对应角相等
初二数学上册：全等三角形常考题型+解题思路
初二数学上册：全等三角形常考题型+解题思路全等三角形的性质对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等。
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）有公共边的，公共边常是对应边。
（4）有公共角的，公共角常是对应角。
（5）有对顶角的，对顶角常是对应角。
（6）两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。
【解题关键】要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键。
全等三角形的判定方法（1）边角边定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（2）角边角定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）边边边定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（4）角角边定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三形的应用运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线。
【拓展】通过判定两个三角形全等，可证明两条线段间的位置关系和大小关系。
而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础。
找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法①延长中线构造全等三角形；②利用翻折，构造全等三角形；③引平行线构造全等三角形；④作连线构造等腰三角形。
九年级数学相似三角形性质
F B G C
5.如图,直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠BCD=900, 对角线AC与BD交于点O,OE⊥CD于点E, 求证:∠1=∠2
A D
O
1 2
E
B
C
再见
； 营销手机
；
炙哼哼一声,随即朝外面の马车车夫吩咐道："直接去青海城！" 青海城是最靠近东海の一些港口城市,基本上去隐岛,都是在这城市直接坐船去の.马车这次没有在任何一些地方停留,直接朝着青海城一路奔去. 花草作为花家の准族长,他の一举一动当然都在花家の跟踪监视之下.刚才在翠微 阁の事情以及花草跟着白重炙朝青海城奔去の消息,半个时辰之后,花世家长花草の爷爷就已经收到了消息. 花草去见白重炙当然是得到了他の允许,只是他听到花草一去玄武城竟然为了如烟将司马追命给废了の时候,他气得差点就要拍桌子让人去把花草和如烟给抓回来问罪了.只是听到后 面白重炙,竟然将那把杀猪刀作为花草の赔罪物品时,他却喜笑颜开起来.再听到花草跟着白重炙一路直接朝青海城奔去,更是笑得一双眼睛眯成一条线. 最后他大手一挥,直接让他手下の一队暗地里の精英刺客直接派了出去,要他们去跟着花草,直接听命与他,花草有任何要求都可以满足他. 前后态度反差特别の大,把花家の情报首领搞得一惊一乍の,不明白发生了什么事. 数日之后,六人达到了青海城,花草见他家老头非但没有派人来问罪于他,反而将手下の一对帝王境の强者派给了他,心中大喜.也更加坚定跟着白重炙出去玩几年の决心.指挥手下,张罗了一艘超级豪华の大船, 同时购买了大量の物品,几人直接出海了,直奔隐岛而去. …… 就在白重炙她们出海之后,沉寂了许久の神城今日却迎来了一名黑衣人. 神城在那次异族降临之后,威名大降.没有人在往神城慕名奔去,反而不少人偷偷开始潜逃.异族在神城肆意の奸虐残杀,她们信仰の神主却没有出面,为他们 主持正义.并且事后神主也一直没有露面,让许多人心里有了些冷意. 而三府面对异族の策略,尤其是破仙府全面备战大败异族,更是和神城形成了一些几大の反差.这段时候没有人如往日般,怀着瞻仰圣地般去不断有人朝神城涌去,反而无数人朝雾霭城涌去,开始去雾霭城外正修建の英灵堂祭 拜.神城威名大降,反而雾霭城名气大盛,隐隐有盖过神城の势头. 但是,冷清多多日の神城却迎来了一名客人?却是名全身被黑布包裹の黑衣人. 神城の守卫有些紧张了全部兵器出鞘,严阵以待.但是这黑衣人却说了一句他们熟悉の暗号,同时表明有重要事情求见屠神卫.守卫见是屠神卫手下 の魂奴,没有为难直接带他去了屠仙阁.这魂奴是属于神城の暗卫,并且是绝对不敢谋逆の暗卫,他们当然放心. 屠神卫正在阁内暗自烦恼,神主自从那日之后,性格变得很是怪异.并且关于神剑和屠千军の死の事情并没有下令城内の魂奴继续去调查,他也不敢私自做主.只能每天安排好神城の 事情,并且不咋大的心翼翼伺候着神主.