MATLAB与数值分析课程总结
MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考
另一方 面 ，数 值 分 析 》 《 主要 研 究 用 计 算 机进
行 各种 数学 问题 的科 学 计 算 ， 过 程 要 经 历 以下 其 步 骤【 根据 实 际 问题 建 立 数 学 模 型一 由数 学 模 ＾ ：
型 给 出数值 计算 方法一 根 据计 算方 法编 制算 法程 序， 在计 算机 上求 出结 果 ． 数值 试验 是《 值分 析 》 数
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出发 ， 过认 真 分 析 研究 ， 经 建立 简 单 的数 学 模 型 ，
借 助 先 进 的计 算 机 技 术 ， 自动 手 编 程 ， 机 操 亲 上 作 ， 出解决 问题 的一 种 或多种 方 案 ， 找 不仅 可 以使
设 计等众 多 数学 与计 算机 理论 ， 一 门抽象 性 、 是 科
学性 、 用性 、 术性 相融 合 的数学 课程 ． 实 技
目前 ， 数值 分 析 》 程 已经 成 为 很 多 高 校理 《 课 工科 专业 本 科及研 究 生 的必修 课程 ． 因此 ， 如何在 新 的教学 理 念和 目标 下 ， 合《 值 分 析 》 程 特 结 数 课 点 及性质 ， 行教 学 改革 的探讨 与 实践 ， 进 进一 步提
方 面 ，数值 分析 》 《 课程 具 有集抽 象 性 、 学 科
性 、 用 性 、 践 性 于一 身 这 一 特性 ， 实 实 由于数 值 分
析 的研 究对 象 涉及 数 学 的各 个 分 支 ， 内容 十 分 广
泛 ， 得该 课程 还具 有 知识结 构分 散 、 使 知识 面跨 度
收 稿 日期 ： ０ ２０ — ３ ２ １ － ５２ ．
大 、 识要 点繁 多 、 知 公式 冗长 ， 推导 繁琐 等 特点 ． 繁多 的 内容 ， 上课 时 的有 限 ， 师如 果对 课程 不 加 教 能很 好 的宏 观 掌 控 ， 常会 在教 学 内容 、 法 、 常 方 节 奏方 面 出现 问题 ， 强调 理论 证 明 的同时 ， 在 忽略 了 学 生 对 问题 的实 际 背 景 的理 解 及 数 学 思 想 的 把
MATLAB与数值分析课程总结
MATLAB与数值分析课程总结姓名：董建伟学号：2015020904027一：MATLAB部分1.处理矩阵－容易矩阵的创建（1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖（2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等向量的生成（1）用冒号生成向量（2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对数等分向量矩阵的标识和引用（1）向量标识（2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识（3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用字符串数组（1）字符串按行向量进行储存（2）所有字符串用单引号括起来（3）直接进行创建矩阵运算（1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母（3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵2.绘图－轻松plot－绘制二维曲线（1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线x,y为向量或矩阵（2）plot（x1,y1,x2,y2，。
）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色（3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形（5）subplot在同一窗口画多个子图三维图形的绘制(1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字符串(2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点(3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵(4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色(5)contour绘制二维等高线(6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围3．编程－简洁（1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点（2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用（3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构（4）为得到最快的运行速度，在循环指令前尽量对数组进行预定义（5）流程控制语句如a break命令可以使包含break的最内层的for或while语句强制终止，跳出循环结构，执行end后面的语句。
学习matlab的心得体会
