，激发学生的学习兴趣。
2.证明方法讲解：使用多媒体工具演示斜边平方等于两直角边平方和的证明方法，向学生阐述勾股定理的证明方法，巩固学生对勾股定理的理解。
3.应用实例：通过板书，让学生自行推导解决实例问题，培养学生的实际问题解决能力，同时扩大学生的知识视野。
4. 实践活动完成练习册上的勾股定理实验、应用和练习，检查学生对于勾股定理的理解和应用能力。
5. 总结环节通过问答和讨论的方式，总结本次课程学习的主要内容，巩固学生对于勾股定理的理解，明确下一次课程的学习目标。
四、教学反思本次教学中，我采用了多媒体和板书相结合的方式，使教学内容更加丰富、生动，让学生更加容易地理解勾股定理的概念、性质和应用方法。
同时，我还在实践环节中采用了合作学习的方法，让学生分组合作解决实际问题，这不仅培养了学生的合作精神，也提高了学生的解决问题的能力。
八年级数学上册《探索勾股定理》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。
勾股定理的探索方法及教法(最全)word资料
勾股定理的探索方法及教法(最全)word资料勾股定理的探索方法及教法岗子中学齐玲玲2020 年4月内容摘要:勾股定理的三种探索方法及教法,主要有以下三个方面:1.数格子，即在格子纸上建构直角三角形及相关正方形，通过数格子探索其面积关系与勾股定理的联系；2.拼图法的运用，通过补直角三角形和割直角三角形，表示其相关的面积关系导出勾股定理;3.无字证明，“青朱出入图”等面积填补法直观易懂的探索出勾股定理。
关键词：勾股定理、数格子、拼图法、补直角三角形、割直角三角形、青朱出入图、直观易懂。
勾股定理的悠久广远，它的发现与证明是古代人类智慧的鉴定和骄傲。
古巴比伦人和古代中国人看出了这一关系，古希腊的华达哥拉斯学派首先证明了这个关系,总结其法，趣味无穷，我主要从下面三种探索方法及教法谈起。
一、数格子。
即在格子纸上构造直角三角形，以它的勾、股、弦为三个边长分别建立相关正方形（尽量取易数的完整格子）通过学生数格子，得出以勾为边长形成的正方形的面积，加上以股为边长的正方形的面积之和，等于以弦为边长的正方形的面积。
（如图1）再适当引导：这三个正方形的面积与这个直角三角形的三边有什么关系？（每个方格为一个面积单位）学生发言说出结论： S A+S B=9+9=18=S cS A’+S B’=4+4=8=S C'讲解：它们各自的面积刚好就是这个直角三角形勾的平方，股的平方和弦的平方。
学生自己得出：直角三角形，两直角边的平方之和等于斜边的平方这一理论.令:勾--------a股--------b弦--------c则它们之间的关系又可以用怎样的表达式呢？学生说出：a2+b2=c2老师板书其内容。
这样就可以通过最直观形象的图形加上简单的理论证明，让学生观察、归纳、总结出勾股定理的由来。
二、拼图法的运用。
拼图法的运用又分为两个方案：第一种方案“补”；第二种方案“切割”.（一）“补”,即“作出RT△ABC，分别以它的勾、股、弦为正方形的边长，作出三个正方形，延长它的两条直角边a、b到以c为边长的正方形的外部，过以斜边c为边长的正方形上顶点，右顶点，在它的外部分别补作平行于a、b的线段作一个大的正方形。
探索勾股定理 教案
探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教案目标：1. 理解勾股定理的概念和应用。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾直角三角形的定义，并提醒他们直角三角形中的特殊关系。
2. 引发学生对勾股定理的兴趣，例如通过提问："你们知道什么是勾股定理吗？它有什么用途？"探索（20分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每组讨论并总结他们对勾股定理的理解和应用。
2. 小组展示：每个小组派出一名代表，向全班展示他们的讨论结果。
其他学生可以提问和补充。
3. 教师解释：根据学生的回答，教师对勾股定理进行解释和补充，确保学生对其有清晰的理解。
实践（25分钟）：1. 给学生发放直角三角形练习题，要求他们使用勾股定理求解缺失的边长。
2. 学生独立或小组合作完成练习题，并相互检查答案。
3. 教师巡视指导，解答学生提出的问题，并鼓励学生思考不同解题方法。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法。
2. 学生分享他们在实践中遇到的问题和解决方法。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
拓展活动：1. 邀请学生尝试证明勾股定理，引导他们运用几何知识进行推理。
2. 提供更复杂的直角三角形问题，挑战学生应用勾股定理解决。
评估方式：1. 通过学生在实践环节的表现和参与度进行评估。
2. 观察学生在小组讨论和总结环节的表现。
3. 收集学生完成的练习题，对答案进行评估。
教学资源：1. 直角三角形练习题。
2. 板书或投影仪展示勾股定理的公式和例题。
3. 学生用于记录讨论和总结的笔记纸。
教案特色：1. 引入环节通过提问和讨论激发学生兴趣，培养他们的主动学习能力。
2. 实践环节提供练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识。
3. 总结环节通过学生分享和教师评价，促进学生对所学内容的深入理解和思考。
探索勾股定理(3)
重点
难点
重点：以多种形式领悟勾股定理的内涵。
难点：对“青朱出入图”的理解。
学
习
流
程
学案
导案
导学预习
1.等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5㎝，BC=6㎝，则AD=＿＿＿。
2.如图：以直角三角形较短直角边为直径做半圆，则半圆面积是＿＿。
引领探究
1.阅读理解课本12页，(1)动手制作课本图1—10，然后将这个大正方形通过适当的剪切来拼接成两个小的正方形。（2）动手操作，将1—10中的两个正方形分别翻折过来，得到图1—11，在图1-11中，大正方形和两个小正方形有很多重叠的部分，请你将两个小正方形中多出的部分剪下来，看看能否正好补到大的正方形上去，试一试！
2.这就是历史上有名的“青朱出入图”不用运算，单靠移动几块图形就直观地验证出了勾股定理，真是“无字的证明”！
3.完成课本13页做一做。
4.完成课本14页议一议。加深理解勾股定理只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形，它是直角三角形特有的性质。
有效检测
一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底部离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？
梳理拓展
在△ABC中，∠ACB=9O°,CD⊥AB于D点，
求证：AB2=AD2＋2CD2＋BD2
教(学)
反思