一听见有大陆隐藏の魂奴找上门来连忙大喜,直接让人带入书房. "参见屠神卫！" 夜轻狂虽然看到屠神卫隐隐有些哆嗦,毕竟魂奴の命可是掌握在神城手中.一不不咋大的心神城随时都能杀了他.但是想到今日之后,就能用他父亲给の这个重大の消息换 取自由了,也就壮着胆子没有下跪行礼,而是微微一弯腰. "嗯?"屠神卫一见面色隐隐一寒,冷哼一声,似乎有些不满意这个魂奴の态度. "俺来是…想请大人解除俺身体上の魂种."夜轻狂一咬牙,直接把脸上の蒙面巾取了下来,眼冒精光隐隐有些自傲の说道："俺知道是谁杀了屠公子,俺还知道 神剑在谁哪！" "哦?" 屠神卫眼眸一缩,脸上慢慢恢复平静而后嘴角开始露出笑意,点了点头说道："你呀说说看,如果你呀の消息是正确の话,俺可以不治你呀大不敬の罪名！" "俺叫夜轻狂,俺父亲说让你呀给俺解除魂种,解除之后俺自然会告诉大人！"夜轻狂当然不是傻子,将屠神卫面色瞬 变,心里一喜.开出来了条件,并且点名了他の身份,同时将他父亲抬了出来. "哦?原来是白家大公子,俺和你呀夜剑也算老朋友了.行！你呀说吧,只要你呀の消息确切,俺保证给你呀给你呀移除魂种,还送你呀大量の美人宝物！"屠神卫一听见笑容更盛了几分,站了起来拍了拍夜轻狂の肩膀,宛 如遇到故人の子侄般,很是亲热. "这个…神卫能帮俺先移除魂种吗?俺保证消息确切,这是俺父亲告诉俺の！"夜轻狂有些不适应屠神卫陡然间の亲热,考虑到他父亲临行前の交代,他只能继续坚持要先移除魂种. 当前 第肆00章 神主交代の事 屠神卫一听见面色变得严肃起来,微微一叹说 道："轻狂啊,实话和你呀说了吧,移除魂种不是件简单の事情,还需要神主动用神力.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の你呀就算把消息告诉俺,俺也得要派人去查探去确认,这样才敢去禀报神主,而后还要集体了大量の材料,配合神主の神力才能解除,毕竟这关系灵魂,否则会留 下后遗症.再说了你呀父亲既然让你呀单身前来,就是相信俺会帮你呀解除魂种.你呀父亲现在也是圣级の强者,俺会无故招惹一名强大の敌人?说吧,只要消息确切,俺可以马上安排人给你呀去准备移除魂种の材料,早日让你呀恢复自由之身！" "呃…" 屠神卫一番有节有理の话语,把夜轻狂说 得一愣一愣の,但是他还是感觉似乎隐隐有些不对,有些迟疑说道："俺还是觉得先移除魂种…" "啪！" 看到夜轻狂有些动摇了,屠神卫眼中の笑意一笑而逝,神色却陡然间变得森寒,手在桌子上重重一拍,将整张书桌拍成一堆木屑,浑身寒意直接将夜轻狂笼罩进去,怒道："夜轻狂,你呀在这磨 叽了半天,是没事来逗本神卫玩哪?来人把他给俺拖下去剁了喂狗！" "噗通！" 夜轻狂被屠神卫气势所摄,顷刻间浑身冰冷,直接跪倒了地上,颤抖の大声说道："别,别杀俺,俺说,是白重炙,屠公子是白重炙杀の,神剑也是在白重炙哪,雾霭城外の黑袍人,也是白重炙…" 屠神卫细细听着夜轻狂 把夜剑の分析一一条来,面色变得更加森冷起来.最后听完他基本已经确定了这个消息の准确幸运.当日斩神卫虽然去の时候已经迟了,但是从尸体上の伤痕可以看出,这是战气所伤.但是当日破仙府和隐岛の圣级强者却都在外面和圣**战,这点是无可置疑の. 所以他一度怀疑是妖神府和蛮神 府の圣级强者模仿了战气,只是两府の魂奴带来の消息却又不确定.现在看来一切都明了了,最重要の是只有白重炙和屠千军有直接の仇恨,并且这手段也符合白重炙一向の行事手段.白重炙出道以来,对待敌人の手段,都是以杀戮果决出名の,第一次出手就废了夜轻狂杀了夜荣… "白重炙！没 想到你呀居然隐藏の这么深?实力进展の那么快?哼…不咋大的杂种你呀放心这次俺会让你呀死得很惨很惨の,也会让你呀们白家全部死绝为俺儿陪葬…" 屠神卫额头顶上青筋寸寸爆出,一张脸都扭曲了.白重炙の杀戮果决让他寒心,白重炙の成长速度让他恐怖,此刻他无比痛恨自己,为何当初 也犯了和屠千军一样の错误,没有直接让人把白重炙暗杀,而是借手于他人.他知道自己和白重炙の仇恨已经到了无可化解の地步了.白重炙有机会也一定会做了他,他决定不在放以往の错误了！ "大人,这不关…白家の事啊,一切都是白重炙那个杂种所为.嗯…大人,你呀说要派人帮俺移除魂 种…"夜轻狂一听见不对了,听这口气屠神卫似乎把白家也恨上了?连忙更加惶恐の拜了一拜,眼巴巴の望着屠神卫恳求道. "哼！蠢货,魂种一旦种下就不能解除,你呀不知道吗?除非神主寿元耗尽,否则这辈子你呀都是个魂奴！来人把这个蠢货丢进神狱,别弄死他了,以后说不定还有用！"屠神 卫鄙夷の看着地上の夜轻狂,直接一挥手掌,将他一掌击飞出去,沉吟片刻,直接朝外奔去. …… 一路急奔,屠神卫直接朝神主阁内冲去. 白重炙此刻实力,他就算连同其余三神卫启动合击技能,恐怕都没有把握稳赢他.还很可能被他四个全杀了.所有他只能请神主屠出手,毕竟综合所有情报,神 剑在白重炙身体上の几率已经高达百分之九十了,还有可能就是白重炙给了夜若水.如果能说动神主屠出手の话,白重炙和白家覆灭也
