2.2.2-1对数函数及其性质
2.2.2.1 对数函数的图象及性质
比较下列各组数中两个值的大小： 例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4,log28.5 (2) log0.31.8,log0.32.7 a＞0,且 (3) loga5.1,loga5.9 ( a＞0,且a≠1 ) 解:⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它 因为它的底数2 1,所以它 考察对数函数y=log x,因为它的底数 在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5 (0,+∞)上是增函数,于是log 3.4＜ 上是增函数 因为它的底数0 0.3＜1,所 ⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0＜0.3＜1,所 考察对数函数y=log x,因为它的底数 以它在(0,+∞)上是减函数,于是log 1.8＞ 以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7 (0,+∞)上是减函数
2
lg x lg x y = log 1 x = =− = − log 2 x 1 lg 2 2 lg 2
的图象. 因此我们还可以利用对称得到 y = log 1 x 的图象.
2
y
y = log2 x
O
x
1
y = log1 x
2
思考 （1）在同一坐标系中画出下列函数的图象
y = log 2 x, y = log 1 x,
在 ( 0 , +∞ ) 上是减函数
例1：求下列函数的定义域： 求下列函数的定义域： （1）y=logax2 (9（3）y=loga(9-x) 分析：主要利用对数函数y=log 分析：主要利用对数函数y=logax的定义域为 （0，+∞）求解。 +∞）求解。 (4（2）y=loga(4-x)
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.2第一课时对数函数的图象及性质aa高一数学
[点睛] 形如 y＝2log2x，y＝log2 x3都不是对数函数，可 称其为对数型函数．
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第二页，共十八页。
2．对数函数的图象及性质
a 的范围
0＜a＜1
4．已知 y＝ax 在 R 上是增函数，则 y＝logax 在(0，＋∞)上是 ________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
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对数函数(duìshù hán shù)的概念
[例 1] 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x；(3)y＝logx5; (4)log2x＋1.
[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实 数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
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求对数(duìshù)型函数的定义域
[例 2] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x); (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝lnx4－－3x； (4)y＝ log0.54x－3.
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数的图象及性质
预习课本 P 70～73，思考并完成以下问题
(1)对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？
(2)对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有 哪些性质？
(3)反函数的概念是什么？
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高中数学2.2.2.1 (2)对数函数的图象及性质
4 x 0,
【解析】要使函数有意义,必须 x 2 0,
解得-2<x<4且x≠-1.
x 2 1,
故函数的定义域为(-2,-1)∪(-1,4).
答案:(-2,-1)∪(-1,4)
【延伸探究】
1.本题函数式不变,若f(a)=2,则a=
.
【解析】若f(a)=2,即f(a)=log(a+2)(4-a)=2,
b
行讨论.
2.典例2中函数恒过定点,此时应使真数x+1等于何值?
提示:依据loga1=0,此时应使x+1=1.
3.典例3中由对数函数的图象,怎样判断相应底数的大小? 提示:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个函数的底数, 在第一象限内,自左向右,底数逐渐变大.
【解析】1.选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,
2x 1 0,
2.要使函数有意义,必须 x 1 0,
x 1 1.
解得x>1且x≠2.
所以函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1,2)∪(2,+∞)
【延伸探究】
1.(变换条件,改变问法)本例2函数式不变,若f(a)=1,则a= .
【解析】若f(a)=1,即f(a)=log(a-1) 2a 1 =1,
单调性
_(_0_,_+_∞__)_ R
__(_1_,_0_),即x=__1时,y=_0_ 在(0,+∞)上是_减__函__数__ 在(0,+∞)上是_增__函__数__
3.反函数 指数函数_y_=_a_x 和对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数.
【即时小测】 1.判断. (1)y=log2x2与y=logx3都不是对数函数. ( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧. ( ) (3)当0<a<1时,若x>1,则y=logax的函数值都大于零. ( ) (4)函数y=log2x与y=x2互为反函数. ( )
2.2.2 对数函数及其性质
2.2.2 对数函数及其性质教学目标（一)知识目标： 1、通过教学，使学生理解对数函数的概念.2、会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质。
(二)能力要求：1、通过例题，使学生掌握利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加深学生对对函数性质的理解。
2、掌握对数函数的图象和性质.(三)德育目标：1、.用联系的观点分析问题；2、认识事物之间的互相转化.教学重点：1、对数函数的图象和性质2、对数函数性质的初步应用。
教学难点：难点是底数对对数函数性质的影响．教学方法：联想、类比、发现、探索教学辅助：多媒体（一）复习提问：1、指数函数图像和性质2、指数式与对数式的互化（二）引入课题：材料1：北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间．你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？材料2：湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时考古学家推测汉墓女尸保存二千多年，你知道考古学家是怎么计算出这个时间的么？（三）对数函数定义：一般地，我们把函数xyalog=（0>a且1≠a）叫做对数函数，其中x是之变量，函数的定义域是（0，+∞）。
（四）对数函数的图像性质：（课件给出）（五）例题：例1：求下列函数的定义域：例2：比较下列各题中两个值的大小：（六）小结：（七）作业：习题7.2 7、8 ()()x y a -=4log 2()2log 1x y a =5.8log 4.3log 22， )1,0(9.5log 1.5log ≠>a a a a 且，7.2log 8.1log 3.03.0，。
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略课件：2-2-2-1 对数函数的图象与性质
(1)作函数图象的基本方法是列表描点法．另外，对形如 y ＝f(|x|)的函数，可先作出 y＝f(x)的图象在 y 轴右侧的部分，再作 关于 y 轴对称的图象，即可得到 y＝f(|x|)的图象．对于函数 y＝ |f(x)|，可先作出 y＝f(x)的图象，然后 x 轴上方的不动，下方的关 于 x 轴翻折上去即可得到 y＝|f(x)|的图象．
(3)要使函数式有意义，需l4oxg－0.534>x0－，3≥0， 解得34<x≤1， 所以函数 y＝ log0.54x－3的定义域是{x|34<x≤1}．
第三十四页，编辑于星期日：一点 十七分。
定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函 数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真 数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数 大于 0 且不等于 1.
