【推荐】(2019秋)苏州市昆山、太仓市八年级上期末数学试题(有答案).doc

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江苏省苏州市昆山、太仓市2018-2019学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题(解析版)

江苏省苏州市昆山、太仓市2018-2019学年八年级上学期期末教学质量调研测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A. 3B. −3C. 3或−3D. 02.如果y=（m-1）x2−m2+3是一次函数，那么m的值是（）A. 1B. −1C. ±1D. ±√23.某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系4.下列各数中，最大的数是（）A. 3√3B. 2C. 5D. √155.在平面直角坐标系中，点P（-2，√x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若式子√k−2+（2-k）0有意义，则一次函数y=（2-k）x+k-2的图象可能是（）A. B.C. D.7.如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，则不等式组{k2x+b>0 k1x+b>0的解集为（）A. −1<x<3B. 0<x<3C. −1<x<0D. x>3或x<−18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A. 2B. 3C. 4D. 2√39.设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则a+b的值为（）a−bA. 3B. √6C. 2D. √310.如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△PD 的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．2x+312.点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是______．13.已知：x：y：z=2：3：4，则x+2y−z的值为______．x−y+3z14.某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有______篇．15.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为______．16.若x2-4x+1=0，则x2+1x2=______．17.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．18.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，√3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）t=______min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是______m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）20.计第：（1）（-√3）×（-√6）-√−83-（-2√2）2；（2）32√x3+6x√x9-x2√14x．21. 先化简，再求值：(x −2−12x+2)÷4−xx+2，其中x =−4+√3．22. 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 48 95 188 x 948 1426 1898 优等品的频率mn （精确到0.001）0.960y0.9400.944z0.9510.949（）根据表中信息可得：，，；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．23. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A （1，3）、C （2，1），则点B 的坐标为______；（2）△ABC 的面积为______；（3）判断△ABC 的形状，并说明理由．24.在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE=CD，BD交CE于O．求证：△OBC为等腰三角形．25.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数；（2）若EF=4，求△MEF的面积．26.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4√5，OCOA =12（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．27.若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=1（a+b+c）．2记：Q=√p(p−a)(p−b)(p−c)．（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；（2）当a=b时，设三角形面积为S，求证：S=Q．x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过28.已知：如图，一次函数y=34点C（2，0）的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD 与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为______；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2.【答案】B【解析】解：∵y=（m-1）+3是一次函数，∴，∴m=-1，故选：B．根据一次函数的定义解答．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3.【答案】D【解析】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误，故选：D．利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．4.【答案】A【解析】解：∵3=，2=，5=，且＜＜＜，∴四个数中最大的数是3，故选：A．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴＞0，∴点P（-2，）在第二象限．故选：B．根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】C【解析】解：∵式子+（2-k）0有意义，∴，解得k＞2，∴2-k＜0，k-2＞0，∴一次函数y=（2-k）x+k-2的图象过一、二、四象限．故选：C．先求出k的取值范围，再判断出2-k及k-2的符号，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：当x=-1时，y1=k1x+b=0，则x＞-1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，所以当-1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，即不等式组的解集为-1＜x＜3．故选：A．观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故选：C．根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5．9.【答案】D【解析】解：∵a2+b2=4ab，∴（a+b）2=6ab，∴（a-b）2=2ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴．故选：D．由a2+b2=4ab可得（a+b）2=6ab，∴（a-b）2=2ab，然后根据a＞b＞0得a+b=，a-b=，代入即可．本题考查了分式的值，正确运用完全平方公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=（AB+CD）=，∴△PAD的面积=××4=5；故选：B．根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．11.【答案】x≠-32【解析】解：由题意得2x+3≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12.【答案】（3，5）【解析】解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而求出即可．此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13.【答案】411【解析】解：由x：y：z=2：3：4，可设x=2k，y=3k，z=4k，∴===．故答案为：．由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值．此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．14.【答案】45【解析】解：由题意可得，在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×=45（篇），故答案为：45．根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】y=-1x+13【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO，在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA（AAS），∵A（-2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（-3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1．过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C 点坐标是解题的关键．16.【答案】14【解析】解：∵x 2-4x+1=0，∴x≠0，∴x-4+=0，∴x+=4， ∴+2=16， ∴=14．故答案为：14．先将原式变形为x+=4，然后两边平方，再移项就可以求出结论．本题是一道有关整式乘法的计算题，考查了完全平方公式的运用．是一道基础题．17.【答案】34或−34【解析】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y 轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0），根据勾股定理得到a 2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=-；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=．故k 的值为或．首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标；由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a ，然后利用勾股定理求出a 的值；再把（a ，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k 的值．解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．18.【答案】√7【解析】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA 于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=3-1-=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，即PA+PC的最小值是．故答案为：．作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．19.【答案】2 10【解析】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1=15米/分，则t=30÷15=2，故答案为：2；（2）①以提速后的速度为：（300-30）÷（11-2）=30米/分，∴甲的速度为：30÷3=10m/min，故答案为：10；②甲登山用的时间为：（300-100）÷10=20（分钟），设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y=kx+b，，得，即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y=10x+100；③设乙在AB段对应的函数解析式为y=mx+n，，得，∴y=30x-30，∴|30x-30-（10x+100）|=70（2＜x≤11），解得，x=3或x=10，当11＜x≤20时，300-（10x+100）=70，得x=13，由上可得，当x的值是3，10，13．（1）根据题意和函数图象可以求得t的值；（2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；③根据函数图象可以求得AB段乙的函数解析式，从而可以求得x的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．20.【答案】解：（1）（-√3）×（-√6）-√−83-（-2√2）2=3√2+2-8=3√2-6；（2）32√x3+6x√x9-x2√14x=3x 2√x+6x×13√x-x2×√x2x=3x 2√x+2x√x-x√x2=3x√x．