2020届中考模拟黄石市中考模拟考试数学试卷
2020年湖北省黄石市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年湖北省黄石市中考数学仿真试卷一、单选题1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．－︱－5︱的相反数是（ ）A ．5B ．--5C ．±5D ．155．如图所示，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ︒∠=，它的一个外角60ADE ︒∠=，则B 的大小是（ ）A ．70°B ．60°C ．40°D ．30°6．已知抛物线2(2)4y x h =++-的顶点A 在直线21y x =-上，则抛物线的函数解析式是（ ） A ．247y x x =-+ B ．2 41y x x =+- C ．2 49y x x =-+ D ．2 43y x x =+-7．已知A ＝3a 2＋b 2－c 2，B ＝－2a 2－b 2＋3c 2，且A ＋B ＋C ＝0，则C ＝( )A ．a 2＋2c 2B ．－a 2－2c 2C ．5a 2＋2b －4c 2D ．－5a 2－2b 2＋4c 28．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必然是（ ） A ．菱形B ．对角线相互垂直的四边形C ．正方形D ．对角线相等的四边形9．在平面直角坐标系中，点P （2x+4，x ﹣3）在第四象限，则x 的取值范围表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点B 在x 轴上，ABO 90∠=，A 30∠=，OA 4=，将OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120得到OA'B'，则点A'的坐标是（ ）A ．(2, )B ．(2, C ．, 2)D ．, 2)二、填空题11．计算：3•tan30°﹣（﹣1）﹣2+|2＝____．12．分解因式：29ab a -=______．13．在一次数学测试中，八(2)班第1组(有8人)的平均分为84分，第2组(有7人)的平均分为85分，则这两个组15人的平均分为________分．14．据报道，重庆市2018年上半年实现GDP 约为9821亿元，将数9821用科学记数法表示为______． 15．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm ，扇形的面积是 ▲ cm 2（结果保留π）．16．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AE ，∠EDC ＝16°，则∠BAD ＝_____度．三、解答题17．为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．18．甲、乙两人同解一个二次项系数为1的一元二次方程，甲抄错了常数项，解得两根分别为3和2，乙抄错了一次项系数，解得两根分别为－5和－1，求原来的方程.19．化简：（222222121x x x x x x x +----+）÷1x x +，并解答：当x ，求原代数式的值． 20．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”大意为：“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人？所分银子共有多少两？”（注：当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．21．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，切点为A ，BC 交O 于点D ，点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若O 的半径为2，50B ∠=，5AC =，求图中阴影部分的周长.22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，在△ABC 中截出一个矩形DEFG ，使得点D 在AB 边上，EF 在BC 边上，点G 在AC 边上，设EF ＝x ，矩形DEFG 的面积为y ．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围_______；（3）若DG ＝2DE ，则矩形DEFG 的面积为_______．23．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线，∠B 是锐角，sinB=2，tanA=12， （1）求∠B 的度数和 AB 的长．（2）求 tan∠CDB 的值．24．如图，直线l 1：y ＝x +3与过点A （3，0）的直线l 2交于点C （1，m ），与x 轴交于点B ． （1）求直线l 2的解析式；（2）点M 在直线l 1上，MN ∥y 轴，交直线l 2于点N ，若MN ＝AB ，求点M 的坐标．25．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，∠A=∠D ，BF=CE ，且AC ∥DF ，你发现AB 与DE 有什么关系？请说明理由．【答案与解析】1．D试题解析：当a=0时，a 2=0，故A 、B 中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C 中分式无意义；无论a 取何值时，a 2+1≠0，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．C找到从正面看所得到的图形即可．找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得共两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形．故选C ．3．A【分析】考察对中心对称图形概念的理解.【详解】解：选项B 、C 、D 都是轴对称图形，而题目要求选择中心对称图形而不是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题是对中心对称图形以及轴对称图形概念的考查，熟练掌握两个概念是解决本题的关键，难度较小.4．A先把袁术化简，再根据相反数的定义解答即可.∵－︱－5︱=-5，∴－︱－5︱的相反数是5.故选A.本题考查了绝对值和相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.5．C根据外角和垂直得到∠ADC 和∠A 的度数,再利用四边形的内角和是360°即可解题.解：∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°, ∵AD AB ⊥，∴∠A=90°, ∵110C ︒∠=∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°.故选C.本题考查了四边形的内角和,属于简单题,利用垂直和外角求出∠ADC和∠A的度数是解题关键. 6．B利用顶点式可得A的坐标为（-2，h-4），然后把A（-2，h-4）代入y=2x-1可求出h的值，从而可确定抛物线解析式．抛物线y=（x+2）2+h-4的顶点A的坐标为（-2，h-4），把A（-2，h-4）代入y=2x-1得h-4=-4-1，解得h=-1，所以抛物线的解析式为y=（x+2）2-5，即y=x2+4x-1．故选：B．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．7．B由A+B+C=0知，C=-（A+B），然后把A，B的值代入即可．解：∵A+B+C=0，∴C=-（A+B）=-（3a2+b2-c2-2a2-b2+3c2）=-（a2+2c2）=-a2-2c2，故选：B．本题考查了整式的加减，主要是去括号法则的运用．注意表示整式加减时，整式上应先添加括号．8．B此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD；故选B．9．A根据题意,得：24030xx+>⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：x>−2，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为−2<x<3，故选A.10．B在直角△OAB中利用直角三角形的性质求得∠AOB的度数，作A'C⊥OB于点C，在直角△OA'C中利用三角函数求得A'C和OC的长，则C'的坐标即可求得．在直角△OAB中，∠AOB=90°-∠A=90°-30°=60°，∠AOA'=120°，则∠BOA'=∠AOA'-∠AOB=120°-60°=60°，作A'C⊥OB于点C．在直角△OA'C 中，OA'=OA=4，则A'C=OA'•sin ∠BOA'=4sin60°，OC=OA'•cos ∠BOA'=4cos60°=4×12=2，则A'的坐标是（2，-2故选B ．本题考查了坐标与图形的变化，求坐标的问题常用的思路是转化为求线段的长的问题． 11．1．原式利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．解：原式＝312121=-+=+=，故答案为1． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．a （b +3）（b ﹣3）．先提公因式a ，然后再利用平方差公式进行分解即可．29ab a -=2(9)a b -=(3)(3)a b b +-．故答案为(3)(3)a b b +-．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，把握因式分解的原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”是解题的关键．13．126715根据加权平均数公式计算即可.8847851267=1515⨯+⨯. 故答案为：126715. 本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.14．39.82110⨯科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．将数9821用科学记数法表示为39.82110⨯．故答案为：39.82110⨯．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．2π，3π直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可： 扇形的的弧长=1203=2180ππ⋅⋅（cm ），扇形的面积=21203=3360ππ⋅⋅（cm 2） 16．32证明△ABD ≌△ACD （SSS ），得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，求出∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED ＝∠ADE ＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案．解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝90°﹣16°＝74°，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝74°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝180°﹣2×74°＝32°；故答案为：32．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．17．16通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法.解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果， ∴三袋垃圾都投对的概率为．本题考查树状图法求解概率.18．2550x x -+=解法一：利用甲乙解出的根，可以得出两个一元二次方程，取甲方程的一次项系数，取乙方程的常数项，即可重新组合出原来正确的方程。
2020届中考复习黄石市中考模拟考试数学试题
