八年级数学下册第二章综合测试题
(北师大版)初中数学八年级下册第二章综合测试02含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是不等式的有（ ）①27x =；②34x y +；③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞. A .5个B .4个C .3个D .1个2.已知a b ＜，下列式子不成立的是（ ） A .55a b −−＜B .33a b ＜C .1122a b −−＞D .11a b −+−+＜3.下列说法中，错误的是（ ） A .不等式5x ＜的整数解有无数多个 B .不等式5x −＞的负整数解集有有限个 C .不等式28x −＜的解集是4x −＜D .40−是不等式28x −＜的一个解4.不等式组31220x x −⎧⎨−⎩＞≥的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .5.不等式111246x x +−−＞的解是（ ） A .5x −＜B .10x −＞C .10x −＜D .8x −＜6.如下图，直线y k x b =+交坐标轴于A B 、两点，则不等式0k x b +＜的解集是（ ）A .2x −＜B .2x ＜C .3x −＞D .3x −＜7.已知函数()1y a x =−的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A .1a ＞B .1a ＜C .0a ＞D .0a ＜8.若不等式13x a x −⎧⎨⎩＞＜恰有3个整数解，那么a 取值范围是（ ）A .1a ≤B .01a ＜≤C .01a ≤＜D .0a ＞9.不等式组211420x x −⎧⎨−⎩≥≤的解集在数轴上表示为（ ）A .AB .BC .CD .D10.若x y ＞，且()()33a x a y −−＜，则a 的值可能是（ ） A .0B .3C .4D .5二、填空题（每小题4分，共28分）11.用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：21a +________0. 12.若26m n−−＜，则3m ________n .（填“＜、＞或=”号） 13.不等式组8x x m ⎧⎨⎩＜＞有解，m 的取值范围是________.14.不等式：2603x −−＞的解集________.15.如下图，一次函数2y x =−−与2y x m =+的图象相交于点()4P n −，，则关于x 的不等式220x m x +−−＜＜的解集为________.16.不等式组1274xx ⎧−⎪⎨⎪−+⎩≤≥的解集是________.17.不等式组()3225123x x x x ⎧++⎪⎨−⎪⎩＞≤的最小整数解是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.解不等式()21132x x +−+≥，并把它的解集在数轴上表示出来.19.解不等式组：()152437x x x +⎧⎨++⎩＜＞.20.解不等式组：()23423x xxx⎧−−⎪⎨−⎪⎩≤＜，并求非负整数解.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？23.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？25.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.（1）当120m=时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3 000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：不等式有：③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞，共4个.故选B . 2.【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.A .不等式两边同时减5，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B .不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C .不等式两边同时乘以12−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D .不等式两边同时乘以1−加1，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。
浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第2章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋2x＝1C．x2＝－4x D．x2＋y＝42．一元二次方程x(x－2)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2 3．【2022·龙港期中】用配方法解方程x2＋4x－3＝0，下列变形正确的是() A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝74．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为() A．－2 B．2 C．－4 D．45．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为()A．12x(x－1)＝36 B．12x(x＋1)＝36C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝366．如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是()A．m≤2 B．m<2C．m≤2且m≠1 D．m<2且m≠17．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则此三角形的周长是()A．12 B．13 C．14 D．12或14 8．已知关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2＝0的两实数根为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝3，则m的值为()A．－3 B．－1 C．－3或3 D．－1或3 9．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是()A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－310．欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：如图，先画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题(每题4分，共24分)11．方程2x2＋1＝3x的解为________．12．以－2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．13．若一元二次方程2x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m＝________．14．