数学游戏：玩的是策略
必胜的数学套路——对弈策略教案
必胜的数学套路——对弈问题一、教学目标：1.在探究数学游戏的必胜策略活动中，了解并掌握对弈问题所包含的数学知识。
2.在阅读、探究、实验、辩论的过程中了解并掌握游戏必胜的计算方法和规律，练习并加强计算能力和反应能力，加深对倍的认识。
3.认识到数学学科的神奇之处，增加对数学的喜爱之情。
二、教学准备：教师：PPT、20支粉笔学生：纸和笔三、教学重难点掌握游戏必胜的计算方法和规律，和解决这类问题的常用方法。
四、教学过程：1.课前导入：热身游戏师：孩子们，在上课之前，我们来玩一个有趣的游戏，叫做：《最后的粉笔》。
（PPT出示游戏规则，让学生看。
）师：请两位同学分别上台来扮演大明和小明，试一试谁能赢？【可以让学生玩3局，预设有输有赢】出示问题：有没有办法，让大明或者小明一定取胜呢！我们需要学习一些数学套路，以后只要遇到这种问题，就能百战百胜！2.学习周期取胜（1）师：为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。
大明小明两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，谁先报到10，谁就获胜。
（2）活动：小组内试一试，想一想，有没有办法一定赢呢？（PPT提示倒推，从10开始，为了报到10，所以9就是对方的，但下一步876都不能选，只能选5，不然就会被对方报5，对方就只能报4，这样看来先报1可以赢）（3）有更快的方法吗？揭秘：知己知“彼”，百战百胜①若对方先报数1，而我方应该报4，因为1+4=5（头+尾=周期）！可以凑成5，而10÷5=2，只需要两轮，你就可以取胜，10就是你的了。
②若对方报2呢？你就报3，因为2+3=5，也只需要两轮，你就可以取胜了。
③只要能抢到使两人报的自然数之和为5的第一个倍数“5”，以后无论对方报几，只要你每次所报的数和对方所报数之和凑成5，即每次抢到5的倍数：5、10……所以，只要根据敌方动作，调整我方策略，就能必胜。
小结：所以，一定要让对方先报数！（4）尝试：①大明、小明两人轮流报数，每人每次至少报1个，最多报5个，从1到180，谁先报到180，谁就获胜。
casino21点基本策略表_概率及解释说明
casino21点基本策略表概率及解释说明1. 引言1.1 概述在各种博弈游戏中，21点（Blackjack）是一种极为受欢迎且常见的游戏。
这个简单而富有策略性的扑克牌比赛以其激动人心的赌博过程吸引了众多玩家。
本文将重点讨论21点游戏的基本策略表以及概率在游戏中的作用和解释。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行详细阐述。
首先，我们将介绍21点游戏基本策略的概述，并说明游戏规则。
接下来，我们将深入探讨基本策略表在游戏中的使用方法，并解释其中各项指示的意义和原理。
然后，我们会讨论概率在21点游戏中的重要性和应用场景，并分析它在玩家决策过程中的影响因素和盈利潜力。
最后，在结论部分，我们将总结文章内容要点并提出对基本策略表和概率解释的见解和建议。
1.3 目的本文旨在帮助读者更好地理解21点游戏，并引导他们在玩家决策时采取最佳策略。
通过详细解释基本策略表中的概念和指导原则，读者将能够提高自己在游戏中的胜率，同时最大化其利润。
此外，文章还将探讨概率在游戏中的重要作用，并给出优化赌博决策以提高胜算利润率等相关建议。
希望读者通过本文的阅读和理解，能够成为更具竞争力和智慧的21点玩家。
以上就是文章引言部分内容。
2. 21点游戏基本策略概述:2.1 简介21点游戏是一种非常受欢迎的赌博游戏，也被称为“Blackjack”。
玩家与庄家之间进行比牌，目标是使手中的牌点数尽可能接近21点但不能超过这个数值。
本游戏常见的规则包括使用一副或多副扑克牌玩，并依据不同地区和赌场规则的不同会有所变化。
2.2 游戏规则说明在21点游戏中，参与者（玩家）需要与庄家进行比较。
开始时，每位玩家会先下注并获得两张明牌，而庄家则会拿到一张明牌和一张暗牌。
- 牌面数字：A,1,2,3,4,5,6,,7,8,9,10,J,Q,K其中A可以表示1或者11；- 游戏规则：(1) 玩家可以选择“要牌”(Hit)来获得额外的一张明牌，或者选择“停牌”(Stand)保持当前手里的明牌；(2) 如果任意一方手中的牌达到或超过了21点，则该方爆掉(Bust)，即输掉此局；(3) 在所有玩家停牌之后，庄家会翻开他的暗牌，并且根据固定规则来决定是否要牌；(4) 庄家必须继续拿牌直到手中点数达到17点或以上为止；(5) 如果庄家爆掉，则玩家赢得该局；否则，比较双方点数，点数更接近21点的一方获胜。
小学四年级教培数学课件：游戏与策略
周期为2+1=3 50÷3=16（组）……2（个） 有余数，先取者有必胜策略。 做法：1、自己先报2个数“1,2”
2、对方报a个数，自己就接着报（3-a）个数
答案
例题2
