整式的乘法与因式分解教师版讲义
《整式的乘法与因式分解——整式的乘法》数学教学PPT课件(7篇)
三:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
解：去括号，得
移项，得
7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6
合并同类项，得
3x = 6
系数化为1，得
x=2
拓展提升：先化简，再求值
9 2 3
2 2 2
2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b )
各因式系数的积
作为积的系数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
法则
3
尝试解答： 计算：(－2abc) ( ab2 )
2
解：原式= [(－2)
各系数因数
结合成一组
3
2
] (a a) (b b2) c =－3a2b3c
相同的字母
结合成一组
不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
注意事项：
1.把系数相乘，注意符号；
2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）
3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积
的因式（照抄），防止遗漏；
4（a-b+1)=___________________
3.
6x2-3xy2
3x（2x-y2)=___________________
4.
-6x2+15xy-18xz
人教版八年级上册数学《完全平方公式》整式的乘法与因式分解说课教学复习课件
提高
4. 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一 个是———。 提示：观察各幂的指数，你发现了什么？
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个人简历：课件/jianli/
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谢
各
位
的
仔
细
聆
听
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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前言
学习目标
1、理解幂的乘方法则。 2、运用幂的乘方法则解决实际问题。
重点难点
重点：正确理解幂的乘方法则。 难点：理解同底数幂的乘法和幂的乘方的区别。
有理数乘方相关知识回顾
1.概念： n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.a、n、an分别叫做什么?
幂
(运算结果)
an
底数
(相同的因数)
思考
结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数）
[(am)n]p
[(am)n]p
=（ am ×…× am ）p
n个am相乘
= amn ×…× amn
p个amn相乘
= amnp
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别
法则公式 法则中运算
计算结果
底数
指数
a a a 同底数幂的乘法 m n
3个22相乘
1）(22)3= 22×22×22
=22+2+2=26
3个a4相乘
2） (a4)3= a4×a4×a4 =a4+4+4 =a12
整式的乘法与因式分解（教师版）
整式的乘法与因式分解（教师版）整式的乘法与因式分解（学⽣加强版）⼀．整式的乘法【学习⽬标】1. 会进⾏单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘⽅的较简单的混合运算，并能灵活地运⽤运算律简化运算. 【要点梳理】要点⼀、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它们的指数作为积的⼀个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应⽤.（2）单项式的乘法⽅法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到⼀起进⾏有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进⾏计算；只在⼀个单项式⾥含有的字母，要连同它的指数写在积⾥作为积的⼀个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适⽤以上法则. 要点⼆、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算⽅法，实质是利⽤乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是⼀个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每⼀项包括它前⾯的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从⽽得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的⼆项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【加强版练习题】1类型⼀、单项式与单项式相乘1、计算：（1）()()121232n n xy xy x z +??-?-?-（2）322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+----．【答案与解析】解：（1）()()121232n n xy xy x z +??-?-?-()()()()121232n nx x x y y z +=-?-?- ???413n n x y z ++=-（2）322325(3)(6)()(4)a bb ab ab ab a -+----3222325936()16a b b a b ab ab a =+--333333334536167a b a b a b a b =--=-．【总结升华】凡是在单项式⾥出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏掉.注意运算顺序，有同类项，必须合并.类型⼆、单项式与多项式相乘2、计算：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+-- （2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+【思路点拨】先单项式乘多项式去掉括号，然后移项、合并进⾏化简．【答案与解析】解：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--2(2)(2)(2)(3)(3)(5)x x x x x x x x =+-+-+-+-+--2222222315411x x x x x x x x =----+=-+．（2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+2322232(2)(3)(3)2(3)()(3)a a a a a a a a =++-+-+-+--+-3232326436333a a a a a a a a =+---+-=---．【总结升华】（1）本题属于混合运算题，计算顺序仍然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从⽽得到最简结果．