黄石市中考模拟考试数学试卷考生姓名：考号：学校：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D． 162. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆3. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C 2.5×10﹣6D．2.5×1064. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A、600B、750C、650D、7005. 下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a66. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④（第8题图）8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A ．B ．C ．D ．9. 四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A.4种B.11种C.6种D.9种10. 在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（）A B C D二、认真填一填：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11. 分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2cm．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为①正方②圆柱③圆锥④球14. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是15. 如图，已知直线y=x+4与两坐轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为 （2，O ），半径为2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分别是 ．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 7的坐标是 ，点P 2016的坐标为 ．三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)17.(本小题满分7分)计算：|﹣5|+2cos 30°（）﹣1+（9﹣）0+．18. (本小题满分7分)先化简，再求值：（﹣）÷，其中a =1﹣，b =1+．19.(本小题满分7分) 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积.20. (本小题满分8分)解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+33533115522x y y x21. (本小题满分8分) ) 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？22.(本小题满分8分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．23.(本小题满分8分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．24.(本小题满分9分) 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来）25.(本小题满分10分)如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B （1）求AD•BC的值。
2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.2.某市2009年初中毕业生人数约为23100人，数据23100用科学记数法表示为（）A. 231×102B. 23.1×103C. 2.31×104D. 0.231×1053.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. a4+a5=a9B. （2a2b3）2=4a4b6C. -2a（a+3）=-2a2+6aD. （2a-b）2=4a2-b25.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都相同6.关于方程+1=的解，正确的是（）A. x=3B. x=2C. x=-1D. x=2或-17.如图：A、B、C在⊙O上，∠C=20°，∠B=50°，则∠A=（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （2，-3）9.若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3-x2-mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A. m＜-1B. m≥-5C. m＜-4D. m≤-410.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止．若△BPQ的面积为y运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：x3-9x=______．12.如图，BD为△ABC的中线，AB=10，AD=6，BD=8，△ABC的周长是______．13.如图，校园内一株树与地面垂直，两次测量它在地面的影长，第一次为太阳光线与地面成60°角时，第二次为太阳光线与地面成30°角时，两次影长差8米，则树高______米（结果保留根号）14.在同一平面直角坐标系中，直线y1=x和y2=的图象交于A，B两点，当y1＜y2时x的取值范围是______．15.皮皮玩走如图所示的迷宫游戏．他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，规定走进死胡同则算失败．那么皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为______．16.若双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，则对k的取值要求是______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算：|1-|-sin45°+（-）-1-（π-3）018.先化简，然后再从-3，-2，0，2中选一个合适的数作为x的值代入求值：-2．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）19.求满足不等式组的所有整数解．20.已知关于x方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围．（2）若x12=4x22，求m的值．21.在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，F是DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：（1）△ADF≌△DEC．（2）BE=EF．22.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．23.随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a的取值范围．24.以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D．（1）如图1，过点D作⊙O的切线交AC于E，若点E为线段AC中点，求证：AC 与⊙O相切．（2）在（1）的条件下，若BD=6，AB=10，求△ABC的面积．（3）如图2，连OC交⊙O于E，BE的延长线交AC于F，若AB=AC，CE=AF=4，求CF的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点与y轴交于点C，D为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点C的直线交抛物线于另一点E，若∠ACE=60°，求点E的坐标．（3）如图2，直线y=kx-2k+交抛物线于P，Q两点，求△DPQ面积的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3的倒数是-．故选：C．根据倒数的定义可得-3的倒数是-．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：23100用科学记数法表示为2.31×104故选：C．科学记数法：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）此题考查的是科学记数法，要掌握科学记数法的表示形式：a×10n（1≤a＜10，n为正整数）3.【答案】A【解析】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．4.【答案】B【解析】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图所示：，故该几何体的主视图和左视图相同．故选：A．分别得出该几何体的三视图进而得出答案．本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．6.【答案】C【解析】解：去分母得：4+x2-4=x+2，解得：x=-1或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-1，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．7.【答案】C【解析】解：设∠A=x°，则∠BOC=2x°，∵∠C=20°，∠B=50°，∴20+2x=50+x，解得：x=30，∴∠A=30°，故选：C．设∠A=x°，则∠BOC=2x°，由∠C=20°，∠B=50°知20+2x=50+x，解之可得．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形内角和定理，设∠C=x，根据三角形内角和定理列出关于x的方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故选A．直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵2x3-x2-mx＞2，∴2x2-x-m＞，抛物线y=2x2-x-m的开口向上，对称轴为直线x=，而双曲线y=分布在第一、三象限，∵＜x≤1，2x2-x-m＞，∴x=时，2×--m＞4，解得m＜-4，x=1时，2-1-m＞2，解得m＜-1，∴实数m的取值范围是m＜-4．故选：C．根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和1对应的关于m的不等式，再解关于m的不等式组即可．本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．10.【答案】D【解析】解：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为2cm/s，∴点P从B点运动到C需2s，Q点运动到C需4s，当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=2x，BP=，在Rt△BPQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2．当2＜x≤4时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=4-2x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ==（4-2x），∴y=（4-2x）=-，综上所述，y=，故选：D．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤2时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=2x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=4-2x，BP=x，DQ=CQ=（4-2x），利用三角形面积公式得到y=•（4-2x）•x=-x2+x，于是可得0≤x≤2时，函数图象为抛物线的一部分，当2＜x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.【答案】x（x+3）（x-3）【解析】解：x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．故答案为x（x+3）（x-3）.先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12.【答案】32【解析】解：∵AB=10，AD=6，BD=8，∴AB2=AD2+BD2=100，∴△ABD是直角三角形且AD⊥BD．又BD为△ABC的中线，∴AB=BC=10，AD=CD=6．∴，△ABC的周长=AB+BC+AD=2AB+2AD=20+12=32．故答案是：32．由勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形且AD⊥BD，结合等腰三角形的“三线合一”性质推知AB=BC，由三角形的周长公式解答即可．考查了勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．13.【答案】4【解析】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴-=8，∴x=4故答案为：4．设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．14.【答案】0＜x＜1或x＜-1【解析】解：将y1=x和y2=组成方程组得，，解得或．则A（-1，-1），B（1，1）．如图：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜-1．