山东省文登市2014届高三第三次统考 数学理 含答案
山东省2014届理科一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编25：空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题 1 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A．B．CD【答案】D2 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（ ）A ．13B ．C ．72πD ．14【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(131131)14⨯+⨯+⨯=,选D ． 3 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知四面体S ABC -的所有棱长都相等,它的俯视图如下图所示,的正方形;则四面体S ABC -外接球的表面积为（ ）A ． 6πB ．4πC ．8πD ．3π【答案】A4 ．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),第7题图（ ）A ．9214+πB ．8214+πC ．9224+πD ．8224+π【答案】A 由几何体的三视图,知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半. 长方体的中445EH HG GK ===，，,所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4445)45=92⨯+⨯+⨯.半圆柱的两个底面积为22=4ππ⨯,半圆柱的侧面积为25=10ππ⨯⨯,所以整个组合体的表面积为92+410=92+14πππ+,选（ ）A ．.5 ．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是 （ ）A ．12832,3ππ B ．3216,3ππ C ．1612,3ππ D ．168,3ππ【答案】C 6 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（ ）A ．B ．6+C ．30+D ．42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱12AA =.底面第7题图边长3AD =,平行六面体的高为3.2BE =,又2222112(3)1AE AA A E =-=-=,所以123AB =+=.所以平行六面体的表面积为2(333332)=3063⨯+⨯+⨯+,选C ．7 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是【答案】 B ． 8 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（ ）A ．π6B ．π12C ．π18D ．π24【答案】B 【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台,其上,下底面的半径分别为2,1,其直观图如图所示.则该几何的侧面积⨯=2(πS π12)414=⨯+.9 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12 C ．16D ．1【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1的正方形,高为1的四棱锥,所以体积为1111133⨯⨯⨯=,选A ． 10．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的（ ）AB1 CD ．外接球的表面积为4π【答案】B11．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（ ）A ．203 B ．403C ．20D ．40【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上第11题图图图底为1,下底为4,高为 4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为1144044323+⨯⨯⨯=,选B ．12．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．13 C．12D．32 【答案】B 由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为11=1⨯,使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=,选 B ．13．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆0.2k g,则共需油漆大约公斤数为(尺寸如图所示,单位:米 π取3)（ ）A ．20B ．22.2C ．111D ．110【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体上面是个圆锥,下面是个长方体.长方体的底面是边长为3的正方形,高为4,所以长方体的表面积(去掉上下两个底面)为24(34)=48()m ⨯⨯.圆锥的底面半径为3,母线为5,所以圆锥的侧面积为2351545()m ππ⨯⨯==,底面积(去掉一个正方形)为29339918()m ππ-⨯=-=,所以该几何体的总面积为2484518111()m ++=,所以共需油漆0.211122.2⨯=公斤,选 B ．14．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为1V ,直径为4的球的体积为2V ,则12:V V =（ ）A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:4【答案】A15．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（ ）A．20+B．24+C ．8D ．16【答案】（ ）A ．【解析】由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质,俯视图的矩形宽为由面积4,则1+2=24+2S S S =⨯⨯⨯⨯侧底（）2 =2820+. 16．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是（ ）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π【答案】A 由三视图可知,该几何体是一挖去12半球的球.其中两个半圆的面积为224ππ⨯=.34个球的表面积为2342124ππ⨯⨯=,所以这个几何体的表面积是12416πππ+=,选A． 17．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为( )cm 3.（ ）正视图 俯视图左视图A ．18B ．48C ．45D ．54【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为4,下底为5,高为3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542cm +⨯⨯=,选 D ．18．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．13【答案】C 19．（2011年高考（山东理））右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:① 存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;② 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③ 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱, 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面 是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真, 答案选A ． 20．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是【答案】C【 解析】若俯视图为C,则俯视图的宽和左视图的宽长度不同,所以俯视图不可能是C ．21．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理 （ ）A ．）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π32 D ．π48 【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD 是边长为4的正方形,高为CC 1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的直径为12AC R ==,所以球的半径为R =,,所以球的表面积是224448R πππ=⨯=,选D ．