2015届高考数学大一轮复习 课时训练58 用样本估计总体 理 苏教版

课时跟踪检测(五十八) 用样本估计总体
第Ⅰ组：全员必做题
1.(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆．
2．(2014·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a 的值为________．
3.(2014·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为________．
4．某人5
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．
5．(2014·深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n (n >1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的1
5
，则这个小矩形对应的频数是________．
6．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．
7
30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”．
(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少？
8．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：
(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A1和[90,100]组中学生B1同时被选中的概率．
第Ⅱ组：重点选做题
(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中
考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机
选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的
概率．
答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．解析：由图可知组距为10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．
答案：180
2．解析：由题意知，
a ＝1－(0.02＋0.03＋0.04)×102×10＝0.005.
答案：0.005
3．解析：由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13. 答案：19,13
4．解析：由x ＋y ＋10＋11＋9
5＝10，
得x ＋y ＝20，
由1
5[(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1]＝2， 得(x －10)2＋(y －10)2＝8.
故⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝8或⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝8，y ＝12.故|x －y |＝4. 答案：4
5．解析：设所求小矩形的面积为x ，则x ＋5x ＝1，得x ＝1
6，即所求小矩形对应的频率
为16，∴所求小矩形对应的频数为60×1
6
＝10. 答案：10
6．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x 甲＝1
10×(63＋
65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋92)＝75.5，x 乙＝1
10
×(58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋91)＝75.4，故平均成绩较高的是甲组．
答案：甲
7．解：(1)根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人．
(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15个．
其中都不在186 cm 以上的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6个．
所以都不在186 cm 以上的概率P ＝615＝2
5，由对立事件的概率公式得，至少有一人在
186 cm 以上(包括186 cm)的概率为1－P ＝1－25＝3
5
.
8．解：(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，
所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：
(2)记[40,50)组中的学生为A 1，A 2，[90,100]组中的学生为B 1，B 2，B 3，B 4，A 1和B 1同时被选中记为事件M .
由题意可得，全部的基本事件为：
A 1
B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，A 1B 2B 3，A 1B 2B 4，A 1B 3B 4，A 2B 1B 2，A 2B 1B 3，A 2B 1B 4，A 2B 2B 3，A 2B 2B 4，A 2B 3B 4，共12个，
事件M 包含的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，共3个， 所以学生A 1和B 1同时被选中的概率P (M )＝312＝1
4.
第Ⅱ组：重点选做题
解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1， 解得a ＝0.03.
(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.
(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．
如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学
生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.
则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，
B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P＝7 15.。