故答案为0＜x＜1或x＜-1．将一次函数y1=x和反比例函数y2=组成方程组得到A、B两点坐标，然后画出函数图象，再根据图象求出x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉函数图象及解析式与函数图象交点的坐标之间的关系是解题的关键．15.【答案】【解析】解：把每一个门标记上字母如图所示：由题意画树状：由树状图可知：皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为：故答案为：本题关键是不管从哪个门出来都有两种旋转：向左走或者向右走，由此可画树状图．由此可知皮皮从迷宫中心O成功走出这个迷宫的概率为：本题是典型的走迷宫问题，知道每一个出口有几种选择是解决该类问题的关键，同时画出树状图，根据树状图可知事件发生的概率．16.【答案】8≤k＜12或k=12.5【解析】解：若直线y=-2x+10与双曲线y=kx-1有且只有一个交点，则方程组有且只有一个解，也即，即2x2-10x+k=0有且只有一个实数根，∴△=100-8k=0，解得，k=12.5，∴当k=12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10相切，只有一个公共点，当k＞12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10相离，没有公共点，当k＜12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10相交，有两个公共点，∴当k=12.5时，方程2x2-10x+k=0为2x2-10x+12.5=0，解得，x1=x2=，∴交点坐标为（，5），∵此交点（，5）在线段y=-2x+10（2≤x≤4）上，∴当k=12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点；∵当k＜12.5时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10有两个交点，∵当双曲线y=kx-1过点（4，2）时，k=8＜12.5，由得，，，此时直线y=-2x+10与y=有两个交点为（1，8），（4，2），∵（1，8）不在线段y=-2x+4（2≤x≤4）上，∴k=8时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点；当双曲线y=kx-1过点（2，6）时，k=2×6=12＜12.5．由，得，，此时直线y=-2x+10与y=有两个交点为（2，6），（3，4），∵（2，6），（3，4）在线段y=-2x+4（2≤x≤4）上，∴k=12时，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有两个公共点，∴双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点，必有k＜12，综上可知，双曲线y=kx-1与直线y=-2x+10在2≤x≤4时有且只有一个公共点的k的取值要求是：8≤k＜12或k=12.5．故答案为：8≤k＜12或k=12.5．因为直线y=-2x+10在2≤x≤4时，是第一象限内的一条线段，先通过解方程组，确定直线y=-2x+10与当双曲线y=kx-1有且只一个交点时，此交点是否在线段y=-2x+10（2≤x≤4）上，并求出其k值，再解决直线与双曲线有两个交点中只有其中一个交点在线段y=-2x+10（2≤x≤4）上时，k的取值情况便可．本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了反比例函数的性质，函数图象的交点坐标，关键是确定联立反比例函数解析式与直线的解析式的方程组有只一组解时，两函数图象只有一个交点，难点是确定线段与双曲线的只有一个交点的k的值，突破方法是检验过线段两端点的双曲线与线段的交点个数情况，确定出k的一个取值范围，易错点是易漏掉k=12.5这个解．17.【答案】解：原式=-1---1=-2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=•+-2=-+-2=+-=，∵x≠2且x≠-3，x≠0，∴x=-2，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19.【答案】解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1≤x＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．【解析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．20.【答案】解：（1）∵方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1、x2，∴△=（-6）2-4（m+4）=20-4m≥0，∴m≤5．（2）∵x12=4x22，∴x1=±2x2．①x1+x2=6．当x1=2x2时，x2=2，x1=4，m=x1•x2-4=8-4=4．②x1+x2=6．当x1=-2x2时，x2=-6，x1=12，m=x1•x2-4=-72-4=-76．【解析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由x12=4x22得到：x1=±2x2，利用根与系数的关系代入计算即可．本题考查了根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）分x1=2x2和x1=-2x2时两种情况求出m的值即可．21.【答案】【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C，∵AB=AF，∴AF=DC，在△ADF和△DEC中，∴△ADF≌△DEC（AAS）；（2）证明：∵△ADF≌△DEC，∴AD=DE，DF=EC，又∵AD=BC，∴BC=DE，∴BC-EC=DE-DF，即BE=EF．【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等．（1）根据平行四边形的性质可得DC=AB，AD=BC，AB∥CD，然后再证明AF=DC，∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C，利用AAS可判定△ADF≌△DEC；（2）根据全等三角形的性质得出AD=DE，DF=EC，再证出BC=DE，即可得出结论．22.【答案】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%-15-14-16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1-30%-27%-5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．23.【答案】解：（1）设每台A型的进价为m元，，解得，m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，∴m-200=1800，答：每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元；（2）2000x+1800（50-x）≤98000，解得，x≤40，设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元，w=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，当a≥120时，w≤19000不合题意，当a＜120时，120-a＜0，当x=40时，w取得最大值，∴20200≤40（120-a）+19000≤23000，解得，20≤a≤90，即a的取值范围是20≤a≤90．【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．24.【答案】证明：（1）连接OD，OE，AD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵点E为线段AC中点，∴AE=EC，∴AE=DE，在△ODE与△OAE中，∴△ODE≌△OAE（SSS），∴∠ODE=∠OAE，∵⊙O的切线交AC于E，∴∠ODE=90°，∴∠OAE=90°，∴OA⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）如图3，连接AD，AE∵△ABD∽△ADC∴==∴==∴CD=，AC=∴S△ABC===（3）如图，作FH∥AB交OC于H，设半径为r△FEH为等腰三角形∵AC=AB=2r∴CF=2r-4∵△CFH∽△OAC∴∴HF=r-2∴EH=r-2∴HC=4-（r-2）=6-r∵△CFH∽△OAC∴∴∴r=1±∴r=1+∴CF=2r-4=2-2【解析】（1）连接OD，OE，利用全等三角形的判定得出△ODE与△OAE全等，再利用切线的判定证明即可；（2）根据切线的性质和勾股定理和三角形面积公式解答即可．（3）由△AEC∽△EFC即可得出FC的长．本题考查了切线的证明，直角三角形斜边中线问题，圆的性质以及圆内证明的基本模型，难度设置不高，很适合初学圆内容时的练习，可以探究圆的常规，是一道很好的综合问题．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点∴解得：a=，b=∴所求抛物线的解析式为：（2）如图1所示，过点A作AF⊥AC交CE的延长线于点F，过点F作FG⊥x轴交x轴于点G，∵∠COA=∠CAF=∠FGA=90°，∴∠OCA=∠GAF，∠OAC=∠GFA∴△AOC∽△FGA，∴又∵△CAF是直角三角形，∠ACE=60°∴，∴，∵OC=3，OA=1，∴FG=，AG=9，∴F，设直线CF的解析式为：y=mx+n，将分别代入上式，解得，∴直线CF的解析式为，联立直线CF与抛物线的解析式得∴，解得：（不符合题意），∴所求点E的坐标为．（3）如图2，过点D作DM∥y轴交PQ于点M，∵=∴，把x=2代入直线y=kx-2k+得y=，∴DM=，∵，整理得，∴P、Q两点的横坐标x1、x2为方程的两根，∴==，当k=0时，的最小值为8，此时|x1-x2|的最小值为2．∵=|x1-x2|．∴△DPQ面积的最小值为．【解析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标A（1，0），B（3，0），可代入点的坐标即可得解；（2）过点A作AF⊥AC交AC的延长线于点F，过点F作FG⊥x轴交x轴于点G，可证明△AOC∽△FGA，利用60°角的锐角三角函数值和比例线段可求出AG和FG的长，则F 点坐标为（10，），求得直线CF的解析式，与抛物线方程联立即求出点E的坐标；（3）过点D作DM∥y轴交PQ于点M，由抛物线顶点D的坐标可知DM=2，若△DPQ 面积有最小值，则底边是定值，点P和点Q的横坐标之差的绝对值最小．联立直线与抛物线方程可用k表示出点P和点Q的横坐标之差的绝对值，即可得解．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系及勾股定理、三角函数等知识点．。
2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(一)
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分1030.01. 下列各数是有理数的是（）2. 地球与月球之间的距离约为38 万千米，则38万用科学记数法表示为（A. 3.8 ×108B. 0.38 1×06C. 38 ×104D. 3.8 ×1053. 下列四个图形：A. 4B. 3C. 2D. 14. 如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）下列运算正确的是（）A. a+2a2=2a3B. （2m-1）2=2m2-2m+1C. （2x2）3=6x6D. a8÷a4=a4如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（8，2），C（6，6），点P为△ABC 的外接圆的圆心，将△ABC绕点O 逆时针旋转90°，点P 的对应点P′的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，2）C. （2，-3）D. （3，-2）已知如图，点 C 是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则下列结论中正确的是（）B. 2πC.D. 0.414114111 ⋯5. 使代数式x 的取值范围是（）A. xB. x=3C. x≥且x≠3≤x≤36.7.8.第 1 页，共15 页12. 分式方程 的解为 ________________13. 如图所示，海面上有一座小岛 A ，一艘船在 B 处观测 A 位于西南方向 20km 处，该船向正西方向行驶 2 小时至 C 处，此时观测 A 位于南偏东 60°，则船行 驶的路程约为 _____ ．（结果保留整数， ≈1.41，≈ 1.73， ≈ 2.45)14. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a 、b ，则a能被 b 整除的概率为 ____ ．