3.3 无差异曲线与预算线
无差异曲线与预算线
商品组合
A B C D E F
某消费者的无差异表
表a
X1
X2
20
130
表b
X1
X2
30
120
30
60
40
80
40
Байду номын сангаас45
50
63
50
35
60
50
60
30
70
44
70
27
80
40
表c
X1
X2
50
120
55
90
60
83
70
70
80
60
90
54
某消费者的无差异曲线
❖ 无差异曲线的基本特征：
1 从左向右下方倾斜，斜率为负； 2 同一平面图上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的
3.3 无差异曲线与预算线
1.关于偏好的假定
❖ 偏好：消费者对商品的喜好程度。 ❖ 关于偏好的三个基本假定：完全性、可传递性和非饱和性。
关于偏好的假定
❖ 完全性是指消费者总是可以比较和排列所给出的不同 商品的组合。偏好的完全性假定保证消费者对于偏好 的表达方式是完备的。
❖ 对于任何两个商品组合A和B，消费者总可以做出判 断：对A的偏好大于对B的偏好；或者对B的偏好大于 对A的偏好；或者对A和B的偏好相同。
❖ 在保持效用水平不变的条件下，为增加一单位某种商品的消 费，需要放弃的另外一种商品的数量是递减的。
商品的边际替代率递减规律和无差异曲线的形状
4.预算线
❖ 消费者预算线（消费可能线、预算约束线、价格线）：在消 费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能 购买到的各种商品数量的组合。
经济学无差异曲线分析
12
微观经济学原理
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下 方倾斜，且凸向原点的曲线。
向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 凸向原点则是因为边际替代率递减。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取 决于两种物品替代性的大小。
2019/8/25
13
微观经济学原理
微观经济学原理
3. 边际替代率及其递减趋势
边际替代率（marginal rates of substitution）：
是消费者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消 费量与增加的另一种商品的消费量之比。
简写MRS，计算公式：
MRS XY
Y X
ห้องสมุดไป่ตู้
dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 dX
【静态】不同收入水平的家庭，其食品支出在总的消 费支出中的比重不同：
收入水平越低的家庭，其食品支出比重越高；
收入水平较高的家庭，其食品支出比重较低。
【动态】在其他条件不变的情况下，随着收入水平的 提高，食品支出占总消费支出的比重逐渐下降。
2019/8/25
21
微观经济学原理
四、替代效应与收入•如果效可应乐降价了，意味着
收入效应：名义收入不变时，商品的价格变 动引起实际收入水平变•动如果，物进价而下由跌实，际会使收现入有收 水平变动引起商品消费入量对的商变品动的。购买力增强，从
消费者移动到更高或更低而无造差成异商曲品线消，费量TU的变增化加。。
2019/8/25
22
•本例中可乐价格下降引起消费
微观经济学原理
8
二、无差异曲线
香蕉Y
2. 偏好图与无差异曲线
无差异曲线分析
无差异曲线分析图 要素供给的原则和无差异曲线分析图中，横轴l 表示自用资源的数量，纵轴Y 表示要素供给所带来的收入。
因此，图中每一点均代表一个收入Y 和自用资源l 的组合。
0U 、1U 和2U 是消费者的三条无差异曲线。
在同一条曲线上，不同的点代表着相同的效用水平。
与通常的无差异曲线一样，在这里，0U 、1U 和2U 也假定为向右下方倾斜和向原点凸出。
这意味着，收入和自用资源都是“好商品”，多多益善，并且它的重要程度均随数量的增加而下降；此外，较高的无差异曲线代表着较高的效用，即：012U U U >>。
再设消费者在初始时拥有L 单位的既定资源(比如每天24小时)和y 单位的非要素收入(例如为财产收入)，即它处于图中正点的位置。
如果消费者将其全部初始资源《都作为生产要素供给市场，则所得到的要素收入就是L ·W(W 为要素价格)，从而其拥有的全部收入(要素收入加上非要素收入)就是K=L ·W+Y 。
于是连接点正和纵轴上点K 的直线显然就是该消费者的预算线。
消费者现在的问题是：在预算约束之下选择最优(即使效用量最大)的收入Y 和自用资源l 的组合。