【2022·杭州】某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0)，则x＝________(用百分数表示)．15．【2022·成都】若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是________．16．《代数学》中记载，形如x2＋8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋10x＋m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是________．三、解答题(共66分)17．(6分)解下列方程：(1)x2－6x－3＝0; (2)3x(x－1)＝2(1－x)．18．(6分)【2022·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值．19．(6分)定义新运算“★”如下：当a≥b时，a★b＝ab＋b；当a<b时，a★b＝ab －a.若(2x－1)★(x＋2)＝0，求x的值．20.(8分)已知a是不等式5(m－2)＋8<6(m－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0.21．(8分)改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m2，则小路的宽应为多少？22．(10分)某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．(1)当每箱水果降价10元时，每箱利润________元，平均每天可售出________箱；(2)若销售该种水果平均每天盈利8 100元，则每箱应降价多少元？23．(10分)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%，5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值．24．(12分)阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解．类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x －2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝__________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”的思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知长方形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．答案一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 提示：由题意可知，⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2m －1，x 1·x 2＝m 2，∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1·x 2＋x 1＋x 2＋1＝3， ∴m 2＋(2m －1)＋1＝3， 解得m ＝－3或m ＝1.又∵(2m －1)2－4m 2≥0，即m ≤14， ∴m ＝－3.9．D 提示：根据题意，得2x ＋3＝1或2x ＋3＝－3，解得x 1＝－1，x 2＝－3. 10．B 提示：用求根公式求得x 1＝－4b 2＋a 2－a 2，x 2＝4b 2＋a 2－a 2.∵∠ACB ＝90°，BC ＝a2，AC ＝b , ∴AB ＝b 2＋a 24，∴AD ＝b 2＋a 24－a2＝4b 2＋a 2－a 2，∴AD 的长就是方程的一个正根． 二、11．x 1＝1，x 2＝12 12．(x ＋2)(x －3)＝0 13．2 14．30%15．2 7 提示：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x 2－6x＋4＝0的两个实数根，∴由公式法解一元二次方程x 2－6x ＋4＝0可得x ＝6±36－162＝6±2 52＝3±5，∴根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是(3＋5)2＋(3－5)2＝28＝2 7.16．－5＋5 3 提示：∵阴影部分的面积＋四个小正方形的面积＝大正方形的面积，∴50＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2×522，即75＝(x ＋5)2， 解方程得x ＝－5±5 3. ∴方程的正数解为－5＋5 3. 三、17．解：(1)移项，得x 2－6x ＝3，配方，得x 2－6x ＋9＝12， 即(x －3)2＝12， ∴x －3＝±2 3，∴x 1＝2 3＋3，x 2＝3－2 3. (2)移项，得3x (x －1)－2(1－x )＝0， 左边提公因式，得(x －1)(3x ＋2)＝0， ∴x －1＝0或3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－23.18．解：(1)∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实数根，∴b 2－4ac ≥0，即32－4(k －2)≥0， 解得k ≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2. ∵(x 1＋1)(x 2＋1)＝－1， ∴x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝－1， ∴k －2－3＋1＝－1，解得k ＝3. 19．解：当2x －1≥x ＋2，即x ≥3时，(2x －1)★(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)＋x ＋2＝0， 解得x ＝0或x ＝－2.∵x≥3，∴x＝0和x＝－2均舍去；当2x－1＜x＋2，即x＜3时，(2x－1)★(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x＝－1或x＝1 2.综上，x的值为－1或1 2.20．解：解不等式5(m－2)＋8<6(m－1)＋7，得m>－3，∴最小整数解为－2，∴a＝－2.将a＝－2代入方程x2＋2ax＋a＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5，解得x1＝2＋5，x2＝2－ 5.21．解：设小路的宽为x m，根据题意得(16－2x)(9－x)＝112，解得x1＝1，x2＝16.∵16>9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1.答：小路的宽应为1 m.22．解：(1)50；160(2)设每箱降价5x元，由题意得(60－5x)(120＋20x)＝8 100.解得x1＝x2＝3，3×5＝15(元)．答：每箱应降价15元．23．解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x－100)吨，由题意得x＋2x－100＝800，解得x＝300，∴2x－100＝500.答：4月份再生纸的产量为500吨．(2)由题意得500(1＋m%)·1 000(1＋m2%)＝660 000，解得m%＝20%或m%＝－320%(不合题意，舍去)，∴m＝20.24．