学习matlab的心得体会学习MATLAB的心得体会MATLAB是一种高级的计算机编程语言和环境，主要用于数值计算、矩阵计算、数据可视化和算法开发。
学习MATLAB 是我大学期间的一项重要任务，对于我未来的研究和职业发展都具有重要意义。
在学习MATLAB的过程中，我积累了一些心得体会，希望能够与大家分享。
首先，我发现MATLAB是一种非常强大而灵活的编程语言。
它提供了丰富的数学和科学计算函数库，可以进行各种复杂的数值计算和数据处理。
同时，MATLAB还拥有直观的语法和丰富的编程工具，使得编写和调试代码变得更加简单和高效。
学习MATLAB的过程中，我逐渐意识到它可以用于解决各种实际问题，比如信号处理、图像处理、控制系统等。
因此，掌握MATLAB不仅可以提高我的编程能力，还可以帮助我解决日常生活和科研中遇到的难题。
其次，我学会了如何利用MATLAB进行数据分析和可视化。
MATLAB提供了丰富的数据分析函数和绘图工具，可以对数据进行各类统计分析和图表展示。
这对于我在实验研究、数据处理和结果展示方面都非常有用。
通过学习MATLAB，我能够更好地理解实验数据背后的规律和趋势，可以更精确地进行科学推断和决策。
同时，我也学会了如何将数据用图像的形式展示，这有助于更直观地展示结果，并且可以帮助他人更好地理解我的研究成果。
另外，学习MATLAB让我对算法的理解更加深入。
MATLAB 作为一种数学软件，不仅提供了各种现成的数学函数和工具，而且还可以编写和调试自己的算法。
在学习MATLAB的过程中，我通过编写一些基本的算法，比如排序、递归和搜索等，巩固了自己的编程基础，提高了算法设计和分析的能力。
同时，我也了解到MATLAB对于矩阵运算和线性代数具有很强的支持，可以很方便地进行矩阵计算和解线性方程组。
这对于我学习更高级的数学和机器学习算法具有很大的帮助。
最后，学习MATLAB帮助我培养了解决问题的能力和逻辑思维能力。
matlab实验心得总结
matlab实验心得总结在通过完成一系列的Matlab实验后，我对这个强大的数学计算软件有了更深入的认识。
通过这些实验，我不仅学到了如何使用Matlab进行数据处理和分析，还体会到了它在科学研究和工程应用中的广泛使用。
实验一：Matlab基础操作在第一次接触Matlab时，我首先学习了它的基本操作。
Matlab提供了友好的用户界面和丰富的命令工具，使得数据处理变得简单且高效。
在实验中，我学会了如何定义变量、进行基本的数学运算和使用矩阵操作等。
这些基础操作为后续的实验打下了坚实的基础。
实验二：数据可视化数据可视化在科学研究和工程领域中起着重要的作用。
在这个实验中，我学会了如何利用Matlab绘制各种图形，如折线图、散点图和柱状图等。
通过调整图形的样式和颜色，使得数据更加直观和易于理解。
同时，我还学会了如何添加标题、坐标轴标签和图例，使得图形具有更好的可读性。
实验三：模拟与仿真Matlab不仅可以进行数据处理和图形绘制，还可以进行模拟和仿真。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab进行数学模型的建立和仿真。
通过设定合适的参数和方程，我可以模拟出各种现实世界中的物理、生物和工程现象。
这对于科学研究和工程设计具有重要的意义。
实验四：信号处理信号处理是Matlab的一个重要应用领域。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab对信号进行分析和处理。
通过应用不同的滤波器，我可以去除信号中的噪声和干扰，提取出感兴趣的信息。
同时，我还学会了如何进行频域分析，通过傅里叶变换将信号转换到频率域，进一步分析信号的频谱特性。
实验五：数值计算Matlab还提供了强大的数值计算功能。
在这个实验中，我学会了如何使用Matlab进行数值计算和优化。
通过使用不同的数值求解方法，我可以解决复杂的数学方程和优化问题，得到精确的计算结果。
这对于科学研究和工程计算具有重要的价值。
总结起来，通过这些实验，我对Matlab的应用能力有了明显的提升。
数值分析实验报告心得(3篇)
第1篇在数值分析这门课程的学习过程中，我深刻体会到了理论知识与实践操作相结合的重要性。
通过一系列的实验，我对数值分析的基本概念、方法和应用有了更加深入的理解。
以下是我对数值分析实验的心得体会。
一、实验目的与意义1. 巩固数值分析理论知识：通过实验，将课堂上学到的理论知识应用到实际问题中，加深对数值分析概念和方法的理解。
2. 培养实际操作能力：实验过程中，我学会了使用Matlab等软件进行数值计算，提高了编程能力。
3. 增强解决实际问题的能力：实验项目涉及多个领域，通过解决实际问题，提高了我的问题分析和解决能力。
4. 培养团队协作精神：实验过程中，我与同学们分工合作，共同完成任务，培养了团队协作精神。
二、实验内容及方法1. 实验一：拉格朗日插值法与牛顿插值法（1）实验目的：掌握拉格朗日插值法和牛顿插值法的原理，能够运用这两种方法进行函数逼近。
（2）实验方法：首先，我们选择一组数据点，然后利用拉格朗日插值法和牛顿插值法构造插值多项式。
最后，我们将插值多项式与原始函数进行比较，分析误差。
2. 实验二：方程求根（1）实验目的：掌握二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方程求根方法，能够运用这些方法求解非线性方程的根。
（2）实验方法：首先，我们选择一个非线性方程，然后运用二分法、Newton法、不动点迭代法、弦截法等方法求解方程的根。
最后，比较不同方法的收敛速度和精度。