有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几 个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为 胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个自然数。 （2）从1开始，谁抢报到50为输。请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？
重来
拓展题 杜杜和惠惠玩游戏：有两堆小球，两人轮流从中取球，每次至 少要取出1个，而且不能同时从两堆里取。规定取到最后一个 球的人赢，杜杜先取球。如果开始时两堆分别有6个球和9个球， 那么谁有必胜策略？请说明理由。
杜杜先从9个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多。之后每次惠 惠取几个球，杜杜就在另一堆中去相同数量的球，杜杜获胜。
周期为2+1=3 （41－1）÷3=13（组）……1（枚）
有余数，大春有必胜策略 做法：1、自己先取1枚棋子；
2、对方取a枚棋子，自己就接着取（3－a）枚棋子。
答案
一、拿取策略 利用倒推法分析找到制胜点（抢山占地） 取最后一个输，关键的做法就是留给对方一个，对方不取 也得取，所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二个
一、拿取策略 利用倒推法分析寻找周期规律，找到制胜点（抢山占地） 二、对称法
1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的； 2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
第三部分 棋盘问题
挑战题
如图所示，方格A中放有一枚棋子，小苏和小绵先后轮流移动
这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将
无余数，后取者有必胜策略 做法：1、让对方先取
必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大数与最 小数的和）
没有余数 乙先取
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
分析：两人轮流报数，每人每次最小报 1，最大报4，所以在两人各报一次数 中，第二个人一定可以抢到5的倍数。 由于30是5的倍数，因此，谁先抢到5 的倍数，谁就能取胜。
取胜方法：（1）让对方先报；
（2）每次抢到5的倍数。
若对方不愿先报数，但未掌握 诀窍，那么应在报数过程中利用对方 的失误，尽早抢到5的倍数。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
提高小学生逻辑思维能力的15个思维游戏
提高小学生逻辑思维能力的15个思维游戏引言作为家长或教育者，我们都希望孩子在学习和生活中越来越聪明、越来越有思考能力。
逻辑思维是培养孩子全面发展和解决问题能力的关键。
然而，如何提高孩子的逻辑思维能力成为了一个需要解决的问题。
在这篇文章中，我将介绍15个适合小学生的思维游戏，可帮助他们锻炼逻辑思维，并在玩乐中提高他们的思考能力。
游戏1：迷宫探险迷宫探险是一个练习空间想象力和逻辑推理能力的游戏。
让孩子在纸上画一个简单的迷宫，然后让他们尝试找到从入口到出口的最短路径。
这个游戏可以帮助孩子学会预测、分析和解决问题的能力。
游戏2：数字推理数字推理是一个培养孩子数学思维和逻辑思维的游戏。
给孩子一串数字序列，让他们根据规律推理出下一个数字。
通过这个游戏，孩子可以锻炼观察力和逻辑推理能力，并提高他们在数学上的表现。
游戏3：拼图挑战拼图挑战是一个培养孩子空间思维和逻辑推理的游戏。
给孩子一些拼图块，让他们按照指定的要求组合成一个完整的图案。
这个游戏可以让孩子学会观察、分析和解决空间问题的能力，提高他们的空间想象力。
游戏4：逻辑谜题逻辑谜题是一个锻炼孩子推理和解决问题能力的游戏。
给孩子一些关于人物、物体或事件的描述，让他们通过推理找出正确的答案。
这个游戏可以帮助孩子锻炼思考能力，提高他们在逻辑推理方面的表现。
游戏5：图形序列图形序列是一个培养孩子观察力和推理能力的游戏。
给孩子一些图形，让他们根据规律推理出下一个图形。
这个游戏可以帮助孩子学会观察和推理，提高他们在图形认知方面的能力。
游戏6：推理游戏推理游戏是一个培养孩子逻辑思维和解决问题能力的游戏。
给孩子一些关于人物、物体或事件的信息，让他们通过推理找出正确的答案。
这个游戏可以帮助孩子锻炼逻辑思维和推理能力，并提高他们在问题解决方面的能力。
游戏7：策略棋类游戏策略棋类游戏是一个培养孩子思考和决策能力的游戏。
让孩子玩一些需要制定策略和做出决策的棋类游戏，如围棋、象棋或国际象棋。
第十九讲数学游戏
第十九讲数学游戏在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力。