22．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3【答案】D 由三视图可知,该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥,,其中底面三角形BAC为直径三角形,PA ABC ⊥,2AB =,4PC =,设,04AC x x =<<,则PA ==,所以三棱锥的体积为111168232363x ⨯⨯=≤==,当且仅当x =即28,x x ===,此时体积有最大值82233=,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D ．23．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,四棱锥的高为4,底面为俯视图对应的矩形,俯视图的面积为2612⨯=,所以四棱锥的体积为1124163⨯⨯=,选C ．24．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如下所示,则该几何体的表面积是 （ ）A ．6+B ．12+C ．12+D ．18+【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,三棱柱的底面是一个腰长为2,底面上的高是1的等腰三角形,侧棱长是3,所以该几何体的表面积为1213(22122⨯⨯+++=+,选 C ． 25．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为（ ）A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱.长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为32424⨯⨯=.半圆柱的高为3,所以半圆柱的体积为13322ππ⨯⨯=,所以几何体的体积为3242π-,选 （ ）A ．26．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如右图,一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的体积为（ ）A．12B ．6ππC．12π D．6【答案】A27．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））如图,正三棱柱ABC -111A B C 的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱柱侧(左)视图的面积为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．32【答案】D【解析】由正视图可知,此三棱柱的侧视图为,高为2,宽为3的矩形,所以面积为32,选 D ． 28．（2009高考(山东理)）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．2ππ D ．4π+1,高为2,体积为2π,四棱2=所以该几何体的体积为2π.答案:C29．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）如右图,某几何体的主视图与左视图都是边长正(主)视图为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是【答案】C 【解析】若俯视图为A,则该几何体为边长为1的正方体,体积为1,不成立.若俯视图为B,则该几何体为圆柱,体积为21()124ππ⨯=,不成立.若俯视图为C,则该几何体为三棱柱,体积为1111122⨯⨯⨯=,成立.若俯视图为D,则该几何体为14圆柱,体积为211144ππ⨯⨯=,不成立.所以只有C 成立,所以选 C ．30．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是（ ） A ．65 B ．32 C ．1 D ．21 【答案】A 由题意三视图对应的几何体如图所示,所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积,即31151111326-⨯⨯⨯⨯=,选 （ ）A ．31．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为141122⨯⨯⨯=.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为13,对角线长为2,故棱锥的高为22(13)293-==.此棱锥的体积为12323⨯⨯=,选B ． 32．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．8π D ．9π【答案】D二、填空题33．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,则该几何体的体积为____.【答案】3242π- 34．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））如图,已知球O 的面上有四点,,,A B C D ,DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===,则球O 的体积与表面积的比为__________.【答案】35．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球O 的球面上,且8,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为______.【答案】球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上.所以对角线长为=,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为183⨯=. 36．（2012年山东理）(14)如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.【答案】解析:61112113111=⨯⨯⨯⨯==--DE D F EDF D V V . 37．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ____________;【答案】31 38．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_________.【答案】 4163π+ 39．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为16π,则图中x 的值为_______________.【答案】3由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为4416ππ⨯=,四棱锥的底面积为14482⨯⨯=,所以四棱锥的体积为18833h h ⨯⨯=,所以816163h ππ=+,所以四棱锥的高h =所以2222549x h =+=+=,即3x =. 40．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.【答案】π3 41．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）一个几何体的三视图如右图所示,则正视图 侧视图俯视图该几何体的表面积为__________.【答案】242π+ 【解析】由三视图可知,该组合体下部是底面边长为2,高为3的正四棱柱,上部是半径为2的半球,所以它的表面积为224322221224πππ⨯⨯+⨯+⨯=+. 42．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为__________________3m .【答案】4 【解析】由三视图可知,该组合体是由两个边长分别为2,1,1和1,1,2的两个长方体,所以体积之和为2111124⨯⨯+⨯⨯=。
山东省文登市2014届下学期高三年级第三次统考文综试卷
山东省文登市2014届下学期高三年级第三次统考文综试卷2014.4.10注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共16页，满分300分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必在将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读某地1月等压线分布图（左图）（单位：hpa）和东非高原基塔莱和多多马的降水资料及两地之间游牧路线示意图（右图），完成1—2题。
1．P地此时的盛行风没有给沿岸带来大量降水的主要原因是A．P地沿岸此时的风向主要由大陆吹向海洋，空气干燥B．P地沿海地势低平，没有迎风坡C．P地沿海有寒流经过，对该气流有降温减湿作用D．P地沿岸此时为冬季，空气中所含水汽少2.此时往返于基塔莱和多多马的牧民最可能位于A.基塔莱B.多多马C.甲地D.乙地我国准备有条件放开二胎生育，某大学生根据调查数据（政策改变后生育率为原生育率的1.4倍左右）设计了人口政策变化前后的人口增长数学模型。