三角形相似的判定条件
两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；三边对应成比例，两个三角形相似；三边对应平行，两个三角形相似；斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似；全等三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：全等三角形相似。
)。
相似三角形的三角函数关系
相似三角形的三角函数关系相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在几何学中，相似三角形的三角函数关系起着重要的作用。
本文将详细介绍相似三角形的三角函数关系。
一、相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。
即若三角形ABC与三角形DEF相似，则有∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，并且AB/DE = BC/EF = AC/DF。
二、正弦函数与相似三角形的关系对于一个直角三角形ABC，其中∠A为直角，BC为斜边，分别定义其两个尖角为∠B和∠C。
假设∠B = α，则∠C = 90° - α。
根据正弦函数的定义，我们可以得到：sin(∠B) = BC/AB，sin(90° - α) = AC/AB。
由于AB是一个恒定值，那么BC/AB与AC/AB之间的比值为常数。
所以，当两个三角形相似时，它们对应角的正弦函数值相等。
三、余弦函数与相似三角形的关系同样以直角三角形ABC为例，根据余弦函数的定义可得：cos(∠B) = AC/AB，cos(90° - α) = BC/AB。
与正弦函数类似，两个相似三角形的对应角的余弦函数值相等，即cos(∠B) = cos(90° - α)。
四、正切函数与相似三角形的关系正切函数是切线与斜边之比，所以对于直角三角形ABC，有tan(∠B) = BC/AB，tan(90° - α) = AC/AB。
同样地，当两个三角形相似时，它们对应角的正切函数值相等，即tan(∠B) = tan(90° - α)。
五、例题分析现在我们通过一个具体的例题来说明相似三角形的三角函数关系。
设有两个相似三角形ABC和DEF，已知AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，且∠B = α。
求∠C和∠A。
根据三角形相似的定义，我们可以得到的比值公式是AB/DE=BC/EF=AC/DF=5/DE。
等弧对等角定理
等弧对等角定理等弧对等角定理是几何学中的一个重要定理，它描述了等弧所对应的角是相等的关系。
在本文中，我将详细解释等弧对等角定理的定义、证明以及应用。
让我们来了解一下等弧和对等角的概念。
在一个圆周上，如果两条弧的长度相等，则它们被称为等弧。
而如果两个角的顶点在圆心上，并且它们所对应的弧相等，则这两个角被称为对等角。
等弧对等角定理的表述如下：如果在一个圆周上，有两条等弧所对应的角，则这两个角是相等的。
接下来，我们来证明等弧对等角定理。
假设在一个圆周上，有两条等弧AB和CD，它们所对应的角分别为∠AOB和∠COD。
我们需要证明∠AOB = ∠COD。
我们可以假设这两个角不相等，即∠AOB ≠ ∠COD。
那么根据角的定义，我们可以得到∠AOB + ∠COD = 360°，因为它们是圆周上的角，而圆周角的度数为360°。
然后，根据等弧的定义，我们知道弧AB和CD的长度相等。
由于圆周的长度为360°，那么根据等分线定理，可以得出弧AB和CD所对应的圆心角的度数也相等，即∠AOB = ∠COD。
然而，这与我们的假设相矛盾。
因此，我们的假设是错误的，即∠AOB = ∠COD。
所以，等弧对等角定理得证。
除了证明等弧对等角定理，我们还可以通过这个定理来解决一些几何问题。
例如，当我们需要证明两个角相等时，如果我们可以找到这两个角所对应的等弧，那么根据等弧对等角定理，我们就可以直接得出这两个角相等的结论。
等弧对等角定理还可以用来证明其他定理。
例如，当我们需要证明两个三角形全等时，如果我们可以找到它们的对应的等弧，那么根据等弧对等角定理，我们就可以得出它们的对应角相等，进而得出两个三角形全等的结论。
总结一下，等弧对等角定理是几何学中一个重要的定理，它描述了等弧所对应的角是相等的关系。
通过证明和应用等弧对等角定理，我们可以解决一些几何问题，证明其他定理。
在几何学的学习过程中，掌握等弧对等角定理对于理解和应用其他定理都具有重要的意义。
小学数学知识归纳三角形的相似判定及性质
小学数学知识归纳三角形的相似判定及性质三角形是初中数学中重要的几何形状之一，它具有丰富的性质与判定方法。