3. 实验三：线性方程组求解（1）实验目的：掌握高斯消元法、矩阵分解法等线性方程组求解方法，能够运用这些方法求解线性方程组。
（2）实验方法：首先，我们构造一个线性方程组，然后运用高斯消元法、矩阵分解法等方法求解方程组。
最后，比较不同方法的计算量和精度。
4. 实验四：多元统计分析（1）实验目的：掌握多元统计分析的基本方法，能够运用这些方法对数据进行分析。
（2）实验方法：首先，我们收集一组多元数据，然后运用主成分分析、因子分析等方法对数据进行降维。
Matlab学习心得与体会
Only in boiling water, tea can develop the rich aroma of life.简单易用轻享办公（页眉可删）Matlab学习心得与体会Matlab学习心得与体会篇一：MATLAB学习心得一．对MATLAB的认识正如课本《MATLAB教程及实训》中的前言所说，MATLAB是MathWords公司于1984年开发的，目前已经发展成国际上最流行、应用最广泛的科学与工程计算软件之一。
MATLAB集合矩阵云运算、数值分析、图形显示和仿真等于一体，被广泛应用于自动控制、数学运算、计算机技术、图像信号处理、汽车工业、语音处理等行业。
MATLAB它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。
MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数学分析与可视化、科学与工程制图和用户界面设计等。
目前，MATLAB已经成为应用代数、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真和金融等专业的基本数学工具，各国高校纷纷将MATLAB正式列入本科生和研究生课程的教书计划中，成为学生必须掌握的软件之一。
MATLAB是matrix laboratory的缩写，它的产生是与数学计算有密切的关系。
从1980年发展到现在已经是一个交互式开发系统，其基本数据要素是矩阵。
MATLAB系统是由MATLAB开发环境和MATLAB语言，MATLAB数学函数库、MATLAB图形处理系统和MATLAB应用程序接口（APL）5部分组成。
MATLAB的有以下特点1运算功能强大 2编程效率高3强大而智能化的作图功能 4可扩展性强 5Simulink 动态仿真功能二．我对MATLAB的掌握程度在短课时选择了本书1、2、3、4、5、7章的内容学习1. MATLAB R20__a软件的概述(略)。
2. MATLAB常见字符及基本运算在本人的自主学习以及老师的授课下我已经初略的掌握了MATLAB R20__a的基本使用方法：MATLAB R20__a的开发环境、MATLAB R20__a的其他管理、MATLAB的文件处理工具、MATLAB R20__a的帮助系统（1）数据类型数组：字符型、数值型、元胞型、结构体型、Java型和函数句柄，其中数值型有包括单精度型和双精度型。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。
实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。
一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。
二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。
三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。
3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。
2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。
3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。
数值分析matlab完整版实验报告
《数值分析》报告运用Matlab求解非线性方程的根学院：专业：班级：姓名：学号：1. 目的掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB 软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
2. 报告选题报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求3()310f x x x =--=在02x =附近的根。
根的准确值* 1.87938524...x =，要求结果准确到四位有效数字。
（1） 用牛顿法；（2） 用弦截法，取02x =，1 1.9x =； （3） 用抛物线法，取01x =，13x =，22x =。
3. 理论基础 (1) 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为1(),0,1,2,...'()k k k k f x x x k f x +=-=其迭代函数为()()'()f x x x f x ϕ=-牛顿迭代法的收敛速度，当(*)0,'(*)0,''(*)0f x f x f x =≠≠时，容易证明,'(*)0f x ≠，''(*)''(*)0'(*)f x x f x ϕ=≠，牛顿迭代法是平方收敛的，且12''(*)lim2'(*)k k ke f x e f x +→∞=。