a 、b ，我们规定符号 max{a ，b}表示 a 、b 中较大的数，如：max{2 ，4}=4 ，按照这个规定：方程 max{ x ， -x}=的解为16. 如图，已知点 A 1，A 2，⋯， A n 均在直线 y=x-1 上，点 B 1，B 2，⋯，B n 均在双曲线 y=- 上，并且满足： A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，⋯，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，⋯， 记点 A n 的横坐标为 a （n n 为正整数）．若 a 1=-1，则 a 3= ____________________________________ ， a 2015= ____ ．9.10. 如图，在边长为 3的菱形 ABCD 中，点 P 从 A 点出发， 沿 A →B →C →D 运动，速度为每秒 3个单位；点 Q 同 时从 A 点出发，沿 A →D 运动，速度为每秒 1个单位， 则△APQ 的面积 S 关于时间 t 的函数图象大致为 （）15. 对两个不相等的实数根A. AB 2＝ AC 2+BC 2B. BC 2＝ AC?BA11. 在实数范围内分解因式 ： x 5-4x= _____三、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分）17. 计算：-|2- |+2cos30 -°（- ）-1+（π-2019）0-18. 先化简，再求值：（-a+1 ）÷，其中a满足|a|=1．19. 解不等式组：，并求出所有整数解之和．20. 已知x1，x2是关于x的方程ax2-（a+1）x+1=0 的两个实数根．（1）若x1≠x2，求实数 a 的取值范围；（2）是否存在实数 a 使得x12=x22成立？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由．21. 如图，在?ABCD 中，AE、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD ．求证：（1）AE=CF ；2）AE∥CF．3）如图 2，D 是 BC 的中点， 22. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况， 随机调查了某天部分出行学生使使用次数 0 1 2 345 人数11152328 1851）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 _______ ，众数是 _____ ． 2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） 3）若该校某天有 1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3 次以上含 3 次）的学生有多少名．23. 某商店打算以 40 元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 yx x45 50 55 60y1901801701602）若要控制成本不超过 3200元的情况下， 保证利润达到 3200 元，该如何定价？24. 如图 1，△ABC 内接于 ⊙O ，过 C 作射线 CP 与 BA 的延长线交于点 P ，∠B=∠ACP ． （1）求证： CP 是⊙O 的切线；（2）若 PC=4，PA=2，求 AB 的长；PD 与 AC 交于点 E ，求证：25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与x 轴交于点A（-1，0）、B（3，0），顶点为M．（1）求抛物线的解析式和点M 的坐标；（2）点E是抛物线段BC 上的一个动点，设△BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1. 【答案】C【解析】解：、2π、0.414114111⋯是无理数，=-2 是有理数．故选项 C 符合题意；故选：C．根据有理数的定义，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2. 【答案】D【解析】解：38 万=380000=3.8×105．故选： D ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a||< 10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a||< 10，确定a 与n 的值是解题的关键．3. 【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有 3 条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是3．故选B．根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4. 【答案】B【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5. 【答案】C【解析】解：由题意得，2x-1≥0且3-x≠0，解得x≥ 且x≠3．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6. 【答案】D【解析】解：∵a+2a2≠2a3，∴选项 A 不符合题意；∵（2m-1）2=4m2-4m+1，∴选项 B 不符合题意；∵（2x2）3=8x6，∴选项 C 不符合题意；∵a8÷a4=a ∴选项 D 符合题意．故选： D ．根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．7. 【答案】A解析】解：如图，过点C作CD⊥AB 于点D，∵A（-2，2），B（8，2），C（6，6），∴D（6，2）∴AB=10，BD=2，CD=4∴BC2=BD2+CD2=20AD=8，∴AC2=CD2+AD2=80∴AB2=BC2+AC2∴△ABC 是直角三角形∴△ABC 的外接圆的圆心P 在斜边AB 的中点处如图，取AB 的中点P，∴P（3，2），连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90至P′，作PG⊥x 轴于点G，P′H ⊥x 轴于点H，∴∠PGO=∠P′HO=90°∴∠POG=∠OP′H，OP=OP′∴△OPG≌△P′OH（AAS）∴OH=PG=2，P′H=OG=3∴P′（-2，3）．故选：A．过点C作CD ⊥AB于点D，根据点的坐标可得AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形，得 △ABC 的外接圆的圆心 P 在斜边 AB 的中点处，取 AB 的中点 P ，可得 P （3， 2）， 连接 OP ，将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90至 P ′，作 PG ⊥x 轴于点 G ，P ′H ⊥x 轴于点H ， 证明 △OPG ≌△P ′ OH ，得 OH=PG=2，P ′H=OG=3，进而可求得点 P ′的坐标． 本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形变化 -旋转，解决本题的关键是掌握直 角三角形的外心的位置．8. 【答案】 C【解析】 解：根据黄金分割的定义可知： ． 故选： C ．把一条线段分成两部分， 使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项， 段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比． 理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．9. 【答案】 C∵AD =2BD ，∴AD= AB= ， 因此点 D （ ， a ），代入反比例函数关系式得， k= ， 故选： C ．根据矩形的面积为 10，设 OA=a ，根据 AD=2BD ，表示出点 D 的坐标，代入即可求出 k 的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标代入函数关系式是常用的方法．10. 【答案】 D【解析】 解：根据题意可知：AP=3t ，AQ=t ，当 0<t <3 时，S= t?3t?sinA= t 2?sinA 0< sinA < 1∴此函数图象是开口向上的抛物线； 当 3<t <6 时，S= ?t?3sinA= t ?sin A∴此时函数图象是过一三象限的一次函数； 当 6<t <9 时，2S= ?t?（9-3t ） sinA=（- t 2+ t ） sinA ．∴此时函数图象是开口向下的抛物线． 所以符号题意的图象大致为 D ． 故选： D ． 根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可．这样的线 解析】 解：设 OA=a ，矩形 OABC 的面积为 10，所以本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．11. 【答案】x（x2+2）（x+ ）（x- ）【解析】解：原式=x（x4-4）=x（x2+2）（x2-2）=x（x2+2）（x+ ）（x- ），故答案为：x（x2+2）（x+ ）（x- ）原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 【答案】x=-2【解析】解：去分母，得x+1+ x2-1=2 ，整理，得x2+x-2=0，∴（x+2）（x-1）=0∴x1=-2，x2=1当x=-2 时，（x+1）（x-1）≠0，所以x=-2 是原方程的解；当x=1 时，（x+1 ）（x-1）=0 ，所以x=1 不是原方程的解．故答案为：x=-2 ．去分母，化分式方程为一元二次方程，求解方程并验根即可本题考查了分式方程及一元二次方程的解法．掌握分式方程和一元二次方程的解法，是解决本题的关键．13. 【答案】39km【解析】解：作AD⊥BC于D，则∠ABD =90°-45 °=45°，∠ACD =90°-60 °=30°，∴BD=AD= AB=10 ，CD= AD=10 ，∴BC=BD+CD=10 +10 ≈3（9 km）；故答案为：39km．作AD⊥BC 于 D ，则∠ABD=90°-45 °=45°，∠ACD=90°-60 °=30°，得出BD=AD=AB=10 ，CD= AD=10 ，得出BC=BD +CD =10 +10 ≈3（9 km）即可．本题考查了解直角三角形的应用；作出辅助线是解题的关键．14.【答案】共36 种情况，其中 a 能被 b 整除的有14 种，∴B 3的坐标是（ ， -2），∴A 4的坐标是（ -1， -2）， 即 a 4=-1 ，∵a 4=-1 ，∴B 4的坐标是（ -1， 1），∴A 5的坐标是（ 2， 1），即 a 5=2 ，故答案为： ． 用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况， 求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率， 的可能性是均等的，即为等可能事件． 15. 【答案】 -1 或 1+从中找出符合条件的情况数， 进而 使用此方法一定注意每一种结果出现 解析】 解：当 x >-x ，即 x >0 时，方程变形为 x= ，去分母得： x 2-2x-1=0 ，解得： x==1± ，此时 x=1+ ，经检验 x=1+ 是分式方程的解； 当x < -x ，即 x < 0，方程变形为 -x= 去分母得： x 2+2x+1=0 ， 解得： x 1=x 2=-1 ，经检验 x=-1 是分式方程的解，综上， x 的值为 -1或 1+ ， 故答案为： -1 或 1+ 根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x 的值． 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 【答案】 2【解析】解：∴B 1的坐标是 ∴A 2的坐标是 即a 2=2 ， ∵a 2=2，∴B 2的坐标是∴A 3的坐标是∵a 1=-1， -1，1）， 2，1），∴P （a 能被 b 整除）⋯，∴a1，a2，a3，a4，a5，⋯，每 3 个数一个循环，分别是-1、2、，∵2015 ÷3=671⋯2，∴a2015是第672 个循环的第 2 个数，∴a2015=2．故答案为：，2．首先根据a1=-1 ，求出a2=2 ，a3= ，a4=-1 ，a5=2，⋯，所以a1，a2，a3，a4，a5，⋯，每3 个数一个循环，分别是-1、2、；然后用2015 除以3，根据商和余数的情况，判断出a2015是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可．本题考查了反比例和一次函数的交点问题以及点的坐标的规律，明确垂直于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，垂直于y 轴的直线上的点的横坐标相等得出各点的坐标，使问题得以解决．17. 【答案】解：原式=-2+ +2× -（-2）+1-2=-2+ + +2+1-2=1．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【答案】解：原式= ?