解：(1)－2；1(2)2x＋3＝x，方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴x＝－1不是原方程的解．当x＝3时，2x＋3＝9＝3，∴原方程的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AP2＋AB2，CP＝CD2＋PD2.∴9＋x2＋(8－x)2＋9＝10.∴(8－x)2＋9＝10－9＋x2.两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2.整理，得5 x2＋9＝4x＋9.两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0.即(x－4)2＝0，∴x＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (1)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x (万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x 满足的关系为( )A ．x ≥1.3B ．x ＞1.3C ．x ≤1.3D ．x ＜1.32．下列式子：①7＞4；②3x ≥2π＋1；③3x ＋y ＞1；④x 2＋3＞2x ；⑤1x ＞4.其中是一元一次不等式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．【教材P 42习题T 1变式】【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋14．不等式1－x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是( )5．【教材P63复习题T14改编】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞06．方程组⎩⎨⎧x －4y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x －y ＜5，则a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜2D ．a ＞27．【教材P 62复习题T 10改编】若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92 B ．m ≤5 C ．m ＝92 D ．m ＝58．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞29．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m /s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝mx ＋n (a ＜m ＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：①在一次函数y ＝mx ＋n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大； ②方程组⎩⎨⎧y －ax ＝b ，y －mx ＝n 的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；③方程mx ＋n ＝0的解为x ＝2；④当x ＝0时，ax ＋b ＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x 的不等关系为______________．12．【教材P 61复习题T 1变式】若关于x 的不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__________．13．如图是一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝kx ＋c 的图象，观察图象，写出同时满足y 1＞0，y 2＞0时x 的取值范围：__________．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是__________．16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．17．【新定义题】定义一种新运算：a ※b ＝2a ＋b .已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k ＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x >2（2x －1）.②20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5，x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h ，乙骑行的路程s (km)与骑行的时间t (h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t ≤0.2和t ＞0.2时，s 与t 之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？22．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y ＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 3 1 1 2 3 …②描点；③连线．(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜12x＋32的解集为__________．24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A(续航600千米) 插电混动汽车B 进价(万元/辆) 25 12售价(万元/辆) 28 16新能源积分(分/辆) 0.012R＋0.8(其中R表示续航里程)2购进数量(辆) 10 25(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)答案一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．x ＋2＜6 12．a ＜3 13．－2＜x ＜1 14．－1＜m ＜3 15．－1，0，1 16．八四 17．318．2≤x ＜5 提示：由题意得⎩⎨⎧3x －1＜14，3（3x －1）－1≥14，解得2≤x ＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5. 系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45； 解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝5，①x －2y ＝k .②①－②，得x －y ＝5－k . ∵x ＞y ，∴x －y ＞0. ∴5－k ＞0，解得k ＜5.21．解：(1)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面． 22．解：(1)去括号，得5x ＋2≥3x －3.移项，得5x －3x ≥－3－2. 合并同类项，得2x ≥－5. 