乐山市2021年中考数学一模试卷A卷
2021年四川省乐山市中考数学试卷
2021年四川省乐山市中考数学试卷2021年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2021?乐山）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．2C． D．﹣2．（3.00分）（2021?乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3.00分）（2021?乐山）方程组==x+y﹣4的解是（） A．B．C．D．4．（3.00分）（2021?乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC5．（3.00分）（2021?乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况第1页（共31页）6．（3.00分）（2021?乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．（3.00分）（2021?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸8．（3.00分）（2021?乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣ C．±1 D．±9．（3.00分）（2021?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A． B．6 C．3 D．1210．（3.00分）（2021?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a=3±2B．﹣1≤a＜2第2页（共31页）C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2021?乐山）计算：|﹣3|= ． 12．（3.00分）（2021?乐山）化简+的结果是13．（3.00分）（2021?乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．（3.00分）（2021?乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．15．（3.00分）（2021?乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．16．（3.00分）（2021?乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；（2）当k=2、3、4，……，2021时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2021，则S2+S3+S4+……+S2021= ．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分第3页（共31页）17．（9.00分）（2021?乐山）计算：4cos45°+（π﹣2021）0﹣18．（9.00分）（2021?乐山）解不等式组：19．（9.00分）（2021?乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2021?乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m ﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根21．（10.00分）（2021?乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数班级甲班乙班 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 在表中：m= ，n= ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数第4页（共31页）甲班乙班 72 72 x 70 75 y 在表中：x= ，y= ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．22．（10.00分）（2021?乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．（10.00分）（2021?乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x ﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q 不第5页（共31页）重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．24．（10.00分）（2021?乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求值．的六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25．（12.00分）（2021?乐山）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k=成立，请说明理由．，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否26．（13.00分）（2021?乐山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，第6页（共31页）交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．第7页（共31页）2021年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．（3.00分）（2021?乐山）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．2C． D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）（2021?乐山）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3.00分）（2021?乐山）方程组==x+y﹣4的解是（） A．B．C．D．第8页（共31页）【分析】先把原方程组化为．【解答】解：由题可得，消去x，可得 2（4﹣y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得 x=3，∴方程组的解为故选：D．．，进而利用代入消元法得到方程组的解为，【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．4．（3.00分）（2021?乐山）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴故选：B．第9页（共31页）．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．5．（3.00分）（2021?乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况 C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．6．（3.00分）（2021?乐山）估计+1的值，应在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】根据【解答】解：∵∴+1≈3.236，≈2.236，可得答案．≈2.236，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用第10页（共31页）≈2.236是解题关键．7．（3.00分）（2021?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2021?乐山）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1B．﹣ C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，第11页（共31页）∴a2+b2=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．9．（3.00分）（2021?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A． B．6 C．3 D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B ∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3 ∴△POA的面积是6第12页（共31页）故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．10．（3.00分）（2021?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a=3±2C．a=3B．﹣1≤a＜2或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，当△=0时，即（a﹣3）2﹣12=0 a=3±2当a=3+2此时x=﹣当a=3﹣2此时x=时，，不满足题意，时，，满足题意，当△＞0时，令y=x2+（a﹣3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1 （a+1）（2a+1）≤0 解得：﹣1≤a≤，当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；第13页（共31页）当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，综上所述，a=3﹣2故选：D．【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a ﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．（3.00分）（2021?乐山）计算：|﹣3|= 3 ．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3.00分）（2021?