（2）弦截法将牛顿迭代法中的'()k f x 用()f x 在1k x -，k x 处的一阶差商来代替,即可得弦截法111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x ++-=--- 。
（3）抛物线法弦截法可以理解为用过11(,()),(())k k k k x f x x f x ---两点的直线方程的根近似替()0f x =的根。
若已知()0f x =的三个近似根k x ，1k x -，2k x -用过1122(,()),(,()),(,())k k k k k k x f x x f x x f x ----的抛物线方程的根近似代替()0f x =的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
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MATLAB与数值分析课程总结姓名：董建伟学号：2015020904027一：MATLAB部分1.处理矩阵－容易矩阵的创建（1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖（2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等向量的生成（1）用冒号生成向量（2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对数等分向量矩阵的标识和引用（1）向量标识（2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识（3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用字符串数组（1）字符串按行向量进行储存（2）所有字符串用单引号括起来（3）直接进行创建矩阵运算（1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母（3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵2.绘图－轻松plot－绘制二维曲线（1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线x,y为向量或矩阵（2）plot（x1,y1,x2,y2，。
）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色（3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形（5）subplot在同一窗口画多个子图三维图形的绘制(1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字符串(2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点(3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵(4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色(5)contour绘制二维等高线(6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围3．编程－简洁（1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点（2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用（3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构（4）为得到最快的运行速度，在循环指令前尽量对数组进行预定义（5）流程控制语句如a break命令可以使包含break的最内层的for或while语句强制终止，跳出循环结构，执行end后面的语句。
Break一般与if结构结合使用。
b continue命令用于结束本次for或while循环，只结束本次循环而进行下次循环。
c pause 命令用来使程序运行暂停，等待用户按任意键继续。
但是pause(n)表示暂停n秒等4．常见字符含义（1）disp和fprintf表示函数输出（2）eps机器的精度（3）inf零做了除数的输出（4）NAN零被零除的输出（5）int积分（6）diff微分（7）taglor泰勒展开（8）syms声明符号变量等二：数值分析部分基本概念1.误差与有效数字误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差的计算（估计）的基本方法。
2.算法的适定性问题数值分析中的病态和不稳定性问题；病态问题和不稳定算法的实例分析。
3. 数值计算的几个注意问题数值计算的基本概念● 误差概念和分析误差的定义：设x 是精确值，p 是近似值，则定义两者之差是绝对误差: a x p ∆=-由于精确值一般是未知的,因而Δ不能求出来,但可以根据测量误差或计算情况估计它的上限|-|x p εε<称为绝对误差限。
相对误差定义为绝对误差与精确值之比ar x∆∆=ar xη∆∆=<称为相对误差限● 误差的来源：舍入误差将无限位字长的精确数处理成有限位字长近似数的处理方法称为舍入方法。
带来舍人误差。
截断误差用数值法求解数学模型时，往往用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。