系数化为1，得x ≥－2.5. 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k 使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组⎩⎨⎧x ≥－2.5，x ＜k 的解集为－2.5≤x ＜k .∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1. ∴k 可以为1.(答案不唯一) 23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x ＜3 提示：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ＋32与y ＝|x |的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x |＜12x ＋32的解集为－1＜x ＜3. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧25x ＋12y ＝550，（0.012×600＋0.8）x ＋2y ＝130，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝25.答：x 的值为10，y 的值为25.(2)设4月购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50－m )辆， 依题意得⎩⎨⎧（0.012×600＋0.8）m ＋2（50－m ）≥300，50－m ＞0，解得1003≤m ＜50.设所进车辆全部售出后获得的总利润为w 万元，则w ＝(28－25)m ＋(16－12)(50－m )＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m ＋2(50－m )]＝0.8m ＋230，∵0.8＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝49，即购进A 型车49辆，B 型车1辆时获利最大．。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。
数学八下第二章试题及答案
数学八下第二章试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. πC. 0.33333…（3无限循环）D. √42. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 43. 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为：A. 两直角边长度之和B. 两直角边长度之差C. 两直角边长度之积D. 两直角边长度平方和的平方根4. 以下哪个表达式是二次根式的最简形式？A. √12B. √75C. √48D. √645. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
7. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个______三角形。
8. √16的值是______。
9. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
10. 根据勾股定理，如果直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是______。
三、解答题（共80分）11. 计算下列各题，并写出计算过程。
（每题10分，共20分）a. √81b. (-2)^312. 解下列方程，并写出解题步骤。
（每题15分，共30分）a. x^2 - 4x = 0b. √x - 2 = 313. 证明勾股定理，并给出一个具体的例子。
（每题30分，共30分）四、附加题（10分）14. 一个直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。
如果a和b的比值为黄金分割比，求c的值。
答案：一、选择题1. B2. A3. D4. D5. D二、填空题6. 47. 直角8. 49. -810. 10三、解答题11. a. √81 = 9b. (-2)^3 = -812. a. x^2 - 4x = 0x(x - 4) = 0x = 0 或 x = 4b. √x - 2 = 3√x = 5x = 2513. 证明：设直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价附答案 (2)
北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①3＞0；②4x ＋6＞0；③x ＜2；④x 2＋x ；⑤x ≠－5；⑥x ＋2＞x ＋1，其中不等式有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若x ＜y ，且(a －3)x ＞(a －3)y ，则a 的取值范围是( )A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≥3D ．a ≤33．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．已知点P (x －2，6－2x )是平面直角坐标系第二象限上一点，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞2 6．【2022·佛山南海区校级月考】某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，由于换季，商店准备打折销售该种商品，但要保证利润率不低于10%，那么至多打( )A ．8折B ．8.5折C ．8.8折D ．9折7．已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a >1，2x ＋b <2的解集为－2＜x ＜3，则(a ＋b )2 023的值为( ) A ．1 B ．2 023 C ．－1 D ．－2 0238．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列不等式组为( )A.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤6B.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥6 C.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≤1（4x ＋19）－6（x －1）≥5 D.⎩⎨⎧（4x ＋19）－6（x －1）≥1（4x ＋19）－6（x －1）≤59．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，则m 的最小整数解为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．010．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算：m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－1＜a ≤4B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为____________．