=- ，∵，∴a=1，则原式=- =3 ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的 a 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19. 【答案】解：解不等式①得x> -3，解不等式②得x≤1，∴原不等式组的解集是-3 < x≤1，∴原不等式组的整数解是-2，-1，0，1，∴所有整数解的和-2-1+0+1=-2 ．【解析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．20. 【答案】解：（1）由题意得，解得a≠0且a≠1．故实数a的取值范围是a≠0且a≠1；（2）①若x1=x2 ，则，解得a=1；②若x1+x2=0 ，则解得a=-1．综上所述，a=1 或-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式可求实数 a 的取值范围；（2）分两种情况①若x1=x2，②若x1+x2=0 进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△<0? 方程没有实数根．21. 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADE=∠CBF，∵AE、CF 分别平分∠BAD 、∠BCD，∴∠DAE= ∠DAB，∠BCF= ∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF．（2）∵△ADE ≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∴AE∥CF．【解析】（1）证明△ADE≌△CBF （ASA），可得AE=CF ．（2）利用全等三角形的性质证明∠AED=∠CFB 即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22. 【答案】 3 3【解析】解：（1）∵总人数为11+15+23+28+18+5=100 ，∴中位数为第50、51 个数据的平均数，即中位数为=3（次），众数为3次，故答案为：3、3；2）= ≈2次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次；（3）1500×=765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765 人．（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生所占比例即可得．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．23. 【答案】解：（1）由表格知：y 是x 的一次函数，设y= kx+ b，∴，解得：k=-2 ，b=280，∴y 关于x 的函数关系式为y=-2x+280．（2）由题意得：y（x-40）=3200，即：（-2x+280）（x-40）=3200，解得：x=60 或x=120 ，∵成本40（-2x+280 ）≤320，0 得x≥100，∴x=120，∴定价为120 元．【解析】（1）根据表格利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据利润达到3200 元列出方程求得定价，注意合理取舍．考查了一次函数及一元二次方程的知识，解题的关键是了解利润和销售量之间的关系，难度中等．24. 【答案】（1）证明：如图1，连结OA、OA=OC．∴∠OAC=∠OCA ．∴∠AOC+2∠OCA =180 °．由圆周角定理，得∠AOC =2∠B．∴2∠B+2∠OCA =180 °．∴∠B+∠OCA=90 °．∵∠B=∠ACP．∴∠ACP+∠OCA =90 °，即∠OCP =90 °．∴CP 是⊙O 的切线；（2）∵∠B=∠ACP，∠ACP=∠CPB ，∴△APC∽△CPB．【解析】 （1）如图 1，连结 OA 、OC ，欲证明 CP 是⊙O 的切线，只需推知 ∠OCP=90° 即可；3）如图 2，延长 ED 至 F ，使 DF =ED ，连结 BF ，构造 △BDF ≌△CDE ，根据该全等三 角形的性质和平行线的判定定理得到 BF ∥EC ，则 = = ．由（ 2）得， PB= ，代入 整理，即可证得结论．此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得 垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆 与相似三角形， 及全等三角形相融合的解答题、 与切线有关的性质与判定有关的证明题 是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．25. 【答案】 解：（1）∵抛物线 y=ax 2+bx+3与 x 轴交于点 A（-1，0）、B （3，0），∴．解得 ．∴y=-x 2+2x+3=-（ x-1）2+4，则 M （1，4）；2）如图，作 EF ∥y 轴交 BC 于点 F∵B （3，0）， C （0，3），∴直线 BC 解析式为： y=-x+3．设 E （m ， -m 2+2m+3），则 F （ m ， -m+3） ∴EF=（-m 2+2m+3）-（-m+3）=-m 2+3m ． ∴S= EF ?OB= （ -m 2+3m ） 当 m= 时， S 最大= ．此时，点 E 的坐标是（ ， ）； （3）设 P （ 1，n ）， A （-1，0）、C （0，3），∴AB=PB-PA=8-2=6；（ 3）如图 2，延长 ED 至 F ，使DF=ED ， 易得 △BDF ≌△CDE ，∴BF=CE ，∠CED=∠F ．∴BF ∥EC ，由（ 2）得， PB=2）通过证 △APC ∽△CPB 得到： =， 故 PB=8．所以 AB=PB-PA=8-2=6；-= 3×2∴AC2=10，AP2=4+n2，CP2=1+（n-3）2=n2-6n+10．①当AC⊥AP 时，AC2+AP2=CP2，即10+4+n2=n2-6n+10．解得n=- ．②当AC⊥CP 时，AC2+CP2=AP2，即10+n2-6n+10=4+ n2．解得n= ．③当AP⊥CP 时，AP2+CP2=AC2，即4+n2+n2-6n+10=10．解得n=1 或2．综上所述，存在，符合条件的点P的坐标是（1，- ）或（1，）或（1，1）或（1，2），【解析】（1）将点A、B 的坐标代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得a、b 的值即可；利用配方法将函数解析式转化为顶点式，即可得到点M 的坐标；（2）利用待定系数法确定直线BC 解析式，由函数图象上点的坐标特征求得点E、F 的坐标，然后根据两点间的距离公式求得EF 长度，结合三角形的面积公式列出函数式，根据二次函数最值的求法求得点E的横坐标，易得其纵坐标，则点 E 的坐标迎刃而解了；（3）需要分类讨论：点A、P、C 分别为直角顶点，利用勾股定理求得答案．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数：﹣2，﹣0.6，，中，绝对值最小的是（）A．﹣2B．﹣0.6C．D．2．据统计，我市常住人口为268.93万人，用科学记数法表示268.93万人为（）A．268.93×104人B．2.6893×107人C．2.6893×106人D．0.26893×107人3．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（）A．B．C．D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A．2x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．18x﹣276．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线AB′，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，1）C．（2，4）D．（4，3）8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则DE的长为（）A．B．C．D．9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．2k B．6k C．D．k10．在△ABC中，E、F是BC边上的三等分点，BM是AC边上的中线，AE、AF分BM为三段的长分别是x、y、z，若这三段有x＞y＞z，则x：y：z等于（）A．3：2：1B．4：2：1C．5：2：1D．5：3：2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：a4﹣4＝．12．分式方程的解为．13．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处．在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45°方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）14．某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有份．15．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（a≥2r）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3、…、A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3、…、B n在直线OD上依次排列，那么B2019的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）18．（7分）先化简，再求代数式的值，其中|x|＝1．19．（7分）已知是二元一次方程组的解，求的值．20．（7分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0（1）若方程有两个不等实根，求k的取值范围．（2）设x1、x2是方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0的两个根，记，S的值能为4吗？若能，求出此时k的值，请说明理由．21．（8分）如图，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，且AE与DE交BC 于E．求证：（1）BE＝CE（2）AE⊥DE22．（8分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8．将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心．（1）表述出所有可能出现的结果（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢．规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍，小黄赢；否则，小石赢．小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由．23．（8分）为了丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建议一个书、报、刊阅览室．经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜凳设施，另一部分用于购买书、报、刊．（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜凳设施？（2）经初步统计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需要资金200元．开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊．这样，只需参与户共集资36000元．经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m＞0）．则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，求m的值．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，过C作射线CE交AB的延长线于点E，且∠BAC＝∠ECB．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若AB＝6，CE＝4，求BE的长．（3）求证：EB：EA＝CB2：CA2．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B （2，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．（3）点M（0，m）是y轴上的一个动点，当AM+DM的值最小时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣0.6|＝0.6，||＝，||＝，∵，所以绝对值最小的是，故选：C．