整式的乘法和因式分解练习题集
整式的乘法与因式分解测试题
整式的乘法与因式分解测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 计算下列表达式的值：\( (3x - 2)^2 \)。
A. \( 9x^2 - 12x + 4 \)B. \( 9x^2 - 6x + 4 \)C. \( 9x^2 - 6x + 1 \)D. \( 9x^2 + 6x + 4 \)2. 哪个表达式不能通过因式分解简化？A. \( x^2 - 9 \)B. \( x^2 + 4x + 4 \)C. \( x^2 - 4x + 4 \)D. \( x^2 - 4 \)3. 以下哪个表达式是完全平方公式？A. \( a^2 - 2ab + b^2 \)B. \( a^2 + 2ab + b^2 \)C. \( a^2 - 2ab - b^2 \)D. \( a^2 + 3ab + b^2 \)4. 计算 \( (2x + 3)(2x - 3) \) 的结果。
A. \( 4x^2 - 9 \)B. \( 4x^2 + 9 \)C. \( 4x^2 + 6x - 9 \)D. \( 4x^2 - 6x + 9 \)5. 以下哪个表达式是多项式的乘法？A. \( (x - 1)(x + 1) \)B. \( x^2 - 1 \)C. \( x^2 + 2x + 1 \)D. \( x^2 - 2x + 1 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 将 \( (x + a)(x + b) \) 展开，结果为 \( ______ \)。
7. 计算 \( (x - 2)(x + 3) \) 的结果，并进行因式分解，结果为\( ______ \)。
8. 将 \( (x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。
9. 利用平方差公式，将 \( x^2 - 49 \) 因式分解，结果为\( ______ \)。
10. 将 \( (3x - 1)^2 \) 展开，结果为 \( ______ \)。
整式的乘法与因式分解的练习题
整式的乘法与因式分解的练习题整式的乘除和因式分解选择题：1.正确的运算是B.(ab)3=a3b3.2.因式分解的变形是B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)。
3.完全平方式是C.a2+ab+b2.4.可以用平方差公式分解因式的是A.a2+(-b)2.5.m的值为B.3.填空题：7.(-a5)4·(-a2)3 = a26，可以在实数范围内分解因式a2-6.8.当x=4时，(x-4)=0.9.(-2002)-2 = 1/xxxxxxx。
1.5×2003÷12=125.253x-3y=3(2/3)-3(1/3)=19x^2+mxy+16y^2是完全平方式，当m=12时，可化为(3x+4y)^29xy-6xy+12xy=15xy，公因式为3xyx-9=(x-3)(x+3)x-4x+4=(x-2)^2xy+xy+4=2xy+4正方形的面积为(3x+y)^2，展开后可得9x^2+6xy+y^2，由于正方形的面积为9，故有9x^2+6xy+y^2=9，解得y=-3x+1或y=1-3x13.(8ab-5ab)/4ab=3/414.(x+2y-3)(x-2y+3)=x^2-4y^2-2x+6y-915.[(x-2y)^2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]/2x=(x-2y+y-x)/2=-y/216.2a(x-y)-3b(y-x)=5a(x-y)17.-xy-2xy+35y=33y-3xy18.2xy-8xy+8y=-6xy+8y19.a(x-y)-4b(x-y)=(a-4b)(x-y)20.(x-1)-(x-1)(x+5)=17解得x=-3或x=2，代入可得ab+ab=-4a或4a21.2x-5+3x+1>13(x-10)，解得x>23/322.a+2+b^2-2b+1=22，化简得b^2-2b+ab=10-a，再加上ab+ab，得b^2+ab-2b+2ab+11-a=0，由于a和b为实数，故有b^2+ab-2b+2ab+11-a=(b+a-1)^2+10>=10，即ab+ab>=-123.长方形的周长为2(3a+b)，面积为(3a+b)(2a+b)，由于周长为125.25米，故有2(3a+b)=125.25，解得a=20.75-0.5b，代入面积公式可得(3a+b)(2a+b)=83.5(41.5-b)，扩展开后可得-3b^2+81b-1396=0，解得b=28或b=16/3，代入a=20.75-0.5b可得a=7.5或a=10.2524.设x=√(3y+2)，则有x^2-3x-2=0，解得x=3或x=-1，代入可得y=1或y=0，故方程的解为(3,1)或(-1,0)25.设a=√(x+2)，b=√(y-1)，则有a^2-2=x，b^2+1=y，代入不等式可得(a^2-2)(b^2+1)>2，化简得a^2b^2-a^2-2b^2+3>0，即(a^2-2)(b^2-2)>1，代入可得(x-2)(y-1)>1，故不等式的解为{(x,y)|x>2,y>1,xy>1}阴影部分将要进行绿化，并在中间修建一座雕像。
整式的乘法和因式分解经典练习题
整式的乘法和因式分解经典练习题整式的乘法和因式分解一、选择题（共16小题）1.下列运算正确的是（）A。
a+2a=3aB。
a3·a2=a5C。
(a4)2=a8D。
a4+a2=a62.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A。
2B。
1C。
-2D。
-13.计算（-a-b）2等于（）A。
a2+b2B。
a2-b2C。
a2+2ab+b2D。
a2-2ab+b24.下列运算中正确的是（）A。
(x4)2=x8B。
x+x=2xC。
x2·x3=x5D。
(-2x)2=4x25.(-am)5·an=A。
-a5+m+nB。
a5+m+nC。
a5m+nD。
-a5m+n6.若(x-3)(x+4)=x2+px+q，那么p、q的值是（）A。
p=1，q=-12B。
p=-1，q=12C。
p=7，q=12D。
p=7，q=-127.(xn+1)2(x2)n-1=A。
x4nB。
x4n+3C。
x4n+1D。
x4n-18.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A。
(x-y)(-x+y)B。
(-x+y)(-x-y)C。
(-x-y)(x-y)D。
(x+y)(-x+y)9.已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（）A。
-3B。
-1C。
1D。
5二、填空题（共7小题）10.已知10m=3，10n=2，则102m-n=1000/10n-m，如果(a3)2·ax=a24，则x=1/a11.分解因式：x2-1=(x+1)(x-1)12.分解因式：3ax2-6axy+3ay2=3a(x-y)213.x2+kx+9是完全平方式，则k=-614.化简：(-2a2)3=-8a615.因式分解：y3-4x2y=y(y-2x)(y+2x)三、解答题16.(1) 分解因式：(a2+b2)2-4a2b2=(a+b)2(a-b)22) 化简求值：(x+3)-(x-1)(2x-2)，其中x=-1.x+3)-(x-1)(2x-2)=x+3-(2x-2-x+1)=2，当x=-1时，(x+3)-(x-1)(2x-2)=217.已知。
整式乘法与因式分解500题
