高鸿业第五版微观经济学 第六讲无差异曲线与消费者均衡

预算线的变动
（1）价格不变，收入变化：预算线左移或右移 （2）收入不变，价格同比例，同方向变化，预算线左或右移
X2
收入增加,向右平移 收入减少, 向左平移
O
X1
预算线的变动
（3）收入不变，相对价格变化（商品X的价格Px变化） X2
P1上升，预算线向内旋转 P1下降，预算线向外旋转
O
X1
预算线的变动
无差异曲线是一条斜率不 变的直线。 MRS12＝常数，
牛奶 3
2
1 U1 U2 U3 0
1 2 3 咖啡
完全替代品的无差异曲线
（2）完全互补
两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用
例如，一副眼镜架必须和 两片眼镜片同时配合，才 能构成一副可供使用的眼 镜。
无差异曲线为直角形状。 边际替代率为0（平行于 横轴）或为∞（垂直于横 轴）。
眼镜架
2
U1
1
U2
0 1 2 3 4 眼镜片 完全互补品
（3）中性商品
Y
中性商品
乙
的
收
Y的多少对X没有影响
入
3
X 甲的收入
第3节 预算线及其变动
含义：收入和价格既定时，全部收入所能购买到 的两种商品的不同数量的各种组合
以下的公式或图表中，X=X1，Y=X2
Y
B的含义：无法实现购买
A的含义：收入有剩余
？如果MU1/p1<MU2/p2，其经济学意义是 什么？消费者应该增加还是减少物品1的购 买？
消费者均衡条件的数学方法（本科不要求掌 握）
消费者行为问题，实际上是一个有条件制约的 最优化问题，可以转化为下面数学问题的求解：
max u(x1, x2 ) s.t. p1x1 p2 x2 m
(3)
(1) (2) u x1 p1 u x2 p2
MU1 MU2
p1
p2
B（ I / PX，0）
X
预算线斜率的意义及其变动
斜率为 -px/py，称为物品x，y的相对价格 因为 y/x= -px/py ， 所以预算线斜率的经济学意义 为：
1. 由市场确定的两物品的交换的比例。 2. 消费者消费物品X 的机会成本。
几种情况： 价格不变，收入变化 收入不变，价格同比例、同方向变化 收入不变，相对价格变化（如另一种商品价格变化） 收入与两种商品价格同比例、同方向变化
也可以用数学方法得到上面的结论
U U ( x1, x2 )
dU

U x1
dx1

U x2
dx2

0
dx2 U x1 dx1 U x2
即，MRSx1x2 MU1 MU2
无差异曲线的特例
（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。
例如：在某消费者看来， 一杯牛奶和一杯咖啡之间是 无差异的，两者总是可以以 1:1的比例相互替代。
Y
C
D
A
E G
B
F
O
X
序数效用论消费者均衡
1.最优购买行为条件： 第一，商品组合必须能带来最 大效用。 第二，最优支出位于给定预算 线上。
把无差异曲线与消费可能线合 在一个图上；
收入既定，预算线必与无数 条无差异曲线中的一条相切； 在切点上，实现了消费者均 衡——效用最大化
（1）把钱花光，买到 商品的最大数量 （2）追求最大的满足 X2
？均衡原则的经济学意义
MU1 :
增加1（X1)单位物品1的消费所带来的总效 用的增量。
1 p1 : 1单位货币所能购买到的物品1（X1)的量。
MU1 p1 :
增加单位货币用于物品1的购买和消费所带 来的总效用的增量。
增加单位货币用于物品1的购买和消
MU1
p1