12．若不等式(m －3)x |m －2|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为____________．13．不等式组⎩⎨⎧x －2<3a ，－2x >－2a ＋8的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是_____________． 14．对一个实数x ，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是____________．15．定义：对于实数a ，b ，符号max{a ，b }表示：当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b .例如max{－3，5}＝5，max{2，1}＝2.若关于x 的函数y ＝max{x －2，－2x ＋1}，则该函数的最小值为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．【2022·宜昌】解不等式x －13≥x －32＋1，并在如图所示的数轴上表示解集．17．【2022·毕节】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，12x －1<3－32x ，并把解集在数轴上表示出来．18．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在如下数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝4m ，x －y ＝3m －4，且x ＞0，y ＞0. (1)试用含m 的式子表示方程组的解；(2)求实数m 的取值范围．20．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某商家购进脐橙和蜜桔共1 000箱．设购进蜜桔x 箱，这两种水果的售价与进价如下表所示：(1)请用含x 的代数式表示该商家售完这1 000箱水果所获得的利润；(2)为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6 500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？21．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝(mx ＋ny )(x ＋2y )(其中m ，n 均为非零常数)．例如：T (1，1)＝3m ＋3n .已知T (1，－1)＝0，T (0，2)＝8.(1)求m ，n 的值；(2)若关于p 的不等式组⎩⎨⎧T （2p ，2－p ）>4，T （4p ，3－2p ）≤a恰好有3个整数解，求a 的取值范围．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．某学校需要采购一批演出服装，A ，B 两家制衣公司都愿意成为这批服装的供应商．经了解，两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商，A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B 公司给出的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应比男生人数的2倍少100人，设参加演出的男生有x 人．(1)设学校购买A ，B 两家公司服装所付的总费用分别是y 1元，y 2元，用含x 的代数式分别表示y 1和y 2；(2)该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？23．先阅读下面的例题，再按要求解决问题．例题：解一元二次不等式x 2－9＞0.解：∵x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴(x ＋3)(x －3)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋3>0，x －3>0，解不等式组①，得x >3， ②⎩⎨⎧x ＋3<0，x －3<0，解不等式组②，得x ＜－3， 故原不等式的解集为x ＞3或x ＜－3.问题：(1)求关于x 的不等式(x ＋1)(x －2)＞0的解集；(2)求关于x 的两个多项式的商组成的不等式3x －72x －9<0的解集；(3)若a是(2)中不等式的整数解，b＝4，a，b，c为△ABC的三条边长，c是△ABC中的最长的边长(△ABC非等边三角形)．①求c的取值范围；②若c为整数，求这个等腰三角形ABC的周长．答案一、1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D9．C 提示：⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①x ＋2y ＝－3m ＋2，②①－②得x －y ＝3m ＋2，∵关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝－3m ＋2的解满足x －y ＞－32，∴3m ＋2＞－32，解得m ＞－76， ∴m 的最小整数解为－1.10．B 提示：根据题意，得4※x ＝4x －4－x ＋3＝3x －1.∴a <3x －1<7，解得a ＋13<x <83.∵解集中有两个整数解，∴0≤a ＋13<1，解得－1≤a <2.二、11．18x ＋x ≤5 12．113．a ≥－3 14．22＜x ≤6415．－1 提示：当x －2≥－2x ＋1时，解得x ≥1，此时y ＝x －2，且y 随x 的增大而增大，∴当x ≥1时，y ≥－1；当x －2<－2x ＋1时，解得x <1，此时y ＝－2x ＋1，且y 随x 的减少而增大，∴x <1时，y >－1.综上可知，函数的最小值为－1.三、16．解：x －13≥x －32＋1，去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，得2x －3x ≥－9＋6＋2，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：17．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，①12x －1<3－32x ，② 解不等式①得x ≥－1，解不等式②得x <2，∴原不等式组的解集为－1≤x <2.该不等式组的解集在数轴上表示如下：18．解：(1)5x ＋2≥3(x －1)，去括号，得5x ＋2≥3x －3，移项，得5x －3x ≥－3－2，合并同类项，得2x ≥－5，两边都除以2，得x ≥－2.5，这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)∵存在一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1，∴k ＝1满足条件(答案不唯一)．四、19．解：(1)方程组整理，得⎩⎨⎧x ＋y ＝2m ， ①x －y ＝3m －4，② ①＋②，得2x ＝5m －4，∴x ＝5m －42，①－②，得2y ＝－m ＋4，∴y ＝－m ＋42，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5m －42，y ＝4－m 2；(2)∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧5m －42>0，③4－m 2>0，④解不等式③，得m ＞45，解不等式④，得m ＜4，∴不等式组的解集为45＜m ＜4，即实数m 的取值范围为45<m <4.20．