（2）单项式与多项式的每⼀项都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在确定积的每⼀项的符号时，⼀定要⼩⼼．举⼀反三：【变式】化简：x （x ﹣1）+2x （x+1）﹣3x （2x ﹣5）．【答案】解：原式=x 2﹣x+2x 2+2x ﹣6x 2+15x=﹣3x 2+16x ．3、先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2．【思路点拨】⾸先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代⼊已知的数值计算即可．【答案与解析】解：3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【总结升华】本题考查了单项式乘以多项式以及整式的化简求值．整式的化简求值实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．举⼀反三：【变式】若20x y +=，求332()4x xy x y y +++的值．【答案】解：332()4x xy x y y +++3223224x x y xy y =+++ 22(2)2(2)x x y y x y =+++，当20x y +=时，原式＝220020x y +=．类型三、多项式与多项式相乘4、若多项式21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项，也不含x 项，求a 和b 的值．【思路点拨】缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含3x 和x 项，也就是3 x 和x 项的系数为0，由此得⽅程组求解．【答案与解析】解：22(1)(231)ax bx x x ++-+4323222323231ax ax ax bx bx bx x x =-++-++-+ 4322(32)(32)(3)1ax a b x a b x b x =+-++-++-+∵乘积中不含3x 和x 项．∴ 32030a b b -+=??-=?，解得23a b =??=?．【总结升华】解此类问题的常规思路是：将两个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，再根据题意由某些项的系数为零，通过解⽅程（组）求解．举⼀反三：【变式】在()()22231x ax b x x ++-- 的积中，3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，求a 、b ．【答案】解：()()22231x ax b x x ++--因为3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6，所以235a -=-，2316b a --=-，解得14a b =-=-，.⼆．因式分解（加强学习）1.提公因式法【学习⽬标】1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2．能确定多项式各项的公因式，会⽤提公因式法将多项式分解因式. 【要点梳理】要点⼀、因式分解把⼀个多项式化成⼏个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，⽽不是针对单项式，是对这个多项式的整体，⽽不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.（2）要把⼀个多项式分解到每⼀个因式不能再分解为⽌.（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，⼆者不能混淆.因式分解是⼀种恒等变形，⽽整式乘法是⼀种运算.要点⼆、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每⼀项中都含有的因式.（2）公因式可以是⼀个数，也可以是⼀个字母，还可以是⼀个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最⼤公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中⼀个因式是各项的公因式m ，另⼀个因式是，即，⽽正好是除以m 所得的商，这种因式分解的⽅法叫提公因式法．要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆⽤乘法分配律，即.（2）⽤提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第⼀项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第⼀项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）⽤提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0⽽出现错误.【加强版练习题】2类型⼀、因式分解的概念1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）()a x y ax ay +=+；（2）2221(2)(1)(1)x xy y x x y y y ++-=+++-；（3）24(2)(2)ax a a x x -=+-；（4）221122ab a b =；（5）222112a a a a ??++=+．【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成⼏个整式的积的形式，从对象和结果两⽅⾯去判断. 【答案与解析】解：因为(1)(2)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解；(4)的左边不是多项式⽽是⼀个单项式，(5)中的21a 、1a都不是整式，所以(4)(5)也不是因式分解，只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解．【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成⼏个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式．举⼀反三：【变式】下列变形是因式分解的是 ( )A.243(2)(2)3a a a a a -+=-++ B.2244(2)x x x ++=+ C. 11(1)x x x+=+ D.2(1)(1)1x x x +-=- 【答案】B ；类型⼆、提公因式法分解因式2、下列因式分解变形中，正确的是（）A ．()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+B ．()()()()262231m n m n m n m n +-+=+++ C ．()()()()232332y x x y y x y x -+-=--+ D ．()()()()2232x x y x y x y x y +-+=++【答案】A ；【解析】解：A.()()()()1ab a b a b a a b a b ---=--+，正确；B.()()()()2622331m n m n m n m n +-+=++-，故本选项错误；C.()()()()232332y x x y y x y x -+-=---，故本选项错误；D.()()()()223331x x y x y x y x xy +-+=++-，故本选项错误．【总结升华】解题的关键是正确找出公因式，提取公因式后注意符号的变化．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最⼤公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．