完成3—4题某年龄段人口比重变化图某年龄段人口数量变化图（单位：人）3. 上图中正确表达了政策改变后劳动力（15---60岁）增长（比重或人口数）的是A.模型1B.模型2C.模型3D. 模型4下图模型一、模型二分别是政策改变前、后的人口抚养比(非劳动力人口数/劳动力人口数)变化模型4. 说明人口政策改变后A.劳动力数量变化最快B.劳动力负担一直增加C.低龄人口增长较快，导致前期负担加重D.劳动力人数增加，抚养比立即减小图示意某市某区的昼夜人口变化，读图完成5—6题。
2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王
������������������������５ 分 ２ ( ) ( ) 显然 h １ ＞ h e ． ２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ������������������������７ 分 则 或 ． ２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当 即 １＜ a ＜ 时, ⅰ) )＜０ ２ h( １ ２ ２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且 １＜ x１ ＜e＜ x２ ＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ． ＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
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������������������������９ 分
������������������������１ ２分
年龄不低于 ３ ５岁 ５
合计 ４ ０ １ ０ ５ ０ ������������������������２ 分
根据 ２ˑ２ 列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的 ５ 个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有 ４ 人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １ ５, ２ ０ [ )的 ６ 个受访人中 , 有 ５ 人支持发展共享单车 ． ２ ０, ２ ５ ������������������������７ 分 随机变量 的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ２ 页(
山东省文登市2014届高三第二次统考数学(理)试题
①山东省文登市2014届高三第二次统考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B =A.{}|1x x -<<1B.{}|01x x <<C.{}|1x x -<≤1D.{}|1x x -∞<≤ 2.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是A.若ββ//,,//a b b a 则⊂B.若//a β，//b β，则//a b 或a 与b 相交C.若b a c b c a //,,则⊥⊥ D.若,//,,a b a b ββ⊂ 共面，则//a b 3.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=．则B ∠ A.6πB.4πC.3πD.34π4.如果执行右侧的程序框图，那么输A.1740B.1800C.1860D.19845.a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A.0()0f x =B.0()0f x >C.0()0f x <D.0()f x 的值正负不定6.如图，设D 是图中边长为2的正方形区域，E 是函数3y x = 的图象与x 轴及1x =±围成的阴影区域．向D 中随机投一点， 则该点落入E 中的概率为Oy xy =x 3-1-111A.116 B.18 C.14D.127.若不等式2230x x a -+-<成立的一个充分条件是40<<x ， 则实数a 的取值范围应为 A.11a ≥B.11a >C.9a >D.9a ≥8.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，若目标函数，z y ax =+仅在点(5,3)处取得最小值, 则实数a 的取值范围为A.(,1)-∞-B.(0,)+∞C.3(,)7+∞ D. (1,)+∞9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.192π B.π319 C.173π D.133π 10.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取最小值时，过P 点(,)x y 引圆C ：2215()()124x y -++=的切线，则此切线长等于A.1D.2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有,,A B C 三点，点A 对应的复数为2i +，向量BA对应的复数为23i +，向量BC 对应的复数为3i -，则点C 对应的复数 .12.设常数R ∈a ，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中4x 项的系数为20，则___a = .13.抛物线C 的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，若过点(0,1)M 任作一直线交抛物线C 于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点，且124x x ⋅=-，则抛物线C 的方程为 ． 14.若等边ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1132CM CB CA =+，则MA MB ⋅=.15.若函数()f x 的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，则下列结论中第9题图①(1)(1)0f x f x -++= ②'()(1)0f x x -≥③()(1)0f x x -≥ 正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知(sin ,cos ),(cos ,cos )m b x a x n x x ==- ，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)6f f π'==(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间2[0,]3π上总有实数解，求实数k 的取值范围. 17.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是黑球的概率为27现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）求乙取到白球的概率. 18．（本小题满分12分）如图，已知PA ⊥平面ABC ，等腰直角三角形ABC 中，2AB BC ==，,AB BC AD PB ⊥⊥于D ，AE PC ⊥于E .（Ⅰ）求证：PC DE ⊥ ；（Ⅱ）若直线AB 与平面ADE 所成角的正弦值为23，求PA 的值. 19．（本题满分13分）各项均为正数的数列}{n a ,其前n 项和为n S ，满足1121n nn n a a a a ++-=（*N n ∈），且562S a +=. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）证明：127()31n a n ->+(*)n N ∈；（Ⅲ）若*N n ∈，令2n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较nn T T 4121++与4641n n +-的大小. 20.(本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln (0)2f x ax a x x a =-++>． (Ⅰ) 若12a ≠，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当112a <<时，判断函数)(x f 在区间[1,2] 上有无零点？写出推理过程. 21.(本小题满分14分)已知直线:1l x my =+过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F ，抛物线：2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线:3g x =上的射影依次为点D 、K 、E . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且12,MA AF MB BF λλ==.