解：(1)由题意可得，售完1 000箱水果所获得的利润为(28－20)x ＋(31－25)×(1 000－x )＝2x ＋6 000，即该商家售完这1 000箱水果所获得的利润为(2x ＋6 000)元；(2)由题意可知，购进蜜桔x 箱，则购进脐橙(1 000－x )箱，(28－20)×45x ＋(31－25)×(1 000－x －15x )＋(55－20－25)×15x ≥6 500，解得x ≥41623，∵x 为整数，且为5的倍数，∴该商家至少要购进蜜桔420箱．21．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧－（m －n ）＝0，8n ＝8，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝1； (2)由题意，得⎩⎨⎧（2p ＋2－p ）（2p ＋4－2p ）>4，①（4p ＋3－2p ）（4p ＋6－4p ）≤a ，②解不等式①，得p ＞－1.解不等式②，得p ≤a －1812.∴－1<p ≤a －1812.∵恰好有3个整数解，∴2≤a －1812<3.∴42≤a ＜54.五、22．解：(1)由题意得y 1＝0.7[120x ＋100(2x －100)]＋2 200＝224x －4 800(x ≥50)，即y 1＝224x －4 800(x ≥50)，y 2＝0.8[100(3x －100)]＝240x －8 000(x ≥50)，即y 2＝240x －8 000(x ≥50)；(2)当y 1＞y 2时，即224x －4 800＞240x －8 000，解得x ＜200，由(1)得x ≥50，∴50≤x <200；当y 1＝y 2时，即224x －4 800＝240x －8 000，解得x ＝200；当y 1＜y 2时，即224x －4 800＜240x －8 000，解得x ＞200；综上，当参加演出的男生少于200人且大于等于50人时，购买B 公司的服装比较合算；当参加演出的男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参加演出的男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．23．解：(1)由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎨⎧x ＋1>0，x －2>0，解不等式组①，得x ＞2， ②⎩⎨⎧x ＋1<0，x －2<0，解不等式组②，得x ＜－1， 故原不等式的解集为x ＞2或 x ＜－1；(2)∵3x －72x －9<0， ∴由“两数相除，异号得负”，有①⎩⎨⎧3x －7>0，2x －9<0，解不等式组①，得73<x <92， ②⎩⎨⎧3x －7<0，2x －9>0，解不等式组②，无解， ∴原不等式的解集为73<x <92；(3)①∵a 是(2)中不等式的整数解，∴a ＝3或a ＝4，∵c是△ABC的最大边，且△ABC非等边三角形，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7；当a＝4，b＝4时，4＜c＜8；②∵△ABC为等腰三角形，c为整数，∴当a＝3，b＝4时，4≤c＜7，∴c＝4，∴C△ABC＝11；∴当a＝4，b＝4时，4＜c＜8，∴c＝5或6或7，∴C△ABC＝13或14或15.综上所述，这个等腰三角形ABC的周长为11或13或14或15.。
北师八年级下册数学第二章测评(含答案)
第二章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,如果情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ).(第1题)2.一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象如图所示,当y>0时,x 的取值范围是( ).(第2题)A.x<0B.x>0C.x<2D.x>23.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶,A 型分类垃圾桶500元/个,B 型分类垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方式有( ). A .2种 B .3种 C .4种 D .5种4.如图,已知函数y 1=2x 和y 2=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ).(第4题)A.x<32 B.x<3 C.x>32D.x>35.若不等式组{x +a ≥0,1-2x >x -2有解,则a 的取值范围是( ).A.a>-1B.a ≥-1C.a ≤1D.a<16.不等式组{x +1>2,2x -4≤x的解集在数轴上表示正确的是( ).7.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值是偶数,则x 值的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 8.测量一物体体积的过程如图所示.步骤一:将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中; 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.(第8题)根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL =1 cm 3)( ). A.10 cm 3以上,20 cm 3以下 B.20 cm 3以上,30 cm 3以下 C.30 cm 3以上,40 cm 3以下 D.40 cm 3以上,50 cm 3以下二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.某公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有 人进公园,买40张门票反而合算.10.如图,已知直线y=kx+b 经过A (2,1),B (-1,-2)两点,则不等式组12x>kx+b>-2的解集为.(第10题)11.已知关于x 的不等式组{x -a ≥b ,2x -a <2b +1的解集为3≤x<5,则a,b的值分别为.12.已知关于x的方程组{2x+y=1+3m,①x+2y=1-m②的解满足x+y<0,则m的取值范围是.13.对于任意实数a,b,c,d,我们规定|a bc d|=ad-bc,若-8<|x-1x+1x x+5|<4,则整数x的值为.三、解答题(本大题共3小题,共40分)14.(12分)已知关于x的不等式组{x+a>2x-1,x2>b的解集为-2<x<3,求a b的值.15.(14分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的函数关系如图所示.(第15题)(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?16.(14分)某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(单位:元)与x(单位:辆)之间的函数表达式;(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生参加秋游且租车费用最少?