【解析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；（2）利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式=(x−2)(x+2)−12x+2÷4−xx+2=x2−16x+2×x+24−x=(x+4)(x−4)x+2×(−x+2x−4)=-（x+4），当x=−4+√3时，原式=−(−4+√3)−4=4−√3−4=−√3．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x-2看作一个整体．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】472 0.950 0.948【解析】解：（1）x=500×0.944=472，y=，z=；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．故答案为472；0.950；0.948．（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．23.【答案】（-2，-1） 5【解析】解：（1）则B的坐标是（-2，-1）．故答案是（-2，-1）；（2）S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；（3）∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．24.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△BCE和△CBD中，∵{BE=CD∠CBE=∠BCD BC=CB，∴△BCE≌△CBD（SAS），∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形．【解析】由AB=AC知∠ABC=∠ACB，结合BE=CD和BC=CB，利用“SAS”证△BCE≌△CBD得∠BCE=∠CBD，再利用等角对等边即可得证．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质．25.【答案】解：（1）∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴BM=FM，∵∠ABC=50°，∴∠MFB=∠MBF=50°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，同理，∠CME═180°-2×60°=60°，∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°；（2）作MN⊥EF于N，∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，∴FM=12BC=5，同理可得，ME=5，∴△EFM是等腰三角形，∵EF=4，∴FN=2，∴MN=√MF2−FN2=√21，∴△EFM的面积=12×EF•MN=12×4×√21=2√21．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到BM=FM ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（2）作MN ⊥EF 于N ，根据直角三角形的性质得到FM=BC=5，根据等腰三角形的性质、三角形面积公式计算．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 26.【答案】解：（1）∵OC OA =12，∴可设OC =x ，则OA =2x ，在Rt △AOC 中，由勾股定理可得OC 2+OA 2=AC 2，∴x 2+（2x ）2=（4√5）2，解得x =4（x =-4舍去），∴OC =4，OA =8，∴A （8，0），C （0，4），设直线AC 解析式为y =kx +b ，∴{b =48k+b=0，解得{k =−12b =4， ∴直线AC 解析式为y =-12x +4；（2）由折叠的性质可知AE =CE ，设AE =CE =y ，则OE =8-y ，在Rt △OCE 中，由勾股定理可得OE 2+OC 2=CE 2，∴（8-y ）2+42=y 2，解得y =5，∴AE =CE =5，∵∠AEF =∠CEF ，∠CFE =∠AEF ，∴∠CFE =∠CEF ，∴CE =CF =5，∴S △CEF =12CF •OC =12×5×4=10，即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE =3，CF =5，∴E （3，0），F （5，4），设直线EF 的解析式为y =k ′x +b ′，∴{5k′+b′=43k′+b′=0，解得{b′=−6k′=2，∴直线EF 的解析式为y =2x -6．【解析】（1）设OC=x ，由条件可得OA=2x ，在Rt △OAC 中，由勾股定理可列方程，则可求得OC 的长，可得出A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）可设AE=CE=y ，则有OE=8-x ，在Rt △OEC 中，可求得x 的值，再由矩形的性质可证得CE=CF ，则可求得△CEF 的面积；（3）由（2）可求得E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF 的函数解析式．本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF 的长是解题的关键，在（3）中确定出E 、F 的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．27.【答案】解：（1）∵a =4，b =5，c =6，∴p =12（a +b +c ）=152， ∴Q =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√152(152−4)(152−5)(152−6)=15√74；（2）∵a =b ，∴设底边c 上的高为h ，∴h =√a 2−c 24， ∴S =12c •h =12c √a 2−c 24， ∵a =b ，∴p =12（a +b +c ）=a +12c ，∴Q =√p(p −a)(p −b)(p −c)=√(a +12c)(a +12c −a)(a +12c −a)(a +12c −c)=12c a 2−c 24，∴S =Q ．【解析】（1）先根据△ABC 的三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算；（2）设底边c 上的高为h ，根据三角形的面积公式得到S=c•h=c ，代入Q=得到Q=c ，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，三角形的面积公式，正确的化简二次根式是解题的关键．28.【答案】y=3x-6【解析】解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D 的坐标为（4，6），将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：，解得：，故：答案为：y=3x-6；（2）①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为（，0）；②当PA=AD时，AD==10，故点P的坐标为（6，0）或（-14，0）；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为（12，0）；故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（-14，0）或（12，0）；（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x-6），则：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故点D′的坐标为（0，-2），DQ2=D′Q2，即：x2+（3x-6+2）2=（x-4）2+（3x-6-6）2，解得：x=，故点Q的坐标为（，）．（1）求出D的坐标，即可求解；（2）分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；（3）利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中（2）要分类讨论，避免遗漏．。

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填途在答题卡相应的位置上）1．（3分）估算5x =值的大小正确的是( ) A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<2．（3分）某篮球运动员的身高为1.96m ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为() A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.903．（3分）下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-4．（3分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是( ) A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒6．（3分）满足下列条件的ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::1:2:3a b c = C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1a =，2b =，3c7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．（3分）将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线是( ) A ．122y x =+ B ．142y x =- C ．1522y x =- D ．1122y x =+ 9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(6,3)B ，现将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ．则点P 的坐标为( )A ．9(4，3)B ．3(2，3)C ．12(5，3)D ．5(,3)210．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，E 为AC 上一点，且85AE =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC PE +的最小值等于( )A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）3的平方根是． 12．（3分）当x = 时，分式22xx x-+值为0． 13．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是．14．（3分）若点(31,2)P m m -+关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围是． 15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC EC =，则BAC ∠= ．16．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是242cm ，10AB cm =，14BC cm =，则DE = cm ．17．（3分）如图，等腰Rt OAB ∆，90AOB ∠=︒，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若(3,1)A ，则点C 的坐标为．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，6OA =，3OC =．45DOE ∠=︒，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且2CD =，则点E 坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．（6分）计算：（1）2(2)|386-+- （2）23(12)88+20．（6分）求下列各式中x 的值：（1）24120x -= （2）2483(2)0x --= 21．（6分）先化简，再求值：22214()244x x xx x x x x+---÷--+，其中223x =-． 22．（6分）如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）已知一次函数(12)1y m x m =-++及坐标平面内一点(2,0)P ；（1）若一次函数图象经过点(2,0)P ，求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限； ①求m 的取值范围；②若点1(1,)M a y -，2(,)N a y ，在该一次函数的图象上，则1y 2y （填“>”、” =”、”<” )．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为( ， )（直接写出结果）（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①请在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，写出点2P 的坐标为( ， )；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，此时，22QA QC +的长度之和最小值为．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）25．（8分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠．（1）求证：ADE BEC ∆≅∆；（2）若3AD =，9AB =，求ECD ∆的面积．26．