我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比拟简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题〞.在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规那么不同，取胜的方法也就不同.但不管哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.〖经典例题〗例1、小山和小明玩“得30〞的报数游戏.规那么是：从1开始轮流报数，每次可报一个或两个数.比方小山先报1，小明可以接着报2，或2、3；小山接着报3，或3、4，或4，或4、5.谁报到30这个数，谁就获胜.小山每次都让小明先报数，结果是小山每次都赢，小明不服气，觉得这里面有鬼，于是小明让小山先报数，小山说那也行，咱们改个规矩，谁报30谁输行吗？小明一想也行，结果还是小山赢，你知道小山为什么每次都赢吗？分析：30是3的倍数，你能保证每轮结束时得到3的倍数就可赢，但为了保证第一轮报完得到3，你必须让对手先报.而报到30算输，即“让30〞的游戏，实际上是得29赢，29除以3余2，所以你必须每一轮结束时得到除以3余2的数(2，5，8，11……)，第一轮要得到2这个数，你必须选报(1，2)才能赢，小山懂得这个规律，所以无论“得30〞还是“让30〞都会赢.研究一下，所有自然数都可分为被3整除、除以3余1、除以3余2三组，这样你也可以掌握主动权了.例2、桌上放着100根火柴，甲、乙二人轮流取，每次取1～4根，规定谁取到最后一根谁获胜.假定双方都采用最正确方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法.分析：乙一定获胜，甲取几根，乙就接着取5减几根火柴.甲取几根，乙取4减几根可以么？不可以，那样的话甲取4根，乙就没法取了.甲取几根，乙取6减几根可以么？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.这里我们把(1+4)根火柴看成一组，100共有20组，因为甲先取，所以每一组乙都可以取到最后一根.〖方法总结〗由例题看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下(1+n)的倍数根火柴，谁将获胜.我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，那么先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，那么后取者胜，每“回合〞共取N+1根.〖稳固练习〗1、桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最正确方法，甲先取，那么谁将获胜？2、在例1中将“每次取走1～4根〞改为“每次取走1～6根〞，其余不变，情形会怎样？3、将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜〞改为“谁取走最后一根火柴谁输〞，其余不变，情形又将如何？〖经典例题〗例3、甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠局部，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称〞思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.〖稳固练习〗1、今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？2、有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最正确方法，那么谁将获胜？〖经典例题〗例4、有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规那么是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.(1)甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？(2)乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？分析：为了表达方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号.取球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993(也许他取的球不止一个).为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990(=1993-3)～1992(=1993-1).因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986(=1989-3)～1988(=1989-1).