证明：12λλ+的值定值；（Ⅲ）连接AE 、BD ，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.201403理科数学 参考答案及评分标准三．解答题16解：(Ⅰ)由题意知，2()sin cos cos f x m n a b x x a x a=⋅+=-+(1cos 2)sin 222a bx x =-+由()26f π=得，8a =， ……………………………………3分∵()sin 2cos 2f x a x b x '=+，又(0)f '=，∴b=，∴2a = ……… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos 22f x x x =-2sin(2)16x π=-+ ……………… 7分∵203x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，72666x πππ-≤-≤， ∴12sin(2)26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，. ………… 9分 又∵13()log 0f x k -=有解，即3()log f x k =-有解，∴33log 0k -≤≤，解得1127k ≤≤，所以实数k 的取值范围为1[,1]27. …12分 17解: （Ⅰ）设袋中原有n 个黑球,由题意知22717nC C = ……………1分(1)(1)276762n n n n --==⨯⨯ ， 可得4n =或3n =- (舍去) ……………3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,ξ的可能取值为1,2,3,4,5 ……………4分3432(1);(2)7767P P ξξ⨯=====⨯4336(3)76535P ξ⨯⨯===⨯⨯ 43233(4)765435P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 432131(5)7654335P ξ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯ ……………7分（错一个扣一分，最多扣3分） 所以ξ的分布列为……………8分所以数学期望为:326312345277353535E ξ=+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………9分 （Ⅱ）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件A,则2313()(2)(4)73535P A P P ξξ==+==+=……………11分 答：乙取到白球的概率为1335. ……………12分 18．解：（Ⅰ）证明：因为ABC PA 平面⊥，所以BC PA ⊥,又BC AB ⊥, 所以PAB BC 平面⊥,从而AD BC ⊥．……2分 又PB AD ⊥, ,所以PBC AD 平面⊥,得AD PC ⊥，……4分 又AE PC ⊥,所以ADE PC 平面⊥，∴PC DE ⊥ ……6分 （Ⅱ）过点B 作BE ∥AP ,则BZ ⊥平面ABC ,，分别以,,BA BC BZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 建立空间直角坐标系． ……7分设PA a =，则(2,0,0),(0,2,0),(2,0,)A C P a ,因为ADE PC 平面⊥，(1,1,)PC a ∴=--是平面ADE 的一个法向量，∴向量AB PC 与所成的角的余弦值的绝对值为23， ……9分 又(2,0,0)AB =-则2|cos ,|||||3PC ABPC AB PC AB ⋅<>===⋅，解得1a = ∴1PA = ……12分 19．解:（Ⅰ）由1121n n n n a a a a ++-=得，221120n n n n a a a a ++--=,即11()(2)0n n n n a a a a +++-=又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以∴12+=n n a a 所以数列}{n a 是公比为2的等比数列. …………………………2分由562S a += 得5511(12)2212a a -+=-,解得21=a .故数列}{n a 的通项公式为*)(2N n a n n ∈=……………………………4分（Ⅱ）由题意即证17431n n -⋅>+①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,不等式显然成立；………………………5分②假设当k n =时，不等式17431k k -⋅>+成立………6分 当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k20解：(Ⅰ)∵2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >． 即 (1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >．…………………2分∵1122a a a --=，∵10,2a a >≠∴102a <<时，12a > 12a >时，12a < ，由()0f x '>得1x a>或2x <由()0f x '<得12x a<< …………………4分所以当102a <<，()f x 的单调递增区间是(0,2]和1[,)a +∞，单调递减区间是1[2,]a 5分同理当12a >，()f x 的单调递增区间是1(0,]a 和[2,)+∞，单调递减区间是1[,2]a…6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，当112a <<时，()f x 在1[1,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a==---．……………8分由112a <<可知22ln 0a --<，max ()0f x <， 故在区间[1,2] ()0f x <．恒成立 …………………11分 故当12a >时，函数)(x f 在区间[1,2] 上没有零点.…………………12分 （注意：仅证明(1)0,(2)0f f <<就说明无零点不得分） 21解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点),0,1(F ∴1=c ，抛物线2x =的焦点坐标( ………1分22b b ∴==2223a b c ∴=+=∴椭圆C 的方程22132x y +=. ……………3分 （Ⅱ）易知0≠m ，且l 与y 轴交于10,M m ⎛⎫-⎪⎝⎭，设直线l 交椭圆于()()1122,,,A x y B x y由()2222123440132x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩∴12122244,2323m y y y y m m --+=⋅=++……………5分又由()1111111,1,MA AF x y x y m λλ⎛⎫=∴+=-- ⎪⎝⎭1111my λ∴=--，同理2211my λ=--∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+21211112y y m λλ …………7分 ∵ 2122121211423234y y m m m y y y y m ⎛⎫+-++==⋅= ⎪+-⎝⎭……………8分 ∴12121111223m m y y mλλ⎛⎫+=--+=--⋅=- ⎪⎝⎭ 所以，当m 变化时， 12λλ+的值是定值，定值为3-.……………9分（Ⅲ）先探索，当0=m 时，直线l x ⊥轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与BD 相交FK 的中点N ，且()2,0N ，。
2014年第三次大联考(山东卷)数学(理)卷(解析版)