举⼀反三：【变式】下列分解因式结果正确的是（）A.a 2b+7ab ﹣b=b （a 2+7a ） B.3x 2y ﹣3xy+6y=3y （x 2﹣x ﹣2） C.8xyz ﹣6x 2y 2=2xyz （4﹣3xy ） D.﹣2a 2+4ab ﹣6ac=﹣2a （a ﹣2b+3c ）【答案】D.解：A 、原式=b （a 2+7a+1），错误；B 、原式=3y （x 2﹣x+2），错误；C 、原式=2xy （4z ﹣3xy ），错误；D 、原式=﹣2a （a ﹣2b+3c ），正确．故选D ．类型三、提公因式法分解因式的应⽤3、若a 、b 、c 为ABC ?的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ?按边分类，应是什么三⾓形？【答案与解析】解：∵()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-∴()()()()a b b a a b a c a b c a ---=---()()()()a b b a c a a b --=--当a b =时，等式成⽴，当a b ≠时，原式变为a b a c -=-，得出b c =，∴a b b c ==或∴ABC ?是等腰三⾓形.【总结升华】将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系，从⽽判定三⾓形的类型. 4、对任意⾃然数n （n ＞0），422n n +-是30的倍数，请你判定⼀下这个说法的正确性，并说说理由. 【答案与解析】解：()44422222221152n n n n n n +-=?-=-=?∵n 为⼤于0的⾃然数，∴2n为偶数，15×2n为30的倍数，即422n n +-是30的倍数.【总结升华】判断422n n +-是否为30的倍数，只需要把422n n +-分解因式，看分解后有没有能够整除30的因式. 举⼀反三：【变式】说明200199198343103-?+?能被7整除.【答案】解：200199198343103-?+?()198219833431073=-?+=?所以200199198343103-?+?能被7整除.5、已知xy=﹣3，满⾜x+y=2，求代数式x 2y+xy 2的值．【思路点拨】将原式提取公因式xy ，进⽽将已知代⼊求出结果即可．【答案与解析】解：∵xy=—3，x+y=2，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=﹣3×2=﹣6．【总结升华】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2.完全平⽅公式【学习⽬标】1. 能运⽤完全平⽅公式把简单的多项式进⾏因式分解.2. 会综合运⽤提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运⽤知识的能⼒和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点⼀、公式法——完全平⽅公式两个数的平⽅和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平⽅．即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-.形如222a ab b ++，222a ab b -+的式⼦叫做完全平⽅式.要点诠释：（1）逆⽤乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平⽅公式的特点：左边是⼆次三项式，是这两数的平⽅和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平⽅.（3）完全平⽅公式有两个，⼆者不能互相代替，注意⼆者的使⽤条件. （4）套⽤公式时要注意字母a 和b 的⼴泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点⼆、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试⽤公式法；（3）如⽤上述⽅法也不能分解，那么就得选择分组或其它⽅法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为⽌．【加强版练习题】3类型⼀、公式法——完全平⽅公式 1、分解因式：（1）22363ax axy ay -+-；（2）42242a a b b -+；（3）2222216(4)x y x y -+；（4）4224816a a b b -+．【答案与解析】解：（1）222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y -+-=--+=--．（2）42242222222()[()()]()()a a b b a b a b a b a b a b -+=-=+-=+-．（3）2222216(4)x y x y -+22222222(4)(4)(44)(44)xy x y xy x y xy x y =-+=++-- 22222(2)[(44)](2)(2)x y x xy y x y x y =+--+=-+-．（4）4224222222816(4)[(2)(2)](2)(2)a a b b a b a b a b a b a b -+=-=+-=+-．【总结升华】（1）提公因式法是因式分解的⾸选法．多项式中各项若有公因式，⼀定要先提公因式，常⽤思路是：①提公因式法；②运⽤公式法．（2）因式分解要分解到每⼀个因式不能再分解为⽌．举⼀反三：【变式】分解因式：（1）224()12()()9()x a x a x b x b ++++++．（2）22224()4()()x y x y x y +--+-．【答案】解：（1）原式22[2()]22()3()[3()]x a x a x b x b =++?+?+++22[2()3()](523)x a x b x a b =+++=++．（2）原式22[2()]22()()()x y x y x y x y =+-?+?-+-22[2()()](3)x y x y x y =+--=+．2、分解因式：22(33)(35)1x x x x +++++．【思路点拨】若将括号完全展开，所含的项太多，很难找到恰当的因式分解的⽅法，通过观察发现：将相同的部分23x x +作为⼀个整体，展开后再进⾏分解就容易了．【答案与解析】解：22(33)(35)1x x x x +++++ 22[(3)3][(3)5]1x x x x =+++++222(3)8(3)16x x x x =++++ 22(34)x x =++．【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应⽤，对于式⼦较复杂的题⽬不要轻易去括号．举⼀反三：【变式】若x ，y 是整数，求证：()()()()4234x y x y x y x y y +++++是⼀个完全平⽅数. 【答案】解：()()()()4234x y x y x y x y y +++++()()()()4423x y x y x y x y y =+++++22224(54)(56)x xy y x xy y y =+++++令2254x xy y u ++=∴上式2422222(2)()(55)u u y y u y x xy y ++=+=++ 即()()()()4222234(55)x y x y x y x y y x xy y +++++=++ 类型⼆、配⽅法分解因式3、⽤配⽅法来解决⼀部分⼆次三项式因式分解的问题，如：()()()()()()222282118 19 1313 24x x x x x x x x x --=-+--=--=-+--=+-那该添什么项就可以配成完全平⽅公式呢？我们先考虑⼆次项系数为1的情况：如2x bx +添上什么就可以成为完全平⽅式？