方差分析报告报告材料线性回归
线性回归分析实验报告
线性回归分析实验报告实验报告：线性回归分析一、引言线性回归是一种基本的统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的线性关系。
此实验旨在通过一个实际案例对线性回归进行分析，并解释如何使用该方法进行预测和解释。
二、实验方法1.数据收集：从电商网站收集了一份销售量与广告费用的数据集，其中包括了十个月的数据。
该数据集包括两个变量：广告费用（自变量）和销售量（因变量）。
2.数据处理：首先对数据进行清洗，包括处理缺失值和异常值等。
然后进行数据转换，对广告费用进行对数转换，以适应线性回归的假设。
3.构建模型：使用线性回归模型，将广告费用作为自变量，销售量作为因变量，构建一个简单的线性回归模型。
模型的公式为：销售量=β0+β1*广告费用+ε，其中β0和β1是回归系数，ε是误差项。
4.模型评估：通过计算回归系数的置信区间和检验假设以评估模型的拟合程度和相关性。
此外，还使用残差分析来检验模型的合理性和独立性。
5.模型预测：根据模型的回归系数和新的广告费用数据，预测销售量。
三、实验结果1.数据描述：首先对数据进行描述性统计。
数据集的平均广告费用为1000元，标准差为200元。
平均销售量为1000件，标准差为150件。
广告费用和销售量之间的相关系数为0.8，说明两者存在一定的正相关关系。
2. 模型拟合：通过拟合线性回归模型，得到回归系数的估计值。
估计值的标准误差很小，R-square值为0.64，说明模型可以解释63%的销售量变异。
3.置信区间和假设检验：通过计算回归系数的置信区间，发现β1的置信区间不包含零，说明广告费用对销售量有显著影响。
假设检验结果也支持这一结论。
4.残差分析：通过残差分析，发现残差的分布基本符合正态性假设，没有明显的模式或趋势。
这表明模型的合理性和独立性。
四、结论与讨论通过线性回归分析，我们得出以下结论：1.广告费用对销售量有显著影响，且为正相关关系。
随着广告费用的增加，销售量也呈现增加的趋势。
2.线性回归模型可以解释63%的销售量变异，说明模型的拟合程度较好。
方差分析与回归分析
方差分析与回归分析在统计学中，方差分析（ANOVA）和回归分析（Regression Analysis）都是常见的统计分析方法。
它们广泛应用于数据分析和实证研究中，有助于揭示变量之间的关系和影响。
本文将对方差分析和回归分析进行介绍和比较，让读者更好地理解它们的应用和区别。
一、方差分析方差分析是一种统计方法，用于比较两个或更多组别的均值是否存在显著差异。
它通过计算组内变异和组间变异的比值来判断不同组别间的差异是否具有统计显著性。
在方差分析中，通常有三种不同的情形：单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量的情况。
例如，我们想要比较不同教育水平对收入的影响，可以将教育水平作为自变量分为高中、本科和研究生三个组别，然后进行方差分析来检验组别之间的收入差异是否显著。
双因素方差分析适用于有两个自变量的情况。
例如，我们想要比较不同教育水平和不同工作经验对收入的影响，可以将教育水平和工作经验作为自变量，进行方差分析来研究其对收入的影响程度和相互作用效应。
多因素方差分析适用于有多个自变量的情况。
例如，我们想要比较不同教育水平、工作经验和职位对收入的影响，可以将教育水平、工作经验和职位作为自变量，进行方差分析来探究它们对收入的联合影响。
方差分析的基本原理是计算组内变异和组间变异之间的比值，即F 值。
通过与临界F值比较，可以确定差异是否显著。
方差分析的结果通常会报告组间平均差异的显著性水平，以及可能存在的交互作用。
二、回归分析回归分析是一种统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它通过建立一个数学模型来描述自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析分为简单线性回归和多元线性回归两种类型。
简单线性回归适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
例如，我们想要研究体重与身高之间的关系，可以将身高作为自变量、体重作为因变量，通过拟合一条直线来描述二者之间的关系。