∴f(x)＝log2x，f312＝log2312＝log22－5＝－5. (2)因为函数 f(x)是对数函数，则2mm－2－1＝m0＝，1， 解得 m＝1.
第十九页，编辑于星期日：一点 十七分。
类型二 对数函数图象的有关问题 命题视角 1：对数函数的底与图象变化的关系
[例 2] 对数函数 y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx 在 同一坐标系内的图象如图所示，则 a，b，c，d 的大小关系是 _a_>_b_>_c_>_d_．
第三十三页，编辑于星期日：一点 十七分。
[解] (1)要使函数式有意义，需 1－x>0，解得 x<1，所以函 数 y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}．
(2)要使函数式有意义，需11－－xx≠>01，， 解得 x<1，且 x≠0， 所以函数 y＝log1－x5 的定义域是{x|x<1，且 x≠0}．
2.2.2 第一课时对数函数及其性质
(
)
x－1>0， 解析：由题意得 解得 2－x>0.
1<x<2.
答案：B
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)； (2)y＝log(1－x)5； (3)y＝ log2x； (4)y＝ log0.5（4x＋3）. 3
3．求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1＋x)；
大，图象向右越靠近x轴；0<a<1时，a越小，图象向
右越靠近x 轴． (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的 横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
答案：[1，2]
[例3] 求函数y＝log2(x2－4x＋6)的值域．
[思路点拨] 先确定真数的取值范围，再运用对数函数的单调
性求解．
解: ∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)．
[一点通] 解决与对数函数有关的定义域问题时，经常 需要考虑的问题 1 (1) 中 f(x)≠0； f（x） (2) 2n f（x）(n∈N*)中 f(x)≥0；
(3)logaf(x)(a>0，且 a≠1)中 f(x)>0； (4)logf(x)a 中 f(x)>0 且 f(x)≠1； (5)[f(x)]0 中 f(x)≠0； (6)实际应用问题中自变量的取值要有实际意义．
8．求下列函数的值域： (1)y＝log2(x ＋4)； (2)y＝log1(3＋2x－x )．
2
2
2
(2)设 u＝3＋2x－x2，则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
2＋4)的定义域为R. 解：(1) y ＝ log ( x ∵u >0 ， ∴ 0 ＜ u≤4. 2 2＋4)≥log 又 y＝ log1u 在 (0 ，＋ ∞)上是减函数， ∵ x 2＋ 4≥4 ，∴ log ( x 2 24＝2.
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2.2.2 对数函数及其性质（一）
教学目标：通过实际问题了解对数函数的实际背景；理解对数函数的概念和意义， 根据图象理解和掌握对数函数的性质；体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 教学重点：对数函数的概念和性质及其应用
教学难点：对数函数性质的归纳，概括及其应用.
教学过程：
一 自学教材P70—P71例9以，上并完成下列内容
① 对数函数的形式：
②对数函数的图像和性质
二 例题
例1、 求下列函数的定义域：
(1) 2log a y x = (2) ()2log 4y x =-
(3) ln(164)x y =- (4)()12log 1x y x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭=- 例2、 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）2log 3.4 2log 8.5； （2）0.3log 1.8 0.3log 2.7；
（3）log 5.1a ()log 5.9 0,1a a a >≠；
例3判断函数的奇偶性。
（1）()1lg 1x f x x +=-； （2）())lg f x x = 三课堂练习：P73见课本72页练习：2，3
四课堂小结：对数函数的概念、图象、性质
五教学反思：
对数函数及其性质（一）作业
1、求下列函数的定义域：
（1）32log x y =； （2）()34log 5.0-=x y
2、已知下列不等式，比较正数m ，n 的大小：
（1）m 3log ＜n 3log ； （2）m 3.0log ＞n 3.0log
（3）m a log ＜)10(log <<a n a ；（4）).1(log log >>a n m a a
3、已知函数),1(log )(+=x x f a )1(log )(x x g a -= 0(>a ，且a ≠1).
（1）求函数)()(x g x f +的定义域；
（2）判断函数)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由。
4、已知函数)42(log 31+=x y ，)35(log 32x y -=
(1)、求使21y y =的x 的值；
（2）、求使21y y >的x 的取值集合。