2222()2222b b b x bx x x x++=+??+=+ ? ?????因此添加的项应为⼀次项系数的⼀半的平⽅.那么⼆次项系数不是1的呢？当然是转化为⼆次项系数为1了.分解因式：2352x x +-. 【思路点拨】提出⼆次项的系数3，转化为⼆次项系数为1来解决.【答案与解析】解：如2252352333x x x x ??+-=+- ??222555233663x x ??=++--?? ? ?25493636x =+-?? ???2257366x =+-?? ? ???575736666x x ?=+++- ?()1323x x ?=+-【总结升华】配⽅法，⼆次项系数为1的时候，添加的项应为⼀次项系数的⼀半的平⽅. ⼆次项系数不是1的时候，转化为⼆次项系数为1来解决. 类型三、完全平⽅公式的应⽤4、先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平⽅公式x 2±2xy+y 2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为⾮负数的特点在数学学习中有着⼴泛的应⽤，⽐如探求多项式2x 2+12x ﹣4的最⼤（⼩）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+6x ﹣2）=2（x 2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为⽆论x 取什么数，都有（x+3）2的值为⾮负数所以（x+3）2的最⼩值为0，此时x=﹣3进⽽2（x+3）2﹣22的最⼩值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最⼩值是﹣22. 解决问题：请根据上⾯的解题思路，探求多项式3x 2﹣6x+12的最⼩值是多少，并写出对应的x 的取值．【答案与解析】解：原式=3（x 2﹣2x+4）=3（x 2﹣2x+1﹣1+4）=3（x ﹣1）2+9，∵⽆论x 取什么数，都有（x ﹣1）2的值为⾮负数，∴（x ﹣1）2的最⼩值为0，此时x=1，∴3（x ﹣1）2+9的最⼩值为：3×0+9=9，则当x=1时，原多项式的最⼩值是9．【总结升华】此题考查了完全平⽅公式，⾮负数的性质，以及配⽅法的应⽤，熟练掌握完全平⽅公式是解本题的关键．举⼀反三：【变式1】若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且满⾜222166100a b c ab bc --++=，求证：2a c b +=. 【答案】解：22216610a b c ab bc --++()()()22222269251035a ab b b bc c a b b c =++--+=+--所以()()22350a b b c +--=()()2235a b b c +=-所以3(5)a b b c +=±-所以28a c b b c a +==-或因为△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，c a b -<，所以8b c a b =-<，⽭盾，舍去.所以2a c b +=.4.平⽅差公式【学习⽬标】1. 能运⽤平⽅差公式把简单的多项式进⾏因式分解.2. 会综合运⽤提公因式法和平⽅差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运⽤知识的能⼒和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点⼀、公式法——平⽅差公式两个数的平⽅差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-要点诠释：（1）逆⽤乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平⽅差公式的特点：左边是两个数（整式）的平⽅，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套⽤公式时要注意字母a 和b 的⼴泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点⼆、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试⽤公式法；（3）如⽤上述⽅法也不能分解，那么就得选择分组或其它⽅法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为⽌．【加强版练习题】4类型⼀、公式法——平⽅差公式 1、分解因式：（1）2()4x y +-；（2）2216()25()a b a b --+；（3）22(2)(21)x x +--．【思路点拨】（1）把x y +看做整体，变形为22()2x y +-后分解．（2）216()a b -可写成2[4()]a b -，225()a b +可写成2[5()]a b +，4()a b -和5()a b +分别相当于公式⾥的a 和b ．（3）把(2)x +、(21)x -看作⼀个整体进⾏分解．【答案与解析】解：（1）222()4()2(2)(2)x y x y x y x y +-=+-=+++-．（2）222216()25()[4()][5()]a b a b a b a b --+=--+[4()5()][4()5()]a b a b a b a b =-++--+(9)(9)a b a b =+-- (9)(9)a b a b =-++．（3）22(2)(21)[(2)(21)][(2)(21)]x x x x x x +--=++-+--(31)(3)x x =+-．【总结升华】注意套⽤公式时要注意字母的⼴泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式. 举⼀反三：【变式】将下列各式分解因式：（1）()()22259a b a b +--；（2）()22234x y x --（3）33x y xy -+；（4）32436x xy -；【答案】解：（1）原式()()()()5353a b a b a b a b =++-+--()()()()8228444a b a b a b a b =++=++（2）原式＝()()232232x y x x y x -+-- ＝()343y x y --（3）原式()()()22xy x y xy x y x y =--=-+- （4）原式()()()2249433x x y x x y x y =-=+- 2、分解因式：（1）2128x -+；（2）33a b ab -；（3）516x x -；（4）2(1)(1)a b a -+- 【答案与解析】解：（1）221112(16)(4)(4)888x x x x -+=--=-+-．（2）3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-．（3）5422216(16)(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x x x x x x -=-=+-=++-．（4）222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a a b a a b a b b -+-=---=--=-+-．【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运⽤平⽅差公式分解．（2）因式分解必须进⾏到每⼀个多项式的因式都不能分解为⽌．举⼀反三：【变式】先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．【答案】解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）=4a×6b=24ab，当a=，即ab=时，原式=24ab=4．