这个最优组合当然就是预算线与无差异曲线U1的切点 *G (这里的逻辑与第三章中的消费者选择理论完全相同)。
换句话说，消费者的效用最大化行为是在初始的全部资源正中，保留数量为*l 的资源自用，而将其余的(L —*l )部分作为生产要素供给市场以获得收入，从而使自己的收入从初 始的铲增加到*Y 。
由图可知，最优点*G 必须满足如下条件：无差异曲线的斜率等于预算线的斜率。
预算线的斜率容易推得，它等于：W L W L L Y K -=∙-=--即预算线斜率是要素价格的相反数。
什么是无差异曲线的斜率呢?形式上看，无差异曲线的斜率可以表示为收入增量与自用资源增量之比的极限值dY ／dl ，即收入对自用资源的导数。
于是，最优点*G 的必要条件可以写成为： W dl dY -=两边同乘（-1）即得：W dl dY =- （1）上式左边可称为资源供给的边际替代率，它表示：消费者为增加一单位自用资源所愿意减少的收入量；而右边的要素价格可以看成是消费者为增加一单位自用资源所必须放弃的收入量。
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第4章 效用最大化与选择)
尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第4章 效用最大化与选择课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．三年级学生保罗每天在校用餐，它只喜欢Twinkie （t ）和苏打水（s ），他从中得到的效用为：(),U t s ts =。
（1）如果每份Twinkie 为0.1美元，苏打水每瓶为0.25美元，为了使效用最大化，保罗应该如何将妈妈给他的1美元伙食费分配在这两种食物上？（2）学校为了减少Twinkie 的消费，将其价格提高到每份0.4美元，那么为了让保罗得到与（1）中相同的效用，妈妈现在要给他多少伙食费？解：（1）对效用函数(),U t s ts =进行单调变换，令()()2,,V t s U t s ts ==⎡⎤⎣⎦，这并不改变偏好次序。
保罗效用最大化问题为：max .. 0.10.251tss t t s +=设拉格朗日函数为：()(),,10.10.25L s t ts t s λλ=+--一阶条件为：0.100.25010.10.250Ls t Lt s Lt s λλλ∂=-=∂∂=-=∂∂=--=∂ 解得：2s =，5t =。
因此，他所获得的效用：10U =（2）消费品Twinkie 价格提高了，但效用水平却保持不变，则保罗面临如下的支出最小化问题：min 0.40.25..10t s s tts +=设拉格朗日函数为：()(),,0.40.2510L s t t s ts λλ=++-一阶条件为：0.40Ls tλ∂=-=∂ （1） 0.25Lt sλ∂=-=0∂ （2） 100Lts λ∂=-=∂ （3） 由上述三式解得 2.5t =，4s =，则最小支出为：10.4 2.50.2542m =⨯+⨯=，所以妈妈现在要给他2美元伙食费使他的效用水平保持不变。
消费者均衡、预算线、无差异曲线案例
随着经济的不断发展和社会的不断进步，消费者行为和消费者理论也越来越受到关注。
消费者均衡、预算线以及无差异曲线等概念在消费者理论中起着至关重要的作用。
本文将从简单到复杂地讨论这些概念，并通过案例分析来帮助读者深入了解消费者均衡。
1. 消费者均衡的概念消费者均衡是指消费者在预算有限的情况下，如何通过最大化效用来进行最佳的消费选择。
在经济学中，效用是指满足消费者需求和带来满足感的能力。
消费者均衡的核心是满足最大化效用的条件下，消费者在不同商品之间取得均衡的消费组合，使得在给定价格和收入的情况下，他能得到最大的满足感。
2. 预算线的作用预算线是指在消费者收入和商品价格确定的情况下，消费者能够购买的商品组合。
预算线的斜率代表了商品价格的比例，而预算线的截距则代表了消费者的收入。
消费者在预算线上的任意一点都能代表着消费者在不同商品组合下的支出总额，而预算线下方的点则表示了消费者不能支付的商品组合。
3. 无差异曲线的概念和特点无差异曲线是指在不同商品组合下，对消费者来说能够获得相同满足感的曲线。
在无差异曲线上，任意两点的消费组合对消费者来说都能带来相同的满足感。
无差异曲线的斜率代表了边际替代率，即在不同商品组合下，消费者愿意放弃一单位商品X来获取另一单位商品Y的数量。
无差异曲线的凹性则代表了边际替代率递减的特点，即消费者在追求更多商品Y时，愿意放弃的商品X数量逐渐增加。
4. 消费者均衡的实现消费者均衡的实现需要消费者在有限的预算下，选择使其最大化效用的商品组合。
在图表中，消费者均衡的点是预算线和最高无差异曲线的切点。
在这一点上，边际替代率等于商品X和商品Y的价格比例。
