matlab与数值分析作业

数值分析作业(1)

1：思考题（判断是否正确并阐述理由）

（a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。

(b)无论问题是否病态，好的算法都会得到它好的近似解。

(c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。

(d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。

(e)浮点数在整个数轴上是均匀分布。

(f)浮点数的加法满足结合律。

(g)浮点数的加法满足交换律。

(h)浮点数构成有效集合。

(i)用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。√2: 解释下面Matlab程序的输出结果

t=0.1;

n=1:10;

e=n/10-n*t

3：对二次代数方程的求解问题

20

++=

ax bx c

有两种等价的一元二次方程求解公式

2224b x a

c x b ac

-±==- 对

a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？

4：函数sin x 的幂级数展开为：

357

sin 3!5!7!

x x x x x =-+-+

利用该公式的Matlab 程序为

function y=powersin(x) % powersin. Power series for sin(x)

% powersin(x) tries to compute sin(x)from a power series

s=0;

t=x;

n=1;

while s+t~=s;

s=s+t;

t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t

n=n+2;

end

（a ） 解释上述程序的终止准则；

（b ） 对于x=/2π、x=11/2π、x =21/2π，计算的精度是多少？分别需

要计算多少项？

5:指数函数的幂级数展开

2312!3!x x x e x =+++

+

根据该展开式，编写Matlab 程序计算指数函数的值，并分析计算结果（重点分析0x <的计算结果）。

数值分析作业（2）

思考题

1：判断下面命题是否正确并阐述理由

（a）仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。

(b) 系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的；

(c) 两个对称矩阵的乘积依然是对称的；

(d) 如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异；

(e) 两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵；

(f) 一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；

(g) 一个奇异矩阵不可能有LU分解；

(h) 奇异矩阵的范数一定是零；

(i) 范数为零的矩阵一定是零矩阵；

（j）一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。2: 全主元Gauss消元法与列主元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？

3：满足下面的哪个条件，可以判定矩阵接近奇异？

（a）矩阵的行列式小；（b）矩阵的范数小；

（c）矩阵的范数大；（d）矩阵的条件数小；

（e）矩阵的条件数大；（f）矩阵的元素小；

8: 分析Jacobi迭代法和Gauss_Seidel迭代法，回答下列问题：

(a): 它们的主要区别是什么？

（b）：哪种方法更适合于并行计算？

(c): 哪种方法更节省存储空间？

(d): Jacobi方法是否更快？

计算题：

4：程序：

a=[2,-1,0,0;-1,2,-1,0;0,-1,2,-1;0,0,-1,2];

b=chol(a)

b =

1.4142 -0.7071 0 0

0 1.2247 -0.8165 0

0 0 1.1547 -0.8660

0 0 0 1.1180

6:（提示）

计算迭代矩阵，用eig(B)计算迭代矩阵的特征值，从而得到谱半径。

7.

（a）顺序主子式 >0 ; -1/2

（b） Jacobi迭代矩阵

a a B a a

a a

--

⎡⎤

⎢⎥=--

⎢⎥

⎢⎥

--

⎣⎦

利用

121

B B a

∞

==<得到 -1/2