因此，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，….把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d=4，且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+(4-a)=4，所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜.由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.所以，(1)甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.(2)乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.例5、有一种“抢某个数字〞的游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数(都是自然数)，最后谁报到规定的“某个数字〞为胜．如“抢50〞游戏，规定每次必须报1．2个自然数，从1开始，谁抢报到50为胜．例如甲先报l，乙就可接着报2或2，3；假设乙报2，甲就可接着报3或3，4；假设乙报2，3；甲就可接着报4或4，5．依次下去，谁能报到50为胜．如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略?分析：由于每次必须报1～2个自然数，那么甲先报1次后，就可保证每次与乙刚报的数字数目之和为3．如乙报1个数，甲就接着报2个数；假设乙报2个数，甲就接着报1个数．因此，甲假设想必胜，报完第一次数剩下的数的个数必须是3个倍数才可以．而50=3×16+2，因此甲有必胜的策略：甲先报1，2，然后，乙假设报1个数，甲就报2个数；乙假设报2个数，甲就报1个数．〖稳固练习〗1、假设是抢别的数字，规定每次必须报别的一定数目的自然数，先报数的人还有没有必胜的策略?〖经典例题〗例6、有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，但凡报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？第一次报完后.剩下的是2的倍数，2，4，6，8，10，…，96，98，100．第二次报完后，剩下的是4的倍数，4，8，12，16，…，92，96，100．第三次报完后，剩下的是8的倍数，8，16，24，…，80，88，96．第四次报完后，剩下的是16的倍数，16，32，48，64，80，96．第五次报完后，剩下的是32的倍数，32，64，96．第六次报完后，还剩下一人，也就是第64人．所以要想获胜，应站在队伍中的第64个位置.〖稳固练习〗1、神父的诡计一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一局部人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里.大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里.乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意.奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1，2，3〞，规定报到“3〞的人就被抛进海里，下一个继续由“1〞报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒.大难不死的其它10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们.请你想想，这11个人应在什么位置，才可以防止被抛进海里去呢？2、1～50号同学围成一圈，从一个人开始1、2报数，报2的同学留下，报1的出列，最后剩下的是几号？〖经典例题〗例7、有9颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看是看不出来的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平不用砝码，只称两次就找出的假的珍珠吗?怎样称?分析：如果每次在每个托盘里只放一个珍珠的话，那么天平低的那一颗是假的；9粒珍珠，需要量四次才行．如果每个托盘中每次称两粒，那么如果不平，取轻的一侧托盘中的两粒珍珠再量，分别置于两个托盘内，较低一侧的为假的．但是最坏可能要测三次，不合要求．那么第一次在左右两托盘各放置3粒：(一)如果不平衡，那么较轻的一侧的3粒中有一粒是假的．从中任取两粒分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那粒珍珠是假的；②如果平衡，剩下的一粒是假的；(二)如果平衡，剩下的三粒中必有一粒为假的．从中任取两粒分别放在两托盘内：①如果不平衡，较低的一侧的那粒珍珠是假的；②如果平衡，剩下的那粒是假的．