2014年第三次大联考（山东卷）数学（理）卷（解析版）考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x =的定义域为（ ）A ．(][)1,23,+∞B ．()1,2C ．()()1,23,+∞D ．()[)1,23,+∞2．已知i 是虚数单位，且复数312bii--是纯虚数，则实数b 的值为（ ） A ．6B ．6-C ．32D ． 32-3．已知数列{}na 各项均为正数，如图的程序框图中，若输入的11,6a k ==，则输出s 的值是（ ）A ．1124 B ．613 C ．1213 D ．11124．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C ∠=︒”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则（ ）A ．α∥β且l ∥αB.α⊥β且l ⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l6.设0,0.a b >>若3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A . 8 B . 4 C . 1 D . 147．抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ） A ．103 B ．509 C ．559D ．8098．已知等差数列765)1()1()1(53}{x x x n a a n n +++++-=，则，的展开式中4x 项的系数是数列}{n a 中的（ ）A ．第9项B ．第10项C ．第19项D ．第20项9．已知点)02(，P ，正方形ABCD 内接于22:2O x y +=，M ，N 分别为AB ，BC 中点，当正方形绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围为（ ）A ．[]11-， B．⎡⎣ C ．[]22-，D．⎡⎢⎣⎦10．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④已知函数211,(0)()22,(0)xx f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），则方程1()2f x =有3个实数根，其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在答题卷的相应位置上．11．若实数,x y满足20,2360,6100.x kyx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩其中0k>，若使得1yx+取得最小值的解(),x y有无穷多个，则k等于．12．已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，其中正视图中2,4SA AD==，侧视图中2AB=，则这个几何体的体积为．3 324S SA（C） BBS（A） C正视图侧视图俯视图13．函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如图 所示，则()()()()1232014f f f f ++++= .14．设斜率为22的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q在x 轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则椭圆的离心率为________．15．设函数()f x 在R 上是可导的偶函数，且满足()()11f x f x -=-+，则曲线()y f x =在点10x =处的切线的斜率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）已知231(,2cos ),(sin 2,)22m x n x ==，()21f x m n =⋅⋅-． （1）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（2）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,若()1f C =，c =sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）如图所示，直线CD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，090BCE ∠=，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值.18．（本小题满分12分）“一站到底”是某电视台推出的大型游戏益智节目．为了统计某市观众节目播出当日收视情况，随机抽查了该市60名市民的收视情况，得到如下数据统计表（如图（1））：若收看时间超过2小时的观众定义为“智趣观众”，收看时间不超过2小时的观众定义为“非智趣观众”，已知“非智趣观众”与“智趣观众”人数比恰好为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图 (2)）．（2）节目组为了进一步了解这60名观众的收视观感，从“非智趣观众”与“智趣观众”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“智趣观众”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19. （本题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，已知35532a a +=-，且对于任意的n N +∈有132,,S S S 成等差数列； （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知nb n =（n N +∈），记312123nn nb b b b T a a a a =++++，若2(1)(1)n n mT n -≤--对于2n ≥恒成立，求实数m 的范围.20. （本小题满分13分）已知函数3221()(1)ln(1)3f x x ax a x a =-+-++（其中a 为常数）. （1）若()f x 在区间(1,1)-上不单调，求a 的取值范围；（2）记函数()y f x =的极大值点为m ，极小值点为n ，若251m n +≥恒成立，试求a 的取值范围；（3）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数2()()(1)ln F x f x a x x =--+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足02x >，求实数a 的取值范围.21. （本题满分14分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足2112BF BF =，且20BA AF ⋅=. (1)求椭圆C 的离心率；（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于()0P m ，，求实数m 的取值范围.。
2014届高三第三次调研考试理科数学含答案
2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
山东省文登市2014届高三第三次统考理综
高三质量检测理科综合2014.4本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非为选择题)两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。
第Ⅰ卷(必做，共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂答题卡，只答在试题卷上不得分。
2．以下数据可供答题时参考：相对原子质量(原子量)：H：1 C：12 O：16 Na：23 Cl：35.5 Ba：1371．正常人体内的激素、酶、抗体和神经递质均具有特定的生物活性，这四类物质都是A．由活细胞产生的，成分都是蛋白质B．在细胞内发挥作用C．在发挥作用后还能保持活性D．与特定分子结合后起作用2．如图所示为部分人体细胞的生命历程。
Ⅰ---Ⅳ代表细胞的生命现象，细胞1具有水分减少、代谢减慢的特征，细胞2可以无限增殖。
下列叙述错误的是A．Ⅰ--Ⅳ过程中，遗传物质没有发生改变B．成体干细胞分化成浆细胞、肝细胞等不能体现细胞的全能性C．细胞2与正常肝细胞相比，细胞膜表面糖蛋白含量减少D．效应T细胞作用于细胞1和细胞2的过程属于细胞免疫3．氨基丁酸(GABA)作为哺乳动物中枢神经系统中广泛分布的神经递质，在控制疼痛方面起着不容忽视的作用，其作用机理如图所示。
下列分析错误的是A．当兴奋到达突触小体时，突触前膜释放GABA，该过程依赖于突触前膜的流动性B．突触前膜释放GABA的过程说明，某些小分子物质可以通过胞吐方式分泌出细胞C．GABA受体实际上也是横跨突触后膜的Cl－通道，能与GABA特异性结合D．GABA与受体结合后，导致Cl－内流，进而导致突触后膜产生动作电位4．生物实验包括科研方法、试剂使用、现象观察、实验条件等，各选项题目与内容不相符合的是5择Array若干大小相似、开放的大豆田，在边界上每隔一定距离设置适宜高度的模拟树桩，为肉食性猛禽提供栖息场所。
数学_2014年山东省某校高考数学三模试卷(理科)_(含答案)