（8分）如图，已知直线11:l y x b =+经过点(5,0)A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求BCD ∆的面积；（3）当210y y <时，则x 的取值范围是．（直接写出结果）27．（10分）已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数图象如图所示．（其中折线O A B C D---（虚----（实线）表示甲，折线O E F G 线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段)EF距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时)的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)=+≠交x轴于点(4,0)AB y kx kA，交y轴正半轴于点B，过点(0,2)C作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE n=．（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP∆为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt BPM∆，试问随着点P 的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填途在答题卡相应的位置上）1．（3分）估算x =( ) A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<【分析】，进而可得答案．【解答】解：23∴<，故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．2．（3分）某篮球运动员的身高为1.96m ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为() A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【解答】解：1.96 2.0≈（精确到0.1)，故选：C ．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 3．（3分）下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x 轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【解答】解：A 、(2,3)--在第三象限，故此选项不合题意；B 、(2,3)-在第四象限，到x 轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C 、(4,3)-在第二象限，故此选项不合题意；D 、(3,4)-在第四象限，到x 轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号． 4．（3分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是( ) A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【解答】解：A ．0x =时，20x =，A 选项不符合题意；B ．2x =-时，分母为0，B 选项不符合题意；C ．x 取任意实数总有意义，C 选项符号题意；D ．2x =-时，分母为0．D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是理解分式有意义的条件是分母不等于零．5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒【分析】由平行线的性质可得122BAD ∠=︒，由折叠的性质可得122BAD BAD '∠=∠=︒，即可求解．【解答】解：//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，且58ABC ∠=︒，122BAD ∴∠=︒，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，122BAD BAD '∴∠=∠=︒，112212218064∴∠=︒+︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的关键． 6．（3分）满足下列条件的ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::1:2:3a b c = C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1a =，2b =，3c =【分析】根据三角形内角和定理判断A 、C 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、D 即可．【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒， ABC ∴∆不是直角三角形；B 、222123+≠，ABC ∴∆不是直角三角形；C 、2A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒， 75A B ∴∠=∠=︒，37.5C ∠=︒， ABC ∴∆不是直角三角形；D 、2221(3)2+=，ABC ∴∆是直角三角形．故选：D ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆， COM CON ∴∠=∠，故选：A ．【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．（3分）将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线是( ) A ．122y x =+ B ．142y x =- C ．1522y x =- D ．1122y x =+ 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线的表达式是1(3)12y x =--，即1522y x =-．故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(6,3)B ，现将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ．则点P 的坐标为( )A ．9(4，3)B ．3(2，3)C ．12(5，3)D ．5(,3)2【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP BP =，设OP BP x ==，则6PC x =-，再用勾股定理建立方程229(6)x x +-=，求出x 即可．【解答】解：将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ， A OB AOB '∴∠=∠，四边形OABC 是矩形，//BC OA ∴，OBC AOB ∴∠=∠，OBC A OB '∴∠=∠，OP BP ∴=，点B 的坐标为(6,3)，3AB OC ∴==，6OA BC ==，设OP BP x ==，则6PC x =-，在Rt OCP ∆中，根据勾股定理得，222OC PC OP +=，2223(6)x x ∴+-=，解得：154x =， 159644PC ∴=-=， 9(4P ∴，3)，故选：A ．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；由勾股定理得出方程是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，E 为AC 上一点，且85AE =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC PE +的最小值等于( )A ．185B ．245C ．4D ．265【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于P '，连接EP '，此时EP CP '+'的值最小，作CH AB ⊥于H ．求出CE '即可．【解答】解：如图，作点E 关于AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于P '，连接EP '，此时EP CP '+'的值最小，作CH AB ⊥于H ．90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴==， 245AC BC CH AB ∴==，185AH ∴=， 85AE AE ∴='=， 2E H AH AE ∴'=-'=，265P C P E CP P E CE ∴'+'='+''='==，故选：D ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）3的平方根是【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：2(3)3±=，3∴的平方根是为．故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．12．（3分）当x = 2 时，分式22x x x-+值为0．【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：要使分式有意义，则分母不为0，即2(1)0x x x x +=+≠，所以0x ≠或1x ≠-；而分式值为0，即分子20x -=，解得：2x =，符合题意故答案为：2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和分式有意义的条件，属于基础题．13．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12 ．【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2245+=<，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为5，底边长为2，则周长55212=++=．故其周长为12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）若点(31,2)P m m -+关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围是 123m -<< ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出(31,2)P m m '-+--，进而得出不等式组答案．【解答】解：点(31,2)P m m -+关于原点的对称点(31,2)P m m '-+--在第四象限， ∴31020m m -+>⎧⎨--<⎩，解得：123m -<<．故答案为：123m -<<．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC EC =，则BAC ∠= 108︒ ．【分析】连接AE ，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC 中利用三角形内角和求得C ∠的度数，从而求得答案．【解答】解：连接AE ，AB AC =，B C ∴∠=∠，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，AE BE ∴=，B BAE ∴∠=∠，AC EC =，EAC AEC ∴∠=∠，设B x ∠=︒，则2EAC AEC x ∠=∠=︒，则3BAC x ∠=︒，在AEC ∆中，22180x x x ++=，解得：36x =，3108BAC x ∴∠=︒=︒，故答案为：108︒．【点评】考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大．16．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是242cm ，10AB cm =，14BC cm =，则DE = 72cm ．【分析】作DF BC ⊥于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE DF =，再利用三角形面积公式得到1110144222DE DF ⨯⨯+⨯⨯=，则5742DE DE +=，从而可求出DE 的长．【解答】解：作DF BC ⊥于F ，如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DE AB ⊥，DE DF ∴=，ADB BCD ABC S S S ∆∆∆+=，∴1110144222DE DF ⨯⨯+⨯⨯=， 5742DE DE ∴+=，7()2DE cm ∴=．故答案为72．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（3分）如图，等腰Rt OAB ∆，90AOB ∠=︒，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若(3,1)A ，则点C 的坐标为 5(0,)2．【分析】过B 作BE y ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，根据全等三角形的性质得到(1,3)B -，设直线AB 的解析式为y kx b =+，求得直线AB 的解析式为1522y x =-+，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE y ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，90BCO AFO ∴∠=∠=︒，(3,1)A ，3OF ∴=，1AF =，90AOB ∠=︒，90BOC OBC BOC AOF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BOC AOF ∴∠=∠，OA OB =，()BOC AOF AAS ∴∆≅∆，1BE AF ∴==，3OE OF ==，(1,3)B ∴-，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴3 31k bk b-+=⎧⎪+=⎨⎪⎩，解得：1252 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为1522y x=-+，当0x=时，52y=，∴点C的坐标为5(0,)2，故答案为：5(0,)2．