【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：268.93万用科学记数法表示应记为2.6893×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝72°；B、最小旋转角度＝＝120°；C、最小旋转角度＝＝90°；D、最小旋转角度＝＝180°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．4．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．【分析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．【解答】解：5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x），＝5（2x﹣3）+4（2x﹣3），＝9（2x﹣3），＝18x﹣27．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．6．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．7．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．8．【分析】设CE＝x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE＝BE＝BC+CE，在Rt △ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度，再在Rt△BDE中求出DE即可．【解答】解：设CE＝x，连接AE．∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝BC +CE ＝3+x ，∴在Rt △ACE 中，AE 2＝AC 2+CE 2，即（3+x ）2＝42+x 2，解得x ＝．在Rt △ABC 中，AB ＝＝5，∴BD ＝AD ＝，在Rt △BDE 中，DE ＝＝， 故选：B ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．9．【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2＝k ．∴S △OAC ﹣S △BAD ＝a 2﹣b 2＝（a 2﹣b 2）＝．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．10．【分析】如图，作MH ∥BC 交AE 于H ，交AF 于G ，设AE 交BM 于K ，AF 交BM 于J．首先证明HG＝MG＝CF，再利用平行线分线段成比例定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，作MH∥BC交AE于H，交AF于G，设AE交BM于K，AF交BM 于J．∵MH∥BC，∴＝＝＝＝，∵BE＝EF＝CF，∴HG＝MG＝CF，∴＝＝，∴y+z＝2x，∴＝＝，∴x+y＝2z，∴x＝z，y＝z，∴x：y：z＝5：3：2，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成本定理定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先把a4﹣4＝（a2）2﹣22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2﹣2进一步利用平方差分解得出结果．【解答】解：a4﹣4＝（a2）2﹣22＝（a2+2）（a2﹣2）＝（a2+2）（a+）（a﹣）．故答案为：（a2+2）（a+）（a﹣）．【点评】此题主要考查利用平方差公式因式分解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．【分析】找出最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1﹣2x＝x2﹣1，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，可得x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根．则原分式方程的解为x＝﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．【分析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．【解答】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝45°，在Rt△PAD中，由cos30°＝，得PD＝PA cos30°＝200×＝100米，在Rt△PBD中，由sin45°＝，得PB＝＝＝100（米）．故答案为：100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．14．【分析】求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：根据题意得：30÷25%＝120（份），则抽取了120份作品；根据题意得：800×＝240（份），则估计等级为A的作品约有240份．故答案为：240．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．15．【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝r，∴．由．∵由题意，∠DO1E＝120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（）＝（3﹣π）r2．故答案为：．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．16．【分析】根据等边三角形的性质和∠B1OA2＝30°，得∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，得到OA2＝2OA1＝2，同理求得OA n＝2n﹣1，根据含30°角的直角三角形的性质可求得△A nB n A n+1的边长，得到点B2019的坐标．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2019的坐标为（3×22017，×22017），．故答案为（3×22017，×22017）．【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质等分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合绝对值的性质得出x的值，即可代入求出答案．【解答】解：原式＝×＝，∵|x|＝1，∴x＝1（不合题意舍去）或﹣1，故原式＝＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．【分析】把代入二元一次方程组中，得到关于m、n的二元一次方程组，解得m、n，再代入中便可求得结果．【解答】解：把代入二元一次方程组中，得，解得，，∴原式＝．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用，解二元一次方程组，求立方根，关键是代入方程组的解重新建立m、n的二元一次方程组．是一个基础题，细心一点就可以解决问题．20．【分析】（1）根据题意得一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（1﹣k）2﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出它们的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，利用S＝+x1+x2＝+x1+x2＝4得到﹣6（﹣）+（﹣）•（﹣）＝0，然后解关于k的方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且△＝（1﹣k）2﹣4k×（﹣1）＞0解得k≠0且k≠﹣1；（2）能．根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∵S＝+x1+x2＝+x1+x2＝4，∴（x1+x2）2﹣6x1x2+x1x2（x1+x2）＝0，即﹣6（﹣）+（﹣）•（﹣）＝0，整理得k2+3k+2＝0，解得k1＝﹣1，k2＝﹣2，∵k≠0且k≠﹣1；∴k＝﹣2时，S的值能为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．【分析】（1）过E作EF⊥AD，利用角平分线的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（1）过E作EF⊥AD，∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴EF＝CE，EF＝EB，∴CE＝EB；（2）∵∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，∴∠CDE＝∠FDE，∠FAE＝∠BAE，在△EFD与△ECD中，∴△EFD≌△ECD（AAS），∴∠CED＝∠FED，同理可得：∠FEA＝∠BEA，∵∠CED+∠FED+∠FEA+∠BEA＝180°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查角平分线的性质与判定，解题的关键是熟练运用角平分线的性质与判定，本题属于基础题型．22．【分析】（1）利用树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式分别计算出两种规则中小黄、小石赢的概率，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：（2）小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．由树状图知，共有9种等可能结果，若按规则1：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；若按规则2：小黄赢的概率为，小石赢的概率为；小黄想要在游戏中获胜，会选择规则1．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000﹣x）元，利用“购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“愿参与的户数在250户的基础上增加了m%（其中m＞0）．则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了2m%，且总集资额为360000元”列出方程求解即可．【解答】解：（1）设用于购买桌、凳、柜凳设施的为x元，则购买书、报、刊的有（50000﹣x）元，根据题意得：50000﹣x≥4x，解得：x≤10000．答：最多用10000元购买桌、凳、柜凳等设施；（2）根据题意得：250（1+m%）×200（1﹣2m%）＝36000解得：m＝20或a＝﹣70（舍去），所以m的值是20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．24．【分析】（1）连BD，则∠DBC＝90°，由∠BAC＝∠ECB＝∠CDB．证得∠OCE＝90°，故结论得证；（2）证△CBE∽△ACE，得出比例线段即可求出BE长；（3）由（2）可得，，两式相乘即可得证．【解答】证明：（1）连BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠DCB＝90°，∵∠BAC＝∠ECB，∠BAC＝∠D．∴∠DCB+∠BCE＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是圆的半径，∴CE是⊙O的切线；解：（2）∵∠BAC＝∠ECB，∠CEB＝∠AEC，∴△CBE∽△ACE，∴，∵AB＝6，CE＝4，设BE＝x，∴42＝x（x+6），解得：x1＝2，x2＝﹣8（舍），∴BE＝2；证明：（3）∵△CBE∽△ACE，∴，，①、②相乘得：．【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意方程思想的应用．25．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得b的值即可得到函数解析式，再将函数解析式配方成顶点式可得答案；（2）先根据函数解析式求得点A和点C的坐标，从而得出AB2＝100，AC2＝82+42＝80，BC2＝42+22＝20，再根据勾股定理逆定理可得答案；（3）点A（﹣8，0）关于y轴的对称点A′坐标为（8，0），连接A′D，与y轴的交点即为所求点M，依据待定系数法求出A′D所在直线解析式，再求出x＝0时y的值即可得．【解答】解：（1）将点B（2，0）代入，得：﹣1+2b+4＝0，解得：b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x+3）2+，∴顶点D的坐标为（﹣3，）；（2）△ABC是直角三角形，当y＝0时，﹣x2﹣x+4＝0，解得：x1＝﹣8，x2＝2，∴A（﹣8，0），当x＝0时，y＝4，即C（0，4），则AB2＝100，AC2＝82+42＝80，BC2＝42+22＝20，∵AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．（3）点A（﹣8，0）关于y轴的对称点A′坐标为（8，0），如图，连接A′D，与y轴的交点即为所求点M，设A′D所在直线为y＝kx+p，将A′（8，0），D（﹣3，）代入，得：，解得：，∴y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，即m＝．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数和一次函数解析式、勾股定理逆定理及轴对称最短路线问题．。