多元线性回归适用于有多个自变量和一个因变量的情况。
数理统计实验3A_方差分析和线性回归
Error 125.0 11 11.3636
Total 295.7143 13
MSA MSE 7.5114 F0.052,11 3.9823
2019/6/19
统计实验3：方差分析和线性回归
9
实验3.1 方差分析
(5)方差分析结论
H0 : 1 2 3 H1 : 1, 2, 3不全相等
2019/6/19
试完成下面的任务： (1)绘散点图并描述散布特征 (2)回归方程估计 (3)回归方程显著性检验 (4)月收入17百元时支出的点预 测和区间预测
统计实验3：方差分析和线性回归
16
实验3.2 线性回归
(2)散点图和散布特征
x－家庭月收入 y－家庭月支出
xy
20 18 15 14 20 17 25 20 16 14 20 19 18 17 19 18 22 20 16 13
2019/6/19
统计实验3：方差分析和线性回归
19
实验3.2 线性回归
(5)参数估计与平方和计算
bˆ SP SSx 63 82.9 0.75995 aˆ y bˆx 17.0 0.7599519.1 2.48495 SST SSy 2948 1702 /10 58.0 SSR SP2 SSx 632 82.9 47.87696 SSE SSy SP2 SSx 58 632 82.9 10.12304
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统计实验3：方差分析和线性回归
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实验3.2 线性回归
(3)数据的表格计算
x－家庭月收入 y－家庭月支出
xy
20 18 15 14 20 17 n=10 25 20 16 14 Ʃxy=3310 20 19 18 17 19 18 22 20 16 13 191 170 3731 2948
统计学中的ANOVA与线性回归的比较与选择
统计学中的ANOVA与线性回归的比较与选择统计学是一门与数理逻辑相结合的学科，旨在通过收集和分析数据来解释现象，预测未来，以及做出合理的决策。
ANOVA（方差分析）和线性回归是统计学中常见的两种数据分析方法。
本文将对这两种方法进行比较，并讨论在不同情境下如何选择适合的方法。
一、ANOVA（方差分析）方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
它的主要目的是确定组之间是否存在显著差异，特别是在处理离散型因变量和一个或多个分类自变量的情况下。
方差分析通过计算组间差异所占总差异的比例来评估差异的显著性。
在进行ANOVA分析时，需要满足以下假设：1. 观测值之间是独立的。
2. 每个组内的观测值是来自正态分布的。
3. 方差齐性：每个组的观测值具有相同的方差。
ANOVA方法的计算复杂度较高，需要进行多个参数的估计和显著性检验。
它的结果可以得出组之间的差异是否显著，但并不能提供具体解释这种差异的原因。
二、线性回归线性回归是一种用于建立自变量和因变量之间线性关系的统计方法。
它可以帮助我们了解自变量对于因变量的影响程度，并进行预测。
线性回归可以处理连续型因变量，并适用于一个或多个连续型或离散型自变量。
在线性回归中，我们假设因变量与自变量之间存在线性关系，并使用最小二乘法来估计回归方程的参数。
通过评估回归方程的显著性以及各个自变量的系数，我们可以判断自变量对于因变量的影响是否显著。
然而，线性回归方法也有其局限性。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，但在实际情况中，线性关系并不总是存在。
此外，线性回归还要求各项观测值之间相互独立，误差项为常数方差，以及误差项服从正态分布。
三、比较与选择在选择ANOVA还是线性回归方法时，需要考虑以下几个因素：1. 因变量的类型：如果因变量是离散型变量，可以考虑使用ANOVA方法。
如果是连续型变量，可以考虑使用线性回归方法。
2. 自变量的类型：如果自变量是分类变量，可以使用ANOVA方法进行比较。
线性回归分析报告
线性回归分析报告1. 引言线性回归是一种常用的统计分析方法，通过建立一个线性模型来描述自变量与因变量之间的关系。