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，6OA=，3OC=．45DOE∠=︒，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且2CD=，则点E坐标为6(5，6)．【分析】如图，过点E作EF OE⊥交OD延长线于点F，过点F作FG AB⊥交AB延长线于点G，作FH BC⊥于H，由“AAS”可证AEO GEF∆≅∆，可得AE GF=，6EG AO==，通过证明ODC FDH∆∆∽，可得HF HDOC CD=，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF OE⊥交OD延长线于点F，过点F作FG AB⊥交AB延长线于点G，作FH BC⊥于H，45EOF ∠=︒，EF EO ⊥，45EOF EFO ∴∠=∠=︒，OE EF ∴=，90AOE AEO ∠+∠=︒，90AEO GEF ∠+∠=︒，GEF AOE ∴∠=∠，且90OAE G ∠=∠=︒，OE EF =，()AEO GEF AAS ∴∆≅∆AE GF ∴=，6EG AO ==，6(3)3BG EG BE AE AE ∴=-=--=+，FH BC ⊥，90G CBG ∠=∠=︒，∴四边形BGFH 是矩形，BH GF AE ∴==，3BG HF AE ==+，////HF BG OC ，4HD BD BH AE ∴=-=-，//HF OC ，ODC FDH ∴∆∆∽， ∴HF HD OC CD =， ∴3432AE AE +-= 65AE ∴=， ∴点6(5E ，6) 故答案为：6(5，6) 【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）2(|+（2）2(1+【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）2(|+2=2=+（2）2(1+32=--1=- 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）求下列各式中x 的值：（1）24120x -=（2）2483(2)0x --=【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）24120x -=，2412x =，23x =，x =；（2）2483(2)0x --=，23(2)48x -=，2(2)16x -=，24x -=±，6x =或2x =-．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．21．（6分）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中223x =-．【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式221[](2)(2)4x x x x x x x +-=---- 2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=-- 24(2)4x x x x x-=-- 21(2)x =--，当223x =-时，原式112=-．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键．22．（6分）如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出CAD ∆是直角三角形，分别求出ABC ∆和CAD ∆的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，∴2222435AC AB BC =+=+=，1143622ABC S AB BC ∆==⨯⨯=，在ACD ∆中，12AD =，5AC =，13CD =，222AD AC CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，∴115123022ACD S AC AD ∆==⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S ∆∆=+=+=．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC ∆和CAD ∆的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（8分）已知一次函数(12)1y m x m =-++及坐标平面内一点(2,0)P ；（1）若一次函数图象经过点(2,0)P ，求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点1(1,)M a y -，2(,)N a y ，在该一次函数的图象上，则1y < 2y （填“>”、” =”、” <” )．【分析】（1）根据一次函数(12)1y m x m =-++图象经过点(2,0)P ，可以求得m 的值；（2）①一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断1y 和2y 的大小关系．【解答】解：（1）一次函数(12)1y m x m =-++图象经过点(2,0)P ， 0(12)21m m ∴=-⨯++，解得，1m =，即m 的值是1；（2）①一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩，解得，112m -<<； ②一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限， 120m ∴->，∴该函数y 随x 的增大而增大，点1(1,)M a y -，2(,)N a y 在该一次函数的图象上，1a a -<， 12y y ∴<，故答案为：<．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为( 2- ， )（直接写出结果）（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①请在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，写出点2P 的坐标为( ， )；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，此时，22QA QC +的长度之和最小值为．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C 的坐标；（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①即可在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，即可写出点2P 的坐标；③根据对称性即可在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，进而可以求出22QA QC +的长度之和最小值．【解答】解：（1）点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-，如图所示：即为所画出的直角坐标系；（2）根据坐标系可知：点C 的坐标为(2,5)-，故答案为：2-，5；（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ； ①如图即为坐标系中画出的△222A B C ； ②点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点， 2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，∴点2P 的坐标为(,6)m n --，故答案为：m -，6n -； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，∴连接21A C 交y 轴于点Q ，此时22QA QC +的长度之和最小，即为21A C 的长，21A C =22QA QC ∴+的长度之和最小值为故答案为：【点评】本题考查了作图-平移变换、勾股定理、轴对称-最短路线问题、折叠问题，解决本题的关键是综合利用以上知识．25．（8分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠．（1）求证：ADE BEC ∆≅∆；（2）若3AD =，9AB =，求ECD ∆的面积．【分析】（1）根据已知可得到90A B ∠=∠=︒，DE CE =，AD BE =从而利用HL 判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出90DEC ∠=︒，由已知我们可求得BE 、AE 的长，再利用勾股定理求得ED 的长，利用三角形面积公式解答即可．【解答】.解：（1）//AD BC ，90A ∠=︒，12∠=∠，90A B ∴∠=∠=︒，DE CE =．AD BE =，在Rt ADE ∆与Rt BEC ∆中 AD BEDE CE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt BEC(HL)∴∆≅∆（2）由ADE BEC ∆≅∆得AED BCE ∠=∠，AD BE =． 90AED BEC BCE BEC ∴∠+∠=∠+∠=︒． 90DEC ∴∠=︒．又3AD =，9AB =，3BE AD ∴==，936AE =-=．12∠=∠，22226335ED EC AE AD ∴==+=+= CDE ∴∆的面积145353522=⨯=．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定． 26．（8分）如图，已知直线11:l y x b =+经过点(5,0)A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ．（1）求b 的值；（2）求BCD ∆的面积；（3）当210y y <时，则x 的取值范围是 32x -<- ．（直接写出结果）【分析】（1）把点A 的坐标代入直线11:l y x b =+，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C 的坐标，由直线2l 、1l 求得点B 、D 的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【解答】解：（1）把(5,0)A -代入1y x b =+，得50b -+= 解得5b =．（2）由（1）知，直线11:5l y x =+．且(0,5)B ．根题意知，524y x y x =+⎧⎨=--⎩．解得32x y =-⎧⎨=⎩，即(3,2)C -．又由224y x =--知，(0,4)D -．所以9BD =．所以1127||93222BCD C S BD x ∆==⨯⨯=；（3）由（2）知，(3,2)C -．当0y =时，240x --=，此时2x =-．所以由图象知，当210y y <时，则x 的取值范围是32x -<-．故答案是：32x -<-．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出直线与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键．27．（10分）已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数图象如图所示．（其中折线O A B C D---（虚----（实线）表示甲，折线O E F G 线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段)EF距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时)的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出点E的坐标以及乙出发1.5小时所走的路程，再利用待定系数法解答即可；x；②（3）运用待定系数法求出BC的解析式，根据（2）的结论，分三种情况讨论①02 x，列方程解答即可．<；③4624x【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60(64)30÷-=（千米/时），故答案为：1；30．（2）乙出发1.5小时，甲走了20(2.51)30⨯-=（千米），甲乙相距6千米，∴乙走了：30624-=（千米），设EF 的解析式为11y k b =+，把(1,0)，(2.5,24)代入得： 111102.524k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得111616k b =⎧⎨=-⎩， 1616y x ∴=-，令60y =，则161660x -=，解得 4.75x =， x ∴的取值范围为：1 4.75x ．（3）设BC 的解析式为y kx b =+，由(2,20)B ，(4,60)C ，得220460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2020k b =⎧⎨=-⎩，BC ∴的解析式为2020y x =-，当02x 时，20(1616)8x --=，解得74x =；当24x <时，(2020)(1616)8x x ---=，解得3x =，当4630x 时，(4)(1616)608x x -+-=-，解得9423x =．综上所述，当74x =或3或9423时，甲，乙两骑手相距8千米．【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)AB y kx k =+≠交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴正半轴于点B ，过点(0,2)C 作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE n =．（1）求直线AB 的表达式；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt BPM ∆，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线:3AB y kx =+并解得：34k =-，即可求解；（2）分AP BP =、AP AB =、AB BP =三种情况，分别求解即可；（3）证明MHP △()PCB AAS ≅∆，求出点7(3M n +，10)3n +，即可求解．【解答】解：将点A 的坐标代入直线:3AB y kx =+并解得：34k =-，故AB 的表达式为：334y x =-+；（2）当2y =时，43x =，故点4(3E ，2)，则点4(3P n +，2)，而点A 、B 坐标分别为：(4,0)、(0,3)，则224(4)43AP n =+-+；224()13BP n =++，225AB =，当AP BP =时，2244(4)4()133n n +-+=++，解得：2524n =；当AP AB =时，同理可得：8213n =+（不合题意值已舍去）；当AB BP =时，同理可得：4263n =-+；故2524n =或8213+或4263-+；（3）在直线上，理由：如图，过点M 作MH CD ⊥于点H ，90BPC PBC ∠+∠=︒，90BPC MPH ∠+∠=︒， CPB MPH ∴∠=∠，BP PM =，90MHP PCB ∠=∠=︒M HP ∴△()PCB AAS ≅∆，则43CP MH n ==+，1BC PH ==，故点7(3M n +，10)3n +，故点M 在直线1y x =+上．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、勾股定理的运用等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