乐山）化简+的结果是﹣1 或﹣1≤a＜，【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：==﹣+=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 13．（3.00分）（2021?乐山）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B 表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．第14页（共31页）【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C 所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．（3.00分）（2021?乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是 22.5 度．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．第15页（共31页）15．（3.00分）（2021?乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x 轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S出即可．扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，∴O′M=∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM=∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=﹣=， =，，OM=1，），第16页（共31页）故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．16．（3.00分）（2021?乐山）已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= 1 ；（2）当k=2、3、4，……，2021时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2021，则S2+S3+S4+……+S2021= ．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2021求出S2、S3、S4、…、S2021值，将其相加即可得出结论．【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣，，0），∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，）=﹣．∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．（1）当k=2时，d=∴S2=×|﹣2|d=1．故答案为：1．第17页（共31页）﹣=1，（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2021=∴S2+S3+S4+……+S2021=﹣+﹣+﹣+…+=﹣=2﹣=．．，，﹣，﹣，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分 17．（9.00分）（2021?乐山）计算：4cos45°+（π﹣2021）0﹣【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18．（9.00分）（2021?乐山）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．第18页（共31页），19．（9.00分）（2021?乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．【分析】由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．【解答】证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC 在△ADB和△ACB中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．【点评】本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．（10.00分）（2021?乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m ﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） =4m2﹣1﹣m2+2m ﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣2 =2（m2+m﹣1），∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．第19页（共31页）【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．21．（10.00分）（2021?乐山）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x 人数班级甲班乙班 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 在表中：m= 3 ，n= 2 ．（3）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级甲班乙班平均数72 72 中位数 x 70 众数 75 y 在表中：x= 75 ，y= 70 ．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 20 人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．第20页（共31页）∵点C（0，﹣）∴CD=由AC2=OC2+OA2，得AC=在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t 由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1=，t2=∵t1＜2.5，t2＜2.5 ∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN ⊥AQ于N 在△APF中，PF=AP?sin∠PAF=在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD= 在△ADC中，由S△ADC=∴CN=∴S△AQP+S△AQC==﹣∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大【点评】本题为代数、几何综合题，考查待定系数法、相似三角形判定、二次函数最值，应用了分类讨论和数形结合思想．第31页（共31页）。
2021年四川省中考数学一诊试卷含答案
2021年四川省某校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. −3的倒数是（）A.3B.−3C.-D.2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A. B. C. D.3. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为()A.37×104B.3.7×105C.0.37×106D.3.7×1064. 在平面直角坐标系中，点P(−3, 2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3, 2)B.(2, −3)C.(−3, 2)D.(−3, −2)5. 已知，则的值为（）A.1B.−1C.±1D.无法确定6. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；①分别以B，C为圆心，以大于12②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50∘，则∠ACB的度数为（）A.90∘B.95∘C.100∘D.105∘8. 若关于x的方程6−xx−3−2mx−3=0有增根，则m的值是（）A.3 2B.−23C.3D.−39. 如图，AC // EF // DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（）A.3B.C.4D.10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1；③abc>0；④4a−2b+c<0；⑤c−a>1，其中所有正确结论的序号是()A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）分解因式：a2b−b＝________．已知一次函数y＝kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第________象限．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30∘，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为________．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）（1）计算：（2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a，b满足(a−2)2+√b+1=0．某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65∘方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65∘≈0.91，cos65∘≈0.42，tan65∘≈2.14）(m≠0)的图象交于二、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y = mx四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−2, 3)，点B的坐标为(4, n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AĈ = CĜ，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD = 23，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD = √2，求AD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）已知a，b都是实数，，则a b的值为________．