弹塑性动力时程分析若干问题的分析与探讨_张剑

的应力 － 应变关系曲线来把握混凝土塑性损伤模型 的主要概念 。 如图 1 所示， 曲线 OAC 代表单轴单向受拉的应 曲线 OLK 代表单轴单向受压的应力 力 － 应变曲线， － 应 变 曲 线， 曲 线 OABDEFHIJ 代 表 单 轴 特 征 荷 载 作用下的应力 － 应变曲线 。 直线 OA 段代表单轴受 拉的弹性阶段， 当应变增 大 并 超 过 A 点 所 对 应 的 应 混凝土受拉 屈 服， 并 进 入 受 拉 塑 性 区； 当 应 变 变时，
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引言 随着建筑功能与美观等方面要求的不断增加及
标可在基本目 标 下 进 一 步 细 化 与 提 高 。 一 般 来 说， 在安全与经济双重目标要求下， 结构在小震状态下， 基本上处于弹性状态， 变形也较小， 此时采用线弹性 方法分析 内 力 与 变 形 是 可 行 的 。 结 构 在 中 震 状 态 下， 少部分构件已进入塑性状态且变形加大 。 此时， 若仍然采 用 线 弹 性 方 法 来 分 析， 则 存 在 较 大 误 差。 结构在大震状态下， 部分构件已进入塑性状态， 并产 生大变形， 其 P-Δ 效 应 加 剧， 几 何 非 线 性 程 度 加 大， 故计算分析不能采 用 线 弹 性 方 法， 也不宜采用静力 弹塑性方 法， 而 应 采 用 弹 塑 性 动 力 时 程 分 析 方 法。 所以说弹塑性动力时程分析方法是实现结构大震与 中震下结构性能目标的基本分析方法 。 3 弹塑性动力时程分析的基本原理与基本过程 结构 分 析 的 主 要 目 标 是 获 取 结 构 的 位 移 场 、 应 变场及应力场， 三者之间具有密切的关系， 故仅需获 得结构位移场即 可 。 通 过 离 散 化 的 方 法， 按粘性阻 尼理论， 可将结构的弹塑性动力学方程表达如下： ¨ + Cu + Ku = F （ t ） Mu （ 1） 式中： u 为节点位移向量， 结构连续体的 位 移 场 可 通
Abstract ： In this paper ，several problems of elastic-plastic dynamic time-history about constitutive relation of concrete and steel tuberestrained concrete ，selection of element in special case ，influence of higher modes damping ratio ，selection of algorithm under the load of gravitity are analyzed ， and the actual solution are given． Besides ， some suggestions about using the software of elastic-plastic dynamic time-history analysis are put forward． Keywords ： elastic-plastic dynamic time-history analysis ； concrete damaged plasticity ； damping ； explicit algorithm Email ： sword1963@ 163． com
［收稿日期］ 2010 0617
第 33 卷第 5 期
张
剑： 弹塑性动力时程分析若干问题的分析与探讨
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过节 点 位 移 向 量 求 得； M 为 质 量 矩 阵； C 为 阻 尼 矩 阵； K 为刚度 矩 阵； F 为 外 力 向 量 函 数； t 为 时 间 变 ¨ g， ¨ g 为地面运动 F （ t ） = － Mu 量， 地震作用时， 其中 u 即地震波 。 加速度， 由于 在 外 力 作 用 下， 结构可能具有几何非线性 与本构 非 线 性 （ 弹 塑 性 本 构 是 非 线 性 本 构 中 的 一 种） ， 结构 的 形 态 、 刚 度 矩 阵 及 阻 尼 矩 阵 不 断 变 化， 使得上述方程 的 求 解 非 常 复 杂 。 就 刚 度 矩 阵 而 言， 它是由单元刚度 矩 阵 K e 组 装 而 成 。 根 据 弹 塑 性 力 学原理， 单元刚度矩阵可表示为： Ke =
| ） = u u|
（ t + Δ t）
（ t－ 2 ）
Δt
+
（ t + Δ t）
（ t）
）
¨ | u
（ t）
= u （ t） + Δ t |
| u
（ t+ 2 ）
Δt
∫［B］ ［D］［B］dv
T e
（ 2）