3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是＿＿＿。
4在直角三角形ABC中，∠C=90°AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是＿＿＿。
1.1《探索勾股定理》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.了解勾股定理的历史背景，体会数学在人类文明发展中的地位和作用。
本节课将引导学生通过观察、实践、探讨等环节，深入理解勾股定理，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索勾股定理的过程，培养几何直观和逻辑思维能力，提高数学抽象和问题解决的核心素养。
2.引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养数学建模和数学运算的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”（如测量墙壁斜面的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和计算方法这两个重点。对于难点部分，如平方和的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
探索勾股定理
学习内容：探索勾股定理学习重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用学习难点：勾股定理的证明学习目标知识与技能：（1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
（2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
（3）能利用勾股定理进行简单的几何计算过程与方法：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力情感态度与价值观：（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。
（2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国情感学习过程：一、受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？二、动手操作探求新知（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。
正方形B的面积是个单位面积。
正方形C的面积是个单位面积。
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？即：两条直角边上的正方形面积之和斜边上的正方形的面积想一想（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
直角三角形两直角边的平方和 斜边的平方（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么即 直角三角形两直角边的平方和 斜边的平方。
三、应用知识回归生活（一）例题讲解例1.完成引例例2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？222a b c+=（二）课堂练习1.完成课本5页练习2.求下图中的X和b3、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长4、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离四、总结反思布置作业。
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五、课堂小结
学生谈本节课的收获。 学生谈本节课的收获。
探索勾股定理3
八年数学
主备人： 主备人：LJ
自学目标： 分钟） 自学目标：（1分钟） 分钟 1、了解勾股定理的“无字证明法”：青 、了解勾股定理的“无字证明法” 出朱入图。 出朱入图。 2、进一步巩固勾股定理的有关应用。 、进一步巩固勾股定理的有关应用。
自学指导1： 自学指导 ： 1、 自学课本 、 自学课本P12－P13，了解“青出朱入 － ，了解“ 的含义，然后试完成P13的做一做。 的做一做。 图”的含义，然后试完成 的做一做 体会勾股定理的证明方法的多样性， （体会勾股定理的证明方法的多样性，并了解 青出朱入图中图形的变化。） 青出朱入图中图形的变化。）
（进一步说明了直角三角形三边的特殊性：等 进一步说明了直角三角形三边的特殊性： 量关系。） 量关系。）
自学检测2： 自学检测 ： 完成P15的随常练习－1T，问题解决－1T。 的随常练习－ ，问题解决－ 。 完成 的随常练习
当堂训练
1、直角三解形的两条 直角 边分别为3和4,那 么它的斜边长为______； 它的第三条边长的平方是______; 2、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则△ABC的周长为 ． 3、 10、已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6， b=8，b<c，且c为整数，则c=_____
自学检测1：
将两个正方形分 别翻折过来，得 左图。大正方形 和两个小正方形 有很多重叠的部 分。你能将两个 小正方形中多出 的部分剪下正好 补到大正方形上 去吗？
无字证明勾股定理
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字， 以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字， 更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现， 更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明 单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明” 单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。 ④
⑤
b
③
c a
①
②
ห้องสมุดไป่ตู้
尝试拼图, 尝试拼图,验证勾股定理
. 2.
A ④ ③ H
G E I ① ⑤ F
b
C ②
c
B
a
D
b
c
b
c b a a c
利用五巧板拼图验证勾股定理 利用五巧板拼图验证勾股定理 验证
自学指导2： 自学指导 ：
2、自学P14的议一议，完成问题并思考： 、自学 的议一议，完成问题并思考： 的议一议 勾股定理是否仅仅存在于直角三角形中？ 勾股定理是否仅仅存在于直角三角形中？锐角三 角形、钝角三角形的三边是否满足这种关系？ 角形、钝角三角形的三边是否满足这种关系？