最少费用是多少元?第二章测评一、选择题 1.B 由题意,知“”=“”,“”>“”,由此可以判断它们的大小.2.C3.B4.A5.A6.D7.A 由三角形的三边关系,得8-3<x<8+3,即5<x<11.∵x 的值是偶数,∴x 可取6,8,10,共3个. 8.C 二、填空题 9.3310.-1<x<2 11.-3,6 12.m<-1 13.0,1,2 三、解答题14.解 {x +a >2x -1,x 2>b ,①②解不等式①得x<1+a ,解不等式②得x>2b. 由题意可知,不等式组的解集为2b<x<1+a. 又不等式组的解集为-2<x<3, ∴2b=-2,1+a=3, ∴b=-1,a=2. ∴a b =2-1=12.15.解 (1)y 1=0.1x+6 y 2=0.12x (2)由0.1x+6>0.12x ,解得x<300; 由0.1x+6=0.12x ,解得x=300; 由0.1x+6<0.12x ,解得x>300.由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算; 当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以; 当300<x ≤450时,选择甲种方式较合算. 16.解 (1)由题意,得y=550x+450(7-x ), 化简,得y=100x+3 150,即y 与x 之间的函数表达式是y=100x+3 150. (2)由题意,得60x+45(7-x )≥380, 解得x ≥133.∵y=100x+3 150,x 为整数,∴当x=5时,租车费用最少,最少为y=100×5+3 150=3 650(元),即当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生参加秋游且租车费用最少,最少费用是3 650元.。
八年级数学下第二章单元测试试题及答案
八年级数学第二章单元测试试题(自我综合评价)第I卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共36分)1.若a＜b,则下列不等式中一定成立的就是 ( )A.a-3＞b-3B.a-3＜b-3C.3-a＜3-bD.3ac＜3bc2下面给出的不等式组中①②③④⑤其中就是一元一次不等式组的个数就是( )Ａ.2个Ｂ.3个Ｃ.4个Ｄ.5个3.不等式组整数解的个数就是( )A.个B.个C.个D.个4.不等式组的解集在数轴上可表示为5.若方程组有2个整数解,则的取值范围为…………………( )A、 B、 C、 D、6.不等式组的解集就是( )A、x＞3 ;B、x＜6;C、3＜x＜6 ;D、x＞6.7.不等式的解集为( )A、 x＞2B、 x＞1C、 x＜1D、 x＜28.代数式的值小于0,则可列不等式………………………………( )A、B、C、D、9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为,则可以列得不等式组为:( )A、 B、C、 D、10.如果关于的方程的解不就是负值,那么与的关系就是( )A. B. C. D.11.不等式组的所有整数解的与就是( )A.2B.3C.5D.612.已知,如果,则的取值范围就是( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(每小题3分,共12分)13.不等式的解集为 .14.不等式组的整数解为________.15.如图,已知函数与函数的图象交于点P,则不等式的解就是、16.小亮准备用元钱买笔与练习本,已知每去笔元,每本练习本元.她买了本练习本,最多还可以买_________去笔.三、解答题:(共52分)17.(6分)解不等式:18.(6分)解不等式,并把解集表示在数轴上.19.(6分)解不等式组:20、(9分)如图表示一艘轮船与一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像.根据图像解答下列问题:(1)在轮船快艇中,哪一个的速度较大(2)当时间x在什么范围内时,快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时,快艇在轮船的前面？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？21.(8分)(本题满分6分)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包与2本词典。
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八年级数学下册第二章综合测试题
八年级数学下册第二章综合测试题
一、选择题：(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1
B.2x2-x-12=12;
C.2(x2-1)=3(x-1)
D.2(x2+1)=x+2
2.下列方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,
⑤-8x+1=0中,一元二次方程的个数是()
A.1个B2个C.3个D.4个
3.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()
A.5x2-4x-4=0
B.x2-5=0
C.5x2-2x+1=0
D.5x2-4x+6=0
4.方程x2=6x的根是()
A.x1=0,x2=-6
B.x1=0,x2=6
C.x=6
D.x=0
5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.;
B.;
C.;
D.以上都不对
6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()
A.11
B.15
C.-15
D.±15
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是()
A.-x2=2x-1
B.4x2+4x+=0;
C.D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的'营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000
B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题：(每小题3分,共24分)
9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是
__________.
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k 的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.
三、解答题(32分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n 的值吗?
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.
参考答案
一、DAABC,DBD
二、9.x2+4x-4=0,410.11.因式分解法12.1或13.214.
15.16.30%
三、17.(1)3，;(2);(3)1，2a-118.m=-6,n=8
19.(1)Δ=2k2+8>0,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)
四、20.20%21.20%。