2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(2)
2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．(13)−2=92．（3分）下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等3．（3分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．4．（3分）某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分，在5个评委中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是（）A．9.4B．9.3C．9.2D．9.185．（3分）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．（4分）某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.547．（4分）如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．8．（4分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为．9．（4分）不等式组{3x＜6+x4x+1≥2x的解集为．10．（4分）若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分72分）11．（8分）解方程：4x2−1+x+21−x=−1．12．（8分）试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点．例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．相同点：（1）；（2）；不同点：（1）；（2）．13．（9分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．14．（9分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．̂上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（1）如图①，若点E在AB（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=√2AE．请你说明理由；̂上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）（3）如图②，若点E在AD15．（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？16．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=2√3，求AB的长．17．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．(13)−2=9【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3＝a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3＝﹣27a6，故本选项错误；D、由负整数指数幂的运算法则可知(13)−2=9，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列各命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【解答】解：A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；C、相等的角是同位角的逆命题为“如果两个角的同位角，那么这两个角为相等”，此命题为假命题，故本选项错误；D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为“如果三个角相等，那么这个三角形是等边三角形”，此命题为真命题，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆． 故选：D ．4．（3分）某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分，在5个评委中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是（ ） A ．9.4B ．9.3C ．9.2D ．9.18【解答】解：根据题意该组数据是8.9，9.1，9.2，9.3，9.4去掉一个最高分9.4，去掉一个最高分8.9，剩下三个数的平均数即是该节目实际得分，13（9.1+9.2+9.3）＝9.2．故选：C ．5．（3分）如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵U ＝5（V ），I ＝1（A ）， ∴R =UI =5（Ω），∵I=U R，∴I=U 5，∴属于正比例函数．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）6．（4分）某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是y=18 x年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.54【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=k x．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2=k 2.5，解得k＝18∴反比例函数是y=18 x．故答案为：y=18 x．7．（4分）如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．【解答】解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．8．（4分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 30%． ． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ， 7200（1﹣x ）2＝3528 x ＝30%或x ＝170%（舍去）． 平均每次降价的百分率为 30%． 故答案为：30%．9．（4分）不等式组{3x ＜6+x 4x +1≥2x的解集为 −12≤x ＜3 ．【解答】解：{3x ＜6+x ①4x +1≥2x②，由①得，x ＜3；由②得，x ≥−12，故此不等式组的解集为：−12≤x ＜3． 故答案为：−12≤x ＜3．10．（4分）若二次函数y ＝x 2﹣4x +c 的图象与x 轴没有交点，则c 的取值范围是 c ＞4 ． 【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +c 的图象与x 轴没有交点， ∴令y ＝0时，x 2﹣4x +c ＝0的判别式△＜0， 即b 2﹣4ac ＝16﹣4c ＜0， 解得c ＞4． 故答案为：c ＞4．三．解答题（共7小题，满分72分） 11．（8分）解方程：4x 2−1+x+21−x=−1．【解答】解：两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：4﹣（x +2）（x +1）＝﹣（x +1）（x ﹣1）， 解得：x =13，检验：当x =13时，（x +1）（x ﹣1）≠0， 所以原分式方程的解为x =13．12．（8分）试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点．例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．相同点：（1）都是轴对称图形；（2）都有外接圆和内切圆；不同点：（1）内角和不同；（2）对角线的条数不同．【解答】解：相同点不同点①都有相等的边．①边数不同；②都有相等的内角．②内角的度数不同；③都有外接圆和内切圆．③内角和不同；④都是轴对称图形．④对角线条数不同；⑤对称轴都交于一点．⑤对称轴条数不同．13．（9分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，a2﹣2a﹣1＝0，即a2＝2a+1，∴ab﹣a2+3a+b＝ab﹣2a﹣1+3a+b＝ab﹣1+a+b＝﹣1﹣1+2＝0．14．（9分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．̂上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（1）如图①，若点E在AB（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=√2AE．请你说明理由；̂上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）（3）如图②，若点E在AD【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB ＝AD ， ∵∠1和∠2都对AE ̂， ∴∠1＝∠2，在△ADF 和△ABE 中， {AB =AD ∠1=∠2BE =DF， ∴△ADF ≌△ABE （SAS ）；（2）由（1）有△ADF ≌△ABE ， ∴AF ＝AE ，∠3＝∠4．在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°． ∴∠BAF +∠3＝90°． ∴∠BAF +∠4＝90°． ∴∠EAF ＝90°．∴△EAF 是等腰直角三角形． ∴EF 2＝AE 2+AF 2． ∴EF 2＝2AE 2． ∴EF =√2AE ． 即DE ﹣DF =√2AE ． ∴DE ﹣BE =√2AE ．（3）BE ﹣DE =√2AE ．理由如下： 在BE 上取点F ，使BF ＝DE ，连接AF ． 易证△ADE ≌△ABF ，∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠DAF＝90°．∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF=√2AE．即BE﹣BF=√2AE．∴BE﹣DE=√2AE．15．（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为60公顷，比2000年底增加了4公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？【解答】解：（1）仔细观察图象可得：2001年底的绿地面积为60公顷，比2000年底增加了4公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年；（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2＝72.6，解得x＝10%或x＝﹣2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%．故答案为：60，4，2000．16．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=2√3，求AB的长．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2√3，∴CD =√3，∴BD ＝CD =√3，由勾股定理得：AD =√AC 2−CD 2=3，∴AB ＝AD +BD ＝3+√3，答：AB 的长是3+√3．17．（14分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【解答】解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ，∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（−1+√172，﹣2）或（−1−√172，﹣2）．（3）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND ＝（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，∵﹣1＜0，∴x ＝﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．。
2020年湖北省黄石市中考数学一模试题(解析版)