2014年山东省某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 设集合M={x|x2−x<0}，N={x||x|<2}，则（）A M∩N=⌀B M∩N=MC M∪N=MD M∪N=R2. 复数z=2+4i1−i（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A (3, 3)B (−1, 3)C (3, −1)D (2, 4)3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1, 2)内是增函数的为（）A y=log2|x|B y=cos2xC y=2x−2−x2 D y=log22−x2+x4. 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A 12+14+16+⋯+120B 1+13+15+⋯+119C 1+12+14+⋯+118D 12+122+123+⋯+12105. 有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）A 4+5π2 B 4+3π2C 4+π2D 4+π6. 函数f(x)=sin(ωx+φ)（其中|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f(x)的图象上所有点( )A 向右平移π6个单位长度 B 向右平移π12个单位长度 C 向左平移π6个单位长度 D 向左平移π12个单位长度7. 下列四个图中，函数y =10ln|x+1|x+1的图象可能是（ ）A B C D8. 两名学生参加考试，随机变量x 代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为（ ） A 16 B 13 C 12 D 239. 设△ABC 中，AD 为内角A 的平分线，交BC 边于点D ，|AB →|=3，|AC →|=2，∠BAC =60∘，则AD →⋅BC →=( )A −85 B 95 C −95 D 8510. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，则不等式e x f(x)>e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A (0, +∞)B (−∞, 0)∪(3, +∞)C (−∞, 0)∪(0, +∞)D (3, +∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100∼300ℎ的电子元件的数量与使用寿命在300∼600ℎ的电子元件的数量的比是________． 12. (x 2−1x )n 的展开式中，常数项为15，则n =________．13. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．14. 若实数x ，y 满足{y ≥1，y ≤2x −1，x +y ≤m.如果目标函数z =x −y 的最小值为−1，则实数m =________．15. 已知a ∈R ，若关于x 的方程x 2+x +|a −14|+|a|=0有实根，则a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2c −a)cosB −bcosA =0． (1)求角B 的大小；(2)求√3sinA +sin(C −π6)的取值范围．17. 力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2014年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．（1）问：到2018年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；（2）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标．（参考数据：0.954=0.81，0.955=0.77，lg0.75=−0.13，lg0.95=−0.02）18.在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知AB =AC =AA 1=√5，BC =4，点A 1在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（1）证明在侧棱AA 1上存在一点E ，使得OE ⊥平面BB 1C 1C ，并求出AE 的长； （2）求平面A 1B 1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值．19. 从集合{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}的所有非空真子集中等可能地取出一个． （1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（2）记所取出的子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20. 已知函数f(x)=ln(ax +1)+x 3−x 2−ax ． （1）若x =23为f(x)的极值点，求实数a 的值；（2）若y =f(x)在[1, +∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）若a =−1使，方程f(1−x)−(1−x)3=bx 有实根，求实数b 的取值范围．21.已知点H(−3, 0)，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M在直线PQ 上，且满足HP →⋅PM →=0，PM →=−32MQ →． （1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ；（2）过定点D(m, 0)(m>0)作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：∠AED=∠BED；（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l′的方程；若不存在，请说明理由．2014年山东省某校高考数学三模试卷（理科）答案1. B2. B3. A4. A5. A6. A7. C8. B9. C10. A11. 1412. 613. √5514. 515. [0,14]16. 解：(1)在△ABC中，∵ (2c−a)cosB−bcosA=0，∴ 2sinCcosB−sinAcosB−sinBcosA=0，即2sinCcosB−sin(A+B)=0，即sinC(2cosB−1)=0，∴ cosB=12，∴ B=π3．(2)由(1)可得√3sinA+sin(C−π6)=√3sinA+cosA=2sin(A+π6)，∵ A∈(0, 2π3)，∴ A+π6∈(π6, 5π6)，sin(A+π6)∈(12, 1]，∴ 2sin(A+π6)∈(1, 2]，即√3sinA+sin(C−π6)的取值范围是(1, 2]．17. 解：（1）设2012年年初机动车保有量为a 1万辆，以后各年年初机动车保有量依次为a 2万辆，a 3万辆，…，每年新增机动车10万辆， 则a 1=600，a n +1=0.95a 1+10， 又a n+1−200=0.95(a n −200)， 且a 1−200=600−200=400，∴ 数列{a n −200}是以400为首项，0.95为公比的等比数列， ∴ a n −200=400⋅0.95n−1，即a n =400⋅0.95n−1+200，∴ 2018年初机动车保有量为a 5=400⋅0.954+200=524万辆． （2）由题意知，a n =400⋅0.95n−1+200<500， 即0.95n−1<0.75， ∴ n >lg0.75lg0.95+1=7.5．故至少需要8年时间才能实现目标．18.（1）证明：连接AO ，在△AOA 1中，作OE ⊥AA 1于点E ，因为AA 1 // BB 1，所以OE ⊥BB 1，因为A 1O ⊥平面ABC ，所以BC ⊥平面AA 1O ，所以BC ⊥OE ， 所以OE ⊥平面BB 1C 1C ，又AO =√AB 2−BO 2=1，AA 1=√5， 得OE =AO⋅A 1O AA 1=2√5=2√55， 则AE =AO 2AA 1=√55（2）解：如图，分别以OA ，OB ，OA 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则A(1, 0, 0)，B(0, 2, 0)，C(0, −2, 0)，A 1(0, 0, 2) 由AE →=15AA 1→，得点E 得坐标是(45,0,25)，设平面A 1B 1C 的法向量是n →=(x, y, z)，由{n →⋅A 1→C =0˙得{x −2y =0y +z =0令y =1，得x =2，z =−1，所以n →=(2, 1, −1)， 所以cos <OE →，n →>=|OE →|⋅|n →|˙=√3010即平面A 1B 1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值为√3010．19. 解：（1）集合{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}的所有非空真子集，共有n =27−2=126， 符合条件的子集有：三元集9个，四元集5个，五元集3个，六元集2个，共有m =9+5+3+2=19个，∴ 所求概率为P =m n=19126；（2）ξ的可能取值是1、2、3、4、5、6，P(ξ=1)=C 71126=7126，P(ξ=2)=C 72126=21126，P(ξ=3)=C 73126=35126， P(ξ=4)=C 74126=35126，P(ξ=5)=C 75126=21126，P(ξ=6)=C 76126=7126，数学期望Eξ=1×7126+2×21126+3×35126+4×35126+5×21126+6×7126=441126=72．20. 解：（1）f′(x)=aax+1+3x 2−2x −a =x[3ax 2+(3−2a)x−(a 2+2)]ax+1∵ x =23为f(x)的极值点，∴ f′(23)=0，∴ 3a(23)2+23(3−2a)−(a 2+2)=0且23a +1≠0，解得a =0 又当a =0时，f ′(x)=x(3x −2)，从而x =23为f(x)的极值点成立．