第二步： 单元应力计算 ① 由节点位移， 可求单元位移场， 由此可求出应 变场及应变率场， 进一步可求出各处应变增量 dε 。 ② 根据本构关系计算应力 σ dε） σ | （ t + Δ t） = f （ σ | （ t） ， ③ 由 I = C u + Ku 可求节点内力 I | （ t + Δ t） 第三步： 将时间 t 变为（ t + Δ t ） ， 返回第一步 。 由上 述 内 容 可 知， 地震作用下弹塑性动力时程 单元选用 、 分析的主要问题是材料本构关系的建构 、 大变形的描述 、 地震波选取 、 阻尼选取及算法选择 。 4 ABAQUS 弹塑性动力时程分析 ABAQUS 是目前国际上最先进的大型通用有 限 它的非线性功能达到世界领先水 元分析软件之一， 平， 从而使其具有力学系统仿真的功能， 它广泛应用 我国工程界将它 于工程和科研各 个 领 域 。 近 年 来， 成功应用于弹塑性 动 力 时 程 分 析， 其分析结果得到 业内专家们的广泛认可 。 4. 1 材料本构关系 ABAQUS 自带丰富的本构关系模型， 可描述混凝 土、 钢材 、 岩 土、 高分子材料等物质的应力与应变关 ABAQUS 还提供用户材料接口程序 UMAT 系 。 另外， 及 UVMAT ， 因此， 可使用户自定义材料本构关系 。 对建 筑 结 构 来 说， 主要涉及混凝土与钢材两种 材料， 钢材本构关系 可 采 用 二 折 线 或 三 折 线 弹 塑 性 由于钢 材 质 地 均 匀 、 性 能 稳 定， 其动力滞 本构关系， 回模型也较为简单， 本文重点描述混凝土的本构关 系 。 ABAQUS 软件中， 混凝土本构关系模型有混凝 土弥散开裂模型 、 混凝土开裂模型及混凝土塑性损 伤 模 型 。 其 中 混 凝 土 塑 性 损 伤 模 型 （ Concrete Damaged Plasticity ） 可 描 述 混 凝 土 受 动 力 往 返 作 用
B］ 式中： ［ 为几 何 矩 阵， 通 过 几 何 矩 阵， 由位移可求 D］为 本 构 矩 阵， 得应变； ［ 通 过 本 构 矩 阵， 由应变可 ［B］ 、 ［D］矩 阵 是 不 断 求得应力 。 由于非线性效应， 变化的 。 对弹塑性 问 题 而 言， 一旦知道任何时刻的 本构矩 阵， 通 过 积 分 点 的 数 值 积 分， 即可 几何矩阵 、 得到单元刚度矩 阵 。 也 就 是 说， 各积分点无论是处 于弹性或塑性状态， 都可以得到对应时刻的单元刚 即可逐步求解得到节点 度矩阵 。 再通过边 界 条 件， 位移向量， 进一步可求得任意一处的位移 、 应变及应 实现分析的目标 。 在上述离散化过程中， 最一般 力， 其位移模式可以是线性的 的单元是三维实体 单 元， 或者是二次的， 视 精 度 与 效 率 的 要 求 而 定。 在 具 体 问题中， 由于受力与变形机制的特殊性， 导致位移场 与应力场具有一些特殊性， 合理利用这些特殊性， 并 作出相应的假定， 可 大 大 提 高 计 算 效 率 和 精 度。 如 采用直法线等假定 形 成 板 单 元， 采用平截面等假定 形成梁单元等 。 对弹 塑 性 动 力 方 程 的 求 解， 一般可分为两种求 解算法： 即隐 式 与 显 式 。 隐 式 算 法 常 采 用 Newmark 法， 但它需要求解 全 区 域 的 联 立 方 程， 因 此， 它不但 求解过程 复 杂， 而 且 容 易 导 致 结 果 不 收 敛 的 情 况。 显式算法采用中心 差 分 法， 对动力学方程进行时间 由一个时间增 量 步 的 动 力 学 条 件 求 解 下 一 时 积分， 间增量步的动力学条件， 当时间增量充分小时， 不会 可获得问题的解答， 因此显 产生结果不收敛的情况， 式算法特别适合弹 塑 性 动 力 时 程 分 析， 它的基本过 程如下 。 先将式（ 1 ） 改写如下： ¨ = F （ t） － C u － Ku Mu + Ku I = Cu 令： P = F （ t ） ，
则式（ 3 ） 变为： ¨ = P － I Mu 第一步： 节点变量求解 ① 动力平衡方程 ¨ | （ t） = （ M ） u ② 对时间显式积分 | u
（ t+ 2 ）
Δt
（ 4）
－1
（P|
（ t）
－ I|
（ t）
）
M 为对角矩阵， 式中， 易于求解 。 （ Δt | + Δt | 2
（ t + Δ t）
第 33 卷第 5 期 2011 年 10 月
工程抗震与加固改造 Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting
Vol. 33 ， No. 5 Oct． 2011
［文章编号］ 10028412 （ 2011 ） 05007406
弹塑性动力时程分析若干问题的分析与探讨
Research on Issues of Elasticplastic Dynamic Timehistory Analysis
Zhang Jian （ Shenzhen University Institute of Architectural Design ＆ Research ， Shenzhen 518000 ， China ）