这类称量找假币的问题，一定要会分类，并尽量是每一类对应天平称量时的不同状态(轻，重，平)，所以分成3堆是很常见的分法．例8、今有101 枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平，那么怎样利用这架天平称两次，来到达目的？分析：101枚硬币，如果进行称重的话应该保证天平两边的硬币数相等．因此应该首先拿掉一个，把剩下的100枚硬币在天平两边各放50个．如果这时天平两边重量相等的话，就说明剩下的那个是伪币．只要任意拿出一个真币和这个伪币再称一次就可以知道真币和伪币那种比拟重了．如果天平两边重量不相等的话，就是说伪币还在这100个硬币中．可以拿出其中比拟轻的50个．这时同样还是把他们分成两个25枚，分到天平两边称重．如果两边重量相等，说明这50个硬币都是真的．伪币在比拟重的那50个中，因此伪币就应该比真币重．如果两边重量不相等，说明伪币就在这50个比拟轻的硬币中，显然伪币就应该比真币轻．同样道理，也可以把比拟重的那50个硬币分成两个25进行称重，同样也可以得出结论，希望大家自己想一下．此题实际上不要求棋子数必须是101，只要去掉一个棋子后剩下的棋子可以被分成相等的两份，每一份再分成相等的两份，也就是4的倍数就可以了，比方49，73等等都可以．例9、(难度系数：★★★★)有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?分析：解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……从10号箱中取10个钢珠，共取出1+2+…+10=55个钢珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重550克，如果轻了n(1≤n≤10)克，那么第几号箱就是次品.在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否那么，轻几克几号箱就是次品.〖稳固练习〗练习1：有18个硬币，其中有一个假币，假币比真币轻，有一架天平，只允许称三次，如何称出假币？练习2：有12枚硬币，其中有一个假币，有一架天平，只允许称三次，如何称出假币？〖经典例题〗例10、有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水分析：通过对三个数字的分析，我们发现700-300-300=100，是计算步数最少的得到100的方法．而由于我们每计算一步就相当于倒一次水，所以倒水最少的方案应该是：1．大瓶往中瓶中倒满水．2．中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶中还剩下400克水．3．小瓶中水倒回大瓶．4．中瓶再往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下100克水，标记．5．小瓶中水倒回大瓶．6．中瓶中100水倒入小瓶，标记．所以最少要倒6次水．此题关键是，小瓶中的水每次都要倒掉，不然无法再往小瓶中倒水的．例11、(★★★)如右图所示，一条绳团在一起，从中间剪一刀，把这条线断分成多少段？分析：可从简单情况入手，将乱线变成直线观察，易知在这条线上剪下13刀，所以将其分成14段.〖稳固练习〗练习1：北京电视台要在4天内播放电视连续剧?还珠格格?9集，如果要求每天播放的集数不等.你说行吗？为什么？练习2：有2个砝码，一个重5克，另一个重7克，能用这两个砝码称出9克沙子吗？怎样称？〖经典例题〗例12、右图是一种“红黑棋〞，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方．规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格．红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中．一直到谁无法走棋时，谁就失败．甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？分析：甲假设想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走〞，观察棋盘，第二、三行都有9个空格，第四、五行都有5个空格，而第一行只有1个空格，第六行有3个空格，因此甲第1次只要将第六行也变为1个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走〞．因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格．以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；乙走第三行；甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行，乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行．