在本报告中，我们将使用线性回归分析来探索两个变量之间的关系，并解释模型的结果。
2. 数据收集为了进行线性回归分析，我们首先需要收集相关的数据。
根据我们的研究目的，我们选择了X和Y两个变量，并收集了50个样本观测值。
3. 数据预处理在进行线性回归之前，我们需要对数据进行一些预处理。
首先，我们检查数据是否存在缺失值或异常值。
如果存在，我们需要进行相应的处理，例如删除或填充缺失值，或者修正异常值。
4. 数据探索在进行线性回归之前，我们需要对数据进行一些探索性分析，以了解两个变量之间的关系。
这可以通过绘制散点图来实现。
散点图可以帮助我们观察数据的分布情况，并初步判断是否存在线性关系。
5. 模型建立在进行线性回归之前，我们需要确定哪些变量作为自变量，哪个变量作为因变量。
在本报告中，我们选择X作为自变量，Y作为因变量。
然后，我们使用最小二乘法来建立线性回归模型。
6. 模型评估在建立线性回归模型之后，我们需要评估模型的拟合程度和预测能力。
常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等。
通过这些指标，我们可以判断模型的拟合程度和预测能力是否达到了我们的要求。
7. 结果解释在模型评估之后，我们需要解释模型的结果。
我们可以通过查看回归系数来解释模型中自变量对因变量的影响程度。
回归系数的正负可以判断自变量与因变量之间的关系是正相关还是负相关，而回归系数的大小可以判断影响程度的强弱。
8. 结论通过对线性回归模型的建立和评估，我们得出了以下结论：X与Y之间存在显著的线性关系，X对Y的影响程度为正/负，并且影响程度较强/较弱。
这些结论可以帮助我们更好地理解变量之间的关系，并可以在实际应用中用于预测和决策。
9. 局限性在进行线性回归分析时，我们需要注意模型的局限性。
线性回归模型假设自变量与因变量之间存在线性关系，而且模型中的误差项需要满足一定的假设。
方差分析线性回归
1 线性回归1.1 原理分析要研究最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系，测试得到近10年的数据如下表：使用线性回归的方法可以估计x与y之间的线性关系。
线性回归方程式：对应的估计方程式为线性回归完成的任务是，依据观测数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使用线性拟合估计回归方程中的参数a和b。
a,b都为估计结果，原方程中的真实值一般用α和β表示。
为什么要做这种拟合呢？答案是：为了预测。
比如根据前期的股票数据拟合得到股票的变化趋势（当然股票的变化可就不是这么简单的线性关系了）。
线性回归的拟合过程使用最小二乘法，最小二乘法的原理是：选择a,b的值，使得残差的平方和最小。
为什么是平方和最小，不是绝对值的和？答案是，绝对值也可以，但是，绝对值进行代数运算没有平方那样的方便，4次方又显得太复杂，数学中这种“转化化归”的思路表现得是那么的优美！残差平方和Q，求最小，方法有很多。
代数方法是求导，还有一些运筹学优化的方法（梯度下降、牛顿法），这里只需要使用求导就OK了，为表示方便，引入一些符号，最终估计参数a与b的结果是：自此，针对前面的例子，只要将观测数据带入上面表达式即可计算得到拟合之后的a和b。
不妨试一试？从线性函数的角度，b表示的拟合直线的斜率，不考虑数学的严谨性，从应用的角度，结果的b可以看成是离散点的斜率，表示变化趋势，b的绝对值越大，表示数据的变化越快。
线性回归的估计方法存在误差，误差的大小通过Q衡量。
1.2 误差分析考虑获取观测数据的实验中存在其它的影响因素，将这些因素全部考虑到e~N(0,δ^2)中，回归方程重写为y = a + bx + e由此计算估计量a与b的方差结果为，a与b的方差不仅与δ和x的波动大小有关，而且还与观察数据的个数有关。
在设计观测实验时，x的取值越分散，估计ab的误差就越小，数据量越大，估计量b的效果越好。
这也许能为设计实验搜集数据提供某些指导。
1.3 拟合优度检验及统计量拟合优度检验模型对样本观测值的拟合程度，其方法是构造一个可以表征拟合程度的指标，称为统计量，统计量是样本的函数。
方差分析线性回归
1.单因素方差分析:
第十一章第四节例1
结果分析:因为F=5.327697>F临界值2.246408,故拒绝H0,即认为各实验室测量的扑尔敏的有效含量的均值有明显差异.