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，且x12−x22=10，则a=________．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝30∘，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于________．如图，过原点的直线与反比例函数y=2x (x>0)、反比例函数y=6x(x>0)的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=6x(x>0)的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为________．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG＝________．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ；(2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=2√2，求正方形ADBC的边长．在同一直角坐标系中，抛物线C1y＝ax2−2x−3与抛物线C2:y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2:y＝x2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD 于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021年四川省某校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】−3的倒数是-．2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误.故选C.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105.故选B.4.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】方差【解析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵乙的成绩方差<甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】由CD＝AC，∠A＝50∘，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】∵CD＝AC，∠A＝50∘，∴∠ADC＝∠A＝50∘，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B=1∠ADC＝25∘，2∴∠ACB＝180∘−∠A−∠B＝105∘．8.A【考点】分式方程的增根【解析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m 值．【解答】由6−xx−3−2mx−3=0得6−x−2m＝x−3，∵关于x的方程6−xx−3−2mx−3=0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6−3−2m＝3−3，解得m=32，9.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=−1和x=−2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①结合图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；②结合图象可知，当x=−1时，y=a−b+c>1，故②正确；③由抛物线的开口向下可知，a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，对称轴为x=−b2a=−1，得2a=b，∴a，b同号，即b<0，∴abc>0，故③正确；④∵对称轴为x=−b2a=−1，∴点(0, 1)的对称点为(−2, 1)，∴当x=−2时，y=4a−2b+c=1>0，故④错误；=−1，即b=2a，⑤∵当x=−1时，a−b+c>1，−b2a∴c−a>1，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故选C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）【答案】b(a+1)(a−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】a2b−b＝b(a2−1)＝b(a+1)(a−1)．【答案】一、二、三【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5√3【考点】等腰三角形的性质三角形的外接圆与外心【解析】连接OA、OP，连接OB交AP于H，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠C＝60∘，根据正弦的概念计算即可．【解答】连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝60∘，∵PB＝AB，∴∠POB＝60∘，OB⊥AP，，则AH＝PH＝OP×sin∠POH=5√32∴AP＝2AH＝5√3，【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6个小题，共54分）【答案】原式＝3−4×+2＝3−2+2 ＝2； ，解不等式①得，x >−3，解x +5>4x −3得，x ≤4，∴ 不等式组的解集是3<x ≤2，∴ 不等式组的整数解是：−6，−1，0，5，2．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集零指数幂一元一次不等式组的整数解特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅a a(a−b)−2a+b=1a +b −2a +b =−1a+b ，∵ a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0，∴ a −2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝−1，原式=−12−1=−1．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：算术平方根【解析】先化简分式，然后将a 、b 的值代入计算即可．【解答】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅a a(a−b)−2a+b=1a +b −2a +b =−1a+b ，∵ a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0，∴ a −2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝−1，原式=−12−1=−1．【答案】60,0.252000×0.35＝700，所以估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为700人；画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为7，所以两人恰好选中同一类的概率＝＝．【考点】频数（率）分布表用样本估计总体列表法与树状图法 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，则四边形EBFD 是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90∘，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴BE＝300−，又BF＝DE＝x，∴CF＝414−x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90∘，∠DCF＝45∘，∴DF＝CF＝414−x，又BE＝DF，即：300−＝414−x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，根据BE＝DF＝CF，列方程可得结论．【解答】如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90∘，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴ BE ＝300−，又BF ＝DE ＝x ，∴ CF ＝414−x ，在Rt △CDF 中，∠DFC ＝90∘，∠DCF ＝45∘，∴ DF ＝CF ＝414−x ，又BE ＝DF ，即：300−＝414−x ，解得：x ＝214，故：点D 到AB 的距离是214m ．【答案】解：(1)将点A 的坐标代入y = m x (m ≠0)，得：m =−2×3=−6， 则反比例函数的表达式为：y =−6x ， 将点B 的坐标代入上式并解得：n =−32，故点B(4, − 32)，将点A ，B 的坐标代入一次函数表达式y =kx +b ,得：{−2k +b =3，4k +b =−32， 解得：{k =−34，b =32， 故一次函数的表达式为y =−34x + 32． (2)在y =−34x + 32中，令y =0，则x =2，故点C(2, 0)， ①当∠APC 为直角时，则点P(−2, 0)；②当∠P(P′)AC 为直角时，由点A 、C 的坐标知，PC =4，AP =3，则AC =5，cos ∠ACP = PC AC = 45 = AC CP ′ = 5CP ′，解得：CP′ = 254，则OP′ = 254 − 2 = 174，故点P 的坐标为(−2, 0)或( − 174, 0)．