பைடு நூலகம்
MU2
p2
:
费所带来的总效用的增量大于减少 单位货币用于物品2的购买和消费所 带来的总效用的减少量。
边际替代率与边际效用的关系
A C u mu1x1
x2
- - - -由于物品1增加带来的效用变化
C B u mu2x2 - - - -由于物品2 增加带来的效用变化
AC
A B的变化是在同一条无差异曲线上
B
mu1x1 mu2x2 0
x1
x2 x1 mu1 mu2 MRSx1x2 mu1 mu2
边际效用分析
该问题的解答如下:
L( x1, x2 , ) u( x1, x2 ) ( p1x1 p2 x2 m)
L x1 u x1 p1 0
(1)
L x2 u x2 p2 0
(2)
L p1x1 p2 x2 m 0
第2节 无差异曲线与消费者均衡
无差异曲线及其特点 预算线及其变动 消费者均衡 价格—消费曲线与需求曲线 收入—消费曲线与恩格尔定律
偏好的基本假设
①完全性 ②传递性
③非饱和性：商品越多越好；(暗示商品是好的)
无差异曲线 (indifference curve)
定义:给消费者相同效用的所有商品组合所连接成 的曲线（效用无差异也就是等效用曲线）
U1
X1，X2分别为商品1
U0
和商品2的数量； U0是常数，表示某个
效用水平 。
3
X1
无差异曲线分析 例：给某人带来同样效用水平的组合表
土豆
组合方式 牛肉 土豆
A
10 100
B
20 65
无差异曲线
A
B
C
C
30 40
牛肉
D
边际替代率及递减：图示
X2
MRS12


X X
2 1
18
11
前提：对一条无差
（3）收入不变，相对价格变化（商品X的价格Px变化） X2
P2上升，预算线向内旋转 P2下降，预算线向外旋转
O
X1
（4）收入不变，其中一种商品价格变化，消费 可能线如何变动？ 不动
Y
Y商
Y
品
价
X商品价格不变
格
不
变
X商品价格 下降
Y商品
Y商品价 格下降
价格上升
X
X
X商品价格上升
第4节 消费者均衡：图示
E
X1
无差异曲线分析
•C
A
•E •B
p1 p2
消费者均衡点出现在无差 异曲线与预算线相切处。
在切点E，MRS为过E点 的切线的斜率，而切线与 预算线重合，所以，
MRS12=-p1/p2 取绝对值MRS12=p1/p2 因为MRS=-MU1/MU2， 所以，MU1/p1=MU2/p2， 此结论与边际效用分析得 到的结论相同。
无差异曲线与大家熟悉的数学曲线不同,这类曲线的横纵座
标之间不是自变量与因变量的关系,两者是独立的,其因变
量(效用)是第三维的,所以无差异曲线是等效用曲面上曲
线的水平投影。
概念：无差异曲线表示消费者偏好相同的两种商品的不同
数量的各种组合。或者说，它表示能给消费者带来同等效用 水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合点的轨迹
消费者均衡的条件
MRS12=p1/p2 MU1/p1=MU2/p2
以上两个条件等价，意义不同
消费者均衡：图解
无差异曲线（群）与既定预算线的切点E实现消费者均衡， 即实现了效用最大化。均衡点E还表示：
无差异曲线的斜率 = 预算线的斜率 边际替代率 = 两种商品的价格之比 MRS12 ＞ P1/P2 时，增加商品1的购买，减少商品 2的购买； 当 MRS12＜ P1/P2 时，增加商品2的购买，减少商 品1的购买； 当 MRS12＝ P1/P2 时，处于均衡状态，购买商品 的组合不再变化，即称为均衡。
作图方法 预算线是一条直线
I P X • X PY • Y
Y I P X • X
PY
PY
作图方法：
令X=0，则Y= I / PY，得A点； Y 令Y=0，则X= I / PX，得B点；
A（0， I / PY）
连接A、B两点的直线即为预算线
斜率可表示为y/x= -px/py， 截距为 I / PY，斜率也为- PX / PY O
B
C的含义：全部收入所能
A
实现的最大购买组合
C
O
X
消费可能线：在消费者收入与商品价格既定的条件下， 消费者所能购买到的X、Y两种商品数量最大组合的线。
在它上面的每一点，
X、Y两种商品组合不同，
Y商品（衣服）
但所支出的钱是相等的。 B
A点，全部买X，无法买Y； B点，全部买Y，无法买X。
0
A X商品（食品）
异曲线而言。即效
7 5
IC 用水平给定
O
123 4
X1
边际替代率递减规律
边际替代率概念：在维持效用水平或满足程度不变的前提 下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需放弃的另 一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。无差异 曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率 的绝对值 边际替代率递减规律：在维持效用水平不变的前提下，随 着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位 的这种商品所需放弃的另一种商品的消费数量是递减的 边际替代率递减原因：边际效用递减规律
无差异曲线的特点:
同一平面图上，有无数条无差异曲线，离原点越远，效用
越大
任意两条无差异曲线不会相交
X2
无差异曲线向右下方倾斜，且凸向原点
原因：消费的边际替代率递减
O
I3 I2
I1
X1
X2 18