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ， n 为整数，据此判断即可．
【详解】解： 38 万 380000 3.8 105 ． 故选： D ．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 是解题的关键．
a 10 n ，其中 1, | a | 10 ，确定 a 与 n 的值
3. 下列四个图形：
2020 年黄石市中考数学模拟卷（ 1）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各数是有理数的是（
）
2
A.
2
ห้องสมุดไป่ตู้B. 2
C. 3 8
D. 0.414114111......
【答案】 C 【解析】 【分析】 根据有理数的定义，可得答案．
【详解】解： 2 、 2 、 0.414114111 是无理数， 2
3 8 2 是有理数．
故选： C ．
【点睛】本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2.地球与月球之间的距离约为 38 万千米，则 38 万用科学记数法表示为（
）
A. 3.8 108
B. 0.38 106
C. 38 104
D. 3.8 105
【答案】 D
【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（
）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】 B
【解析】 【分析】
根据轴对称图形的定义分析判断即可 .在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全
重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
2020年黄石市数学中考一模试卷(及答案)
2020年黄石市数学中考一模试卷(及答案)一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．9⨯C．84.610⨯D．94610⨯B．74.610⨯0.46104．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜06．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx=（0k>，x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x∥轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4D．58．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A．61B．72C．73D．869．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．13C．24D．0.310．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.16．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______19．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见24．解方程：3x x ﹣1x=1． 25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.2．A解析：A【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.5．D解析：D【解析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.6．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．7．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，BM=4-1=3，AM=m-n ，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n ，从而可求出n 的值，即可得到k 的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC 交BD 于点M ，则有BM=4-1=3，AM=m-n ，∴S 菱形ABCD =4×12BM•AM ，∵S 菱形ABCD =452， ∴4×12×3（m-n ）=452， ∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】AB3C=D故选B．10．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积．【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16，故选C ．【点睛】 本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.15．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.16．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.19．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E FQ分别是AB、AD的中点∴EF//BD，且EF=12BD4EF=Q8BD∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC=86=43. 故答案为：43.三、解答题21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1， 4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73．∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．24．分式方程的解为x=﹣34． 【解析】【分析】方程两边都乘以x （x+3）得出方程x ﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x （x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键. 25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。
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黄石市中考模拟考试
数学试卷
考生姓名：考号：学校：
注意事项：
1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
1. 4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D． 16
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．角B．等边三角形C．平行四边形D．圆
3. 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）
A．2.5×10﹣5B．2.5×105C 2.5×10﹣6D．2.5×106
4. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角
的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A、600
B、750
C、650
D、700
5. 下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6
6. 一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部
分的概率是（）
A．B．C．D．
7. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相
同，而另一个不相同的几何体是（）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④（第8题图）
8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，
若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）
A.4种
B.11种
C.6种
D.9种
10. 在如图所示的棱长为1的正方体中，A、B、C、D、E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（）
A B C D
二、认真填一填：(本题有6个小题，每小题3分，共18分)
11. 分解因式：（2a+1）2﹣a2= ．
12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，
若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2cm．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋
转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为
①正方②圆柱③圆锥④球
14. 如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、
B 、
C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是
15. 如图，已知直线y=x+4与两坐轴分别交于A 、B 两点，⊙C 的圆心坐标为 （2，O ），半径为
2，若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值和最大值分
别是 ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关
于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点
B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点
C 成
中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心
对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；
…照此规律重复下去，则点P 7的坐标是 ，点P 2016的坐标为 ．
三、全面答一答(本题有9个小题，共72分)
17.(本小题满分7分)计算：|﹣5|+2cos 30°（）﹣1+（9﹣）0+．
18. (本小题满分7分)先化简，再求值：（﹣）÷，其中a =1﹣，b =1+．
19.(本小题满分7分) 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .
（1）求证：DF ⊥AC ；
（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF =22.5°，求阴影部分的面积.
20. (本小题满分8分)解方程组：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+3353311552
2x y y x
21. (本小题满分8分) ) 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？通过计算补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？
22.(本小题满分8分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请
说明理由．
23.(本小题满分8分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总
额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．
24.(本小题满分9分) 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠
EDF=α，请直接写出BF
CD
的值（用含α的式子表示出来）
25.(本小题满分10分)如图，M为双曲线y＝
3
x
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，
分别
交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B （1）求AD•BC的值。
（2）若直线y＝－x＋m平移后与双曲线y＝
3
x
交于P、Q两点，且PQ=32，求m的值
（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明∆MPQ的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由。