类型⼆、平⽅差公式的应⽤3、阅读下⾯的计算过程：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=（28﹣1）．根据上式的计算⽅法，请计算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣．【思路点拨】（1）原式变形后，利⽤平⽅差公式化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利⽤平⽅差公式化简，计算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）（1+）…（1+）=2（1﹣）（1+）…（1+）=2（1﹣）=；（2）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（32﹣1）（32+1）（34+1）…（332+1）﹣=（364﹣1）﹣【总结升华】此题考查了平⽅差公式，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．5.⼗字相乘法及分组分解法【学习⽬标】1. 熟练掌握⾸项系数为1的形如pq x q p x +++)(2型的⼆次三项式的因式分解. 2. 基础较好的同学可进⼀步掌握⾸项系数⾮1的简单的整系数⼆次三项式的因式分解. 3. 对于再学有余⼒的学⽣可进⼀步掌握分数系数；实数系数；字母系数的⼆次三项式的因式分解.(但应控制好难度) 4. 掌握好简单的分组分解法. 【要点梳理】要点⼀、⼗字相乘法利⽤⼗字交叉线来分解系数，把⼆次三项式分解因式的⽅法叫做⼗字相乘法.对于⼆次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b=??+=? ，则()()2x bx c x p x q ++=++要点诠释：（1）在对2x bx c ++分解因式时，要先从常数项c 的正、负⼊⼿，若0c >，则p q 、同号(若0c <，则p q 、异号)，然后依据⼀次项系数b 的正负再确定p q 、的符号（2）若2x bx c ++中的b c 、为整数时，要先将c 分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b ，直到凑对为⽌.要点⼆、⾸项系数不为1的⼗字相乘法在⼆次三项式2ax bx c ++(a ≠0)中，如果⼆次项系数a 可以分解成两个因数之积，即12a a a =，常数项c 可以分解成两个因数之积，即12c c c =，把1212a a c c ，，，排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到1221a c a c +，若它正好等于⼆次三项式2ax bx c ++的⼀次项系数b ，即1221a c a c b +=，那么⼆次三项式就可以分解为两个因式11a x c +与22a x c +之积，即()()21122ax bx c a x c a x c ++=++.要点诠释：（1）分解思路为“看两端，凑中间”（2）⼆次项系数a ⼀般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号⾥⾯的⼆次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上.要点三、分组分解法对于⼀个多项式的整体，若不能直接运⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解时，可考虑分步处理的⽅法，即把这个多项式分成⼏组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题⽬进⾏分组，然后再分解因式.要点诠释：分组分解法分解因式常⽤的思路有：⽅法分组⽅法特点分组分解法四项⼆项、⼆项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、⼀项先完全平⽅公式后平⽅差公式五项三项、⼆项各组之间有公因式六项三项、三项⼆项、⼆项、⼆项各组之间有公因式三项、⼆项、⼀项可化为⼆次三项式要点四、添、拆项法把多项式的某⼀项拆开或填补上互为相反数的两项（或⼏项），使原式适合于提公因式法、公式法或分组分解法进⾏分解.要注意，必须在与原多项式相等的原则下进⾏变形.添、拆项法分解因式需要⼀定的技巧性，在仔细观察题⽬后可先尝试进⾏添、拆项，在反复尝试中熟练掌握技巧和⽅法.【加强版练习题】5类型⼀、⼗字相乘法1、分解因式： 22(1)(6136)x a x a a ++--+ 【答案与解析】解：原式＝()()()212332x a x a a ++---()()()()23322332x a x a x a x a =--+-=-++-【总结升华】将a 视作常数，就以x 为主元⼗字相乘可解决.举⼀反三：【变式】分解因式：23345xy y x y ++-- 【答案】解：原式2(34)35(35)(1)y x y x y x y =+-+-=+-+2、分解因式：【思路点拨】该题可以先将()2a a -看作⼀个整体进⾏⼗字相乘法分解，接着再套⽤⼀次⼗字相乘.【答案与解析】解：因为()()()22221214a a a a a a ----=--所以：原式＝[－2][－12]＝22(2)(12)a a a a ----＝()()()()1234a a a a +-+-【总结升华】⼗字相乘法对于⼆次三项式的分解因式⼗分⽅便，⼤家⼀定要熟练掌握. 举⼀反三：【变式】分解因式：222(3)2(3)8x x x x ----；【答案】解：原式()()223432x x xx =---+()()()()4112x x x x =-+-- 3、分解下列因式(1)22(1)(2)12x x x x ++++- (2)22(33)(34)8x x x x +-++- 【答案与解析】解：（1）令21x x t ++=，则原式222(1)1212(4)(3)(5)(2)t t t t t t x x x x =+-=+-=+-=+++- 2(2)(1)(5)x x x x =+-++（2）令23x x m +=，原式2(3)(4)820(5)(4)m m m m m m =-+-=+-=+- 222(35)(34)(4)(1)(35)x x x x x x x x =+++-=+-++【总结升华】此两道⼩题结构都⾮常有特点，欲分解都必须先拆开，再仔细观察每个式⼦中都存在⼤量相同的因式→整体性想法.整体性思路⼜称换元法，这与我们⽣活中搬家有些类似，要先将⼀些碎东西找包，会省许多事. 类型⼆、分组分解法4、分解因式：222332x xy y x y -++-+【思路点拨】对完全平⽅公式熟悉的同学，⼀看见该式，⾸先想到的肯定是式⼦中前三项恰好构成2()x y -，第4、5项→3()x y -. 【答案与解析】解：原式2()3()2x y x y =-+-+(1)(2)x y x y =-+-+【总结升华】①熟记公式在复杂背景下识别公式架构很重要；②我们前⾯练习中⽆论公式、配⽅、⼗字相乘⼀般都只涉及单⼀字母，其实代数式学习是⼀个结构的学习，其中任⼀个字母均可被⼀个复杂代数式来替代，故有时要有⼀些整体性认识的想法. 举⼀反三：【变式1】分解因式：（1）22a b ac bc -++（2）225533a b a b --+ （3）23345xy y x y ++--【答案】解：（1）原式()()()()()a b a b c a b a b a b c =+-++=+-+；（2）原式()()()()()()()225353553a b a b a b a b a b a b a b =---=+---=-+-；（3）原式233453(1)(1)(5)(1)(35)xy x y y x y y y y x y =++--=+++-=++-. 【变式2】因式分解：a 2﹣b 2﹣2a+1．