且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜．例13、把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动任意多格.规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？分析：采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图中的A 格中.(对方从A 格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中)所以要获胜，应先占据A 格.同理可知，每次都占据A ～E 这五个格中的某一格的人一定获胜.为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E 格，然后，不管对方走至哪一格，(肯定不会走进A ～D 格)，先走者可以选择适当的方法一步走进A ～D 格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜. 黑黑黑黑黑黑红红红红红红例14、在9×9棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格.二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者.问必胜的策略是什么？分析：还是采用倒推法分析.要想占领图9—1左下角的O 点，就必须先占领图9—1中的A 、B 、C 三点之一.因为：(1)如果你占领了A 点，按照游戏规那么，对方只能向下走一步，O 必然被你占领.(2)如果你占领了C 点，按照游戏规那么，对方只能向左走一步，O 点同样被你占领.(3)如果你占领了B 点，按照游戏规那么，对方只能向左、向下或向左下对角线走一步.假设向左走一步，你可占领A 点，可以获胜；假设向下走一步，你可占领C 点，也可以获胜；假设向左下对角线走一步，你可继续向左下对角线走一步而到达O 点.下面继续倒推，采用同样的方法分析出：要想占领A 点，就必须占领D 、E 、B 三点之一；要想占领B 点，就必须占领E 、F 、G 三点之一；要想占领C 点，就必须占领B 、G 、H 三点之一.如图9—2所示.依此类推，即可找出应该抢占的所有“制高点〞，见图9—3，一旦你占领了一个“制高点〞，不管对方怎样走，你都可以去占领下一个“制高点〞.所以必胜的策略是：(1)先走，将棋子向左下对角线走一步，到达一个“制高点〞.(2)对方每走一步后，你都设法去占领下一个“制高点〞(“制高点〞如图9—3中的黑点所示)，而最终先到达O 点.例15、甲、乙两个人轮流在一个凸七边形中画对角线．规定新画的对角线不能与已经有的相交，画最后一条获胜．如果甲先画，问：谁有必胜的策略?分析：分两种情况讨论：(1)如图a ，甲连1A ，3A ，分出一个三角形和一个六边形．乙只须连15,A A ，将六边形分两个四边形，接下来甲只能在其中一个四边形中画，而乙可在另一个里画，之后甲无法再画，乙胜．(2)如图b ，甲连14,A A ，分出一个四边形和一个五边形．乙只须连15,A A ，那么甲只能在余下的两个四边形中的一个里画，而乙就可在另一个里画，仍然是甲先没得画．仍是乙胜．所以，乙有必胜策略．例16、桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，他们规定，假设甲先拿(当然，乙也可以先拿)，甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁最后把瓜子拿光就算胜利.分析：假设甲先拿，且拿3颗以上，那么剩下的瓜子可由乙一次拿走，于是乙胜，甲输；甲为了不让乙胜，显然不能拿多于3颗的瓜子数，而只能拿2或1颗.假设甲决定拿2颗，乙就可以拿1(或2、3、4)颗，如乙拿2或3或4都将认输，故乙只能拿1颗.现在桌子上只剩下5颗瓜子，且又轮到甲拿瓜子，因刚刚乙只拿了一颗，故甲可拿1或2颗瓜子，如拿2颗，乙就能把剩下的瓜子拿光而获胜.所以甲只能拿1颗，接着拿瓜子的乙也可拿1或2颗，为保证胜利，乙也拿1颗，这样桌子上只剩下3颗瓜子，仍轮到甲拿瓜子，且只能拿1颗或2颗，不管怎样拿，甲都是输定了.假设甲决定拿1颗，那么乙就拿2颗，此时桌上只剩下5颗且甲拿，情形和以上一样.故无论何种取法甲必输.这个数字游戏和斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…有关.8为该数列中的一项.事实上是：如果甲、乙两人都清楚这个游戏的“窍门〞，那么如瓜子数是该数列的某一项，那么先拿者输，如瓜子数不是该数列的某一项，那么先拿者赢.〖课后作业〗1、桌上放着60根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设甲先取，那么谁一定获胜，如何获胜?2、现有7根火柴，甲乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后计算各人所得火柴总数，得数为偶数者获胜，问先拿的人是否能取胜?