浙教版七年级下第六章 因式分解 知识点+习题

第六章因式分解 知识点回顾 1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算 2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：)(cbammcmbma

（2）运用公式法： 平方差公式：))((22bababa； 完全平方公式：222)(2bababa （3）十字相乘法：))(()(2bxaxabxbax （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若)0(02acbxax的两个根是1x、2x，则有：

))((212xxxxacbxax 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法 考点一、因式分解的概念 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算 1、下列从左到右是因式分解的是（ ） A. x(a-b)=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 C. x2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c

2、若2249akabb可以因式分解为2(23)ab，则k的值为______

3、已知a为正整数，试判断2aa是奇数还是偶数？

4、已知关于x的二次三项式2xmxn有一个因式(5)x，且m+n=17，试求m，n的值 考点二 提取公因式法 提取公因式法：)(cbammcmbma 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数 2、字母是相同字母 3、字母的次数-相同字母的最低次数 习题

1、将多项式3222012ababc分解因式，应提取的公因式是（ ）

A、ab B、24ab C、4ab D、24abc 2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)xxxx可因式分解为()(8)axbxc，其中a，b，c均为整数，则a+b+c等于（ ） A、-12 B、-32 C、38 D、72 3、分解因式

（1）6()4()aabbab （2）3()6()axybyx

（3）12nnnxxx （4）20112010(3)(3) 4、先分解因式，在计算求值 （1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)xxxxxxx 其中x=1.5

（2）22(2)(1)(1)(2)aaaaa 其中a=18 5、已知多项式42201220112012xxx有一个因式为21xax，另一个因式为22012xbx

，求a+b的值 6、若210ab，用因式分解法求253()abababb的值 7、已知a，b，c满足3ababbcbccaca，求(1)(1)(1)abc的值。（a，b，c都是正整数）

考点三、用乘法公式分解因式 平方差公式 ))((22bababa 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反 习题 1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）

A、22x4y B、22x2y1 C、224xy D、224xy 2、分解下列因式 （1）2312x （2）2(2)(4)4xxx （3）22()()xyxy

（4）32xxy （5）2()1ab （6）22229()30()25()ababab （7）22009201120101 （8）22222100999897...21 3、若n为正整数，则22(21)(21)nn一定能被8整除 完全平方式 222)(2bababa 运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。

习题

1、在多项式①22x2xyy ②22x2xyy ③22xxy+y ④24x1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A、①② B、②③ C、①④ D、②④ 2、下列因式分解中，正确的有（ ） ①32224aaba(4ab)②2xy2xyxyxy(x2)③aabaca(abc)④29abc6ab3abc(32a)⑤22222xyxyxy(xy)333

A、0个 B、1个 C、2个 D、5个 3、如果22(3)16xmx是一个完全平方式，那么m应为（ ） A、-5 B、3 C、7 D、7或-1 4、分解因式

(1)242mxmxm (2) 22-42aa (3)xxx232

（4）22(23)(3)xx （5）2882xyxyy

（6）22224(x-2xy)+2y(x-2xy)+y （7）4x2－12xy+9y2－4x+6y-3 5、已知2ab，2ab，求32231122ababab 6、证明代数式2210845xyxy的值总是正数 7、已知a，b，c分别是ABC的三边长，试比较2222()abc与224ab的大小 8、把21x加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举 考点四、十字相乘法 1、 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式—))(()(2bxaxabxbax进行分解。 特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例题讲解1、分解因式：652xx 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5 1 2 解：652xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 例题讲解2、分解因式：672xx 解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 分解因式(1)24142xx (2)36152aa (3)542xx

(4)22xx (5)1522yy (6)24102xx 2、二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c （2）21ccc 2a 2c （3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa 例题讲解1、分解因式：101132xx 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：101132xx=)53)(2(xx 分解因式：（1）6752xx （2）2732xx

（3）317102xx （4）101162yy

3、二次项系数为1的齐次多项式 例题讲解、分解因式：221288baba 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba=)16)(8(baba

分解因式(1)2223yxyx (2)2286nmnm (3)226baba

4、二次项系数不为1的齐次多项式 例题讲解 22672yxyx 2322xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=)32)(2(yxyx 解：原式=)2)(1(xyxy

分解因式：（1）224715yxyx （2）8622axxa 考点五、因式分解的应用 1、分解下列因式

（1）233x （2）324xyx

（3）32627xxx （4）2221abb 2、计算下列各题 （1）2(441)(21)aaa （2）222(2)()abcababc

3、解方程 （1）2216(1)25(2)xx （2）2(23)(23)xx

4、如果实数ab，且101101ababab，那么a+b的值等于________ 5、2222222221234562009201020112012......1234562009201020112012

6、若多项式212xax能分解成两个整系数的一次因式的乘积，试确定符合条件的整数a的值（写出3个）