【答案】解：a 2﹣b 2﹣2a+1=a 2﹣2a+1﹣b 2=（a ﹣1）2﹣b 2=（a ﹣1+b ）（a ﹣1﹣b ）．类型三、拆项或添项分解因式5、阅读理解：对于⼆次三项式x 2+2ax+a 2可以直接⽤公式法分解为（x+a ）2的形式，但对于⼆次三项式x 2+2ax ﹣8a 2，就不能直接⽤公式法了．我们可以在⼆次三项式x 2+2ax ﹣8a 2中先加上⼀项a 2，使其成为完全平⽅式，再减去a 2这项，使整个式⼦的值不变，于是⼜： x 2+2ax ﹣8a 2 =x 2+2ax ﹣8a 2+a 2﹣a 2=（x 2+2ax+a 2）﹣8a 2﹣a 2=（x+a ）2﹣9a 2=[（x+a ）+3a][（x+a ）﹣3] =（x+4a ）（x ﹣2a ）像这样把⼆次三项式分解因式的⽅法叫做添（拆）项法．（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并⽤上述⽅法将⼆次三项式：x 2+2ax ﹣3a 2分解因式．（2）直接填空：请⽤上述的添项法将⽅程的x2﹣4xy+3y2=0化为（x﹣）?（x﹣）=0并直接写出y与x的关系式．（满⾜xy≠0，且x≠y）（3）先化简﹣﹣，再利⽤（2）中y与x的关系式求值．【答案与解析】解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣4a2=（x+a）2﹣4a2=（x+a+2a）（x+a﹣2a）=（x+3a）（x﹣a）；（2）x2﹣4xy+3y2=x2﹣4xy+4y2﹣y2=（x﹣2y）2﹣y2=（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）=（x﹣y）（x﹣3y）；x=y或x=3y；故答案为：y；3y（3）原式===﹣，若x=y，原式=﹣2；若x=3y，原式=﹣23．【总结升华】此题考查了因式分解﹣添（拆）项法，正确地添（拆）项是解本题的关键．。
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解PPT课件
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、（计１算）：(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案：
1、解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab2Biblioteka +(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
3
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)３a(5a-2b)
=3a ·5a+3a ·(-2b)
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
整式乘除及因式分解讲义
第八章整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法例：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数能够是多项式或单项式。
如：(ab)2(ab)3(a b)5x16x x6同底数幂的乘法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：x7x25x2x5x34x3x4能够依据已知条件，对本来的指数进行适合地“分解”。
2.幂的乘方法例：(a m)n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即a p a mn(a m)n(a n)m如：46(42)3(43)23.积的乘方法例：(ab)n a n b n（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5积的乘方法例能够逆用：即1n(a1)na n1n 1,b a;a nb n ab n,常有：a n a n1，n为偶数a n1a(1)1n,b a.a a1，n为奇数4.同底数幂的除法法例：a m a n a mn（a0,m,n 都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3同底数幂的除法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：已知x75,x33，则x4x73x7x3535 35.零指数幂：a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6.负整指数幂：a p1（a0,p是正整数）a p科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为a 10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数数位减1.如2040000记为106（2）绝对值小于1的数可记为a10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前方的零的个数（包含小数点前的0）.如104记为考点1同底数幂的乘法【例1】以下各式中，正确的选项是（）A．m4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12【例2】x y5y x4________【例3】若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于() A．5【例4】已知n是大于1的自然数,则c n1cn1()等于A.c n21 B.2nc C.c2n D.c2n【练习】2·107＝2.a4a a53.在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面人代数式应当是_____4.aa 3a m a 8,则m=5. －t 3·(－t)4·(－t)5_____6. 已知xm －n ·x 2n+1=x 11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.考点2幂的乘方【例1】（1） x24（2）a 4a 8（3）()2＝a 4b 2【例2】若a x 2,则a 3x =【练习】1.x k12 =31xy 2z 3 22. =23.计算x 43x 7的结果是()A.x 12B.x 14C.x 19D.x 844. a 24a 3(-a n )2n 的结果是x 25=考点3 积的乘方【例1 】下边各式中错误的选项是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（2a 2b 2）2=2a 4b 2【例2】计算(1)2010(5)2009(1.2)20106【练习】1.面各式中正确的选项是（）A．3x2·2x=6x2B．（1xy2）2=1x2y439C．（－2xy2）3=－2x3y6D．（－x2）·（x3）=x52.当a=－1时，－（a2）3的结果是（）A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对3.与[（－3a2）3]2的值相等的是（）A．18a12B．243a12C．－243a12D．以上结论都不对4.以下计算正确的选项是（）A．(b2)3b5B．(a3b)2a6b2C．a3a2a5D．2a238a62345.计算3ab的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b126.计算（1）9220259643（2）（－1a2x4）2－（2ax2）43（3）－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x77）20087）2008（5）（－·（12127.已知a2b33，求a6b9的值。