（2）因为f(x)在[1, +∞)上为增函数， 所以x[3ax 2+(3−2a)x−(a 2+2)]ax+1≥0在[1,+∞)上恒成立．若a =0，则f ′(x)=x(3x −2)，此时f(x)在[1, +∞)上为增函数成立，故a =0符合题意 若a ≠0，由ax +1>0对x >1恒成立知a >0．所以3ax 2+(3−2a)x −(a 2+2)≥0对x ∈[1, +∞)上恒成立． 令g(x)=3ax 2+(3−2a)x −(a 2+2)，其对称轴为x =13−12a，因为a >0，所以13−12a<13，从而g(x)在[1, +∞)上为增函数．所以只要g(1)≥0即可，即−a 2+a +1≥0成立 解得1−√52≤a ≤1+√52又因为a >0，所以0<a ≤1+√52．综上可得0≤a ≤1+√52即为所求（3）若a =−1时，方程f(1−x)−(1−x)3=bx 可得lnx −(1−x)2+(1−x)=bx即b =xlnx −x(1−x)2+x(1−x)=xlnx +x 2−x 3在x >0上有解 即求函数g(x)=xlnx +x 2−x 3的值域．法一：b =x(lnx +x −x 2)令ℎ(x)=lnx +x −x 2由ℎ′(x)=1x +1−2x =(2x+1)(1−x)x∵ x >0∴ 当0<x <1时，ℎ′(x)>0，从而ℎ(x)在(0, 1)上为增函数；当x >1时，ℎ′(x)<0，从而ℎ(x)在(1, +∞)上为减函数．∴ ℎ(x)≤ℎ(1)=0，而ℎ(x)可以无穷小．∴ b 的取值范围为(−∞, 0] 法二：g ′(x)=lnx +1+2x −3x 2g″(x)=1x +2−6x =−6x 2−2x−1x当0<x <1+√76时，g″(x)>0，所以g′(x)在0<x <1+√76上递增；当x >1+√76时，g″(x)<0，所以g′(x)在c >1+√76上递减；又g ′(1)=0，∴ 令g′(x 0)=0，0<x 0<1+√76∴ 当0<x <x 0时，g ′(x)<0，所以g(x)在0<x <x 0上递减；当x 0<x <1时，g ′(x)>0，所以g(x)在x 0<x <1上递增；当x >0时，g(x)<0，所以g(x)在x >1上递减； 又当x →+∞时，g(x)→−∞，g(x)=xlnx +x 2−x 3=x(lnx +x −x 2)≤x(lnx +14)当x →0时，lnx +14<0，则g(x)<0，且g(1)=0所以b 的取值范围为(−∞, 0] 21. 解：（1）设M(x, y)，P(0, y ′)，Q(x ′, 0)(x ′>0)∵ PM →=−32MQ →，HP →⋅PM →=0．∴ (x,y −y′)=−32(x′−x,−y)且(3, y ′)⋅(x, y −y ′)=0…∴ x′=13x ，y′=−12y ，3x +yy′−y′2=0．…∴ y 2=4x(x >0)…∴ 动点M 的轨迹C 是以O(0, 0)为顶点，以(1, 0)为焦点的抛物线（除去原点）．… （2）：①当直线l 垂直于x 轴时，根据抛物线的对称性，有∠AED =∠BED ；…②当直线l 与x 轴不垂直时，依题意，可设直线l 的方程为y =k(x −m)(k ≠0, m >0)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则A ，B 两点的坐标满足方程组{y =k(x −m)y 2=4x(x >0)消去x 并整理，得ky 2−4y −4km =0∴ y 1+y 2=4k ，y 1y 2=−4m…设直线AE 和BE 的斜率分别为k 1、k 2，则k 1+k 2=y 1x 1+m+y 2x 2+m=y 1(x 2+m)+y 2(x 1+m)(x 1+m)(x 2+m)=14y 1y 22+14y 2y 12+m(y 1+y 2)(x 1+m)(x 2+m)=14y 1y 2(y 1+y 2)+m(y 1+y 2)(x 1+m)(x 2+m)=14(−4m)(4k )+4m k(x 1+m)(x 2+m)=0…∴ tan∠AED +tan(180∘−∠BED)=0∴ tan∠AED =tan∠BED∵ 0<∠AED <π2，0<∠BED <π2∴ ∠AED =∠BED ．综合①、②可知∠AED =∠BED ．…（3）假设存在满足条件的直线l ′，其方程为x =a ，AD 的中点为O ′，l ′与AD 为直径的圆相交于点F 、G ，FG 的中点为H ，则O ′H ⊥FG ，O ′点的坐标为(x 1+m 2，y12 )．∵ |O′F|=12|AD|=12√(x1−m)2+y12=12√(x1−m)2+4x1，|O′H|=|a−x1+m2|=12|2a−x1−m|，∴ |FH|2=|O′F|2−|O′H|2=14[(x1−m)2+4x1]−14(2a−x1−m)2=(a−m+1)x1+a(m−a)…∴ |FG|2=(2|FH|)2=4[(a−m+1)x1+a(m−a)]令a−m+1=0，得a=m−1此时，|FG|2=4(m−1)∴ 当m−1>0，即m>1时，|FG|=2√m−1（定值）∴ 当m>1时，满足条件的直线l′存在，其方程为x=m−1；当0<m≤1时，满足条件的直线l′不存在．…。
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文登市2014届高三第三次统考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{||1|1},A x x =-≤{|2,1},xB x y y ==>则()U AC B =A.∅B.{0}C.{|02}x x ≤≤D. {|2}x x ≤2.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A.23144812161040C C C C C B.21344812161040C C C C C C.12344812161040C C C C C D.13424812161040C C C C C3.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为4.已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ.则“(22)0.9P ξ-≤≤=”是“(2)0.04P ξ>>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为21log 3+，则输出y 的值为 A.112 B.712 C.1124 D.386.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生 参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的4x ≥否是结束输入x1x x =+1()2x y =开始茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是86， 乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A.9 B.10 C.11 D.137.在ABC ∆中，角,A B 均为锐角，且cos sin A B <， 则ABC ∆的形状是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能判断8.设二元一次不等式组219080,2140x y x y x y +->⎧⎪-+>⎨⎪+-<⎩，所表示的平面区域为M ，使函数(0,1)x y a a a =>≠的图象过区域M 的a 的取值范围是A.[2,9]B.(2,9)C.[2,10]D.(2,10) 9.抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为36π，则p =A.2B.4C.6D.8 10.函数12y x =-的图像与函数sin (48)2y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 A.16 B.12 C.8 D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11.已知复数z 满足(33)3i z i +=，则z 的虚部＝ . 12.设函数11()3x x af x ++--=, 则使()3f x ≥恒成立的a 的取值范围为 .13.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数= .14.如图矩形ORTM 内放置5个大小相同的正方形，其中,,,A B C D 都在矩形的边上，若向量 BD xAE y AF =-,则2x y -= .15.已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,,R b a ∈满足)()()(a bf b af b a f +=⋅，)(2)2(),()2(,2)2(**∈=∈==N n f b N n n f a f n n n n n ， 考查下列结论：①)1()0(f f =；②)(x f 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}nb为等差数列.