苏科版江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期末模拟数学试题

苏科版江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高3．下列四个实数：223,0.1010017π，3,，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知实数,a b满足2|2|(4)0a b-+-=，则以,a b的值为两边的等腰三角形的周长是（）A．10 B．8或10 C．8 D．以上都不对5．在平面直角坐标系中，点()23P-，关于x轴的对称点的坐标是（）A．()23-，B．()23，C．()23--，D．()23-，6．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩7．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -=8．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 10．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒12．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．213．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA15．下列说法中正确的是（）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数二、填空题16．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．17．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．18．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．21．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．22．如图，直线l上有三个正方形,,a b c，若,a c的面积分别为5和11，则b的面积为__________．23．如图，在长方形ABCD中，5,6AB BC==，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在'A处，若'EA的延长线恰好过点C，则AE的长为__________．24．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．25．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段A B''（点A的对应点为A'），若点A'的坐标为（-2,2）则点B'的坐标为________________三、解答题26．先化简，再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =- 27．如图，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）直接写出点B 的坐标；（2）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，（3）直接写出点1A 的坐标28．（131232)36+（2）因式分解：3312x x -（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-29．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价/（元/盏）售价/（元/盏） A 型30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？30．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．31．阅读下列材料，并回答问题.事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理.请利用这个结论，完成下面活动:()1一个直角三角形的两条直角边分别为512、，那么这个直角三角形斜边长为____； ()2如图①，AD BC ⊥于,,,10,6D AD BD AC BE AC DC ====，求BD 的长度； ()3如图②，点A 在数轴上表示的数是____请用类似的方法在图2数轴上画出表示数10-的B 点(保留痕迹).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围．2．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A 符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B 不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C 不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】227，0.101001是有理数；3.故选B.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．4．A解析：A【解析】【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后分两种情况求解即可.【详解】∵2|2|(4)0a b -+-=，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，当a 为腰时，2+2=4，不合题意，舍去；当b 为腰时，2+4>4，符合题意，∴周长=4+4+2=10.故选A.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P （2，-3）关于x 轴对称，∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，6．A解析：A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，9．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．10．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．11．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x，则DE=x，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，解得x=53，∴AD=53，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答. 13．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．14．D解析：D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．二、填空题16．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.18．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．19．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．20．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 22．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 23．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x值即可.【详解】解：四边形ABCD是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：611【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 24．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．25．（3,4）【解析】分析：首先根据点A 和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A 的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)， ∴平移法则为：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根据点A 和点A ′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B ′的坐标．详解：∵A 的坐标为(－4，－1)，A ′的坐标为(－2，2)， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴点B ′的坐标为(3，4)．点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．三、解答题26．29x ，92【解析】【分析】原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+29x = 当2x =-时，原式2992x == 【点睛】此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.27．（1）(2,3)-；（2）画图见解析；（3）(1,1)-【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可；（2）ABC ∆各顶点关于x 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后用线段顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系中点与有序数对的对应关系解答即可.【详解】解：（1）点B 的坐标是(2,3)-；（2）如图，（3）点1A 的坐标是(1,1)-.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．28．（1）6；（2）()()322x x x +-；（3）236x x --；（4）2243x x ++【解析】【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（13(1232)36+=3(2332)36+=63636-=6（2）()()()3231234322x x x x x x x -=-=+- （3）2(1)(2)(3)x x x x -+-+=22226x x x x -++-=236x x --（4）2(21)2(1)(1)x x x +-+-=224412(1)x x x ++--=2244122x x x ++-+=2243x x ++【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.29．（1）75盏；25盏（2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1900元【解析】【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯（100﹣x ）盏，由题意可得：30x +50（100﹣x ）＝3500∴x ＝75∴100﹣x ＝25答：购进A 型台灯75盏，购进B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，y ＝15x +20（100﹣x ）＝﹣5x +2000又∵100﹣x ≤4x ，∴x ≥20∵k ＝﹣5＜0，∴y 随x 的增大而减小∴当x ＝20时，y 取得最大值，最大值是1900．答：购进A 型台灯20盏，购进B 型台灯80盏时获利最多，此时利润为1900元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．30．证明见解析．【解析】【分析】如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．31．()113;()28BD =;()35.数轴上画出表示数10的B 点.见解析.【解析】【分析】(1) 根据勾股定理计算;(2) 根据勾股定理求出AD ，根据题意求出BD;(3) 根据勾股定理计算即可.【详解】 ()1∵这一个直角三角形的两条直角边分别为512、225+12=13故答案为：13()2∵AD BC ⊥∴90ADC BDE ∠=∠=︒在ADC 中，90,10,6ADC AC DC ∠=︒==，则由勾股定理得8BD =，在t R ADC 和t R BDE △中AD BD AC BE =⎧⎨=⎩∴t t R ADC R BDE ≌∴8BD AD ==(3)点A 在数轴上表示的数是:22-215+=- ,由勾股定理得，221+3=10OC =以O 为圆心、OC 为半径作弧交x 轴于B ，则点B 即为所求，故答案为:5点为所求.【点睛】本题考查的是勾股定理与数轴上的点的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方是解题的关键.。