《整式的乘法与因式分解》_完美课件
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三、研读课文
1、计算 3a3 的结果正确的是（ B ）
练
A． 3a3
B． 27a3
一
C．27a3 D．9a
练
2、计算：ab 3 2 （ C ）
A．a 2 b 2 B．a 2 b 3 C．a 2 b 6 D．a b 6
a3b3
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知 识 点 一
三、研读课文
一般地，我们有
(ab)n= a(n )b(n )（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式 分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
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三、研读课文
1.计算
(1)(ab)4
练 解:原式=a4b4 一
(2)(2xy)3
解:原式= (-2)3x3y3 =-8x3y3
练
(3)(3102)3
(4)(2ab2)3
解:原式= (-3)3×(102)3 解:原式= 23a3(b2)3
=-27×106
=8a3b6
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=12010
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件
先算乘方 (2) (2x)3(5xy2).
解：(1) (2x3)(5xy2) [2(5)](x3·x)·y2 10x4y2
(2) (2x)3(5xy2) 8x3(5xy2) [8(5)](x3·x)·y2
40x4y2
（1.1底）数在不计变算；时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； （2.2指）数注相意加按. 顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； （3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
式
步解决问题的能力.
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问题
光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球需要 的时间约是5102s.你知道地球与太阳的距离是多少吗？
(3105)(5102)
有理数的乘法
如何计算？
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探究
14.1.4 整式的乘法
学习目标
单
1.掌握单项式乘单项式的法则，并能运用它进行运算；
项
2.掌握单项式的加、减、乘、乘方等较简单的混合运算，并能
式
灵活运用运算律简化计算；
乘
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，通过类比学习，
单
利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想；
项
4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初
(1) 3a3·2a26a6
3a3·2a26a326a5
(2) 2x2·3x26x4
(3) 3x2·4x212x2
3x2·4x2 12x2212x4
(4) 5y3·3y515y15
5y3·3y5 15y3515y8
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
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典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
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探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
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. . . . . . 资.料 . .. 环球雅思教育集团
教师讲义
辅导科目：数学 学员姓名： 年 级：九 学科教师：胡静婷 课时数： 3k 第__2__次课
课 题 整式的乘法与因式分解 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段 2015年3月14日F段
教 学 目 的 1.掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算; 2.掌握幂的运算法则，并会逆向运用； 3.熟练运用乘法公式； 4..掌握整式的运算在实际问题中的应用。
重点与难点 1.能运用乘法公式进行运算,掌握幂的运算法则，并会逆向运用； 2.熟练运用乘法公式,掌握整式的运算在实际问题中的应用。
教 学 容 整式的乘法 一、 整式的乘法 （一）幂的乘法运算 一、知识点讲解： 1、同底数幂相乘：•nmaa
推广：nnnnnnnnnnaaaaa3213211
（
nnnnn,,,,321都是正整数）
2、幂的乘方：nma
推广：321321)(nnnnnnaa（321,,nnn都是正整数） 3、积的乘方：nab
推广：nmnnnnmaaaaaaaa321321)( 二、典型例题： . . . . . . 资.料 . .. 例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52xx （2）389)2()2()2(
变式练习： 1、a16可以写成（ ）
A．a8+a8 B．a8·a2 C．a8·a8 D．a4·a4 2、已知,32
x
那么32x的值是 。
3、计算：(1) a • a3•a5 （2）52)(xx
（3）2233xxxx （4）(x+y)n·(x+y)m+1
（5）（n－m）·（m－n）2·（n－m）4 例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5 （2）23)(ma
（3）522yx (4) 532])][()[(mnnm
变式练习： 1、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（ ）
A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．0 . . . . . . 资.料 . .. 2、在下列各式的括号内，应填入b4的是（ ）
A．b12=（ ）8 B．b12=（ ）6 C．b12=（ ）3 D．b12=（ ）2
3、计算：（1）43])[(m （2）3224aa
（3）5342])[()(ppp (4)（m3）4+m10m2+m·m3·m8
例3、（积的乘方）计算：（1）（ab）2 （2）（－3x）2 （3）332)3(cba 变式练习： 1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）
A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6 2、下列运算正确的是（ ）
(A)22xxx (B)22)(xyxy (C)632)(xx (D)422xxx
3、已知xn=5，yn=3，则（xy）3n= 。 4、计算：（1）（－a）3 （2）（2x4）3 （3）24104
（二）整式的乘法 . . . .