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题锐角三角函数的定义勾股定理【解析】(1)将点A 的坐标代入y = m x(m ≠0)得：m =−2×3=−6，则反比例函数的表达式为：y = − 6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：n = − 32，故点B(4, − 32)，即可求解；(2)分∠APC 为直角、∠P(P ′)AC 为直角两种情况，分别求解即可．【解答】解：(1)将点A 的坐标代入y = m x (m ≠0)，得：m =−2×3=−6，则反比例函数的表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：n =−32，故点B(4, − 32)， 将点A ，B 的坐标代入一次函数表达式y =kx +b ,得：{−2k +b =3，4k +b =−32， 解得：{k =−34，b =32， 故一次函数的表达式为y =−34x + 32．(2)在y =−34x + 32中，令y =0，则x =2，故点C(2, 0)， ①当∠APC 为直角时，则点P(−2, 0)；②当∠P(P′)AC 为直角时，由点A 、C 的坐标知，PC =4，AP =3，则AC =5，cos∠ACP = PCAC = 45 = ACCP′ = 5CP′，解得：CP′ = 254，则OP′ = 254 − 2 = 174，故点P的坐标为(−2, 0)或( − 174, 0)．【答案】(1)证明：连接OC，∵OC=OB，AĈ = CĜ，∴∠OCB=∠OBC，∠OBC=∠CBD，∴∠CBD=∠OCB，∴OC // BD，∴∠ECO=∠EDB，∵CD⊥BG于点D，∴∠EDB=90∘，∴∠ECO=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)证明：∵OC // BD，∴∠OCF=∠DBF，∠COF=∠BDF，∴△OCF∼△DBF，∴OFDF = OCDB，∵OFFD = 23，∴OCDB = 23，∵OC // BD，∴△EOC∼△EBD，∴OCBD = EOEB，∴EOEB = 23，设OE=2a，则EB=3a，∴OB=OA=a，∴EA=a，∴AE=AO．(3)解：∵OC=OA=a，EO=2a，∴OC = 12EO，又∵∠OCE=90∘，∴∠E=30∘，∵∠BDE=90∘，BC平分∠EBD，∴∠EBD=60∘，∠OBC=∠DBC=30∘，∵CD = √2，∴ BC =2√2，BD = √6， ∵ OC BD = 23， ∴ OC = 2√63，作DM ⊥AB 于点M ，∴ ∠DMB =90∘，∵ BD = √6，∠DBM =60∘，∴ BM = √62，DM = 3√22， ∵ OC = 2√63， ∴ AB = 4√63，∴ AM =AB −BM = 4√63 − √62 = 5√66， ∵ ∠DMA =90∘，DM = 3√22， ∴ AD = √AM 2 + DM 2 = √(5√66)2 + (3√22)2 = √783． 【考点】切线的判定切线的性质相似三角形的性质与判定圆与相似的综合勾股定理【解析】(1)要证明CD 是⊙O 的切线，连接OC ，只要证明∠OCE =90∘即可，根据题目中的条件，可以证明OC // BD ，再根据CD ⊥BG 于点D ，从而可以证明结论成立；(2)根据三角形相似的判定与性质，OF FD = 23，可以证明AE =AO ； (3)在(2)的条件下，CD = √2，然后根据三角形相似和勾股定理可以求得AD 的长．【解答】(1)证明：连接OC ，∵ OC =OB ，AĈ = CG ̂，∴∠OCB=∠OBC，∠OBC=∠CBD，∴∠CBD=∠OCB，∴OC // BD，∴∠ECO=∠EDB，∵CD⊥BG于点D，∴∠EDB=90∘，∴∠ECO=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)证明：∵OC // BD，∴∠OCF=∠DBF，∠COF=∠BDF，∴△OCF∼△DBF，∴OFDF = OCDB，∵OFFD = 23，∴OCDB = 23，∵OC // BD，∴△EOC∼△EBD，∴OCBD = EOEB，∴EOEB = 23，设OE=2a，则EB=3a，∴OB=OA=a，∴EA=a，∴AE=AO．(3)解：∵OC=OA=a，EO=2a，∴OC = 12EO，又∵∠OCE=90∘，∴∠E=30∘，∵∠BDE=90∘，BC平分∠EBD，∴∠EBD=60∘，∠OBC=∠DBC=30∘，∵CD = √2，∴BC=2√2，BD = √6，∵OCBD = 23，∴OC = 2√63，作DM⊥AB于点M，∴ ∠DMB =90∘， ∵ BD = √6，∠DBM =60∘， ∴ BM = √62，DM = 3√22， ∵ OC = 2√63， ∴ AB = 4√63，∴ AM =AB −BM = 4√63 − √62 = 5√66， ∵ ∠DMA =90∘，DM = 3√22， ∴ AD = √AM 2 + DM 2 = (5√66) + (3√22)= √783． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【答案】4【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】21 【考点】根与系数的关系【解析】由两根关系，得根x 1+x 2=5，x 1⋅x 2=a ，解方程得到x 1+x 2=5，即x 1−x 2=2，即可得到结论．【解答】解：由根与系数的关系，得根x 1+x 2=5，x 1⋅x 2=a ，由x 12−x 22=10得(x 1+x 2)(x 1−x 2)=10，若x 1+x 2=5，即x 1−x 2=2，∴ (x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2=25−4a =4， ∴ a =214.故答案为：214.【答案】2021+673【考点】旋转的性质规律型：图形的变化类含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4√3−4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点【解析】设直线AB的解析式为y=kx，A(m, 2m )，B(n, 6n)，则C(m, 6m)，根据直线的解析式求得k=2m2=6n2，进而求得n=√3m，根据AC=AE，求得4m2=√3−1，因为S正方形=AC2=(4m)2即可求得正方形ACDE的面积；【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx，A(m, 2m )，B(n, 6n)，C(m, 6m)∴{2m =km6 n =kn，∴k=2m2=6n2，∴n=√3m，∵AC=AE，即6m −2m=n−m，∴4m =√3m−m，解得：4m2=√3−1，∵S正方形=AC2=(4m)2=4×4m2=4(√3−1)=4√3−4；【答案】2√1015【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】过点H 作MN // AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，通过证明△AMH ∽△HNE ，可得AM HN=MH EN=AH EH ，可得MH ＝2EN ，HN =1+EN 2，可求EN 的长，即可求BM ，MH ，HN 的长，由平行线分线段成比例可得HG ，GN ，EG ，GF 的长． 【解答】过点H 作MN // AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，∴ ∠BAD ＝∠BMN ＝90∘，∠D ＝∠MNC ＝90∘， ∴ 四边形ADNM 是矩形， ∴ AM ＝DM ，MN ＝AD ＝2， ∵ 将△ADE 沿AE 折叠至△AHE ，∴ AH ＝AD ＝2，∠AHE ＝90∘，HE ＝DE ＝1，∴ ∠AHM +∠EHN ＝90∘，且∠MAH +∠AHM ＝90∘， ∴ ∠MAH ＝∠EHN ，且∠AMH ＝∠ENH ＝90∘， ∴ △AMH ∽△HNE ， ∴ AMHN =MH EN=AHEH ， ∴1+EN HN =MH EN=21，∴ MH ＝2EN ，HN =1+EN 2，∵ MH +HN ＝MN ＝2， ∴ 2EN +1+EN 2=2，∴ EN =35，∴ MH =65，HN =45，AM =85，∴ BM =25，∴ BH =√BM 2+MH 2=2√105， ∵ AB // CD ， ∴ BMNG =MH HN =BH HG =32，∴ NG =415，HG =4√1015，∴ BG =2√103，EG =13，∵ AB // CD ， ∴EG AB=FG BF，∴ 132=FG+2√103∴ FG =2√1015， 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【答案】解：根据题意，设y =kx +b(k ≠0)，将x =20，y =1800和x =30，y =1600代入， 得{20k +b =1800,30k +b =1600, 解得{k =−20,b =2200,∴ y =−20x +2200(x >15). (2)当0<x ≤15时，W =1900x ， ∴ 当x =15时，W 最大=28500（元）；当15<x ≤50时，W =(−20x +2200)x =−20x 2+2200x =−20(x −55)2+60500， ∵ x ≤50，∴ 当x =50时，W 最大=60000（元），综上所述，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大， 总利润W 的最大值为60000元． 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 二次函数的应用【解析】（1）根据题意设y ＝kx +b ，如何待定系数法求解可得；（2）根据总利润＝每亩利润×亩数，分0<x ≤15和15<x ≤110两种情况分别求解可得． 【解答】解：根据题意，设y =kx +b(k ≠0)，将x =20，y =1800和x =30，y =1600代入， 得{20k +b =1800,30k +b =1600, 解得{k =−20,b =2200,∴ y =−20x +2200(x >15). (2)当0<x ≤15时，W =1900x ， ∴ 当x =15时，W 最大=28500（元）；当15<x ≤50时，W =(−20x +2200)x =−20x 2+2200x =−20(x −55)2+60500， ∵ x ≤50，∴当x=50时，W最大=60000（元），综上所述，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润W的最大值为60000元．