2019年昆山市初二数学上期末试题附答案

2019年昆山市初二数学上期末试题附答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A．2个正八边形和1个正三角形B．3个正方形和2个正三角形C．1个正五边形和1个正十边形D．2个正六边形和2个正三角形2．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列运算中，结果是a6的是( )A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)64．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-35．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为/xkm h，则根据题意可列方程为（）A．150201501.52.5x x--=B．150150201.52.5x x--=C．150150201.52.5x x--=D．150201501.52.5x x--=6．如果2x+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．±17．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．28．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称12．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．32二、填空题13．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________15．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．16．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是_______．18．若分式242xx--的值为0，则x的值是_______．19．若分式||33xx-+的值是0，则x的值为________．20．分解因式2m2﹣32＝_____．三、解答题21．解分式方程221 2323xx x+=-+．22．先化简，再求值：222221422x x xx x x x x⎛⎫-+-+÷⎪-+⎝⎭，且x为满足22x-≤<的整数．23．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)24．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．25．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一次函数的图象不经过的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.比大且比小的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 14.如图，两个三角形全等，则的度数是( )A. B. C. D.5.已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且6.如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是( )A. 点在该函数图象上B. 当时，y随x的增大而增大C. 该函数有最大值3D. 当时，函数值总大于07.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x 棵，根据题意可列出的方程是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 坐标为，则A ，B 之间距离的最小值为( )A.B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若，则______.10.在平面直角坐标系中，关于y 轴对称点的坐标是______.11.若关于x 的函数是正比例函数，则m 的值是______.12.已知的平方根是，的立方根为2，则代数式的值为______.13.在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为______.14.如图，在中，，，于点D ，且，则AC 的长为______.15.如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A ，B分别在x 轴、y 轴上，斜边BC 与x 轴交于点已知，点A坐标为，点B 的坐标为，则点D 的坐标为______.16.如图，，，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点若，，的平分线交DE于点M，则AM的长度为______.三、解答题：本题共11小题，共82分。

2019年太仓市八年级上数学期末教学质量调研试卷有答案-名校密卷

第一学期期末教学质量调研测试初二数学注意事项1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1. 下列实数中，其中无理数的是( )A. 13 C. 5- 2. 下列图形中是轴对称图形是( )3. 化简222a a a--的结果是( ) A. 1- B. 1 C. a - D. a4. 若0x <，则点2(,2)M x x x -所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是( )A. 7cmB. 9cmC. 9cm 或12cmD. 12cm6. 已知点1(1,)P y -、点2(3,)Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是( ) A. 12m < B. 12m > C. 1m ≥ D. 1m < 7. 如图，等边ABC ∆与正方形DEFG 重叠，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD BE =.若6AB =，2DE =，则EFC ∆的面积为( )A. 1B. 2C. 48. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式①y ax =，②y bx =，③y cx =，将a ，b ，c 从小到大排列并用“<”连接为( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<9. 如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 的长为( ) A. 65 B. 95 C. 125 D. 16510. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =经过第一象限内一点A ，且4OA =过点A 作AB x⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60°得到CBD ∆，则点C 的坐标为( )A. (2)B. (C. (-D. (-二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 9的平方根是 .12. 函数y =的自变量x 的取值范围是 . 13. 某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是 .14. 若23a b =，则a b a b+=- . 15. 已知点(,)P a b 在一次函数41y x =+的图像上，则代数式42a b -+的值等于 .16. 平面直角坐标系中，已知点(1,1)A -、(5,4)B -，在y 轴上确定点P ，使得APB ∆的周长最小，则点P的坐标是 .17. 如图，平面直角坐标系中，经过点(4,0)B -的直线y kx b =+与直线2y mx =+相交于点3(,1)2A --，则不等式20mx kx b +<+<的解集为 .18. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D .若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19. 化简与计算(本题共4小题，每小题3分，满分12分)(1)21)-(3) 222b a ab a b a b a b++-+- (4) 221(1)121a a a a a --÷+++20.(本题满分6分)先化简再求值化简分式 222411(1)()442x x x x+⋅-÷--，并从2,0,2,-x 的值进行求值.21.(本题满分6分)解方程12211x x x +=-+.22.(本题满分6分)已知如图等腰ABC ∆中，,10AB AC BC ==,BD AC ⊥于D ，且8BD =.求ABC ∆的面积ABC S ∆.23.(本题满分6分)如图，一次函数3(1)2y m x =++的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且OAB ∆的面积为34. (1)求m 的值及点A 的坐标;(2)过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P ,且3OP OA =，求直线BP 的解析式.24.(本题满分6分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成;若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天.现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成.求该工程规定的工期天数.25.(本题满分8分)为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动。

[好卷]2019年江苏省昆山市初二上数学试卷期末试卷(有答案)

第一学期期末教学质量调研测试初二数学（试卷满分130分，考试时间120分）一．选择题.（3*10=30分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2.x 的取值范围是A ．4x >B ．4x ≠C ．4x ≤D ．4x ≥ 3.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．5、 12、 134.A B ．5C ．D 5.下列等式中正确的是A.3=- B. 22=- C.2=- D.3=-6. 如图，数轴上点A 对应的数是1，点B 对应的数是2，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC=1,以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为A ．1.4BC 1+D ．2.47．如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，点E 、F 在AC 上，AD=BC ，AD//BC ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A.DF=BEB.∠D=∠BC.AE=CFD.DF//BE9. 在同一直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为12,l l ，则下列图像中可能正确的是（）A B C D 10.已知点A (1,3)、B (3,1)-,点M 在x 轴上，当AM BM -最大时，点M 的坐标为 A ．(2,0) B ．(2.5,0) C ．(4,0) D ．(4.5,0) 二．填空题.(3*8=24分) 11.圆周率 3.1415926π≈,用四舍五入法把π精确到千分位，得到的近似值是_______.12.已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+= 13.如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠ABC=65°，∠ACB=30°，则∠ACD=______° 14.已知一个球体的体积为3288cm ，则该球体的半径为________cm.（注：球体体积公式V球体=343r π，为球体的半径.）第13题图第16题图第17题图 15.已知等边三角形的边长为2，则其面积等于__________.16.如图，已知一次函数y ax b =+的图像为直线l ，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为 _________17.如图，等腰△ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交边AC 于点D ，且∠DBC= 15°，则∠A 的度数是_______.18.已知实数,a b 满足22a b +=，则在平面直角坐标系中，动点(,)P a b 到坐标系原点(0,0)O 距离的最小值等于___________. 三．简答题.(76分) 19. (本题满分8分) 计算：（10(1 （2）211(|1|()2-++20. (本题满分6分)已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7．（1）求y 与的函数关系式；（2）若点 (2,)m -、点(4,)n 是该函数图像上的两点，试比较m 、n 的大小，并说明理由.21. (本题满分6分)如图，△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°. （1）求∠ABD 的度数。