这意味着消费者用于购买商品X和商品Y的最后一单位金钱，所能带来的边际效用相等。
消费者均衡点是消费者在预算限制下，可以得到的最满意的消费组合。
5. 案例分析：消费者均衡在日常生活中的应用假设小明有200元的零花钱，他可以购买书籍和文具。
书籍的价格是10元/本，文具的价格是5元/个。
3.3.1预算线及其变动情况
3.3.1预算线及其变动情况
●无差异曲线描述了消费者对不同商品组合的
偏好，仅表示了消费者的意愿。
无差异曲线→偏好→消费意愿
●商品的最终购买，还取决于你的收入水平和
价格的限制。
收入水平价格→预算约束
1、预算线：
在收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的线。
X2（蔬菜）
O
B
X1（肉类）
A点，全部买蔬菜，无法买肉类；
B点，全部买肉类，无法买蔬菜。
●预算线上的每一点，钱全部花完。
●X1、X2两种商品组合不同，但
总支出相等。
口袋里的钱：120元; 肉类价格P1=4元；蔬菜价格P2=3元
40A
30
3、预算线的变动
A ：I 变，P 不变
•收入减少，预算线向左下方平行移动。
•收入增加，预算线向右上方平行移动。
B ：I 不变，P 1P 2同比例变动：
▪上升，预算线向左下方平行
移动。
▪下降，预算线向右上方平行
移动。
X 2X 1
（1）预算线平行移动：
X1商品价格上升X2商品价格上升
本讲小结
•预算线及预算方程
•预算线的变动
（1）商品相对价格不变，收入变化时，预算线平行移动。
（2）收入不变时，商品相对价格的变动导致预算线的转动。
无差异曲线分析与消费者均衡
例如：在某消费者看来， 一杯牛奶和一杯咖啡之间是 无差异的，两者总是可以以 1:1的比例相互替代。
无差异曲线是一条斜率不 变的直线。 MRS12＝常数，
牛奶 3
2
1 U1 U2 U3 0
123
咖啡
完全替代品的无差异曲线
（2）完全互补
完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同时被 使用。
例如，一副眼镜架必须和 两片眼镜片同时配合，才 能构成一副可供使用的眼 镜。
PO 1 2 B3 E3 1 2 3
O123
U3 U2 U1 X1
X1
3.收入—消费曲线
收入—消费曲线： 消费者偏好和商品价格不变， 消费者收入变动引起效用最大化的均衡点的轨迹。
X2
收入－消费曲线
A
E3
E2 E1
U3
U2
O
B
U1
1 2 3 I1 I2 I3 X1
随着收入水平的不断增 加，预算线AB向外平移
的另一种商品的消费量是递减的。
与边际
效用递
减规律 相似
原因： 对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高；而拥有
量较多时，偏爱程度较低。 随着消费量的增加，想要获得更多这种商品的愿望就
会减少，所愿意放弃的另一种商品量就会越来越少。
边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值 越来越小，因此该曲线必定凸向圆点。
效用（满足程度）保持不变
Y商品衣服 减少Y，增加X
A 减少X，增加Y
DI X商品食品
组合方式 X 商品
a
1
b
2
c
3
d
4
Y 商品 4 3 2 1
无差异曲线上处于同一条的两个点， 说明两种商品的组合不同，但效用水平相同
第二节 无差异曲线
第二节无差异曲线序数效用论分析工具：无差异曲线、预算线、消费者均衡关于偏好的假设：定义：偏好（consumer’s preference)是消费者的一种特别喜爱的心理，通过消费的商品组合排列显示，用无差异曲线表达。
类别：严格偏好(strong preference): ＞弱偏好(weak preference): ≥无差异(indifference): ∽完备性（completeness): 对任意两组商品的消费组合，消费者总能表达出自身的偏好。
传递性（transitivity): 若：A>B，B>C，则：A>C非饱和性: 对消费组合多的偏好高于消费组合少的。
无差异曲线的含义：在偏好既定条件下，能够使消费者得到同样满足程度的两种物品的各种不同数量组合点的轨迹。
或取得相同效用的两种商品的所有消费组合所形成的轨迹，亦称等效用曲线。
无差异曲线图：无差异曲线三大特征：①不同的无差异曲线代表不同的效用水平。
②任意两条无差异曲线不能相交。
③无差异曲线是一条从左上向右下倾斜的凸向原点的曲线。
原因：商品的边际替代率递减边际替代率：定义：在维持效用水平不变的前提条件下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。