【答案】(1)问题发现：证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，{AB=AC，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△BAP≅△CAQ(SAS)，∴BP=CQ．(2)变式探究：解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为：∠ABC=∠ACQ．理由如下：∵在等腰△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=12(180∘−∠ABC)，∵在等腰△APQ中，AP=PQ，∴∠PAQ=12(180∘−∠APQ)，∵∠APQ=∠ABC，∴∠BAC=∠PAQ，∴△BAC∼△PAQ，∴BAAC =PAAQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴△BAP∼△CAQ，∴∠ABC=∠ACQ．(3)解决问题：解：连接AB，AQ，如图3所示：∵四边形ADBC是正方形，∴ABAC=√2，∠BAC=45∘，∵Q是正方形APEF的中心，∴APAQ=√2，∠PAQ=45∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∵ABAC =APAQ=√2，∴△ABP∼△ACQ，∴ACAB =CQBP=√2，∵CQ=2√2，∴BP=√2CQ=4，设PC=x，则BC=AC=4+x，在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2，即62=(4+x)2+x2，解得：x=−2±√14，∵x>0，∴x=−2+√14，∴正方形ADBC的边长=4+x=4−2+√14=2+√14．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质相似三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】（1）问题发现易证AB＝AC，AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，由SAS证得△BAP≅△CAQ，即可得出结论；（2）变式探究由等腰三角形的性质得出∠BAC=12(180∘−∠ABC)，∠PAQ=12(180∘−∠APQ)，由∠APQ＝∠ABC，得出∠BAC＝∠PAQ，证得△BAC∽△PAQ，得出BAAC =PAAQ，易证∠BAP＝∠CAQ，则△BAP∽△CAQ，得出∠ABC＝∠ACQ；（3）解决问题连接AB、AQ，由正方形的性质得出ABAC =√2，∠BAC＝45∘，APAQ=√2，∠PAQ＝45∘，易证∠BAP＝∠CAQ，由ABAC =APAQ=√2，得出△ABP∽△ACQ，则ACAB=CQ BP =√2，求出BP=√2CQ＝4，设PC＝x，则BC＝AC＝4+x，在Rt△APC中，AP2＝AC2+PC2，代入求出x＝−2+√14，即可得出结果．【解答】(1)问题发现：证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，{AB=AC，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△BAP≅△CAQ(SAS)，∴BP=CQ．(2)变式探究：解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为：∠ABC=∠ACQ．理由如下：∵在等腰△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=12(180∘−∠ABC)，∵在等腰△APQ中，AP=PQ，∴∠PAQ=12(180∘−∠APQ)，∵∠APQ=∠ABC，∴∠BAC=∠PAQ，∴△BAC∼△PAQ，∴BAAC =PAAQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴△BAP∼△CAQ，∴∠ABC=∠ACQ．(3)解决问题：解：连接AB，AQ，如图3所示：∵四边形ADBC是正方形，∴ABAC=√2，∠BAC=45∘，∵Q是正方形APEF的中心，∴APAQ=√2，∠PAQ=45∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∵ABAC =APAQ=√2，∴△ABP∼△ACQ，∴ACAB =CQBP=1√2，∵CQ=2√2，∴BP=√2CQ=4，设PC=x，则BC=AC=4+x，在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2，即62=(4+x)2+x2，解得：x=−2±√14，∵x>0，∴x=−2+√14，∴正方形ADBC的边长=4+x=4−2+√14=2+√14．【答案】∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝−3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝−1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2−2x−3，C2的函数表达式为y＝x2+2x−3；在C2的函数表达式为y＝x2+2x−3中，令y＝0可得x2+2x−3＝0，解得x＝−3或x＝1，∴A(−3, 0)，B(1, 0)；∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式y＝−x−3，∠ADO＝45∘，设P(a, a2+2a−3)，E(a, −a−3)，∴DE=−√2a，PE＝−a−3−a2−2a+3＝−a2−3a，∴−a2−3a=−√2a，解得a1＝0（舍去），a2=√2−3，∴P(√2−3,2−4√2)．存在．∵AB的中点为(−1, 0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ // AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1−(−3)＝4，∴GQ＝4，设G(t, t2−2t−3)，则Q(t+4, t2−2t−3)或(t−4, t2−2t−3)，①当Q(t+4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t+4)2+2(t+4)−3，解得t＝−2，∴t2−2t−3＝4+4−3＝5，∴G(−2, 5)，Q(2, 5)；②当Q(t−4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t−4)2+2(t−4)−3，解得t＝2，∴t2−2t−3＝4−4−3＝−3，∴G(2, −3)，Q(−2, −3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m, m2−2m−3)，Q(n, n2+2n−3)，∴{−3+12=m+n20+0−m2+2m+3=n2+2n−3，解得m=√3，n＝−2−√3或m=−√3，n＝−2+√3，∴G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(−2, 5)，Q(2, 5)或G(2, −3)，Q(−2, −3)或G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（2）可判定四边形PEDE′是菱形，然后根据PE＝DE的条件，列出方程求解；（3）由题意可知AB可能为平行四边形的边或对角线，利用平行四边形的性质，可设出G点坐标和Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得G、Q的坐标．【解答】∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝−3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝−1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2−2x−3，C2的函数表达式为y＝x2+2x−3；在C2的函数表达式为y＝x2+2x−3中，令y＝0可得x2+2x−3＝0，解得x＝−3或x＝1，∴A(−3, 0)，B(1, 0)；∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式y＝−x−3，∠ADO＝45∘，设P(a, a2+2a−3)，E(a, −a−3)，∴DE=−√2a，PE＝−a−3−a2−2a+3＝−a2−3a，∴−a2−3a=−√2a，解得a1＝0（舍去），a2=√2−3，∴P(√2−3,2−4√2)．存在．∵AB的中点为(−1, 0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ // AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1−(−3)＝4，∴GQ＝4，设G(t, t2−2t−3)，则Q(t+4, t2−2t−3)或(t−4, t2−2t−3)，①当Q(t+4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t+4)2+2(t+4)−3，解得t＝−2，∴t2−2t−3＝4+4−3＝5，∴G(−2, 5)，Q(2, 5)；②当Q(t−4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t−4)2+2(t−4)−3，解得t＝2，∴t2−2t−3＝4−4−3＝−3，∴G(2, −3)，Q(−2, −3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m, m2−2m−3)，Q(n, n2+2n−3)，∴{−3+12=m+n20+0−m2+2m+3=n2+2n−3，解得m=√3，n＝−2−√3或m=−√3，n＝−2+√3，∴G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(−2, 5)，Q(2, 5)或G(2, −3)，Q(−2, −3)或G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．。
2021年四川省乐山市中考数学模拟题1课件
六、(本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分) 25. 【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC2＝ AD·AB；
成一组新数列，在新数列中，第2021项的值是1.
以上说法正确的有 ①③④
(填序号).