2.双因素无重复试验的方差分析
第九章第二节例3
结果分析:因素A的F=10.72241>3.490295,因素B的F=13.23929>3.259167,故拒绝H01和H02，即认为不同时间下颗粒状物含量的均值有显著差异，认为不同地点的颗粒状物的含量的均值也有显著差异。
即时间和地点两个因素对颗粒状物的含量均有显著影响。
3.双因素等重复试验的方差分析
第九章习题第六题
结果分析：因素A的F=4.09>3.89,因素B的F=0.71<3.49，所以在显著水平位0.05下，拒绝H01，接受H02，即认为在不同因素A（浓度）下均值有显著差异，而在不同因素B（温度）下均值没有显著差异，又A与B的交互效应的F=0.83<2.99，即接受H03，所以交互作用的效应也没有显著差异.
4.线性回归
第九章第三节例1
结果分析:
(1)由Intercept可以知道a与b的估计值分别为-1.97222,0.478333，于是可以得到Y%（产
品得率）关于x（温度）的回归方程Y=-1.97222+0.478333x
(2)因为2.38E-09<0.05,故认为回归效果是显著的，即Y与x的线性关系显著。
(3)从上限95.0%和下限95.0%可以知道，置信水平为0.95的置信区间为
（0.448381,0.508286）。
线性回归分析和方差分析报告
线性回归分析和方差分析报告信计12 徐文豪 2110902039本报告以教材第二章课后习题2.4和第三章课后习题3.6为主体，给出对应的解答、sas 代码和结果分析。
2.4 某公司管理人员为了了解某化妆品在一个城市的月销售量Y （单位：箱）与该城市中适合使用该化妆品的人数1X （单位：前人）以及他们人均月收入2X （单位：元）之间的关系，在某个月中对15个城市做了调查，得上述各量的观测值如下表所示：162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605假设Y 与1X ，2X 之间满足线性回归关系01122i i i i y x x βββε=+++，1,2,,15i = 其中(1,2,15)i i ε=独立通分布于2(0,)N σ。
（1）求回归系数012,,βββ的最小二乘估计和误差方差2σ的估计，写出回归方程并对回归系数作解释。
解：首先将数据导入sas ，sas 语句如下：data sale;input y x1 x2; cards ;162 274 2450 120 180 3254 223 375 3802 131 205 2838 67 86 2347 169 265 3782 81 98 3008 192 330 2450 116 195 2137 55 53 2560 252 430 4020 232 372 4427 144 236 2660 103 157 2088 212 370 2605 ; run ;然后调用reg 过程，sas 语句如下：proc reg data =sale; model y=x1 x2; run ;运行结果如下：由此得到012,,βββ的最小二乘估计分别为3.45261,0.496,0.0092，2 4.7403σ=，回归方程为123.452610.4960.0092y x x =++1β显示当人均月收入固定时，使用化妆品的人数上升一人，月销售量增加0.496个单位；2β显示当使用化妆品的人数固定时，人均月收入增加一元，月销售量增加0.0092个单位。
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1 线性回归1.1 原理分析要研究最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系，测试得到近10年的数据如下表：使用线性回归的方法可以估计x与y之间的线性关系。
线性回归方程式：对应的估计方程式为线性回归完成的任务是，依据观测数据集(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使用线性拟合估计回归方程中的参数a和b。
a,b都为估计结果，原方程中的真实值一般用α和β表示。
为什么要做这种拟合呢？答案是：为了预测。
比如根据前期的股票数据拟合得到股票的变化趋势（当然股票的变化可就不是这么简单的线性关系了）。
线性回归的拟合过程使用最小二乘法，最小二乘法的原理是：选择a,b的值，使得残差的平方和最小。
为什么是平方和最小，不是绝对值的和？答案是，绝对值也可以，但是，绝对值进行代数运算没有平方那样的方便，4次方又显得太复杂，数学中这种“转化化归”的思路表现得是那么的优美！残差平方和Q，求最小，方法有很多。