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2019-2020学年第一学期八年级数学期末复习综合检测卷（考试时间90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2. 在下列各组条件中，不能说明AABC 「DEF 的是（） A. AB =DE,. B =/E,. C =/F B.AC 二 DF,BC 二 EF, A = DC. AB = DE,._A=. D,._B=. ED. AB =DE,BC =EF, AC =DF3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A. 4 ，5，6 B. 1.5 ，2，2. 5 C. 2，3，4D. 1, 2，34. 如图，在 ABC 中，.C =90，AC 二BC ，AD 是.CAB 的角平分线，DE _ AB 于点E ，若AB =6cm,则 DEB 的周长是（）5. 如图，如果把 ABC 的顶点A 先向下平移3 格,再向左平移1格到达A'点，连接A'B ，那么线段A' B 与线段AC 的关系是（）A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm扎H C D.一 -f- \A \- ir-T 三〒 I 亠JLA.垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直6. 如图，在ABC中A =60，BM—AC于点M ， CN — AB于点N ， P为BC边的中点，连接PM 、PN ，则下列结论①PM 二PN ;②.PMN 为等边三角形.下面判断正确是（） A.①正确 B. ②正确 C.①②都正确D.①②都不止确7. 一等腰三角形底边长为8 cm ，腰长为 5 cm ，则腰上的高为（） A. 3 cm B. 5 cmC.24 12 cm D. cm 5 58.如图，在 ABC 中，AC=BC ，. ACB=90，AE 平分.BAC 交 BC 于点 E ，BD _ AE于点D ，DF _ AC 交AC 的延长线于点F ,连接CD ，给出四个结论①.ADC =45 ;1②BD^AE ;③AC・CE =AB;④AB _BC=2FC;其中正确的结论有（）、填空题（每题2分，共20分）• SBC 三ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ______ . ___点D ，贝,A 的度数是 __ . ___ 11.如图，UBE 和 ACD 是 ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180形成的，若A. 1 个B. 2（第8题｝个 C. 3 个 D. 49.如图，在 ABC 与- ADC 中，已知 AD 二AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使｛第9题】10.如图，等腰三角形ABC 中, AB 二AC ，- DBC =15，AB 的垂直平分线 MN 交AC 于BAC=150，贝U v - ______ . ___12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm, BC=4cm现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它洛在斜边AB 上，且与AE 重合，贝U CD 二一个等腰三角形的一个角为直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 cm 和6 cm ，则它的面积是 ______ cm_ 2 16. ABC 中，点O 是 ABC 内一点且到 ABC 三边的距离相等，.A = 40 ，贝UBOC= ____ . ___17. 如图，点P 是.AOB 内任意一点，OP =5 cm,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB上的动点，PN PM MN 的最小值是5 cm ,贝，AOB 的度数是 ____________ . ____ 18. 如图，在 ABC 中AB =17, AC =10, BC 边上的高 AD =8,则边BC 的长为 ________ . ___ 三、解答题（共56分）19. （6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中， A, B,C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与 ABC 关于直线I 成轴对称的 ABC .（2）在直线l 上找一点P （在备用图中标出），使PB PC 的长最短，这个最短长度的平方值是 ______ . ____20. （ 6 分）如图，已知 ABC, AC : AB.（1）用直尺和圆规作出一条过点 A 的直线l ，使得点C 关于直线l 的对称点落在边AB 上（不（第17题）2 cm 和4 cm ,则这个三角形的周长为80°，则它的顶角的度数是 14. 15.13.cm写作法，保留作图痕迹）•（2）设直线I与边BC的交点为D，且.C = 2 B，请你通过观察或测量，猜想线段AB,AC,CD之间的数量关系，并说明理由21. (6 分)女口图，E,F 在BC 上, BE =CF, AB =CD, AB//CD .求证(1) ：ABF 二DCE .(2) AF // DE.22. (6 分)如图，在四边形ABCD 中，AD//BC,AB _ AD,BC =CD,BE _ CD，垂足为E.(1) 求证DA=DE.(2) 若AD =4,BC =10，求AB 的长.（第22题）23. （8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上.（1）折叠后，DC的对应线段是___ ,—CF的对应线段是 _______ .—ET7Yi iD⑵若AB =8,DE =10，求CF的长度.C1（第23题）24. （ 8分）如图，等边三角形ABC的边长为4,点E是边BC上一动点（不与点B,C重合）,以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE,CD .（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由.（2）当BE =2时，求.BDC的度数.（第24题）25. （ 6分）定义三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.（2）你能否也从中取出若干根，摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.4 53｛第25题)26. (10分)如图，在ABC中，.C =90 , AB =5 cm, BC =3 cm,若动点P从点C开始，按C > A > B > C的路径运动，且速度为每秒1 cm,设出发的时间为t s.⑴求出发2s后，厶ABP的面积.(2) t为何值时，ABCP为等腰三角形？(3) 另有一点Q，从点C开始，按C > B > A > C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P,Q两点同时出发，当P,Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ 把ABC的周长分成相等的两部分？参考答案、1.D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D、9. DC 二BC (或DAC "BAC)4 5 10. 50 °11.60 12. 13. 1014. 80 ° 或 20° 15. 30 16. 11017. 30所以FB 二CD 18. 854 19. (1)略(2) 1320. (1)如图所示，直线I 为.A 的平分线所在的直线(2 ) AB 二 AC CD理由连接DF ,由(1)可得AD 垂直平分CF 所以DF =DC 所以 DCF "DFC所以 BDF - DCF DFC =2 DCF 因为 ACF "AFC ，- AFC —B BCF 所以 ACF "B BCF 因为 ACB = 2 B 所以 2 B - BCF = B BCF 所以 B = 2 BCF 所以• B "BDF所以FB 二FD (第20题)所以AB = AF FB =AC CD21. 略22. (1)因为AB _ AD,BE _ CD所以.A—BED =90因为BC二CD所以.DBC =/BDC因为AD // BC所以.DBC - ADB所以.BDC - ADB所以ABD三EBD所以DA二DE(2)因为.ABD 三.EBD所以AD 二DE =4因为BC 二CD =10所以CE =6 BE2二BC2 -CE2 =64所以AB 二BE =823. (1) BC' FC' (2) 624. (1) AE =CD .理由因为ABC和BDE是等边三角形所以AB=BC , BE=BD , - ABC—EBD =60所以ABE 三. CBD(SAS)所以AE二CD⑵因为BE =2, BC =4 ,所以E为BC的中点又因为等边三角形ABC所以AE _ BC，即AEB =90由(1)知ABE三CBD所以BDC = AEB =9025. ⑴小颖摆出如图①所示的“整数三角形”小辉摆出如图②所示三个不同的等腰“整数三角形”26. (1)如图①，因为 C =90 , AB =5 cm, BC =3 cm所以AC =4动点P 从点C 开始，按C > A > B > C 的路径运动，且速度为每秒 1 cm ，所以出发2s 后，CP =2.因为.C =90 所以ABP 的面积为3 ⑵①如图②，当点P 在边AC 上时，BC 二CP=3cm,此时t = 3， BCP 为等腰三角形； ②当点P 在AB 边上时，有三种情况｛第25题②)(2)能摆出如图③所示12I )如图③，若BP二CB = 3cm,此时AP = 2 cm,点P运动的路程为2*4=6 (cm)，此时t = 6，BCP为等腰三角形；n )如图④，若CP二BC =3cm过点C作斜边AB的高交AB于点D，根据面积法求得高为2.4 cm,所以PD=1.8 cm，所以BP = 2 PD= 3. 6cm,所以点P运动的路程为9-3.6=5.4(cm)，此时t=5.4，BCP为等腰三角形川)如图⑤，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，点P运动的路程为4・2.5=：6.5 (cm)，此时所用的时间为6.5s，BCP为等腰三角形.⑶如图⑥，当点P在AC上，点Q在AB上时，则PC"，BQ=2t—3，所以t，2t-3=：3，所以t = 2;如图⑦，当点P在AB 上,点Q在AC上时，则AP =t - 4，AQ =2t 一8，所以t-4 • 2t -8 = 6，所以t =6，所以当t为2或6时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分.⑥©A A⑥⑦（第26题）。

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江苏省苏州市昆山、太仓市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣52．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜17．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．48．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．9的平方根是．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是．14．若，则＝．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB 的周长最小，则点P的坐标是．17．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．21．（6分）解分式方程：+＝2．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t ＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（，）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（，）（用t表示）（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝秒．（直接写出答案）参考答案一、选择题1．下列实数中，其中无理数的是（）A．B．C．D．﹣5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：，﹣，﹣5是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列图形中是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．化简的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣a D．a【分析】把所求式子的分母提取a分解因式，分子提取﹣1，然后分子分母同时除以a﹣2，约分后即可得到化简结果．解：＝﹣＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键．找最简公分母的方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母．4．若x＜0，则点M（x，x2﹣2x）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案．