应怎样安排策略?3、两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和到达100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？4、甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和到达80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？5、在下列图的A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜．甲有没有必胜的策略?BA。
用“玩”代“学”：小学低年级数学游戏教学策略研究
用“玩”代“学”：小学低年级数学游戏教学策略研究目录一、内容描述 (2)（一）研究背景与意义 (2)（二）国内外研究现状 (3)（三）研究内容与方法 (4)二、理论基础 (5)（一）游戏教学的概念与特点 (7)（二）游戏教学的理论依据 (8)（三）游戏教学的原则与策略 (9)三、小学低年级数学游戏教学的实施步骤 (11)（一）确定游戏教学目标 (12)（二）选择合适的游戏类型 (13)（三）设计游戏活动 (14)（四）实施游戏教学过程 (15)（五）评价与反思游戏教学效果 (17)四、小学低年级数学游戏教学的实践策略 (18)（一）创设生活化游戏情境 (19)（二）运用多媒体辅助教学 (20)（三）鼓励同伴合作与交流 (22)（四）注重游戏活动的层次性与连贯性 (23)（五）培养学生的自主学习能力与思维能力 (24)五、小学低年级数学游戏教学的注意事项 (25)（一）防止游戏活动过度娱乐化 (26)（二）关注学生的个体差异与需求 (27)（三）合理控制游戏时间与难度 (28)（四）保持教师在游戏教学中的引导作用 (30)六、结论与建议 (31)（一）研究发现与总结 (32)（二）对小学低年级数学教育的建议 (34)（三）对未来研究的展望 (35)一、内容描述本研究聚焦于“用玩代学：小学低年级数学游戏教学策略研究”，旨在探讨如何通过游戏化教学的方式提升小学低年级学生的数学学习兴趣和效果。
在当前教育环境下，传统的教学方法对于活泼好动、好奇心强的小学低年级学生来说，可能显得单一乏味，难以激发他们的学习热情。
本研究提出以游戏化的方式重新设计数学教学活动，让学生在“玩”的过程中自然而然地“学”到数学知识。
在内容层面，研究将首先分析小学低年级学生的认知特点和学习需求，以确保游戏教学策略的制定符合该年龄段学生的实际情况。
研究将详细阐述如何通过游戏化的教学方式教授数学概念，这些游戏包括但不限于数学益智游戏、趣味竞赛、角色扮演等，旨在让学生在轻松愉快的氛围中理解并应用数学知识。
游戏题对策
游戏题对策一堆火柴有30根，两人轮流取出1根、2根或3根，谁取到最后一根，谁就获胜。
（1）按照这个规则，同桌两人做游戏。
（2）再做几次，你能发现取胜的策略吗？通过几次游戏，我们发现先取者只要按照一定的策略取火柴就一定能够获胜。
他取胜的策略是：先取2根，然后对方取几根，自己就取4减去几根。
比如对方取1根，他就取3根。
这样他就一定能取到最后一根。
我们可以用倒推法来分析原因。
先取者要想取到最后一根（第30根），就必须取到第26根。
这样,无论对方是取1根（第27根），或是取2根（第27、28根），或是3根（第27、28、29根），先取者总能保证自己取到第30根。
而要取到第26根，就必须取到第22根；要取到第22根，就必须取到第18根；依次类推，他必须取到第14、10、6、2根。
所以先取者只要先取2根，然后对方取几根，自己就取4减几根，就一定能保证取到最后一根。
上面这个问题，属于对策问题。
对策问题最著名的例子就是田忌赛马的故事。
解决数学游戏中的对策问题，通常要从简单情形出发进行倒推分析。
对策问题受游戏规则影响很大。
比如把上面游戏的规则修改成“谁取到最后一根，谁就失败”，获胜的策略将会发生变化。
我们仍然用倒推法来分析。
不想让自己取到最后1根（第30根），就要保证自己一定取到第29根；而要保证自己取到第29根，就必须保证自己取到第25根；要取到第25根，就必须取到第21根。
依次类推，他必须取到第17、13、9、5、1根。
所以先取者只要先取1根，然后对方取几根，自己就取4减几根，这就一定能保证不取到最后一根。
从上面的解答可以看出，数学游戏中的对策问题，简单有趣，既能动手又能动脑，是我们培养操作能力和思维能力的极好范例。
下面再举一些例子。
例1在黑板上写有2011个数：2，3，4，…，2012。
甲乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦）。
若最后剩下的两个数互素，则甲获胜，否则乙获胜。
谁必胜？获胜的策略是什么？分析与解答因为每相邻的两个自然数一定互素，所以可以使最后剩下的两个数是相邻的自然数。