代数方法是求导，还有一些运筹学优化的方法（梯度下降、牛顿法），这里只需要使用求导就OK了，为表示方便，引入一些符号，最终估计参数a与b的结果是：自此，针对前面的例子，只要将观测数据带入上面表达式即可计算得到拟合之后的a和b。
不妨试一试？从线性函数的角度，b表示的拟合直线的斜率，不考虑数学的严谨性，从应用的角度，结果的b可以看成是离散点的斜率，表示变化趋势，b的绝对值越大，表示数据的变化越快。
线性回归的估计方法存在误差，误差的大小通过Q衡量。
1.2 误差分析考虑获取观测数据的实验中存在其它的影响因素，将这些因素全部考虑到e~N(0,δ^2)中，回归方程重写为y = a + bx + e由此计算估计量a与b的方差结果为，a与b的方差不仅与δ和x的波动大小有关，而且还与观察数据的个数有关。
在设计观测实验时，x的取值越分散，估计ab的误差就越小，数据量越大，估计量b的效果越好。
这也许能为设计实验搜集数据提供某些指导。
1.3 拟合优度检验及统计量拟合优度检验模型对样本观测值的拟合程度，其方法是构造一个可以表征拟合程度的指标，称为统计量，统计量是样本的函数。
从检验对象中计算出该统计量的数值，然后与某一标准进行比较，得出检验结论。
这是又会问了，最小二乘法不是保证了模型最好的拟合样本观测值了吗？为什么还要检验拟合程度？最小二乘法保证的是同一个样本集使用最小二乘法拟合程度最好，而拟合优度检验结果表示的是多个不同样本集各自进行拟合后对拟合效果的比较。
比如，下面的直线方程都是使用最小二乘法拟合的结果，但二者对样本观测值的拟合程度显然不同。
为构造统计量，先定义三个表达式：通过推倒可以发现：表示观测值y1,y2,y3,...yn与它们的平均值的离差平方和，越大，则观测值的波动越大。
因此称总离差平方和。
表示回归直线上点的纵坐标^y1,^y2,...,^yn与与观测值均值的离差平方和。
所以称为回归平方和。
反映出回归直线因素对的影响。
是最小二乘法中残差平方和Q的最小值，它是实际观测值yi与回归直线上的点(xi,^yi)的纵坐标^yi的离差平方和。
是扣除线性影响外的剩余平方和，因此称为残差平方和。
显然，一个拟合得比较好的模型，与应该比较接近，而应该尽可能的小。
因此，可以通过构造某种与的表达式作为拟合优度检验中的统计量。
•构造统计量——相关系数因此，构造相关系数不同的r值有不同的线性相关表示，如下图结论：当|r|->0时，表示x与y之间的线性关系不明显，不适合使用线性回归建模。
反之，当|r|越接近1时，表示x与y之间的线性关系越密切。
•构造统计量——FF值越小表示线性关系越密切，反之线性关系越弱。
•构造统计量——t|t|越大，x与y之间的线性关系越密切；反之，越小，x与y之间的线性关系越微弱。
不管是相关系数，还是F，或者t，都能用于描述x与y之间的线性相关程度。
并且可以通过验证，这三种统计量用于下面的显著性检验是完全一致的。
1.4 显著性检验显著性检验，以开头“最大积雪深度x与灌溉面积y之间的关系”的线性关系是否显著为例，使用上面构造的统计量进行显著性检验的过程如下：在当中，计算线性回归及显著性检验使用到如下的公式，下面的公式不用记住，使用时查询即可。
相关系数的查表参见相关系数显著性检验表1.5 置信区间回归系数α以1-α为置信度的置信区间为回归系数β以1-α为置信度的置信区间为其中S都为，1.6 使用Matlab做回归分析使用最小二乘法做多元线性回归分析的函数为：[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha);% alpha 为显著性水平% b bint 为回归系数估计值向量及其置信区间% r rint 为残差向量及其置信区间，可用rcoplot(r,rint)绘图下面是一个使用Matlab做线性回归分析的实例：EG:x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 Matlab代码如下：clear allclfclose all% 绘制(X,Y)散点图figure,x=0.1:0.01:0.18;y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0];plot(x,y,'+')% 线性回归分析x1=x';y1=y';x2=[ones(9,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,x2);% 绘制拟合直线y = b(2)*x + b(1);hold on,plot(x,y,'r');% 绘制残差图figure,rcoplot(r,rint);结果为拟合直线图和残差图如下：在Matlab中还可以使用polyfit函数非常方便的对数据进行拟合，polyfit除了能进行线性拟合，还可以进行非线性的拟合。