● 有效数字对于a=a0 a1 … am . am+1 … am+n(a0≠0)的近似数， 若|Δ|≤0.5x10-n ，则称a 为具有m+n+1位有效数字的有效数，其中每一位数字都叫做a 的有效数字。
有效数和可靠数的最末位数字称为可疑数字有效数位的多少直接影响到近似值的绝对误差与相对误差的大小。
推论1 对于给出的有效数，其绝对误差限不大于其最末数字的半个单位。
推论2 对于给出的一个有效数，其相对误差限可估计如下：数值计算的算法问题“良态”问题和“病态”问题在适定的情况下，若对于原始数据很小的变化δX ，对应的参数误差δy 也很小，则称该数学问题是良态问题；若δy 很大，则称为病态问题。
病态问题中解对于数据的变化率都很大，因此数据微小变化必将导致参数模型精确解的很大变化。
数学问题的性态完全取决于该数学问题本身的属性，在采用数值方法求解之前就存在，与数值方法无关。
稳定算法和不稳定算法如果用数值方法计算时,误差在计算过程中不扩散的算法称为稳定算法。
否则称为不稳定算法。
120.10mn x a a a =±⨯1102m nx x *-∆=-≤⨯120.10mn x a a a =±⨯15()10nr x a -∆≤⨯数值计算应注意的问题避免相近二数相减； 避免小分母； 避免大数吃小数； 选用稳定的算法。
绝对误差的运算：)()()(2121x x x x εεε+=±)()()(122121x x x x x x εεε+≈22122121+=x x x x x x x )()()(εεε (f(x))()(x)f x εε'≈线性方程组求解的数值方法：高斯消元法（1）性质1：若A 的所有顺序主子式均不为0，则高斯消元无需换行即可进行到底，得到唯一解。
（2）性质2：只要 A 非奇异，即 A -1存在，则可通过逐次消元及行交换，将方程组化为三角形方程组，求出唯一解（3）列主元消去法：如果对角线元素为0，则需要交换元素。
列主元消去法值选择该列 k~n 元素中最大值。
（4）全主元消去法在第k 步消去前， 在系数矩阵右下角的n-k+1阶主子阵中，选绝对值最大的元素作为主元素矩阵分解矩阵LU 分解的一般计算公式； 利用LU 分解的线性方程组求解方法； Cholesky 分解；Matlab 的Cholesky 分解函数。
向量范数与矩阵范数向量范数及其性质； 矩阵函数及其性质； 常用范数形式。
线性方程组的迭代法求解迭代求解的思路； Jacobi 迭代法； 高斯_赛德尔迭代法； 迭代法的收敛性。
方程组的病态问题与误差分析线性方程组解的误差分析； 条件数和方程组的病态性。
消元法：问题：消去法是按照系数矩阵的主对角线上的元素（主元）进行消元。
从而可能出现：（1）某个主元为零，导致消元过程无法进行。
（2）当某个主元的绝对值很小时，计算结果误差很大。
全主元消去法每一步选绝对值最大的元素为主元素。
列主元消去法省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。
矩阵三角分解法,||max ||0;k k i j ij k i j na a ≤≤=≠,||max ||0k i k ik k i na a ≤≤=≠三角矩阵的性质：1. 上（下）三角方阵的行列式的值等于对角线元素的乘积；2. 上（下）三角方阵的转置为下（上）三角矩阵；3. 上（下）三角方阵的逆矩阵为上（下）三角矩阵，且对角元是原三角矩阵对角元的倒数；4. 两个上（下）三角方阵的乘积也是上（下）三角矩阵，且对角元是原三角矩阵对角元的乘积。
计算公式：11121n21222n 313212(1)nn ( 111U 1n n n n Gauss LU A LU L u uu l uul l l ll u -=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由消去法加上列主元或全主元）有分解：11i1111, j 1, ,n , i 2,, njji u a l a ====k-1kj km m 1k-1ik im kk m 12, 3,, j k ,, n( )/ i k 1 ,, nkj mj ik mk k n u a l u l a l u u ====-==-=+∑∑对计算11a 12a 13a 14a 21a 22a 23a 24a 31a 32a 33a 34a 41a42a43a44aéëêêêêêêùûúúúúúú=100021l 10031l 32l 1041l 42l43l1éëêêêêêêùûúúúúúú11u 12u13u 14u 022u23u 44u 0033u 34u 00044uéëêêêêêêùûúúúúúú=11u 12u 13u 14u 21l 11u 21l 12u +22u 21l 13u +23u 21l 14u +24u 31l 11u 31l 12u +32l 22u 31l 13u +32l 23u +33u 31l 14u +32l 24u +34u 41l 11u 41l 12u +42l 22u41l 13u +42l 23u +43l 33u41l 14u +42l 24u +43l 34u +44uéëêêêêêêùûúúúúúú·®·®·®·®·®·®·按颜色顺序依次计算不是所有矩阵都可分解为A=LU ，更一般形式PA=LUMATLAB 中lu 为LU 分解函数，调用方式：[L,U,P] = lu(A)Cholesky 分解：定理：设矩阵A 对称正定，则存在非奇异下三角阵L 使得T A LL 。