16．如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝
a x
(a＞0)的图象交于A，D
两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y＝
b x
(b＜0)的图象上，
AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的 面积为32，则a－b的值为 24 ，ba 的值为 －13 ．
甲乙丙 －x 45 45 42 s2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植， 则应选的品种是 甲 ．
13．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝
a2－ab（a＞b）， ab－b2（a≤b）.
例如4*2，
因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝
(2)在Rt△ABH中， AH＝AB·sin B＝50·sin 47°≈50×0.73＝36.5(cm)， ∵36.5＞30， ∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．
22.某乡镇在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树 苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗贵10元，用480元购买乙 种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲 种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果 再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵 乙种树苗？
四川省乐山市2021年数学中考一模试卷A卷
四川省乐山市2021年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·揭西期末) 下列几种说法中，正确的是（）A . 有理数的绝对值一定比0大B . 有理数的相反数一定比0小C . 互为倒数的两个数的积为1D . 两个互为相反的数（0除外）的商是02. （2分）(2019·嘉兴模拟) 记者从文化和旅游部了解到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（）A . 415×106B . 41.5×107C . 4.15×108D . 0.415×1093. （2分） (2017七下·扬州月考) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a6C . （2x2）3=6x6D . （﹣ab）2=﹣a2b24. （2分） (2019八下·吴兴期末) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x>1C . x≥1D . x≤15. （2分）(2019·花都模拟) 下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个D . 4个6. （2分） (2019九下·温州模拟) “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·罗平期末) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·扶风期末) 将一块三角板按如图所示位置放置，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 22°C . 25°9. （2分） (2020九上·台州月考) 方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x1，x2，x3，，xn，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A . 最小值B . 平均数C . 中位数D . 众数10. （2分） (2017八上·临洮期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A . 6B . 9C . 10D . 1211. （2分） (2019九上·乐安期中) 如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是A . 2B .C . 4D . 812. （2分）已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF 是菱形，则a、h的值分别为（）A . -、B . -、C . -、D . -、二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·德惠期中) 因式分解： ________.14. （1分）(2017·广西模拟) 如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为________．15. （1分） (2016七下·河源期中) 在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：________．16. （1分） (2019八下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是矩形，点A在y轴上,若点C的坐标为(1,2)，则点B的坐标为________.17. （1分）(2020·扬州模拟) 已知点、是半径为的上两点，且，点是上一个动点，点是的中点，连接，则的最小值是________.18. （1分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图，若曲线y= (x>o)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________三、解答题 (共8题；共90分)19. （5分）计算：3sin60°﹣2cos30°﹣tan60°•cot45°20. （5分）(2020·津南模拟) 数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度．在位于电线杆同侧的A、B处（点A、B及电线杆底部F在同一条直线上），测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°（如图所示）．已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆的高度（，结果精确到0．1m）21. （10分）(2018·温州模拟) 国学经典进校园，传统文化润心灵,某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，（2）“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）22. （18分）(2020·旌阳模拟) 在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级记为A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）．等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了________名参加演讲比赛的学生，统汁图中 ________， ________；（2）求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人？（4）若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．23. （7分） (2019九上·平顶山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB 上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D.（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；（2）填空：①当BE的长为________时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为________.24. （15分）(2020·南充模拟) 如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C ， OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD ， CD ， OD交BC于点F ，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·荆门) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M 是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2020·顺义模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共90分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
四川省乐山市马边县2021年中考数学模拟试卷
16．如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为_____
三、解答题
17．计算：（ ﹣2）0+ +4cos30°﹣|﹣ |．
18．解不等式组 ；
19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
3．如图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm，则x为（ ）
A．2B．2.15C．2.33D．2.36
4．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C． D．-3a＞-3b
12．实数a、b满足 =10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为____Байду номын сангаас．
13．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.