解：∵x＜0，x（x﹣1）＞0，点M（x，x2﹣2x）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2＝12cm．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥1D．m＜1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，∴当﹣1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，解得m＜，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1B．2C．D．4【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，＝MN•AC＝AM•MC，又S△AMC∴MN＝＝．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A 作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．B．C．D．【分析】作CH⊥x轴于H点，如图，首先证明∠AOB＝60°，可得A（2，2），∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH 和BH，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A（m，n）∴n＝m，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，∴OB＝2，AB＝2∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，∴OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C点坐标为（﹣1，）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．解：某中学八年级共有900名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取100名学生进行调查，此次调查的样本容量是100，故答案为：100．【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．14．若，则＝﹣5．【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将a、b表示出，代入原式即可得解．解：设a＝2k，b＝3k，则＝＝﹣5，故填﹣5．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．15．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，则代数式4a﹣b+2的值等于1．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝4x+1，求出4a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+1的图象上，∴4a+1＝b，即4a﹣b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1）、B（﹣5，4），在y轴上确定点P，使得△APB的周长最小，则点P的坐标是（0，）．【分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时△APB的周长最小．∵A（﹣1，1），∴A′（1，1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，∴当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为（0，）．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．17．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y ＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD 是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．理求出AB，再运用S△ABC解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝，∵S＝AB•CM＝AC•BC，△ABC∴CM＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（12分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：（1）原式＝×＝×＝×3＝；（2）原式＝13﹣4﹣+2＝13﹣；（3）原式＝+＝＝＝；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．20．（6分）先化简再求值：化简分式：，并从2，0，﹣2，﹣中选择一个适当的x的值进行求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝••＝，当x＝﹣时，原式＝＝2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要保证分式有意义．21．（6分）解分式方程：+＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2x2﹣2x＝2x2﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（6分）已知：如图等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8．求△ABC的面积S△ABC．【分析】根据勾股定理得出CD的长，再进而解答即可．解：∵BD⊥AC，在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10，∴CD＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出CD的长．23．（6分）如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB的面积为．（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）先利于y＝（m+1）x+的可求出B（0，），所以OB＝，则利用三角形面积公式计算出OA＝1，则A（﹣1，0）；然后把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+的可求出m的值；（2）利用OP＝3OA＝3可得到点P的坐标为（3，0），然后利用待定系数法求直线BP的函数解析式．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），∴OB＝，∵△OAB的面积为，∴×OA×OB＝，解得OA＝1，∴A（﹣1，0）；把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，∴m＝；（2）∵OP＝3OA，∴OP＝3，∴点P的坐标为（3，0），设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．24．（6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．【分析】设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分＝总工程（1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该工程规定的工期天数为x天，则甲工程队单独做x天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据题意得：+＝1，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1200名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间t（小时）按如下4个选项进行收集整理：（A）t≥1.5小时（B）1≤t＜1.5小时（C）0.5≤t＜1小时（D）t＜0.5小时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上（包括1小时）．【分析】（1）根据A组人数60人占30%，即可求出总人数；根据圆心角＝360°×百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出B组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数＝＝200（人）；选项“C”的圆心角度数＝360°×＝54°；（2）选项“B”的系数有100人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以上人数为1200×＝960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（6分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D，E，C三点在一直线上，AD＝1，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DE＝AE＝，求得CE＝，CD＝，通过SAS证明△ADB≌△ACE；（2）根据全等三角形的性质得到BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，求得∠BDC＝90°，由勾股定理即可得到结论．证明：（1）∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝，∵DE＝2EC，∴CE＝，∴CD＝，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠BAE，∠CAE＝90°﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB与△ACE中，，∴△ADB≌△ACE，（2）∵△ADB≌△ACE，∴BD＝CE＝，∠AEC＝∠ADB，∵∠AEC＝135°，∴∠ADB＝135°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）根据图象可知，分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）分0≤x≤2，2＜x≤两种情况，分别列出方程求解即可．解：（1）当0≤x≤2时，设y＝mx，则2m＝200，解得m＝100，所以，y＝100x，当2＜x≤时，设y＝kx+b，则，解得，所以，y＝﹣80x+360，所以，甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y甲＝；＝﹣80×3+360＝120，（2）当x＝3时，y甲即两函数图象交点的坐标为（3，120）．＝px，设y乙将（3，120）代入，得3p＝120，解得p＝40，＝40x（0所以乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为：y乙≤x≤5）；（3）①当0≤x≤2时，100x+40x＝200，解得x＝；②当2＜x≤时，﹣80x+360+40x＝200，解得x＝4，所以，经过或4小时，甲、乙两车相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中y表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错．利用数形结合是解题的关键．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A →B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是（3，4）；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（6，t﹣6）（用t表示）；（2）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；（3）当点P在OA上运动时，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t＝4秒．（直接写出答案）【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出P A即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据PM＝PB，构建方程即可解决问题；解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t﹣6），故答案为3，4，6，t﹣6；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S＝×t×4＝2t．②当6＜t≤10时，S＝S矩形OCBA﹣S△OP A﹣S△PBD﹣S△CDO＝24﹣12×6×（t﹣6）﹣×3×（10﹣t）﹣6＝﹣t+21．③当10＜t＜13时，P（16﹣t，4），PD＝13﹣t，∴S＝×（13﹣t）×4＝﹣2t+26，综上所述，S＝．若S＝9，由①得到2t＝9，t＝4.5，∴P1（4.5，0），若S＝9，由②得到，﹣t+21＝9，即t＝8，∴P2（6，2）．若S＝9，由③得到，﹣2t+26＝9，t＝（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（3）如图4中，∵OM＝CM＝2，PM＝PB，OP＝t，∴22+t2＝42+（6﹣t）2，解得t＝4．∴将线段BP绕点P逆时针旋转，点B恰好落到OC的中点M处，则此时点P运动的时间t ＝4s，故答案为4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。