使用polyfit拟合方法如下：% 绘制(X,Y)散点图figure,x=0.1:0.01:0.18;y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0];plot(x,y,'+');% 绘制拟合直线hold on,p = polyfit(x',y',1);y = p(1).*x + p(2);plot(x,y2，'r');拟合结果与上面的一样。
1.7 回归分析的实际操作步骤回归分析的主要内容是通过试验或观测数据，寻找相关变量之间的统计规律性，再利用自变量的值有效预测因变量的可能取值。
其实际操作的步骤是：1.设定回归方程2.根据误差分析，考虑搜集数据对回归方程参数的影响，有目的的搜集数据3.确定回归系数4.进行相关性检验5.预测2 方差分析2.1 引入如上图，对A1~A4共4种不同灯丝的灯泡进行抽样检测灯泡寿命，根据测试数据，现在要问：灯泡寿命是否与灯丝材料的不同有关。
问题特点有：•1项指标（因变量）：寿命•影响指标的因素（因子）：灯丝•因素存在多个不同状态（水平），要求分析因素的不同状态是否对指标有显著影响这就是方差分析问题：用数理统计分析试验结果、鉴别各因素对结果影响程度的方法称为方差分析（Analysis Of Variance），记作ANOVA。
2.2 单因素方差分析其它因素不变，只考虑一个因素A，因素存在多个水平，在每个水平上做若干次实验，从实验结果推断是否该因素对指标有显著影响？这就是单因素的方差分析，上面的例子就是单因素方差分析的例子。
•前提假设设因素A的r个水平为A1,A1,...,Ar，每个水平下的指标服从正态分布N(u1,δ2),N(u2,δ2),...,N(ur,δ2)。
•模型建立实验数据的格式：因子对指标是否有影响取决于指标的正态分布是否一致，如果有影响，则正态分布应该存在差异，而正态分布由均值和方差决定，假设中方差相同，因此各个水平下的正态分布均值直接决定因素是否对指标有影响。
所以，问题可以转化为假设检验，设H0: u1=u2=u3=...=ur检验结果如果拒绝原假设，则认为因素A对指标有显著影响，否则认为无显著影响。
设u = (1/r)\sum_1^a{ui}αi = ui - u则，H0假设改写成H0: α1=α2=α3=...=αr=0•构造统计量（摘自《数学建模Matlab大全》）•单因素方差分析表过对上面模型中相关参数进行计算，为计算分析方便，将结果填入下表中：表中的Pr反映的就是>F值的概率，F值通过因素A均方除以误差均方获得。
因此，有1.如果Pr大于α，则接受H0，因素对指标无显著影响2.如果Pr小于α，则拒绝H0，因素对指标有显著影响Matlab的输出结果即为上面的方差分析表，因此，用matlab很容易进行方差分析。
2.3 用Matlab进行单因素方差分析能否认为这三所小学五年级男学生的平均身高相同？取显著水平α=0.05.假设H0: 这三所小学五年级男学生的平均身高相同。
data = [...128.1134.1131.1138.9140.8127.4; ...150.3147.9136.8126.0150.7155.8; ...140.6143.1144.5143.7148.5146.4...];data = data';P=anova1(data); % 方差分析函数anova1Matlab程序的运行结果为：∵ Pr=0.0275 < α∴拒绝H0，即不能认为这三所小学五年级男学生的平均身高相同。
实验数据也可以是非平衡数据，如上，假设小学2的测试数据少一组：此时，anova1调用格式有所改变，p=anova1(x,group)% x 为向量，从第 1 组到第r组数据依次排列；group 为与 x 同长度的向量，标志 x 中数% 据的组别（在与 x 第i组数据相对应的位置处输入整数 i=1,2,..r）此时的Matlab代码为：x = [...128.1134.1131.1138.9140.8127.4; ...150.3147.9136.8126.0150.70; ...140.6143.1144.5143.7148.5146.4...];x = [x(1,:),x(2,1:5),x(3,:)];g = [ones(1,6),2*ones(1,5),3*ones(1,6)];P=anova1(x, g);结果为因为仅改变了一个实验数据，其结果和前面的一致。
2.4 双因素方差分析关于双因素方差分析的模型请参考[3]，这里从实际角度出发：•考虑如何测试实验数据按下表测试数据，每组t各数据，共r x s组。