14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC= +2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△CDE为直角三角形，则BE的长为_____．
因为- + ＝0，所以- 的相反数是 .
故选D.
（1）若该商场同时购进水杯、电热水壶共100件，恰好用去2700元，求能购进水杯、电热水壶各多少个？
（2）商场要求小明用1050元的钱（必须全部用完）采购水杯、电热水壶（或其中一种商品），且还要求总利润不少于340元（假设商品全部卖完），请你确定所有的进货方案．
四川省乐山市2021版中考数学一模试卷(I)卷
四川省乐山市2021版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·台州) 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A . 5.952×1011B . 59.52×1010C . 5.952×1012D . 5952×1092. （2分） (2018八下·道里期末) 在▱ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°3. （2分）下列运算中，结果是a5的是（）A . a2•a3B . a10÷a2C . （a2）3D . （﹣a）54. （2分） (2015九上·汶上期末) 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·云南模拟) 如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）已知m是的小数部分，则的值（）A .B . 2C . -4D . 47. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B . πC . π+1D . π+38. （2分）(2017·微山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八下·市北期中) 计算：（ +1）（﹣1）=________．10. （1分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是________．11. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．12. （1分） (2017七上·庄浪期中) 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是________．13. （1分）(2018·内江) 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于E，AD：DC＝3：5，则DE：BE的值是________.三、解答题 (共9题；共92分)15. （10分）(2018·海陵模拟)（1）计算： +(－ )－1×sin45°+30（2）解分式方程： + =1.16. （10分） (2020八上·江汉期末) 解下列方程：（1）；（2） .17. （15分）(2017·深圳) 如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意一点，．（1）求的半径的长度；（2）求；（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值．18. （5分） (2017八下·容县期末) 已知x＝，y＝，求＋的值；19. （10分） (2017八上·云南期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20. （5分）解不等式组，并求它的整数解．21. （15分） (2018九下·江阴期中) 综合题（1）如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形AOB与COD叠合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一个“曲边梯形”，若弧CD、弧AB的长为l1、l2，BC=AD=h，试说明：曲边梯形的面积S=（2）某班课题小组。
四川省乐山市2021年中考数学试卷A卷
四川省乐山市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2018·无锡) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a2）3=a5C . a4﹣a3=aD . a4÷a3=a2. （2分） (2017九下·盐城期中) 将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示,则这个不等式组的解集是（）A . x≤2B . x>1C . 1≤x<2D . 1<x≤25. （2分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A .B .C . 5D .二、填空题 (共12题；共20分)6. （1分）﹣的相反数是________，1.5的倒数是________，﹣的绝对值为________．7. （1分）的算术平方根是________，的立方根是________，绝对值是________．8. （1分） (2019八下·绍兴期中) 五个数1，a，3，2，3有唯一的众数3，则a的值是________．9. （1分） (2019八下·长沙期中) 函数中自变量 x 的取值范围是________；10. （1分）(2019·贵港) 将实数3.18×10﹣5用小数表示为________.11. （1分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是________ ．12. （5分） (2017八下·庆云期末) 计算：﹣（﹣）=________．13. （5分）如图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP=25°，则∠APC=________度．14. （1分）若关于x的一元二次方程（x﹣k）2=1﹣2k有实数根，则k的取值范围是________ ．15. （1分）如图，把一块含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转45°到达△ADE的位置，则∠CAD________．16. （1分） (2019九上·秀洲期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为________．17. （1分） (2018九上·大石桥期末) 已知二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A（-8，y1），B（-5，y2），则y1________y2 ．（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题 (共11题；共74分)18. （10分）(2017·重庆) 计算：（1） x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（ +a﹣2）÷ ．19. （10分） (2018七上·朝阳期中) 解方程：x﹣3＝﹣ x﹣4．20. （10分）(2018·沈阳) 已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N 在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是________（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=3 ，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．21. （5分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款人数的比为1∶5.捐款人数分组统计表组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题．(1)a等于多少？本次调查样本的容量是多少？(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？22. （6分） (2017九上·泰州开学考) 如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，﹣1）两点，直线l⊥x轴于点E（﹣4，0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC（1）求出b和k；（2）求证：△ACD是等腰直角三角形；（3）在y轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （6分）如图，△ABC中，AB=AC=4 ，cosC=（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，①连接AE，CD，线段AE，CD交于点F，求证：EC2=EF•AE；②求点D到AC的距离．24. （6分）(2016·青海) 如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=________（填写度数）．（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为________（用含n的式子表示）．25. （6分）(2019·碑林模拟) 某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．（1）填空m＝________，n＝________，数学成绩的中位数所在的等级________；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．26. （10分）(2017·濮阳模拟) 某中学广场上有旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）27. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A 的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1） b =________，c =________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．28. （3分）(2017·佳木斯) 为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共20分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共74分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2021四川中考一模检测《数学试题》含答案解析