D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
整式的乘法与因式分解计算题
第二章 整式的乘法计算题1、 同底数幂的乘法和除法a"•a"=a"+"(m ，n 都是正整数） a"÷a"=a"-"(m ，n 都是正整数，a≠0)(1)x 2˙x 3= (2)2x 2˙3x 4=(3)5x 3y ˙6xy 2= (4)4xy 2z ˙5x 2yz 2= (5)x 8÷x 5= (6)25x 3÷5x 2=(7)28x 4y 2÷7x 3y= (8)81x 3y 6z ÷9x 2y 5z=2、 幂的乘方(a”)"=a”"(m ，n 都是正整数）=-3).(1a ）（ =--3245)().(2m m ）（(3).(a 2)3= 3、 积的乘方(ab)"=a"b”（n 都是正整数）(1) .=3)2(b (2).=-4)3(x (3).=32)7(x(4).29(_______)16=x (5).212________)(49 =m(6).2281(_______)x = (7).621(_______)4c =4、 单项式相乘:系数相乘，相同字母相乘。
(1).32(2)(5)x x - (2).9981002⨯(3).3312()()n x y xy (4).342343()()x y x y（5）.(2x)3˙(−5x)2 (6).(－3ab)2·（－2ab 2）5、 单项式×多项式:a(b+c)=ab+ac(1).22221(7)()7xy x y y -⋅- (2).2524()(2)233xy xy xy y -⋅-+(3).221(2)32ab ab ab -⋅(4).22227)(5)6(2)2xy x y x xy y +-（-3(5).x(x －y)+x(y －x) (6).(x+y)2－3(y+x)；(7).x(x －y)－a(y －x)； (8).(a+b)－a(a+b)；(9).x(a －b)－5(a －b)； (10).(x －y)2－(x －y)；(11).3(2x+y)2+2(2x+y) (12).6a 2(13ab-b 2)-2a 2b(a-b)6、 多项式相乘：交叉相乘再相加。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
17．解：A、（a5）2=a10，故正确； B、2a2•（-3a3）=2×（-3）a2•a3=-6a5，正确； C、b•b3=b4，故正确；
39．解：（-2a）3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=- b2．
40．解：（9ab5）÷（3ab2）=3b3；（4a2b）÷（-12a3bc）=-3ac； （4x2y-8x3）÷4x2=y-2x．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
41．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m），
5．解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确； ②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误； ③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确． 故选 C．
6．解：A、应为 a2•a3=a2+3=a5，故 A 错误 B、应为（2a）•（3a）=6a2，故 B 错误
23．解：2x2•（-3x3）=2×（-3）•（x2•x3）=-6x5．
24．解：（-2x2）•3x4=-2×3x2•x4=-6x6．
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
25．解：（3x2y）（- x4y）=3×（- ）x2+4y2=-4x6y2．
26．解：2a3•（3a）3=2a3•（27a3）=54a3+3=54a6． 27．解：（-3x2y）•（ xy2）=（-3）× ×x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3．
整式的乘法和因式分解练习题集
整式的乘法与因式分解一．选择题（共16小题）1．下列运算正确的是（）A．||=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x42．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a43．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±12 D．±66．下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2 C．x2•x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x27．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定8．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12 10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣111．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a312．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a1614．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．515．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 16．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2二．填空题（共7小题）17．分解因式：x2﹣1=．18．分解因式：2x3﹣8x=．19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．20．分解因式：m3﹣4m2+4m=．21．x2+kx+9是完全平方式，则k=．22．化简：（﹣2a2）3=．23．因式分解：y3﹣4x2y=．三．解答题（共3小题）24．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．25．已知，求的值．26．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列运算正确的是（）A．||=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正确，符合题意；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±12 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴﹣kab=±2•2a•3b=±12ab，∴k=±12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2 C．x2•x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（﹣2x）2=4x2，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣1【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．