. . 资.料 . .. 一、知识点讲解： 1、单项式单项式 （1）系数相乘作为积的系数 （2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式 （3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式 2、单项式多项式 ①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加 注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式多项式 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
二、典型例题： 例1、计算：（1）abcbaab2)31(322 （2）)34432()23(22yxyyxxy
（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(
2
xxx
变式练习： 1、计算：（1）(4xm＋1z3)·(－2x2yz2) (2) (－2a2b)2(ab2－a2b＋a2)
（3）(x+5)(x-7) (4) ).12)(5(
2
1aa . . . . . . 资.料 . .. (5) 5ab3•（－ a3b）（－ ab4c） （6）)3()43(8
22
mmmmm
2、先化简，后求值：(x－4)(x－2)－(x－1)(x＋3)，其中2
5x。
（三）乘法公式 一、知识点讲解： 1、平方差公式： baba ； 变式：（1）))((abba ； （2）))((baba ； （3）))((baba= ； （4）))((baba= 。 2、完全平方公式：2)(ba= 。
公式变形：（1）abbaabbaba2)(2)(2222 （2）abbaba4)()(22； （3）abbaba4)()(22 （4）abbaba4)()(
22； （5）)(2)()(2222
bababa
二、典型例题： 例2、计算：（1）(x＋2)(x－2) （2）(5＋a)(-5＋a) . . . . . . 资.料 . .. （3）)52)(52(yxyx（4）222233xyyx
变式练习： 1、直接写出结果：（1）(x－ab)(x＋ab)= ； （2）(2x＋5y)(2x－5y)= ； （3）(－x－y)(－x＋y)= ；（4）(12＋b2)(b2－12)＝______ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。
2、在括号中填上适当的整式： （1）（m－n）（ ）＝n2－m2； （2）（－1－3x）（ ）＝1－9x2 3、计算：（1）baba5252 （2）).
23)(23(22baba
（3）7697110 （4）(－m2n＋2)(－m2n－2)
5、已知02,6
22
yxyx，求5yx的值。
变式练习： 1.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 2.分解因式：3(x+y)2-27 . . . . . . 资.料 . .. 课后作业
1、设pnmnm
22
)23()23(，则P的值是（ ）
A、mn12 B、mn24 C、mn6 D、mn48 2、若kxx6-
2
是完全平方式，则k=
3、若a+b=5，ab=3，则22ba= .
4、若2)1(
2
x，则代数式522xx的值为 。
5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2222)(bababa,你根据图乙能得到的数学公式是 。
6、已知：________
1,51
22aaaa．
7、计算： （1）（3a+b）2 （2）(－3x2＋5y)2 （3）(5x-3y)2
（4）(－4x3－7y2)2 （5）（3mn－5ab）2 （6） (a＋b＋c)2
8、化简求值：22)2()2()2)(12(xxxx，其中211x
9、已知49)(2yx，1)(2yx，求下列各式的值：（1）22yx；（2）xy。 . . . . . . 资.料 . .. 专题讲解 一、分组分解法 （一）分组后能直接提公因式 1、分解因式：bxbyayax5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =)5)(2(yxba （二) 分组后能直接运用公式 2、分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式=)()(
22
ayaxyx
=)())((yxayxyx =))((ayxyx 3、分解因式：2222cbaba
二、十字相乘法 （一）二次项系数为1的二次三项式