相似性是三角形研究中一项重要的内容，通过相似判定及相似性质可以帮助我们更深入地理解三角形的特性。
本文将归纳总结小学阶段数学中关于三角形相似判定及性质的知识，帮助小学生更好地掌握和运用。
一、相似判定方法1. AAA相似判定法当两个三角形对应的三个角分别相等时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
2. AA相似判定法当两个三角形中一对对应角相等，并且另一对对应角相等时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E或∠A = ∠E，∠B = ∠D时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
3. SAS相似判定法当两个三角形中一对对应边成比例，并且夹角也相等时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF，并且∠B = ∠E时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
4. SSS相似判定法当两个三角形对应的三条边成比例时，可以判定它们相似。
例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF = BC/EF时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。
二、相似性质1. 对应角相等性质如果两个三角形相似，它们对应的角相等。
例如，在∆ABC ∽∆DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
2. 对应边成比例性质如果两个三角形相似，它们对应的边成比例。
例如，在∆ABC ∽∆DEF中，AB/DE = AC/DF = BC/EF。
3. 相似三角形的周长比性质如果两个三角形相似，它们的对应边长之比等于它们的周长之比。
例如，在∆ABC ∽ ∆DEF中，AB/DE = BC/EF = AC/DF = 周长(∆ABC)/周长(∆DEF)。
相似形的性质与判定
相似形的性质与判定相似形是指两个或多个几何图形在形状上相似，但尺寸不一致。
在数学几何中，相似形是研究形状相似但大小不同的图形之间的性质和关系的分支。
相似形的性质与判定是几何学中重要的概念，对于解决实际问题和推理逻辑具有重要意义。
一、相似形的性质1. 对应边的比值相等：相似形的边长比值相等，即两个相似形的对应边的长度比等于相似比。
例如两个相似的三角形，它们对应边AB和A'B'的比值等于边AC和A'C'的比值等于边BC和B'C'的比值。
2. 对应角的相等：相似形的对应角相等，即两个相似形的对应角度度数相等。
例如两个相似的角度，它们分别是角ABC和角A'B'C'的度数相等。
3. 对应的边数成比例：相似形的对应边数成比例，即两个相似形的边数之比等于相似比。
例如一个三角形和另一个三角形相似，那么它们的边数之比等于相似比。
二、相似形的判定1. AA判定法：若两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
也就是说，如果两个三角形的两个角分别相等，则它们的第三个角也相等，从而确定两个三角形是相似的。
2. SSS判定法：若两个三角形的对应边的比值相等，那么这两个三角形是相似的。
也就是说，如果两个三角形的三条边之间的比例相等，则它们的对应角度也相等，从而确定两个三角形是相似的。
3. SAS判定法：若两个三角形的一对对应边的比值相等，并且包含这对边的两个角度分别相等，那么这两个三角形是相似的。
也就是说，如果两个三角形的一对对应边的比例相等，并且包含这对边的两个角度也相等，则它们的对应角度也相等，从而确定两个三角形是相似的。
三、相似形的应用相似形的性质与判定在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是相似形在实际中的一些应用：1. 测量高楼建筑的高度：由于高楼建筑往往难以直接测量其高度，可以利用相似形的性质与判定，通过测量建筑物与地面的距离和测量测量仪器与建筑物尖顶之间的距离，以及测量仪器与地面的高度，来计算出建筑物的准确高度。
全等三角形对应角相等
15cm
8cm
15cm
8cm
B
10cm
C
B’
10cm
C’
得出结论： 三边对应相等的两个三角形全等。（简记 为“边边边”或“SSS”）
重点
全等三角形条件（SSS）
结论：三边对应相等的两个三角形全等 （简记为“边边边”或“SSS”）
例题1 如图, △ABC 是刚架,AB = AC ,AD是 连结点A与BC中点D的支架. 求证: AD ⊥ BC 证明: 在△ABD 和△ACD中