11．下列计算中，正确的是（）A．a•a2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．【解答】解：A、a•a2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．13．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选：B．【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．14．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．16．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．二．填空题（共7小题）17．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．18．分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2= 3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．分解因式：m3﹣4m2+4m= m（m﹣2）2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．x2+kx+9是完全平方式，则k=±6 ．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．22．化简：（﹣2a2）3= ﹣8a6．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2a2）3=（﹣2）3•（a2）3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．23．因式分解：y3﹣4x2y= y（y+2x）（y﹣2x）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三．解答题（共3小题）24．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．25．已知，求的值．【分析】把两边平方得到+2=9，进而求出的值．【解答】解：∵，∴+2=9，∴=7．【点评】本题主要考查了完全平方式的知识点，解答本题的关键是把两边平方，此题基础题，难度不大．26．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），且∴a﹣b=±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
11．解：A、a2 不 2a3 丌是同类项，丌能合并，故本选项错误； B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误； C、应为（3ab）2÷（ab）=9ab，故本选项错误； D、2a•3a5=6a6，正确． 故选 D．
28．解：-3x3•（-2x2y）=-3×（-2）•x3x2•y=6x5y．
29．解：3x2•（-2xy3）=3×（-2）•（x2•x）y3=-6x3y3．
30．解：（-2a）（-3a）=（-2）×（-3）a•a=6a2．
31．解：8b2（-a2b）=-8a2b3．
32．解：8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6．
49．解：（-2a3+3a2-4a）（-5a5）=10a8-15a7+20a6．
50．解：（x-2）（x+3）=x2+x-6．
51．解：（x-2y）（2x+y）=2x2+xy-4xy-2y2=2x2-3xy-2y2．
52．解：3x（5x-2）-5x（1+3x）=15x2-6x（- 5x+15x2）=15x2-6x-5x-15x2=-11x．
48．解：A、应为 2ac（5b2+3c）=10ab2c+6ac2，故本选项错误； B、应为（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3+（b-a）2，故本选项错误； C、应为（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a-b-c，故本选项错误； D、（a-2b）（11b-2a）=（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2． 故选 D．
整式的乘法和因式分解综合练习题集
《整式的乘法与因式分解》综合练习题一、选择题1．若n221623=÷，则n 等于（ ） A ．10B ．5 C ．3 D ．62．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 3．已知2239494b b a b a nm=÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m 4．下列运算正确的是（ ）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．336x x x =-5．下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1B ．a+2a 2=3a 3C ．﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD ．2（a+b ）=2a+b 6．下列运算正确的是（ ）A ．a+a=a 2B ． （﹣a 3）2=a 5C ． 3a •a 2=a 3D ． （a ）2=2a 27．下列运算正确的是( )A.x+x=x 2B. x 2÷x 2=x 2C. x ·x 2= x 4D.（2x 2）2=6x 68．下列计算正确的是 （ ）Ａ．x 3·x 2=2x 6Ｂ．x 4·x 2=x 8Ｃ．(－x 2)3=－x 6Ｄ．(x 3)2＝x 59．下列计算正确的是（ ）A ．a 2＋a 4＝a B ．2a ＋3b ＝5ab C ．(a 2)3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a210．下列各式计算正确的是（ ）A. （a+1）2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5C. a 8÷ a 2= a 6D. 3a 2－2 a 2= 1 11.下列运算正确的是（ ）A. 3-= 3B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 2632a a a =⋅12．下列计算正确的是 ( )A ．a 3·a 2=a 6B ．a 2＋a 4=2a 2C ．(a 3)2=a 6D ．(3a)2=a 613.下列计算正确的是（ ）A. 532x x x =+B. 632x x x =⋅C. 532)(x x = D. 235x x x =÷14.下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -=15.下列运算正确的是 ( ) A. 3362a a a += B. 633a a a -÷= C. 3332a a a ⋅= D. 23(2)a -=68a -16.下列计算正确的是 ( )A ．a 3－a ＝a 2B ．(－2a)2＝4a 2C ．