四川数学中考模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ﹣2的绝对值是（ ）A. 2B. 12C. 12-D. 2- 2. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()33ab ab -=-C. 231a a -=-D. 33ππ-=-3. 2017年是全面实施“十三五”脱贫攻坚规划的关键时期．岳池县通过发展产业带动6249贫困人口脱贫，这个数据用科学记数法表示，正确的是（ ）A. 6.249×104B. 6.249×103C. 6.249×105D. 0.6249×104 4. 若一组数据2，4，x ，5，7的平均数为5，则这组数据中的x 和中位数分别为（ ）A. 5，7B. 5，5C. 7，5D. 7，7 5. 如果分式13x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x=﹣3 B. x ＞﹣3 C. x ≠﹣3 D. x ＜﹣36. 如图所示的几何体的俯视图为( )A. B. C. D. 7. 若一次函数()35y m x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A. 0m >B. 0m <C. 3m >D. 3m < 8. 下列说法中，正确的是（ ）A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 对角线相等的四边形一定是正方形9. 如图，⊙O 是ΔABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是A. 43B.34C.32D.2310. 如图，关于二次函数()20y ax bx c a=++≠的结论正确的是( )①20a b+=；②当13x-≤≤时，0y<；③若()11,x y，()22,x y在函数图象上，当12x x<时，12y y<；④30a c +=.A. ①②④ B. ①④ C. ①②③ D. ③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是12. 已知直线m∥n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（30ABC∠=︒），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2=52°，则∠1的度数为__________．13. 不等式组21320xx+>-⎧⎨-+≥⎩的整数解分别是____________．14. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．15. 如图，正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当12y y >时，x 的取值范围是____________．16. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是____________．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算:()-2031820183tan 602π⎛⎫÷-++ ⎪⎝⎭ 18. 先化简，再求值:222421442x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x = 19. 如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证:AC=AD ．20. 如图，直线2y x =-与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数k y x =的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，且1:2AOB BOC S S ∆∆=：．（1）求ΔBOC 的面积．（2）求点A 的坐标和反比例函数k y x=的解析式．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21、22、23题各8分，第24题6分，共30分）21. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。
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乐山市2021年中考数学一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2016九上·江海月考) 抛物线的顶点坐标是（）
A . (3, -5)
B . (-3, 5)
C . (3, 5)
D . (-3, -5)
2. （2分）(2020·重庆模拟) 如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（）
A . AD＝BC′
B . ∠EBD＝∠EDB
C . △ABE∽△CBD
D . sin∠ABE＝
3. （2分）(2019·建华模拟) 如图l1∥l2∥l3 ，若，DF＝10，则DE＝（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 9
4. （2分）两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R、r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（）
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 内含
5. （2分）在平行四边形ABCD中，++等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（）
①△BCD为等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝ BF；④BH＝CE，
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分） (2015九上·宁海月考) 数3和12的比例中项是________ 。
8. （1分） (2016九上·越秀期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，在下列四个结论中正确的是________．
①不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；②a-b+c＞0；③b2-4ac＞0；④4a+b＜0．
9. （1分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB 为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴左侧的图象上，则点C的坐标为________．
10. （1分）若A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．
11. （1分）已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．
12. （1分） (2016九上·玄武期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为________．
13. （1分） (2016九上·江岸期中) 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为________．
14. （1分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为________．
15. （1分） (2017九上·相城期末) 如图，为了测得电视塔的高度，在处用高为1米的测角仪 ,测得电视塔顶端的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达处，又测得电视塔顶端的仰角为60°，则这个电视塔的高度为________米(结果保留根号).
16. （1分）如图，⊙O1 ，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为________．
17. （1分） (2019九上·莲池期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BE：ED=1：2，AD=6，则AE的长度为________。
18. （1分） (2020八下·铁东期中) 如图，平行四边形纸片中，，将平行四边形纸片折叠，使点A与点C重合，则下列结论正确的是________.
① ；② ；③ ；④
三、解答题 (共7题；共87分)
19. （5分）计算:
20. （10分） (2017九上·鸡西期末) 如图，直线AB与坐标轴分别交于点A，点B，且OA，OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。
（1）求出点A、点B的坐标。
（2）请求出直线CD的解析式。
21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3 ，﹣3）、B（6，0），且OA＝OB．
（1）若△OA′B′与△OAB关于原点O成中心对称，则点A、B的对称点A′、B'的坐标分别为A′________，B′________；
（2）若将△OAB沿x轴向左平移m个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求m的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α°（0＜α＜90）；
①当α＝30时点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，直接写出α的值，若不能，请说明理由．
22. （15分）(2018·徐汇模拟) 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC 任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．
（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；
（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．
23. （20分）(2017·泰州模拟) 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．
（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．
（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．
24. （10分）(2017·石家庄模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．
（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．
（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．
①连结OE，求△OBE的面积．
②求扇形AOE的面积．
25. （15分）(2017·天门模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共87分)
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、24-1、
24-2、
25-1、25-2、
25-3、。