其中正确的是_________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）将函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的图象向右平移4π后得到()g x 图象，已知()g x 的部分图象如右图所示，该图象与y轴相交于点(0,1)F ，与x 轴相交于点B 、C ，点M为最高点，且2MBC S π∆=．（Ⅰ）求函数()g x 的解析式，并判断5(,0)6π-是否是()g x 的一个对称中心； （Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，()1g A =,且5a =，求ABC S ∆的最大值．17．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为11,,2n S a =且满足1241()n n S S n N *+=+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1i n ≤≤，1j n ≤≤（,,i j n 均为正整数）时，求i a 和j a 的所有可能的乘积i j a a 之和.18．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.//,,AB CD AB BC⊥222,AB CD BC EA EB ===⊥.（Ⅰ）求直线EC 与平面ABE 所成角的正切值；（Ⅱ）线段EA 上是否存在点F ，使//EC 平面FBD ？存在请确定具体位置，不存在说明理由.yx19．（本题满分12分）现有正整数1,2,3,4,5n ，…，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步．（Ⅰ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求E ξ和D ξ； （Ⅱ）求质点恰好到达正整数6的概率．20.(本小题满分13分）已知圆227:(2)3M x y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点为圆M的圆心，左焦点与双曲线221x y -=的左顶点重合. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线:l y kx =与椭圆C 分别交于两点,A B ，与圆M 分别交于两点,G H （其中点G 在线段AB 上）且||||AG BH =，求k 的值.21．(本题满分14分)设3x =是函数()()()23,xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设()2250,4x a g x a e ⎛⎫>=+ ⎪⎝⎭，若存在．．[]12,0,4ξξ∈，使得()()12254f g ξξ-<成立，求实数a 的取值范围.201404理科数学 参考答案及评分标准17解：（Ⅰ）∵11241(),241(2,)n n n n S S n N S S n n N **+-=+∈∴=+≥∈， 1分两式相减得112,2(2,)n n n na a a n n N a *++=∴=≥∈， 2分 由21241S S =+得1212()41a a a +=+，又21211,1,22a a a a =∴==. 3分 ∴ 数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， ∴ 22n n a -= . 5分（Ⅱ）由i a 和j a 的所有可能乘积42i j i j a a +-⋅=（1i n ≤≤，1j n ≤≤） 6分可构成下表11412413414214224234243143243343414243442,2,2,,22,2,2,,22,2,2,,22,2,2,,2n n n n n n n n +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-8分设上表第一行的和为1T ，则11(12)14(21)124n n T -==-- 10分于是21(122n T T =+++…＋12)n -＝112(21)412n n --=- 21(21)4n - 12分的一个法向量，则必需使EC ⊥n. (0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)E C B D -- 则(1,1,1),(1,1,0)EC BD =--=,设(0,,1)F a a -(1,,1)DF a a =-- ，00n DF n BD ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩得(1)00x ya z a x y -++-=⎧⎨+=⎩ 令1x =，则1(1,1,)1a n a +=-- .要使EC ⊥n ，则有11110,13a a a +++=∴=-.此时12111(0,,),(0,,),(0,1,1),33333F EF EA EF EA =-=-∴=所以，线段EA 上存在点F ，且是靠近点E 的一个三等分点.(说明：第二问用几何法更简单) 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ξ的可能取值为3,4,5 …………………1分224=3==339P ξ⨯（）111(5)339P ξ==⨯= ………………4分ξ的分布列为ξ 3 4 5 p49 4919441113459993E ξ=⨯+⨯+⨯=2224114111114(3)(4)(5)9393939D ξ=-+-+-= ………………7分（Ⅱ）质点恰好到达6有三种情形 ①抛掷骰子五次，出现点数全部小于等于4，概率512323243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭；…………8分②抛掷骰子四次，出现点数三次小于等于4，一次大于4,概率为312421323381P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭；…………9分③抛掷骰子三次，出现点数一次小于等于4，二次大于4，概率2233122339P C ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ………………10分所以32322182243819243P =++=即质点恰好到达正整数6的概率为182243． ………………12分20解：（Ⅰ）由题意，圆心(2,0)M ,双曲线的左顶点(1,0)-， 1分所以2,1,1a c b ===，椭圆方程为：22:12x C y += 3分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由直线l 与椭圆相较于两点,A B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩12214(4)339P C ξ==⨯=所以22(12)20k x +-=，则1212220,12x x x x k +==-+， 5分所以222288(1)||(1)1212k AB k k k+=+=++ 7分 点(2,0)M 到直线l 的距离2|2|1k d k=+，则222272||2231k GH r d k=-=-+ 9分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由于对称性知，直线y kx =就是y 轴，矛盾. 因为||||AG BH =,所以||||AB GH =, 10分即22228(1)724()1231k k k k+=-++整理得424310k k --= 12分 解得21k =即1k =± 13分21． (本题满分14分)解：（Ⅰ）∵()()23xf x x ax b e-=++∴()()()()''32321x x fx x a e x ax b e --=++++-()232xx a x b a e -⎡⎤=-+-+-⎣⎦ 2分由题意得：()'30f=，即()23320a b a +-+-=，23b a =-- 3分∴()()2323xf x x ax a e -=+--且()()()'331x fx x x a e -=--++令()'0fx =得13x =，21x a =--∵3x =是函数()()()23,xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点∴12x x ≠，即4a ≠-故a 与b 的关系式()23,4b a a =--≠- 5分 （1）当4a <-时，213x a =-->，由()'0f x >得单增区间为：()3,1a --；由()'0fx <得单减区间为：(),3-∞、()1,a --+∞；（2）当4a >-时，213x a =--<，由()'0fx >得单增区间为：()1,3a --；由()'0fx <得单减区间为：(),1a -∞--、()3,+∞； 8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0a >时，210x a =--<，()f x 在[]0,3上单调递增，在[]3,4上单调递减，()()(){}()3min min 0,423f x f f a e ==-+，()()max 36f x f a ==+。