x 3·x －2＝x －6D ．x 6÷x 3＝x217.下列计算正确的是 ( )A ．3a －a = 2B ．222a 23a a +=C ．236a a a ⋅=D ．222()a b a b +=+18.下列计算正确的是（ ）A. a b ab +=235B.a a a •=235C. ()a a =3326 D. a a a +=63919.下列计算正确的是（ ）A.123=-a aB.2464a a a =⋅ C.2a ÷a =aD.222)(b a b a +=+20.下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．22(2)4+=+x xC ．326()=ab abD ．0(1)1-= 21.下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．（2a ）3=6a 3C ．（x+1）2=x 2+1 D ．x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） 22.下列运算正确的是（ ）A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a23.下列计算正确的是（ ）A ．734)(a a =B ．3（a －2b ）=3a －2bC ．844a a a =+D ．235a a a =÷24.下列运算中，正确的是( )(A)a 3·a 4=a 12(B)(a 3)4=a 12(C)a+a 4=a 5(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 225.下列运算正确的是（ ） A.4312x x x ⋅= B.()4381xx = C.()430x x x x ÷=≠ D.437x x x +=26.下列计算正确的是（ ）A ．2a a a += B.3332b b b = C. 33a a a ÷= D. 527()a a =27.下列计算正确的是( )A.2a 2＋a 2＝3a 4B.a 6÷a 2＝a 3C.a 6·a 2＝a 12D.(－a 6)2＝a 1228.下列计算正确的是（ ）A.422642a a a =+B.11)(a 22+=+aC.532)(a a =D.257x x x =÷ 29.下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 3÷a 2=aC ．(a 3)2=a 9D ．a 2+a 3=a 530.下列运算正确的是（ ）A ．3a 3·2a 2=6a 6B ．4a 2÷2a 2=2aC ．+31.下列运算中，正确的是（） A ． 3a ﹣a=3B ． a 2+a 3=a 5C ．（﹣2a ）3=﹣6a 3D ． ab 2÷a=b 232.若3×9m×27m=311，则m 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.533.若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．7234.下列运算正确的是( )A ．―a 4·a 3=a 7B ．a 4·a 3=a 12C ．(a 4)3=a 12D ．a 4＋a 3=a 735.计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ） A.a B.a 2C.a 3D.a 436.计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a37.已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．538.如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +39.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+640.将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x41.下列等式不成立．．．的是（ ） A.m 2－16=(m －4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2－8m+16=(m －4)2D.m 2+3m+9=(m+3)242.下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．x 2－5x+6=x （x －5）+6B ．x 2－5x+6=（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x －3）=x 2－5x+6 D ．x 2－5x+6=（x+2）（x+3） 43.把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --44.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.n m +2B. 12+-m m C. n m -2D.122+-m m45.下列各因式分解正确的是（ ）A. –x 2+(–2)2=(x –2)(x+2) B. x 2+2x –1=(x –1)2C. 4x 2–4x+1=(2x –1)2D. x 2–4x=2(x+2)(x –2)46. b a b a b a 23496+-分解因式的正确结果是（ ）A ．)96(22+-a a b aB ．)3)(3(2-+a a b aC ． 22)3(-a b D ．22)3(-a b a47．下列分解因式正确的是 （ ）A ．﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）B ．2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C ．a 2﹣4=（a ﹣2）2D ．a 2﹣2a +1=（a ﹣1）248.下列因式分解正确的是（ ）A. x 3－x ＝x(x 2－1) B. x 2＋3x ＋2＝x(x ＋3)＋2 C. x 2－y 2＝(x －y)2D. x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)249．下列计算正确的是（ ）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x x B ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+-D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+ 50.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x+1D 、x 2+4x+451．已知（m ﹣n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．352．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ）A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对 53．若25x 2+30xy+k 是一个完全平方式，则k 是（ ） A ．36y 2B ．9y 2C ．6y 2D ．y 254．若a －b=8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．27D ．