福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年八年级上学期第一次联考数学试题(原卷版)

福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年
八年级第一次联考数学试题
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
2.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）
A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角
3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理（）
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS
5.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）
A．B．C． D．
6.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）
A．是直角三角形 B．是锐角三角形
C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
8.一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A．5 B．37 C．8 D．9
9.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（）
A．10 B．6 C．4 D．2
10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是_______．
12.一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为．
13.把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．
16.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC= ；
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC= ；
（3）若∠A=76°，则∠BOC= ；
（4）若∠BOC=120°，则∠A= ；
（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．
18.（7分）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中，
∠B=∠_______ （_______）
∠A=∠_______ （_______）
AE=_______ （已知）
∴△ABE≌△ACD （_______）
∴AB=AC（_______）
19.（9分）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．
20.（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．
21.（9分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
22.（10分）如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．
23.（10分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
24.（10分）四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．
25.（12分）在△ABC中，∠AOB=90°，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D
（1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；
（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC﹣BD；
（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
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