商品X 对商品Y 的替代率公式边际替代率递减规律：维持消费者效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
无差异曲线的特殊情况：完全替代：两种商品之间的替代比率固定不变。
完全互补：两种商品按固定不变的比率同时使用。
边际替代率分别为零和无穷大。
第三节 预算线预算线的含义：又称消费可能性线或价格线。
在商品价格既定条件下，消费者花费其全部货币收入后所能购买的商品的集合。
预算线预算空间的几何表达： 预算方程式：PxX+PyY=Iby ax y x U +=),(yx by ax y x U ===2},min{),(预算线的变动：预算线的平行移动：在两种商品的比价不变的条件下，由于商品的价格变化或者由于消费者收入的变化，导致预算线向外或向内移动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
商品组合
A B C D E F
某消费者的无差异表
表a
X1
X2
20
130
30
60
40
45
50
35
60
30
70
27
表b
X1
X2
30
120
40
80
50
63
60
50
70
44
80
40
表c
X1
X2
50
120
55
90
60
83
70
70
80
60
90
5特征：
1）从左向右下方倾斜，斜率为负； 2）同一平面图上可以有无数条无差异曲线，离原点越远的
MRS12
MU1 MU 2
商品的边际替代率递减规律
在保持效用水平不变的条件下，为增加一单位某种商品的消 费，需要放弃的另外一种商品的数量是递减的。
商品的边际替代率递减规律和无差异曲线的形状
4.预算线
消费者预算线（消费可能线、预算约束线、价格线）：在消 费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能 购买到的各种商品数量的组合。
无差异曲线所代表的效用水平越高； 3）任意两条无差异曲线不能相交； 4）曲线凸向原点。
3.商品的边际替代率（MRS）
商品的边际替代率（MRS）是指消费者在保持原有的效用
水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品的消费
时，须放弃的另一种商品的消费数量。MRS12
X 2 X1
当∆X1→0时，
3.3 无差异曲线与预算线
1.关于偏好的假定
偏好：消费者对商品的喜好程度。 关于偏好的三个基本假定：完全性、可传递性和非饱和性。
关于偏好的假定
完全性是指消费者总是可以比较和排列所给出的不同 商品的组合。偏好的完全性假定保证消费者对于偏好 的表达方式是完备的。
对于任何两个商品组合A和B，消费者总可以做出判 断：对A的偏好大于对B的偏好；或者对B的偏好大于 对A的偏好；或者对A和B的偏好相同。
MRS12
lim
X 1 0
X 2 X1
dX dX
2 1
无差异曲线上任意一点的商品替代率等于无差异曲线在该 点斜率的绝对值。
由于两种商品消费量变化前后总效用不变，故：
MU1
X1
MU 2
X 2
0
X 2 X1
MU1 MU 2
MRS12
X 2 X1
P1 X1
P2 X 2
I
X
1
X
2
P2 P1
P1 P2
X2 X1
I P1 I P2
预算线
5.预算线的变动
I. 两种商品价格不变，收入
变化，或者收入不变， P1、 P2同比例、同方向变化
II. 收入和P2不变， P1变化
III. 收入和P1不 变，P2变化
也就是说消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点。 对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好。
2.无差异曲线及其特点
无差异曲线是用来表示给消费者带来相同效用水平或相同满 足程度的两种商品数量组合的曲线。
效用函数：表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。
U = f（X1，X2） 其中X1，X2 分别代表两种商品的数量。 等效用函数：U = f（X1，X2）= U0
关于偏好的假定
可传递性假定指对于任何三个商品组合A、B和C，如果消费 者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好， 那么，在A和C这两个组合中，消费者对A的偏好必定大于对 C的偏好。
偏好的可传递性假定保证了消费者偏好的一致性。
关于偏好的假定
非饱和性假定指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商 品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数 量较多的那个商品组合。