－27二、填空题1．计算)12)(25(-+a a =_______，化简：6363a a ÷=_______2．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为_______3．已知10m =3，10n =2，则102m －n=_______，如果2423)(a a a x =⋅，则______=x4. 若代数式x 2+3x+2可以表示为（x －1）2+a(x －1) +b 的形式，则a+b 的值是_______ 5.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是_______ 6．若9x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______7.已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2=_______，若3=+y x ，1=xy ，则=+22y x _____8.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______，分解因式：a 4﹣1=_______9.因式分解：22363x xy y -+-=_______，分解因式：8a 2﹣2=_______10. 分解因式：()22323m x y mn --＝_______，分解因式：﹣x 3y+2x 2y ﹣xy=_______11．分解因式()()34a b a b +-+=_______，因式分解 3222x x y xy -+=_______12.分解因式：16－8（x －y ）＋（x －y ）2=_______，分解因式：39a a -=_______13.分解因式：32214a ab ab -+-=_______，分解因式：=-2732a _______ 14.因式分解:a 2－9＝_______，分解因式：269mn mn m ++=_______ 15. 分解因式：249x -=_______，分解因式：=--x x x 12423_______ 16.分解因式：a 2－4b 2=_______，分解因式：a 2－6a ＋9=_______ 17.分解因式=+296-a ab ab _______，分解因式：2x 2－8=________ 18.分解因式：2412x x --=_______，因式分解：a 3－a=_______ 19.因式分解：3269x x x -+=_______，分解因式：ab 3－4ab ＝_______ 20.分解因式：2x 2+4x+2=_______，因式分解：－m 2＋n 2＝___________21.分解因式：3223-2+=x y x y xy _______，分解因式：a ab -=32_______22.分解因式：x x 93-=_______，分解因式：a 4－16a 2=__________23.因式分解：8a 2－2=___________，分解因式：a 3b －ab=_______ 24.分解因式3a 2－12=_________________，分解因式34x x -=_______25.分解因式：2363x x -+=_______，分解因式a 2－8a=_______26.若a=2，a+b=3，则a 2+ab=_______，若x ＋y=5，xy=4，则x －y =_______27．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是_______ 28.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答（1）表中第8行的最后一个数是_______，它是自然数_______的平方，第8行共有_______个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_______，最后一个数是_______，第n 行共有_______个数； 三、解答题1. 计算：)2()1)(3(-+-+a a a a2. 化简：()()2111a a a -++-3. 计算：)2()1)(3(-+-+a a a a4. 化简221(2)(2))x x x x x -+-+－（5. 计算：)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-. 6. 计算：22)5()5(y x y x +--7. 计算：4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2） 8. 化简：22)5()5(y x y x +--9．计算：求当75,15a b = =时，22(1)(1)21ab ab a b ⎡⎤+--+⎣⎦÷ab 的值．10.先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．11.先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=﹣．12.先化简，再求值：(a ＋1) (a －1)＋a (1－a )，其中a ＝2012．13．先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x14.先化简，再求值：(x ＋3)2－(x －1)( x －2)，其中x ＝－1．15．已知1,5==+xy y x ，求 ①22y x +；②2)(y x -．16．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．17．如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根 据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．。
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整式的乘法与因式分解一．选择题（共16小题）1．下列运算正确的是（）A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x42．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a43．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣14．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣195．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±12 D．±66．下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x27．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定8．（﹣a m）5a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣111．下列计算中，正确的是（）A．aa2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a312．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）13．计算a5（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a1614．