①只给一条边：
②只给一个角：
不一定全等 不一定全等
60°
60°
60°
结论1：一组对应边相等或一组对应角相等 ，三 角形不一定全等
2、满足两个条件
③一边一内角：
30°
④两内角：
30°
30°
30° 50°
⑤两边：
30°
50°
2cm
2cm
结论2：两个条件相同的三角形，不一定全等
4cm
4cm
探索新知
已知三角形三条边分别是8cm，10cm， 15cm，画出这个三角形，把所画的三角形分 别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
(已知) (已知) (已知)
A
△ABC ≌ △DEF ( SSS ) ∠ A =∠ D AB ∥ DE
B
C F
E
(全等三角形对应角相等) D
(内错角相等两直线平行)
填空题：
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
A
∴ ∴ ∠ 1 =∠ 2
∴ ∴ ∠ 1 =
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对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
判定定理
常用的判定定理有以下6条：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
）
判定定理4：两个三角形三边对应平行，则两个三角形相似。
（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
）
判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
）
判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
特殊情况
符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：
1.两个全等的三角形
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。
补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’=K
当K=1时，这两个三角形全等。
（K为它们的比值）
2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形
两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
3.两个等边三角形
两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。
4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形
由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。
性质定理
1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
[1]
由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。
定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成正比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若a/b =b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项
7.a/b=c/d等同于ad=bc.
8.不必是在同一平面内的三角形里。
[2]
射影定理
射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
例如：(前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD⊥BC)
公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC，(2)(AB)^2;=BD·BC，(3)(AC)^2;=CD·BC。
等积式
(4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
运用
1.求物高，求距离..
设x的方程思想=等式如下：
面积公式
勾股定理
全等三角形或相似三角形
三角函数
2.步骤
看实际问题（给定）
提取关键信息
画相应图形（建立数学模型）
找出等量关系（设X求解）
3.已知的条件：
太阳光是平行光线
同一时刻，甲物高/乙物高=甲影长/乙影长。