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．515．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣616．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2二．填空题（共7小题）17．分解因式：x2﹣1=．18．分解因式：2x3﹣8x=．19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．20．分解因式：m3﹣4m2+4m=．21．x2+kx+9是完全平方式，则k=．22．化简：（﹣2a2）3=．23．因式分解：y3﹣4x2y=．三．解答题（共3小题）24．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．25．已知，求的值．26．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列运算正确的是（）A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正确，符合题意；B、x3x2=x5，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±12 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴﹣kab=±22a3b=±12ab，∴k=±12，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．下列运算中正确的是（）A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2x3=x5，正确；D、（﹣2x）2=4x2，错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故选：B．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．（﹣a m）5a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．【解答】解：（﹣a m）5a n=﹣a5m+n．【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2x2n﹣2=x4n．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．11．下列计算中，正确的是（）A．aa2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．【解答】解：A、aa2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D选项正确．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方．12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C 错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D 错误；故选：A．【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．13．计算a5（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项．【解答】解：a5（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．故选：B．【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加．合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变．14．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n），=1﹣（m+n）+mn，=1﹣2﹣2，=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．15．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．16．计算（﹣a﹣b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可．【解答】解：（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2．故选：C．【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．二．填空题（共7小题）17．分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．18．分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2﹣6axy+3ay2，=3a（x2﹣2xy+y2），=3a（x﹣y）2，故答案为：3a（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．分解因式：m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．x2+kx+9是完全平方式，则k=±6．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．22．化简：（﹣2a2）3=﹣8a6．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2a2）3=（﹣2）3（a2）3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．23．因式分解：y3﹣4x2y=y（y+2x）（y﹣2x）．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：y3﹣4x2y，=y（y2﹣4x2），=y（y+2x）（y﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三．解答题（共3小题）24．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．25．已知，求的值．【分析】把两边平方得到+2=9，进而求出的值．【解答】解：∵，∴+2=9，∴=7．【点评】本题主要考查了完全平方式的知识点，解答本题的关键是把两边平方，此题基础题，难度不大．26．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．【分析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，∴①（a+b）2=a2+b2+2ab=53+2×14=81∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b），且∴a﹣b=±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，∴a4﹣b4=（a2+b2）（a+b）（a﹣b）=53×9×5=2385．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。